薄壁圆筒应力分析解读

K'1
σm
K1
K'2
σθ
σθ
θ1 K2
θ2 σθ
σm
δ
σθ
dl1 dl2
σm
σm
1、沿法线向外的力由内压引起 2、沿法线向内的力有两部分
F1
2 d l2
m
sin ( d 1 ) 2
s in ( d 1 ) d 1 d l1
2
2 2R1
F2
2 d l1
sin ( d 2 ) 2
sin ( d 2 ) d 2 d l2
一、受力特点
1、在经线方向产生经向应力，在纬 线方向产生环向应力；
2、经向应力作用在圆锥面与壳体相 割所形成的锥截面上，环向应力作 用在经线平面与壳体相割所形成的 纵向截面上；
3、由于轴对称，在同一纬线上各点 的经向应力、环向应力分别相等。
薄膜应力：当壳体壁厚较薄时，不考虑壳体与其它 部件连接处的局部应力，认为经向应力、环向应力 沿壁厚均匀分布，这种应力即薄膜应力。
R1
(1 y / 2 ) 2 | y // |
（2）第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的 平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半 径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回 转轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题 。
1、线：
（1）经线：过回转轴的平面与中间面的交线。 （2）法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为
中间面在该点的法线（法线的延长线必与回转轴相交 ）。 （3）纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的锥 截面与中间面的交线。 （4）平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平 行圆。显然，平行圆即纬线。

b
a
σm
b a=2b a
σθ
b 1 a 1.4
b
a
椭球
σθ b a=2b
a
椭球
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
1）椭球壳上各点应力是不相等的，与点的位置（x，y）有关。
在壳体顶点处（x=0，y=b）：
m


pa ( a)
2 b
经向应力与环向应力相等，均为拉应力。
在壳体赤道处（x=a，y=0 ）：

pD
2

p(Di ) 2

2 508 63.5MPa 28
p
（2）上半封头（半球形）

m

pD
4

2508 31.75MPa 48

Di
（3）下半封头（椭圆，a/b=2）最大应
力出现在顶点：
8/21/2019m


pa ( a)
2 b

2508/ 2 2 63.5MPa 28
m

pR2
2

PD
4
m P R1 R2


PR2


PD
2
3.2.1、受气体内压的圆筒形壳体
推论：①环向应力是经 向应力的2倍，所以环 向承受应力更大，环向 上就要少削弱面积，故 开设椭圆孔时，椭圆孔 之短轴平行于向体轴线， 如图
②
m

PD
4

P
4 /
D
,


锥形壳体内最大薄膜应力是同直径同壁厚圆筒形壳 体的薄膜应力的1/cos a 倍。
锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍。

回转曲面：以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面 内的轴线（回转轴）旋转一周形成的曲面。容器的主体是 由回转曲面形成的。
母线：绕轴线（回转轴）回转形成回转曲面的平面曲线 或直线。
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3.1.2 基本概念与基本假设
中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳体的 中间面，中间面与壳体内外表面等距离， 它代表了壳体的几何特性。
横截面
锥截面 纵截面
3.1.2 基本概念与基本假设
半径：
1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点
的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。
3
数学公式：
R1

(1 y / 2 ) 2 | y // |
2、第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平 面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半径 称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回转 轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。
第二章 内压薄壁容器的应力分析
本章重点：薄膜理论的应用
本章难点：薄膜理论
学
时：6学时
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3.1 薄膜应力理论
容器：化工生产所用各种设备外部壳体的总称 如：贮罐、高位槽、换热器、 塔器、反应釜
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贮罐
反应釜
3.1 薄膜应力理论
容器的组成：
筒体（壳体）、封头（端盖）、法兰、支座、接管
及人（手）孔、视镜、安全附件等组成。其中筒体和封头 是容器的主体。
接管
人孔
封头
液面计
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筒体
支座
3.1.1薄壁容器及其应力特点
1、薄壁容器
S D i ＜ 0.1 即

薄壁圆环应力计算引言薄壁圆环是一种常见的结构元素，在工程领域中广泛应用。

了解薄壁圆环的应力分布对于设计和使用薄壁圆环具有重要意义。

本文将介绍薄壁圆环应力计算的基本原理和方法。

一、薄壁圆环的应力分布薄壁圆环在受到外力作用时，内部会产生应力分布。

通常情况下，薄壁圆环的应力分布是非均匀的，主要有周向应力和径向应力。

1. 周向应力：周向应力是沿着圆环周向的应力分布。

在薄壁圆环上，由于受到外部载荷的作用，圆环会发生周向拉伸或压缩。

周向应力沿着圆环周向呈现出拉伸和压缩的变化。

2. 径向应力：径向应力是从圆环中心向外的应力分布。

在薄壁圆环上，由于受到外部载荷的作用，圆环会发生径向拉伸或压缩。

径向应力沿着圆环半径方向呈现出拉伸和压缩的变化。

二、薄壁圆环应力计算方法薄壁圆环的应力计算可以使用多种方法，其中常用的方法有弹性力学理论和有限元分析法。

1. 弹性力学理论：弹性力学理论是一种基于力学原理的应力计算方法。

通过假设圆环是一个弹性体，并考虑其几何形状和受力情况，可以推导出圆环的应力分布。

弹性力学理论适用于简单形状的薄壁圆环，如圆筒形和圆锥形。

2. 有限元分析法：有限元分析法是一种基于数值计算的应力计算方法。

通过将圆环分割成有限数量的小元素，并考虑其材料性质和受力情况，可以使用计算机模拟出圆环的应力分布。

有限元分析法适用于复杂形状和载荷情况的薄壁圆环。

三、薄壁圆环应力计算的应用薄壁圆环应力计算在工程实践中具有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 结构设计：薄壁圆环的应力计算可以用于确定结构的强度和刚度，从而进行合理的结构设计。

例如，在飞机机身设计中，薄壁圆环的应力计算可以用于确定机身的结构强度和载荷分配。

2. 材料选择：薄壁圆环的应力计算可以用于选择合适的材料。

通过计算不同材料在相同载荷下的应力分布，可以比较不同材料的强度和刚度，从而选择最合适的材料。

3. 失效分析：薄壁圆环的应力计算可以用于分析结构的失效情况。