信号与系统-教学课件--作者-王丽娟-第1章绪论

要点：先明确出现了哪些变换类型，再选择变换的 先后顺序，按次序分步画出各种变换的信号波形。 不论选择哪种变换次序，结果都相同。
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解：以下选择两种不同的变换次序。 方法一：
f (t) 时移 f (t 1) 尺 度 f (0.5t 1) 反 褶 f (0.5t 1)
信号是携带了信息的运载工具，或说是携带和传 播信息的物理载体。
根据载体不同，分光信号、声信号、电信号等。 2、不同信号之间可相互转换
不同物理形态的信号通过相关器件或装置可以 相互转换。电信号容易产生、处理和控制，所以应 用最广泛。
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3、信号理论的研究方向 包括信号分析和信号传输与处理。
uC
(t
)

1 C
t
∞ iC ( )d
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3、微分运算 （1）系统微分方程的阶数等于系统中独立储能元件
的个数。
（2）当元件参数都是常数时，构成的系统是系统输出r(t)与输
入e(t) 的微分方程为
( pn an1 pn1 a0 )r(t) (bm pm 令：D(p) = p n + an-1 pn −1 + …+ a0
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3．能量信号与功率信号
从能量角度观察信号，有能量信号和功率信号 之分。
（1）能量信号 若实数信号f (t)满足 能
则f (t)为
量信号。积分值是信号f(t)的能量。
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3、能量信号与功率信号
(1) 能量信号
如果信号 f(t) 的积分 E f 2(t)dt 有界,
方法二：f (−0.5t−1) = f [−(0.5t +1)]
f (t) 反 褶 f (t) 时移 f [(t 1)] 尺度 f [(0.5t 1)]
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1.4 典型信号
要点：掌握典型连续时间信号的表达式、波形、特 性以及它们之间的相互关系。
3．数据串
信号是一系列的数据，这样的信号则用数据串描述。
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1.2.2 信号的分类
按载波的物理形态分类 电信号、声信号、光信号、磁信号等。
按占用频段分类 低频信号、高频信号、微波信号、短波信号等。
按用途分类 通信信号、广播信号、雷达信号、电视信号、 遥测信号、控制信号等。
按携带消息的类型分类 语音信号、图像信号、数据信号等。
* 有些信号的能量和功率都无穷大，它们既非能 量信号，又非功率信号。比如：t，e−t
(3) 判断思路 先计算能量。若能量有限，为能量信号；若无 限，再计算功率。若功率值有限，判断是功率 信号；否则，两者都不是。
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例
判断信号
f (t)
10t

0
t 0 是能量信号还是功率 t0
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(2) Sa(t)随| t |增大而振荡衰减， 当t 趋于无穷 时，Sa(t) 趋于零。
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2、周期信号与非周期信号
(1) 周期信号 在 (−∞，∞)时间里，每隔时间T ，信号波形
按相同的规律重复，称这类信号为周期信号。
f (t) f (t nT) n 1,2, 在实际应用中，只要在我们关注的时间范围内，信 号具有周期性，就可以当成周期信号去分析。 (2) 非周期信号
1.4.1 复指数信号 复指数信号时域表达式为 e j cost j sint
f (t) K e st
式中，K为实数；s = j 为复数，又称为复频率。 根据欧拉公式ej cos t + jsin t。
复指数函数又表示为
f (t Ke( j)t Ket cost jKet sint
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1.2 信号的描述与分类
1.2.1 信号的描述 1．数学表达式
具有某一确定的规律，能用数学表达式描述 的信号是最理想和完美的信号。如
f (t) 2e4t cos 2t
2．波形图
F
(
)

0.5
2
4
携带信息的信号通常具有随机性，
无法用确定的时间函数来表示，但可
以画出波形。
则称 f(t)为能量信号。
(2) 功率信号
如果信号f(t)满足 0 P lim 1 T 2 f 2(t)dt
T T T 2 则称f(t)为功率信号。
对于周期信号，有
0 P 1 T 2 f 2(t)dt
T T 2
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说明：
* 能量信号的功率为零；功率信号的能量为无穷。 一个信号不可能既是能量信号，又是功率信号， 二者必居其一。
N(p) = bm p m + bm-1 pm −1 + …+ b0
b0 )e(t)
上式又可表示为
D( p)r(t) N( p)e(t)
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1.3.2 连续时间信号的基本变换
变换是对自变量的运算。 基本变换有：平移、反褶、尺度变换。
1．平移（时移）—— f (t ± t0)
* t0 > 0，f (t− t0) 朝正时间轴移动t0，称为延时信号。 * t0 < 0，f (t + t0) 朝负时间轴移动t0。
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第1章 绪论
1.1 信号与系统的概念 1.2 信号的描述与分类 1.3 连续时间信号的基本运算与变换 1.4 典型信号 1.5 连续时间信号的奇偶分解 1.6 系统模型、分类和基本连接方式 1.7 线性时不变系统
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1.1 信号与系统的概念
1.1.1 信号的概念 1、什么是信号及电信号？
加、乘运算都是同一时刻的值进行运算。
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3.
微分运算
——
d f (t) dt
信号的一阶导函数值的大小反映时域波形的变
化率。微分处理信号的作用是突出信号的变化部分。
电容元件和电感元件都能实现微分运算。
电容元件
电感元件
iC
(t
)

C
duC (t dt
)
uL
(t)

L
diL (t dt
)
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行传输、处理的物理装置或者算法。
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4、本课程学习什么？ 学习信号分析和单输入/输出系统分析。
1-4章：连续时间信号与系统的基本概念和一系 列分析方法；
5-6章：离散时间信号与系统的概念和分析方法。 学习过程中可以把连续时间信号与系统的相
关概念、分析方法和结论移植到离散时间信号与 系统的分析中去，进而提高学习效率。
y(t)
3
3
t
2.5
2
1.5
1
1
-2
-1
0
1
2
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2．乘运算
f (t) y(t) f3 (t) (2 cos0t)cos100t
余弦函数cos100t 的振幅按(2+cos0t )的轨迹变化。
在通信技术中，称f(t)为调幅信号。信号的调制、解 调、混频等处理技术都可以抽象为乘法运算。
在连续时间信号中，把自变量和因变量都能连续
取值的信号称为模拟信号，比如，sin0t，e –at。
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(2) 离散时间信号 自变量只能离散取值的信号。 按因变量取值的连续性，离散时间信号又细分为：
1) 抽样信号 自变量取值离散，因变量取值连续的信号。见图a。
2) 数字信号 自变量和因变量都离散取值的信号，见图b。
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复指数包括以下几种典型信号。 (1) s = 0时，为直流信号
f (t) K (2) = 0时，是实指数信号
f (t) K e t
当 > 0时，为指数增长函数；当 < 0时，为指数衰 减函数。信号增长或衰减的速率与| |的大小有关。
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(3) = 0时，为 f (t) K cost jK sint
从软件角度定义，系统是处理信号的一种算法。
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2、系统理论的研究方向 包括系统分析和系统综合两个方面。
(1) 系统分析 给定系统和激励，求系统响应；侧重分析与了
解系统的特性和功能。 (2) 系统综合（又称系统设计）
给定系统功能和指标要求，设计系统。 3、信号与系统的关系
信号是系统的输入和输出，系统则是对信号进
时移可描述电信号的传递。信号时延在雷达、声
纳探测和地震检测中得到了充分应用。
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2．反褶 —— f (−t) f(t)以纵轴为轴心的反褶波形为f (−t) 。
反褶是对原信号进行首尾对调的处理。 3．尺度变换 —— f(at)
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尺度变换是对信号进行时域压缩或扩展。 a > 1时，自变量尺度压缩a倍，波形变化加剧。 0 < a < 1时，自变量尺度扩展1/a倍，波形变化趋缓。 例 f(t)的波形如图所示，试画出f (−0.5t−1)的波形。
非周期信号可视为周期无穷大的周期信号，其 函数值没有周而复始的重复变化规律。
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例
判断信号
cos 2πt
f (t)
0
t 0 是否为周期信号？
t0
若是，请确定其周期。
分析：周期信号是在–∞≤ t ≤∞整个时间域周而复始 变化的函数，本题信号f(t)仅在t > 0区间具有周期 性，故 f(t)不是周期信号。
实部为余弦信号，虚部为正弦信号。习惯上都统称为 正弦信号。正弦信号的一般表达式为
(4) 复指数函数的实部Ke tcos t 和虚部Ke tsin t是
幅度按指数规律变化的振荡信号。
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1.4.2 抽样信号
1、定义 2、波形
Sa(t) sin t t
3、特点
(1) 是偶函数 Sa(t) Sa(t)
T ∞ 2T T
T ∞ 2T 0
故f(t)既不是能量信号，也不是功率信号。
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4．因果信号与非因果信号 t < 0时，f(t) = 0的信号为因果信号； f(t)≠0则是非因
果信号。 5．确定信号与随机信号
按函数值是否具有预知性划分。 (1) 确定信号
对自变量的每个取值都有确定的函数值与之对应。 (2) 随机信号
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4. 积分运算 —— t f ( )d ∞
积分的作用与信号微分相反。信号经过积分处 理后，突变部分被平滑。在通信技术中，利用积分 可削弱时域突发性干扰。
电容、电感、RC电路、RL电路等也都能实现信号的 积分运算。电容与电感积分形式的伏安关系分别为
iL(t)

1 L
t
∞uL ( )d
(1) 什么是信号分析？ 研究信号的描述、分解、变换和检测方法，信
号的性质与特征，以及信号各种特征（时域特征和 频域特征）之间的对应关系。 (2) 信号传输与处理
探讨按需要对信号进行加工和传输的技术与方法。 信号处理涉及的领域非常广泛，包括噪声抑制、 干扰滤除、信号平滑、信号增强、信号编码、信号 调制解调、信号加密与解密、信号识别等。
信号。
思路：通常先计算能量，若有限，判断为能量信号，
若无限，进一步计算功率。若功率有限，则是功
率信号，否则，判断两者都不是。
解：因 lim f (t) 0 ，所以 f(t)不是能量信号。又有 t
P lim 1 T f (t )2 dt lim 1 T (10t )2 dt
对自变量的每个取值，函数值有若干个，或无穷 多个可能的取值，取什么值是随机的，不确定的，但 服从一定的概率分布。
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1.3 连续时间信号的基本运算与变换
1.3.1 连续时间信号的基本运算 信号的运算是对信号值域进行的运算。
基本运算包括：加、乘、微分和积分。
1．加运算
设：f1(t) = 2， f2(t) = cos0 t ，f3(t) = cos100t y(t) = f1(t) + f2(t) = 2 + cos0t
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从数学描述的特点上，对信号进行以下划分： • 连续时间信号与离散时间信号 • 能量信号与功率信号 • 周期信号与非周期信号 • 因果信号与非因果信号 • 随机信号与确定信号
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1．连续时间信号与离散时间信号
按自变量是否能连续取值来划分。 (1) 连续时间信号
在某个区域里，除有限不连续点外，自变量都连 续取值。
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1.1.2 系统的概念
1、什么是系统及电系统？ (1) 什么是系统？
由若干相互联系和相互作用的事物按一定规律组 合而成的、具有特定功能的整体。
比如，生物系统、计算机操作系统、通信系统、 自动控制系统及社会经济系统等。 (2) 什么是电系统？
从硬件角度看，是若干相互作用和相互联系的电 路按一定规律组合而成、具有特定功能的整体。