三角形的高中线和角平分线教案
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教学重点与难点
教学重点：1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念．
2．能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算．
教学难点：1．能用自己的语言说出三角形高、中线与角平分线的概念．
2．熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算．
教学目标
1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念
2．准确区分三角形的高、中线与角平分线．
3．能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算．
教学方法
以学生实践为主;在已学内容的基础上进行更进一步的探究;从而发现新的结论;以此培养学生发现和解决问题的能力．
教学过程
一．回顾旧知
设计说明：通过对已学知识的回忆来巩固基础知识的运用;并借此引入新课．
问题1：数一数;图中共有多少个三角形请将它们全部用符号表示出来．
学生回答：图中共有5个三角形．
它们分别是：△ABC、△ABD、△ACD、
△ADE、△CDE．
问题2：利用长为3、5、6、9的四条线段可以组成几个三角形为什么
学生回答：可以组成2个三角形．
从四条线段中任选三条组成三角形;共有四种选法：①3、5、6;②3、5、9;③3、6、9;④5、6、9;其中;满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①、④这两组．
问题3：利用△ABC的一条边长为4cm;面积是24 cm2这两个条件;你能求出什么结论
学生回答：能够求出的△ABC高是3 cm．
教学说明：教师利用问题让学生回顾所学知识;特别是问题3内容的变化;可以引起学生注意和疑问;将学生的思路引入与三角形有关的线段中． 二、自主探究
1．通过作图探索三角形的高
设计说明：通过经历画三角形的高的过程;使学生在头脑中留下清晰形象;并能结合这些具体形象叙述高的定义．
问题1：你能画出下列三角形的所有的高吗
学生画出三角形所有的高;观察这些高的特点．
问题2：根据画高的过程说明什么叫三角形的高
学生讨论回答;师完善并归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线;连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高．
问题3：在这些三角形中你能画出几条高它们有什么相同点和不同点
学生回答：每个三角形都能画出三条高．
相同点是：三角形的三条高交于同一点． 不同点是：锐角三角形的高交于三角形内一点;直角三角形的高交于直角的顶点;钝角三角形的高交于三角形外一点．
问题4：如图所示;如果AD是△ABC的高;你能得到哪些结论
学生回答：如果AD是△ABC的高;则有：
AD⊥BC于D;∠ADB=∠ADC=90°．
教学说明：三角形的高的概念在书中并没有具体给出;所以学生在归纳定义的时候会有一定的困难．那么在授课时就要留给学生充足的时间进行思考和讨论;教师可以引导学生先利用具体图形进行定义;再由具体图形中抽出准确、简明的语言;同时要强调：三角形的高是一条线段．在问题3中;有些学生会认为直角三角形只能画出斜边上的一条高;这时教师要给予讲解;说明另外两条直角边也是这个直角三角形的高．而问题4是要将三角形的高用符号语言表示出来;这是为以后学习证明打基础．
2．类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线
设计说明：利用类比的方法进行探索;可以留给学生更多思考与探究的空间;有得于拓展学生的思维;培养学生自主探究的学习习惯．
问题1：如图;如果点C是线段AB的中点;你能得到什么结论 学生回答：．
问题2：如图;如果点D是线段BC的中点;那么线段AD就称为△ABC 的中线．类比三角形的高的概念;试说明什么叫三角形的中线由三角形的中线能得到什么结论
学生回答：三角形中连结一个顶点和它对边中点的线段称为三角形的中线．
如果线段AD是△ABC的中线;那么．
问题3：画出下列三角形的所有的中线;并讨论说明三角形的中线有什么特点
学生回答：无论哪种三角形;它们都有三条中线;并且这三条中线都会交于一点;这一点都在三角形的内部． 问题4：如图所示;在△ABC中;AD是△ABC的中线;AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系为什么
学生回答：△ABD和△ACD的面积相等．理由：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∵AE既是△ABD的高;也是△ACD的高
∴△ABD和△ACD的面积相等．
问题5：通过问题4你能发现什么规律
学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份．
教学说明：让学生利用对三角形的高的探究过程;利用类比的方法进行对三角形的中线的探究．“类比思想”是数学学习中常用的一种思想;所以在授课过程中要让学生体会运用这种思想进行探究的好处;培养自主探究的能力．问题4和问题5的设立是对三角形中线的知识进行扩展;并不是教科书中的内容;但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点;同时;根据课堂时间的需要;对于这两个问题的讲授;教师可以自行调节．
3．通过类比的方法探究三角形的角平分线 设计说明：再次使用类比的方法进行探究;让学生经历动脑思考探索的过程;对知识有进一步的理解．
问题1：如图;若OC是∠AOB的平分线;你能得到什么结论
学生回答：．
问题2：如图;在△ABC中;如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D;我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程;你能得到哪些结论三角形的角平分线与角的角平分线相同吗为什么
学生回答：三角形一个内角的平分线与它的对边相交;这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线．
三角形有三条角平分线;并且这三条角平分线在三角形内交于一点．
如果AD是△ABC的角平分线;那么就有．
三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样;三角形的角平分线是一条线段;有长度;而角的平分线是一条射线;没有长度． 教学说明：对于三角形的角平分线的探究;教师要给学生足够的空间和时间;如果漏下了哪一点没有探究到;教师可以给予提示．
三、尝试应用
设计说明：通过比较练习;帮助学生掌握三角形的高、中线和角平分线的基本性质;熟练基本技能．
练习1：如图;在△ABC中画出这个三角形的高BD;中线CE和角平分线BF．
练习2：如图;已知AD;BE;CF都是△ABC的三条中线．
则AE= = ;BC=2 ;AF= ．
学生：CE;AC;BD或CD;BF．
练习3：如图;已知AD;BE;CF都是△ABC的三条角平分线．
则∠1= ;∠2= = ;
∠ABC=2 ． 学生：∠BAC;∠3;∠ACB;∠4或∠ABE．
练习3：如图;△ABC中;AC=12 cm;BC=18 cm;△ABC的高AD与BE的比是多少
学生：解：由三角形的面积公式得
所以有
解得
教学说明：练习的设计以基础知识为主;要让学生独立完成．而练习3是所学知识的一个应用;要让学生有利用面积求高的意识;开阔思路．
四、成果展示
设计说明：围绕三个问题;师生以谈话交流的形式;共同总结本节课的学习收获..
问题1：本节课你学习了什么
问题2：本节课你有哪些收获
问题3：通过今天的学习;你想进一步探究的问题是什么 教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程;畅所欲言;加强反思、提炼及知识的归纳;纳入自己的知识结构
五、课堂小结
1．本节主要学习三角形的高、中线和角平分的概念与性质．
2．本节涉及到的思想方法是类比思想．
3．注意的问题：
1每个三角形都有三条高;三条中线和三条角平分线．
2三角形的三条高交于一点;但锐角三角形的高交于三角形内一点;直角三角形的高交于直角的顶点;钝角三角形的高交于三角形外一点．三角形的三条中线交于三角形内一点;三角形的三条角平分线也交于三角形内的一点．
3三角形的高、中线和角平分线都是线段．
4能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中线．
六、布置作业
1、课本69页习题7.1的3、4；
教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节;练习题是对本节的基础知识进行巩固． 七、补偿提高
设计说明：在学习基础知识的基础上;拓展学生思维;提高学生的学习兴趣..
练习1：如图;在直角三角形中;AC⊥BC;AC=8;BC=6;AB=10．
求顶点C到边AB的高．
学生：解：设顶点C到边AB的高为h;由三角形的面积公式可得
;
所以有;
解得：h=4.8
所以;顶点C到边AB的高为4.8． 练习2：如图;在△ABC中;AD是角平分线;DE//AC;DF//AB．试判断∠3和∠4的关系;并说明理由．
学生：解：∠3=∠4．
理由：∵AD平分∠BAC;
∴∠1=∠2;
又∵DE//AC;DF//AB;
∴∠1=∠4;∠2=∠3
∴∠3=∠4．
练习3：利用所学知识将三角形分成面积相等的四部分．至少画出4种
学生：利用三角形中线的性质可得
……
教学说明：这三个练习是三角形的高、中线和角平分线的应用;特别是练习2;加入了平行线的性质;所以教师应给学生一定的思考时间;并让学生充分的合作交流;共同解决问题． 评价与反思
本节内容是七年级数学第七章的第二节;主要介绍三角形的高、中线和角平分线的概念及基本性质;虽是一节概念教学课;但重点却在性质的应用上．
本节的知识内容较多;不仅要让学生了解三角形的高、中线和角平分线的概念;还要对这三种线段的表示方法和性质进行探究．在教学过程中;教师引导学生从熟悉的知识入手;并利用类比的方法自主探索新的知识．在教学过程中;教师应让学生以独立思考为主;并在必要时进行互助交流;让学生经历得出结论的过程;培养学生解决问题的能力．
在教学设计上;关注学生自主学习、合作交流的过程;让学生体会类比思想在探索新知中的作用;使学生在亲自经历整个探究过程后;能够对三角形的高、中线和角平分线的概念及性质有更好的理解;在获得数学活动经验的同时;提高探究、发现和创新的能力．
