第1页，共4页 §5.1.3三角形的高、中线与角平分线
1、[教学目标]
基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：
（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．
（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．
（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．
2、教学重点：
能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．
3、教学难点：在钝角三角形中作高，理解高所在直线交于一点．
[教学过程]
本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．
教学
环节 教学过程 设计意图
一、
创设
情境
，
引入
新课 为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
（引出三角形高） 数学来源于生活．通过学生身边的跳远，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．
第2页，共4页 二、
合作
交流
，
探究
新知
活
动
1
(一)
探
究
三
角
形
的
高 1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
§11.1.2三角形的高、中线与角平分线
教学目标
1.经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
重点、难点
重点:
1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
难点:
1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
2.钝角三角形高的画法.
3.不同的三角形三条高的位置关系.
教学过程
一、看一看
把下面图表投影出来:
三角形的
重要线段 意义 图形 表示法
三角形 的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 1.AD是△ABC的BC上的高线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的
线段 1.AD是△ABC的BC上的中线.
2.BD=DC=BC.
三角形的
角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.
2.∠1=∠2=∠BAC.
1.指导学生阅读课本P71-72的课文.
2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.
(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.
(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系? 三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.
《9.1.1三角形的高、中线、角平分线》学案
【学习目标】
1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；
2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；
3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；
【学习重点】
认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形
【学习难点】
钝角三角形的高的画法，三角形的高、中线、角平分线的应用。
一、自主探究
1、三角形的高
(1)如图，过A点作BC边所在直线的垂线，垂足为D，则线段AD叫做三角形BC边上的高。
注意：三角形的高是一条线段；说三角形的高时，一定要指明是哪条边上的高。像上面，线段AD 是BC边上的高。
（2）、要会“数学地说”： 如上图，已知AD是⊿ABC边BC上的高，则 = =90O
（3）、任一个三角形都有三条高。三角形三条高的位置会因三角形形状的不同而有所不同。分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系。（注意：作三角形的某边的高需要过这边的对角顶点向这边所在直线作垂线，故作钝角三角形两短边的高时，就需要延长这两短边。）
归纳总结：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）直角三角形的三条高相交于三角形的 ；（4）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。
巩固应用：下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC 的高( )
2、三角形的中线：如下图，按下列步骤画⊿ABC的中线：
（1）、量出BC的长度，找BC的中点D，使BD = =21 。
（2）、连接AD，则线段AD就叫做△ABC的边BC上的中线。
（3）、三角形都有三条中线。分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，
教学目标
1.经历折纸，画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线， 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点.
重点难点
重点:
(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念， 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
\
难点:
(1)三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别.
(2)钝角三角形高的画法.
(3)不同的三角形三条高的位置关系.
教学过程
一、看一看
把下面图表投影出来:
三角形的
^
重要线段 意义 图形 表示法
三角形
的高线 从三角形的一
个顶点向它的
<
对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 DCBA 是△ABC的BC
上的高线.
⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线 &
三角形中，连
接一个顶点和
它对边中的
线段 DCBA 是△ABC的BC
上的中线.
=EC=12BC.
…
三角形的
角平分线 三角形一个内
角的平分线与
它的对边相
交，这个角顶点与交点之间的线段 21DCBA 是△ABC的
》
∠BAC的平分线.
2.∠1=∠2=12∠BAC.
1.指导学生阅读课本.
2.仔细观察投影表中的内容，并回答下面问题.
(1)什么叫三角形的高三角形的高与垂线有何区别和联系 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.
(2)什么叫三角形的中线连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系
三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段， 而过两点的直线有着本质的不同，一个代表的是线段，另一个却是直线.
