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初三数学《旋转类中考题的解法》PPT课件

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人教部初三九年级数学上册 旋转复习课 名师教学PPT课件

人教部初三九年级数学上册 旋转复习课 名师教学PPT课件

3，线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆 都是 中心对称。图形
4，中心对称与轴对称的类比
中心对称
轴对称
1 有一个对称中心—点 有一条对称轴—线
2 图形绕中心旋转180
3
旋转后与另一图形重 合
图形沿轴对折180 °
翻折后与另一图形 重合
十，关于对称点的坐标特点
点P（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(_x_,_－__y). 点P（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(_－__x_,_y).
AB=5，DE=6。△DAE旋转后能与△DCF重合，
（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？
（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？
（4）四边形DEBF的周长和面积？
F
D
C
AE
B
随堂练习
19，四边形ABCD是正方形，△DCE顺时 针旋转后与△DAF重合，那么 （1）旋转角是几度？ （2）连结EF后，△DEF是什么三角形？
A C
DB
O
练一练
8，如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一
点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)∠EAF等于多少度?
G. E
(4)经过旋转,点B与点E分别移动到 A
B
什么位置?
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转
后,点G移到了什么位置?请在图形 上作出.
P
D B
P′
随堂练习
17，在正方形ABCD中，E为DC边上的点， 连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900 得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则 ∠EFD的度数为（ B ） A、100 B、150 C、200 D、250

[初三数学]新人教版图形的旋转性质课件优秀PPT文档

[初三数学]新人教版图形的旋转性质课件优秀PPT文档
⑴线段OA与线段OA′间有什么关系?
⑵∠ AOA′与∠BOB′有什么关系?
⑶ ⊿ABC与⊿A′B′C′形状和大小有 什么
关系?
OO
AA' ′
OA=OA ′ OB=OB ′
∠AOA ′ =∠BOB ′=∠COC ′ B
△ ABC ≌△A′B′C′
C'
C C′
BB' ′
A
◆对应点到旋转中心的距离 相等 .
本节知识点：会简单的旋转作图
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
6、如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )．
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度，求图中重叠部分的面积.
_________度，△ADP是___________三角
形.
A
P
D
B
C
如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点 ，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，已知 AD=3,BD=4,CD=5则∠ADB=______度.
A P
D
B
C
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以
A 10、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度
对应角相等,对应线段相等） 因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，则△ABE′为旋转后的图形.
B/
对应角相等,对应线段相等）
A/
B
C
课本习题的处理： 1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了

九年级数学中考复习专题-图形的旋转-PPT名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

九年级数学中考复习专题-图形的旋转-PPT名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

B4 B3 B2
B1
例8. 如图，把两张边长为10cm旳正 方形纸片放在桌面上，使一张纸片旳 顶点放在另一张正方形纸片旳中心位 置O处.试问，桌面被两张正方形纸片 所覆盖旳那部分面积是多少？
O
O
O
延伸: (1)如图，O是边长为a旳正方形 ABCD旳中心,将一块半径足够长、
圆心角为直角旳扇形纸板旳圆心放在 O点处，并将纸板绕O点旋转.求证: 正方形ABCD旳边被纸板覆盖旳总长 度为定值a（圆心O是在正方形内）.
样经过平移、旋转、轴对称将△ABC
运动到△A1B1C1旳位置上，使得两者
重叠.
C1
B1 A1
C
A
B
C B
C B
A
C2
A2
图1
A1
A A2
B2 C
C1 B
C2 B1
B2
图2
C1
A1
B1
A
A2
C2
B2
图3
例4 .如图，菱形ABCD绕点O旋转后，
顶点A旳相应点是点E，试拟定顶点B、 C、D旳位置，以及旋转后旳四边形 EFGH.
A´ C
C´ O
旋转方向是 ________顺__时___针__________ 旋转角是∠__A_O__A_´_、___∠__B_O__B_´_、__∠__C__O__C_´_。
演示3
B´
A
O A´
B
C
C´
旋转方向是 ____顺__时___针______________ 旋转角是_∠_A__O_A__´、___∠__B_O__B_´_、___∠__C_O__C__´ 。
以AB边上旳高
OA1为边，按逆 时针方向作等边

课件《旋转》教学PPT课件【初中数学】公开课 (人教版九年级数学 中考 第一轮总复习)

课件《旋转》教学PPT课件【初中数学】公开课 (人教版九年级数学 中考 第一轮总复习)

P P
A'
10
梳理
2019年9月16日
等边三角形
A B
C A'
等腰直角三角形
A
B
C
A'
等腰三角形
A
B
C
P
P
P
A'
11
拓展
2019年9月16日
1.问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系． 【发现证明】
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现 EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．
求PA长的最大值．
A
解：如解图，将△ABP绕点P顺时针旋转60°
得到△A′CP，
B
由例题可知△AA′P为等边三角形，
C
A'
∴PA＝A′A.
当△AA′C成立时，AA′<AC＋A′C，即AA′<6，
∴当点A、A′、C在同一直线上时，A′A最大，即 P
PA最大，此时，PA＝A′A＝AC＋A′C＝6.
8
典例
B
C
A'
∴∠ABP＋∠ACP＝180°.
∴点A、A′、C在同一直线上，A′C＝AB＝2，
∴△AA′P为等边三角形，
P
∴PA＝A′A＝AC＋A′C＝6.
7
典例
2019年9月16日
探究一 如图，在△ABC中，其中∠BAC是一个可以变化的角，
AB＝2，AC＝4.以BC为边向△ABC的下方作等边△PBC.连接PA，
2.如图2，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定

九年级中考数学复习课件：旋转专题复习课(共20张PPT)

九年级中考数学复习课件：旋转专题复习课(共20张PPT)

试一试
5. 如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边， P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针 旋转后与△ACQ重合，如果AP=3，那么线 段PQ的长等于______。
A Q
P B C
议一议
6. 如图，若△ABE≌ △BCF，则△ABE是否 可以通过一次变换与△BCF重合？
正方形ABCD A D 等边三角形ABC A
F B E C B E
F C
议一议
7 .如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对 角线AC上两点，你能得出什么结论？
D E A F B
C
议一议
坐标与旋转变换
8．如图，△ABO的顶点坐标分别为A（2， 2）、B（2，1）、O（0，0），如果将 △ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到 △A′B′O，那么点A、B的对应点A′、B′的坐 标是 .
变式2： 四边形ABCD、DEFG都是正方形． 求证：（1）AE=CG； （2）AE⊥CG．
例2：在正方形ABCD中，E是AB边上任意一 点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将 △CBE绕点C顺时针旋转到△CDF，点P恰 好在AD的延长线上． （1）求证：EF＝PF；
A F
D
P
E B
C
河北中考题：△OAB中，OA = OB = 10， ∠AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的 优弧分别交OA，OB于点M，N. 点P在右半 弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时 针旋转80°得OP′. (1) 求证：AP = BP′；
用变换的角度看问题，能够帮助 我们寻找解决问题的途径，打开解决 问题的突破口。
独立完成: 练习1，2，3
典型例题
全等与旋转变换
例1：△ABC和△AEF都是等边三角形，其中 F，A，B在一条直线上，连接BE，CF. 求证： BE=CF. C

九年级数学上册旋转复习课ppt课件

九年级数学上册旋转复习课ppt课件

都是 中心对称。图形
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13
回顾练习
下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号) (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是___①__⑤____ (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_②_⑥__ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是__③_④__
后,点G移到了什么位置?请在图形 上作出.
D . HF
C
(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.
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8
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度， 求图中阴影部分的面积.
G
A
轴对称
1 有一个对称中心—点 有一条对称轴—线
2 图形绕中心旋转180
3
旋转后与另一图形重 合
°图形沿轴对折180 °
翻折后与另一图形 重合
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16
名称
线 段 角
图形
等腰三角 形
平行四边 形
中心对 称图形
是
轴对称 对称中心，对称轴 图形
线段中点 是 线段的中垂线和
线段本身所在的 直线
不是 是
①
②
③
④
⑤最新版整理ppt
⑥
14
1.将一个三角形经过怎样的旋转
能得到一个平行四边形？并说说你
的理由。
A
D
O
B
C
2.一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能 够与它本身重合，则该四边形是（ ）
（A）矩形； （B）菱形； （C）正方形；

九年级数学中考复习专题：图形旋转型 课件(共21张ppt)


∵BA＝BC，
∴CF＝AF＝
1 2
AC＝
1 2
×10＝5
cm.
在Rt△BCF中，BF＝ BC2－CF2＝ 132－52＝12 cm.
在△ACE和△CBF中，
∵∠CAE＝∠BCF，∠CEA＝∠BFC＝90°，
∴△ACE∽△CBF，(解题依据2：
___两__组__对__应__角__相__等__的__两__个__三__角__形__相________)
(2)证明：如解图①，过点A作AE⊥CC′于点E， 例题解图①
由旋转得AC′＝AC，BC＝DC′， ∴∠CAE＝∠C′AE＝ 1 α＝∠BAC.
2 ∵四边形ABCD是菱形(题图①)， ∴BA＝BC， ∴∠BCA＝∠BAC， ∴∠CAE＝∠BCA， ∴AE∥BC，同理AE∥DC′， ∴BC∥DC′，
练习5题图
练习6 如图①，点D，E分别为△ABC的边AB，AC延长线上的一点，且 DE∥BC.将△ADE绕点A旋转至图②的位置，连接CE，BD.若AB＝4，AC＝3， BD＝8，则CE的长为___6_____．
练习6题图
练习7 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝ ，2 E为AB上一点，以 CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，若∠ACE＝30°，则AD的长为 3 2－ 6 ____6_____．
240
113
或
409 ； 13
13
13
(4)解：答案不唯一，例：画出正确图形如解图②所示． 平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为 3AC的
4 长度，得到△A′C′D，连接A′B，DC. 结论：四边形A′BCD是平行四边形．
例题解图②
练习7题图
练习8 如图，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°，AC 10 3

人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT精品课件


巩固练习
解： (1)如图所示，A1B1C1所求作三角形。 (2)如图所示，△A2B2C2所求作三角形。
课堂小结
旋转作图的步骤： （1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； （2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点； （3）顺次连接对应点。
人教版九年级数学上册
谢谢
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
M
旋转中心相同，旋转角度不同 所得图形位置不同
A2
C1
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
选择不同的旋转中心， 不同的旋转角 旋转同一图案 会出现不同的效果。
C1
A2
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
示例一
探索新知
示例二
巩固练习
1.下列图形中,绕某个点旋转180°后能与自身重合的有( A )
E
（4）∠B的对应角是____∠__A_C_E_； （5）旋转角度为____6_0_°___；
B
D
C
（6）△ACE的形状为__直__角__三__角__形___;
课堂检测
如图，D是等边△ABC内一点，将△ADC绕C点逆时针旋转，使得A、D两点
的对应点分别为B、E，则旋转角为多少度？图中除△ABC外，还有别的等边

人教版九年级数学：23.1 图形的旋转 (共25张PPT)

A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE 是等边三角形 D．△ADE 的周长是 9
解析：由旋转的性质，可得△BCD≌△BAE，∴∠BAE＝∠ BCD＝60° ，∴AE∥BC，故选项 A 正确；不能说明∠ADE＝∠ BDC，故选项 B 不正确；又知∠DBE＝60° ，BD＝BE，可得△ BDE 是等边三角形，故选项 C 正确；DE＝BD＝4，因此△ADE 的周长＝AD＋AE＋DE＝BD＋AC＝9，故选项 D 正确．
第二十三章
旋转
2018/7/3
识记基础
理解重难 重点： 理解旋转的相关概念； 掌握旋
1.旋转、 旋转中心、 旋转角、转的性质及其应用； 会按要求作出旋 对应点等概念． 转后的图形．
2．旋转的性质及其应用． 难点： 运用操作试验得出图形的旋转 3．简单的旋转作图. 的三条性质， 能运用旋转变换进行简 单的图案设计.

一、旋转及其相关概念 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度 ，叫做图形的旋转， 叫做旋转中心， 点O 转动的角 叫做旋转角．如果图形上的点 P经过旋转变为 点P′，那么这两个点叫做这个旋转的 ．
对应点


二、旋转的性质 1．对应点到旋转中心的距离 相等 ． 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 3．旋转前、后的图形 ．
自主解答：解：(1)画出△A1B1C 如图，画出△A2B2C2 如图； 3 (2)旋转中心坐标为( ，－1)； 2 (3)点 P 的坐标为(－2,0)．




规律总结：旋转作图的一般步骤 1．连接图形中的每一个关键点和旋转中心． 2 ．把连线按要求绕旋转中心转过一定的角 度． 3 ．在角的另一边上截取关键点到旋转中心的 线段的长度，得到各点的对应点． 4 ．连接所得到的各个对应点，即得旋转后的 图形．

人教版九年级数学 23.图形的旋转复习课件(共48张PPT)


（9）正五边形（10）正八边形；（11）圆。
2．如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以BC，CD为边
分别作正△ABC和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交
AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，
E
（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？
（2）∠BFD等于多少度？
AF
（3）PQ∥BD吗？若是，说明理由？ （70分）
，AE=2cm，以点A为中心，把△AEB顺
时针旋转600，
怎么画
1)画出旋转后的图形△AE′B′ 。 ？
2)试求△AEE’ 的周长. A
D
B′
E′
E
B
C
例题3. 如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转 一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
D
E F
C
A
B
.O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
确定旋转中心 方法： 连结对应点，作其中垂线， 中垂线的交点就是旋转中心。
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.
例题5.
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度， 求图中阴影部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
例题6.
以△ABC，AB、AC为边分别作正方形 ADEB、ACGF，连接DC、BF. (1)利用旋转的观点，在此题中，△ADC绕着 点__，旋转 度可以得到△__。请说明理由 (2) CD与BF相等吗？ 请说明理由。 (3) CD与BF互相垂直吗？ 请说明理由。
教材分析
• 重点： 了解图形旋转的特征，认识旋转
的基本性质、中心对称及其性质． • 难点：
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A H D
E H
D
E
M NGM′Fra bibliotekGB
F
C
B
F
C
2、(2005湖北武汉课改区) 将两 块含30°角且大小相同的直角 三角板如图1摆放。 （1）将图1中△绕点C顺时针 旋转45°得图2，点与AB的交 点，求证：
（2）将图2中△绕点C顺时针 旋转30°到△（如图3），点与 AB的交点。线段之间存在一个 确定的等量关系，请你写出这 个关系式并说明理由；
观察、操作、测量、探究
•起始位置： • 1)角相等: ∠1=∠2=∠3=∠4=∠GEF=∠GFE=45° 2)重合线段相等:DB=EF；
观察、操作、测量、探究
1)当三角板△GEF绕点0旋转时的不变量： EF=DB，OD=OB=OE=OF， ∠1=∠2=∠3=∠4=∠GEF=∠GFE=45° 2)在旋转过程中旋转角 在不断地变化，但数量 关系∠5=∠6不会随着 旋转角的变化而变化。 3)注意线段角之间的转 化变换这里OB=OF， ∠F=∠3，∠5=∠6， 推出△OFN≌△OBM
（1）如图13－2，当EF与AB相交于点 M，GF与BD相交于点N时，通过观察 或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想
（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所 示的位置时，线段FE的延长线与AB的延 长线相交于点M，线段BD的延长线与GF 的延长线相 交于点N，此 时（1）中的 猜想还成立吗 ？若成立，请 证明；若不成 立，请说明理 由．
•（1） 当三角尺的两边分别与菱形的两边
BC，CD相交于点E，F时（如图13—1）， 通过观察或测量BE，CF的长度，你能得 出什么结论？并证明你的结论；
．
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图 13—2），你在（1）中得到的结论还成 立吗？简要说明理由
五、课外作业： 知己知题百战百胜
1、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共 点A,点G、E分别在线段AD、AB上. (1) 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A 按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线 段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说 明理由,若不正确请举反例说明; D
C G A F
E 图1
B
(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时 针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程 中,你能否找到一条线段的长与线段 DG的长始终相等.并以图2为例说明 C D 理由.
G F A E B
如图，E、F、G、H分别为正方形 ABCD四条边的中点，图中的阴影 部分的面积为５，则正方形ABCD N′ 的边长为
观察、操作、测量、探究
1) 当 三 角 板 △ GEF 绕 点 0 旋 转 时 的 不 变 量 ： EF=DB ， OD=OB=OE=OF ， ∠GEF=∠GFE=∠1=∠3 2)在旋转过程中旋转角在不断地变化，但数量关 系∠5=∠6不会随着 旋转角的变化而变化。 3) 注意线段角之 间的转化变换: ∵∠GFE=∠3 ∴∠2=∠4， ∵∠5=∠6，OB=OF， ∴△OFN≌△OBM
旋转类中考题的解法
河北省唐县齐家佐乡葛公中学:
张红建
说明
复习旧知识：
1、线段是最基本的中心对称图形（即 180°的旋转对称），它的中点即是对称 中心。 2、正方形是最重要的中心对称图形（对 角线的交点是对称中心）. 3、旋转对称：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度后形成的图形变换。
说明 旋转三要素： ⑴旋转中心：点O ⑵旋转角度：转动的角 ⑶旋转方向：顺时针，或逆时针 性质：对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角；旋转前后的图形全等。
o
观察与思考
(一)牛刀小试： 你能行!
下图是正方形OFGH的一个顶点O与正方 形ABCD的中心重合，当正方形OFGH绕 O运动时，两正方形重叠部分OMCN的 面积如何变化？ A D
H o
B
C G F
（二）走进中考，可要认真观察哦：
(2006河北课改实验区)如图13－1，一等腰 直角三角尺GEF的两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在一起．现正方 形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边 EF的中点O （点O也是BD中点） 按顺时针方向旋转．
（3）将图3中线段绕点C顺时 针旋转60°到（如图4），连结， 求证：P2P3 ⊥AB.
三、总结规律，形成解题技能
1、抓住不变量，认识变化量 2、动中求静，把握本质
四、运用规律，解决问题
(2004河北课改实验区) 用两个全等的等边三角 形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个 含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角 尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与 AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向 旋转．