平面与立体相交—教学设计

课题：平面与曲面立体相交课堂类型：讲授教学目的：讲解曲面立体截割的截交线的投影教学要求：熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法教学重点：圆柱体截割的截交线的画法教学难点：圆锥体、圆球体截割的截交线的画法教具：模型：截割圆柱体、截割圆锥体、截割圆球体教学方法：曲面立体（棱柱和棱锥）的截割实际就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。

讲课中要特别强调先作出原始的完整曲面立体，然后分步截割，并举例说明作图方法。

教学过程：一、复习旧课1、截交线的两个基本性质。

2、订正作业，复习求曲面立体截交线的方法和步骤。

二、引入新课题上次课学习了平面立体的截交线，本次课继续学习曲面立体的截交线。

平面与曲面立体相交产生的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由曲线与直线围成的平面图形，其形状取决于截平面与曲面立体的相对位置。

三、教学内容曲面立体的截交线，就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。

当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方法作图。

（一）圆柱的截交线1、基本类型平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状。

对照表3－1分析讲解。

2、讲解例题（1）例一（例3－3）如图3－15（a）所示，求圆柱被正垂面截切后的截交线。

分析：截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线为椭圆。

此椭圆的正面投影积聚为一直线。

由于圆柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆的水平投影与圆柱面水平投影重合。

椭圆的侧面投影是它的类似形，仍为椭圆。

可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影。

（a）立体图（b）（c）（d）图3－15 圆柱的截交线边画图边讲解作图方法与步骤。

（2）例二（例3－4）如图3－16（a）所示，完成被截切圆柱的正面投影和水平投影。

分析：该圆柱左端的开槽是由两个平行于圆柱轴线的对称的正平面和一个垂直于轴线的侧平面切割而成。

立体图形与平面图形教案（共5则）第一篇：立体图形与平面图形教案立体图形与平面图形教学设计（一）第一课时教学设计思想：教学本课时内容，让学生感知周围千姿百态的建筑物美化了我们的生活，各种水果丰富了我们的饮食，这其中蕴涵着许多图形的知识，明确本章我们将认识一些基本的平面图形和立体图形。

通过图片直观感知自然界的规则物体，并能找到与它们相似的立体图形，即实物→立体图形，由学生经历数学概念的抽象和形成过程。

在此基础上进一步观察比较柱体、锥体、圆柱、圆锥的相同与不同之处，通过练习、分组讨论帮助学生学会正确识别图形，丰富学生对空间图形的认识和感受，建立初步的空间观念，发展形象思维。

教学目标： 1．知识与技能观察认识我们周围的规则物体，能找到与它们相似的立体图形；正确识别柱体、锥体、球体、圆柱、圆锥……逐步体验数学概念的抽象和形成过程。

2．过程与方法通过观察认识周围的图形，提高识图能力，发展抽象思维能力。

3．情感、态度与价值观养成热爱生活、善于观察思考的良好习惯，对空间图形有好奇心,感受到数学在人类发展史中的重要作用。

教学重难点：重点：识别柱体、锥体、球体、圆柱、圆锥……并能说出生活中与规则物体相似的基本图形。

难点：立体图形的类似地方以及不同地方。

建立和发展空间观念。

教学准备：教师：圆柱、正方体、圆锥、球、四棱锥各一个模型(或课本上图4．1．1-4，1．5的立体图形的图片)，棱锥、棱柱各若干模型，生活中规则形状的物体图形的图片(或实物)若干。

教学方法：引导式。

易错点：（1）识别几何体时没有抓住其特征；（2）从不同方向看几何体时，易忽略了方向。

教学过程：一、导入。

1．我们生活在一个千姿百态的世界，各种各样的图形到处可见。

今天老师就带你们一起去领略祖国的美景。

(出示图片：奥运五环、风车、地球仪、魔方。

)学生高兴的欣赏着，议论着。

千姿百态的建筑物美化了我们的生活，展示了建筑师的聪明才智；各种水果满足了生活的需求，它们蕴涵着许多图形的知识。

平面与立体相交—教学设计
工程图学章节教学设计
本节讲授工程图学第三章立体及其交线中的平面与立体相交的主要内容，讲授内容属于机械工程学科、工业工程专业，适用于工业工程、物流工程等专业的大一学生。

1 教学目标
通过学习立体表面交线的概念和特征，掌握平面与立体相交的基本规律。

2 教学重难点
判断平面与立体相交的截交线形状，以及截交线的可见性。

3 教学方法
工程图学课程内容要求学生在学习的过程中能够通过实例产生感性认识，因此将多媒体与案例相结合，通过前期讲授的内容启发式的引导学生进入情境，使其掌握绘图基本方法，并布置课下学习任务，进一步巩固学生掌握知识程度。

4 教学步骤
首先，带领学生回顾与本小节相关的前面章节的重要知识点，使学生能够快速进入佳境；其次，通过基本概念将学生引入到本章节的相关教学情境；第三，通过动画演示和实例分析使学生对截交线的性质与获得方法得以掌握；最后，通过例题使学生巩固本节知识点。

5 时间分配
知识点回顾与章节介绍——10%；
截交线概念和性质分析——10%；
平面与棱柱相交实例——45%；
平面与棱锥相交实例——30%；
课程小节与任务布置——5%。

第11讲 3-3 平面与立体相交（2）--平面与回转体相交教学目标：1、掌握截交线的基本特性；2、掌握求画曲面立体的截交线的一般方法、步骤；教学重点：截交线的作图方法教学难点：复杂曲面立体的截交线的求法教学方法：结合实例课堂讲解教学用具：多媒体教学过程：主要介绍特殊位置平面与几种常见回转体相交的截交线画法。

一、平面与圆柱相交由于截平面与圆柱轴线的相应位置不同，平面截切圆柱所得的截交线有三种：矩形、圆及椭圆，见表５-１。

另一情况，当与圆柱轴线倾斜的截平面截到圆柱的上或下的底圆或上、下底圆均被截到时，截交线由一段椭圆与一段直线或两段椭圆与两段直线组成。

［例５-２］求圆柱被正垂面Ｐ截切后的投影（图５-５）。

分析由于圆柱轴线垂直Ｈ面，截平面Ｐ垂直Ｖ面且与圆柱轴线倾斜，故截交线为椭圆。

截交线的正面投影积聚在截平面的正面投影Ｐv上；截交线的水平投影积聚在圆柱面的水平投影（圆）上；截交线的侧面投影为椭圆，但不反映真形。

由此可见，求次截交线主要是求其侧面投影。

可用面上取点法或线面交点法直接求出截交线上点的正面投影和水平投影，再求其侧面投影后将各点连线即得（本例是用面上取点法）。

作图步骤（如图５-５b所示）：（１）求特殊点（如点Ｉ、Ｖ、Ⅲ、Ⅶ）由正面投影标出正视转向轮廓线上的点１′、５′，按点属于圆柱面的性质，可求得水平投影１、５及侧面１″５″。

同理，由正面投影标出侧视转向轮廓线上的点的正面投影３′、（７′），可求得水平投影３、７及侧面投影３″、７″。

点Ｉ、Ｖ分别为截交线椭圆的最低点（最左点）和最高点（最右点）；点Ⅲ、Ⅶ为椭圆的最前点和最后点。

点Ｉ、Ｖ和点Ⅲ、Ⅶ也正是椭圆的长轴、短轴的端点。

（２）求一般点可由有积聚性的水平投影上先标出２、８、４、６和正面投影２′、（８′）、４′、（６′），然后按点的投影规律求出侧面投影２″、８″、４″、６″。

依此可再求出若干一般点。

（３）判别可见性由于Ｐ平面的上面部分圆柱被切掉，截平面左低右高，所以截交线的侧面投影为可见的。

《立体图形与平面图形》教学设计教学目标知识技能：1．了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图．2．能根据展开图初步判断和制作立体图形．3．进一步认识立体图形与平面图形之间的关系．数学思考：1．在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念．2．通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，开展形象思维．解决问题：1．通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值．2．通过描述展开图，开展学生运用几何语言表述问题的能力．情感态度：1．通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识．2．通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情．教学重点难点重点：直棱柱的展开图．难点：根据展开图判断和制作立体模型．学生分析立体图形与平面图形对于七年级的学生来说并不陌生，在小学阶段，学生已经接触．但要学生撑握立体图形与对应的平面图形之间的关系，构建根本的立体空间思维还是有难度的．教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析〔交互式电子白板使用功能〕活动1复习导入问题：请说出以下列图形的名称．学生说出它们的名称．在复习立体图形的过程中沟起学生对认识的根本几何图形的想像，顺延导入．在复习的过程中沟起学生对根本几何图形的想像．利用白板展示立体图形．利用白板的标注功能直接写出各立体图形的名称．活动2观察实物、欣赏图片、观看问题〔1〕观察实物、欣赏图片、观看包装盒制作①教师在学生观察的根底上提问．②各小组思考、讨论、交流〔给从学生生活经验出发，通过观察实物、欣赏图片将PPT嵌入白板展示图片．包装制作的过程的过程．〔2〕你认为设计制作一个立体图形需要了解什么？学生充分的时间说出各种想法〕．③教师从以下几方面引导：①它的形状、大小;②它展开后的形状、大小；③材料、美术设计；等等，并总结出首先要根据要制作的包装盒展开后的图形来裁剪纸张的结论．④教师给出平面展开图的概念．和观看包装盒制作过程，感受立体图形与平面图形互相转换的必要性．播放嵌入A VI视频并且屏幕录像．活动3认识一些简单立体图形的平面展开图．〔1〕出示实物学生分类．〔2〕你能展开圆柱、圆锥吗？〔3〕试着得出以下一些图形的平面展开图．①得出正方体的平面展开图．②得出其它直棱柱的平面展开图．学生根据实物立体图形的形状进行分类．〔圆柱、圆锥、长方体〕①教师动手演示展开过程．学生动手操作．②学生展示并用几何语言表述出圆柱、圆锥的“平面展开图〞〔1〕学生动手操作：首先要各自独立完成；再以小组为单位，组内相互交流展开图如何得到的；最后看看共到得几种展开图．教师指导〔要指出展开图必须是一个完整的图形〕．〔2〕学生再以小组为单位，各组相互交流，尽可能地得到不同的展开图〔以组为单位展示成果〕教师参与、完善，展示成果〔但不要求学生得出所有情况〕：〔3〕教师从学生结论中任选一种图形，要求按给定图形再次展开正方体．〔4〕学生互相合作、讲解，动手操作，并能简单描述展开的动手操作完成圆锥、圆柱、直棱柱等简单立体图形的侧面展开图，开展学生的空间观念．加深对“平面展开图〞概念的理解．通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性．体会从立体图形到平面图形的过程，开展学生的空间想像能力．了解正方体的展开图有多种情况，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并尝试评价不同方法之间的差异．尝试用语言或图形等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性．让学生经历一个从一般到特殊再到一般的过程，开展学生的认知观念．教师利用白板动画演示展开过程．利用白板展台展示学生成果．播放嵌入PPT〔正方体的裁剪过程〕利用白板展台展示成果．拉幕逐一展示正方体的各种展开图．方法〔学有余力的同学可了解其展开规律〕．〔5〕学生从其他直棱柱中任选一种，得出它的展开图，相互交流．活动 4 根据展开图判断立体图形．问题你的平面展开图与刚刚的包装盒的平面展开图有差异吗？差异在哪里？(1)判断下面一些平面图形是哪个立体图形的展开图？试着把它们围成相应的立体图形．(2)观察以下列图经过折叠能否围成一个正方体．．(4)你的平面展开图与刚刚的包装盒的平面展开图有差异吗？差异在哪里？学生观察讨论．教师出示图形，提问．学生观察、思考、得出结论．学生动手操作,教师参与学生活动展示学生作品．学生观察、思考、动手操作验证猜想．教师总结，指出不是所有的平面图形都能围成立体图形．学生独立完成．学生观察讨论．体会平面图形到立体图形的过程，在实践中再次认识立体图形与平面图形的关系．通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯．培养学生的观察能力，认学生知道数学来源于生活但又不同于生活．回放包装制作过程的屏幕录像．将PPT嵌入白板展示问题．活动5数学活动．数学活动：制作火车车厢模型〔教科书第149页数学活动1〕．教师提出活动内容并和学生一起分析：活动目的：制作火车车厢模型．活动步骤：①确定车厢形状〔明确它有不同的形状，不同形状的车厢主要装载货物不同〕；②根据立体图形，选择适当比例，画出它的展开图；③利用展开图，折叠出火车模型；④添加图案，完成设计．学生动手操作，活动．制作火车厢的模型，加深对本节知识的理解，亲身体验数学发现的过程，增强动手能力．利用所学数学知识解决问题的能力，开展学生的空间观念．嵌入播放A VI视频学生课下制作火车车厢过程．。

《从平面到立体的变换》美术教案一、教学目标：1. 让学生了解并掌握平面图形与立体图形之间的关系，理解平面图形如何变换成立体图形。

2. 培养学生的观察能力、空间想象能力和动手能力。

3. 激发学生的创新意识，培养学生的审美情趣。

二、教学内容：1. 平面图形与立体图形的概念及关系。

2. 基本立体图形的绘制方法。

3. 平面图形变换成立体图形的技巧。

4. 创意实践：绘制一个具有个人特色的立体图形。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握平面图形与立体图形之间的关系，学会绘制基本立体图形，并能够将平面图形变换成立体图形。

2. 教学难点：培养学生将平面图形巧妙变换成立体图形的能力，以及创新意识和审美情趣。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解平面图形与立体图形之间的关系，基本立体图形的绘制方法及平面图形变换成立体图形的技巧。

2. 采用示范法，展示优秀作品，引导学生观察、分析并实践。

3. 采用分组讨论法，鼓励学生相互交流、合作，共同完成创意实践。

五、教学准备：1. 教师准备教案、PPT、范例作品等教学资源。

2. 学生准备绘画工具（如铅笔、橡皮、尺子、彩色笔等）。

3. 教室配备足够的画纸、画板等材料。

4. 提前了解学生的基础水平，为教学调整合适的难度。

六、教学步骤：1. 导入新课：通过展示一些日常生活中的立体物体，如盒子、建筑模型等，引导学生关注立体图形在现实生活中的应用，激发学生学习兴趣。

2. 讲解与示范：讲解平面图形与立体图形之间的关系，展示如何将平面图形变换成立体图形。

以正方形为例，示范如何通过绘制正方形并变换得到一个立方体。

3. 学生实践：让学生分组进行实践，尝试将给定的平面图形变换成立体图形。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 创意实践：鼓励学生发挥创新意识，选择一个自己喜欢的平面图形，尝试将其变换成立体图形。

要求作品具有独特性和审美价值。

5. 展示与评价：学生展示自己的作品，相互评价，教师给予点评和指导。