高中数学1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图课时作业新人教A版必修85

课时作业3 中心投影与平行投影空间几何体的三视图|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()解析：本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C，都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．答案：D2．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的几何体分别为()①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．④③②B．①③②C．①②③D．④②③解析：由于甲中的俯视图是圆，则甲对应的几何体是旋转体，又主视图和左视图均是矩形，所以该几何体是圆柱；易知乙对应的几何体是三棱锥；由丙中的俯视图，可知丙对应的几何体是旋转体，又主视图和左视图均是三角形，所以该几何体是圆锥．答案：A3．(2016·河北名师俱乐部3月模拟)某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则()∈A该几何体的直观图如图所示，ABCD，AF∥DE，5，EF的长为如图为某组合体的三视图，则俯视图中的长和宽分别为根据三视图中的“主、俯视图长对正，，可知俯视图的长和主视图的长相等，为，俯视图的宽与左视图的宽相等，为1＋点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为，共15分)如图所示，有三个图相同，这个不同的图应该是－A1B1C1的底面边长为由三视图的画法可知，该几何体的左视图是一个矩形，其3，∴面积根据三视图可知该几何体是一个四棱锥，所以这是一个正四棱锥．其侧视图与正视图是完全一样的正三试画出如图所示的正四棱台的三视图．根据图中的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．由俯视图并结合其他两个视图可以看出，面一个正四棱台和下面一个正方体组合而成的，|能力提升|(20分钟，40分)11．(2016·广东省台山市华侨中学高二上期末)定义：底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱．将正三棱柱截去一个角(如图1所示，M，N分别是AB，BC的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为()解析：N的投影是C，M的投影是AC的中点．对照各图．选D.答案：D12．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置，其正视图都不可能是三角形．答案：①②③⑤13．如图所示，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和它的主视图和左视图(单位：cm)．请在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图．解析：依据三视图的绘图原则，可作出该几何体的俯视图如图．14．某建筑由相同的若干房间组成，该楼房的三视图如图所示，问：(1)该楼房有几层？从前往后最多要经过几个房间？(2)最高一层的房间在什么位置？请画出此楼房的大致形状．解析：(1)由主视图和左视图可以知道，该楼房有3层；由俯视图知道，从前往后最多要经过3个房间；(2)从主视图和左视图可以知道，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间．楼房大致形状如图所示．。

1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图一、选择题1.有下列说法①从投影的角度看,三视图是在平行投影下画出来的投影图;②平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点;③空间图形经过中心投影后,直线变成直线,平行线还是成平行的直线;④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式.其中正确说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法错误的是()A.正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度B.俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度C.侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度D.一个几何体的正视图和俯视图高度一样,正视图和侧视图长度一样,侧视图和俯视图宽度一样3.将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体的正视图是()4.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为√2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于()B.1D.√25.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()A.8B.7C.6D.5二、填空题6.一物体及其正视图如图:则它的侧视图与俯视图分别是图形中的.7.下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正视图、俯视图如图;②存在四棱柱,其正视图、俯视图如图;③存在圆柱,其正视图、俯视图如图.其中真命题的个数是.8.如图,正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体的正视图的周长是cm.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图是截去一角的长方体,画出它的三视图.10.如图,物体的三视图有无错误?如果有,请指出并改正.11.(能力挑战题)如图是一些几何体的三视图,找出相应的立体图.参考答案1.C【解析】由投影的知识知①②④正确.只有③错误,空间图形经过中心投影后,直线变成直线、平行线有可能变成相交直线.2.D【解析】正视图和俯视图长度一样;正视图和侧视图高度一样;侧视图和俯视图宽度一样.故D不对.3.D【解析】Rt△ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体为圆锥,其正视图为等腰三角形.4.D【解析】根据条件得知正视图和侧视图一样,是正方体的一个对角面,故面积相等.5.C【解析】由正视图和侧视图,知该几何体由两层小正方体拼接成,由俯视图可知,最下层有5个小正方体,由侧视图知上层仅有一个小正方体,则共有6个小正方体.6.③②【解析】侧视图是矩形中间有条实线,应选③;俯视图为矩形中间两条实线,且为上下方向,应选②.7.3【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱;容易判断②③可以.8.18【解析】正方形旋转一周,所得几何体是圆柱,正视图是矩形,矩形的长是6cm,宽是3cm.因此,所得几何体的正视图的周长为6+6+3+3=18(cm).9.解根据长方体的轮廓线和各面交线画出三视图.长方体截去一角后,截面是一个三角形,在每个视图中反映为不同的三角形.三视图如图.10.解正视图正确,侧视图和俯视图错误,正确的画法如图所示.11.解依次从每个几何体的三个方向得到三视图,再与已知三视图比较,所以第一个三视图对应的几何体为(3);第二个三视图对应的几何体为(1);第三个三视图对应的几何体为(2).。

2019年高中数学 1.2.1+2 中心投影、平行投影及空间几何体的三视图课时练新人教A版必修2一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（）A.两条相交直线B.一条直线C.两条平行直线D.两条相交直线或一条直线2、下列各项不属于三视图的是（）正视图侧视图后视图俯视图3、两条相交直线的平行投影是（）两条相交直线一条直线两条平行直线两条相交直线或一条直线4、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图所示.甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6”，丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边5、（xx山东高考，理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）①②①③①④②④6、如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）棱锥棱柱圆锥圆柱7、某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）三棱锥四棱锥四棱台三棱台二、填空8、用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是9、关于直角AOB在定平面内的正投影有如下判断：①可能是00角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是1800的角。

其中正确判断的序号是----------------。

10、如图甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.甲乙三、解答题11、画出如图所示正四棱锥的三视图.40473 9E19 鸙38240 9560 镠[•38687 971F 霟37516 928C 銌24037 5DE5工-31350 7A76 究21442 53C2 参?I#。

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课时提升作业(三)中心投影与平行投影空间几何体的三视图一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列哪个实例不是中心投影( )A.工程图纸B.小孔成像C.相片D.人的视觉【解析】选A.根据中心投影的定义知道其为光线由一点发出来形成的投影,在这几个选项中小孔成像、相片、人的视觉都是中心投影,只有工程图纸是平行投影,故选A.【变式训练】一图形的投影是一条线段,这个图形不可能是( )A.线段B.直线C.圆D.梯形【解析】选 B.由于图形的投影是一条线段,A选项中线段的投影可以是一条线段;B选项中直线的投影不可能是一条线段,在平行投影下它可能是一条直线或者是一个点;C选项中圆的投影可能是一条线段;D选项中梯形的投影也可以是一条线段.2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( )A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱【解析】选D.球的三视图均为圆,且大小均相等;对于三棱锥O-ABC,当OA,OB,OC 两两垂直且OA=OB=OC时,其三视图的形状都相同,大小均相等;正方体的三视图是三个大小均相等的正方形;圆柱的三视图中必有一个为圆,其他两个为矩形,故一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是圆柱,故选D.3.(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )【解析】选D.根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致,并且俯视图是两个圆,可知只有选项D适合,故选D.【变式训练】(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台【解题指南】本题考查的是几何体的三视图,在判断时要结合三种视图进行判断.【解析】选D.根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致且为梯形,并且俯视图是两个圆,可知只有选项D合适,故选D.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2014·南京高一检测)如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体是________.【解析】由三视图可知,此几何体为一个正方体和四棱锥的简单组合体.答案:正方体和四棱锥的简单组合体【变式训练】(2014·西安高一检测)如图,下列选项不是几何体的三种视图的为( )【解析】选D.选项A为该几何体的侧视图;选项B为该几何体的正视图;选项C为该几何体的俯视图;而选项D中正侧视图上面应为矩形,而不是圆,俯视图下面的应为三角形而非矩形,故D错误.5.如图,点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心,点E为面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号).【解题指南】根据平行投影的特点和正方体的性质,分别从正方体三个不同的角度来观察正方体,得到三个不同的投影图,逐个检验,得到结果.【解析】要画出四边形OEFD′在该正方体的各个面上的投影,只需画出四个顶点O,E,F,D′在每个面上的投影,再顺次连接就可得到在该面上的投影,并且在两个相对面上的投影是相同的.在面ABCD和面A′B′C′D′上的投影是③;在面ADD′A′和面BCC′B′上的投影是②;在面ABB′A′和面DCC′D′上的投影是①.故答案为①②③.答案:①②③三、解答题(10分)6.如图是同一个圆柱的不同放置,阴影面为正面,分别画出它们的三视图.【解析】三视图如图(1)(2).一、选择题(每小题4分,共8分)1.(2013·江西高考改编)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的构成为( )A.一个半圆和一个圆柱B.一个半圆柱和一个长方体C.一个半圆柱和一个半球D.一个圆柱和一个长方体【解析】选B.由三视图知,该几何体是一个组合体,上部分是半圆柱,底面半径为3,高为3;下部为长方体,长、宽、高分别为10,4,5.【变式训练】已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形为( )A.①②③⑤B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④【解析】选D.由正视图和侧视图相同且为矩形可知,俯视图不可能有三角形,故⑤不正确.2.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球相外切,且球O1与正方体共顶点A的三个面相切,球O2与正方体共顶点B1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是( )【解题指南】解答本题可采用排除法,由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形的边相切,其中一个球挡住另一个球的一部分,可得到正确选项.【解析】选B.由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形的边相切,排除C,D,其中一个球挡住另一个球的一部分,且两球不等,所以排除A;B正确.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2014·开封高一检测)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为:①长方形;②直角三角形;③圆.其序号是__________.【解析】对于①,俯视图是长方形是可能的,比如此几何体为一个长方体时,满足题意;对于③,由于正视图中的长与侧视图中的长不一致,故俯视图不可能是圆形;对于②,如果此几何体是一个三棱柱,满足正视图中的长与侧视图中的长不一致,故俯视图可能是直角三角形,故填③.答案:③4.如图,正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体的正视图的周长是________cm.【解析】正方形旋转一周,所得几何体是圆柱,正视图是矩形,矩形的长是6cm,宽是3cm.因此,所得几何体的正视图的周长为6+6+3+3=18(cm).答案:18三、解答题(12分)5.画出如图所示的直三棱柱(侧棱与底面垂直)和正五棱柱(底面为正五边形且侧棱与底面垂直)的三视图.【解析】如图甲是直三棱柱的三视图,图乙是正五棱柱的三视图.【方法锦囊】画三视图的技巧(1)画物体的三视图,先确定物体的正视图的位置,画出正视图,然后在正视图的下面画出俯视图,在正视图的右面画出侧视图.正视图反映物体的长和高,俯视图反映物体的长和宽,侧视图反映物体的高和宽,所以在画三种视图时,正、俯视图要长对正,正、侧视图要高平齐,侧、俯视图要宽相等.(2)画物体的三种视图时,看得见的部分的轮廓画成实线,看不见的部分的轮廓画成虚线.(3)画简单组合体的三视图,要把组合体分割成简单几何体来画.【变式训练】根据三视图,想象物体原型,并画出物体的实物草图:【解析】按照几何体画三视图的方法,三视图复原几何体,(1)上部分是圆柱,下部分是四棱柱;(2)下部分是长方体,上部分是五面体.复原后的几何体如图:关闭Word文档返回原板块。

1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图A级基础巩固一、选择题1．下列投影是平行投影的是( A )A．俯视图B．路灯底下一个变长的身影C．将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上D．以一只白炽灯为光源的皮影[解析] 三视图是由平行投影形成的，而B、C、D中由电灯发出的光得到的投影是中心投影．2．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后得到的△A′B′C′与△ABC( B )A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对[解析] 根据题意画出图形，如图所示．由图易得ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′≠1，所以△ABC∽△A′B′C′.故选B.3．如图所示的三视图表示的几何体可能是( B )A．圆台B．四棱台C．四棱锥D．三棱台[解析] 由三视图可知，该几何体是四棱台．4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( A )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱[解析] 圆柱的正视图不可能是三角形．5．小周过生日，公司为她预订的生日蛋糕(示意图)如下图所示，则它的正视图应该是( B )[解析] A为俯视图，注意到封闭的线段情形，正视图应该是B.6．若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是( B )A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱[解析] 由正视图和侧视图知侧面为三角形，再由俯视图可知底面为四边形，故几何体为四棱锥．二、填空题7．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是103，则皮球的直径是_15__.[解析] 皮球的直径d＝103sin60°＝103×32＝15.8．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为_1__.[解析] 三棱锥P－ABC的正视图与侧视图为等底等高的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.三、解答题9．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图．[解析] 所给四棱锥的三视图如下图．B级素养提升一、选择题1．下列说法不正确的是( C )A．光由一点向外散射形成的投影，叫作中心投影B．在一束平行光线照射下形成的投影，叫作平行投影C．空间几何体的三视图是用中心投影的方法得到的D．在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的[解析] 空间几何体的三视图是在平行投影下得到的，故C中说法不正确．2．某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是( C )[解析] A、B、D都可能是该几何体的俯视图，C不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面部分应为如图所示的矩形．3．已知三棱柱ABC－A1B1C1，如图所示，则其三视图为( A )[解析] 其正视图为矩形，侧视图为三角形，俯视图中棱CC1可见，为实线，只有A符合．4．如图，某多面体的三视图中正视图，侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长棱的长度为( C )A．2 2 B．10C．2 3 D．13二、填空题5．下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中投影不可能是线段的是_②④⑤__.[解析] 三角形的投影是线段或三角形；直线的投影是点或直线；平行四边形的投影是线段或平行四边形；四面体的投影是三角形或四边形；球的投影是圆．6．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有_①②③④__.三、解答题7．由几何体的三视图如图所示，试分析该几何体的结构特征．[解析] 由正视图和侧视图可知，该物体的下半部分为柱体，上半部分为锥体，又因俯视图为一个正六边形，故该几何体是由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成的，如图所示．8．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．[解析] 三视图如图所示．。

2019-2020年高中数学第一章空间几何体1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图课时作业新人教A版必修1.已知某物体的三视图如图所示,那么这个物体的形状是( B )(A)长方体(B)圆柱 (C)立方体(D)圆锥解析:俯视图是圆,所以为旋转体,可排除A、C,又正、侧视图为矩形,所以不是圆锥,排除D.故选B.2.(xx安徽涡阳四中月考)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( C )解析:由正视图和侧视图可知,俯视图中的小矩形应在大矩形的左下角.故选C.3.(xx安庆市石化一中高二(上)期中)如图,点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心,点E为面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF 在该正方体的各个面上的投影不可能是( D )解析:由题意知光线从上向下照射,得到C,光线从前向后照射,得到A.光线从左向右照射得到B.故空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是D,故选D.4.(xx安徽淮南一中月考)如图,某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是( A )(A) (B)2 (C)1 (D)2解析:由三视图可知该几何体是三条棱两两垂直的三棱锥,其最大面为边长为2的正三角形.最大面的面积为×22=.故选A.5.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( C )(A) (B)(C) (D)1解析:这个三棱锥的侧视图是底边长为,高为的三角形,其面积为××=,故选C.6.若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是和.解析:由侧视图可知,三棱柱的高为2,底面正三角形的高为2,设底面边长为a,则由a=2得a=4. 答案:2 47.(xx高考湖南卷)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于.解析:由题意正方体的侧视图与正视图是全等的矩形,则正视图的面积也等于.答案:8.在下面图形中,图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图,你认为正确吗?如果不正确,请找出错误并改正,然后画出侧视图.(尺寸不作严格要求)解:图(a)是由两个长方体组合而成的,正视图正确,俯视图错误,俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示),侧视图轮廓是一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示),正确画法如图所示.能力提升9.(xx大同一中高二(上)月考)如果用表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么如图中由7个立方体摆成的几何体,从正前方观察,可画出平面图形是( B )解析:由题意和题图可知,左边和右边各为一个正方体,用表示,当中为三个正方体,用表示,上面为两个正方体,用表示,所以答案B是符合题意的,故选B.10.(xx河南商水实验高中月考)用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体,其正视图、侧视图都是如图所示,对这个几何体,下列说法正确的是( D )(A)这个几何体的体积一定是7(B)这个几何体的体积一定是10(C)这个几何体的体积的最小值是6,最大值是10(D)这个几何体的体积的最小值是5,最大值是11解析:由正视图、侧视图可知,上部分一定是两个小正方体,下部分最多可以是9个小正方体,最少是3个小正方体,所以这个几何体的体积的最小值是5,最大值是11.故选D.11.画出如图所示的水平放置的三棱柱的三视图.解:该几何体的三视图如图所示.探究创新12.用小立方体搭成一个几何体,使它的正视图和俯视图如图所示,搭建这样的几何体,最多要几个小立方体?最少要几个小立方体?解:由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字,因此,用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字,即如图①所示,此种情况共用小立方块17块.①②而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字,其他方框内的数字可减少到最少的1,即如图②所示,这样的摆法只需小立方块11块.2019-2020年高中数学第一章空间几何体1.2.2空间几何体的直观图（1课时）教案新人教A版必修2一、教学目标1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

§1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图一、选择题1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC()A．全等B．相似C．不相似D．以上都不正确考点中心投影题点中心投影的判断与应用答案 B解析中心投影的投影线交于一点，几何体在这种投影下的形状相似．2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为()考点平行投影题点判断平行投影的结果及应用答案 A解析点D在平面ADD1A1上的投影为点D，点M在平面ADD1A1上的投影为AA1的中点，点N在平面ADD1A1上的投影为DA的中点，连接三点可知A正确．3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．②③D．②④考点多面体的三视图题点棱锥的三视图答案 D解析在各自的三视图中，①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．4．一个长方体去掉一角，如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()考点简单组合体的三视图题点切割形成几何体的三视图答案 A解析由于去掉一角后，出现了一个小三角形的面．正视图中，长方体上底面和右边侧面上的三角形的两边的正投影分别和矩形的两边重合，故A对，B错；侧视图中的线应是虚线，故C错；俯视图中的线应是实线，故D错．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()考点由三视图还原实物图题点其他柱、锥、台、球组合的三视图还原实物图答案 D解析由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将三视图还原为几何体，可得选项D. 6．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是()考点简单组合体的三视图题点切割形成几何体的三视图答案 A解析对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，且方向也不对，故不符合题意．故选A.7．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形．若三棱柱的正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为()A．8 B．4 C．4 3 D．2 3考点多`面体的三视图题点棱柱的三视图答案 C解析设该三棱柱的侧棱长为a，则2a＝8，所以a＝4，该三棱柱的侧视图是一个矩形，一边长为4，另一边长等于三棱柱底面等边三角形的高，即为3，所以侧视图的面积为43，故选C.8．一个几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是()考点由三视图还原实物图题点其他柱、锥、台、球组合的三视图还原实物图答案 B解析由于原几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形，所以对于A，原几何体为三棱柱；对于B，一定不能满足其正视图和侧视图都是面积为1的正方形；对于C，原几何体为正方体；对于D，原几何体如图所示．二、填空题9.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为________．考点多面体的三视图题点棱锥的三视图答案 1解析依题意得三棱锥P－ABC的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的一条边长都等于正方体的棱长，这条边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为1.10．一个几何体的三视图所示，则该几何体是________．考点 旋转体的三视图 题点 圆台的三视图 答案 圆台11．一个几何体的三视图如图所示，则其侧视图的面积为________．考点 简单组合体的三视图题点 其他柱、锥、台、球组合的三视图 答案 4＋ 3解析 依题意得几何体的侧视图面积为22＋12×2×3＝4＋ 3.12．已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中AB ＝AC ，四边形BCDE 为矩形)，则该组合体的俯视图可以是图中的________．(把你认为所有正确图形的序号都填上)考点 简单组合体的三视图题点 其他柱、锥、台、球组合的三视图 答案 ①②③④解析 由正视图和侧视图可知几何体为锥体和柱体的组合体．(1)若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为③；(2)若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为④；(3)若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为①；(4)若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为②.三、解答题13．画出下列几何体的三视图．考点多面体的三视图题点棱柱的三视图解题图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，其三视图如图a；题图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状，其三视图如图b.四、探究与拓展14．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A．1 B. 2C.2－12 D.2＋12考点多面体的三视图题点棱柱的三视图答案 C解析由正方体的俯视图是面积为1的正方形可知，正方体的正视图面积的取值范围为[1，2]，故选C.15．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？考点由三视图还原实物图题点由立(长)方体组合的三视图还原实物图解(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成．。