2014-2015学年河南省濮阳市高一(下)期末数学试卷 Word版含解析

2014-2015学年河南省濮阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5}，则∁A B=（）A．{1，3，5}B．{2，4}C．{1，2，3，4，5}D．∅2．（5分）复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．1D．﹣13．（5分）函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}4．（5分）如图，在正方形OABC内任取一点，取到函数y=x的图象与x轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线C：x2﹣y2=m2（m＞0），则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．2D．6．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．5B．6C．7D．87．（5分）已知等比数列{a n}中，a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，则a3+a8=（）A．66B．132C．64D．1288．（5分）函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是π，下面是函数f （x）对称轴的是（）A．π=πB．x=C．x=D．x=9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．10．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又已知点A（2，2）是一个定点，则|PA|+|PF|的最小值是（）A．4B．3C．2D．111．（5分）点A、B、C、D在同一球面上，AD⊥平面ABC，AD=AC=5，AB=3，BC=4，则该球的表面积为（）A．B．C．50πD．12．（5分）已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=lnx﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）向量=（3，4），=（x，2），若=，则实数x的值为．14．（5分）已知一组数据x1，x2，x3的方差为3，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差是．15．（5分）函数y=log（2x2﹣3x+1）的递减区间为．16．（5分）在△ABC中，sin（B+C）=2cosBsinC，则=．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}是等差数列，a1=2，a3=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．（1）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；（2）当=时，求三棱锥B﹣CDB1的体积．19．（12分）某普通高中高三年级共有360人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．已知在全体学生中随机抽取1名，抽到第二、三组中女生的概率分别是0.15、0.1．（1）求x，y，z的值；（2）为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按1：60的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？（3）若从（2）中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率．20．（12分）已知椭圆E长轴的端点为A（﹣3，0）、B（3，0），且椭圆上的点到焦点的最小距离是1．（1）求椭圆E的标准方程；（2）O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP，BP分别交y轴于M，N，问•是否为定值，说明理由．21．（12分）已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）求证：FG∥AC；（2）若CG=1，CD=4．求的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：ρsi n2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线L的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．2014-2015学年河南省濮阳市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5}，则∁A B=（）A．{1，3，5}B．{2，4}C．{1，2，3，4，5}D．∅【解答】解：集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5}，则∁A B={2，4}，故选：B．2．（5分）复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1【解答】解：∵复数===1+i，故复数的虚部为1，故选：C．3．（5分）函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故选：D．4．（5分）如图，在正方形OABC内任取一点，取到函数y=x的图象与x轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：由已知，正方形的面积为1，阴影部分的面积为，由几何概型的公式取到函数y=x的图象与x轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于；故选：B．5．（5分）已知双曲线C：x2﹣y2=m2（m＞0），则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．2D．【解答】解：双曲线C：x2﹣y2=m2（m＞0），即为﹣=1，即有a=b=m，c==m，则离心率e==．故选：A．6．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：当输入的值为n=5时，n不满足第一判断框中的条件，n=16，k=1，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=1，k=5，n满足第二判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选：A．7．（5分）已知等比数列{a n}中，a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，则a3+a8=（）A．66B．132C．64D．128【解答】解：由等比数列的性质得，a1a6=a2a5=32，因为a1+a6=33，所以a1、a6是方程x2﹣33x+32=0的两个根，解得a1=1、a6=32或a1=32、a6=1，因为公比q＞1，所以a1=1、a6=32，则=32，解得q=2，所以a3+a8=22+27=132，故选：B．8．（5分）函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是π，下面是函数f （x）对称轴的是（）A．π=πB．x=C．x=D．x=【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是π，∴由周期公式可得：T=π=，解得：ω=2∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=k，k∈Z．∴当k=0时，函数f（x）对称轴的是x=．故选：D．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×1=，高h=1，故棱锥的体积V==，故选：C．10．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又已知点A（2，2）是一个定点，则|PA|+|PF|的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：由题意可得F（1，0 ），准线方程为x=﹣1，作PM⊥准线l，M为垂足，A（2，2）由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故当P，A，M三点共线时，|PA|+|PM|最小为|AM|=2﹣（﹣1）=3，所以：|PA|+|PF|的最小值是3．故选：B．11．（5分）点A、B、C、D在同一球面上，AD⊥平面ABC，AD=AC=5，AB=3，BC=4，则该球的表面积为（）A．B．C．50πD．【解答】解：由题意画出图形如图，∵三棱锥D﹣ABC的顶点都在球O的球面上，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=5，且DA⊥平面ABC，∴三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长为：DC，∵AD⊥AC，AC=5，∴DC=5，∴球的半径为．∴球O的表面积S=4π×（）2=50π．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=lnx﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵函数f（x）=e x+x，g（x）=ln x+x，h（x）=ln x﹣1的零点依次为a，b，c，∴e a+a=0，lnb+b=0，lnc﹣1=0．a＜0，0＜b＜1，c=e＞1，故有a＜b＜c，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）向量=（3，4），=（x，2），若=，则实数x的值为x=﹣1．【解答】解：∵=（3，4），=（x，2），∴=3x+8，==5，故可得3x+8=5，解得x=﹣1故答案为：x=﹣114．（5分）已知一组数据x1，x2，x3的方差为3，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差是12．【解答】解：设数据x1，x2，x3的平均数是，方差是s2，∴=（x1+x2+x3）s2=[++]=3，∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的平均数为=[（2x1+3）+（2x2+3）+（2x3+3）]=2×（x1+x2+x3）+3=2+3，方差为s′2=[++]=4×[++]=4×3=12．故答案为：12．15．（5分）函数y=log（2x2﹣3x+1）的递减区间为（1，+∞）．【解答】解：令t=2x2﹣3x+1＞0，求得x＜，或x＞1，可得函数的定义域为{x|x ＜，或x＞1}，且y=log t，故本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（1，+∞），故答案为：（1，+∞）．16．（5分）在△ABC中，sin（B+C）=2cosBsinC，则=1．【解答】解：∵在△ABC中sin（B+C）=2cosBsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，∴sinBcosC﹣cosBsinC=0，即sin（B﹣C）=0，∴B=C，∴=1故答案为：1三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}是等差数列，a1=2，a3=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由a1=2，a3=6．可得2+2d=6，解得d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．即数列{a n}的通项公式为a n=2n．（2）b n===．∴数列{b n}的前n项和S n=+…+==．18．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．（1）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；（2）当=时，求三棱锥B﹣CDB1的体积．【解答】（1）证明：连接BC1，交B1C于E，连接DE．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，D是AB中点，∴侧面BB1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线，∴DE∥AC1．∵DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．（2）解：∵AC⊥BC，AC=4，BC=3．==6，∴S△ABC∵=，∴S==，△BCD又∵BB1⊥平面BCD，BB1=4，==．∴==•BB19．（12分）某普通高中高三年级共有360人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．已知在全体学生中随机抽取1名，抽到第二、三组中女生的概率分别是0.15、0.1．（1）求x，y，z的值；（2）为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按1：60的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？（3）若从（2）中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率．【解答】解：（1）x=360×0.15=54，y=360×0.1=36；z=360﹣86﹣54﹣36﹣94﹣66=24；（2）由题意知，三个组分别有180人、120人、60人，按1：60的比例各组被选的人数分别是3人、2人、1人，（3）第一组选出的学生记为a，b，c，第二组选出的学生记为1，2，第三组选出的学生记为m，从中任取2个的基本事件为（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）共15个，“来自两个组”的事件包括有（a，1），（a，2），（a，m），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，m），（2，m），共11个，所以“来自两个组”的概率为P=．20．（12分）已知椭圆E长轴的端点为A（﹣3，0）、B（3，0），且椭圆上的点到焦点的最小距离是1．（1）求椭圆E的标准方程；（2）O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP，BP分别交y轴于M，N，问•是否为定值，说明理由．【解答】解：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且a=3，又a﹣c=1，b2=a2﹣c2，∴c=2，b2=a2﹣c2=5．故椭圆E的标准方程为．（2）设P（x0，y0），则+=45，且A（﹣3，0），B（3，0），又直线PA：y=（x+3），直线PB：y=（x﹣3），令x=0，得：=，=，故•===5为定值．21．（12分）已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=xlnx，f′（x）=lnx+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）令f′（x）=0得x=，当0＜x＜时f′（x）＜0，当x＞时f′（x）＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以f（x）的单调递增区间（，+∞），递减区间是（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，即xlnx﹣ax≥﹣x2﹣2恒成立，即a≤lnx+x+在x∈（0，+∞）上恒成立．令F（x）=lnx+x+，则F′（x）=，在（0，1）上F′（x）＜0，在（1，+∞）上F′（x）＞0，因此，F（x）在x=1处取极小值，也是最小值，即F min（x）=F（x）=3，∴a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）求证：FG∥AC；（2）若CG=1，CD=4．求的值．【解答】（1）证明：∵AB为切线，AC为割线，∴AB2=AD•AE，又∵AC=AB，∴AD•AE=A C2．∴，又∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，又∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴FG∥AC．（5分）（2）解：由题意可得：G，E，D，F四点共圆，∴∠CGF=∠CDE，∠CFG=∠CED．∴△CGF∽△CDE，∴=．又∵CG=1，CD=4，∴=4．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线L的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【解答】解：（1）由ρsin2θ=2acosθ，得ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax；由，可知直线过（﹣2，﹣4），且倾斜角为，∴直线的斜率等于1，∴直线方程为y+4=x+2，即y=x﹣2；（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有，因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以，即8（4+a）2=5×8（4+a）．解得a=1．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x ＜4时，f （x ）=2x +1+x ﹣4=3x ﹣3＞0， 得x ＞1，所以1＜x ＜4成立；当x ＜﹣时，f （x ）=﹣x ﹣5＞0，得x ＜﹣5，所以x ＜﹣5成立． 综上，原不等式的解集为{x |x ＞1或x ＜﹣5}； （2）令F （x ）=f （x ）+3|x ﹣4|=|2x +1|+2|x ﹣4| ≥|2x +1﹣（2x ﹣8）|=9， 当﹣时等号成立．即有F （x ）的最小值为9， 所以m ≤9．即m 的取值范围为（﹣∞，9]．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k 2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②0b x ->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =． xxxx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xf xfxx<O-=f (p)f(q)()2b f a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2014-2015学年河南省濮阳市高一（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣ D．﹣3．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．354．（5分）回归直线方程的系数a，b的最小二乘法估计中，使函数Q（a，b）最小，Q函数指（）A．（y i﹣a﹣bx i）2B．|y i﹣a﹣bx i|C．（y1﹣a﹣bx1）2D．|y1﹣a﹣bx1|5．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）6．（5分）从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．1 B．C．D．7．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数8．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．1510．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．54 B．60 C．66 D．7212．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为．14．（5分）用辗转相除法求得459和357的最大公约数是．15．（5分）方程sinx+cosx=1在闭区间[0，2π]上的所有解的和等于．16．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求出表中m，n，M，N所表示的数；（2）画出频率分布直方图．18．（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1∥平面PAC（2）求证：直线PB1⊥平面PAC．20．（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．21．（12分）掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x，乙出现的点数为y，若令P（A）为|x﹣y|＞1的概率，P（B）为y的概率，试求P（A）+P（B）的值．22．（22分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？2014-2015学年河南省濮阳市高一（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}【解答】解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．故选：C．2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．3．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．35【解答】解：设样本容量为n，由题意知：，解得n=15．故选：B．4．（5分）回归直线方程的系数a，b的最小二乘法估计中，使函数Q（a，b）最小，Q函数指（）A．（y i﹣a﹣bx i）2B．|y i﹣a﹣bx i|C．（y1﹣a﹣bx1）2D．|y1﹣a﹣bx1|【解答】解：Q（a，b）是指所求的回归直线方程在x1，…x n各点的值与真实值y1，…y n的误差的平方和，即Q（a，b）﹣（y i﹣a﹣bx i）2，故选：A．5．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）【解答】解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：A．6．（5分）从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．1 B．C．D．【解答】解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品从中取出两件产品共有：C62==15种其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故选：C．7．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x）•g（﹣x）=﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|•g（﹣x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）•|g（﹣x）|=﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）•g（﹣x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C．8．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选：C．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．10．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知图象过（3，1），故有1=log a3，解得a=3，选项A，y=a﹣x=3﹣x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=log a（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1，但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误．故选：B．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．54 B．60 C．66 D．72【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的等腰直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+（5+2）×4+（5+2）×5+3×5=60．故选：B．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为．=a2，【解答】解：令正方形的边长为a，则S正方形则扇形所在圆的半径也为a，则S=πa2扇形则黄豆落在阴影区域内的概率P=1﹣=．故答案为：．14．（5分）用辗转相除法求得459和357的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故答案为：5115．（5分）方程sinx+cosx=1在闭区间[0，2π]上的所有解的和等于．【解答】解：∵sinx+cosx=1，∴sinx+cosx=，即sin（x+）=，可知x+=2kπ+，或x+=2kπ+，k∈Z，又∵x∈[0，2π]，∴x=，或x=，∴+=故答案为：．16．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．【解答】解：单位向量与的夹角为α，且cosα=，不妨=（1，0），=，=3﹣2=（），=3﹣=（），∴cosβ===．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求出表中m，n，M，N所表示的数；（2）画出频率分布直方图．【解答】解：（1）由[145.5，149.5）组内频数是1，频率是0.02，则M==50，各组频数之和等于M，所以m=50﹣（1+4+20+15+8）=2，n==0.04，各组频率之和N=1（2）根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标=，画出频率分布直方图．18．（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．【解答】解：（1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，化为，又0＜α＜π，解得．∴=，设与的夹角为θ，θ∈[0，π]．则cosθ==，∴．即与的夹角为．（2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）．∵⊥，∴=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，∴cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，∵0＜α＜π，联立解得，．∴==﹣．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1∥平面PAC（2）求证：直线PB1⊥平面PAC．【解答】证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点连接AC和BD，相较于O，连接OP，所以：OP∥BD1BD1⊄平面PAC，OP⊂平面PAC所以：直线BD1∥平面PAC（2）连接OB1，由于四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BDBB1⊥平面ABCD所以：AC⊥平面BB1D1D则：AC⊥PB1由于：所以：PB1⊥OP直线PB1⊥平面PAC20．（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k ∈Z．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，tanα=﹣1，sinα=，cosα=﹣，此时cosα﹣sinα=﹣．当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣．综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．21．（12分）掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x，乙出现的点数为y，若令P （A）为|x﹣y|＞1的概率，P（B）为y的概率，试求P（A）+P（B）的值．【解答】解：同时投掷两枚骰子，用（x，y）表示出现的点数情况，有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36种情况，事件A“|x﹣y|＞1”所包含的基本事件有20种，，满足y，则当x=1时，y=1，2，当x=2时，y=1，2，当x=3时，y=1，2，3当x=4时，y=1，2，3，4当x=5时，y=1，2，3，4，5当x=6时，y=1，2，3，4，5，6，共有2+2+3+4+5+6=22，则.，则22．（22分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？【解答】解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴．设AF=4x（m），则BF=3x（m）．∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m．∵，∴CE=（m）．∴（m）．∴，解得：x=20．∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO．设OM=xm，则OP=m，PM=m．∴PC=m，PQ=m．设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x ）≥80，136﹣﹣x ≥80．解得：10≤x ≤35．∴当且仅当x=10时R 取到最大值． ∴OM=10m 时，保护区面积最大．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·新宁月考) 在0到2π范围内，与角- π终边相同的角是（）A .B .C .D .2. （2分）如图所示,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是（）A . =B . =C . =D . =3. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A . 3件都是正品B . 至少有1件次品C . 3件都是次品D . 至少有1件正品4. （2分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C 为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A . B与C互斥B . A与C互斥C . 任何两个均互斥D . 任何两个均不互斥5. （2分） (2016高一下·南市期中) 设A=10，B=20，则可已实现A，B的值互换的语句是（）A . A=10 B=20 B=A A=BB . A=10 B=20 C=A B=CC . A=10 B=20 C=A A=B B=CD . A=10 B=20 C=A D=B B=C A=B6. （2分）如图所示，D是的边AB上的中点，则向量=（）A .B .C .D .7. （2分）若输入x的值为3，则该程序运行后，输出变量y的值是（）INPUT xIF x>3 THENy=x*xELSEy=2*xEND IFPRINT yENDA . 3B . 6C . 9D . 278. （2分）如图，半径都为1的三个圆两两相交，且弧长AB=弧长BC=弧长AC，弧长CD等于，则图中阴影部分的面积为（）A . 3πB . 2πC .D .9. （2分）设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）A . πB . πC .D .10. （2分） (2016高二上·福州期中) 已知M= dx，N= cosxdx，由程序框图输出S的值为（）A . 1B . ln2C .D . 011. （2分） (2016高一下·会宁期中) 某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某校高一年级有13名排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么，完成上述2项调查宜采用的抽样方法是（）A . ①用简单随机抽样，②用系统抽样B . ①用分层抽样，②用简单随机抽样C . ①用系统抽样，②用分层抽样D . ①用分层抽样，②用系统抽样12. （2分） (2017高一上·襄阳期末) 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）A .B . 函数f（x）在上单调递增C . 函数f（x）的一条对称轴是D . 为了得到函数f（x）的图象，只需将函数y=2cosx的图象向右平移个单位二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 若，则的值为________.14. （1分）(2016·天津模拟) 某单位工作人员的构成如图所示，现采用分层抽样的方法抽取工作人员进行薪资情况调查，若管理人员抽取了6人，则抽到的教师人数为________．15. （1分） (2017高二下·双流期中) 已知α为第三象限的角，且，则tanα=________．16. （1分）从高三年级随机抽取200名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140）内的学生人数为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知向量 =（2，0）， =（1，4）（1）求2 +3 ，﹣2（2）若向量k + 与 +2 平行，求k的值．18. （15分）已知函数f（x）=2cos（π﹣）•tan（π﹣）•cos ，﹣≤x≤ ．（1）求f（）的值；（2）判断函数是否是偶函数（请直接给出结论）；（3）求f（2x）在区间[﹣， ]上的最大值和最小值．19. （10分） (2020高三上·泸县期末) 是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)（1）求中位数．（2）以这15天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．20. （10分） (2018高二上·泸县期末) 某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：月份123456销售量x(万件)1011131286利润y(万元)222529261612（1）根据2～5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？21. （5分）在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，设函数f（x）=sin2x+cos2x，且f（）=2．（1）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大小；（2）记g（λ）=|+λ|，若||=||=3，试求g（λ）的最小值．22. （15分）(2017·成都模拟) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分恰好有一人在[40，50）的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

高一语文升级试卷（A）参考答案2015.71. B（偷换概念，“院体画”不同于原文所说的“南宋山水画”。

)（3分）2. D（不是“都是”而是“大都是”。

)（3分）3.C（“不注重客观写实”于文无据。

）（3分）4．D（下：谦逊地对待）（3分）5. C（3分）6. D（朵儿为曹吉祥的部下）7. （10分）（1）（5分）京师是天下的根本，一摇动则国家大计就完了，难道没有看见宋朝南渡的情况吗！（译对“动”“去”“独”各1分，大意对2分，共5分）（2）都督张軏因为征苗时不守律令，被于谦弹劾，和内侍曹吉祥等都一向怨恨于谦。

（译对“以”“失”“为…所”各1分，大意对2分，共5分）8. （6 分）上下阕使用“恨”字开头，鲜明地表达了作者的感情，非常醒目，简洁入题，吸引读者的注意。

（2 分）一个“恨”字，表达了作者对妻子（或有情人）的思念而又惆怅的复杂感情：作者漂泊在外，不能和妻子（或有情人）团聚，所以思念妻子（或有情人）；因为思念很深，所以又感慨妻子（或有情人）不能像江楼月那样南北东西相随无别离，同时又伤感妻子（或有情人）像江楼月那样圆了又缺，缺了又圆，不能真正团圆。

这种写法把作者的复杂感情表达得淋漓尽致。

（4分）9.（5分）示例一：本词使用了“比喻”的修辞手法，把妻子（或有情人）比喻成“江楼月”，上阕表达敬仰之情，下阕表达不满之情，形象生动的表达了对妻子（或有情人）的思念之情，恨不能相随的遗憾之情。

示例二：本词使用了“顶针”的修辞手法，“南北东西。

南北东西”，“暂满还亏。

暂满还亏”，使本词具有了民歌风味，民歌往往采取重复歌唱的形式，顶针手法的使用，使本词具有了民歌特点，通俗易懂，明白晓畅。

示例三：本词使用了“反问”手法，“待得团圆是几时？”形象生动而又委婉的表达了作者想团圆又不能得到团圆的抱怨心里。

用反问表达出来，感情更加强烈。

10.（6分）（1）江间波浪兼天涌丛菊两开他日泪（2）黎民不饥不寒然而不王者（3）怒涛卷霜雪天堑无涯（每句1分，有错别字该句不得分）11.（18分）（1）（4分）既将抽象的父母之爱表达地具体形象，又是文章的行文线索。