初三数学旋转ppt课件

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九年级数学图形的旋转4省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

画出△ACE以点A为旋转中心逆时针方向旋转900后旳三角形。
D
E
A
B C
引申3：如图，直线a⊥直线b于点P，画出
△ABC有关直线a对称旳△A’B’C’，然后再画
出△A’B’C’有关直线b对称旳△A”B”C”。
a
b
A
C P
B
思索：①你能说出△ABC与△A”B”C” 旳关系吗？
②若将a⊥b改成a∥b，画出图形；
A’ B A
B’ O
合作与交流
2. 画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转 1500后旳相应三角形。
B
C
A
引申1：如图，它是由哪个“图案”经过旋转得到旳？旋转中心在何处？旋转了多少度？
思索：本答案唯一吗？共有几种不同旳旋转方式？
引申2：如图，△ABE和△ACD均为直角三角形， ∠EAB=∠CAD=900，连结EC，
23.1图形旳旋转(3)
在平面内，将一种图形绕一种定点旋转一定旳角度，这么旳图形运动称为图形旳旋转，这个定点称为旋转中心，旋转旳角度称为旋转角。
结论：
旋转前后旳图形全等。
相应点到旋转中心旳距离相等。每一对相应点到旋转中心旳连线所成旳角彼此相等。
将△ABC绕点O旋转到 △ A1B1C1，
A1 A
1
2
3
o
B B1
C C1
（1）△ABC与△ A1B1C1全等；（2）AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O；
（3）∠1= ∠2= ∠3。
例1、如图，△ABC是等腰三角形， ∠BAC=36°，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE旳位置，
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？

人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)

分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋转作图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，

人教版九年级数学上《第23章旋转》课件

正方形．
∴∠B=∠G=90°
由题意知AG=AB，又 AH=AH．
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)
∴HG=HB.
证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都
是正方形．
∴∠ABC=∠AGF=90°
由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是____①_⑤; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____ ②⑥ (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是_____ ③④
（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.
例3．把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时，
把∠AOB′看作
90°进行了旋转．
正解：
按逆时针方向把 OA旋转到OA′，使 ∠AOA′＝90°，把OB旋转到OB′，使∠BOB′＝90°，如图．
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF 成轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例11．如图，水渠旁有一大块L形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两个
人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每
块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满足每个人的需要？

新人教版数学九年级上册图形的旋转ppt课件

10
如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？ A点
（3）如果M是AB上中点，
那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？
60度
A M
M点到了AC的中点上
BD
E C
11
如图， △ABD 、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？
4
找出下列图形旋转的旋转中心、旋转方向、旋转角
B'
C'
A'
旋转中心：
旋转方向：
B
C
旋转角：
O
A
△OAB围绕O点旋转到△OA’B’ 的位置
O点
顺时针
∠AOA’、 ∠BOB’ ∠COC’
5
找出下列图形旋转的旋转中心、旋转方向、旋转角
△ABC围绕O点旋转到 △A’B’C‘的位置
旋转中心：
O点
旋转方向：
你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
D
A
E
B
C
12
右图பைடு நூலகம்以看做是一个或几个菱形通过多次旋转得到的。
由一个菱形通过6次旋转得到，每次旋转60度。
13
由两个菱形旋转3次得到，每次旋转120度。
由三个菱形旋转2次得到，旋转180度。
14
15
逆时针
旋转角：
∠AOA’、 ∠BOB’ 、 ∠COC’
6
生活中的旋转
7
8
将△ABC围绕O点顺时针旋转到△A’B’C’的位置。测量出OA、O’A’，OB、OB’，OC、OC’的长度； ∠AOA’、∠BOB’、 ∠COC’ 的度数。

九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)

知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状和大小，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____，对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面旋转前后的到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.

图形的旋转(第1课时)课件

学生作品展示与评价
作品展示
挑选部分学生的练习作品进行展示，让学生互相学习。
评价与建议
对学生的作品进行点评，给出建议和改进方向，帮助学生提高。
THANKS
感谢观看
动画的应用场景
01
02
03
04
旋转动画可以应用于各种场景，如产品展示、广告宣传、教
育演示等。
在产品展示中，旋转动画可以全方位地展示产品的外观和特点，增强观众对产品的认知和
兴趣。
在广告宣传中，旋转动画可以吸引观众的注意力，提高广告
的传播效果和转化率。
在教育演示中，旋转动画可以直观地展示抽象的概念和过程，帮助学生更好地理解和掌握
02
动画制作需要将静态图像按照一定的时间间隔进行分解，并逐帧绘制出每个状态，然后通过连续播放形成动态效果。
旋转动画的实现
使用图形软件（如Adobe After Effects、Flash等）或动画制作软件（如Toon Boom、Animate等）进行旋转动画的制作。
在软件中导入需要旋转的图形，设置旋转中心点、旋转角度、旋转速度等参数，然后逐帧绘制旋转过程，最后导出为视频或GIF格式。
旋转的分类
等角度旋转
图形绕旋转中心按相等的角度进行旋转，每次旋转的角度是相同的。
变角度旋转
图形绕旋转中心按不同的角度进行旋转，每次旋转的角度是不同的。
02 旋转的数学表达
旋转矩阵
旋转矩阵是用于描述图形旋转的数学工具，它由三个元素组成：旋转角度、旋转轴和旋转方向。
旋转矩阵的作用是将原始坐标系中的点映射到新坐标系中，实现图形的旋转。
知识。
05 课堂互动与练习
课堂互动环节设计

人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动课件(17张PPT)

y
6
5 P(0,5)
4 P4(0,5)
3
P3(-5,0)
2 1Leabharlann OP1(5,0)-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6 P2(0,-5)
把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90°，180°， 270°， 360°后的对应点的坐标入下表。
y
旋转的角
度
对应点的坐标
点P在∠α内（不在l1、l2上）.小明用下
面的方法作点P的对称点：先以l1为对称
轴作点P关于l1的对称轴点P1，再以l2为
对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以
l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2
o
为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如
此继续，得到一系列点P1，P2，…，Pn，
若Pn与P重合，则n的最小值是多少？能
-6
坐标互为相反数关于原点中心对称
如果点A的坐标是(x，y)，点 A与点C也有同样关系吗？你能用本章知识解释吗？
对于任意点A(x,y)，先作A关于 y轴的对称点B，再作B点关于x轴的对称点C，则A，C两点的坐标关系是 __坐__标__互__为__相__反__数_____________，位置关系是___关__于__原__点__对__称________.
度
90°
对应
点的坐标
P1(-y,x)
180° 270° P2(-x,-y) P3(y,-x)
360° P4(x,y)
P1(-y,x)
P(x,y) P4(x,y)
O
P2(-x,-y)
P3(y,-x)

人教版九年级数学上册第二十三章旋转章末复习课件(共53张)

条件 AB=AD, ∠B+∠D=180°, 可将△ABC绕点A逆时
针旋转, 使 AB和AD重合, 得到△ADE, 这样就可以将
求四边形ABCD的面积转化为求△ACE的面积了.
章末复习
解如图23-Z-6, 将△ABC绕点A逆时针旋转, 使AB和AD重合, 得到
△ADE, 则∠B=∠ADE.
∵∠B+∠ADC=180°, ∴∠ADE+∠ADC=180°, ∴C, D, E三点共线, ∴S四边形
不是
不是
选项
章末复习
相关题1
如图23-Z-2, 其中中心对称图形有( B ).
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
章末复习
专题二利用旋转的性质计算
【要点指点】利用旋转的性质进行计算时, 要抓住旋转的三要素, 找准
旋转前、后相等的量：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点
与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.
中心对称的性质
设计图案
中心对称
中心对称图形
关于原点对称
的点的坐标
常见的中心对称图形：平行四边
形、圆、正多边形( 边数为偶数)
章末复习
归纳整合
专题一中心对称图形与轴对称图形
【要点指点】中心对称图形是绕着一个点旋转180°后能与本来
的图形重合的图形, 而轴对称图形是沿着一条直线翻折后直线两
旁的部分能够完全重合的图形. 一个图形可以既是轴对称图形又
(3)作出△ABC关于原点O 对称的△A3B3C3.
章末复习
解：(1)(2)(3)如图所示．
章末复习
专题五网格中的图案设计
【要点指点】在网格中设计轴对称图形、中心对称图形等是

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A．30°
图 28－8 B．45° C．90°
D．135°
[解析] OB 绕 O 点旋转到 OD，∠BOD＝90°.
11
3[2010·徐州]如图 28－9，在 6×4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( B )
A．点 M
图 28－9
B．格点 N
C．格点 P
D．格点 Q
3
❖ 三教学目标 1．知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的
基本性质．
了解中心对称的概念并理解它的基本性质．
了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；掌握课题学习中图案设计的方法．
4
❖ 2．过程与方法（1）通过不同的情景设计归纳出图形旋
转的有关概念，并解决一些问题．（2）通过知识迁移讲授中心对称图形和
对称中心的有关内容，并练习巩固．（3）通过实例归纳出两个点关于原点对
称时，坐标符号之间的关系，并解决一些问题．
（4）研究如何进行图形设计．
5
❖ 3．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，进一步
发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．
∴△ADE≌△ABF. (2)将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°后与△ABF 重合，旋转中心是点 A.
16
三图形旋转的计算
1 如图 28－17，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后得到△A′B′C，若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是( B )
A．110°
图 28－17 B．80° C．40°
A
B
C
D
图 28－7
[解析] 因为周角为 360°，所以要连续旋转 45°得到，则要把此圆周角分成 360°÷45°＝8 份．只有选项 B 把圆周角分成了 8 份．
10
2 [2011·舟山]如图 28－8，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( C )
第二十四章旋转
杨柳青四中
牟洪娥
1
❖ 一．主要内容： ❖ 1.图形的旋转及其有关概念 ❖ 2中心对称及其有关概念 ❖ 3中心对称图形 ❖ 4关于原点对称的点的坐标 ❖ 5课题学习．图案设计．
2
❖ 二．本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对
称、初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用．
D．30°
17
2 如图 28－11 是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图)，它是由四个完全相同的四边形 OABC 拼成的．测得 AB＝BC，OA＝OC，OA⊥OC， ∠ABC＝36°，则∠OAB 的度数是( B )
A．116° B．117° C．118° D．119°
图 28－11
[解析] 因为此图案是由四个完全相同的四边形 OABC 拼成的，又 OA⊥OC，则此图形可看成是由四边形 OABC 依次旋转 90°后得到的．又 AB＝BC，OA＝OC，则△AOB≌△COB，则∠AOB＝∠BOC＝45°， ∠ABO＝∠CBO＝18°，则∠OAB＝117°.
的连线所成的角都是旋转角
13
1 [2010·泉州]如图 28－13, 正方形 ABCD 中，E 是 CD 上一点， F 在 CB 的延长线上，且 DE＝BF.
(1)求证： △ADE≌△ABF； (2)问：将△ADE 顺时针旋转多少度后与△ABF 重合，旋转中心是什么？
图 28－13
14
2 如图 28－10，在正方形 ABCD 中有一点 P，把 △ABP 绕点 B 旋转到△CBQ，连接 PQ，则△PBQ 的形状是( D )
[解析] 连接两组对应点，作对应点连线的垂直平分线，则交点 N 即为所求．
12
二旋转的特征
特征注意事项
①旋转不改变图形的__形__状___和_大__小____；② 对应线段__相_等____，对应角__相_等_____；③对应
点到旋转中心的距离___相__等____ ①每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度；②任意一对对应点与旋转中心
19
4 如图 28－18，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB 绕点 O 顺时针旋转 α 角度得到的，若点 A′在 AB 上，则旋转角 α 的大小可以是( C )
6
❖ 四、教学重点 1．图形旋转的基本性质． 2．中心对称的基本性质． 3．两个点关于原点对称时，它们坐标间
的关系．
7
❖ 五、教学难点 1．图形旋转的基本性质的归纳与运用． 2．中心对称的基本性质的归纳与运用．
8
一旋转及其相关概念
旋转
旋转的因素
相关概念
将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
图 28－10
[解析] 由题意可知，点 P 与点 Q 是对应点，点 A 与点 C 是对应点，则 BP＝BQ，∠ABP＝∠CBQ.又∠ABP＋∠PBC＝90°，则∠CBQ＋
∠PBC＝90°，所以△PBQ 的形状是等腰直角三角形．
15
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD＝AB，∠ADE ＝∠ABC＝90°＝∠ABF.又∵DE＝BF，
度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 __旋__转__中__心__，转动的角度称为__旋__转__角____
①旋转中心；②旋转方向，主要是指__顺__时__针____ 方向和____逆__时_针_____方向；③旋转角 ①对应点；②对应线段；③对应角
9
1 下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转 45°得到的是( B )
18
3 如图 28－12，把△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 35°，得到 △A′B′C，A′B′交 AC 于点 D，若∠A′DC＝90°，则∠A 的度数是 ___5_5_°___．
图 28－12
[解析] 从图可知，线段 AC 与线段 A′C 是对应线段，则它们的夹角即为旋转角，则∠A′CA＝35°.又∠A′DC＝90°，则∠A＝∠A′ ＝55°.