4.1.2 函数的表示法

北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。

本节内容是学生学习数学的基础知识，对于学生理解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。

本节内容主要介绍了函数的概念、函数的表示方法以及函数的性质。

通过本节内容的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数、代数式等基础知识，对于数学的基本概念和逻辑思维能力有一定的掌握。

但是，对于函数这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的教学活动来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。

2.过程与方法：通过具体的教学活动，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，提高学生的自我表达能力。

四. 教学重难点1.重点：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质。

2.难点：函数的概念的理解，函数的性质的推导。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，引导学生理解函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。

3.启发式教学法：通过提问，引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学素材：函数的实例、函数的图片、函数的性质的推导过程。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的生活实例，如气温、身高、体重等，引导学生理解函数的概念。

2.呈现（10分钟）介绍函数的表示方法，如解析式、图像等，并通过多媒体展示函数的图像，帮助学生理解函数的表示方法。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，探讨函数的性质，如单调性、奇偶性等，并展示小组讨论的结果。

4.巩固（10分钟）通过提问和回答的方式，巩固学生对函数的概念、表示方法和性质的理解。

离家的距离s/m
2100
1000 0 7:00 7:05
7:20 7:30 时间
随堂练习
1．图 3 是某市 2011 年某日的气温随时间变化的图象，那么这
一天( D )
图3 A．最高气温 10 ℃，最低气温 2 ℃ B．最高气温 6 ℃，最低气温 2 ℃ C．最高气温 6 ℃，最低气温－2 ℃ D．最高气温 10 ℃，最低气温－2 ℃
__x__是自变量，__s_ 是_x__的函数， 关系式___S__=_x__2__。
（2）秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人 均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。
__n_是自变量，_y__是_n__的函数， 关系式____y ___1_0n__6 __。
自主预习
说一说： （1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的
2.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米） 与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则
下列说法正确的是（ C ）
（A）A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C）A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
3.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路 返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列
第4章
4.1.2函数的表示法
知识回顾
1、下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是 不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。Fra bibliotek1.y＝ 2x
3.y＝- x
2.y＝ x 3
4.y= 1
x
2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是 自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。
（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之 改变。
函数的图象及画法(重点) 例 1：图 1 中的折线 ABCD 描述了一辆汽车在某一直线上 的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(km)和行驶时间 t(h)之间 的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：

关系式 y＝f(x)．
[思路探索] 属于综合用列表法，图象法及解析法表示函数 的问题．
解 作出点(35,57)，(40,42)，(45,27)，(50,12)，并用光滑曲 线将其连结起来，如图所示，可知其为一次函数，不妨设 y＝kx ＋b(k≠0)，将点(35,57)，(40,42)代入解析式，即5472＝ ＝3450kk＋ ＋bb ， 解之得 k＝－3，b＝162，即 y＝162－3x，因为日销售量为非负， 所以 162－3x≥0，即 x≤54，且由于进价为 30 元，从而函数的 定义域为{x|30≤x≤54，x∈N}，
解 将当 x＝2 时，t＝100，与 x＝14 时，t＝28 代入得方
程组21a4＋ a＋b2＝ 1b41＝0028，. 解此方程组得ab＝ ＝119，6. 所以 t＝x＋19x6， 又因为 x≤20，x 为正整数， 所以函数的定义域是{x|0<x≤20，x∈N*}．
(2)x＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 ，共 取 20 个值，列表如下：
(2)先确定函数的定义域为[－1，＋∞)，在定义域内从－1 开始适当地取若干个 x 的值，可计算得对应的函数值表：
x －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … y 0 0.7 1 1.2 1.4 1.6 1.7 1.9 2 … 描点后用一条光滑曲线连接起来，就得 y＝ x＋1的图象如 图所示．
2.1.2 函数的表示方法
【课标要求】
1．掌．握．函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法， 体．会．三种表示方法的特点．
2．掌．握．函数图象的画法及分段函数的应用． 【核心扫描】
1．由函数的解析式作图．(难点) 2．分段函数及其应用．(重点、难点)

函数的表示方法1．函数的表示方法：列表法，图象法，解析法；2．分段函数：在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则3．函数图象的一类基本变换①：将函数的图象关于y轴对称得到的新的图像就是的图像；②：将函数的图象关于x轴对称得到的新的图像就是的图像；③：将函数的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方，连同函数的图象在x轴上方的部分得到的新的图像就是的图像；④：将函数的图象在y轴左侧的部分去掉，函数的图象在y轴右侧的部分对称到y轴的左侧，连同函数的图象在y轴右侧的部分得到的新的图像就是的图像．4．函数值域的求法观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域；配方法：若函数是二次函数形式，可通过配方后再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间上的二次函数最值的求法；分离常数法：形如的函数值域为；反函数法：如求函数的值域，解出，，解得；判别式法：求f（x）=（a12+a22≠0）的值域时，常利用函数的定义域非空这一隐含的条件，将函数转化为方程，利用Δ≥0转化为关于函数值的不等式1．关于分段函数的叙述,正确的有( )分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是一个函数；若分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，那么A．1个 B．2个 C．3个 D．0个2．已知，则（ ） A． B． C． D．3．函数的图象是（ ） A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于直线对称 D．不是对称图形4．已知，则 5．函数y=的定义域为______________，值域为___________________6．函数的图像是（　）7．已知，则8．函数的值域是1．B　2．A　3．B　4． 5．［－1，2］，［0，］ 6．A7． 8．函数的单调性1．增函数和减函数 对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值⑴若当<时，都有<,则说在这个区间上是增函数；⑵若当<时，都有 >,则说在这个区间上是减函数．2．单调性和单调区间 若函数在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间，此时也说函数是这一区间上的单调函数．3．证明函数单调性的一般步骤⑴设,是给定区间内的任意两个值，且<；⑵作差－，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判断－的正负（要注意说理的充分性）；⑷根据－的符号确定其增减性．4．复合函数单调性的判断对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时，，且在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增↗减↘增↗减↘增↗减↘增↗减↘减↘增↗以上规律还可总结为： “同增异减”．1．下列命题正确的是（）A．定义在上的函数，若存在，使得时有，那么在上为增函数B．定义在上的函数，若有无穷多对，使得时有，那么在上为增函数C．若在区间上为增函数，在区间上也为增函数，那么在上也一定为增函数D．若在区间上为增函数且，那么。