基于最大特征值估计的C3算法及应用

核主元分析在故障诊断中的研究与应用摘要化工在工业生产中占有举足轻重的地位，它几乎涉及到人们生活的各个方面，近年来，随着科学技术，尤其是计算机技术的飞速发展，化工过程生产装置的规模越来越大，工艺越来越复杂，自动化水平越来越高，因此化工过程的安全性和可靠性就显得特别重要。

采用故障诊断技术来提高化工过程的安全性和可靠性是一种有效而重要的方法，因此对化工过程进行故障诊断研究具有极其重要的价值。

本文介绍了主元分析法和核主元分析法在故障诊断的研究应用，并在化工过程中进行了仿真应用研究，针对主元分析法(PCA)应用于复杂非线性的化工过程故障检测时存在性能差的问题。

我们提出利用核主元分析法(KPCA)来进行故障检测的思想，从而将输入空间中复杂的非线性问题转化为特征空间中的线性问题，在特征空间中采用T2和SPE 的贡献率检测出系统的故障。

TE过程的研究应用验证了算法的可行性，达到了预期的效果。

关键词：故障检测主元分析核主元分析TE过程Ikernel principal component analysis in failure diagnosis research andapplicationAbstractChemical industry plays a very important role in industrial production, it involves almost all aspects of people,s lives. In recent years, along with the development of scienee and technology, especially computer technology, production units of chemieal industry become bigger and bigger. Technological processes beeome more complex, automatic level becomes higher and higher. Therefore, the security and reliability of chemieal proeess is more important. There is are many methods to improve system’s, fault diagnosis technology is avery effeetive and important method to improve the security and reliability of chemical proeess. So research on fault diagnosis has vitally important value for chemical industry process.The thesis introduces the methods of principal component analysis and kernel principal component analysis are analyzed for fault diagnosis, and simulations are applied to Tennessee Eastman chemical proeess. For complex and nonlinear chemical industry processes, the performance of fault detection is very poor when principal component analysis (PCA) is used. Thus the concept of using kernel principal component analysis (KPCA) to conduct fault detection is proposed, which will make the complex nonlinear problem in input space convert into linear problem in feature space, according to calculate the contribution of each original variable for Hotelling T2 and SPE to research on fault detection. The application study of Tennessee Eastman chemical process proves the feasibility of the proposed methods, and achieves the expected results.Key Words:fault detection; principal component analysis; kernel principal component; Tennessee Eastman processII目录摘要 (I)Abstract (II)第一章绪论 (1)1.1课题背景 (1)1.2 故障诊断方法 (1)1.2.1 依赖于模型的故障诊断方法 (1)1.2.2 不依赖于模型的故障诊断方法 (2)1.3 仿真技术 (3)1.4 动态系统仿真工具Matlab／Simulink简介 (3)1.5 本论文主要研究工作 (3)第二章基于特征样本核主元分析的过程故障检测方法 (4)2.1 主元分析方法介绍 (4)2.2 应用PCA的前提条件 (4)2.3 PCA基本原理及PCA算法 (4)2.4 主元分析故障检测的基本方法 (5)2.5 核主元分析研究背景 (6)2.6 核主元分析 (6)2.6.1 核主元算法 (6)2.6.2 特征样本提取 (8)2.7 核主元在线故障监测方法 (9)2.7.1 基于T2和SPE的在线故障检测方法 (9)2.7.2 核主元的故障监测步骤 (10)2.8 主元分析法和核主元分析法的比较 (11)第三章TE过程描述 (13)3.1 TE模型实验系统的概述 (13)3.2 数据的生成 (15)3.3 TE仿真模型 (15)第四章仿真过程的建立与结果 (18)4.1 数据来源 (18)4.2 故障检测分析 (19)III第五章总结 (27)参考文献 (28)致谢 (30)附录 (I)IV南京工业大学本科毕业设计（论文）第一章绪论1.1课题背景目前，故障诊断技术已成为一个十分活跃的研究领域。

利用相干属性剖面特征进行层位解释李雪峰;阎建国;赵州;姚爽【摘要】利用相干属性的平面特征进行断层识别及沉积特征识别,已得到了较为广泛的应用,而相干属性的剖面特征却常常受到忽略.我们的研究表明,除平面特征外,相干属性的剖面特征往往能提供关于地质构造和沉积特征的更加精细的信息,特别是可以直接利用相干属性剖面进行层位追踪解释.而且在利用相干属性剖面特征进行层位解释时,具有层位追踪准确,分辨率高等优点.这里提出利用相干体属性的剖面特征进行层位追踪解释的方法,并通过对比利用振幅剖面特征进行层位解释的方法步骤,探讨总结了利用相干剖面进行层位追踪解释的优缺点,以及利用相干属性剖面进行层位追踪解释的方法步骤和工作流程,为层位的追踪解释提供了另一种可选择的方法,这种方法在实际应用中也取得了良好的效果.【期刊名称】《物探化探计算技术》【年(卷),期】2011(033)002【总页数】6页(P134-139)【关键词】相干属性剖面;振幅剖面;层位追踪解释【作者】李雪峰;阎建国;赵州;姚爽【作者单位】成都理工大学,信息工程学院,四川,成都,610059;成都理工大学,地球探测与信息技术教育部重点实验室,四川,成都,610059;成都理工大学,信息工程学院,四川,成都,610059;成都理工大学,信息工程学院,四川,成都,610059【正文语种】中文【中图分类】TE122.3+22目前，国内、外主要应用相干分析技术进行断层裂缝识别和河道砂体空间展布特征等的分析，而且也主要是应用相干体的时间切片或沿层切片等平面特征来进行平面分析。

程谦等人［1]对高分辨相干剖面上的沉积特征(如，上超、前积等)和礁体特征(如，边界、内幕等)的识别进行了研究。

作为相干剖面特征及其应用的系列研究的一部份，我们认为相干剖面除了可以识别沉积特征和礁体特征外，还可以用来进行层位追踪解释。

相干体是一种用定量化计算出波形相似性的方法，它通过在时空中定义“全局化的”孔径计算来实现。

相干和方差数据体的算法研究及应用陈凤云;杭远;康建林【摘要】研究了相干数据体的C3算法以及方差数据体算法,编制开发了利用相干和方差数据体技术进行地震资料处理的数据处理系统,利用相干和方差数据体的时间切片和顺层切片来分析相邻道地震信号的相似性,进而探测小断层和分析地质构造.通过对实际资料的分析解释可以看出,相干和方差数据体技术对断层解释是非常有效的,可以提高解释精度,缩短勘探周期.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2006(030)003【总页数】5页(P250-253,257)【关键词】地震数据处理;相干和方差算法;时间切片;顺层切片;断层识别【作者】陈凤云;杭远;康建林【作者单位】中国矿业大学,资源学院,江苏,徐州,221008;中国矿业大学,资源学院,江苏,徐州,221008;中国矿业大学,资源学院,江苏,徐州,221008【正文语种】中文【中图分类】P631.4相干和方差数据体技术是近几年发展起来的地震资料解释新技术，能够对三维地震地质信息自动拾取，在识别断层以及了解与储集层特征密切相关的砂体展布等方面非常有效，能够准确识别断层及地层不连续变化，甚至能够更加准确地给出断裂带的产状及延展方向，直至探明更小的地质异常体。

应用三维相干和方差数据体时间切片和顺层切片进行构造解释和岩性解释，可以帮助解释人员迅速认识构造及岩性的整体空间展布特征，从而达到加快解释速度、提高解释精度及缩短勘探周期的目的。

相干和方差数据体算法是不同的算法模型，可以单独使用任何一种方法进行处理解释，也可以联合使用，互相验证，进而提高解释精度。

进行数据处理解释时，需要根据具体的地质构造特征、地震资料质量、地质任务等来选择不同的算法模型。

因这2种算法原理相似，为方便理解，对其一并叙述。

1 方法原理相干体技术是利用相邻道地震信号之间的相似性来描述地层、岩性等的横向非均匀性，进而探测小断层、地质构造异常及岩性的整体空间展布特征。

传统经典断层识别实战——相干、曲率01 相干算法识别断层原理相干技术的主要原理是通过三维地震数据体中相邻地震道信号的相似性来表示地层的横向非均匀性，从而确定地层中的断层。

相干算法最早是在20世纪90年代提出的，迄今为止历经了四次革新，分别为基于相关的算法（称为C1算法）、基于地震道相似性的算法（称为C2算法）、基于矩阵特征值的算法（称为C3算法）和基于子体特征的算法（称为C4算法）。

地震数据体是一个振幅数据体，数据体中每一个值反映的是该地层位的特征。

在地质学上，地层沉积的过程是渐进的，也就是说地层在一般情况下是水平连续或是渐变均匀的。

所以相邻地震道所测信号应该具有很高的相似性。

当有断层存在时，地层不再连续或渐变均匀，而是产生突变，此时相邻道之间的相似性很低，下图反映了地层不连续情况下的地震道所测信号波形。

如图所示：通过计算横向和纵向相邻道之间的相关值得到三维相干值数据体，从而将三维地震振幅数据体转换成相干数据体。

相干切片是相干数据体的水平切片，体现某一时间深度不同相干值的点构成的平面。

断层线是该平面上相干值小的点连成的线，通常是断层的所在位置。

用三维相干算法计算地震相干数据体突出了不相干的数据，其相干体水平切片表现了断层线所在位置，为油气储层评价提供了理论依据。

02 曲率识别断层原理曲率用来反映几何体的弯曲程度，描述的是曲线上任意一点的弯曲程度，表明曲线偏离直线的程度。

曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。

地震曲率断层检测技术由A.Roberts首先提出的，在构造解释中，我们可以根据层位的解释数据计算其曲率，从而可以定量描述其构造特征。

图给出了背单斜、向斜和断层曲率描述，其中背斜的曲率为正，向斜的曲率为负，而且褶皱越厉害，曲率值越大，平层和单斜层的曲率为零，断层在平滑后可近似认为其曲率由正到负或由负到正的变化。

显然，上述曲率对于单斜和水平地层的区分是无能为力的，对于平行断层，水平面上或沿层面上有方向变化的复杂构造，也是无能为力的，必须要借助于以二维曲面分析为基础的曲率属性。

求最大特征值和权重向量概述说明以及解释1. 引言1.1 概述本文旨在介绍和解释求最大特征值和权重向量的概念、方法以及其在实际应用中的重要性。

最大特征值和权重向量是一种常见的数学工具，被广泛应用于许多领域，如经济学、市场营销和生态系统保护等。

通过该方法，可以量化不同因素对整体结果的贡献程度，并帮助做出决策。

1.2 文章结构本文将按照如下结构进行讲解：首先，我们将对最大特征值和权重向量进行定义和解释；接着，介绍了一些常用的求解方法，并阐述了它们所蕴含的意义；然后，我们将详细介绍几种求取最大特征值和权重向量的具体方法；随后，在实际应用与案例分析部分，我们将探讨这些方法在经济领域、市场营销和生态系统保护等领域中的具体应用案例；最后，我们将总结本文内容并展望未来最新研究动态以及潜在应用领域。

1.3 目的本文旨在提供对于求最大特征值和权重向量的全面概述，包括定义、解释、求解方法以及实际应用案例。

通过阅读本文，读者将有助于理解并掌握最大特征值和权重向量的概念、意义和求解技巧，以在实际问题中运用相关知识做出准确决策。

同时，本文也旨在为研究人员提供一个全面了解该领域最新动态并探索未来潜在应用领域的参考资料。

以上就是“1. 引言”部分的内容，接下来将继续撰写接下来各个部分的详细内容。

2. 最大特征值和权重向量2.1 定义与解释在数学和统计学中，最大特征值和权重向量是矩阵理论和特征值问题的关键概念。

在矩阵中，特征值表示线性变换后新向量方向不发生改变的尺度因子，而权重向量则代表着每个特征对于整体模式的贡献程度。

具体来说，对于一个矩阵A，它的最大特征值λ_max是该矩阵所包含的所有特征值中绝对值最大的一个。

而对应于λ_max的特征向量即为权重向量。

2.2 求解方法求解最大特征值和权重向量有多种方法，常用的包括幂法、反幂法以及特征投影法。

- 幂法（Power Method）是一种迭代算法，通过将初始随机向量经过A的连续乘积进行归一化操作来逼近最大特征值和相应的特征向量。

基于最大特征值估计的C3算法及应用隋京坤;郑晓东;李艳东【摘要】The third⁃generation coherence algorithm,C3,is robust to suppress noise and posseses high resolution.However,the process of computing eigenvalues of the covariance matrix in C3 istime⁃consuming.To avoid computing all eigenvalues,this paper proposes a fast convergence algorithm based an eigenvalue estimation of real symmetric matrices to calculate the dominant eigenvalue.To control the precision of the algorithm,this paper presents an error evaluation formula.By adding traces along the boundary of the seismic datavol⁃ume,we avoid judging whether the spatial window oversteps the boundary when recursion strategy is applied in a horizontal direction. The application to real data shows that the efficiency of C3 is improved by approxinately 3 times.%第三代相干体算法（ C3算法）具有分辨率高、压制噪声能力强的优点，但是该算法需要计算协方差矩阵的特征值，所以耗时较多。