1.2.2函数的表示法(1)(教学设计)(优秀经典公开课比赛教案)

课题函数的表示法（1）教学目标：1．明确函数的三种表示方法；会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数．2．学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．3．学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。

教学重点难点：重点：函数的三种表示方法．难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．教法与学法：1．教学方法：（1）实例教学，让学生感悟到知识的生成。

（2）层层设问启发引导学生发现规律，总结规律。

（3）让学生在教师指导下通过动手实践自主探究解决问题。

2．学习指导：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学过程：二、作法总结，变式演练三、思维拓展，课堂交流四、归纳小结，课堂延展y d巩固创新课堂延展1.一个圆柱形的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液求容器内溶液的高度与xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域。

2.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为x，面积为y，把y表示成x的函数．既能保证全体学生的巩固应用，又兼顾学有余力的学生，同时将探究的空间由课堂延伸到课外。

教学设计说明1．教材地位分析：学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用海曙解决实际问题所必须涉及的问题。

而且是加深理解函数概念的过程，同时基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示。

因而使得学习函数的表示也同时向学生渗透数形结合的方法的重要过程。

2．学生现实分析：学生在初中已经学习了函数的基本概念和函数的两种表示方法――解析法和图象法（建立在一次函数和二次函数基础上）.进入高中之后，又学习了函数的定义.本节课在此基础上进一步学习函数的三种表示法.鉴于学生的应用能力不强，缺乏从生活实际抽象出数学问题的意识，在教学中以日常生活为背景抽象出函数的三种表示法，并应用于生活实际，将实际生活中的函数表示法互相转换，使问题具体化、数学化.。

2.1.2 函数的表示方法（一）缺点：抽象、不直观图像法：优点：直观形象地表示出函数值的变化情况。

缺点：不准确以上是函数的三种表示方法请同学举出生活中或者以前的学习中所接触的函数的表示法 例如银行利率表、列车时刻表等等，一般的，“离散型”问题常用列表法 又如股票图等，用图象法则有效的反映了两个变量之间的关系.例1某洗衣店中，每洗一次衣服需要付费4元，若在这一家店洗衣10次，则其后可以免费洗一次，若某人在这店中洗了15次衣服． （1）根据题意填写下表：洗衣次数n 5 9 10 11 15 洗衣费用c（2）写出当n ≤15时函数的解析式． 解：（1）洗衣次数n 5 9 10 11 15 洗衣费用c2036404056（2）当洗衣次数n ≤10（n ∈N *）时，c ＝4n ； 当洗衣次数11≤n ≤15（n ∈N *）时，c ＝4(n —1)即 ⎩⎨⎧∈≤≤-∈≤≤=Nn n n N n n n c 且且1511),1(4101,4．在定义域的不同部分上，有不同的解析式，这样的函数叫做分段函数．分段函数是一个函数，每一段及其他的解析式只是这个函数整体的一部分.例2 如图，梯形OABC 各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一条与y 轴平行的动直线l 从O 点开始作平行移动，到A 点为止．设直线l 与x 轴的交1500 1Oyx点为M ，OM ＝x ，记梯形被直线l 截得的在l 左侧的图形的面积为y ．求函数y ＝f (x )的解析式、定义域、值域以及f [f (72)]的值．解：（1）当0≤x ≤2时，图形为等腰直角三角形，y ＝12⋅x ⋅x ＝12x 2；（2）当2＜x ≤4时，图形为一个直角梯形，它又可以分割成一个等腰三角形(确定的)与一个矩形，y ＝12⋅2⋅2＋(x －2)⋅2＝2x －2；（3）当4＜x ≤6时，图形为一个五边形，它可看作是原梯形去掉一个等腰直角三角形(位于直线右侧)，y ＝12 (6＋2)⋅2－12 (6－x )2＝－12x 2＋6x －10．于是y ＝f (x )＝{12x 2,0≤x ≤2,2x −2,2<x ≤4,−12x 2+6x −10,4<x ≤6.并且函数y ＝f (x )的定义域是[0，6]． 又当0≤x ≤2时，y ∈[0，2]；当2＜x ≤4时，y ∈(2，6]；当4＜x ≤6时，y ∈(6，8]．所以函数的值域是[0，8]．f [f (72)]＝f (5)＝152．点评：求函数表达式时，若不同情形下，表达式不同，就需要用分段函数来表达．另外，由实际问题确定的函数，还应注意函数的定义域往往会受实际问题的约束． （三）课堂小结（1）函数三种表示方法：解析法、列表法、图象法．(2) 在定义域的不同部分上，有不同的解析式，这样的函数叫做分段函数．分段函数是一个函数，每一段及其他的解析式只是这个函数整体的一部分.。

1.2.2函数的表示法（第一课时）学习目标：1.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)2.会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数,树立应用数形结合的思想. 学习重点:函数的三种表示方法学习难点：对函数解析法的理解学习过程：（一）导入新课我们前面已经学习了函数的定义,函数的定义域的求法,函数值的求法,两个函数是否相同的判定方法,那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题（二）师生互动，新课讲解(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的函数关系,这种表示方法叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式.(2)图象法:以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象,这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法.(3)列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值,这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法.例1.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).分析：学生思考函数的表示法的规定.注意本例的设问,此处“y=f(x)”有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图象,也可以是对应值表.本题的定义域是有限集,且仅有5个元素.解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5},用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.用列表法可将函数y=f(x)表示为笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25用图象法可将函数y=f(x)表示为图1-2-2-1.图1-2-2-1点评：本题主要考查函数的三种表示法.解析法的特点是:简明、全面地概括了变量间的关系;可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域;图象法的特点是:直观形象地表示自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,有利于我们通过图象来研究函数的某些性质,图象法在生产和生活中有许多应用,如企业生产图,股市走势图等;列表法的特点是:不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值,列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用,如银行利率表、列车时刻表等等.但是并不是所有的函数都能用解析法表示,只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时,这样的函数才可能有解析式,否则写不出解析式,也就不能用解析法表示.例如:张丹的年龄n(n∈N*)每取一个值,那么他的身高y(单位:cm)总有唯一确定的值与之对应,因此身高y是年龄n的函数y=f(n),但是这个函数的解析式不存在,函数y=f(n)不能用解析法来表示.注意：①函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等;②解析法:必须注明函数的定义域,否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域;③图象法:根据实际情境来决定是否连线;④列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.例 2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表:第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 班平均分88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.分析：学生思考做学情分析,具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本题利用表格给出了四个函数,它们分别表示王伟、张城、赵磊的考试成绩及各次考试的班级平均分.由于表格区分三位同学的成绩高低不直观,故采用图象法来表示.做学情分析,具体要分析学习成绩是否稳定,成绩变化趋势.解：把“成绩”y看成“测试序号”x的函数,用图象法表示函数y=f(x),如图1-2-2-3所示.图1-2-2-3由图1-2-2-3可看到:王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分,学习情况比较稳定而且成绩优秀; 张城同学的数学成绩不稳定,总是在班级平均分水平上下波动,而且波动幅度较大;赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高.点评：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力,以及应用函数解决实际问题的能力.通过本题可见,图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势.注意：本例为了研究学生的学习情况,将离散的点用虚线连接,这样便于研究成绩的变化特点.例3.将长为a 的铁丝折成矩形,求矩形面积y 关于一边长x 的函数关系式,并求定义域和值域,作出函数的图象.分析:解此题的关键是先把实际问题转化成数学问题,即把面积y 表示为x 的函数,用数学的方法解决,然后再回到实际中去. 解：设矩形一边长为x,则另一边长为21(a-2x),则面积y=21(a-2x)x=-x 2+21ax. 又⎩⎨⎧>>0,2x -a 0,x 得0<x<2a ,即定义域为(0,2a).由于y=-(x 4a -)2+161a 2≤161a 2, 如图1-2-2-4所示,结合函数的图象得值域为(0,161a 2］.图1-2-2-4例4.已知2f(x)+f(-x)=3x+2,则f(x)=________.分析:由题意得⎩⎨⎧+=++=+2,-3x f(x)2f(-x)2,3x f(-x)2f(x)把f(x)和f(-x)看成未知数,解方程即得. (三)课堂练习1.向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图1-2-2-5所示,那么水瓶的形状是( )图1-2-2-5 图1-2-2-6答案：B2.2007宁夏银川一模,理14已知f(x x +-11)=2211x x +-,则f(x)=________.分析:可设x x +-11=t,则有x=tt+-11, 所以f(t)=22)11(1)11(1t t t t +-++--=212t t +, 所以f(x)=212x x+.答案：212xx+ 3.已知函数f(x)=273++x x ，写出函数的定义域和值域.（换元法）注意：讨论函数的值域要先考虑函数的定义域，换元后马上写出新元的取值范围 （四）课堂小结：本节课学习了函数的三种表示方法,在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数. （五）作业：1.车管站在某个星期日保管的自行车和电动车共有3 500辆次,其中电动车保管费是每辆一次0.5元,自行车保管费是每次一辆0.3元.(1)若设自行车停放的辆次数为x,总的保管费收入为y 元,试写出y 关于x 的函数关系式;(2)若估计前来停放的3 500辆次自行车中,电动车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.2.水池有2个进水口,1个出水口,每个水口进出水的速度如图1-2-2-9甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图1-2-2-9丙所示(至少打开一个水口).图1-2-2-9给出以下三个论断: ①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水;其中一定正确的论断是( )A.①B.①②C.①③D.①②③3.求值域y=x4+ x2-2(六)教学反思：。

1.2.2函数的表示法（1）（教学设计）教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程：一、复习回顾，新课引入复习提问：函数的定义及其三要素是什么？函数的本质就是建立在自变量ｘ的集合Ａ上对应关系，在研究函数的过程中，我们常用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段。

请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法？答：列表法是、图像法、解析法二、师生互动，新课讲解这三种表示法各有什么优、缺点？列表法图像法解析法定义用表格的形式把两个变量间的函数关系表示出来的方法用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来的方法优点不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势能叫便利地通过计算等手段研究函数性质缺点只能表示有限个元素的函数关系有些函数的图像难以精确作出一些实际问题难以找到它的解析式函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。

下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。

例题选讲：例1（课本P19例3）某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意：○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2解析法：必须注明函数的定义域；○3图象法：是否连线；○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．例2（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80赵磊68 65 73 72 75 82班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；○2本例能否用解析法？为什么？变式训练2：某儿童服装商店一年内销售额(万元)与一年内12个月份的关系用一条折线连接起来如图1—2—1．请用列表法表示图中的函数关系．图2-2-1解：在图象上找出月份与销售额的对应点，用列表法表示为x(月) 123456789101112y(万406030204050302550604040元)例3（课本P21例5）画出函数y = | x | ．解：（略）归纳：1）如何作y=|f(x)|的图象：先作出函数y=f(x)的图象，再将x轴下方的图象做关于x轴对称，即得y=|f(x)|的图象。

§1.2.2 函数的表示法（一）【学习目标】：1、会用列表法、图像法、解析法表示一些具体的函数，体会不同的函数表示法在实际情况下的用法；2、结合现实生活中的丰富实例，了解简单的分段函数，并能做简单的应用.【巩固反思】：我们在初中就已经知道函数的三种表示法：解析法，图象法，列表法.复习三种函数的表示方法及优缺点.【教学过程】：例1、某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5}）本笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f（x）．问1、函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等．那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？问2、比较三种表示方法，它们各自的特点是什么？所有的函数都能用解析式表示吗？例2、下表是高一（1）班三位同学在高一学年度6次数学测试的成绩及班级平均分表．请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．问3：这里有三个用列表法给出的函数．要“对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析”不太方便，因此需要改变函数表示的方法，选择什么法比较恰当？例3、画出函数y=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图象练习1、画出函数762+-=x x y 的图象2、画出函数7||62+-=x x y 的图象例4、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5km 以内（含5km ），票价2元；（2）5km 以上，每增加5km ，票价增加1元（不足5km 的按5km 计算）如果某条线路的总里程数为20km ，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.我们把像例3、4这样的函数称为分段函数（在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数）练习3、已知函数f(x)=2(010,(0).x x x ⎧⎪⎨⎪⎩＞），，（x=0）,＜画出这个函数的图象，指出这个函数的定义域，值域，并求f{f[f(-3)]}的值.【练习与巩固】1、如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x ，面积为y ，把y 表示为x 的函数.2、⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=)10()5()10(3)(x x f x x x f ，求)5(f .3、已知函数f （x ）=22(1)(12)2(2)x x x x x x +≤-⎧⎪-<<⎨⎪≥⎩，若f （x ）=3，则x 的值是 （ ）A.1C.32D. 班级 姓名 学号_____【针对训练】 1、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=)1(1)1(1)(x x x x f ，则=)1(f （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 32、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=)1(3)1(1)(x x x x x f ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)25(f f =( ) A. 5.0- B. 5.1 C. 2.5 D. 4.53、=++=)1(,32)(x f x x f 则4、=+=+)(,32)1(x f x x f 则5、1m=100cm,根据这一关系，米数y 与它对应的厘米数x 的函数解析式为6、已知某二次函数的图象的顶点坐标为（1，1），且图象经过点（0，2），则该二次函数的解析式为7、若函数=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)(1,11)(x f f x x f 则 8、作出函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0(1)0()(x x x x x f 的图象9、画出函数y=223x x --的图象【拓展提高】：10、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=)4()3()4(4)(x x f x x x f ，求)1(-f 的值11、对于任意实数x ，设函数f(x)取y=x+2,y=2,y=-2x+4三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求函数f(x)的最大值.。

湖南省平江一中2014高中数学1.2.2函数的表示法教案新人教A版
必修1
教学过程
思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变
量是什么？定义域是什么？
思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法
表示吗？
思考3:.若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用
哪种表示法为宜？
思考4:试根据图象对这三位同学在.高一学年度的数
学学习情况做一个分析.
知识探究（三）
某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路
上公交车“招手即停”，其票价如下：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元
（不足5公里按照5公里计算）.
思考1：里程与票价之间的对应关系是否为函数？若
是，函数的自变量是什么？定义域是什么？思考2:该
函数用解析法怎样表示？
思考3:该函数用列表法怎样表示？
思考4:该函数用图象法怎样表示？
思考5:上面的函数称为分段函数，一般地，分段函数
的解析式有什么特点？试举例说明.
理论迁移
例1设周长为20cm的矩形的一边长为xcm,面积为
Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？若是，试用
适当的方法表示出来.
例2画出函数y=lxl的图象
练习作业：
P23 练习：1, 2, 3；
P24 习题1.2A 组：9.
王伟同学的数学成绩始终高于班级平均
水平，学习情况比较稳定而且成绩优
秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是
在班级平均水平上下波动，而且波动幅
度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级
平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表
明他的数学成绩在稳步提升.
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三维目标定向〖知识与技能〗1、会利用图象的对称性画出含有绝对值符号的函数的图象。

2、通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用。

〖过程与方法〗通过丰富实例的探究过程，体会分段函数在具体问题中的应用。

〖情感、态度与价值观〗体验数学的应用意识以及数形结合的数学思想的运用。

教学重难点分段函数的理解以及分段函数在实际问题中的运用。

教学过程设计一、含有绝对值符号的函数的图象 例1、画出函数||x y =的图象。

解：由绝对值的概念，我们有,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩，所以函数||x y =的图象为：练习1、画出函数|2|y x =-的图象。

练习2、画出函数2|32|y x x =-+的图象。

练习3、画出函数23||2y x x =-+的图象。

结论：函数|()|y f x =的图象：把函数()y f x =图象中x 轴下方的图象对称到x 轴上方；-2 -3 0 123y 12 3 4 5 -1 xO22 y22xOy22函数(||)y f x =的图象：先画出函数()y f x =在y 轴右方的图象，再关于y 轴对称到左边。

二、分段函数例2、（公交车票价）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。

解：设票价为y 元，里程为x 公里，由题意可知，自变量的取值范围是(0,20]。

由“招手即停”公共汽车票价的制定规则，可得到以下函数解析式：2,053,5104,10155,1520x x y x x <≤⎧⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪<≤⎩，其图象为：分段函数：所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

1.2.2 函数的表示法（1）教学目的：使学生掌握函数的三种常用表示法：解析法、图象法、列表法，会用这三种方法表示函数；掌握分段函数的概念，会画分段函数。

教学重点：掌握表示函数的三种常用方法，并了解它们的优劣。

教学难点：分段函数的概念和函数解析式的求法。

教学过程：一、新课引入课本P17－18（1）（2）（3）三个实例，结合初中学过的函数表示法，分别说明三个例子中用什么表示法来表示函数，（1）是解析法，（2）是图象法，（3）是列表法。

这三种方法我们在初中学过，高中也学这三种函数的表示法。

二、新课例3、某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1,2,3,4,5}）个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数y＝f（x）。

分析：解析法：y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}列表法：笔记本数x1234 5钱数y510152025图象法：如右图表示。

注意：函数图象既可以是连结的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。

思考：P23。

例4、下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班 级平均分表。

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次王伟 98 87 91 92 88 95张城 90 76 88 75 86 80赵磊 68 65 73 72 75 82班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。

分析：上面是列表法，从表中不太容易看出每位同学的成绩变化情况，此时可将 “成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，能比较直观地看到成绩变 化的情况，对我们分析成绩有帮助。

图象与分析P24。

例5、画出函数y ＝∣x ∣的图象分析：由绝对值的概念有：y ＝⎩⎨⎧<-≥00x x x x ，画出函数的图象有两段。

象这样的函数称为分段函数，在生活中，有很多可以用分段函数描述的例子，如 出租车的计费、个人所得税、水费、电费、通信费等。

1.2 函数及其表示1.2.2 函数的表示法（一）教学目标分析：知识目标：理解并掌握函数的三种表示方法，并能进行简单应用。

过程与方法：通过现实生活中丰富实例的探究过程，感受不同方法在具体问题中的应用，渗透数形结合思想方法。

情感目标：提高利用函数观点分析和解决问题的能力，通过数学活动，体验数学的应用意识，体会数学的价值。

重难点分析：重点：函数的三种表示方法。

难点：利用列表、图象认识函数的意义，以及根据条件，利用恰当方法表示函数及相互转化。

互动探究：一、课堂探究：1、复习引入探究一、在初中，我们已经学习过函数的哪几种表示方法？函数的表示法：（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；（3）列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系。

探究二、教材1.2.1节的三个实例分别用了哪种表示方法？能否用其他的表示方法？你能总结它们各自的优缺点吗？2、分析三个实例的表示方法：实例（1）中的函数是用解析法表示的，简明表示了h与t之间的依赖关系，也可以用图像法表示，也可以用列表法表示，但是列表法不能全面表示变量间的关系；实例（2）中的函数是用图像法表示的，直观形象地表明了函数的变化趋势，此函数的解析式不容易得到，列表法也不能形象地表示其变化趋势；实例（3）中的函数是用列表法表示的，可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况，此函数可以用图像法来表示，但解析式不明确。

3、总结三种表示方法的优缺点：解析法的优点是：（1）函数关系清楚、精准；（2）容易从自变量的值求出其对应的函数值；（3）便于研究函数的性质。

解析法是中学研究函数的主要表达方法。

解析法的缺点是：在求对应函数值时，可能需要进行较复杂的计算。

图像法的优点是：能形象直观地表示函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。

图像法的缺点是：从自变量的值常常难以找到对应的函数值的准确值。

列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。

四川省泸县第九中学高中数学《 1.2.2函数的表示法（1）》教案 新人教A 版必修1课 型：新授课 教学目标：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

教学难点：分段函数的表示及其图象。

教学过程： 一、课前准备（预习教材19p ---21p ，找出疑惑之处)复习1.回忆函数的定义；复习2.函数的三要素分别是什么？ 二、新课导学： （一）学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合课本P 15 给出的三个实例，说明 三种表示方法的适用范围及其优点小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）； 优点：简明扼要；给自变量求函数值。

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。

*典型例题例1．（课本P 19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．{}5,4,3,2,1,5∈=x x y变式：作业本每本0.3元，买x 个作业本的钱数y （元），试用三种方法表示此实例中的函数。

反思：例1及变式的函数有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2：（课本P 20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。

1.2.3函数的表示法（一）（一）教学目标1．知识与技能（1）了解函数的三种表示法的各自优点，掌握用三种不同形式表示函数.（2）提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力.2．过程与方法通过示例的分析和求解，明确函数三种不同表示法的优点，从而培养学生恰当选用函数的表示形式表示函数的能力.3．情感、态度与价值观在恰当应用不同形式表示函数的过程，感受数与形结合的动态美，体会应用辨证思维的乐趣.（二）教学重点与难点重点：选用恰当形式表示函数；难点：体会函数三种表示形式的优点.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合，通过示例的探究，使学生感知“三种形式”的各自优点. 从而培养学生恰当选用不同形式表示不同情境下的函数的能力.（四）教学过程复习回顾..).5}.表示为表示为.三种形式表示的函数图象—图象法解析式—解析法反比例函数知识总结：..第1第2第3第4从上图我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀. 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级测试例1 下图中可作为函数y = f (x )的图象是（ D ）例2 函数||x y x x=+的图象为下图中的（ C ）例3 作出下列函数的图象：（1）y = |x – 1| + 2 |x – 2|；（2）y = |x 2– 4x + 3|.【解析】（1）y = |x – 1| + 2 |x – 2| =53(1),3(12),35(2).x x x x x x -≤⎧⎪-<≤⎨⎪->⎩函数的图象如图（1）所示.（2）y = |x 2– 4x + 3| =2243(1,3),43(13).x x x x x x x ⎧=+≤≥⎪⎨-+-<<⎪⎩或图象如图（2）所示图（1）图（2）例4 已知y = f (x )的图象如右图所示，求f (x ). 【解析】1,(0),(),(01).x x f x x x +<⎧=⎨-≤≤⎩。