最新人教版初中八年级上册数学《从分数到分式》导学案

《从分数到分式》教学设计一、教材分析：本节课是人教版八年级数学上第十五章第一课时的内容，分式是不同于整式的另一类式子，教材在学生对分数已有认识的基础上，以实际问题为背景，通过分数与分式的类比，从具体到抽象,从特殊到一般地认识分式。

分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系。

分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性。

可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则。

由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透。

从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充。

数学知识源于生活、用于生活。

分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力。

二、教学目标:1、知识与技能理解分式的概念，能准确区分整式和分式，能求出分式有意义、无意义和值为零的条件。

通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到有理式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问，。

3、情感、态度与价值观通过探究分式的概念，让学生体会到数学的应用价值。

三、教学重点与难点重点：分式的概念及分式有意义的条件。

难点：理解和掌握分式值为0时的条件。

四、教学方法与学法1、教学方法：引导—发现教学法2、学法引导：自主探索、交流发现。

五、课时安排：1课时六、教学过程1、创设情景，导入新课(1)对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款 元。

现在某人用5x 元买了y 千克的苹果，那么苹果每千克 元。

(2)长方形的面积为10 cm 2，长为7 cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 。

(3)为了调查珍稀动物资源，动物专家在p 平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区每平方米平均有 只灰熊。

(4)把体积为200x cm ３的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形容器中,水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为 .(5)一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，若江水的流速为v 千米/时，则它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间为 小时，以最大航速逆流航行60千米的时间 小时.学生得出答案： 让学生根据代数式的特征进行归类学生探讨发现：列出的代数式，有些不是我们学过的整式，产生认知冲突，激发学习新知识的兴趣，以满足解决实际问题的需求。

第十五章分式15．1 分式15．1．1 从分数到分式学习目标：1．理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式．2．知道分式有意义、无意义和分式值为0的条件．3．能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．重点：理解分式有意义和分式值为0的条件．难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．一、知识链接填空：乐乐同学参加百米赛跑．（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（）秒；（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温杯中，水面高度为( ) cm；若把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为( )；（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为元．一、要点探究探究点1：分式的概念问题1：请将上面问题中得到的式子分分类：100 7100a1001a+20033VS8a+b整式：单项式：；多项式：；既不是单项式也不是多项式：．问题2：式子1007、100a、1001a+、20033、VS，它们有什么相同点和不同点？要点归纳：分式的定义：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称AB为分式．其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．想一想：（1）分式与分数有何联系？（2）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？1．下列各式哪些是整式？哪些是分式？5x -7，3a b +，11a +，3x 2-1，321b a -+，-5，2221x xy y x -+-，27，45b c +，3π．方法总结：1．判断时，注意含有π的式子，π是常数．2．有理式中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：11a+．2．数学运动会规则：从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌： 1，a +1，c -3，π，2(b -1)，d 2再选1名学生发号指令，计时3秒钟，6名学生按要求自由组合．探究点2：分式有（无）意义的条件问题3：已知分式242x x -+．（1）当 x =3时，分式的值是多少？（2）当x =-2时，分式的值你能算出来吗？ （3）当x 为何值时，分式有意义？要点归纳：对于分式AB：当_______时，分式有意义；当_______时，分式无意义．例1：分式()()112x x x ---有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对方法总结：分式有意义的条件是分母不为零．如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零．判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子．做一做：（1）当x 时，分式23x有意义；（2）当x 时，分式1xx -有意义； （3）当b 时，分式153b-有意义；（4）当 时，分式x yx y+-有意义； （5）当x 时，分式211x x -++有意义．探究点3：分式值为零的条件 想一想：分式AB的值为零应满足什么条件？注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况．例2：当x 为何值时，分式211x x -+的值为零？变式训练：（1）当 时，分式22x x -+的值为零；（2）若2323x x x ---的值为零，则x ＝ ．1.下列代数式中，属于分式的是（ ） A ．32-B ．12a b - C ．11x - D ．43x2．当a＝－1时，分式21 1a a +-的值( )A．没有意义B．等于零C．等于1 D．等于－1 3．当x为任意实数时，下列分式中一定有意义的是( )A．21 1x x -+B．21xx+C．2211xx+-D．21xx+4．已知当x=5时，分式232x kx+-的值等于零，则k．5．在分式33xx--中，当x为何值时，分式有意义？当x为何值时，分式的值为零？参考答案自主学习一、知识链接 （1）1007 （2）100a （3）1001a + （4）20033 VS（5）8a +b 课堂探究一、要点探究探究点1：分式的概念问题11007，20033；8a +b ；100a ，1001a +，VS问题2 解：相同点：从形式上都具有分数AB的形式，分子A 、分母B 都是整式．不同点：分母中是否含有字母． 想一想 解：（1）分式中的字母可以表示不同的数，更具一般性． （2）有理式1．整式：5x -7，3a b +，3x 2-1，-5，27，3π． 分式：11a +，321b a -+，2221x xy y x -+-，45b c+．探究点2：分式有（无）意义的条件问题3 解：（1）当x =3时，分式值为2341.32-=+（2）不行，当x =-2时，分式分母为0，没有意义．（3）当x ≠-2时，分式有意义． 要点归纳 B ≠0 B =0例1 C做一做 （1）≠0 （2）≠1 （3）≠53（4）x ≠y （5）为任意实数 探究点3：分式值为零的条件 想一想 解：当A =0且 B ≠0时，分式AB的值为零．例2 解：当分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零，则x 2-1=0，∴x =±1．∴x =±1．∴x ≠-1．∴当x =1时，分式211x x -+的值为零．变式训练 （1）x =2 解析：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴解得x =2．（2）-3 解析：分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即230,230,x x x -=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得x -3．当堂检测1．C 2．A 3．A 4．=-10。

15.1 从分数到分式学习目标：1. 了解分式、有理式的概念.2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。

学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。

一、 学前准备：1、 统称为整式 。

2、32表示 ÷ 的商，那么(m+a)÷(n+b)可以表示为 。

3、某村有 m 人，耕地50公顷，人均耕地面积为 公顷。

4、三角形ABC 的面积为S ，BC 边长为a,高为 。

5、一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速 千米/小时。

6、以上(3、4、5)题的共同点是 ，与分数相比的不同点 。

7、如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA 叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。

二、探究活动:1、独立思考，解决问题。

（1）分式BA 的分母表示 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式BA 才有意义。

（2）当x 时，分式X32有意义。

（3）当x 时，分式1-x x 有意义。

（4）当x 、y 满足关系 时，分式yx y x +-有意义。

2、师生探究，合作交流。

探究二:分式在什么情况下为零。

. （1）若分式142+-X X 的值为0，则x= . （2）若分式B A 的值为0，则 且 。

探究三:分式在什么情况下无意义。

（1）当x 时，分式123-X 无意义。

（2）使分式1-X X 无意义，x 的取值是 . A 、0 B 、1 C 、-1 D 、+-1 (3)对于分式B A ，当 时分式有意义，当 时分式B A 无意义。

三、同步演练1、下列各式①x 2 ② yx +5 ③ a -21 ④123-x ,是分式的有（ ） A 、①② B 、③④ C 、 ①③ D 、①②③④2、当x 取什么值时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y②当a 时，分式242+-a a 的值为0. ③使分式1-x x 无意义，x 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1四、拓展延伸已知y=xx 321--,x 取哪些值时:①y 的值是正数;②y 的值是负数；③y 的值是零；④分式无意义。

从分数到分式【学习目标】1.认识分式，理解分式的概念，分式有意义的条件和分式的值2.体会运用类比联想的学习方法【学习重点】正确理解分式的概念【学习难点】分式有意义的条件，分式的值【预习导学】阅读课本2—4页的相关内容，并完成下列问题：1.下面的式子哪些是分式？当x 为何值时，分式x32有意义；当x 为何值时，分式1-x x 有意义； 【课堂研讨】探究一：分式的概念1. 式子v 1，a S ，SV ，v +20100，v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？分式的定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B ．中含有字母．．．．．，那么式子BA 叫做分式。

其中A 称为分式的_____，B 称为分式的______.2. 分式概念应用：下列各式中，①b-32π , ②x 22x-1 ,③45b+c , ④27 , ⑤3x 2-1 , ⑥2a 3 + 12b ,⑦ -6。

是整式的有_______________是分式的有_________________，整式和分式的区别是__________ ___________. 探究二：分式有无意义的条件1.我们在学习分数时知道， 不能做分母，因为2.由分数的特点，我们联想、类比回答问题：（1）当a 时，分式2a 无意义； 当a 时，分式2a 有意义； sb -2π3y x +72S V 32S 5122+x c b +545-75-x 1222-+-x y xy x 132-x(2)当x 时，分式11x x +-无意义；当x 时，分式11x x +-有意义； (3) 当x 时，分式221x -无意义；当x 时，分式221x -有意义； (4) 当x 、y 满足关系 时，分式1x y -有意义； 领悟：由上面的练习我们知道，判断一个分式有无意义，关键是看 ，如果分母等于 ，分式无意义，如果分母不等于 ，分式有意义，分式有无意义与分子．．．．．．．．．是否等于．．．．0．无关，所以不用看分子。