三角形的高、中线与角平分线教案

七年级数学教学设计

课题 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课型 新授

三维

目标 知识

目标 通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．

能力

目标 经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．

情感

目标 通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．

教学重点 能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．

教学难点 在钝角三角形中作高．

教学方法 引导讲授法

教学过程 引入新课

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

（引出三角形高）

活动1

（一） 探究三角形的高

1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

如图，在 △ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高．

2．做一做：

（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）

你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高）） 3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合）

如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？

4．练一练：

（1）AD为ABC的高，则ADB= =

（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

八年级上册数学教案

《三角形的高、中线与角平分线》

学情分析

本节课之前学生已学习了角的平分线、线段的重点、垂线和三角形的有关概念及边的性质等，在此基础上，学生进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识打下了基础。

本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等，这些知识是学习本节新知识的基础。其中，三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，学生了解了三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。

教学目的

1、理解三角形的高的概念。

2、掌握三角形的高的画法。

3、掌握钝角三角形的两短边上高的画法。

教学重点

三角形的高的画法、钝角三角形高的画法。

教学难点

钝角三角形高的画法、等面积法的应用

教学方法

教学过程

一、复习引入

垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

你还记得过一点画已知直线的垂线的作法吗？

（1）线边重合

（2）平移靠点

（3）画垂线

（4）画垂直符号

思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？

二、讲授新课

1、三角形的高

从△ABC的顶点A，向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，顶点和垂足之间线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

思考：你还能画出一条高来吗？

能，一个三角形有三条高。

（1）锐角三角形的三条高

锐角三角形的三条高都在内部

锐角三角形三条高的交点在内部

（2）直角三角形的三条高

直角三角形的两条高是直角边，另一条高在内部

直角三角形的交点是直角顶点

11．1.2 三角形的高、中线与角平分线

1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用．(重点)

2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线．(难点)

一、情境导入

这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．

二、合作探究

探究点一：三角形的高

【类型一】 三角形高的画法

画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是( )

解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．

解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D.故选D.

方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．

【类型二】

根据三角形的面积求高

如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为________．

解析：根据垂线段最短，可知当BP⊥AC时，BP有最小值．由△ABC的面积公式可知12AD·BC＝12BP·AC，解得BP＝245.

方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”．

探究点二：三角形的中线

【类型一】 应用三角形的中线求线段的长

在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.

解析：如图，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长－△ADC的周长＝(BA＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝BA－AC，∴BA－5＝2，∴BA＝7cm.

方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差．

【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题

如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝________．

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

1.让学生了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.

2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法.

3.能利用三角形的高、中线、角平分线的性质解决问题.

1.经历画、折等实践操作活动过程,发展学生的空间观念、推理能力及创新精神.

2.学会用数学知识解决实际问题,发展应用和自主探究意识,并培养学生的动手实践能力.

1.鼓励学生主动参与,感受成功的乐趣,体验几何知识在现实生活中的真实性,激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情.

2.通过对问题的解决,使学生有成就感,培养学生的合作精神,树立学好数学的信心.

【重点】

1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确地画出三角形的高、中线与角平分线.

2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线所在直线分别交于一点.

【难点】

1.三角形的角平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

2.钝角三角形高的画法.

3.不同的三角形三条高的位置关系.

【教师准备】 三角板、直尺、量角器、本节课的课件.

【学生准备】 三角板、直尺、量角器、三角形纸片.

导入一:

如下图,图中右侧支撑太阳能电池板的三角形支架有多高呢?这就涉及我们本节课所学的三角形高的问题.

导入二:

同学们,我们以前学习过了“过一点画已知直线的垂线”,谁能说一说是怎样画的?(同学们纷纷发言,老师可让几名同学到黑板上演示一下,然后让其他学生都拿出本来,过一点画已知直线的垂线,注意画法的规范性)

你们知道过三角形的一个顶点如何画三角形的高吗?这节课我们就来研究这个问题.(老师书写板书)

[设计意图] 本节的知识与以前学习过的“过一点画已知直线的垂线”的画法有着非常大的联系,此导入不仅复习了旧知识,也能对以后要学习的三角形的高起到预热的作用.

导入三:

(1)复习提问三角形的定义.(由三条线段首尾相接组成的图形)

(2)三角形的面积公式是什么?