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高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第23讲解三角形应用举例课件理

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高考数学一轮复习 第三单元三角函数课件 理 新人教课标A

高考数学一轮复习 第三单元三角函数课件 理 新人教课标A
第三单元 三角函数
第16讲 角的概念及任意角的三角函数 第17讲 同角三角函数的关系和诱导公式 第18讲 三角函数的图象和性质 第19讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质 第20讲 两角和与差的三角函数 第21讲 简单的三角恒等变换 第22讲 正弦定理和余弦定理 第23讲 解三角形的应用
第三单元 三角函数
3．课时安排 该部分共8节，其中第20讲设置双课时作业，一个滚动 基础训练卷和一个单元能力训练卷，建议11课时完成复习任 务．
第三单元 │ 使用建议
推导出π±α的正弦、余弦、正切，及π2±α的正弦、余弦的
诱导公式”“会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式”等； (4)正弦定理、余弦定理是考试大纲要求掌握的内容，是最高 级别的要求，在复习这两个定理时应该要求学生对照课本掌 握这两个定理的证明，然后通过例题，讲解和变式训练使学 生牢固掌握这两个定理并能利用其解有关三角形的题型． (5)正弦定理和余弦定理都能实现三角形中边角关系的互化， 在三角形的三角函数问题中边角互化是解决问题的基本思 想，教师在引导学生复习时，要注重引导学生寻求合理的边 角互化的方向．正弦定理、余弦定理本身就是一个方程，在 三角形问题中注意引导学生使用方程的思想解题．
第三单元 │ 考纲要求
3．解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角 形度量问题． (2)应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些 与测量和几何计算有关的实际问题．
第三单元 │ 命题趋势
命题趋势
三角函数、简单的三角恒等变换、解三角形是高中数学重要的基 础知识之一，又是高中数学的工具性知识之一，在高考中占有重要位 置．
第三单元 │ 使用建议
(6)解三角形的实际应用题经常出现在高考中．解三角形 的实际应用问题实际上就是在不同的三角形中测量出一些角 度和距离，通过在可解三角形中使用正弦定理和余弦定理， 把求解目标纳入到一个新的可解三角形中，再根据正弦定理 和余弦定理加以解决，教师在引导学生思路解三角形的实际 应用问题时要把这个基本思想教给学生，这是解三角形实际 应用问题的本质所在．

高考数学第一轮章节复习课件 第三章 三角函数 解三角形

高考数学第一轮章节复习课件 第三章 三角函数 解三角形
2.已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一 点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数 的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也 可直接写出角α的值.
【注意】 若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.
已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα， cosα，tanα的值.
.
解析：tan= 答案：
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B
重
合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
＝
，其中t∈[0,60].
解析：∵经过t(s)秒针转了 弧度
d
5. t
, d
t
10 sin
.
2 60
)内的单调性.
知识点
考纲下载
考情上线
函数y＝ Asin(ωx ＋φ)的图 象
1.考查图象的变换和 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)
解析式的确定，以 的
及通过图象描绘， 物理意义；能画出y＝
观察讨论有关性质. Asin(ωx＋φ)的图象，了解
2.以三角函数为载体， 参数A、ω、φ对函数图象
考查数形结合的思想. 变化的影响.
当且仅当α＝ ，即α＝2时取等号， 此时 故当半径r＝1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大， 其最大值为1 cm2.
法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，
则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝
×r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，
为余弦线
有向线段 AT 为正切线

2013届高考数学一轮复习课件(理)人教A版-第23讲 正(余)弦定理

2013届高考数学一轮复习课件(理)人教A版-第23讲 正(余)弦定理

1 2 2 ＝ ×4R sinAsinB× 2 2 3π ＝ 2R sinAsin( －A) 4
2
1 2 π ＝ R [ 2sin(2A－ )＋1]． 2 4 3π π π 5π 因为 0<A< ，所以－ <2A－ < ， 4 4 4 4 π π 3π 所以当 2A－ ＝ ，即 A＝ 时，S△ABC 取最大值． 4 2 8 2＋1 2 (SR，它的内接△ABC 中，有 2R(sin2A－sin2C)＝( 2a－b)sinB，求角 C 和△ABC 面积 S△ABC 的最大值．
a b c 【解析】由正弦定理得 sinA＝ ，sinB＝ ，sinC＝ ， 2R 2R 2R a2 c2 b 则 2R( 2－ 2)＝( 2a－b)× ， 4R 4R 2R 即 a2－c2＝( 2a－b)b， a2＋b2－c2 2 π 3π 所以 cosC＝ ＝ ，于是 C＝ ，A＋B＝ . 2 4 4 2ab 1 所以 S△ABC＝ ab· sinC 2
π π π asin －C 2RsinAsin －C sinAsin －C 6 6 6 (3) ＝ ＝ b－c 2RsinB－2RsinC sinB－sinC 31 3 cosC－ sinC 2 2 2 ＝ π sin －C－sinC 3 3 3 cosC－ sinC 4 4 1 ＝ ＝ . 2 3 3 cosC－ sinC 2 2
1 1 3 【解析】由 S＝ bcsinA，即 3＝ ×1×c× ，所以 c＝4. 2 2 2 所以 a＝ b2＋c2－2bccos120° 1 ＝ 16＋1＋2×4×1× 2 ＝ 21. a 21 所以 2R＝ ＝ ＝2 7. sinA 3 2 a＋b＋c 2RsinA＋sinB＋sinC 所以 ＝ ＝ 2R ＝ sinA＋sinB＋sinC sinA＋sinB＋sinC 2 7.

三角函数知识点总结课件-2023届高三数学一轮复习

三角函数知识点总结课件-2023届高三数学一轮复习

180
)°；

1rad=(
4.终边相同角的集合
| = 2 + ， ∈
1°=
O


≈ 0.01745rad
180
l
O
1rad
一、任意角的三角函数
y
1.任意角的三角函数的定义
设α是一个任意角，他的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：
y叫做α的正弦，记做sinα，即sinα=y
已知扇形的中心角是（0＜＜2），若扇形的周长为16时，则角为多少弧度时，该扇形的
面积最大？
【答案】当 = 2时，该扇形面积最大
【解析】设扇形的半径为R，弧度为l
依题意，得16=l+2R= R+2R ，则有 =
∴扇 =
1
2
2
=
1
2
16 2

2+
= 128 ∙
16
2+

2 +4+4
sin α
π
② 商数关系： tanα＝
（α≠ + kπ ，k∈Z）
2
cos α
2.六组诱导公式
组数
一
二
三
四
五
六
π
+α
2
角
α + 2kπ
π+α
-α
π-α
π
−α
2
正弦
sin α
− sin α
− sin α
sin α
cos α
cos α
余弦
cos α
− cos α
cos α
− cos α
sin α
− sin α

2013版高考数学人教A版一轮复习课件第3单元-三角函数、解三角形(理科)

2013版高考数学人教A版一轮复习课件第3单元-三角函数、解三角形(理科)

6
理解 了解 掌握 理解 掌握
2011课标全国11 2011安徽9 2011山东6
2011浙江6 2011辽宁7 2011天津6 2011辽宁4
8
6
第三单元 │ 高考纵览
题 型 三角 函数 与 三角 恒等 变换 解三 角形
考点统计 任意角的三角函数、同 角三角函数、诱导公式 三角函数的图象与性质 和差的三角函数公式、 简单的三角恒等变换 正弦定理和余弦定理、 定义
第三单元 │ 使用建议
(6)解三角形的实际应用题经常出现在高考中．解三角形 的实际应用问题实际上就是在不同的三角形中测量出一些角度 和距离，通过在可解三角形中使用正弦定理和余弦定理，把求 解目标纳入到一个新的可解三角形中，再根据正弦定理和余弦 定理加以解决，教师在引导学生思考解三角形的实际应用问题 时要把这个基本思想教给学生，这是解三角形实际应用问题的 本质所在．
图16－1
第16讲 │ 问题思考 问题思考
► 问题1 角的概念的推广 ) )
(1)小于90° 的角是锐角；(
(2)第一象限的角一定不是负角．(
[答案] (1)错
(2)错
[解析] (1)小于90° 的角也可以是零角或负角；(2)第 一象限的角可以是负角，如α＝－300° 就是第一象限的 角．
第16讲 │ 问题思考
第三单元 │ 高考纵览 高考纵览
题 型
三角 函数 与 三角 恒等 变换 解三 角形
考点统计
任意角的三角函数、同 角三角函数、诱导公式 三角函数的图象与性质 和差的三角函数公式、 简单的三角恒等变换 正弦定理和余弦定理、 定义
考查 频度
8
考查 要求
了解
考例展示
2011课标全国5 2011山东3

高考数学一轮复习 第3单元 三角函数、解三角形 第23讲 正弦定理和余弦定理的应用课件 理

高考数学一轮复习 第3单元 三角函数、解三角形 第23讲 正弦定理和余弦定理的应用课件 理
则点 A 的方位角是
[答案]
.
200°
[解析] 根据方位角的概念可得.
2021/12/11
第十五页，共四十一页。
课前双基巩固
8.如图 3-23-5 所示,为了测量某塔 AB 的高度,在一幢与塔
AB 相距 20 m 的楼顶上测得塔顶 A 的仰角为 30°,测得塔基
B 的俯角为 45°,那么塔 AB 的高度是
4.坡角:坡面与 水平面 所成的二面角的度数(如图 3-23-1(d)所示,坡角为 θ).
坡比:坡面的铅直高度与 水平
(shuǐpíng)
长度
之比(如图 3-23-1(d)所示,i 为坡比).
2021/12/11
第八页，共四十一页。
课前双基巩固
对点演练
题组一 常识
题
(chángshí)
1.[教材改编] 海上有 A,B,C 三个小岛,A,B 相距 5 3海
宽度 BC 等
45°=
于 (
由题意可知,AC=
6+ 2
4
于是 BC=
A.240( 3-1)m
B.180( 2-1)m
C.120( 3-1)m
D.30( 3+1)m
2021/12/11
第六页，共四十一页。
=120.
sin 30°
.
在△ABC 中,由正弦定理得
)
60
2
120×
2
2+ 6
4
=
240 2
2+
第23讲 PART 3
正弦定理和余
弦定理的应用
教学参考│课前双基巩固│课堂(kètáng)考点探究│教师备用例题
2021/12/11

新教材高考数学一轮复习：三角函数与解三角形课件

1
S=2absin
6+ 2
,所以
4
3+ 3
C= 2 .
若选③bcos A+acos B= 3+1,
所以 acos B=1,即
2
2
a =6+c -2
所以
2 + 2 -6
a·
=1,所以
2
2
6c· =6+c2-2
2
1
S= bcsin
2
3+ 3
A=
.
2
a2=6+2c-c2.又因为
3c,所以 6+2c-c2=6+c2-2 3c,解得 c= 3+1.
A+acos B= 3+1
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决相应问题.
已知在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S,
若 4S=b2+c2-a2,b= 6,且
,求△ABC 的面积 S 的大小.
解 因为 4S=b +c -a ,cos
2
2
2
2
2
2
时,角 A 为锐角(直角、钝角).
3.三个等价关系
在△ABC中,a>b⇔sin A>sin B⇔A>B.
2 + 2 - 2
A= 2 .当 b2+c2-a2>0(=0,<0)
关键能力 学案突破
考点1
三角函数与三角变换的综合
【例 1】 已知函数 f(x)=4sin
π
xcos(x- )3
=2sin
π
2x-3
.

第3章《三角函数、解三角形》(第3节)ppt 省级一等奖课件


第三章 三角函数、解三角形
5．(教材习题改编)y＝2－3cosx＋π4 的最大值为________．此时 x
＝________．
解析 当 cosx＋π4 ＝－1 时，函数 y＝2－3cosx＋π4 取得最大
值
5，此时
π x＋ 4 ＝π＋2kπ，从而
x＝34π＋2kπ，k∈Z.
2．最小正周期： 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数 ， 那么这个 最小正数 就叫做f(x)的最小正周期．
第三章 三角函数、解三角形
二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
第三章 三角函数、解三角形
定 义 域 值域
R [－1，1]
[规律方法] 1．三角函数的奇偶性的判断技巧 首先要对函数的解析式进行恒等变换，再根据定义、诱导公 式去判断所求三角函数的奇偶性；也可以根据图象做判断．
第三章 三角函数、解三角形
2．求三角函数周期的方法 (1)利用周期函数的定义； (2)利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为
(kπ －π2 ，π2 ＋k π ) (k∈Z)上递增
减
第三章 三角函数、解三角形
x＝
π 2
＋2kπ
(k∈Z)
x＝ 2kπ
(k∈Z)
最 时，ymax＝1；x＝
时，ymax＝1；x＝
值
－π2 ＋2kπ (k∈Z)
π ＋2kπ (k∈Z) 时，ymin＝－1
时，ymin＝－1
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
第三章 三角函数、解三角形
(2)下列函数中，周期为π ，且在[π4 ，π2 ]上为减函数的是(

高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.8 解三角形应用举例课件 理


问题.
角函数的性质交汇命题，且多以解答题的形式呈现，
解题时要注意一些常用术语，充分结合数形结合及
转化化归思想的运用.
课时思维激活
教材知识梳理和小题探究
回扣教材
1.仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线 上方 的角叫仰角，在水平线 下方 的角叫俯角(如图①)．
2．方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α(如图②)． 3．方向角 相对于某一正方向的水平角 (1)北偏东 α，即由指北方向顺时针旋转 α 到达目标方向(如图③)； (2)北偏西 α，即由指北方向逆时针旋转 α 到达目标方向； (3)南偏西等其他方向角类似．
又 sin15°＝sin(60°－45°)＝sin60°cos45°－cos60°sin45°
＝ 23× 22－12× 22＝
6－ 4
2，
所以 AB＝AsCinsi1n56°0°＝3
2＋ 20
6，
因此，BD＝3
2＋ 20
6≈0.33(km)．
故 B，D 的距离约为 0.33 km.
距离问题的类型及解法 (1)类型：测量距离问题分为三种类型：两点间不可达又不可视、两点间可视但不可达、 两点都不可达． (2)解法：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题， 从而利用正余弦定理求解.
MN＝
900＋300－2×30×10
3×
3 2
＝ 300＝10 3(m)．
考点多维探究
考点 1 测量距离问题 研究测量距离问题是高考中的常考内容，既有选择题、填空题，也有解答题，难度一般适中，属中档 题.解题时要选取合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正余 弦定理求解，且主要有以下几个命题角度.

近年高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形课时达标23解三角形应用举例(2021年整理)

2019版高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形课时达标23 解三角形应用举例编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形课时达标23 解三角形应用举例）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019版高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形课时达标23 解三角形应用举例的全部内容。

第23讲解三角形应用举例［解密考纲］本考点考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形,解决实际应用问题.题型一般为填空题或解答题，题目难度中等偏难.一、选择题1．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的（B）A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°解析依题意作出图形可知，A在B北偏西10°的地方。

2．有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则斜坡长为（C)A．1千米B．2sin 10° 千米C．2cos 10° 千米D．cos 20° 千米解析由题意知DC＝BC＝1,∠BCD＝160°，∴BD2＝DC2＋CB2－2DC·CB·cos 160°＝1＋1－2×1×1×cos（180°－20°）＝2＋2cos 20°＝4cos210°，∴BD＝2cos 10°。

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• 坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡度(比))．
• 5．解三角形应用题的一般步骤
• (1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知 与未知，理清量与量之间的关系．
• (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角 形问题的模型．
• (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．
• (4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中 的有关单位问题，近似计算的要求等．
• ∴点A在点B的北偏西15°.
3．如图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，选定一点 C，测出 AC
的距离为 50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则 A，B 两点的距离为( A )
A．50 2 m
B．50 3 m
C．25 2 m
D．252 2 m
解析：由正弦定理得 AB＝AC·ssiinn∠BACB＝50×1
40
解析：设电视塔 AB 高为 x m，则在 Rt△ABC 中，由∠ACB＝45°， 得 BC＝x.在 Rt△ADB 中，由∠ADB＝30°，得 BD＝ 3x.
在△BDC 中，由余弦定理，得 BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos 120°， 即( 3x)2＝x2＋402－2·x·40·cos 120°，解得 x＝40，所以电视塔高为 40 m.
•三 角度问题
• 解决角度问题的注意点 • (1)首先应明确方位角或方向角的含义． • (2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正
• 2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B
的( ) B
• A．北偏东15 °
B．北偏西15°
• C．北偏东10°
D．北偏西10°
• 解析：如图所示，∠ACB＝90°.
• 又AC＝BC，
• ∴∠CBA＝45°，而β＝30°，
• ∴α＝90°－45°－30°＝15°.
2 2 ＝50
2(m)．
2
• 4．在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A， C两点之间的距离为_________千米．
6
解析：如图所示，由题意知∠C＝45°，
由正弦定理得sinAC60°＝sin245°，
∴AC＝
2× 2
23＝
6.
2
• 5．一船向正北航行，看见正东方向有相距8海里的两个灯塔 恰好在一条直线上．继续航行半小时后，看见一灯塔在船的 南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船每小时航 行______海里． 8
素． • (3)确定使用正弦定理或余弦定理解三角形．
【例 1】 要测量对岸 A，B 两点之间的距离，选取相距 3 km 的 C，D 两点，并
测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，则 A，B 之间的距离为
____5___km. 解析：如图，在△ACD 中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°，
第三章 三角函数、解三角形
第23讲 解三角形应用举例
考纲要求 考情分析
命题趋势
能够运用正 弦定理、余 弦定理等知 识和方法解 决一些与测 量和几何计 算有关的实 际问题.
2015，湖北 卷，13T
2014，四川 卷，13T
分值：5分
解三角形是三 角函数的知识在 三角形中的应用， 高考中可单独考 查，也可以与三 角函数、不等式、 向量等综合考查.
栏目导 航
板块一 板块二 板块三 板块四
• 1．仰角和俯角
上方
• 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线______的角叫仰角，在水平
线__下__方__的角叫俯角(如图①)．
• 2．方位角
• 从指北方向____顺__时___针转到目标方向线的水平角叫方位角，如B点的方位
角为α(如图②)．
• 3．方向角
• 相对于某一正方向的水平角(如顺图③时) 针
• (1)北偏东α，即由指北方向____逆__时___针_旋转α到达目标方向．
• (2)北偏西α，即由指北方向__________旋转α到达目标方向．
• (3)南偏西等其他方向角类似．
• 4．坡度(比)
二面角
• 坡角：坡面与水平面所成的________的度数(如图④，角θ为坡角)．
1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． (1)公式 S＝12bcsin A＝12acsin B＝12absin C 适用于任意三角形．( √ ) (2)东北方向就是北偏东 45°的方向．( √ ) (3)俯角是铅垂线与视线所成的角．( × ) (4)方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围一般是0，π2.( √ )
解析：(1)正确．三角形的面积公式对任意三角形都成立． (2)正确．数学中的东北方向就是北偏东 45°或东偏北 45°的方向． (3)错误．俯角是视线与水平线所构成的角． (4)正确．方位角是由正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，故大小的范围为 [0,2π)，而方向角大小的范围由定义可知为0，π2.
•二 高度问题
• 高度问题一般是把它转化成三角形的问题，要注意 三角形中的边角关系的应用，若是空间的问题要注 意空间图形和平面图形的结合．
• 【例2】 要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A 的仰角 是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的 ∠BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度为______m.
解析：如图，由题意知在△ABC 中，
∠ACB＝75°－60°＝15°，
∠B＝15°，
∴AC＝AB＝8.
在 Rt△AOC 中，OC＝AC·sin 30°＝4.
∴这艘船每小时航行41＝8(海里)． 2
•一 距离问题
• 求解距离问题的一般步骤 • (1)选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化为
三角形问题． • (2)明确要求的距离所在的三角形有哪几个已知元
∴AC＝CD＝ 3，∠BDC＝75°，∠CBD＝60°.
∴BC＝
s3isnin607°5°＝
6＋ 2
2 .
在△ABC 中，由余弦定理，得
AB2＝(
3)2＋
6＋ 2
22－2×
3×
6＋ 2
2×cos 75°＝3＋2＋
3－
3＝5，∴AB＝
5(km)，即 A，B 之间的距离为 5 km.