三角形的高线角平分线学案教案

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

三维目标

知识与能力：经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.

过程与方法：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.

情感态度与价值观：以学生实践为主，在已学内容的基础上进行更进一步的探究，从而发现新的结论，以此培养学生发现和解决问题的能力．

重点:(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

难点:(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.

教学过程

一、看一看

三角形的

重要线段 意义 图形 表示法

三角形

的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 1.AD是△ABC的BC上的高线.

2.AD⊥BC于D.

3.∠ADB=∠ADC=90°.

三角形

的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的

线段 1.AE是△ABC的BC上的中线.

2.BE=EC=12BC.

三角形的

角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.

2.∠1=∠2=12∠BAC.

1.指导学生阅读课本

2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.

(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.

(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段,而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线. DCBADCBA21DCBA(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

12三角形的高中线与角平分线教案

教案：1112三角形的高、中线与角平分线

教学目标：

1.知识与能力目标：了解三角形的高、中线和角平分线的定义与性质；能够应用这些知识解决相关的问题。

2.过程与方法目标：培养学生的观察、发现、推理和证明能力，提高学生的逻辑思维和实际问题解决能力。

教学内容：

1.高的定义与性质

2.中线的定义与性质

3.角平分线的定义与性质

4.应用练习

教学步骤：

Step 1：导入(10分钟)

向学生提问：“你们知道什么是三角形的高、中线和角平分线吗？它们有什么性质？”听学生回答后，教师梳理学生的答案，并给出正确的定义及性质，并将其写在黑板上。

Step 2：高的定义与性质(15分钟)

1.教师通过几个具体的例子，引导学生发现高的定义与性质；

2.教师让学生自己归纳总结出高的定义与性质，并写在黑板上； 3.学生进行小组讨论，将归纳总结的内容发表出来，教师进行点评和补充。

Step 3：中线的定义与性质(15分钟)

1.教师通过几个具体的例子，引导学生发现中线的定义与性质；

2.教师让学生自己归纳总结出中线的定义与性质，并写在黑板上；

3.学生进行小组讨论，将归纳总结的内容发表出来，教师进行点评和补充。

Step 4：角平分线的定义与性质(15分钟)

1.教师通过几个具体的例子，引导学生发现角平分线的定义与性质；

2.教师让学生自己归纳总结出角平分线的定义与性质，并写在黑板上；

3.学生进行小组讨论，将归纳总结的内容发表出来，教师进行点评和补充。

Step 5：应用练习(20分钟)

1.教师出示一些练习题，让学生运用所学知识解决问题；

2.学生个人或小组完成练习，教师在课堂上进行指导和辅导；

3.学生上台进行答题和讲解。

Step 6：总结与拓展(15分钟)

1.教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点；

2.教师给出一些拓展问题，让学生进行思考和讨论，培养学生的创新思维能力； 3.学生对本节课的内容进行反思，并对教学进行评价。

七年级数学下册《三角形的角平分线中线和高》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解并掌握三角形角平分线、中线和高线的定义及性质。

2. 学会使用尺规作图绘制三角形的角平分线、中线和高线。

3. 能够运用三角形的角平分线、中线和高线解决实际问题，如计算三角形面积、判定三角形形状等。

4. 掌握通过角平分线、中线和高线对三角形进行分割与合并的方法，提高解决问题的能力。

（二）过程与方法

1. 通过实际操作，让学生体会从实践中发现问题和解决问题的过程，培养学生的观察能力和动手能力。

2. 引导学生运用几何画板等教学软件，对三角形的角平分线、中线和高线进行动态演示，帮助学生直观地理解相关知识。

3. 采用小组合作、讨论交流等方式，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

4. 通过解决实际问题，让学生感受数学在生活中的应用，培养学生的数学思维和应用能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对几何图形的审美意识，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。

2. 引导学生从多个角度分析问题，培养学生的发散思维和创新意识。

3. 培养学生面对困难时保持积极的心态，勇于克服困难，增强自信心。

4. 通过对三角形角平分线、中线和高线的学习，让学生体会几何图形的和谐与统一，感受数学的内在美。

在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高能力，培养情感。同时，注重课后的跟踪辅导，了解学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果的最大化。

二、学情分析

七年级下册的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，掌握了三角形的基本概念和性质，能够进行简单的几何推理。在此基础上，学生对三角形的角平分线、中线和高线的学习将更具挑战性。此时，学生正处于从直观思维向抽象思维过渡的阶段，对几何图形的认识逐渐从表面特征向内在关系转变。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：

三角形的高、中线与角平分线

一、新课导入

1.导入课题：

在与三角形有关的线段中, 除了它的三边外, 还有它的高、中线和角平分线, 这节课我们来学习三角形的高, 中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.

2.学习目标：

(1)了解三角形的高、中线和角平分线的意义.

(2)会画出三角形的高、中线和角平分线.

(3)结合图形写出三种线段分别得到的相应结论.

3.学习重、难点：

重点：三角形的高、中线和角平分线的意义和画法.

难点：结合三角形高、中线和角平分线的定义探索相应的规律结论.

二、分层学习

1.自学指导：

〔1〕自学内容：教材第4页《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》的第1自然段.

〔2〕自学时间：6分钟.

〔3〕自学要求：认真阅读课本的内容, 划出你认为是重点的语句.

〔4〕自学参考提纲：

①表述出什么是三角形的高？

从三角形的一个顶点向它的对边作垂线, 所得线段叫做三角形的高. ②如图1, ∵AD是△ABC的高,

∴AD⊥BC于点D〔或∠ADB=∠ADC=90°〕.

反之, ∵AD⊥BC于点D〔或∠ADB=∠ADC=90°〕,

∴AD是△ABC中BC边上的高.

③请画出以下三角形三边上的高, 并说说你有什么发现？

发现：三角形的高可以在三角形内, 也可以在三角形边上, 还可以在三角形外.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：三角形的高, 这局部知识实际上是探讨线与线之间的位置关系, 学生会作锐角三角形的高, 但直角三角形、钝角三角形三边上的高线, 学生容易混淆, 所以应跟踪学情点拨引导.

②差异指导：引导学生找准要作哪条边上的高, 及掌握直角三角板的两条直角边的用法.

〔2〕生助生：学生互助交流不同类别三角形的高的画法.

4.强化：

〔1〕强调三角形的高线是一条线段.

〔2〕作三角形高的方法.

〔3〕练习：如图, 写出以AE为高的三角形.