南昌市高一下学期期末数学试卷(文科) (II)卷

南昌市高一下学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件2. （2分）某地区300家商店中，有大型商店30家，中型商店75家，其余的为小型商店，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，则抽取的中型商店数是（）A . 4B . 5C . 10D . 263. （2分）要得到y=2sin（2x+ ）的图象，只需将y=2sinx的图象上的所有的点（）A . 向左平移个单位长度，再横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B . 向右平移个单位长度，再横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），向左平移个单位长度D . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），向右平移个单位长度4. （2分）为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了100位业主，根据这100位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于80分的业主有（）位．A . 43B . 44C . 45D . 465. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 已知，为锐角，且，，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知平面向量的夹角为,且，在中，，，D为BC中点，则（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分）若（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·石家庄模拟) 为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④9. （2分）设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则（）A . f(x)的图像经过点B . f(x)在区间上是减函数C . f(x)的图像的一个对称中心是D . f(x)的最大值为A10. （2分）(2017·成都模拟) 已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，| |=2， = ﹣，若M是线段AB的中点，则• 的值为（）A . 3B . 2C . 2D . ﹣311. （2分）在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·福州模拟) 函数的f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣）图象关于直线x= 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π，若（0＜α＜π），则 =（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2015高一下·南通开学考) 如果 = ，那么tanα=________．14. （2分）写出下列算法的功能．（1）图①中算法的功能是(a＞0，b＞0)________；（2）图②中算法的功能是________．15. （1分）亲情教育越来越受到重视．在公益机构的这类活动中，有一个环节要求父（母）与子（女）各自从1，2，3，4，5中随机挑选一个数以观测两代人之间的默契程度．若所选数据之差的绝对值等于1，则称为“基本默契”，结果为“基本默契”的概率为________．16. （1分）若 =3 ， =﹣5 ，且与的模相等，则四边形ABCD是________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·佛山期中) 化简并计算：（1）sin50°（1+ tan10°）；（2）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（，π），sin（﹣β）= ，β∈（0，），求cos （α+β）的值．18. （5分）(2017·深圳模拟) 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．x（个）23456y（百万元） 2.534 4.56（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程y= ；（Ⅱ）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为z=y﹣0.05x2﹣1.4，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式： = x+a， = = ，a= ﹣．19. （10分） (2017高一上·天津期末) 已知函数f（x）=2cosx（ sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0， ]上的最大值是6，求f（x）在区间[0， ]上的最小值．20. （10分） (2017高三上·徐州期中) 某同学在上学路上要经过A、B、C三个带有红绿灯的路口．已知他在A、B、C三个路口遇到红灯的概率依次是、、，遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的．（1）求这名同学在上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率；，（2）求这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间．21. （5分） (2016高一下·成都期中) 化简：tan70°sin80°（tan20°﹣1）．22. （15分）某校高一年级举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、14-2、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

南昌市高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）将角α的终边顺时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是（）A . （cosα，sinα）B . （cosα，－sinα）C . （sinα，－cosα）D . （sinα，cosα)2. （2分） (2018高一下·芜湖期末) 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若的面积，则的外接圆直径为（）A .B .C .D .3. （2分）某大学有三个系，A系有10名教师，B系有20名教师，C系有30名教师，甲是B系主任，如果学校决定采用分层抽样的方法选举6位教师组成“教授联席会”，那么，甲被选中的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）某单位为了了解用电量y（度）与气温X（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并作了如下的对照表：由表中数据，得回归直线方程 = + ，若 =﹣2，则 =（）气温X（℃）181310﹣1用电量y24343864A . 60B . 58C . 62D . 645. （2分）某科研所共有职工20人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（）年龄3839404142人数532A . 年龄数据的中位数是40，众数是38B . 年龄数据的中位数和众数一定相等C . 年龄数据的平均数∈（39，40）D . 年龄数据的平均数一定大于中位数6. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1～10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11～20中应抽取的号码是（）A . 14B . 13C . 12D . 117. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 某工厂加工某种零件的工序流程图：按照这个工程流程图，一件成品至少要经过的加工和检验程序的道数为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2015高二下·泉州期中) 将一枚骰子投掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）在中，O为边BC中线AM上的一点，若AM=4，则的（）A . 最大值为8B . 最大值为4C . 最小值－4D . 最小值为－810. （2分）向量，，且∥，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三上·山西开学考) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A . 1B .C .D .12. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 =（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·老河口期中) 向量 =（2，3）， =（﹣1，2），若m + 与﹣2 平行，则m等于________．14. （1分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64当x=2时的值时，v4的值为________ ．15. （1分）(2018·江西模拟) 在圆：上任取一点，则锐角（为坐标原点）的概率是________．16. （1分）设α是第二象限角，且，则是第________象限角．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分）已知α是第三象限角，f（α）= ．（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣π）= ，求f（α）的值；（3）若α=﹣1860°，求f（α）的值．18. （5分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x•46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x第4组[45，55）b0.36第5组[55，65）3y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19. （10分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣1，1），C（3，3）．（1）求边BC的垂直平分线的方程；（2）求△ABC的面积．20. （10分） (2018高二下·衡阳期末) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．21. （5分）已知点A，B，C是圆心为原点O半径为1的圆上的三点，∠AOB=60°，=a+b（a，b∈R），求a2+b2的最小值．22. （15分） (2019高一下·铜梁月考) 已知向量（1）用含的式子表示及 ;（2）求函数的值域;（3）设 ,若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、20-2、21-1、答案：略22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

江西省南昌市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z 满足(1)(z i i i =+是虚数单位），则在复平面内z 对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限〖解 析〗复数(1)1z i i i =+=-+，在复平面内对应的点(1,1)-位于第二象限． 〖答 案〗B2．若α，β，γ表示不同的平面，l 表示直线，则下列条件能得出//αβ的是( ) A ．α内有无数条直线与β平行 B ．l α⊥，l β⊥ C ．//l α，//l βD ．αγ⊥，βγ⊥〖解 析〗对于A ，α内有无数条直线与β平行，这无数条直线有可能是平行直线， 则α，β可能相交，那无数条直线与两平面的交线平行，故推不出//αβ，A 错误； 对于B ，l α⊥，l β⊥，假设α，β相交，不妨设如图所示：设与α，β分别于A ，B ，设P 为两平面交线上一点，连接AP ，BP ， 则l AP ⊥，l BP ⊥，则90ABP BAP ∠=∠=︒，与三角形内角和矛盾， 故α，β不可能相交，则//αβ，故B 正确； 对于C ，//l α，//l β，α，β可能相交，故C 错误； 对于D ，αγ⊥，βγ⊥，α，β可能相交，故D 错误． 〖答 案〗B3．在ABC ∆中角A 、B 、C 所对的边是a 、b 、c ，且2sin a b A =，则角(B = ) A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒〖解 析〗2sin a b A =，由正弦定理可得sin 2sin sin A B A =，0sin 1A <<，∴1sin 2B =， 0180B ︒<<︒，30B ∴=︒或150︒.〖答 案〗C4．如图，棱锥、棱柱、棱台的底面积和高均相等，分别为s ，h ，棱台上底面的面积为2s ，现将装满水的棱锥、棱柱、棱台中的水分别倒入底面积为s 的圆柱里，对应的水面高分别记为1h ，2h ，3h ，则( )A ．132h h h h <<=B ．132h h h h <<<C ．21h h h h <<<D ．131h h h h =<<〖解 析〗设棱锥、棱柱、棱台的体积分别为1V ，2V ，3V ，则1231113,,())33232s V sh V sh V h s sh ====+，则123113)1133322,,)332sh hssh h h h h h h s s s ======， 显然132h h h h <<=． 〖答 案〗A5．在等腰ABC ∆中，若23A π=，2AB =，则向量AB 在向量BC 方向上的投影为( ) A．B ．1-C ．1 D〖解 析〗ABC ∆为等腰三角形，且23A π=，6B C π∴==， 又2AB =，∴向量AB 在向量BC 方向上的投影为：||cos ,||cos()2(AB AB BC AB B π⋅<>=⋅-=⨯= 〖答 案〗A6．某学生体重为mkg，处于如图所示的平衡状态，假设他每只胳膊的最大拉力大小均为（重力加速度大小为)g ，如果要使胳膊得到充分的锻炼，那么他两只胳膊的夹角最大为( )A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 〖解 析〗设他两只胳膊的拉力最大时，两只胳膊的最大夹角为θ， 设他每只胳膊的拉力为1F ，2F ，则123||||3F F mgN ==， 12||F F mg +=，∴22212122()F F F F mg ++⋅=，∴2222111()()2()cos ()333mg mg mg mg θ++⨯⨯=，1cos 2θ∴=，[0θ∈，]π，3πθ∴=． 〖答 案〗B7．已知cos1a =，sin 2b =，tan3c =，则( ) A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<〖解 析〗因为1(4π∈，)3π，所以1cos1(2a =∈，2(2π∈，2)3π，所以sin 2b =∈，1)，53(6π∈，)π，tan30c =<，所以c a b <<． 〖答 案〗D8．如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别是直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB ，AC ．点E 在以AB 为直径的半圆上，延长BE ，CA 交于点D ，若6ABC π∠=，3sin 5DAE ∠=，则cos (DBC ∠= )A B C D 〖解 析〗由题意可得BA AC ⊥，BE AE ⊥，所以EBA DAE ∠=∠， 所以3sin sin 5EBA DAE ∠=∠=，所以4cos 5EBA ∠=，因为6ABC π∠=，所以cos cos()cos cos sin sin DBC EBA ABC EBA ABC EBA ABC ∠=∠+∠=∠⋅∠-∠⋅∠431552=⋅． 〖答 案〗A二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知非零向量a ，b ，c ，下列有关向量的命题，不正确的是( ) A ．若2a b =，则a b >B ．若a c b c ⋅=⋅，则a b =C ．0a b +=是||||a b =的充要条件D ．若a b =，b c =，则a c =〖解 析〗A ，向量不能比较大小，A ∴错误， B ，a cbc ⋅=⋅，()0a b c ∴-⋅=，非零向量a ，b ，c ，()a b c ∴-⊥或a b =，B ∴错误，C ，由0a b +=，可得||||a b =，但反之不成立，C ∴错误，D ，由向量相等的定义知：若a b =，b c =，则a c =，D ∴正确． 〖答 案〗ABC10．若复数1z ，2z 满足1||1z =，2||3z =，则下列结论正确的是( ) A ．12||z z +的最小值为2 B ．12||z z +的最大值为4 C ．12||3z z =D ．121||3z z ⋅=〖解 析〗设1z ，2z 对应的向量为1OZ ，2OZ ， 则由向量加法法则得121212||||||||||||OZ OZ OZ OZ OZ OZ -++，当1OZ ，2OZ 反向和同向时分别取等号， 即121212||||||||||||z z z z z z -++，12||z z ∴+的最小值为2，最大值为4，故AB 正确；设1z a bi =+，2z c di =+，(a ，b ，c ，)d R ∈，则1||1z ==，2||3z ==， 12()()()z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，12||z z ∴=，3=，故C 正确；2z c di =-，∴12()()()z z a bi c di ac bd bc ad i =+-=++-，12||z z ∴⋅=3==，故D 错误．〖答 案〗ABC11．如图，在单位正方体1111ABCD A B C D -中，M 为线段11A C 上动点，则下列结论正确的是( )A ．直线1AB 与直线AC 所成角为60︒ B ．1//CD 平面1A BMC ．BD ⊥平面1A BMD ．点1B 与点D 到平面1A BM 的距离相等〖解 析〗A 选项，直线1A B 与直线AC 所成角即为直线1A B 与直线11A C 所成角， 连接1BC ，11A C ，因为1A B ，11A C ，1BC 为正方体的面对角线， 所以1111A B AC BC ==，所以△11A BC 为等边三角形，所以1160BAC ∠=︒， 所以直线1A B 与直线AC 所成角为60︒，A 正确；B 选项，因为11//CD A B ，而1CD ⊂/平面11A BC ，1A B ⊂平面11A BC ， 所以1//CD 平面11A BC ，B 正确；C 选项，连接1DB ，11D B ，因为四边形1111A B C D 为正方形，所以1111AC B D ⊥， 因为1DD ⊥底面1111A B C D ，11AC ⊂底面1111A B C D ， 所以111DD AC ⊥，因为1111DD D B D =，所以11AC ⊥平面11DD B ，因为1DB ⊂平面11DD B ，所以111DB AC ⊥，同理可证：11DB A B ⊥， 因为1111A C A B A =，可证得：1DB ⊥平面11A BC ， 因为111BB DB B =，所以BD 与平面11A BC 不垂直，所以BD 与平面1A BM 不垂直，C 错误；D 选项，连接AC ，1AD ，1CD ，由对称性可知：点D 到平面1ACD 的距离等于D 到平面1A BM 的距离，故点1B 与点D 到平面1A BM 的距离不相等，D 错误．〖答 案〗AB12．汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图），证明了被称为几何学的基石——勾股定理的正确性，现将弦图中的四条股延长相同的长度得到如图所示的一个“数学风车”，现以弦图的中心为坐标原点O ，线段OA 在如图所示的x 轴上（其中有两“股”线延长交x ，y 轴分别为A ，)B ，此“数学风车”绕点O 逆时针匀速旋转一周的时间为2秒，AB ()f t ，()g t 表示t 秒 后A ，B 两点的纵坐标，那么以下选项正确的有( )A ．函数()y f t =与()y g t =的图象经过平移后可以重合B ．函数()()y f t g t =+的最大值为2C ．函数()()y f t g t =⋅图象的一个对称中心为1(2，0)D ．函数()()y f t g t =+在(1,2)上单调递减 〖解 析〗如图所示：由题意得1OA OB ==，(1,0)A ，(0,1)B ，逆时针匀速旋转一周的时间为2秒，则每秒旋转π，t 秒旋转t π，则()sin f t t π=，()sin()cos 2g t t t πππ=+=，对于A ，显然函数()y f t =的图象向左平移12个单位即得()y g t =的图象，A 正确；对于B ，()()sin cos )4y f t g t t t t ππππ=+=+=+B 错误；对于C ，1()()sin cos sin 22f t g t t t t πππ⋅=⋅=，当12t =时，1sin 02y π==，则函数()()y f t g t =⋅图象的一个对称中心为1(2，0)，C 正确；对于D ，()()sin cos )4y f t g t t t t ππππ=+=+=+，当(1,2)t ∈时，5(44t πππ+∈，9)4π，因为539424πππ<<，显然函数先递减再递增，D 错误． 〖答 案〗AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O A B C ''''，且直观图O A B C ''''的面积为 ．〖解 析〗由已知直观图OA B C '''的面积为∴原来图形的面积8S =．〖答 案〗814．已知点A ，B ，C 是球O 的小圆O '上的三点，若AB BC CA ===4OO '=，则球O 的表面积为 ．〖解 析〗因为AB BC AC ===ABC ∆外接圆的半径233O A AB '==， 即小圆O '的半径为3O A '=，由于OO '垂直于小圆O '，且4OO '=，故球的半径5R ==，故球的表面积为24100R ππ=． 〖答 案〗100π15．已知函数()2sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示，则ω= ．〖解 析〗函数()2sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<的部分图象，可得2sin 1ϕ=，6πϕ∴=．再根据五点法作图，可得5126ππωπ⨯+=，2ω∴=． 〖答 案〗216．如图，在ABC ∆中，D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，AC 上，且2AE CD CFEB DB FA===，若2AB =，1AC =，则AD FE ⋅= ．〖解 析〗2AE CD CFEB DB FA===，2AB =，1AC =， //ED AC ∴，//DF AB ，2433AE AB ==，1133AF AC ==， ∴四边形AEDF 为平行四边形，∴()()AD FE AE AF AE AF ⋅=+⋅-221615993AE AF =-=-= 〖答 案〗53四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知3C π=，4a =．（1）若c =sin A ；（2）若ABC ∆的面积为c ．解：（1）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，由,43C c a π===，由sin sin a cA C=，则4sin A =sin A =；（2）因为ABC S ∆=，则1sin 2ab C =因为,43C a π==，所以6b =，所以2222cos 16362428c a b ab C =+-=+-=，则c =18．（12分）如图，已知正四棱台1111ABCD A B C D -的侧棱与底面所成的角为60︒，O 为下底面ABCD 的中心，1124AB A B ==．（1）证明：1//OA 平面1BCC B ；（2）求正四棱台1111ABCD A B C D -的体积．（1）证明：作BC 中点M ，连接AC ，OM ，1B M ．因为O 为AC 中点，M 为BC 中点，所以，//OM AB ，12OM AB =， 又11//A B AB ，且1112A B AB =，故11//OM A B 且11OM A B =， 所以四边形11OA B M 为平行四边形，所以11//OA B M ，因为1OA ⊂/面11BCC B ，1B M ⊂面11BCC B ，所以1//OA 平面11BCC B ． （2）解：连接11A C ，11B D ，设交点为1O ， 则1O 为正四棱台上底面中心，延长1AA ，1OO 交于点P ，则PO ⊥面ABCD ，且PO ⊥面1111A B C D ，所以Rt △11Rt PAO PAO ∆∽，其中11AO =，AO = 由正四棱台1111ABCD A B C D -的侧棱与底面所成角为60︒， 知1160PAO PAO ∠=∠=︒，所以1PO =，PO =1OO =所以((1111221112433ABCD A B C D V S S OO -=+⋅=+=下正四棱台上． 19．（12分）如图1，某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t （单位：)s 与位移y （单位：)mm 之间对应的函数图象如图2所示，其变化规律可以用()sin()(0f t A t A ωϕ=+>，00>，0[π∈-，])π求刻画．（1）求此弹簧振子运动的周期；（2）求8t =时弹簧振子所处的位置距离初始位置(0)t =的距离是多少？ 解：（1）由图可知，函数(1.6)(3.2)f f =，故函数()f t 关于 2.4t =对称， 故2.42T=，故函数的最小正周期 4.8T =． （2）由图知15A =，2 4.8T πω==，∴52.412ππω==，∴5()15sin()12f t t πϕ=+． (2.4)15sin()15f πϕ=+=，2πϕ∴=-，5()15sin()122f t t ππ∴=-， f ∴（8）10101515sin()15cos 3232πππ=-=-=，而(0)15f =-，所以8t =时，该弹簧振子离0t =时刻的距离是154515()22mm +=． 20．（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC BB ==，AB BC ⊥，点E ，F ，G ，H 分别是棱11A B ，BC ，1CC ，CA 的中点．（1）求证：//EF 平面11AA C C ； （2）求证：EF ⊥平面BGH ．证明：（1）直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC BB ==，AB BC ⊥，点E ，F ，G ，H 分别是棱11A B ，BC ，1CC ，CA 的中点，连接1A H ，FH ，ABC ∆中，F ，H 分别是CB ，CA 的中点， 所以//FH AB ，12FH AB =， 又因为E 是11A B 的中点，所以1//A E AB ，112A E AB =， 因此四边形1A EFH 是平行四边形，所以1//EF A H ， 又因为1A H ⊂平面11AA C C ，所以//EF 平面11AA C C ；（2）因为BA BC =，点H 是AC 的中点，所以BH AC ⊥， 又因为平面BAC ⊥平面11AA C C ，所以BH ⊥平面11AA C C ， 1A H ⊂平面11AA C C ，所以1A H BH ⊥，又矩形11AA C C 中，11AC ==，因此1tan A HA ∠=tan HGC ∠，因此190A HA GHC HGC GHC ∠+∠=∠+∠=︒，所以1A H GH ⊥， 又GHBH H =，所以1A H ⊥平面BGH ，由1//EF A H ，得到EF ⊥平面BGH ．21．（12分）人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．假设二维空间两个点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，曼哈顿距离1212(,)||||d A B x x y y =-+-．余弦相似度：cos(,)A B =余弦距离：1cos(,)A B -．（1）若(1,A ，1(2B ，求A ，B 之间的(,)d A B 和余弦距离；（2）已知(sin ,cos )M αα，(sin ,cos )N ββ，(sin ,cos )Q ββ-，若1cos(,)3M N =，1cos(,)2M Q =，求tan tan αβ的值．解：（1）因为(1,A ，1(2B ，所以由题意可得：12121(,)||||2d A B x x y y =-+-=+， 可得13122cos(,)212A B -==-⨯，所以余弦距等于31cos(,)2A B -=． （2）由1cos(,)3M N =， 可得：cos(,)M N =+1sin sin cos cos 3αβαβ=+=，同理：由1cos(,)2M Q =，可得1sin sin cos cos 2αβαβ-=， 故2(sin sin cos cos )3(sin sin cos cos )αβαβαβαβ-=+， 则sin sin 5cos cos αβαβ=-，可得tan tan 5αβ=-．22．（12分）将圆锥侧面展开得到扇形AOB （图1)，已知扇形AOB 的半径和面积分别为2，23π，现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大．现有两个实验小组，他们分别采用两种方案，方案一：如图2所示，将矩形的一边CD 放在OA 上，另外两个顶点E ，F 分别在弧AB 和OB 上；方案二：如图3所示，两个顶点D ，E 在弧AB 上，另外两个顶点C ，F 分别在OA 和OB 上．（1）求圆锥的体积；（2）比较两种方案，哪种方案更优？并谈谈两种方案的区别与联系．解：（1）设圆锥的底面半径为r ，高为h ，母线长为l ， 依题意2l OA ==，由1223AOB S l AB π=⨯=扇形，故23AB π=，所以223r ππ=，解得13r =，所以圆锥的高h =，则圆锥的体积211()33V π=⨯⨯=． （2）方案一：连接OE ，设AOE α∠=，(0,)3πα∈，由条件知2sin DE α=，2cos OD α=，2sin FC ED α==，3AOB π∠=，在Rt FOC ∆中，tan3FC OC π==OC α==，又2cos CD OD OC αα=-=，所以2224CDEFS sin cos sin cos αααααα⎫⎛=⨯=⎪ ⎪⎝⎭矩形222sin αα=+-1232cos2))263πααα=+-=+，所以，当6πα=方案二：如图，根据对称性转化为求中心角度为6π的扇形内接矩形面积最大值．连接OD ，设DON β∠=，(0,)6πβ∈，由条件知2sin DN β=，2cos ON β=，2sin CM DN β==，6AON π∠=，在Rt COM ∆中，tan 6CM OM π=，得OM β=，又2cos MN ON OM αβ=-=-， 所以()2224222CDEF S sin cos sin cos sin ββββββββ=⨯-=-=+-矩形4234233sin πβ⎫⎛=+-- ⎪⎝⎭，所以，圆心角为3π的扇形中截面积最大值为8-8>-。

2020-2021学年江西省南昌市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知a⃗=(−1,2)，则与a⃗同方向的单位向量是()A. (−√55,2√55) B. (−15,25) C. (15,−25) D. (√55,−2√55)2.下列函数既是定义域上的偶函数，又是(0,+∞)上增函数的是()A. y=−1|x|B. y=(12)|x| C. y=|x−1| D. y=|lnx|3.对两变量间的关系，下列论述正确的是()A. 任何两个变量都具有相关关系B. 正方形的面积与该正方形的边长具有相关关系C. 农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系D. 一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系4.在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°5.执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A. 6B. 2log23+1C. 2log23+3D. log23+16.某公司有2000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，2000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取100人进行“学习强国”的问卷调查，若104号被抽到，则下面被抽到序号是()A. 54B. 294C. 1196D. 19847.某班班委由3名男同学和2名女同学组成，从中选择2名班委成员去参加交通值勤，则选出2名班委中至少有一名女同学的概率是()A. 25B. 35C. 310D. 7108. 已知f(x)={4x −1,x ≤13+log 12x,x >1，则f[1f(2)]=( )A. 1B. 2C. 3D. 159. 已知2a +a =log 2b +b =log 3c +c =k(k <1)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <c <aD. c <b <a10. 已知实数b 为a ，c(a ≥b ≥c >0)的等差中项，若2c ，b ，2a 成等比数列，则此等比数列的公比为( )A. 2−√3B. 2+√3C. 7−4√3D. 7+4√311. 记不等式x 2+x −2>0、x 2−ax +1≤0(a >0)解集分别为A 、B ，A ∩B 中有且只有两个正整数解，则a 的取值范围为( )A. (103,174)B. [103,174)C. (52,174)D. [52,174)12. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin(A +π4)=b ，c =√22，则C =( )A. π6B. π3C. π4D. 5π12二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 锐角A ，B 满足sinA =cosB ，则sinA+B 3=______．14. 两变量x ，y 具有相关关系，根据样本数据计算得出回归方程是y ̂=−x +5，已知样本数据两变量的均值分别为x −，y −，则x −+y −=______．15. 马芸的某次语数外考试成绩都是两位数，成绩单被色彩笔弄脏，只能看到语文十位数字是8，数学成绩个位数字是7，英语成绩95，若他平均成绩是93，则他的数学成绩是______． 16. 已知a ，b ，c ∈R +时，有b+c a+c+a b+a+b c=(b a+a b)+(c b+b c)+(c a+ac)≥6，利用分拆、重组、配对使用基本不等式求出最值．依此启示，当a ，b ，c ∈R +时，ab+c+bc+a +c a+b的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在平面直角坐标系中，以x 轴的非负半轴为角的始边，如果角α的终边与单位圆交于点P(−35,−45)，角β的终边所在射线经过点Q(−m,m)(m <0)． (1)求sinα⋅tanβ的值； (2)求sin(π2−α)sin(π+α)+sin 2(3π2−β)sin 2β+2sinβcosβ．18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=5a1，S3−a2=8．(1)求数列{a n}的通项公式；}的前n项和T n．(2)若数列{b n}满足(n⋅2n+S n)b n=a n，求数列{1b n19.为打造天蓝水碧生态之城，在“十四五”期间，某市将深入打好污染防治攻坚战，持续改善生态环境质量．该市生态环境局统计了某月(30天)空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图．已知空气质量等级与空气质量指数对照如表：(1)求该月空气质量指数的平均数(视每组中点为该组平均指数)；(2)现从质量指数为[70,90)，[90,110)，[110,130)三组中分别抽取一天分析其它环境指数，则指数为[70,90)的某指定的一天被抽取到的概率是多少？20.已知锐角△ABC的内角A，B，C的所对边分别为a，b，c，其中c=2√3，2sin(2C−π)=√3．3(Ⅰ)若a=2√2，求角A；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值．21.某工厂调试壹号、贰号、叁号三条生产线各自独立地生产同一种零件，已知壹号生，贰号生产线生产的零件是合格品且贰号生产线生产的零件是非合格品的概率为16产线生产的零件是合格品且叁号生产线生产的零件也是合格品的概率为3，壹号生5产线生产的零件是合格品且叁生产线生产的零件也是合格品的概率为815，记事件A ，B ，C 分别为壹号、贰号、叁号三条生产线各自生产的零件是合格品． (1)分别求出事件A ，B ，C 的概率P(A)，P(B)，P(C)；(2)从壹、贰、叁三条生产线上生产的同一种零件中随机各取1个进行检验，记事件D ，E 分别为三个零件中合格品为1个、2个，分别求出事件D ，E 的概率P(D)，P(E)．22. 数列可以看作是定义在正整数集的特殊函数，具有函数的性质特征，有些周期性的数列和三角函数紧密相连．记数列2，12，−1，2，12，−1，2，12，−1，…为{a n }，三角形式可以表达为a n =Asin(ωn +φ)+B ，其中A >0，ω>0，|φ|<π2． (1)记数列{a n }的前n 项和为S n ，求S 7，S 8，S 9及S n ； (2)求数列{a n }的三角形式通项公式．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为a⃗=(−1,2)，所以|a⃗|=√5所以与a⃗同方向的单位向量是a⃗|a⃗ |=√5=(−√55,2√55).故选：A．由与a⃗同方向的单位向量是a⃗|a⃗ |计算即可求得结论．本题主要考查向量模的运算，单位向量的求法，考查运算求解能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：A.函数的定义域为{x|x≠0}，f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=−1x为增函数，满足条件，B.f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=(12)x是减函数，不满足条件．C.函数关于x=1对称，为非奇非偶函数，不满足条件．D.函数的定义域为(0,+∞)，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：A．分别判断函数的奇偶性和单调性即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键，是基础题．3.【答案】D【解析】解：当两个变量之间具有确定关系时，两个变量之间是函数关系，而不是相关关系，故选项A错误；正方形的面积与该正方形的边长之间是函数关系，故选项B错误；农作物的产量与施化肥量之间是一种相关关系，是非确定性关系，故选项C错误；学生的数学成绩与物理成绩之间是相关关系，是非确定性的关系，故选项D正确．故选：D．利用相关关系与确定性关系的定义，对四个选项逐一分析判断即可．本题考查了变量之间关系的判断，解题的关键是掌握变量间的相关关系与确定性关系的区别与联系，考查了逻辑推理能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：根据正弦定理asinA =bsinB=csinC=2R，化简已知的等式得：a2=b2+bc+c2，即b2+c2−a2=−bc，∴根据余弦定理得：cosA=b2+c2−a22bc =−12，又A为三角形的内角，则A=120°．故选：C．利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cos A，把得出的关系式变形后代入求出cos A的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：由程序框图得：S=3+log22+log232+log243+log254+log265+log276+log287=3+1+log2(32×43×54×65×76×87)=4+log24 =6．故选：A．由程序框图得：S=3+log22+log232+log243+log254+log265+log276+log287，由此利用对数性质及运算法则能求出S．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟程序的运行得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：某公司有2000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，2000， 从这些员工中使用系统抽样的方法抽取100人进行“学习强国”的问卷调查， 则抽样间隔为：2000100=20，∵104号被抽到，1984=104+94×20， ∴被抽到序号有1984． 故选：D ．求出抽样间隔为20，由104号被抽到，1984=104+94×20，得到被抽到序号有1984． 本题考查样本序号的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：从3名男同学和2名女同学中，选择2名班委成员，共有C 52=10种， 选出2名班委中至少有一名女同学，则共有C 21C 31+C 22=7种，所以选出2名班委中至少有一名女同学的概率是710． 故选：D ．求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可． 本题考查了古典概型的概率问题，解题的关键是求出总的基本事件数以及满足条件的基本事件数，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：因为f(x)={4x −1,x ≤13+log 12x,x >1，所以f(2)=3+log 122=3−1=2， 所以f[1f(2)]=f(12)=412−1=1． 故选：A ．根据分段函数的定义，先求内层函数的值f(2)，然后再求外层函数f[1f(2)]的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由题意知2a+a=log2b+b=log3c+c=k(k<1)，可得2a=−a+k，log2b=−b+k，log3c=−c+k，且k<1，分别作出函数y=2x，y=log2x，y=log3x和y=−x+k的图象，如图所示，结合图象，可得a<c<b．故选：B．由题意可得2a=−a+k，log2b=−b+k，log3c=−c+k，且k<1，分别作出函数y=2x，y=log2x，y=log3x和y=−x+k的图象，再利用函数的图像，即可比较出a，b，c的大小．本题主要考查了指数函数，对数函数的图像和性质的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：由b为a，c(a≥b≥c>0)的等差中项，得2b=a+c①，又2c，b，2a 成等比数列，得b2=2a⋅2c=4ac②，联立①②得(a+c2)2=4ac，即a2−14ac+c2=0，所以(ac)2−14ac+1=0，解得ac=7±4√3，设等比数列的公比为q，由题意得q>1，q2=2a2c =ac=7+4√3，所以q=2+√3．故选：B．根据等差中项公式有2b=a+c，等比中项公式有b2=4ac，联立可求得ac的值，即等比数列公比q2的值，从而即可求解本题考查等比数列的性质，等差数列的性质，解题的关键是准确联立方程组并求解出ac的值，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：不等式x2+x−2>0可化为(x+2)(x−1)>0，解得x<−2或x>1，所以不等式x2+x−2>0的解集为A=(−∞,−2)∪(1,+∞)；又不等式x2−ax+1≤0的解集为B，且A∩B中有且只有两个正整数解，所以B≠⌀，解不等式对应的方程x2−ax+1=0的两个实数根为x1=a−√a2−42，x2=a+√a2−42，所以B=[a−√a2−42,a+√a2−42]；当a−√a2−42≤1时，3≤a+√a2−42<4，解得103≤a<174；当a−√a2−42>1时，a+√a2−42=a−√a2−42+1，解得a=−√5，不合题意，舍去；综上知，a的取值范围是[103,17 4).故选：B．求出不等式x2+x−2>0的解集A和不等式x2−ax+1≤0的解集B，根据题意讨论解集B的情况，从而求出a的取值范围．本题考查了一元二次不等式法解法与应用问题，也考查了运算求解与转化能力，是中档题．12.【答案】C【解析】解：若sin(A+π4)=b，则b=√22(sinA+cosA)，又c=√22，可得b=csinA+ccosA，则sinB=sinCsinA+sinCcosA，由sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，可得sinAcosC=sinCsinA，由于sinA>0，所以cosC=sinC，即tanC=sinCcosC=1，由0<C<π，可得C=π4，故选：C．由两角和的正弦公式和常数√22换为c，再由正弦定理和两角和的正弦公式、同角的基本关系式，解方程可得所求角．本题考查三角形的正弦定理和三角函数的恒等变换，考查转化思想和运算能力，属于中档题．13.【答案】12【解析】解：因为锐角A，B满足sinA=cosB=sin(π2−B)，所以A=π2−B，可得A+B=π2，则sin A+B3=sinπ6=12．故答案为：12．由已知利用诱导公式可求sinA=sin(π2−B)，结合角的范围及正弦函数的性质可求A=π2−B，可得A+B=π2，即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，正弦函数的性质的应用，考查了转化思想和函数思想的应用，属于基础题．14.【答案】5【解析】解：由已知得样本点的中心的坐标为(x−,y−)，又回归方程是ŷ=−x+5，∴y−=−x−+5，即x−+y−=5．故答案为：5．直接把样本点的中心的坐标代入线性回归方程求解．本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．15.【答案】97【解析】解：设他的语文成绩为80+m分，数学成绩为10n+7分，其中0≤m≤9，0≤n≤9且m，n∈Z，因为他的平均成绩是93，所以80+m+10n+7+953=93，解得m+10n=97，所以n=9，故其数学成绩为10×9+7=97．故答案为：97．设他的语文成绩为80+m分，数学成绩为10n+7分，利用平均数公式列出关于m，n 的等式，即可得到n的值，从而得到答案．本题考查了特征数的理解与应用，解题的关键是正确理解平均数的含义以及平均数的计算公式，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．16.【答案】32【解析】解：设a+b=x，b+c=y，c+a=z，(x,y，z>0)，则a=12(x+z−y)，b=12(x+y−z)，c=12(y+z−x)，∴ab+c +bc+a+ca+b=12(xy+yx)+12(xz+zx)+12(yz+zy)−32≥12×2×√1×3−32=3−32=32，当且仅当x=y=z时取等号．∴ab+c +bc+a+ca+b的最小值为32．故答案为：32．先换元，再结合分拆、重组、配对利用基本不等式求最值即可．本题考查了利用基本不等式求最值，利用分拆、重组、配对是关键，属于中档题．17.【答案】解：(1)由题意可得A 点到原点O 的距离√(−45)2+(−35)2=1， 由三角函数的定义知sinα=−45，角β的终边所在射线经过点Q(−m,m)(m <0)， 则tanβ=−1， 所以sinα⋅tanβ=45．(2)由(1)及三角函数的定义知tanα=−45−35=43， 原式=cosα−sinα+cos 2βsin 2β+2sinβcosβ=−1tanα+1tan 2β+2tanβ=−143+11+2×(−1)=−74．【解析】(1)由题意利用任意角的三角函数的定义可求sinα，角β的终边所在射线经过点Q(−m,m)(m <0)，可求tanβ=−1，即可计算得解．(2)由(1)及三角函数的定义可求tanα的值，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简求解即可得解．本题考查了任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】解：(1)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，设公差为d ，且a 5=5a 1，S 3−a 2=8． 所以{a 1+4d =5a 1a 1+a 1+2d =8，解得{a 1=2d =2，故a n =2n ； (2)由于a n =2n ， 所以S n =(2+2n)n2=n 2+n ，数列{b n }满足(n ⋅2n +S n )b n =a n ， 所以1b n=2n +n+12，则T n =12(21+22+...+2n )+12(n(n+1)2+n)，整理得：T n =2n +n 24+3n 4−1．【解析】(1)首先利用等差数列的性质的应用求出数列的通项公式； (2)进一步利用分组法的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)由频率分布直方图得该月空气质量的平均数为：x −=(40×7600×20+60×7300×20+80×1100×20+100×[1−(7600+7300+1100+1600)×20]+120×1600×20=64；(2)[90,110)对应的小矩形的高为：1−(7600+7300+1100+1600)×2020=1300．质量指数为[70,90)，[90,110)，[110,130)三组人数分别为：1100×20×30=6，1300×20×30=2，1600×20×30=1，从质量指数为[70,90)，[90,110)，[110,130)三组中分别抽取一天分析其它环境指数， 基本事件总数n =6×2×1=12，指数为[70,90)的某指定的一天被抽到包含的基本事件个数m =1×2×1=2， 则指数为[70,90)的某指定的一天被抽取到的概率是P =m n=212=16．【解析】(1)由频率分布直方图能求出该月空气质量的平均数；(2)[90,110)对应的小矩形的高为1300，求出质量指数为[70,90)，[90,110)，[110,130)三组人数分别为6，2，1，从质量指数为[70,90)，[90,110)，[110,130)三组中分别抽取一天分析其它环境指数，基本事件总数n =6×2×1=12，指数为[70,90)的某指定的一天被抽到包含的基本事件个数m =1×2×1=2，由此能求出指数为[70,90)的某指定的一天被抽取到的概率．本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：(Ⅰ)∵2sin(2C −π3)=√3，∴可得sin(2C −π3)=√32，∵C ∈(0,π2)， ∴2C −π3∈(−π3,2π3)，∴2C −π3=π3，可得C =π3，∴2√2sinA =2√3sinπ3，可得sinA =√22， 又∵a <c ， ∴0<A <C =π3，∴A =π4．(Ⅱ)∵在△ABC 中，由c 2=a 2+b 2−2abcosC ，可得12=a 2+b 2−ab ≥ab ， ∴S △ABC =12absinC ≤3√3，当且仅当a =b ，即三角形为等边三角形时，等号成立，∴△ABC 面积的最大值为3√3．【解析】(Ⅰ)由已知可求sin(2C −π3)=√32，结合范围2C −π3∈(−π3,2π3)，可求C 的值，利用正弦定理可求sinA =√22，利用大边对大角，特殊角的三角函数值可求A 的值；(Ⅱ)利用余弦定理，基本不等式可求ab 的最大值，进而根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.【答案】解：(1)事件A ，B ，C 分别为壹号，贰号，叁号三条生产线各自生产的零件是合格品，则事件A −,B −,C −分别是壹号，贰号，叁号三条生产线各自生产的零件是非合格品， 由题意可得，{ P(AB −)=16P(BC)=35P(CA)=815，即{P(A)−P(A)P(B)=16P(B)P(C)=35P(C)P(A)=815，解得P(A)=23，P(B)=34，P(C)=45；(2)由(1)可知，P(A −)=13，P(B −)=14，P(C −)=15，所以P(D)=P(AB −C −)+P(A −BC −)+P(A −B −C) =P(A)P(B −)P(C −)+P(A −)P(B)P(C −)+P(A −)P(B −)P(C) =23×14×15+13×34×15+13×14×45=320， P(E)=P(ABC −)+P(AB −C)+P(A −BC)=P(A)P(B)P(C −)+P(A)P(B −)P(C)+P(A −)P(B)P(C) =23×34×15+23×14×45+13×34×45=1320，所以P(D)=320，P(E)=1330．【解析】(1)由对立事件的概率公式以及相互独立事件的概率乘法公式列出关于P(A)，P(B)，P(C)的方程组，求解即可；(2)先由对立事件的概率公式求出P(A −)=13，P(B −)=14，P(C −)=15，然后由P(D)=P(AB −C −)+P(A −BC −)+P(A −B −C)，P(E)=P(ABC −)+P(AB −C)+P(A −BC)，结合相互独立事件的概率乘法公式求解即可．本题考查了相互独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．22.【答案】解：(1)由题意可得{a n }为周期为3的数列，且一个周期的和为32，可得S 7=2×32=2=5，同样可得S 8=112，S 9=92， 所以S n ={ 3k 2+2,n =3k +132k +52,n =3k +232k +32,n =3k +3，k ∈N ；(2)a n =Asin(ωn +φ)+B ，其中A >0，ω>0，|φ|<π2， 由T =2πω=3，可得ω=2π3，由a 1=2，即Asin(2π3+φ)+B =2，化为√32Acosφ−A2sinφ+B =2，①由a 2=12，即Asin(4π3+φ)+B =12，化为−√32Acosφ−A 2sinφ+B =12，②由a 3=−1，即Asinφ+B =−1，③ 由①②可得Acosφ=√32，④由①③可得√32Acosφ−32Asinφ=3，化为Asinφ=−32，⑤将⑤代入③可得B =12，由④⑤两边平方相加可得A 2=3，解得A =√3(负值舍去)，所以φ=−π3，则a n=√3sin(2π3n−π3)+12．【解析】(1)推得{a n}为周期为3的数列，且一个周期的和为32，计算可得所求值、以及S n；(2)由三角函数的周期公式可得ω，分别由a1=2，a2=12，a3=−1，结合三角函数的恒等变换，解方程可得所求通项公式．本题考查数列的周期性和运用，以及三角函数的化简和求值，考查方程思想和运算能力，属于中档题．。

江西省南昌市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·延安期末) 不等式＞0的解集为（）A . {x|x＜﹣2，或x＞3}B . {x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C . {x|﹣2＜x＜1，或x＞3}D . {x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}2. （2分）已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m， m，则∥；②若，则∥③若m//， n //， m//n 则//④若m,m//，则其中真命题是（）A . ①和②B . ①和③C . ③和④D . ①和④3. （2分） (2016高三上·襄阳期中) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a= ，A=，则b+c的最大值为（）A . 4B . 3C . 2D . 24. （2分） (2017高一下·东丰期末) 过点且与直线平行的直线方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高三上·静海开学考) 已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）A . 2B .C . 4D . 56. （2分）等差数列{an}中，a2=2008，a2008=a2004﹣16，则其前n项和Sn取最大值时n等于（）A . 503B . 504C . 503或504D . 504或5057. （2分）将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（）A . 平行B . 垂直C . 相交成60°角D . 异面且成60°角8. （2分）已知为抛物线上的两点，且的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则的纵坐标为（）A . 1B . 3C . -4D . -89. （2分）若实数满足，则的最小值为（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2018高一下·扶余期末) 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A . 8B . 11C . 14D . 1712. （2分） (2016高一上·桂林期中) ﹣2log510﹣log50.25+2=（）A . 0B . ﹣1C . ﹣2D . ﹣4二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若sin=,sin=，则=________14. （1分） (2019高二上·唐山月考) 过三点、、的圆的方程为________.15. （1分）在直角坐标系中，O是坐标原点，P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）是第一象限的两个点，若1，x1 ， x2 ， 4依次成等差数列，而1，y1 ， y2 ， 8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是________16. （1分）(2018·吉林模拟) 三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，面， ,则三棱锥外接球的表面积是________ .三、三.解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·淄川开学考) 已知向量 =（sinx，﹣2cosx）， =（sinx+ cosx，﹣cosx），x∈R．函数f（x）= • ．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．18. （5分）(2017·邯郸模拟) 在如图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=120°，∠BAC=60°，AC=2，记∠ABC=θ．（Ⅰ）求用含θ的代数式表示DC；（Ⅱ）求△BCD面积S的最小值．19. （5分）求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离．20. （10分） (2018高二下·海安月考) 如图，在多面体ABC—DEF中，若AB//DE ， BC//EF ．（1）求证：平面ABC//平面DEF；（2）已知是二面角C-AD-E的平面角．求证：平面ABC 平面DABE．21. （10分）(2018·临川模拟) 已知数列的前项和为（），且，数列是首项为1、公比为的等比数列．（1）若数列是等差数列，求该等差数列的通项公式；（2）求数列的前项和．22. （10分） (2018高二上·綦江期末) 已知直线：与直线关于轴对称.（1）若直线与圆相切于点 ,求的值和点的坐标；（2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于 ,两点，求的值 .参考答案一、一.选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江西省南昌市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·鞍山期末) 已知扇形的半径为3，圆心角为，则扇形的弧长为（）A . 3πB . 2πC . 360D . 5402. （2分） (2016高二下·九江期末) 如图，用A，B，C，D四类不同的元件连接成系统（A，B，C，D是否正常工作是相互独立的），当元件A，B至少有一个正常工作，且C，D至少有一个正常的工作时，系统正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，0.70，则系统正常工作的概率为（）A . 0.9994B . 0.9506C . 0.4536D . 0.54643. （2分） (2017高一下·运城期末) 在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，动点E 和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分）设sin1000°=k，则tan1000°=（）A .B . ﹣C .D . ﹣5. （2分）已知、、是同一平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为120°，且|k|＞1，则实数k的取值范围是（）A . k＜0B . k＞2C . k＜0或k＞2D . 0＜k＜26. （2分） (2016高一下·雅安期末) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为，则当 + 取得最大值时，内角A=（）A .B .C .D .7. （2分）执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）在△ABC 中，若bcosA=acosB，则该三角形是（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形9. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 若向量 =（2，1）， =（4，x+1），∥ ，则x的值为（）A . 1B . 7C . ﹣10D . ﹣910. （2分）(2017·山东) 函数y= sin2x+cos2x的最小正周期为（）A .B .C . πD . 2π11. （2分） (2015高二上·湛江期末) =1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则的最小值为（）A . 6B .C . 9D .12. （2分）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A . 20（ + ）海里/时B . 20（﹣）海里/时C . 20（ + ）海里/时D . 20（﹣）海里/时二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分如果第一部分编号为0001，0002，，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________．14. （1分）已知，且2π＜α＜3π，则=________15. （1分） (2020高一下·滕州月考) 在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则 ________.16. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 设点O是面积为6的△ABC内部一点，且有 + +2 = ，则△AOC的面积为________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的一段图象过点（0，1），如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，求g（x）的对称轴方程和对称中心．18. （10分） (2016高二上·船营期中) 在△ABC中， cos2A=cos2A﹣cosA．（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．19. （15分） (2016高一下·玉林期末) 定义向量 =（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为 =（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设g（x）=3sin（x+ ）+4sinx，求证：g（x）∈S；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．20. （10分） (2016高一下·承德期中) 某网站针对2015年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A支持B支持C20岁以下10020060020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．21. （15分） (2016高一上·江北期中) 国家为了鼓励节约用水，实行阶梯用水收费制度，价格参照表如表：用水量（吨）单价（元/吨）注0～20（含） 2.520～35（含）3超过20吨不超过35吨的部分按3元/吨收费35以上4超过35吨的部分按4元/吨收费（1）若小明家10月份用水量为30吨，则应缴多少水费？（2）若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？（3）写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象．22. （10分） (2016高一下·亭湖期中) 如图，在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°．（1）求•（2）若H为AB的中点，试用向量知识求CH的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。

南昌市高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）直线x=2的倾斜角为（）A . 1B . 不存在C .D . 22. （2分）原点关于x﹣2y+1=0的对称点的坐标为（）A . （，﹣）B . （﹣，）C . （，）D . （，﹣）3. （2分）一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分） (2017高二上·抚州期末) 如图所示的流程图，最后输出n的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）(2018·内江模拟) 已知实数满足，则的最小值是（）A . 5B .C .D .6. （2分）容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．则样本在区间（10，50]上的频率为（）A . 0.5B . 0.7C . 0.25D . 0.057. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有1个白球；都是白球B . 至少有1个白球；至少有1个红球C . 恰有1个白球；恰有2个白球D . 至少有一个白球；都是红球8. （2分）已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称。

若对任意的x,y，不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立。

则当x>3时，x2+y2的取值范围是（）A . (3,7)B . （9，25）C . （13，49）D . （9，49）9. （2分） (2017高二上·越秀期末) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 46，45，56B . 46，45，53C . 47，45，56D . 45，47，5310. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（）A . 2014B . 2015C . 2016D . 201711. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 一个箱子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·四川期中) 若圆上恰有3个点到直线的距离为1， ,则与间的距离为（）A . 1B . 2C .D . 3二、填空题 (共5题；共6分)13. （2分）完成下列进位制之间的转化：101101（2）=________ （10）=________ （7）14. （1分） (2017高二下·和平期末) 端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘火车到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是________．15. （1分） (2016高三上·江苏期中) 设实数x，y满足，则3x+2y的最大值为________．16. （1分）设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为________ ．17. （1分）(2013·江苏理) 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （5分）直线l1经过点A（m，1），B（﹣3，4），直线l2经过点C（1，m），D（﹣1，m+1），当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．19. （15分） (2018高二上·吉林期末) 某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理” 的原则，规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的.（1）求甲、乙两人都选择社区医院的概率；（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（3）设在4名参加保险人员中选择社区医院的人数为，求的分布列和数学期望及方差.20. （5分） (2017高二下·眉山期末) 2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期七车流量x（万辆）1234567PM2.5的浓度y（微克/立方米）28303541495662（Ⅰ）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；（ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）参考公式：回归直线的方程是 = x+ ，其中 = ， = ﹣．21. （10分）(2018·河南模拟) 从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；（2）若要从体重在，，三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在内的概率．22. （15分） (2017高一下·赣州期末) 已知直线l的方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．（1）求证：直线l恒过定点；（2）当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值；（3）若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

江西省南昌市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·西宁期末) 若，，则角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知数列对任意的，都有，且，则下列说法正确的是（）A . 数列为单调递减数列，且B . 数列为单调递增数列，且C . 数列为单调递减数列，且D . 数列为单调递增数列，且3. （2分） (2020高一下·佛山期中) 如图，在三角形中，点D是边上靠近B的三等分点，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·池州模拟) 中国剪纸是我国广大劳动人民在生产与生活实践中创造出来的一种平面剪刻艺术．民间剪纸艺术是我国优秀的非物质文化遗产之一，在千百年的发展过程中，积淀了丰厚的文化历史，取得了卓越的艺术成就．2020年3月发行的邮票《中国剪纸（二）》共4枚，第一枚邮票《三娘教子》（如图1）出自“孟母教子”的故事，讲述了母亲通过断织等行为教育孩子努力上进，懂得感恩．图2是某剪纸艺术家根据第一枚邮票用一张半径为4个单位的圆形纸片裁剪而成的《三娘教子》剪纸．为了测算图2中有关部分的面积，在圆形区域内随机投掷400个点，其中落入图案上的点有225个，据此可估计剪去部分纸片的面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·兰州期中) 在等差数列{an}中，若a1 ， a4是方程x2-x-6=0的两根，则a2+a3的值为（）A . 6B . -6C . -1D . 16. （2分） (2020高一下·海丰月考) （）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二上·徐州期末) 关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·宾县期中) 一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log2a+log2b（）A . 最大值为2B . 最小值为1C . 最大值为1D . 没有最大值和最小值10. （2分） (2016高一下·新余期末) 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A . 35B . ﹣3C . 3D . ﹣0.511. （2分） (2020高三上·天津月考) 若，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n﹣q），已知a=（cosθ，3），b=（θ∈R），点N（x，y）满足=a⊙b（其中O为坐标原点），则||2的最大值为（）A .B . 2+C . 2-D . 2二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和．记．设为数列{Tn}的最大项，则n0=________．14. （1分） (2020高二上·钦州期末) 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，落在内的样本个数为________．15. （1分）已知向量=（1，），向量，的夹角是，•=2，则||等于________三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2017高一下·庐江期末) 在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C=________．四、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·北京期中) 应届毕业生小李收到了两家公司的录用通知，录用的岗位相同，两家公司均提供税后年薪，且要求签约10年，A公司第一年的年薪为10万元，以后每年上涨20%；B公司第一年的年薪为20万元，以后每年上涨5%。

2012-2013学年江西省南昌市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若a ，b∈R,下列命题中正确的是（ )A ．若22ab >，则a b > B ．若||a b >,则22a b > C ．若a b >，则22a b > D ．若||a b >，则22a b > 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 综合题． 分析： 对于A 、B 、C ，列举反例，对于D ，利用不等式的性质可得结论． 解答： 解：对于A ，a=﹣2,b=﹣1，结论不成立；对于B ，a=2,b=—3，结论不成立;对于C ，a=1，b=﹣1，结论不成立;对于D ，∵a＞｜b ｜≥0，∴a 2＞b 2，结论成立；故选D ． 点评: 本题考查不等式的性质,考查命题真假的判断，不成立结论列举反例即可．2．（3分）下列的事件:①在标准的大气压下，水加热到90℃时沸腾；②在常温下，铁熔化；③掷一枚均匀的硬币，出现正面；④实数的绝对值不小于0．其中必然事件有( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个考点：随机事件．专题：概率与统计．分析：根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义，结合相关的数学物理知识对4个选项依次加以判断，即可得到只有④的事件是不可能事件,由此得到本题答案．解答：解：对于①，在标准大气压下，水加热到100℃时才会沸腾故事件“在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾”是不可能事件；对于②，在常温下，铁不会熔化，故是不可能事件；对于③，抛掷一枚硬币，可能出现正面也可能出现反面故事件“抛掷一枚硬币，出现正面”是随机事件；对于④，任取一个实数，它的绝对值不小于零，故事件“实数的绝对值不小于零"是必然事件由以上的分析可得只有④的事件是不可能事件故选A．点评：本题给出3个事件，要求我们找出其中的不可能事件，考查了随机事件的概念，属于基础题．用到的知识点为：必然事件、不可能事件和随机事件的定义，在理解这些定义基础上则不难得到所求答案．3．（3分）如图的程序运行后输出的结果是（）A．32B．64C．128D．256考点：伪代码．专题：图表型．分析：经过观察为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．解答:解：经过分析，本题为直到型循环结构,执行如下：S=1 i=1S=2 i=2S=4 i=3S=8 i=4S=16 i=5S=32 i=6S=64 i=7当i=7时，满足循环条件，跳出,输出S=64．故选B．点评：本题考查直到型循环结构，考查对程序知识的综合运用，属于基础题．4．（3分）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球,那么互斥但不对立的事件是（）A．至少一个黑球与至少一个红球B．至少一个黑球与都是黑球C．至少一个黑球与都是红球D．恰有一个黑球与恰有两个黑球考点：互斥事件与对立事件．专题:概率与统计．分析:依据互斥事件与对立事件的定义,以及它们的关系，左小虎判断．解答：解:从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，包括3种情况：①恰有一个黑球，②恰有两个黑球，③没有黑球．故恰有一个黑球与恰有两个黑球不可能同时发生，它们是互斥事件，再由这两件事的和不是必然事件，故他们是互斥但不对立的事件，故选D．点评：本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，以及它们的关系，属于基础题．5．（3分）已知a=+,b=2+，c=5，则a，b，c的大小关系为（)A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用平方作差法及其幂函数的单调性即可得出．解答：解：∵b2﹣c2=8+5+==＞0，b＞0,c＞0，∴b＞c;∵=，a＞0，b＞0,∴a＞b．∴a＞b＞c．故选A．点评：熟练掌握平方作差法及其幂函数的单调性是解题的关键．6．(3分）为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1。