三角形的高,中线,角平分线教案

第1页，共4页 §5.1.3三角形的高、中线与角平分线

1、[教学目标]

基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：

（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．

（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．

（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．

2、教学重点：

能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．

3、教学难点：在钝角三角形中作高，理解高所在直线交于一点．

[教学过程]

本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．

教学

环节 教学过程 设计意图

一、

创设

情境

，

引入

新课 为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

（引出三角形高） 数学来源于生活．通过学生身边的跳远，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．

第2页，共4页 二、

合作

交流

，

探究

新知

活

动

1

(一)

探

究

三

角

形

的

高 1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

《9.1.1三角形的高、中线、角平分线》学案

【学习目标】

1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；

2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；

3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；

【学习重点】

认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形

【学习难点】

钝角三角形的高的画法，三角形的高、中线、角平分线的应用。

一、自主探究

1、三角形的高

(1)如图，过A点作BC边所在直线的垂线，垂足为D，则线段AD叫做三角形BC边上的高。

注意：三角形的高是一条线段；说三角形的高时，一定要指明是哪条边上的高。像上面，线段AD 是BC边上的高。

（2）、要会“数学地说”： 如上图，已知AD是⊿ABC边BC上的高，则 = =90O

（3）、任一个三角形都有三条高。三角形三条高的位置会因三角形形状的不同而有所不同。分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系。（注意：作三角形的某边的高需要过这边的对角顶点向这边所在直线作垂线，故作钝角三角形两短边的高时，就需要延长这两短边。）

归纳总结：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）直角三角形的三条高相交于三角形的 ；（4）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。

巩固应用：下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC 的高( )

2、三角形的中线：如下图，按下列步骤画⊿ABC的中线：

（1）、量出BC的长度，找BC的中点D，使BD = =21 。

（2）、连接AD，则线段AD就叫做△ABC的边BC上的中线。

（3）、三角形都有三条中线。分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，

八年级数学上册《三角形的高中线和角平分线》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解三角形的高、中线和角平分线的定义，能够准确地识别和画出这些重要线段。

- 掌握在三角形中，从一个顶点向对边作垂线，这条垂线与对边的交点与顶点之间的线段称为三角形的高。

- 理解中线是连接三角形一个顶点与对边中点的线段，且三角形有三条中线。

- 掌握角平分线是从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等角的线段。

2. 能够运用三角形高、中线、角平分线的性质和判定定理解决相关问题。

- 应用等腰三角形的性质，理解等腰三角形底边上的高、中线、角平分线相互重合。

- 运用勾股定理解决与三角形高相关的问题。

3. 能够通过实际例题，运用高、中线和角平分线解决生活中的实际问题，体会数学的应用价值。

（二）过程与方法

在教学过程中，教师将采用以下方法帮助学生形成探究和解决问题的能力：

1. 利用直观教具和动态软件，通过直观演示，让学生观察三角形高、中线和角平分线的形成过程，培养他们的空间想象能力。

2. 采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中探索三角形高、中线和角平分线的性质，培养他们的合作意识和交流表达能力。

3. 设计不同难度的练习题，引导学生通过自主练习，掌握运用高、中线和角平分线解题的方法，提高他们分析问题和解决问题的能力。

4. 鼓励学生将所学知识运用到实际情境中，通过解决实际问题，体会数学与实际生活的紧密联系。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对几何图形的审美情趣，激发他们对数学学习的兴趣和热情。

2. 培养学生严谨、细心的学习态度，让他们在解决问题的过程中，体会数学的逻辑性和精确性。

3. 鼓励学生勇于面对挑战，培养他们克服困难的勇气和毅力，增强自信心。

4. 培养学生的团队精神，让他们在合作学习中，学会倾听、尊重他人，形成良好的集体意识。

二、学情分析

八年级的学生已经具备了一定的几何图形识别和逻辑推理能力，他们对三角形的基本概念和性质有了初步的了解。然而，对于三角形的高、中线和角平分线这些较为抽象的概念，学生可能会感到理解上的困难。因此，在本章节的教学中，需要关注以下几点：

7.1.2《三角形的高、中线、角平分线》教案

教学目标分析

本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：

教

学

目

标 知识技能 1、理解三角形的高、中线、角平分线的概念

2、能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线

数学思考 1、通过观察、探究与描述等数学活动，感受数学语言的准确性，提高观察能力，语言表达能力，发展推理能力。

2、通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力

解决问题 通过对三角形的高、中线及角平分线定义的理解，运用它们解决问题

情感态度 通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及大担探究新知识的创新能力。

重点 掌握三角形的高、中线、角平分线的概念，并能在具体三角形中画出它们

难点 在各种三角形中作出它们的高

教学流程

依据本节课的教材知识结构及学生认知规律和发展水平，为优化教学过程，实现“尊重学生、注重发展”的课堂教学要求，特制定本节课的教学流程如下：

活动流程图 时间安排 活动内容和目的

活动1 创设情景，引出新知 2’ 通过生活实例，引出新知，激发学生求知欲

活动2 探究三角形的高 10’ 了解三角形高、中线、角平分线的定义，能在各类三角形的中正确作出它们，以培养学生探究能力，合作精神，提高作图能力与语言表达能力 活动3 探究三角形的中线 9’

活动4探究三角形的角平分线 9’

活动5 练习巩固，深化拓展 15’ 巩固新知

教学过程

问题与情境 师生行为 设计意图

活动1 创设情景，引出新知

生活实例演示：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，引出三角形中的特殊线段 生欣赏图片，师引导生从观察实物中抽取数学图形 从生活实例引出新问题，调动学生学习积极性 活动2

探究三角形的高