北京市东城区2014届高三下学期 理科综合练习卷(一) 东城一模 有答案

东城区2013—2014-2学年度第二学期高三第1次理综适应练习理科综合能力测试 2014.2本试卷共16页，分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分300分，考试用时150分钟。

第Ⅰ卷（选择题共120分）本卷共20小题，每题6分，共120分。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. 下列叙述中不符合．．．现代生物进化理论的是A．狼和兔子奔跑能力的提高是二者共同进化的结果B．一个物种的形成或绝灭，会影响到其他物种的进化C．马和驴可交配生下骡，说明马和驴之间不存在生殖隔离D．进化过程中基因频率升高的基因所控制的性状更适应环境2. 某种药用植物合成药物1和药物2的途径如下图所示：基因A和基因b分别位于两对同源染色体上。

下列叙述不正确的是A．基因型是AAbb或Aabb的植株能同时合成两种药物B．若某植株只能合成一种药物，则必定是药物1C．基因型为AaBb的植株自交，后代有9种基因型和4种表现型D．基因型为AaBb的植株自交，后代中能合成药物2的个体占3/163．下列生物学实验或操作不能说明核酸．．．．．．是遗传物质的是A．烟草花叶病毒的RNA与霍氏车前草病毒的蛋白质重建而成的新病毒能感染烟草并增殖出完整的烟草花叶病毒B．肺炎双球菌的转化实验中，加热杀死的S型菌和活的R型菌混合后注射到小鼠体内，最终能分离出活的S型菌C．T2噬菌体的DNA进入宿主细胞后能合成出大量的子代T2噬菌体D．外源DNA导入受体细胞并整合到染色体上，在受体细胞中成功表达且稳定遗传4．关于生物工程和技术的说法正确是A．单倍体育种需要细胞分裂素、生长素、秋水仙素等激素的参与B．诱导外植体脱分化需要用含有蔗糖的培养基避光培养C．动物细胞培养过程中，培养箱中需含5%的CO2刺激细胞呼吸D．为统计某水样中活菌的数目，可采用平板划线法进行接种5．以下是某研究性学习小组所做的实验：在胚芽鞘切面一侧放置含不同浓度生长素的琼A．生长素浓度不同，促进效应就不同B．胚芽鞘弯曲的程度与其它激素无关C．琼脂中生长素浓度为0.35mg/L时，胚芽鞘生长受到抑制D．生长素浓度在0.05mg/L--0.35mg/L范围内，都对胚芽鞘的生长起促进作用6、空气、水、土壤及食品的污染，一定程度影响了人类生活，下列有关说法错误的是A.雾霾天气中的主要污染物是PM2.5，其中含氮的有机物和光发生化学作用，可形成光化学烟雾B.砷是水污染的重要因素之一，其最高价含氧酸砷酸的酸性比磷酸酸性弱C.土壤污染物可分为无机污染物和有机污染物，农药污染多为有机污染物D.苏丹红是人工合成的一种工业染料，若掺入饲料中饲养禽类会污染蛋类食品，它的结构简式是其分子式是：C22H18N4O7．下列说法及对应化学方程式或离子方程式正确的是A．84消毒液与洁厕灵混合可能产生毒气： ClO- + Cl- + 2H+ = Cl2↑ + H2OB．用二氧化硅和水反应可制得硅酸： SiO2 + H2O = H2SiO3C．食醋与蛋壳反应： CaCO3 + 2H+ = Ca2+ + CO2↑ + H2OD．铁在氯气中燃烧： Fe + Cl2 = FeCl28．下列说法正确的是A．苯酚显酸性,是因为羟基对苯环影响的结果 B．分子式为C2H4和C3H6的物质一定互为同系物C．聚合物是苯酚和甲醛在一定条件下反应得到的高分子化合物D． 1mol 与足量的NaOH溶液加热充分反应，最多能消耗5 mol NaOH9．下图所示的实验装置或操作不能达到实验目的的是10．下列说法正确的是A．100℃时，K W =10-12，此温度下PH =6的溶液一定显酸性B． 25℃时，0.1mol/L的NaHSO3溶液pH = 4，说明HSO3-在水溶液中只存在电离C．NH4Cl、CH3COONa、NaHCO3、NaHSO4溶于水，对水的电离都有促进作用D．25℃时，10mL 0.1mol/L CH3COOH溶液与5mL 0.1mol/L NaOH溶液混合，所得溶液中有2c(Na+)= c(CH3COO-) + c(CH3COOH)11．下图是一套电化学装置，对其有关说法错误的是A．装置A是原电池，装置B是电解池B．反应一段时间后，装置B中溶液PH增大C．a口若消耗1mol CH4，d口可产生4mol气体D． a口通入C2H6时的电极反应为 C2H6 -14e- + 18OH- = 2CO32- + 12H2O12．在容积为1L的密闭容器中，充入1mol CO2和3mol H2，在温度500℃时发生反应：CO2（g）+ 3H2（g）CH3OH（g）+ H2O（g）△H<0。

北京市东城区2014届高三下学期质量调研理综化学试题（解析版）本试卷共14页，共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回。

以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Ba 137 第一部分（选择题共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

6．化学与生活密切相关，下列说法正确的是A．聚乙烯塑料的老化是由于发生了加成反应B．煤经过气化和液化等物理变化可以转化为清洁燃料C．合成纤维、人造纤维及碳纤维都属于有机高分子材料D．利用粮食酿酒经过了淀粉→葡萄糖→乙醇的化学变化过程7．设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列叙述正确的是A．1mol甲醇中含有C—H键的数目为4N AB．25℃，pH＝13的NaOH溶液中含有OH－的数目为0.1N AC．Na2O2与足量H2O反应产生0.2mol O2，转移电子的数目为0.4N AD．标准状况下，2.24 L己烷含有分子的数目为0.1 N A【答案】C【解析】试题分析：A 、1mol 甲醇中含有C —H 键的数目是3N A ，错误；B 、缺少溶液体积，无法计算OH －的数目，错误；C 、Na 2O 2与H 2O 反应，每生成1mol 氧气转移2mol 电子，所以产生0.2mol O 2，转移电子的数目为0.4N A ，正确；D 、．标准状况下，己烷为液态，无法计算其物质的量，错误，答案选C 。

考点：考查阿伏伽德罗常数的应用8.常温下，用 0.1000 mol·L 1-NaOH 溶液滴定 20.00mL0.1000 mol·L 1-3CH COOH 溶液所得滴定曲线如右图。

下列说法正确的是A ．点①所示溶液中：()()()()33CH COO OH CH COOH H c c c c --++=+ B ．点②所示溶液中：()()()33Na CH COOH CH COO c c c +-=+ C ．点③所示溶液中：()()()()3Na OH CH COO H c c c c +--+＞＞＞ D ．滴定过程中可能出现：()()()()()33CH COOH CH COO H Na OH c c c c c -++-＞＞＞＞9．某溶液可能含有Cl -、SO 42-、CO 32-、NH 4+、Fe 3+、Al 3+和K +。

2014北京市东城区高三（一模）物理一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）1．（6分）一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示．下列说法中正确的是（）A．此介质的折射率等于1.5B．此介质的折射率等于C．入射角小于45°时可能发生全反射现象D．入射角小于30°时可能发生全反射现象2．（6分）氢原子能级如图所示．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时发出不同频率的光，其中a 光是从n=3能级向n=1能级跃迁时发出的，b光的频率大于a光的频率，则b光可能是（）A．从n=4能级向n=3能级跃迁时发出的B．从n=4能级向n=2能级跃迁时发出的C．从n=4能级向n=1能级跃迁时发出的D．从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的3．（6分）图甲为一简谐横波在t=0时刻的波形图象，图乙为横波中x=2m处质点A的振动图象，则下列说法正确的是（）A．波的传播方向沿x轴负方向B．波的传播速度大小为2m/sC．在t=0时刻，图甲中质点A的振动速度大小为0D．在t=1s时刻，图甲中质点A的位置坐标为（0，20）4．（6分）如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1=1000匝，副线圈匝数 n2=200匝，原线圈所接交流电源的电动势瞬时值表达式e=311sin100πt V，副线圈所接电阻R=88Ω．电流表、电压表对电路影响可忽略不计．则（）A．A1的示数约为0.10A B．V1的示数约为311VC．V2的示数约为62.2V D．A2的示数约为0.75A5．（6分）地面附近处的电场的电场线如图所示，其中一条方向竖直向下的电场线上有a、b两点，高度差为h．质量为m、电荷量为﹣q的检验电荷，从a点由静止开始沿电场线运动，到b点时速度为．下列说法中正确的是（）A．质量为m、电荷量为+q的检验电荷，从a点由静止起沿电场线运动到b点时速度为2B．质量为m、电荷量为+2q的检验电荷，从a点由静止起沿电场线运动到b点时速度为C．质量为m、电荷量为﹣2q的检验电荷，从a点由静止起沿电场线运动到b点时速度仍为D．质量为m、电荷量为﹣2q的检验电荷，在a点由静止开始释放，点电荷将沿电场线在a、b两点间来回运动6．（6分）我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息．若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2．已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则（）A．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为B．地球的质量与月球的质量之比为C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为7．（6分）如图所示，由M、N两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计的金属球相接，极板M与静电计的外壳均接地．给电容器充电，静电计指针张开一定角度．实验过程中，电容器所带电荷量不变．下面操作能使静电计指针张角变大的是（）A．将M板向上平移B．将M板沿水平向右方向靠近N板C．在M、N之间插入有机玻璃板D．在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触8．（6分）将⊂形金属框架D固定在水平面上，用绝缘杆C将金属棒AB顶在金属框架的两端，组成一个良好的矩形回路，如图甲所示．AB与绝缘杆C间有压力传感器，开始时压力传感器的读数为10N．将整个装置放在匀强磁场中，磁感应强度随时间做周期性变化，设垂直于纸面向外方向的磁感应强度为正值，⊂形金属框架放入磁场前后的形变量可认为相同．压力传感器测出压力随时间变化的图象如图乙所示．由此可以推断，匀强磁场随时间变化的情况可能是（）A．如图丙中的A图所示B．如图丙中的B图所示C．如图丙中的C图所示D．上述选项都不正确二、解答题（共5小题，满分72分）9．（6分）在做“用油膜法估测分子大小”的实验中，已知实验室中使用的酒精油酸溶液的浓度为A，N滴溶液的总体积为V．在浅盘中的水面上均匀撒上痱子粉，将一滴溶液滴在水面上，待油膜稳定后，在带有边长为a的正方形小格的玻璃板上描出油膜的轮廓（如图所示），测得油膜占有的正方形小格个数为X．①用以上字母表示油酸分子的大小d= ．②从图中数得X= ．10．（12分）为了测量某一未知电阻R x的阻值，某实验小组找来以下器材：电压表（0～3V，内阻约3kΩ）、电流表（0～0.6A，内阻约0.5Ω）、滑动变阻器（0～15Ω，2A）、电源（E=3V，内阻很小）、开关与导线，并采用如图甲所示的电路图做实验．①请按图甲所示的电路图将图乙中实物连线图补齐；②图乙中，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P置于端（选填“a”、“b”）．③闭合开关，缓慢调节滑动变阻器，得到多组电压表与电流表的读数，根据实验数据在坐标系中描出坐标点，请你完成U﹣I图线；④根据U﹣I图可得，该未知电阻的阻值R x= ．（保留两位有效数字）⑤由于实验中使用的电表不是理想电表，会对实验结果造成一定的影响，则该小组同学实验测出的电阻值 R x 的真实值（填“＞”、“＜”或“=”）．⑥利用现有的仪器，为了更加精确地测量这个电阻的阻值，请你给该实验小组提出建议并说明理由．11．（16分）水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H=5.0m，倾角θ=37°．BC面与水面的距离h=0.80m，人与AB、BC间的摩擦均忽略不计．取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一同学从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：（1）该同学沿斜槽AB下滑时加速度的大小a；（2）该同学滑到B点时速度的大小v B；（3）从C点滑出至落到水面的过程中，该同学在水平方向位移的大小x．12．（18分）如图所示，在电子枪右侧依次存在加速电场，两水平放置的平行金属板和竖直放置的荧光屏．加速电场的电压为U1．两平行金属板的板长、板间距离均为d．荧光屏距两平行金属板右侧距离也为d．电子枪发射的质量为m、电荷量为﹣e的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O．不计电子在进入加速电场前的速度及电子重力．（1）求电子进入两金属板间时的速度大小v0；（2）若两金属板间只存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，求电子到达荧光屏的位置与O点距离的最大值y m和此时磁感应强度B的大小；（3）若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为U2，电子会打在荧光屏上某点，该点距O点距离为，求此时U1与U2的比值；若使电子打在荧光屏上某点，该点距O点距离为d，只改变一个条件的情况下，请你提供一种方案，并说明理由．13．（20分）一同学利用手边的两个完全相同的质量为m的物块和两个完全相同、劲度系数未知的轻质弹簧，做了如下的探究活动．已知重力加速度为g，不计空气阻力．（1）取一个轻质弹簧，弹簧的下端固定在地面上，弹簧的上端与物块A连接，物块B叠放在A上，A、B处于静止状态，如图1所示．若A、B粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢提升B，当拉力的大小为0.5mg时，A物块上升的高度为L；若A、B不粘连，用一竖直向上的恒力F作用在B上，当A物块上升的高度也为L时，A、B恰好分离．求：a．弹簧的劲度系数k；b．恒力F的大小；（2）如图2所示，将弹簧1上端与物块A拴接，下端压在桌面上（不拴接），弹簧2两端分别与物块A、B拴接，整个系统处于平衡状态．现施力将物块B缓缓地竖直上提，直到弹簧1的下端刚好脱离桌面．求在此过程中该拉力所做的功？（已知弹簧具有的弹性势能为E P=k△x2，k为弹簧的劲度系数，△x为弹簧的形变量）物理试题答案一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）1．【解答】A、根据折射定律n===，故A错误B正确；C、光从真空斜射向某种介质的表面，是从光疏介质射向光密介质，不可能发生全反射，故CD错误；故选：B．2．【解答】根据题意可知，a 光是从n=3能级向n=1能级跃迁时发出的，而b光的频率大于a光的频率，由能级差值越大，则光子的频率越高，因此b光可能是氢原子从n=4跃迁到n=1产生的，故ABD错误，C正确．故选：C．3．【解答】A、由乙图读出t=0时刻质点A的振动方向沿y轴正方向，由甲图判断出波的传播方向沿x轴正方向．故A错误．B、由甲图读出波长λ=8m，由乙图读出周期T=4s，则波速v==2m/s，故B正确．C、在t=0时刻，图甲中质点A位于平衡位置，速度最大，不是0，故C错误．D、因t=1s=T，图示时刻质点A的振动方向沿y轴正方向，则在t=1s时刻，图甲中质点A到达波峰，坐标为（2，20），故D错误．故选：B4．【解答】由题意可知：U1==220V，根据电压与匝数成正比得：U2==44V，I2==0.5A，根据电流与匝数成反比得：I1==0.1A，故A正确．故选：A．5．【解答】A、从a到b的过程中，运用动能定理，对﹣q：﹣﹣﹣﹣①对于q：﹣﹣﹣﹣②①②两式相加化简得，故A错误．B、对+2q运用动能定理：﹣﹣﹣﹣③由①③得，故B错误．C、对﹣2q运用动能定理：﹣﹣﹣﹣④由①④化简得，故C错误．D、由以上分析可知，到达b点时，速度为零，说明电场力大于重力，故接下来向上运动．根据电场线的分布可知，越向上，电场力越小，最终会小于重力，当速度减为零后，又会向下运动，如此往复，故D正确．故选：D．6．【解答】A、质量是表示物体含物质多少的物理量，与引力无关，故“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为1：1，故A错误．B、根据g=，有：M=，故地球的质量与月球的质量之比为：=，故B错误．C、重力加速度：g=，故地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G1：G2，故C错误．D、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度：v=，故地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为：==，故D正确．故选：D．7．【解答】A、将M板向上平移，正对面积减小，根据C=，电容减小，根据U=，Q不变，则电势差增大，张角变大．故A正确．B、将M板沿水平向右方向靠近N板，d变小，根据C=，电容变大，根据U=，Q不变，则电势差减小，张角变小．故B错误．C、在M、N之间插入有机玻璃板，根据C=，电容增大，根据U=，Q不变，则电势差减小，张角变小．故C 错误．D、在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触，d减小，根据C=，电容增大，根据U=，Q不变，则电势差减小，张角变小．故D错误．故选：A．8．【解答】由题意可知，由起始压力增大，可知安培力水平向右，根据楞次定律增缩减扩，磁通量在减少，而ABC 三图中起始的磁通量均增大，因此，图丙中ABC均错误，故D正确，ABC错误；故选：D．二、解答题（共5小题，满分72分）9．【解答】①由题意可知，一滴这种纯油酸的体积为：V0=油膜的面积为 S=Xa2，由于形成单分子油膜，则油膜的厚度即为油酸分子的直径为 d==．②在围成的方格中，不足半个舍去，多于半个的算一个，从图中数得油膜占有的小正方形个数为 X=62．故答案为：①d=②6210．【解答】①根据电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示；②由图示电路图可知，闭合开关前，滑片应置于a端，此时滑动变阻器接入电路的阻值最大；③将偏离较远的点舍掉，连成直线如图：④由图示U﹣I图象可知，待测电阻阻值R X==k≈5.0Ω；⑤由电路图可知，电流表采用内接法，由于电流表的分压作用，所测电压偏大，由欧姆定律可知，电阻测量值大于真实值．⑥由于==5，==600，＞，电流表应采用外接法，电流表采用外接法可以减小实验误差．故答案为：①实物图连线；②a；③连线如图；④R x=5.0Ω；⑤＞；⑥由于待测电阻相对较小，所以建议电流表外接．11．【解答】解：（1）该同学沿斜槽AB下滑过程中，受重力和斜槽的支持力，由牛顿第二定律有：mgsinθ=ma可得：a=gsinθ=10×sin37°=6m/s2（2）由A到B的过程中只有重力做功，设到达B点时速度为 v B，由机械能守恒定律有：mgH=可得：v B===10m/s（3）由B到C该同学做匀速直线运动，到达C点时的速度为 v C=v B=10m/s，由C点到落入水面做平抛运动，水平方向：x=v C t竖直方向：h=可得：x=v C=10×m=4m答：（1）该同学沿斜槽AB下滑时加速度的大小a为6m/s2；（2）该同学滑到B点时速度的大小v B为10m/s．（3）从C点滑出至落到水面的过程中，该同学在水平方向位移的大小x为4m．12．【解答】解：（1）设电子经电场加速后进入偏转场区的速度大小为v0，由动能定理得：eU1=mv02﹣0 ①，解得：v0=②（2）偏转场区中只有匀强磁场时，电子进入磁场区受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，经磁场偏转后，沿直线运动到荧光屏．磁场的磁感应强度越大，偏转越大，电子偏转的临界状态是恰好从上板的右端射出，做直线运动到达荧光屏．它的位置与O点距离即为最大值y m，如图所示．电子做圆周运动，由牛顿第二定律得：ev0B=m③根据图示，由几何知识得：（R﹣）2+d2=R2④tanα==⑤解得：R=d，y m= d ⑥由②③解得：B=⑦（3）偏转区内只有匀强电场时，电子进入偏转区做匀加速曲线运动，如图所示．离开偏转电场时沿电场方向的位移：y=at2=（）2=，速度方向偏转角设为θ，tanθ===，打到荧光屏的位置距O点的距离：Y=y+dtanθ==⑧解得：=，由Y=可知，改变加速电压U1或偏转电压U2的大小，即可改变电子打到荧光屏的位置：方案一：保持U1的大小不变，将偏转电压U2加倍即可．方案二：保持U2的大小不变，将加速电压U1减半即可．答：（1）电子进入两金属板间时的速度大小v0=；（2）电子到达荧光屏的位置与O点距离的最大值y m=d，此时磁感应强度B=；（3）U1与U2的比值为3：2，方案一：保持U1的大小不变，将偏转电压U2加倍即可．方案二：保持U2的大小不变，将加速电压U1减半即可．13．【解答】解：（1）a．设弹簧自然长度为L 0，没有作用力F时，物块A、B压在弹簧上，弹簧的长度为用力F1向上缓慢提起物块B，当力F1=0.5mg时，弹簧的长度为物块上升的高度：解得b．在恒力F和弹簧的弹力作用下，A、B一起向上做加速运动，随弹簧压缩量减小，弹簧的弹力减小，一起向上的加速度逐渐减小．在此过程中A、B间的压力也减小，一直到 A、B刚分离时，A、B间相互作用的弹力恰为0．A物块受重力和弹簧的弹力，它的加速度为此时B受重力和恒力F其加速度为且刚分离时应有a A=a B由以上方程解得：F=1.5mg（2）如图所示，开始时物块B受重力和弹簧2的弹力处于平衡状态，设△x2为弹簧2此状态下的压缩量，有mg=k△x2可得：可将物块A、B（包括轻弹簧2）看成一个整体，受重力和弹簧1的弹力处于平衡状态，设弹簧1此时压缩量为△x1，有2mg=k△x1可得：施力将物块B缓慢上提，弹簧2的长度增大，物块A也向上移动，弹簧1的长度也增大，直到弹簧1的下端刚好脱离桌面，弹簧1与桌面间的作用力为0，弹簧1处于自然长度．此时两物体仍都处于平衡状态．设△x2为弹簧2此状态下的伸长量，对于物块A此时受重力mg和弹簧2对物块A向上的拉力k△x2，有mg=k△x2′可得在此过程中物块A向上移动的总距离为：．物块B与物块A间的弹簧2长度由压缩状态L0﹣△x2变为伸长状态L0+△x2′，L0为弹簧2的自然长度．由此可见物块A与物块B间的距离增加了△x2+△x2′，但物块A向上移动了△x1的距离，故物块B向上移动的总距离为物块A的重力势能增加量为：物块B的重力势能增加量为：弹簧1由压缩状态到自然长度，弹性势能减小量为弹簧2由压缩△x2变为伸长△x2’弹性势能改变量为在此过程中该拉力所做的功等于整个系统的重力势能和弹性势能的增加量的代数和W=△E PA+△E PB﹣△E P1+△E P2=4mgL+8mgL﹣4mgL+0=8mgL答：（1）a．弹簧的劲度系数；b．恒力F的大小1.5mg；（2）在此过程中该拉力所做的功是8mgL．。

东城区普通校2013-2014学年第二学期联考试卷高三 理科综合参考答案 第一部分（选择题共120分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D A C D A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案CCBCBBCACA第二部分（非选择题共180分）21．（18分）（1）①2.190……1分； 7.868……1分； 1.893……1分； ②x L d ∆=22λ，……2分； 676……1分； （2）①8.00mm ……2分； ②0.15……2分； ③平衡小车受到的摩擦力……2分； ④平衡摩擦力时斜面夹角偏大……2分；砂和砂桶总质量不是远小于车的质量，或砂和砂桶总重力不等于车受到的拉力…2分； 将车上钩码取下来挂到小桶上……2分；22．（16分） （1）（6分）滑块从A 到B ，做匀减速直线运动，摩擦力f=μmg ……1分由牛顿第二定律可知，加速度大小mfa =……2分 由运动学公式ax v v A B 222-=-……2分 联立上式，解得7=B v m/s……1分（2）（4分）滑块冲到圆弧轨道最低点B 时 Rv m mg F N 2=- ……2分滑块对轨道的压力 F N ′=F N =20.7N ……1分方向竖直向下 ……1分（3）（6分）滑块离开C 点后做竖直上抛运动，由运动学公式gh v C 22= ……2分从B 到C 的过程中，克服摩擦力做功W 克f ，由动能定理22克2121BC f mv mv W mgR -=-- ……3分联立上式，解得W 克f =1.5J……1分其它方法正确均给分 23．（18分）（1）（6分）带正电…………2分离子在两金属板间做匀加速直线运动…………1分 离开电场进入磁场前做匀速直线运动…………1分 在磁场中做匀速圆周运动 …………1分离开磁场后做匀速直线运动，直到打在荧光屏上…………1分（2）（6分）离子在磁场中偏转90°，∴轨迹半径r=R =103cm…………1分由rmv Bqv 2=………2分；221mv Uq =………2分； 解得U =30V………1分。

北京市东城区2014届高三下学期综合练习（一）理科数学试卷（带解析）1）．AC【答案】C 【解析】C正确。

考点：1一元二次不等式；2集合的运算。

2）．AC【答案】C【解析】C正确。

考点：复数的运算。

3）．ABC D【答案】D【解析】试题分析：D正确。

考点：三角函数伸缩平移变换。

4）．A．27 B．36 C．42 D．63【答案】D【解析】故D正确。

考点：1等差数列的通项公式；23等差中项。

5）．A．2【答案】A【解析】A正确。

考点：1直角坐标和极坐标间的互化；2点到线的距离公式。

6）．A．3 B．4 C．5 D．不能确定【答案】B【解析】B正确。

考点：平面向量的加减法。

7率为（）．A．2 B【答案】C【解析】1。

依题意可因为，所。

所以C正确。

考点：1双曲线的简单几何性质；2点到线的距离；3直线和圆的位置关系。

8）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】2个。

故B正确。

考点：1函数解析式；2函数零点问题。

9的解析式为______________．(2+∞，【解析】，所以()f x -()2,+∞。

考点：1函数的奇偶性；2一元二次不等式；3分类讨论思想。

10________．（用数字作答）【解析】考点：二项式定理。

11．【解析】考点：直角三角形和等边三角形的简单性质。

12________．【解析】 试题分析：平面区域D表示的区域为区域D考点：1不等式表示平面区域；2几何概型概率。

13．某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有________种．（用数字作答）【答案】24 【解析】试题分析：此问题相当于将4分配方法共有24种。

考点：排列组合。

14________．【解析】试题分析：由面面垂直的性质定理可得D。

因为，即Q，所以为直角三角形，则，令，则2考点：1面面垂直的性质定理；2棱锥的体积；3基本不等式。

2014北京市东城区高三（一模）数学（理）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≥0}，则∁R A=（）A．{x|x＜﹣1，或x＞2} B．{x|x≤﹣1，或x≥2} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|﹣1≤x≤2}2．（5分）复数=（）A．B．C． D．3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S5=30，则a7+a8+a9=（）A．27 B．36 C．42 D．635．（5分）在极坐标系中，点（，）到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距离等于（）A．B．C．D．26．（5分）如图，在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=（）A．3 B．4 C．5 D．不能确定7．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．8．（5分）已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）（x﹣）6的二项展开式中的常数项为．（用数字作答）10．（5分）如图，AB是圆O的直径，延长AB至C，使AB=2BC，且BC=2，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD，则CD= ，∠DAB= ．11．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点P（x，y），则x+y＜3的概率为．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．当＜0时，f（x）=x2﹣6，则x＞0时，f（x）的解析式为；不等式f（x）＜x的解集为．13．（5分）某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有种．（用数字作答）14．（5分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）在△ABC中，=．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）如果b=2，求△ABC面积的最大值．16．（13分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（1）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD=，F是PB中点，E 为BC上一点．（Ⅰ）求证：AF⊥平面PBC；（Ⅱ）当BE为何值时，二面角C﹣PE﹣D为45°．18．（13分）已知函数f（x）=ax2﹣4ln（x﹣1），a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）已知点P（1，1）和函数f（x）图象上动点M（m，f（m）），对任意m∈[2，e+1]，直线PM倾斜角都是钝角，求a的取值范围．19．（13分）已知椭圆G：+=1（a＞b＞0），过A（1，）和点B（0，﹣1）．（1）求椭圆G的方程；（2）设过点P（0，）的直线l与椭圆G交于M，N两点，且|BM|=|BN|，求直线l的方程．20．（14分）已知集合{1，2，3，4，…，n}（n≥3），若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为T子集，记T子集的个数为a n．（1）当n=5时，写出所有T子集；（2）求a10；（3）记S n=+++…+，求证：S n＜2．数学试题答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】由A中不等式解得：x≤﹣1或x≥2，∴A={x|x≤﹣1或x≥2}，则∁R A={x|﹣1＜x＜2}，故选：C．2．【解答】===﹣．故选：C．3．【解答】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．4．【解答】设等差数列{a n}的公差为d，则S3=3a1+3d=9，S5=5a1+10d=30，联立解得a1=0，d=3，∴S n=na1+d=，∴a7+a8+a9=S9﹣S6=108﹣45=63，故选：D．5．【解答】点A（，）的直角坐标为（1，1），直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐标方程为 x﹣y﹣1=0，利用点到直线的距离公式可得，点A（，）到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距离为，故选：A．6．【解答】∵D是BC边的中点，∴，由向量的运算法则可得=，∴=•==（32﹣12）=4．故选：B．7．【解答】双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，圆（x﹣2）2+y2=1的圆心为（2，0），半径为1，则由圆心到直线的距离为1，可得=1，解得a=b，c===a，则有e==．故选C．8．【解答】令sgn（lnx）﹣ln2x=0得，当lnx＞0，即x＞1时，1﹣ln2x=0，解得，x=e；当lnx＜0，即x＜1时，﹣1﹣ln2x=0，无解；当lnx=0，即x=1时，成立；故方程sgn（lnx）﹣ln2x=0有两个根，故函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为2；故选B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．【解答】（x﹣）6的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）6的二项展开式中的常数项为=20，故答案为：﹣20．10．【解答】连结OD，DB，则OD⊥CD．由切割线定理得CD2=CB•AC=12，∴CD=2，∵OB=2，BC=2，∴OC=4，∴cos∠OCD==，∴∠OCD=，故∠DAB=．故答案为：2，．11．【解答】由题意，本题是几何概型，区域D 的面积为2×2=4，满足x+y＜3的P的区域如图阴影部分，其面积为2×2﹣=，所以满足x+y＜3的概率为；故答案为：．12．【解答】当x＞0时，﹣x＜0由于x＜0时，f（x）=x2﹣6，所以：f（﹣x）=（﹣x）2﹣6由于函数f（x）是定义在R上的奇函数．所以：﹣f（x）=x2﹣6解得：f（x）=﹣x2+6所以：则：①当x＜0时，x2﹣6＜x整理得：（x+2）（x﹣3）＜0，解得：﹣2＜x＜3所以：﹣2＜x＜0．②当x＞0时，﹣x2+6＜x整理得：（x+3）（x﹣2）＞0解得：x＞2或x＜﹣3所以：x＞2综合①②得：不等式的解集为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：①﹣x2+6②（﹣2，0）∪（2，+∞）13．【解答】由题意，利用捆绑法，共有=24种不同的分配方法．故答案为：24．14．【解答】设AP=x，∵O为BD中点，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱锥P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱锥P﹣OCQ====．当且仅当x=时取等号．∴三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．故答案为：．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．【解答】（Ⅰ）∵=∴由正弦定理知：==∴sinB=cosB，即有 tanB=∵0＜B＜π∴B=．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）知，sinB=，a=sinA，A=∴S△ABC=absinC=sin（）×2×sinC=sin（）×sinC=sin2C+cos2C+=sin（2C+）+≤．∴△ABC面积的最大值为．16．【解答】（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）×2=1，解得a=0.0375，因为甲班学习时间在区间[2，4]的有8人，所以甲班的学生人数为，所以甲、乙两班人数均为40人．所以甲班学习时间在区间（10，12]的人数为40×0.0375×2=3（人）．（2）乙班学习时间在区间（10，12]的人数为40×0.05×2=4（人）．由（1）知甲班学习时间在区间（10，12]的人数为3人，在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3．，，，．所以随机变量ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P．17．【解答】（Ⅰ）证明：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=PA=1，AD=，F是PB中点，∴A（0，0，0），P（0，0，1），B（0，1，0），C（，1，0），，，F（0，，），=（0，，），∵=0，，∴AF⊥PB，AF⊥PC，∴AF⊥平面PBC．（Ⅱ）设BE=a，∴E（a，1，0），，，设平面PDE的法向量，则，取x=1，得=（1，，），平面PCE的法向量为，∵二面角C﹣PE﹣D为45°，∴cos＜＞==，解得a=，∴当BE=时，二面角C﹣PE﹣D为45°．AF⊥平面PBC．18．【解答】（1）当a=1时，f（x）=x2﹣4ln（x﹣1），x∈（1，+∞），∴f（x）=2x﹣==，令f′（x）=0，解得：x=2，∴a=1时，f（x）的单调递增区间为（2，+∞），单调递减区间为（1，2）．（2）∵对任意m∈[2，e+1]，直线PM的倾斜角都是钝角，∴对任意m∈[2，e+1]，直线PM的斜率小于0，即＜0，f（m）＜1，即f（x）在区间[2，e+1]上的最大值小于1，f′（x）=，x∈（1，+∞），令g（x）=ax2﹣ax﹣2①当a=0时，f（x）=﹣4ln（x﹣1）在[2，e+1]上单调递减，f（x）max=f（2）=0＜1，显然成立，∴a=0．②当a＜0时，二次函数g（x）的图象开口向下，且g（0）=﹣2，g（1）=﹣2，∀x∈（1，+∞），g（x）＜0，故f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递减，故f（x）在[2，e+1]上单调递减，f（x）max=f（2）=4a＜0，显然成立，∴a＜0．（3）当a＞0时，二次函数g（x）的图象开口向上，且g（0）=﹣2，g（1）=﹣2．所以∃x0∈（1，+∞），当x∈（1，x0）时，g（x）＜0．当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0；所以f（x）在区间（1，+∞）内先递减再递增．故f（x）在区间[2，e+1]上的最大值只能是f（2）或f（e+1）．∴，即：，∴0＜a＜．综上：a＜．19．【解答】（1）∵椭圆G：+=1（a＞b＞0），过A（1，）和点B（0，﹣1）．∴b=1，由，得a2=3．∴椭圆G的方程为．…（4分）（2）由题意知直线l的斜率k存在，且k≠0．设直线l的方程为y=kx+．由，消去y并整理得（k2+）x2+3kx+=0，…（5分）由，…（7分）设，MN中点为Q（x0，y0），得，，…（8分）由|BM|=|BN|，知BQ⊥MN，∴，即．化简得，满足△＞0．∴k=，…（12分）∴直线l的方程为y=．…（14分）20．【解答】（Ⅰ）当n=5时，所有T子集：{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，4}，{2，5}，{3，5}，{1，3，5}．（Ⅱ）{1，2，3，4，…，k，k+1，k+2}的T子集可分为两类：第一类子集中不含有k+2，这类子集有a k+1个；第二类子集中含有k+2，这类子集成为{1，2，3，4，…，k}的T子集与{k+2}的并，或为{1，2，3，4，…，k}的单元素子集与{k+2}的并，共有a k+k个．所以a k+2=a k+1+a k+k．因为a3=1，a4=3，所以a5=7，a6=14，a7=26，a8=46，a9=79，a10=133．（Ⅲ）∵，①=，②①﹣②，得：﹣=﹣==﹣=﹣﹣＜＜，∴S n＜2．。

北京市东城区2013—2014学年度第二学期高三综合练习（一）理综试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 236．下列图示内容的对应说明错误的是7．下列事实（常温下）不能说明醋酸是弱电解质的是A．醋酸钠溶液pH>7 B．醋酸溶液能溶解碳酸钙C．0.1 mol·L-1醋酸溶液pH=2.9 D．pH=l的醋酸溶液稀释100倍后pH<3 8．解释下列事实的方程式正确的是A．加热可增强纯碱溶液去污力：B．用稀硝酸洗涤做过银镜反应的试管：C．向煤中加入石灰石可减少煤燃烧时SO2的排放：D．碳酸氢钠溶液与少量澄清石灰水混合出现白色沉淀：9．用图示装置（试剂任选）能完成下列实验的是A．从粗盐中获得NaCl晶体B．除去附着在铁屑表面的铝C．从含苯酚的废水中回收苯酚D．除去Fe（OH）3胶体中的FeCl310．下列根据实验操作和现象得出的结论不正确的是11．80℃时，2L密闭容器中充入0．40 mol N2O4，发生反应：获得如下数据：下列判断正确的是A．升高温度该反应的化学平衡常数K减小B．20～40 s内，v（N2O4）=0．004 mol·L-1·s-1C．反应达平衡时，吸收的热量为0.300 kJD．100 s时再通入0．40mol N2O4，达新平衡时N2O4的转化率增大12．下图是CO2电催化还原为CH4的工作原理示意图。

下列说法不正确的是A．该过程是电能转化为化学能的过程B．一段时间后，①池中n（KHCO3）不变C．一段时间后，②池中溶液的pH 一定下降D．铜电极的电极反应式为25．（17分）有机物L是重要的医药中间体，其合成路线如下：（1）A、B中含有相同的官能团，该官能团的名称。

A—B的反应类型是。

（2）F的稀溶液遇饱和溴水能产生白色沉淀，F的结构简式是。

（3）B—C的化学方程式是。

（4）D的结构简式是。

（5）下列关于G的说法中正确的是（选填序号）。

北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（一）高三数学参考答案及评分标准 （理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）D （3）A （4）D （5）B （6）D （7）A （8）B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）1- （10）2（11）2 （12）12（13）12 （14）1(,1]2 5(1,]4注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）因为3cos 4C =，且0C <<π，所以sin C =． 因为1sin 2S a b C =⋅⋅， 得1a =． …………………6分 （Ⅱ）由余弦定理，2222cos c b a b a C =+-⋅⋅所以c =由正弦定理，sin sin c a C A =，得sin A =所以cos 8A =．所以sin 22sin cos 16A A A =⋅=． …………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由直方图知，(0.010.020.060.07)51a ++++⨯=，解得0.04a =． …………3分 （Ⅱ）设事件A “某名学员交通法规考试合格” ．由直方图知，()(0.060.02)50.4P A =+⨯=. …………6分 （Ⅲ）依题意，X 的取值为012,3，，.3(0)(10.4)0.216P X ==-=，123(1)C 0.4(10.4)0.432P X ==⋅⋅-=， 223(2)C 0.4(10.4)0.288P X ==⋅⋅-=，3(3)0.40.064P X ===.所以X 的分布列为00.21610.43220.28830.064 1.2EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.…………13分（17）（共14分）（Ⅰ）证明：因为,D E 分别为,AB AC 的中点，所以DE ∥BC .因为BC ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ， 所以DE ∥平面PBC . 因为平面DENM 平面PBC MN =，所以DE ∥MN .所以MN ∥BC . …………………5分（Ⅱ）解：如图，在平面PAB 内，作BZ ∥AP ，则,,BA BC BZ 两两互相垂直，建立空间直角坐标系B xyz -.则(0,0,0)B ，(2,0,0)C ，(0,2,0)A ，(0,2,2)P .y(2,0,0)BC =，(0,2,2)BP =，(2,2,0)AC =-设平面BPC 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0.BC BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以0,220.x y z =⎧⎨+=⎩令1z =-，得1y =，0x =，(0,1,1)=-n .设直线AC 与平面PBC 所成角为α，则1sin |cos ,|||2||||AC AC AC α⋅=<>==n n n .又[0,]2απ∈，所以直线AC 与平面PBC 所成角为6π. …………………10分 （Ⅲ）解：设点M 的坐标为(,,)u v w .因为点M 在棱PB 上，所以可设(01)BM BP λλ=<<. 因为(,,)(0,2,2)u v w λ=，所以(0,2,2)M λλ.(1,21,2)EM λλ=--，(0,0,2)AP =.因为直线EM 与直线AP 所成角的余弦值为14， 设直线EM 与直线AP 所成角为θ， 所以3cos ||14||||EM AP EM AP θ⋅==. 所以281890λλ-+=. 所以34λ=或32λ=. 因为01λ<<， 所以34λ=. 所以33(0,,)22M .因为(2,0,0)C ，所以MC =…………………14分 （18）（共13分）解：（Ⅰ）因为22211)('xax x x x a x f -+=+-=， 由已知()f x 在1x =处取得极值， 所以'(1)0f =.解得2a =，经检验2a =时，()f x 在1x =处取得极小值.所以2a =. ……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，22211)('xax x x x a x f -+=+-=，0x >. 因为)(x f 在区间)2,1(上单调递增，所以0)('≥x f 在区间)2,1(上恒成立.即x x a +≤2在区间)2,1(上恒成立.所以2≤a . ……8分（Ⅱ）因为x x f x g -'=)()(， 所以21()1a g x x x x=-+-，0>x . 令0)(=x g 得x x x a ++-=23，令x x x x h ++-=23)(，0>x .)1)(13(123)(2-+-=++-='x x x x x h .当)1,0(∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 在)1,0(上单调递增， ),1(+∞∈x 时，0)(<'x h ，)(x h 在),1(+∞上单调递减. 所以max ()(1)1h x h ==.综上：当1>a 时，函数)(x g 无零点，当1=a 或0≤a 时，函数)(x g 有一个零点，当10<<a 时，函数)(x g 有两个零点. ……13分（19）（共13分）解：（Ⅰ）设动点E 的坐标为(,)x y ．由抛物线定义知，动点E 的轨迹为以(1,0)为焦点，1x =-为准线抛物线．所以动点E 的轨迹C 的方程为：24y x =． ……………4分（Ⅱ）设直线l 的方程为：y kx b =+．（显然0k ≠）由 24,,y x y kx b ⎧=⎨=+⎩得2440ky y b -+=．因为直线l 与抛物线相切， 所以16160kb ∆=-=，1b k =． 所以直线l 的方程为1y kx k=+． 令1x =-，得1y k k=-+， 所以1(1,)Q k k--+．设切点坐标00(,)P x y ，则200440ky y k -+=，解得212(,)P k k． 设(,0)M m ， 则2121()(1)()MQ MP m m k k k k ⋅=---+-+ 2222122m m m k k k =-+-++-． 21(1)(2)m m k=---． 当1m =时，0MQ MP ⋅=．所以以PQ 为直径的圆恒过x 轴上定点(1,0)M ． ……………13分（20）（共14分） 解：(Ⅰ)1,1,1,2,3．………………4分(Ⅱ)由13n n a m -=≤，得*31log ()n m m ≤+∈N所以当*12,m m ≤≤∈N 时，121b b ==．当*38,m m ≤≤∈N 时，3482b b b ====． 当*920,m m ≤≤∈N 时，910203b b b ====．所以1220122631250b b b +++=⨯+⨯+⨯=． …………9分（Ⅲ）由32n a n m =-≤，得*2()3m n m +≤∈N ． 因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，所以*123456323131,2,,()t t t b b b b b b b b b t t --======⋅⋅⋅===∈N ． 当*32()n t t =-∈N 时，21(1)313(1)(1)(2)226n t t t S t t n n +--=⨯-+==++．当*31()n t t =-∈N 时，21(1)313(1)2(1)(2)226n t t t S t t n n +-+=⨯-+==++．当*3()n t t =∈N 时，213()13(3)226n t t t S t n n ++=⨯⨯==+．所以(1)(2)(3231,*),6(3)(3,*).6n n n n t n t t S n n n t t ++⎧=-=-∈⎪⎪=⎨+⎪=∈⎪⎩N N 或…………14分。

北京市东城区2014届高三第二学期综合练习（一）数学（理科）2014．4第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题3分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1． 已知集合()(){|120}A x x x =+-≥，则R A =ð（ ）．A ．{}|12x x x <->，或 B ．{|1x x -≤或}2x ≥ C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x -≤≤解析：()(){|120}A x x x =+-≥={2A x x =≥≤或x -1}，所以R A =ð{}|12x x -<<2． 复数i1i=-（ ）． A ．11i 22+B ．11i 22-C ．11i 22-+D ．11i 22--解析：(1)11(1)(1)2ii i i i i i +-+==--+，答案C. 3． 为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ）．A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度解析：函数平移满足左加右减，但是要在x 的基础上变换，所以答案为D 。

4． 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，530S =，则789a a a ++=（ ）．A ．27B ．36C ．42D ．63解析：因为数列是等差数列，利用等差中项的性质3229,393S a a ==∴= ，53330,5306S a a ==∴= ，d=3，789a a a ++=83a ，83521a a d =+=，789a a a ++=83a =63.5．在极坐标系中，点π4⎫⎪⎭，到直线cos sin 10ρθρθ--=的距离等于（ ）．ABCD ．2解析：把极坐标方程转化为标准方程cos ,sin x y ρθρθ==，所以点π4⎫⎪⎭，对应平面直角坐标系的点为（1,1），c o s s i n 10ρθρθ--=，直线方程为x-y-1=0，利用点到直线的距离答案为A 。

北京市东城区2014届高三一模物理试题21．（1）（6分）在做“用油膜法估测分子大小”的实验中，已知实验室中使用的酒精油酸溶液的浓度为A ，N 滴溶液的总体积为V 。

在浅盘中的水面上均匀撒上痱子粉，将一滴溶液滴在水面上，待油膜稳定后，在带有边长为a 的正方形小格的玻璃板上描出油膜的轮廓(如图所示)，测得油膜占有的正方形小格个数为X 。

①用以上字母表示油酸分子的大小d =_____________。

②从图中数得X =____________。

（2）（12分）为了测量某一未知电阻R x 的阻值，某实验小组找来以下器材：电压表（0~3V ，内阻约3kΩ）、电流表（0~0.6A ，内阻约0. 5Ω）、滑动变阻器（0~15Ω，2A ）、电源（E =3V ，内阻很小）、开关与导线，并采用如图甲所示的电路图做实验。

①请按图甲所示的电路图将图乙中实物连线图补齐；②图乙中，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P 置于_______端（选填“a ”、“b ”）。

③闭合开关，缓慢调节滑动变阻器，得到多组电压表与电流表的读数，根据实验数据在 坐标系中描出坐标点，请你完成U -I 图线；④根据U -I 图可得，该未知电阻的阻值R x =______。

（保留两位有效数字）甲-+⑤由于实验中使用的电表不是理想电表，会对实验结果造成一定的影响，则该小组同学实验测出的电阻值_____________ R x的真实值（填“>”、“<”或“=”）。

⑥利用现有的仪器，为了更加精确地测量这个电阻的阻值，请你给该实验小组提出建议并说明理由。

北京市西城区2014年高三一模物理试卷21.（18分）（1）在做“测定玻璃的折射率”的实验中，先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P 1和P 2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，插上大头针P 3、P 4，使P 3挡住P 1、P 2的像，P 4挡住P 3和P 1、P 2的像。

如图所示，aa' 和bb' 分别是玻璃砖与空气的两个界面，用“+”表示大头针的位置。