二元选择模型

不管是无约束(unconstrained) LPM(图16.1a)，抑或是断尾(truncated) 或受约束(constrained) LPM(图16.1b)。
后者指用一种限制 不超越逻辑 带域“0—1”的方法去估计 LPM。结 果是，对这样的模型，按惯例算出 的 R2 很可能比1小很多。在大多数
在0到1这个逻辑界限内。
4.二分响应模型中的R2
在二分响应模型(dichotomous
response models)中，习惯计算的 R2 的
价值是有限的。为看出其中道理，考虑以
下图形，对于给定的X，Y 不是0就是1。 因此，所有的Y值必定要么落在X 轴上，要 么落在Y =1的一条直线上。
因此，一般地说，不能期望有任何 LPM能很好地拟合这样的散点；
Yi 1.2456 1 0.1196 X i
但是我们可用先前讨论过的加权最小
二乘(WLS)法以获得这些标准误的更
为有效的估计值。应用WL意，

Yi
由于某些是负的，和Y某i 些
大于1，
对于这Yi 些 来说wi ， 将是负的。
因此，我们在WLS中不能使用这 些观测值(为什么?)，从而在本例中 把观测值的个数从40减少到28。删 去这些观测值的WLS回归将是
假使我们想把成年男子的“劳动力参 与”(即是否就业)当作失业率、平均工资率、 家庭收入和教育等的一个函数。一个人或者 在劳动力行列中或者不在，从而劳动力参与 这个应变量只能取两个值：如果这个人在劳 动力行列中，则取值1；如果他不在其中， 则取值0。
另一个例子。假使我们想把学院教 授的工会会员资格当作若干个定量和定 性变量的一个函数，那么，一位学院教 授或者是工会会员或者不是工会会员。 因此，工会会员资格这个应变量就是一 个取值0或1的虚拟变量：0表示非工会 会员，1表示工会会员。

• (1) 平均边际效应(average marginal effect)，即分别计算在每 个样本观测值上的边际效应，然后进行简单算术平均。
• (2) 样本均值处的边际效应 (marginal effect at mean)，即在
• X=均值处的边际效应。
• (3) 在某代表值处的边际效应 (marginal effect at a
二、限值因变量模型
限值因变量有哪些情形 (limited dependent variable
regression model, LDV)
• 当因变量为定性变量或不连续变量 或是受约束的变量时，统称为限值 因变量回归模型。
• 不同的限值因变量模型中，因变量的 情形不同，所使用的估计方法不同， 如非线性最小二乘法，但使用最大似 然估计法较多。
限值因变量有哪些情形
(limited dependent variable
regression model, LDV)
线性概率模型（linear probability model,LPM）、对数单位模型（ logit model）、概率单位模型 (probit model)、托比模型(tobit model)、泊松模型(possion model) 、截取回归模型(censored regression model)、断尾回归模型 (truncated regression model)
二元选择模型(Binary outcome model)
一、线性概率模型
二、Logit model 三、probit model 二元选择模型下的参数估计、解释、系数
解释等。
2.1 线性概率模型
• 因变量是一个取值为0，1的二值结果的分 类变量
考虑模型：

• 本节只介绍二元选择模型。
• 离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动 物条件二元反射研究。
• 1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域， 用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问 题。
• 70、80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布 局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策 等经济决策领域的研究。
二、二元离散选择模型
1、原始模型
• 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模 型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择
主体所具有的属性。
Y X yi Xi i
E(i ) 0 E(yi ) Xi
pi P( yi 1) 1 pi P( yi 0)
• 模型的估计方法主要发展于80年代初期。
一、二元离散选择模型的经济背景
实际经济生活中的二元选择问题
• 研究选择结果与影响因素之间的关系。 • 影响因素包括两部分：决策者的属性和备选方案
的属性。 • 对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商品
的购买决策问题 ，求职者对某种职业的选择问题， 投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的 贷款决策。由决策者的属性决定。 • 对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选 择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方 案的属性共同决定。
3、最大似然估计
• 欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项 选择一种特定的概率分布。
• 两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑 （logistic）分布，于是形成了两种最常用的二元 选择模型—Probit模型和Logit模型。
• 最大似然函数及其估计过程如下：
F(t) 1 F(t)
标准正态分布或逻 辑分布的对称性

二元选择摸型如果回归模型的解释变量中含有定性变量，则可以用虚拟变量处理之。

在实际经济问题中，被解释变量也可能是定性变量。

如通过一系列解释变量的观测值观察人们对某项动议的态度，某件事情的成功和失败等。

当被解释变量为定性变量时怎样建立模型呢？这就是要介绍的二元选择模型或多元选择模型，统称离散选择模型。

这里主要介绍Tobit （线性概率）模型，Probit （概率单位）模型和Logit 模型。

1．Tobit （线性概率）模型 Tobit 模型的形式如下，y i = α + β x i + u i (1) 其中u i 为随机误差项，x i 为定量解释变量。

y i 为二元选择变量。

此模型由James Tobin 1958年提出，因此得名。

如利息税、机动车的费改税问题等。

设 1 （若是第一种选择） y i =0 （若是第二种选择）-0.20.00.20.40.60.81.01.2330340350360370380XY对y i 取期望，E(y i ) = α + β x i (2) 下面研究y i 的分布。

因为y i 只能取两个值，0和1，所以y i 服从两点分布。

把y i 的分布记为， P ( y i = 1) = p i P ( y i = 0) = 1 - p i 则E(y i ) = 1 (p i ) + 0 (1 - p i ) = p i (3) 由（2）和（3）式有p i = α + β x i （y i 的样本值是0或1，而预测值是概率。

） (4)以p i = - 0.2 + 0.05 x i 为例，说明x i 每增加一个单位，则采用第一种选择的概率增加0.05。

现在分析Tobit 模型误差的分布。

由Tobit 模型（1）有，u i = y i - α - β x i =⎩⎨⎧=--=--0,1,1i i i i y x y x βαβαE(u i ) = (1- α - β x i ) p i + (- α - β x i ) (1 - p i ) = p i - α - β x i 由（4）式，有E(u i ) = p i - α - β x i = 0因为y i 只能取0, 1两个值，所以，E(u i 2) = (1- α - β x i )2 p i + (- α - β x i )2 (1 - p i )= (1- α - β x i )2 (α + β x i ) + (α +β x i )2 (1 - α - β x i ), （依据(4)式） = (1- α - β x i ) (α + β x i ) = p i (1 - p i ) , （依据(4)式） = E(y i ) [1- E(y i ) ]上两式说明，误差项的期望为零，方差具有异方差。