东北三校一模卷

2024届东北三省三校高三下学期第一次联合考试（一模）英语试题一、听力选择题1. What does the man think of the movie?A．Dull.B．Interesting.C．Scary.2.A．Embarrassed.B．Guilty.C．Satisfied.D．Annoyed.3. What can be learned from the conversation?A．Alice will drive Jack to the airport.B．Alice will cook something for Jack.C．Jack will be away for quite some time.D．Jack has missed the meal at the airport.4. How did the woman feel about the lecture?A．Interested.B．Bored.C．Confused.5. Why has the woman moved the boy’s seat?A．He has trouble in listening.B．He can’t see clearly in class.C．He talks too much in class.二、听力选择题6. 听下面一段较长对话，回答以下小题。

1. What does the man think of visiting art galleries?A．Costly.B．Worthwhile.C．Disappointing.2. Where did the woman go recently?A．To Washington.B．To Seoul.C．To Paris.3. How old is the woman now?A．22 years old.B．26 years old.C．28 years old.4. What art gallery does the man want to visit again?A．Musée d’Orsay.B．Centre Pompidou.C．The National Gallery of Art.7. 听下面一段较长对话，回答以下小题。

一、单选题二、多选题1. 已知复数z满足，则（ ）A ．1B．C．D ．22.A ．5B．C ．10D．3. 已知，且为第四象限的角，则的值等于A．B．C．D．4. 是双曲线的左焦点，是坐标原点，直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．5. 设、是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）A ．若，，，则B．若，，则C ．若，，则D ．若，，，则6.已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（ ）A ．5B ．9C ．13D ．157. 某袋中有大小相同的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球，从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率是（ ）A．B．C．D．8. 祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“恒成立”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为16，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（）A ．直线AD 与平面DEF所成的角为B ．经过三个顶点A ，B ，C的球的截面圆的面积为C ．异面直线AD 与CF所成角的余弦值为三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学三、填空题四、解答题D ．球上的点到底面DEF的最大距离为10. 函数的部分图像如图所示，则（）A．B．C ．函数在上单调递增D ．函数图像的对称轴方程为11. 如图，棱长为4的正方体的内切球为球，、分别是棱和棱的中点，在棱上移动，则下列结论成立的有（）A ．存在点，使B．对于任意点，平面C ．直线被球截得的弦长为D．过直线的平面截球所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为12. 椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点．假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程可能为（ ）A ．2B ．8C ．10D ．1213. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高______米．14. 2021年电影《长津湖》累计票房逾57亿，该片点燃了每个人心中对英雄的崇敬之情，也更加显示出如今和平生活的来之不易.某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间的有10位，位于区间的有20位，位于区间的有25位，位于区间的有15位，则这70位观众年龄的众数的估计值为____________15. 已知，若，则______．16. 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标；它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据.消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区.我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：2016年2017年2018年2019年第一季度104.50111.70118.50119.30第二季度104.00110.20114.60118.20第三季度105.50114.20110.20118.10第四季度106.80113.20113.20119.30记2016年至2019年年份序号为，该城市各年消费者信心指数的年均值（四舍五入取整）为y，x与y的关系如下表2：年份序号x1234消费者信心指数年均值y105112114119（1）该城市在2017年和2018年的四个季度的消费者信心指数中各任取一个，求2018年的消费者信心指数不小于2017年的消费者信心指数的概率；（2）根据表2得到线性回归方程为：，求的值，并预报该城市2020年消费者信心指数的年平均值.（3）根据表2计算的相关系数r（保留两位小数），并判断是否正相关很强.参考数据和公式：；；；；；；当时，y与x正相关很强.17. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？（3）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由.附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82818.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期，并求的最小值；（Ⅱ）若=2，且，求的值19. 某社区随机选取了部分居民，调查他们对今年春节期间社区组织文艺和体育活动的意见（每人只选择其中一项），调查结果如下表所示：文艺活动体育活动男性居民女性居民（1）估计该社区男性居民中选择体育活动的概率和全体居民中选择文艺活动的概率；（2）判断能否有的把握认为居民选择的活动类型与性别有关.附：，其中.20.如图所示，在三棱锥中，平面，且垂足在棱上，，，，.（1）证明：△为直角三角形；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21. 城市大气中总悬浮颗粒物(简称TSP)是影响城市空气质量的首要污染物，我国的《环境空气质量标准》规定，TSP日平均浓度(单位：)在时为一级水平，在时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表：TSP日平均浓度喷雾头个数个根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间TSP日平均浓度不高于，，，的概率分别为，，，.（1）若单个喷雾头能实现有效降尘，求施工期间工地能平均有效降尘的立方米数.（2）若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间TSP日平均浓度不高于，，，的概率均相应提升了，求：①该工地在未来天中至少有天TSP日平均浓度能达到一级水平的概率；(，结果精确到)②设单个喷雾头出水量一样，如果TSP日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷淋，二级及以上水平时启用所有喷雾头个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理由.。

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第33~40为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

哈尔滨师大附中2024年高三第一次联合模拟考试理科综合实力测试东北师大附中辽宁省试验中学留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，仔细核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案运用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案运用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清晰。

3．请依据题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生依据题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32第I卷（选择题，共126分）一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列及多细胞生物的细胞生命历程相关的叙述正确的是A．效应T细胞攻击靶细胞，使其裂解死亡属于细胞坏死B．细胞癌变是自身基因突变引起的，及病原体侵染无关C．细胞增殖形成的子代细胞的核遗传物质均及亲代细胞相同D．细胞分化使细胞趋向特地化，有利于提高各种生理功能的效率2．关于酵母菌细胞呼吸的叙述，正确的是A．若溴麝香草酚蓝水溶液由蓝色变绿再变成黄色，说明酵母菌细胞进行有氧呼吸B．若酸性重铬酸钾变为灰绿色，说明酵母菌细胞仅进行无氧呼吸C．消耗等量的葡萄糖时，无氧呼吸比有氧呼吸产生的[H]少D．无氧呼吸时，葡萄糖内储存的能量主要以热能形式散失3．下列及蓝藻有关的叙述正确的是A．细胞质中具有及光合作用有关的酶B．核糖体可及拟核DNA结合，同时进行转录和翻译C．通过无丝分裂进行无性繁殖D．合成ATP所需能量都来自于有机物的氧化分解4．下列叙述正确的是A．单倍体都不行育，二倍体都可育B．一个染色体组中可能不含性染色体C．基因重组发生在配子的随机结合过程中D．遗传病都能通过显微视察进行诊断5．小明为了证明肾上腺素和胰高血糖素均有上升血糖浓度的作用，分别选取若干只生理状态相同的健康小白鼠（血糖浓度均为0.9 g/L）均分三组，编号A、B、C，分别同时注射少量且等量的肾上腺素、胰高血糖素和生理盐水，试验结果如图所示。

2024年高三第一次联合模拟考试数学参考答案一.单项选择题1-4 CABD 5-8 CBBB 二.多项选择题9.ACD 10.ABD 11.ABD 三.填空题12. 3274四.解答题15.解：（1）()2cos 22sin f x x x '=− 2' (0)2,(0)2f f '== 4'∴()f x 在0x =处的切线方程为22(0)y x −=−，即22y x =+ 6'（2）22()2cos 22sin 2(1sin )2sin 2(2sin sin 1)f x x x x x x x '=−=−−=−+− 8'()0f x '<则22(2sin sin 1)0x x −+−< 10'即2(2sin 1)(sin 1)0x x −−+<即1sin 2x >解得5(2,2),66x k k k Z ππππ∈++∈ 12' 故()f x 的单调递减区间为5(2,2),66k k k Z ππππ++∈ 13' 16.解：（1）底面ABCD 为平行四边形，120ADC ∠=,60DAB ∴∠=. 4,8DA AB ==由余弦定理可得：2222cos 6048DB AB AD AB AD =+−⨯=DB ∴=则222DA DB AB +=，DA DB ∴⊥ 2' 侧棱1DD ABCD ⊥平面，DB ABCD ⊂平面1DD DB ∴⊥4'111111,,DA ADD A DD ADD A DA DD D ⊂⊂=又平面平面且11DB ADD A ∴⊥平面6' 111AA ADD A ⊂又平面1DB AA ∴⊥7'（2）四棱台中1111ABCD A B C D −的体积为2833111111111()3ABCD A B C D ABCD A B C D V S S S S ∴=++1111111112831()33DD AD DB A D D B AD DB A D D B ∴=++ 1283128333DD ∴=,解得：11DD = 9'如图，以点D 为原点，1,,DA DB DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴， 建立如图的空间直角坐标系，则1(4,0,0),(0,43,0),(4,43,0),(0,23,1)A B C B −1(4,0,0),(0,23,1)BC BB ∴=−=−11'设平面11BCC B 的法向量为(,,)n x y z =，则有140230n BC x n BB y z ⎧=−=⎪⎨=−+=⎪⎩所以(0,1,23)n =13'平面11ADD A 的法向量为(0,1,0)m =，设平面11ADD A 与平面11BCC B 所成锐二面角为θ 则113cos |cos ,|1313m n m n m nθ⋅=<>=== 15'17.解：（1）由图估计甲班平均分较高3'（2）由图可知，甲班中有12的学生分数低于128分； 乙班中有34的学生分数低于128分 设从两班中随机抽取一人， “该同学来自甲班为事件A ”，“该同学分数低于128分为事件B ”，则1113(),(),(),(),2224P A P A P B A P B A ==== 5' ()()()()()()()P B P AB P AB P B A P A P B A P A ∴=+=⋅+⋅1131522428=⨯+⨯=7'11()()()222()5()()58P A P B A P AB P A B P B P B ⨯==== 8'13()()()324()5()()58P A P B A P AB P A B P B P B ⨯====9'所以，该同学来自甲乙两班的概率分别为23,55(3)依题X 的所有可能取值为0,1,2,310'30643101(0)6C C P X C === 11'21643101(1)2C C P X C === 12'12643103(2)10C C P X C ===13'03643101(4)30C C P X C ===14'所以X 的分布列为:15'18.解：（1）设1122(,),(,)M x y N x y ，则12122,6x x y y +=+=,M N 两点在双曲线C 上22112222222211x y a b x y a b ⎧−=⎪⎪∴⎨⎪−=⎪⎩①②，由−①②得22221212220x x y y a b −−−= 即2221222212y y b x x a −=−， ()()()()2121221212y y y y b x x x x a+−∴=+− 2'22OQ MNb k k a∴⋅=，即222213,3b b a a ∴⋅=∴=又21,3a b =∴=，∴双曲线C 的方程为：2213y x −=4'（2）由已知可得，直线MN 的方程为：31(1)y x −=⋅−，即2y x =+联立22222470,1656720330y x x x x y =+⎧⇒−−=∆=+=>⎨−−=⎩ 6' 则121272,2x x x x +==− 8'11221212(1,)(1,)(1)(1)EM EN x y x y x x y y ⋅=−⋅−=−−+12121212(1)(1)(2)(2)2()5x x x x x x x x =−−+++=+++72()2502=⨯−++=EM EN ∴⊥，EMN ∴∆为直角三角形 10'（3）由题意可知，若直线AB 有斜率则斜率不为0，故设直线AB 方程为：x my n =+ 设334455(,),(,),(,)P x y A x y B x y34345353,(,)(,)AP PB x x y y x x y y λλ=∴−−=−−45334533453453()1()1x x x x x x x y y y y y y y λλλλλλ+⎧=⎪−=−⎧⎪+∴⇒⎨⎨−=−+⎩⎪=⎪+⎩点P 在双曲线C 上， 22454511113x x y y λλλλ++⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∴−= 22245453()()3(1)x x y y λλλ∴+−+=+22222244554545(3)(3)2(3)3(1)x y x y x x y y λλλ∴−+−+−=+③又2222445530,30x y x y −=−=，245452(3)3(1)x x y y λλ∴−=+，245453(1)32x x y y λλ+∴−=④ 联立2222230(31)630x y m y mny n x my n ⎧−=⇒−++=⎨=+⎩2222231033612(31)0m m m n n m ⎧−≠⇒≠±⎨∆=−−>⎩245452263,3131mn n y y y y m m −+==−−⑤⑥14',A B 分别在第一象限和第四象限，2450,310y y m ∴<∴−<由④式得：245453(1)3()()2my n my n y y λλ+++−=22245453(1)(31)3()32m y y mn y y n λλ+∴−+++=⑦将⑤⑥代入⑦得：222222363(1)(31)3331312n mn m mn n m m λλ−+∴−++=−− 22263(1)312n m λλ−+∴=−121sin 2AOB S OA OB AOB y y ∆∴=⋅⋅∠=221223(1)12312n y m λλλλ+⎫=====++⎪−⎭15'令11(),[,2]3h λλλλ=+∈ 221(1)(1)1()1,[,2]3h λλλλλλ+−'=−=∈ 1,1,()03h λλ⎡⎫'∴∈<⎪⎢⎣⎭，()h λ单调递减(]1,2,()0h λλ'∈>，()h λ单调递增10()[2,]3h λ∴∈， 16'3AOB S ∆∴∈⎦17'19.（1）证明：32310183222121k k k n a a a +++=⋅+⋅++⋅+⋅+01(83)11()2k S n a a a S n ∴+=+++++=+ 3'21210143222121k k k n a a a +++=⋅+⋅++⋅+⋅+01(43)11()2k S n a a a S n ∴+=+++++=+6' (83)(43)S n S n ∴+=+7'（2）（Ⅰ）解：260321684(111100)=+++=(60)2I ∴= 10'（Ⅱ）解： 21(1)=，2511(111111111)=，故从1n =到511n =中 I(n)=0有9个，I(n)=1有C 11+C 21+⋯C 81=C 92个， I(n)=2有C 22+C 32+⋯C 82=C 93个，……，I(n)=9有C 88=C 99=1个， ∑2I(n)511n=1=9×20+C 92×21+C 93×22+⋯C 99×2813'=C91×21+C92×22+C93×23+⋯C99×292=C90×20+C91×21+C92×22+C93×23+⋯C99×29−1216'=(1+2)9−12=984117'。

哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2024年高三第一次联合模拟考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，定在．本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2M =，(){}2log 212N x x =∈−≤R ，则M N = （ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．∅2．已知复数z 的共轭复数是z ，若i 1i z ⋅=−，则z =（ ） A ．1i −+B ．1i −−C ．1i −D ．1i +3．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2af x x x=+，若()38f =−，则a =（ ） A ．3−B ．3C ．13D ．13−4．已知平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点和上顶点分别为A ，B ，过左焦点F 且平行于直线AB 的直线交y 轴于点D ，若2OD DB =，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B C ．13D ．235．()521x x y y −−的展开式中32x y 的系数为（ ） A ．55B ．70−C ．30D ．25−6．已知正四棱锥P ABCD −各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为643，则该球表面积为（ ） A ．9πB ．36πC ．4πD ．4π37．已知函数()22e e xx f x ax −=−−，若0x ≥时，恒有()0f x ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(],2−∞B ．(],4−∞C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞8．设1033e a =，11ln 10b =，ln 2.210c =，则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．等差数列{}n a 中，10a >，则下列命题正确的是（ ） A ．若374a a +=，则918S =B ．若150S >，160S <，则2289a a > C ．若211a a +=，349a a +=，则7825a a += D ．若810a S =，则90S >，100S <10．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，点Q 在抛物线C 的准线上，则以下命题正确的是（ ） A ．PQ PF +的最小值是2 B ．PQ PF ≥C ．当点P 的纵坐标为4时，存在点Q ，使得3QF FP =D ．若PQF △是等边三角形，则点P 的橫坐标是311．在一个只有一条环形道路的小镇上，有2家酒馆A ，一个酒鬼家住在D ，其相对位置关系如图所示．小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间．某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路。

2022-2023学年东北三省三校高三第一次模拟考试1. 已知集合，集合，则( )A. B. C. D.2. 已知i 为虚数单位，复数z 满足，则复数z 对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知非零向量、满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是( )A. B. C. D.4. 杨辉是我国古代数学史上一位著作丰富的数学家．著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》．杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等．我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和．；若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列，则关于数列叙述正确的是( )A. B. C. 数列的前n 项和为D. 数列的前n 项和为5. 若，则( )A. B. 1 C. D.6. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则该半正多面体外接球的表面积为( )A. B. C. D.7. 某学校在校门口建造一个花圃，花圃分为9个区域如图，现要在每个区域栽种一种不同颜色的花，其中红色、白色两种花被随机地分别种植在不同的小三角形区域，则它们在不相邻没有公共边区域的概率为( )A. B. C. D.8. 已知函数，若关于x的方程有且仅有四个相异实根，则实数k的取值范围为( )A. B.C. D.9. 函数其中A，，是常数，，，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )A. 的值域为B. 的最小正周期为C.D. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象10. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线C：，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C 上的点P反射，再经过C上另一点Q反射后，沿直线射出，经过点下列说法正确的是( )A.B. 若延长PO交直线于D，则点D在直线上C. MQ平分D. 抛物线C在点P处的切线分别与直线、FP所成角相等11. 已知实数a，b满足，下列结论中正确的是( )A. B.C. D.12. 已知异面直线a与直线b，所成角为，平面与平面所成的二面角为，直线a与平面所成的角为，点P为平面、外一定点，则下列结论正确的是A. 过点P且与直线a、b所成角均为的直线有3条B. 过点P且与平面、所成角都是的直线有4条C. 过点P作与平面成角的直线，可以作无数条D. 过点P作与平面成角，且与直线a成的直线，可以作3条13. 的二项展开式中的系数是__________用数字作答14. 若为奇函数，则实数__________.15.已知圆C：，直线交圆C于M、N两点，若的面积为2，则实数k的值为__________.16.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点A、B在椭圆C上，满足，，若椭圆C的离心率，则实数取值范围为__________.17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①；②；③18.已知等差数列的首项，记的前n项和为，求数列的通项公式；若数列公差，令，求数列的前n项和19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，，证明：平面平面ABCD；若，，求二面角的正弦值．20. 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了了解学生参与活动的情况，随机调查了100名学生一个月天完成锻炼活动的天数，制成如下频数分布表：天数人数4153331116由频数分布表可以认为，学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数每组数据取区间的中间值，且，若全校有3000名学生，求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数精确到；调查数据表明，参加“每天锻炼1小时”活动的天数在的学生中有30名男生，天数在的学生中有20名男生．学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号．请填写下面列联表活动天数性别合计男生女生合计并依据小概率值的独立性检验，能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联．如果结论是有关联，请解释它们之间如何相互影响．附：参考数据：；；21. 已知双曲线C：过点，且渐近线方程为求双曲线C的方程；如图，过点的直线l交双曲线C于点M、N，直线MA、NA分别交直线于点P、Q，求的值．22. 已知函数，为函数的导函数．讨论的单调性；若，为的极值点，证明：答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查交集的运算，一元二次不等式的解法，函数的定义域，属于基础题先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：由，解得，则，由，解得，则故选2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.设，a、，运用复数模的公式，得到复数在复平面内对应点的轨迹，进而即可得答案.【解答】解：设，a、，因为，所以，所以复数z对应的点在以为圆心，1为半径的圆上，易知该圆上所有的点都在第一象限，所以z在复平面内对应的点所在的象限为第一象限．故选3.【答案】B【解析】【分析】本题考查利用向量的数量积求夹角，投影向量、向量垂直与向量数量积的关系，属于基础题.由，根据数量积为0得出，根据向量在向量方向的投影向量是，得到，进而即可求出结果.【解答】解：因为非零向量、满足，所以，所以，则，因为向量在向量方向的投影向量是，所以，所以，所以，因为，解得，则向量与的夹角是故选4.【答案】A【解析】【分析】本题考查根据数列的递推关系求通项公式，以及数列的求和，涉及了杨辉三角问题，属于基础题.由题意易得数列的递推关系为，利用累加法求得，再逐项判断即可.【解答】解：由题意得杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，，构成数列的递推公式为：，，则由，，，，，上式相加，得，则，当时，满足上式，所以，则，则，故A对，B错；当时，数列的前3项和为，故C错；同理，当时，数列的前3项和为，故D错.故选5.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的求值，三角恒等变换的应用，是基础题.利用两角和的正弦公式，辅助角公式，可得，解得，再利用二倍角的正切公式，可得结果.【解答】解：，则，，所以，则解得，所以，由，解得，又，所以故选6.【答案】A【解析】【分析】本题考查几何体的外接球问题，球的表面积，属于基础题．由题意可得该几何体的外接球即为底面棱长为，侧棱长为3的正四棱柱的外接球，首先求出外接球的半径，进一步求出球的表面积即可．【解答】解：由已知根据该几何体的对称性可知，该几何体的外接球即为底面棱长为，侧棱长为3的正四棱柱的外接球，设该半正多面体的外接球半径为R，，，该半正多面体的外接球的表面积为故选7.【答案】D【解析】【分析】本题考查古典概型及其计算，组合与组合数公式，属于中档题.9个区域选2个区域共有36种栽法，而选2块相邻的情况有9种，进而即可求解.【解答】解：9个区域选2个区域共有种栽法，而选2块相邻的情况有，，，，，，，，共9种，则它们在不相邻没有公共边区域的栽法有种，所以它们在不相邻没有公共边区域的概率故选8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数零点与方程根的关系，利用导数研究函数的零点，属于较难题.分类讨论，当时，等价于，可知该方程至多有两个相异实根，当时，等价于，可知该方程至多有两个相异实根，则可将问题转化为研究方程和的相异实根，令，，，，则研究方程的根可转换为研究与图象的交点以及与图象的交点，结合图象，即可得出k的取值范围.【解答】解：函数，①当时，等价于，即，令，则，当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，则方程至多有两个相异实根；②当时，等价于，即，令，则，当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，则方程至多有两个相异实根，综上可知，若关于x的方程有且仅有四个相异实根，则当时，有且仅有两个相异实根，即方程有且仅有两个相异实根，且当时，有且仅有两个相异实根，即方程有且仅有两个相异实根，令，方程有两个相异实根，可转化为函数与的图象有两个不同的交点，在同一坐标系画出图像如图：易知恒过点，当时，，由图象可知，当且时，与的图象有两个不同交点；令，方程有两个相异实根，可转化为与的图象有两个不同的交点，在同一坐标系画出图像如图：易知恒过点，当时，，由图象可知，当且时，与的图象有两个不同交点，注意当时，和的图象的两个交点与和的图象的两个交点有一个公共点，故排除的情况，综上，且时，方程有且仅有四个相异实根，则实数k的取值范围为故选9.【答案】AB【解析】【分析】本题考查由部分图象求三角函数解析式，三角函数的图象变换，属于中档题．由函数的部分图象求出函数解析式，再判断选项中的命题是否正确即可得出答案．【解答】解：由函数的部分图象知，，，解得，所以，所以，将点代入中，可得，所以，解得，因为，所以，所以，故的值域为，故选项AB正确，C错误；将的图象向左平移个单位，得到的函数是，故选项D错误.故选10.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查数学运算能力，导数的几何意义，属于中档题.由题意可得焦点，，可得直线PF方程为，联立抛物线方程得点Q 坐标为，进而即可判断AB；根据平行线的性质即可判断C；利用导数求出切线斜率为，求得的斜率为，FP的斜率为，再根据斜率与倾斜角的关系即可判断求解【解答】解：由题意可得，方程为，焦点，将代入，解得，则，则直线PF方程为：，由，解得，则点Q坐标为，则，故A错误；O 为坐标原点，可得直线PO方程为：，当时，，则点D坐标为，又，所以直线：，所以点D在直线上，故B正确；由，所以，又，所以，所以，所以MQ不平分，故C错误；当时，，即为，则，则抛物线C在点处的切线斜率为：，设抛物线C在点P处的切线与直线、FP所成角分别为，、，又的斜率为，FP的斜率为，可知，，则，所以，所以抛物线C在点P处的切线分别与直线、FP所成角相等，故D正确.故选：11.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值以及函数单调性的应用，属于中档题.对于A，由题意得，利用作差法即可判断；对于B，由于利用基本不等式可以判断；对于C，利用特殊值法可以判断；对于D，构造函数，利用函数的单调性即可判断.【解答】解：实数a，b满足，对于A，由，得，，则，，故，故A正确；对于B，由，得，因为，则，故，当且仅当，即时等号成立，所以，故B正确；对于C，当，时，满足，但，故C错误；对于D，构造函数，，则，当且仅当，即时取等号，又，所以，所以在上单调递增，又，所以，则，故D正确.故选12.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了直线与直线、直线与平面的位置关系，考查了空间角，考查了空间想象能力，属于较难题.根据线线、线面位置关系，结合作对顶圆锥的方法即可判断各选项.【解答】解：对于A，通过平移，可取直线a与b均过点P，则过点P与直线a所成的角为的直线构成了以直线a为对称轴、顶角为的无限长对顶圆锥的侧面，过点P与直线b所成的角为的直线构成了以直线b为对称轴、顶角为的无限长对顶圆锥的侧面，如图，两对顶圆锥只有一条公共直线c，故只有1条，A错误；对于B，如图，设圆面为平面，圆面为平面，令平面，令平面，则，过点P且与平面所成角是的直线构成以为对称轴、顶角为的对顶圆锥的侧面，过点P且与平面所成角是的直线构成以为对称轴、顶角为的对顶圆锥的侧面，如图，只作了两个对顶圆锥的一半，，所以，，图中可见的两圆锥侧面有两条公共直线，又以圆为底面的圆锥的对顶部分与圆为底面的圆锥有另外两条公共直线，故满足条件的直线有4条，B正确；对于C，如图，设点P在平面内的投影为C，以PC为轴，顶角为作一个对顶圆锥，则满足条件的直线构成了该对顶圆锥的侧面，故满足条件的直线有无数条，C正确；对于D，如图，不妨令直线a位于平面PAB内，PA与直线a所成角为，PB与直线a所成角为，设圆C的直径AB将圆C分为上下两部分与，由对称性，圆锥的母线与直线a所成角为的条数为偶数条，D错误.故选13.【答案】60【解析】【分析】本题考查了利用二项式展开式的通项公式求特定项的系数，属于基础题.首先求出展开式的通项公式，然后令即可求出结果.【解答】解：展开式的通项公式为，令，得所以的系数为故答案为：14.【答案】1【解析】【分析】本题考查利用函数的奇偶性求参数，指数的运算，属于基础题.由奇函数的性质，求出a的值即可.【解答】解：因为为奇函数，定义域为，所以，则，即，则，解得故答案为：15.【答案】或1【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系，圆中三角形的面积，属于基础题.由题意可得点C到直线l的距离，进而可得，由的面积为2，列式求解即可.【解答】解：圆C：的圆心，半径为2，则圆心到直线的距离，由垂径定理得，因为的面积为2，所以，解得或故答案为：或16.【答案】【解析】【分析】本题考查与椭圆的离心率有关的参数问题，向量的数量积与向量垂直的关系，属于中档题.由，可得，设，由可得，将点B代入椭圆方程，整理为，由，即可求解.【解答】解：易知、，由，可得，则，设，由，可得，解得，则，将点B代入椭圆C：，可得，整理为，而，则，由，则，解得，则实数取值范围为故答案为：17.【答案】解：选①②作为条件，③作为结论，由②，根据正弦定理得：，在中，，则，则，即，所以，又，所以，解得，由余弦定理得，又，所以，，由正弦定理得选①③作为条件，②作为结论，由③，根据正弦定理得，又，则，所以，所以，又，所以，，所以，，所以选②③作为条件，①作为结论，由②，根据正弦定理得，在中，，则，则，即，所以，又，所以，解得，由③，得：，即，因为，所以解得，则，所以，，所以【解析】本题考查根据正余弦定理解三角形，属于基础题.选①②作为条件，③作为结论，由②，根据正弦定理并化简得，可得，根据余弦定理，结合条件①、正弦定理，可得结论.选①③作为条件，②作为结论，由③，根据正弦定理得，结合条件②得，即可得，，，进而即可得结论.选②③作为条件，①作为结论，由②，根据正弦定理并化简得，可得，结合③得，，进而即可得结论.18.【答案】解：设等差数列的公差为d，则，解得，当时，；当时，，所以或；由可得，，则，，【解析】本题考查等差数列通项公式，裂项相消法求和，属于基础题.根据等差数列的通项公式以及前n项和公式求出d，进而求出通项公式；写出的通项公式，然后利用裂项相消法进行求和即可.19.【答案】解：证明：取AD的中点O，连接OP、OE、BD，底面ABCD为菱形，，、E分别为AD、AB的中点，，，，且，OE、平面POE，平面POE，又平面POE，，，O为AD的中点，，，AD、平面ABCD，平面ABCD，又平面PAD，平面平面ABCD；连接OB，底面ABCD为菱形，，，为等边三角形，又O为AD的中点，，平面ABCD，OA，平面ABCD，，，、OA、OB两两垂直，则以O为原点，OA、OB、OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，则，设平面PDE的法向量为，则，即，取，则，，所以，易知平面PDA的法向量为，则，由图可知二面角的平面角为锐角，则，所以二面角的正弦值为【解析】本题考查线面垂直的判定和性质，面面垂直的判定定理，利用空间向量求解二面角，是中档题．取AD的中点O，连接PO、OE、BD，利用线面垂直的判定定理证明平面ABCD，即可证明结论；建立合适的空间直角坐标系，求出平面PDE和平面PDA的法向量，由向量的夹角公式求解即可．20.【答案】解：，则，所以，则，所以3000人中锻炼超过21天人数约为476人；列联表如图，活动天数性别合计男生203050女生321850合计5248100零假设为学生性别与获得“运动达人”称号无关，，依据的独立性检可知，不成立，所以可以认为学生性别与获得“运动达人”称号有关，而且此推断犯错误的根率不大于，根据列联表中的数据计算男生、女生中活动天数超过15天的频率分别为和，可见男生中获得“运动达人”称号的频率是女生中获得“运动达人”称号的倍，于是依据频率稳定与概率的原理，我们可以认为男生获得“运动达人”的频率大于女生，即男生更容易获得“运动达人”称号.【解析】本题考查正态分布及独立性检验，属于一般题.求出平均数，利用正态分布的性质计算即可；根据题意填列联表，并对其独立性进行检验，得出结论即可.21.【答案】解：因为双曲线的渐近线方程为，则，又因为双曲线C：过点，所以，解得，所以双曲线C的方程为：；①当直线MN与y轴垂直时，易知，，，直线，令，同理，，②当直线MN不与y轴垂直时，设、，直线MN为，联立双曲线方程得，则，且，解得，，直线AM方程为，令，同理可得，，综上，，【解析】本题考查双曲线方程的求法，考查直线与双曲线位置关系的应用，圆锥曲线中的定值问题，考查运算求解能力，是中档题．由题意可得，求得，，即可求出双曲线的方程；①当直线MN与y轴垂直时，计算可得，②当直线MN不与y轴垂直时，设、，直线MN为，联立双曲线方程得，求出P与Q的纵坐标，结合根与系数的关系可得，从而得到22.【答案】解：，设，则，易知恒成立，①当时，，则的减区间为，所以的减区间为，②当时，令，解得，由，解得，，解得，则的增区间为，减区间为所以的增区间为，减区间为，综上，当时，的减区间为，当时，的增区间为，减区间为若有两个极值点，则有两个变号零点，由知，设，则，所以在上单调递减，又，所以当时，，所以，又，解得，设，则，令，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，则当时，，且，在上存在唯一个零点，即，所以只需证且，当时，，，，又，，，故【解析】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、极值，利用导数证明不等式，难度较大，属于较难题.设，求导，对a分类讨论分析单调性，即可求解；由知，设，分析的单调性，得到a的范围，设求导分析单调性，转而证且，进而得出结论.。

2023年东北三省三校（黑龙江哈师大、东北师大附中、辽宁实验）高考物理一模试卷1. 无极灯是一种新型光源，与传统光源相比，它没有明显的电极。

它用高频发生器在灯内产生电磁场，使灯内气体电离，形成等离子体。

等离子体中受激后的原子返回基态时辐射出紫外线，激发灯泡内壁的荧光粉，产生可见光。

根据陈述，下列哪位科学家的研究与无极灯的发光原理联系最不密切( )A. 库仑B. 麦克斯韦C. 赫兹D. 玻尔2. 巴耳末系是指大量氢原子由高能级向能级跃迁时发出的光谱线。

现有大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁，则全部的谱线数与巴耳末系的谱线数分别有( )A. 6种、2种B. 6种、4种C. 15种、4种D. 15种、10种3. 截至2022年11月，我国在轨遥感卫星200余颗，天地一体化的空间基础设施体系建设取得重大进展。

设地球的自转周期为，引力常量为G，卫星绕地球做匀速圆周运动的加速度为a，卫星的轨道半径为r。

如图所示为的关系图像，图中m为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为n，下列说法不正确的是( )A. 地球的质量为B. 地球的半径为C. 地球的近地卫星的向心加速度为mD. 地球的同步卫星的轨道半径为4. 如图所示，真空中一正四面体的四个顶点是A、B、C、D。

现在A、B两点分别固定两个点电荷，下列说法正确的是( )A. 若分别固定的电荷是和，则C、D两点电势不相等B. 若分别固定的电荷是和，则C、D两点的场强相同C. 若分别固定的电荷都是，则C、D两点的场强相同D. 若分别固定的电荷都是，将一正电荷从C点沿着棱移动到D点，电场力一直不做功5. 如图所示，光滑金属架CDEF倾斜固定，空间有足够大的磁场垂直穿过金属架平面。

在金属架上离顶端DE边一定距离处，将一金属棒沿垂直于金属架倾斜边方向无初速释放，通过改变磁感应强度B的大小，可使金属棒下滑过程中回路里不产生感应电流，则下列四幅图中，符合该过程中B的变化规律的是( )A. B.C. D.6. 如图为投币机中一种测量硬币某种特性的装置，硬币可竖直通过两线圈中间的狭缝。

2024届东北三省三校（黑龙江哈师大、东北师大附中、辽宁实验）高三下学期一模高效提分物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，其中不适感的程度可用“急动度”来描述。

急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即。

汽车工程师用急动度作为评判乘客不舒适程度的指标，按照这一指标，具有零急动度的乘客，感觉较舒适。

图为某汽车加速过程的急动度j随时间t的变化规律。

下列说法正确的是（ ）A．在0~5.0s时间内，汽车做匀加速直线运动B．在5.0~10.0s时间内，汽车做匀加速直线运动C．在0~5.0s时间内，汽车加速度的变化量大小为2.0m/s2D．在5.0~10.0s时间内，乘客感觉较舒适第(2)题在2023年杭州亚运会女子跳水项目中，中国选手全红婵以438.20的总分勇夺金牌。

某轮比赛中，选手从跳台跳下到入水速度减为0的过程经简化后可用如图所示的v-t图像进行描述，则（ ）A．在0~t1时间内，平均速度为0B．在t0~t1时间内，平均速度C．t1时刻，选手处于超重状态D．在0~t0时间内加速度不变，在t0~t1时间内加速度增大第(3)题2023年11月27日20时02分，摄影爱好者成功拍摄到中国空间站“凌月”（空间站从图中a点沿虚线到b点）的绝美画面，整个“凌月”过程持续时间为t=0.5s。

将空间站绕地球的运动看作半径为r的匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g。

在整个“凌月”过程中空间站运动的路程为（）A．B．C．D．第(4)题2023年10月24日4时3分，我国在西昌卫星发射中心成功将遥感三十九号卫星送入太空。

遥感三十九号卫星能够实现全球无死角观测，意义重大。

遥感三十九号卫星、地球同步卫星绕地球飞行的轨道如图所示。

已知地球半径为R，自转周期为T0，遥感三十九号卫星轨道高度为h，地球同步卫星轨道的高度为h0，引力常量为G。

2023东北三省三校一模(哈师大附中)语文试题及答案哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2023年高三第一次联合模拟考试语文试题一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：熊十力说“《中庸》本演易之书，冯友兰也把“易庸”连在一起讲，说“《中庸》的主要意思与《易传》的主要意思，有许多相同之处”。

但实际上，《易》《庸》很有不同。

《易》是世界观，《庸》则将它转为内在论;《易》是由天而人，对外在世界即宇宙、历史、生活作了多方面的论证。

《庸》却完全以人的意识修养为中心，主要是对内在人性心灵的形而上的发掘。

也正因为《中庸》主要是内在的追求意识，所以从信奉佛教的梁武帝到大讲人性的宋明理学，一直到今日的所谓“现代新儒家”，都十分重视它。

《易传》承续荀子，吸收了《老子》“道”的思想，从外在历史眼界出发，建立起天人相通的世界观;《中庸》承续孟子，也吸取了“道”的思想，从内在心性出发，建立了同样的世界观。

《中庸》的基本特征是将儒学出发点立足地的“修身”赋以世界观的形而上基石，提出了“天命之谓性，率性之谓道，修道之谓教”的总纲领，从而把“人性”提到“天命”高度，进一步把“天”与“人”联结起来，发展了孟子理论。

《中庸》撇开了宽广的历史进程，显得拘谨而局促，但它在理论建构的精深紧凑上，却又超过了《易传》。

它与《易传》的共同处在于对道家世界观的吸取改造。

在道家，“道”是最高功能和实体，“天法道”(《老子》)，“道高于“天”;儒家则相反，“天”高于“道”，“道之大原出于天，天不变道亦不变”(董仲舒)。

儒家之所以能如此，正是通过《易传》《中庸》而确定的。

“道”是无心的，无往而不在;“天”是有心的，与人亲近而相通。

正是《易传》赋予“天”以与人相通的生命、情感;《中庸》则更使“人性”成为“天命”，遵循这个“天命”便是“道”。

而它们基本共性又都是“不息”。

《易传》讲“天行健，君子以自强不息”，《中庸》讲“故至诚无息”，都把儒学重“学”、重“教”、重人为、重修养的内容赋予了自然的“道”和主宰的“天”。

2023东北三省三校一模考数学试卷+答案(高清版) 2023东北三省三校一模考数学试卷+答案(高清版)通过“一模”考试，同学不仅可以也许得知自己在学校或全区的档次，还能找到自己在前期学习中的漏洞所在。

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把握“一核四层四翼”原则，参考2023年关于高考的最新消息准时调整。

试题强调“基础性、综合性、应用性”，并把握“以力量立意为主，贴近现实”的命题指导思想，体现出新课改、新高考精神，注意考查学科核心素养。

试题力保原创性，试题样式会依据已获知的2023年最新高考信息进行适当变动。

高三的数学有什么答题技巧1、调整好状态，掌握好自我。

(1)保持糊涂。

数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上示意自己：只有静心休息才能确保考试时糊涂。

(2)按时到位。

今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。

建议同学们提前15-20分钟到达考场。

2、通览试卷，树立自信。

刚拿到试卷，一般心情比较紧急，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是肯定会做的题要心中有数，先易后难，稳定心情。

答题时，见到简洁题，要细心，莫忘乎所以。

面对偏难的题，要急躁，不能急。

3、提高解选择题的速度、填空题的精确度。

数学选择题是学问敏捷运用，解题要求是只要结果、不要过程。

因此，逆代法、估算法、特例法、排解法、数形结合法……尽显威力。

12个选择题，若能把握得好，简单的一分钟一题，难题也不超过五分钟。

由于选择题的特别性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。