2013年东北三省三校第二次高考模拟考试

2013年三省三校第二次联合考试理科数学 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|||3}A x x =<，{|B x y =，则集合A B 为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(3,1]-2．“a = 1”是“复数21(1)a a i -++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．以下有关线性回归分析的说法不正确．．．的是 A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(,)x yB ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使21()ni i i y bx a =--∑最小的a ,b 的值C ．相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱D ．22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑越接近1，表明回归的效果越好4．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为A ．14B ．34C ．38D ．11165．已知为等比数列，S n 是它的前n 项和。

若a 3 a 5=14a 1，且a 4与a 7的等差中项为98，则S 5等于 A ．35 B ．33 C ．31 D ．296．将函数的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是A ．cos 2y x =B ．22cosy x =C ．1sin(2)4y x π=++D ．22sin y x =7．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A ．3+B ．8+C ．6+D ．11+8．已知圆M 过定点()2,0且圆心M 在抛物线24y x =上运动，若y 轴截圆M 所得的弦长为AB ，则弦长||AB 等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 位置有关的值9．当a > 0时，函数2()(2)x f x x ax e =-的图象大致是10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n -=>>有相同的焦点(,0)c -和(,0)c ，若c 是a 与m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率为A ．12B ．14C ．2D ．311．已知函数321()(1)(3)23f x x b x a b x b =+---+-的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组0x ay x by -≥⎧⎨-≥⎩所确定的平面区域在224x y +=内的面积为A ．3π B ．2π C ．π D ．2π12．在底面半径为3，高为4+3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

东北三校2013届高考理综第二次模拟考试试题（扫描版）- 11 -2013年三省三校第二次联合模拟考试生物答案1—6 D A C A C B- 12 -29．（12分，每空2分）（1）无氧呼吸有氧呼吸（2）6.375 （3）变强变强水30．（7分，每空1分）（1）（多于）2 1 单向传递递质只能由突触前膜释放，作用于突触后膜（2）（a）、b、c、d 负（3）兴奋及时停止（或兴奋时间缩短）31．（10分，除标注外每空2分）（1）3/8 （2）1/6（3）1/2 高茎红花：高茎白花：矮茎红花：矮茎白花=5：5：3：3（4分）32．（10分，除标注外每空2分）（1）随机（2）月平均温度月均降雨量（3）14% （4）自我调节能力（1分）抵抗力（1分）39．（共15分，每空2分，最后一空1分）（1）灭菌土壤微生物（2）30 mL(等量)蒸馏水(无菌水) （等量的）斐林试剂水浴加热颜色变化（3）纤维素刚果红40．（共15分，除标注外每空1分）（1）限制酶和DNA连接酶（2分）质粒噬菌体（2）蛋白质工程（2分）基因（2分）（3）核移植早期胚胎或原始性腺（2分）定向分化治疗性克隆（4）伦理学（5）选择性表达- 13 -- 14 -Cu2013年三省三校第二次联合模拟考试化学答案7.D 8.D 9.C 10.B 11.B 12.A 13.C26、（14分）（每空2分）（1）K2CO3；Ba(OH)2 （2）B（3）3Cu ＋8H ＋＋2NO －3=3Cu2＋＋2NO↑＋4H2O ；0.4mol （4） （5）2Fe3＋＋2I – =2Fe2＋＋I227．（14分）（1）N2H4(l) + 2H2O2(l) =N2(g) + 4H2O (g) △H=–1284.4kJ/mol （3分）（2）2N2H4 + 2NO2 =3N2+ 4H2O （2分） （3）1×10-4mol/L （2分） c(N2H5+)>c(Cl –)>c(OH –)>c(H+)（2分）（4）> （1分） CD （2分） （5）BC （2分）28．（15分）（1）①关闭分液漏斗活塞和开关K ，向量气管中加水至两端产生液面差，记录刻度，静置一段时间后，刻度不变，证明气密性良好。

2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数 学(理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分 钟，其中第II 卷22题一24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡 一并交回.注意事项：1. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写淸楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹淸楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 己知集合P={x|x 2-x-2≤O},Q= {x|log 2(x-1) ≤1},则Q P C R ⋂)(= A. [2,3] B. (-∞,-1]U[3,+∞) C. (2,3]D. (-∞,-1]U(3,+∞)的虚部为A.i 431+ B. 431+ C. i 413- D. 413-3. 执行如图所示的程序框图，则输出的n 为 A.3B.4C. 5D.64. 在ABC 中，若tanAtanB= tanA+ tanB+ 1，则cos C 的值是 A. 22- B. 22- C.21 D.－21 5. 已知命题p :“直线l 丄平面α内的无数条直线”的充耍条件是“l 丄α ”；命题q :若平面α丄平面ββ直线βα⊄，则“ a 丄α ”是“ a // β”的充分不必要条件. 则正确命题是A. q p ∧B. q p ⌝∨C. q p ⌝∧⌝ D . q p ∧⌝6. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为A. A 3B. 23aC. 33aD. 43a7. 已知6)(xa x +（a> O)的展开式中常数项为240,则 (x + A )(X -2a)2的展开式中x 2项的系数为A. 10B. -8C. -6D. 48. 右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情 况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在 [30,35)、[35，40)、[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35，40)的网民出现的频率为A. 0.04B. 0.06C. 0.2D. 0.39. 已知等差数列{a n }的前n 项和为满足a 2()13=S 2()13=2013,则a 1 = A. -2014B. -2013C. -2012D. -2011A. (-5,1)B. (-1,2)C (-4，-2) D. (1,3)11.122=by （a>2b> O)的两个焦点，分别过F 1，F 2作倾斜角为45。

东北三校2013届高考理综第二次模拟考试试题（扫描版）2013年高三第二次联合模拟考试 理科综合能力测试木试卷分第I 卷（选择题》和弟II 卷（非选择览）两部分虞中第II 总弟337）为选写題」I ：它 融为必匕越号牛柞咨时.将祚案祎花答题卡上，在本试卷上祥題无效。

壬试结乘訂,将本试卷和 符题卡一并交回。

注意邨顼：1•答題的，苇生务必先疥肓己的姓名、准©证号览斥在笄题卡匕.认酉核对条形码卜的卄名、准 考证号•井将条形码粘贴在答题卡上的推罡位置上。

2•选择題答案使用2B 铅笔境涂’如需改动.用橡皮擦擦F 律席.再选涂托它答案标号；非选择 题答崟便用6 5毫*黑色中性（签字）歪或嫌索笔书写.孑体工整、笔迹清地二3•请按照題号在各题的答題恆域（燃色线榊）内作答.超出答題区域书冯的答臬尤效。

4.保持卡面清沽•不折叠.不破搠口刍•做选考魁时.考生按頤题吕軽求柞答，井用蹙笔從善軀k 上把所选题M 对应的题号余 可能用到的相对原子质ft ：H 1 C 12 N14 0 16 Mg 24 Ai 27 Cu 64第I 卷一、选择鬆：本题共13小飽，毎小题6分‘在毎小麵给出的4个选项中，只有一项是符合題目要求 的°I.暁氧化苗能将員然界的还惊性施化物氣化应踰戲或旗磺*并利用从中获御的能趣制适有机扫、: 下列生物与之最IB 似的是A. 解母蔺B.乳酸閒 C 大肠杆曲 D.硝化编荫工下列自关盐叙在实验中的作用■描述错混的览:T ----------I m I i2 m哈师大附中 东北师k 附中 辽宁省实验中学理科综合试題第2页（共12臾）3.下图为真核细胞中多礙核糖体令成蛊白质的示意图•据图判断否巫變的是 予）少①&、A. ①主要在细胞核内合成•通过核孔进人细胞质B ・②彻底水解产物的种类比③多C 此过程还需耍RNA 聚合确參与II 图示过程可提高蛋白质合成速率下列关于柚物激索调节的叙述•错误的是A. 脱落哉能够促进果实发育和脱落R.根向地生长与重力影响生长索的分布有关C 乙烯具有促进果实成熟的作用D ・适宜浓度的赤15素能促进细胞伸长•使植株堆高幼年哺乳动物下丘脑损伤，不会引起A. 体温升高B.性擦发育停止C.血浆pH 降低D.尿量增加 不同温度卜饲养的金他移人鬆环境后対温度变化的耐受程度不同，右田表示金鱼的耐受范屈• 据图分析错误的是A. 20T 饲养的金色比30丫饲养的金血更耐低温B. 30P 饲养的金鱼比20Y 饲养的金险生存温度范围更大C. 当恫养温度为20*时，金仮的致死昭界温度为2.5T 和34寬D. 随饲养温度的升高•致死温度逐渐升离用A\农示阿伏加徳罗常数的值•下列说法正确的是A. 由中和山0所组成的水llg •所含中子数为4他B. Imo! CO,中含有共价傩的数目为2必C. 在0・lmol/L K 2CO,溶液中■阴离子数目大于0・IN,D. NO ：和H’O 反应每生成2mol HNO,时转移的电子数目为2他8. 常温卜•.下列各组离子在指定溶液中可能大■共存的是A. 无色透明溶液中：A P ・3、C 「HCOJB. 含大的溶液中：K\I\SO? xNO,-C. 与铝反应放出比的溶液中：WWN0,・.FD. 由水电离岀的c （H*） xl.0xi0l4mol/L 的溶液中：QJSO 「9. 分子式为C 4H S O 2可发生水解的同分异构体有（不考虑立体异构）A.2种B.3种C.4种D.5种10. 2012年12月•洒鬼洒吻化剂亭件引起大家关注•塑化剂中主要含有邻苯二甲酸酯K 和W 为不同的烷堆）类物质•关于邻苯二甲能酯的下列叙述正确的是A.若R 为甲基.R'为乙基•其分子式为C n H n O 4 B ・1 mol 邻苯二甲Wfifinf 以和2mol NaOH 反应 Cimol 邻苯二甲般酯可以和5mol H 2加成D.苯环上的一氯代物冇2种4. 5. 6. 7. c(CKC I珅科综合试題第3页(共12页)11. 下列实验操作能达到实验目的的是人可用图①所示装■收集so?B. 可用图②所示装3C 比较KMnO —C,S 的氧化性强弱C. 可用图③所示装■除虫CH.中混有的少ft C 2H 4D. 可用羽④所示装置防止浹钉生锈8!備 N.OH 阳浪的柚花Na.SSftIX 日前人门韋幄了可充电锌 空代电池技术■使这种电池有了更广泛的用途.这种电池使用待 殊技术吸附空气中的氧•以苛性钠溶液为电解质•电池放电时的总反应为2Zn + 0, 一2ZnO下列判斷正确的是A. 放电时f 0H 向负极方向移动B. 放电时■正极反应式为Zn+20H- .2e ==ZnO + H 2OC 充电时・Zn 发生氣化反应D.充电时•阴极反应为O 2+2H 2O+4e- =40H-13. 已»I ：SO 2(g) +T<)2(8)=^SO >(g) AH^ -98 kj/mol o 某温度下•向一体积为 2 L 的密闭容 器中充人o.2mol SO,和0.1 mol O 2,5min 后达到平衡，共放岀热就11.76 kJ,下列说法正确的A. 5min 内用02表示的反应速率为0・12mol/(L • min)B. 该反应的平衡常数数值为7. 5C SO,的平衡转化率为60%D.加人催化剂•可使AH 变小二选择题：本通共8小BL 每小题6分■在毎小题给出的四个选项中，有的只有一个迭项正聽•有的有多个选项正确，全部选对的爾6分■选对但不全的得3分■有迭错的得0分。

本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设集合{1,2,3}M =，{2,3,4}N =，则（ C ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{2,3}M N =D ．{1,4,5}M N = 2．已知1(z i i =-是虚数单位），则24z z+=（ ）A ．2B ．2iC ．24i +D ．24i - 3．在301的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ）A ．4项B ．5项C ．6项D ．7项4．向量AB与向量(3,4)a =- 的夹角为π，||10A B = ，若点A 的坐标是（1,2），则点B 的坐标为（ ）A．（-7,8）C．（-5,10）5A．34B．45C．56D．676．已知4sin cos(0)34πθθθ+=<<A．3B．3-7．若,*m n N∈，则a b>“”是“m n m n n m m na b a b a b+++>+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm体的体积为33cm，则该几何体的高h为（A．cmπB．(cmπ+C．(cmπ+D．(3cmπ+9．若抛物线2y2(0)px p=>的值为（）A．2 B．18 C．2或18 D．4或1610.设函数()2sin +4f x x πωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全相同，则φ的值为（ ） A ．4πB ．4π-C ．2πD ．2π-11.已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）A． B． C． D12.设()f x 在区间(,)-∞+∞可导，其导数为'()f x ，给出下列四组条件（ ） ①()p f x ：是奇函数，':()q f x 是偶函数②()p f x ：是以T 为周期的函数，':()q f x 是以T 为周期的函数③()p f x ：在区间(,)-∞+∞上为增函数，':()0q f x >在(,)-∞+∞恒成立④()p f x ：在0x 处取得极值，'0:()0q f x =A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

版权所有：( 版权所有：( 2013年三省三校第二次联合模拟考试语文答案 1.B（曲解原意，原文说“就潮州人而言，大概认为……”） 2.A（强加因果，“其独特健康的饮食理念受到越来越广泛的关注和喜爱”是“潮菜在全国各地迅速兴起”的一种表现。

） 3. C（无中生有，文中无“……主要原因”） 4. C（纳，应为“接纳”、“容纳”之意。

） 5．B（②陈述对象为暴胜之。

④侧面表现隽不疑言谈惊人。

⑥隽不疑在朝中名高位重。

） 6. B（C项所说的“卫太子”只是“自谓折废施之以恩吏民聚观者阙下10.（6分） （1）沉舟侧畔千帆过 暂凭杯酒长精神 （2）枯松倒挂倚绝壁 崖转石万壑雷 （3）渺沧海之一粟 哀吾生之须臾 11. （1）A E（答A 给2分，答E给3分，答C给1分。

） （B“经过他们的努力，终于改变了人们的看法”属于无中生有；C不是大众性，也不是强调平凡更能打动人心，而是开篇设置悬念，首尾呼应，使小说的情节更加完整；D不是老人看开了生死之事，而是老人抱定了与老妻同去的信念。

） （2）①表层含义：小说讲述的是一对老人的爱情故事，体现的是一种老式爱情，即中国传统的同甘共苦、夫唱妇随的爱情。

（3分） ②深层含义：“老爱情”中的“老”即为永久、永恒之意，真正的爱情永远青春不老。

妻子死了，丈夫也平静地“陪着妻子一起去了”。

老夫妻生死相依的爱情永存。

（3分） （3）形象：①自私、浅薄。

（把自己的孩子丢在父母家里，凡事首先从自己的角度考虑。

）②不孝、不懂感恩。

（回到父母家，她一边喝着老人给她做的红枣汤，一边“埋怨和教训她的双亲”。

）（2分） 作用：①推动情节发展，小说中的女儿绝非是可有可无的闲人，老妇人的猝死与女儿的吵闹密切相关。

②为塑造人物形象服务，作者是以女儿的浅薄和利己反衬老夫妻的宽容和仁慈。

（4分） （4）答案一：不应该删掉。

（1分）这个结尾看似离奇，但从小说的写作看，又是合理的。

（1分） ①结尾的这个情节恰是小说的高潮，那矮小的老人在和孙子的对话中就已经明确了死志，结尾这个情节就有了震撼人心的效果。

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 集合{||1|2}A x x =-<，1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若12m n ⋅=，则角C 为 A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π4．已知11ea dx x =⎰，则61()x ax-展开式中的常数项为 A ．20B ．-20C ．-15D ．155．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为A ．12B ．14C ．23D ．46．已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的 外接球半径为A ．12 B ．16C ．174D 8．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的摄影为C ，若AF FB = ，36BA BC ⋅=，则抛物线的方程为A ．26y x =B ．23y x =C ．212y x =D ．2y =9．阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为A ．12 B ．16C ．116D ．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB = ，2CF FB =，连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，则实数λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线x y e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为 A1)e - B1)e -CD第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 集合{||1|2}A x x =-<，1{|39}3xB x =<<，则A B =A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若12m n ⋅=，则角C 为A ．3πB ．23π C ．6πD ．56π4．已知11ea dx x=⎰，则61()x ax-展开式中的常数项为A ．20B ．-20C ．-15D ．155．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为A ．12B ．14C ．23D ．46．已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=+-+><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的 外接球半径为A ．12B ．16C ．174D 48．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的摄影为C ，若A F F B= ，36BA BC ⋅=，则抛物线的方程为A ．26y x =B ．23y x =C ．212y x =D ．2y =9．阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为A ．12B ．16C ．116D ．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB =，2CF FB = ，连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，则实数λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数32()132xmx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线x y e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为A．1)2e - B．1)e - C2D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省沈阳市2013年高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•沈阳二模）复数（i为虚数单位）对应的点在（）解：∵复数==12．（5分）（2013•沈阳二模）已知非空集合A，B，全集U=A∪B，集合M=A∩B，集合N=3．（5分）（2013•沈阳二模）已知{a n}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，=44．（5分）（2013•沈阳二模）执行如图所示的程序框图，若输入a=2，则输出的结果为（）5．（5分）（2013•沈阳二模）椭圆C：与动直线l：2mx﹣2y﹣2m+1=0（m∈R），，，67．（5分）（2013•怀化三模）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）B8．（5分）（2013•沈阳二模）在等比数列{a n}中，有，则a1a2…a6=（）B即可求解，9．（5分）（2013•沈阳二模）已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）＜（））＜）的方程（＜10．（5分）（2013•沈阳二模）已知点O为△ABC外接圆的圆心，且由，则△ABC的内角A等于（）移项，得到两个向量的和等于，11．（5分）（2013•沈阳二模）函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）的图象在[﹣，﹣]上单调递增，则ω的最大值是（）B，﹣]﹣﹣，﹣，﹣﹣﹣12．（5分）（2013•沈阳二模）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且．．．．，由其导函数的符号得到其在）上为增函数，则，整理后即可得到答案．，x，=）上为增函数，，即，所以二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.13．（5分）（2013•沈阳二模）=0．解：定积分14．（5分）（2013•沈阳二模）将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有112种放法．（用数字作答）个，有个，有个，有种放法，个，有种放法，=11215．（5分）（2013•沈阳二模）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是（，）．＜的取值范围．⇒＜的取值范围．=x c=，=﹣．﹣＜﹣＜﹣，即＜﹣＜16．（5分）（2013•沈阳二模）三棱锥A﹣BCD的外接球为球O，△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，且BD=，向量与的夹角为，则球O的表面积为3π．解：∵向量与的夹角为BAD=AB=AD=AD=，AC=×（三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17．（12分）（2013•沈阳二模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A；（2）若a=1，求△ABC的面积S的最大值．A=b，结合S=b=c=的面积的最大值为，cosC=代入已知等式，得=b+A=．≤≤bc S×=，时，的面积的最大值为．18．（12分）如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2．（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣O1的大小．）利用几何体中的垂直关系建立空间直角坐标系，求•，）=），，=3+=0•=3+=0=⇒，得=，，由、＜，=arccosB=，==2，=F==FE==arcsin19．（12分）（2013•沈阳二模）在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，（1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲（2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；②记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．=，=．=====；=．×××=20．（12分）（2013•沈阳二模）已知抛物线C：y2=x，过定点A（x0，0），作直线l交抛物线于P，Q（点P在第一象限）．（Ⅰ）当点A是抛物线C的焦点，且弦长|PQ|=2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设点Q关于x轴的对称点为M，直线PM交x轴于点B，且BP⊥BQ．求证：点B 的坐标是（﹣x0，0）并求点B到直线l的距离d的取值范围．的方程为：得到两根之和、两根之积，表示出和根据∥得抛物线的焦点坐标为得．所以．或因为，则．由题意知：∥，∴，即．∵，∴．21．（12分）（2013•沈阳二模）已知函数f（x）=，a∈R且a≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＜0时，若，证明：．，再分）﹣（=．）﹣（）﹣（，）﹣（﹣（=+﹣=a，且x=）﹣（选修题：（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．）22．（10分）（2013•沈阳二模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求直径AB的长．m=，23．（2013•沈阳二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，圆心为C．在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆C相交于A，B两点．（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C（2，0）的曲线C2：（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值．+4或，﹣﹣﹣﹣x）则有，﹣2+﹣，则有，|CE|=．24．（2013•沈阳二模）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式：1≤f（x）+f（x﹣1）≤2；（2）若a＞0，求证：f（ax）﹣af（x）≤f（a）．，即≤≤{x|}。

东北三校2013届高考数学第二次模拟考试试题理（扫描版）2013年三省三校第二次联合考试理科数学答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） BCCDC BBABA BC二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 12 14. 4124 15.3 16. (,)e +∞三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分） 解：（Ⅰ）3cos ,sin 44C C =∴= 2'1,sin sin sin sin 84a c A A C A=∴== 6'（Ⅱ）2222232cos ,21,2320,22c a b ab C b b b b b =+-∴=+-∴--=∴=9'11sin 1222ABC S ab C ∆==⨯⨯=12'18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵10005%50⨯=，由甲图知，甲组有4108421130++++++=（人），∴乙组有20人． 又∵4060%24⨯=，∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人乙组有(0.06250.0375)4208+⨯⨯=（人） ∴(18)5%180+÷=即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人．4'（Ⅱ）由乙图知，乙组在[12,24)之间有(0.0250.0250.075)42010++⨯⨯=（人）在[20,24)之间有0.0754206⨯⨯=（人）∴X 的可能取值为0,1,2,36'30463101(0)30C C P X C ===，21463103(1)10C C P X C ===，12463101(2)2C C P X C ===，03463101(3)6C C P X C ===8'X数学期望13119()01233010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 10'（Ⅲ）参考答案：甲组学生准确回忆音节数共有：288126122211841481010642=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯个故甲组学生的平均保持率为0.246.940130288401=⨯=⨯ 乙组学生准确回忆音节数共有：4324)0375.0300625.026075.022025.018025.0140125.0100125.06(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 个故乙组学生平均保持率为0.240.546.2140120432401>=⨯=⨯， 所以临睡前背单词记忆效果更好. 12'（只要叙述合理都给分）19. 解：方法一：（Ⅰ）取AE 中点P ，连接,PM PN ，,//AE BE MP BE ⊥MP AE ∴⊥又BC ⊥平面ABE ，AE ⊂平面ABE ，BC AE ∴⊥ 又,NP AE ∴⊥又,,NP MP P NP MP =⊂平面PMNAE MNP ∴⊥平面，MN MNP ⊂平面AE MN∴⊥4' （Ⅱ）过M 作MK NE ⊥于K ，连接KP,//,MP AE AD BC AD ⊥∴⊥平面ABE ，又PM ⊂平面ABE ，AD PM ∴⊥ 又AD AE A =PM ∴⊥平面ADE PM DE ∴⊥PM NE ∴⊥，又,MK NE MK MP M ⊥=，NE ∴⊥平面PMK ，NE PK ∴⊥∴二面角PKM ∠为二面角M EN A --的平面角8'在Rt MPK ∆中，11,224PE PK PM BE PK DE AD ===∴= ABCDEMNPKKM∴===cos7PKM∴∠=∴二面角的余弦值为712'方法二：（Ⅰ）BC ⊥平面,ABE BC⊂平面ABCD，∴平面ABE⊥平面ABCD，BC AB⊥过B作BQ⊥平面ABCD，则BQ ABE⊂平面以,,BA BC BQ分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系2AB=151(2,0,0),(0,0,0),(1,0,0),(2,1,0),(,0,),(,,22424A B M D E N∴11(,,424MN∴=，3(,0,22AE=-330088MN AE MN AE∴⋅=-++=∴⊥4'（Ⅱ）113(,,)424MN=，31(,42NE=--，设111(,,)x y z=n为平面MNE的一个法向量111111114243142x y zx y z⎧++=⎪⎪∴⎨⎪--+=⎪⎩11111xyz⎧⎪=⎪⎪∴=-⎨⎪⎪=⎪⎩为满足题意的一组解(1,∴=-n7'Dz31(,,424AN =-，3(,0,22AE =-，设222(,,)x y z =m 为平面ANE 的一个法向量222223130423022x y z x z ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎪-+=⎪⎩，22210x y z ⎧=⎪∴=⎨⎪=⎩为满足题意的一组解，(1,3)∴=m 7'cos ,⋅<>==m n m n m n ∴二面角的余弦值为712'20. 解：（Ⅰ）不妨设 121(,0),(,0),(0,),F c F c B b - 1,22||1111=∴==+b b F B F B 1'22112122B F B F c b c a ⋅=-+=-∴∴=3'所以椭圆方程为1422=+y x 4'（Ⅱ）①当直线1l 与x 轴重合时，设)23,1(),23,1(),0,2(),0,2(--D C B A ，则15314AC DB ⋅=⨯+=5'②当直线1l 不与x 轴重合时，设其方程为1+=my x ，设),(),,(2211y x B y x A 由⎩⎨⎧=++=44122y x my x 得032)4(22=-++my y m 43,42,221221+-=+-=+m y y m m y y 6'MB MA MD MC MD MB MA MC DB AC ⋅-⋅-=-⋅-=⋅)()( ),(),1(),,(),1(22221111y my y x y my y x =-==-=4)1(3)1(22212++=+-=⋅-∴m m y y m由2l 与1l 垂直知：2241)1(3m m ++=⋅-)41)(4()1(1541)1(34)1(322222222m m m m m m m +++=+++++=⋅-⋅-=⋅∴10'512255)1(152222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥m m 当且仅当1±=m 取到“=”. 综合①②,min 12()5AC DB ⋅=12'21. 解：(Ⅰ)1()l n ()l n ()1a g x xfx xa x x-=-=-+≤-恒成立，()1g x ≤-恒成立即m a x ()1g x ≤-. 方法一：()1g x ≤-恒成立，则(1)11101g a a a +=--++≤⇒≥2' 而当1a ≥时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x a x a x a g x x x x x a ---+--+--'===⇒==-+4'110,x a=-+≤则(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 在(0,1)单调递增，当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x 在(1,)+∞单调递减，则m a x()(1)121g x g a ==-≤-，符合题意. 即()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥；6'方法二：2222111(1)(1)()a a x x a a x a x g x a x x x x--++--+--'=-+==，2' (1)当0a =时，21()x g x x -'=，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 在(0,1)单调递减，当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 在(1,)+∞单调递增，则min ()(1)1g x g ==，不符题意；(2)当0a ≠时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x a x a x a g x x x x x a---+--+--'===⇒==-+， ①若0a <，110a-+<，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减；当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，则m a x()(1)1211g x g a a ==-<-⇒>，矛盾，不符题意；4'②若0a >， （Ⅰ）若102a <<，111,(0,1),()0x g x a '-+>∈<；1(1,1),()0x g x a'∈-+>；1(1,),()0x g x a '∈-++∞<，()g x ∴在(0,1)单调递减，()g x 在1(1,1)a-+单调递增，()g x 在1(1,)a-++∞单调递减，(1)120g a =->不符合题意；（Ⅱ）若12a =时，(0,)x ∈+∞，()0g x '≤，()g x ∴在(0,)+∞单调递减，(1)120g a =-=，不符合题意.（Ⅲ）若112a <<，1011a <-+<，1(0,1)x a ∈-+，()0g x '<，1(1,1)x a∈-+，()0g x '>，(1,)x ∈+∞，()0g x '<， ()g x 在1(0,1)a -+单调递减，在1(1,1)a-+单调递增，在(1,)+∞单调递减，(1)121g a =->-，与已知矛盾不符题意.（Ⅳ）若1a ≥，110a-+≤，(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 在(0,1)单调递增； 当(1,)x ∈+∞，()0g x '<， ()g x 在(1,)+∞单调递减， 则()(1)121g x g a >=-≤-，符合题意； 综上，得()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥6'(Ⅱ) 由(I)知，当1a =时，有l n 1x x ≤-，0x >；于是有 ln(1)x x +≤，1x >-.8'则当0x >时，有 111l n (1)1l n (1)1(1)x xx x x e x+<⇔+<⇔+<10'在上式中，用*1111,,,,()23n N n∈代换x ，可得233412,(),(),,()23n n e e e e n +<<<<相乘得(1)1!nn n e n n +<⇔+<12'选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分. 22.（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 (Ⅰ)证明：连接BE.∵BC 为⊙O 的切线 ∴∠ABC＝90°，CBE A ∠=∠……2分,OA OE A AEO =∴∠=∠∵∠AEO＝∠CED ∴∠CED＝∠CBE, ……4分 ∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE∴CE CDCB CE=∴CE2＝CD•CB……6分(Ⅱ)∵OB＝1,BC∴CE＝OC－OE分由(Ⅰ)CE2＝CD•CB 得1)2＝2CD∴CD＝3……10分23.（本题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程解：（1）直线:2cos()6lπρθ-=cos sinθρθ+直线l的直角坐标方程为y+=P在直线l上。

东北三校2013届高考数学第二次模拟考试试题文（扫描版）2013年三省三校第二次联合考试文科数学答案 一．选择题（每小题5分，共60分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 二．填空题（每小题5分，共20分） 13. ]4,0[ 14. 35 15. 7 16. 21 三．解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件，)32sin())6(2sin()(ππ+=+=x x x f ……2分所以， 函数)(x f 的最小正周期为ππ=22 ……4分 （Ⅱ）由23)(=A f 得23)32sin(=+πA ，6,3232,37323ππππππ=∴=+∴<+<A A A ……8分,sin 16sin2,sin sin CCcA a =∴=π42sin =∴C ，414cos ,2,=∴<∴>C C c a π , ……10分 8614422341421sin cos cos sin )sin(sin +=⨯+⨯=+=--=∴C A C A C A B π ……12分18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵10005%50⨯=，由甲图知，甲组有4108421130++++++=（人），∴乙组有20人．又∵4060%24⨯=，∴甲组有1人、乙组有(0.06250.0375)4208+⨯⨯=人符合要求，(18)5%180+÷=（人），即估计1000名学生中保持率大于等于60%的人数为180人．……4分（Ⅱ）乙组准确回忆音节数在)12,8[范围内的学生有2040125.0⨯⨯=1人，记为a ，)16,12[范围内的学生有2204025.0=⨯⨯人，记为B A ,,)20,16[范围内的学生有2人，记为D C ,从这五人中随机选两人，共有10种等可能的结果：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(D C D B C B D A C A B A D a C a B a A a记“两人均能准确记忆12个（含12个）以上”为事件E , 则事件E 包括6种可能结果：),(),,(),,(),,(),,(),,(D C D B C B D A C A B A 故53106)(==E P ,即两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率为53……10分 （Ⅲ）甲组学生准确回忆音节数共有：28812612221841481010642=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯个故甲组学生的平均保持率为24%6.940130288401=⨯=⨯ 乙组学生准确回忆音节数共有：4324)0375.0300625.026075.022025.018025.0140125.0100125.06(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 故乙组学生平均保持率为24%54%6.2140120432401>=⨯=⨯ 所以从本次实验结果来看，乙组临睡前背单词记忆效果更好. ……12分 （回答21.69.6>等，也可给分） 19.（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）,//AE BE MP BE ⊥MP AE ∴⊥ ……2分又BC ⊥平面ABE ，AE ⊂平面ABE ，BC AE ∴⊥ N 为DE 的中点，P 为AE 的中点，,//AD NP ∴BC NP BC AD //,//∴ ， ,NP AE ∴⊥ ……4分又,,NP MP P NP MP =⊂平面PMNMN AE MNP MN MNP AE ⊥∴⊂⊥∴,,平面平面 ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知AE MP ⊥,且2121==BE MP //,ABE AD BC AD ∴⊥平面,ABE MP 平面⊂ ,MP AD ⊥∴,ADNP AE AD A AE AD 平面⊂=,, ,⊥∴MP ADNP 平面 ……8分//,ABE AD BC AD ∴⊥平面，AP AD ⊥∴,又,//AD NP ADNP 四边形∴为直角梯形 ……10分833223)121(=⋅+=ADNPS 梯，21=MP , ∴四棱锥ADNP M-的体积163218333131=⋅⋅=⋅=MP S V ADNP ……12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）不妨设 121(,0),(,0),(0,),F c F c B b - 1,22||1111=∴==+b b F B F B ……1分22112122B F B F c b c a ⋅=-+=-∴∴= ……3分所以椭圆方程为1422=+y x ……4分 （Ⅱ）①当直线1l 与x 轴重合时，设)23,1(),23,1(),0,2(),0,2(--D C B A ，则1531224AC DB ⋅=⨯+= ……5分②当直线1l 不与x 轴重合时，设其方程为1+=my x ，设),(),,(2211y x B y x A 由⎩⎨⎧=++=44122y x my x 得032)4(22=-++my y m 43,42,221221+-=+-=+m y y m m y y ……6分MB MA MD MC MD MB MA MC DB AC ⋅-⋅-=-⋅-=⋅)()( ),(),1(),,(),1(22221111y my y x y my y x =-==-=D4)1(3)1(22212++=+-=⋅-∴m m y y m MB MA由2l 与1l 垂直知：2241)1(3m m ++=⋅-)41)(4()1(1541)1(34)1(322222222m m m m m m m +++=+++++=⋅-⋅-=⋅∴ ……10分512255)1(152222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥m m 当且仅当1±=m 取到“=”. 综合①②,min 12()5AC DB ⋅= ……12分 21. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）xx g x a a x f 1)(',1)('2=-+= 由题设知00>x ，且)(')('00x g x f =，即02011x x a a =-+， ……2分 0)1()1(,01020020=-+-∴=-+-∴x x a a x ax因为上式对任意实数a 恒成立，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-∴.01,01020x x ……4分故，所求10=x ……5分 （Ⅱ）1)()(≥-x g x f 即1ln 1≥--+x xa ax ， 方法一：在(0,)x ∈+∞时1ln 1≥--+x xa ax 恒成立，则在1=x 处必成立，即101≥--+a a ， 故1≥a 是不等式1)()(≥-x g x f 恒成立的必要条件. ……7分 另一方面，当1≥a 时，记,ln 1)(x xa ax x h --+=则在),0(+∞上，1)(≥x h 2222)1)(1(111)('x x a ax x a x ax x x aa x h --+=-+-=--+= ……9分 01,0,1>-+∴>≥a ax x a∴)1,0(∈x 时0)('<x h ，)(x h 单调递减；(1,)x ∈+∞时0)('>x h ，)(x h 单调递增12)1()(min -==∴a h x h1≥a ，112≥-∴a ，即1)(≥x h 恒成立故1≥a 是不等式1)()(≥-x g x f 恒成立的充分条件. ……11分综上，实数a 的取值范围是[)+∞,1 ……12分 方法二：记,ln 1)(x xa ax x h --+=则在),0(+∞上，1)(≥x h )0,0()1)(11(111)('2222>>--+=-+-=--+=a x x x a x a x a x ax x x a a x h ……7分① 若102a <≤，111a-+>，(0,1)x ∈时，0)('>x h ，)(x h 单调递增，012)1()(≤-=<a h x h ， 这与),0(+∞上1)(≥x h 矛盾； ……8分② 若112a <<，1011a<-+<，),1(+∞上)(,0)('x h x h >递增，而112)1(<-=a h ， 这与),0(+∞上1)(≥x h 矛盾；……9分③若1≥a ，011≤+-a，∴)1,0(∈x 时0)('<x h ，)(x h 单调递减；(1,)x ∈+∞时0)('>x h ，)(x h 单调递增112)1()(min ≥-==∴a h x h ，即1)(≥x h 恒成立 ……11分 综上，实数a 的取值范围是[)+∞,1 ……12分22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 (Ⅰ)证明：连接BE.∵BC 为⊙O 的切线 ∴∠ABC＝90°∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠AEB＝90° ……2分 ∴∠DBE＋∠OBE＝90°,∠AEO＋∠OEB＝90°∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB ∴∠DBE＝∠AEO ……4分 ∵∠AEO＝∠CED ∴∠CED＝∠CBE, ∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE ，∴CE CD CB CE=∴CE 2＝CD ·CB ……6分 (Ⅱ)∵OB＝1,BC ＝2∴CE＝OC －OE分由(Ⅰ)CE 2 ＝CD•CB 得1)2＝2CD ，∴CD＝3……10分23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)直线:2cos()6l πρθ-=cos sin θρθ+=，∴直线ly +=∴点P 在直线l 上. ……5分(Ⅱ)直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=ty t x 233,21（t 为参数），曲线C 的直角坐标方程为221515x y +=将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，有22213())15,2802t t t -+=∴+-=，036>=∆，设方程的两根为12,t t ， 121288PA PB t t t t ∴⋅===-= ……10分24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 解：(Ⅰ)原不等式等价于1172-≤+-x x当1<x 时，)1(1)72(--≤+--x x ，解得x x ∴≥7不存在； 当271≤≤x 时，)1(1)72(-≤+--x x ，解得2733≤≤∴≥x x ；当27>x 时，)1(1)72(-≤+-x x ，解得5275≤<∴≤x x .综上，不等式的解集为[]5,3 ……5分(Ⅱ) 方法一：由函数)(x f y =与函数ax y =的图象可知， 当且仅当272-<≥a a 或时，函数)(x f y =与函数ax y =的图象有交点， 故存在x 使不等式()f x ax ≤成立时，a 的取值范围是),72[)2,(+∞--∞ ……10分 方法二：()f x ax ≤即 ax x ≤+-172，（ⅰ）当27≥x ，能成立06)2(≥+-x a ， 若02≥-a ，则066)2(276)2(>≥+-≥+-a x a ，2≥∴a 满足条件； 若02<-a ，则6)2(276)2(+-≤+-a x a ,由06)2(27≥+-a 解得：272<≤a . 72≥∴a……7分（ⅱ）当27<x 时，能成立08)2(≥-+x a ，若02<+a ，则在28+≤a x 时就有08)2(≥-+x a ，2-<∴a 满足条件； 若02=+a ，则088)2(<-=-+x a ，2-=∴a 不满足条件； 若02>+a ，则8)2(278)2(-+<-+a x a ，由08)2(27>-+a ，解得72>a . 272-<>∴a a 或 .……9分 综上，272-<≥a a 或 .即a 的取值范围是),72[)2,(+∞--∞ ……10分。

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 1- 14. 2 15. []1,0 16. ]3,2三、解答题：17. (Ⅰ)整理得21=--n n a a ……………………………… 4分 又11=a 得12-=n a n ……………………………… 6分(Ⅱ)由（1）知 )121121(21+--=n n b n …………………………… 8分所以12+=n n T n …………………………………… 12分18. 解: (Ⅰ) 第六组08.0=p ···························2分 第七组06.0=p ···························4分 估计人数为180 ··························6分 (Ⅱ) X 可能的取值为0,1, 2, 3. ························7分425)0(31035===CC x P 4220)1(3102514===CC C x P4215)2(3101524===C C C x P 422)3(31034===C C x P所以X 的分布列·············10分)(X E =34. ····················· 12分19.(Ⅰ) ,//CD AB ,AD CD ⊥22===AB CD AD ，F 分别为CD 的中点，ABFD ∴为矩形，BF AB ⊥ ················· 2分 EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF AB CD AB ⊥∴,//⊥∴=AE E EF BF , 面BEF ,⊂AE 面ABE ,∴平面ABE ⊥平面BEF ····················· 4分(Ⅱ) EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF PD //，PD AB CD AB ⊥∴,//又PD AB ⊥,所以⊥AB 面PAD ,PA AB ⊥ ··················6分 法一：建系AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴,)0,2,0(),0,0,1(D B ),0,0(a P ，)0,2,2(C ,)2,1,1(a E平面BCD 法向量1(0,0,1)n =，平面EBD 法向量)2,,2(2-=a a n ··········9分]22,21[452c o s2∈+=a θ，可得]5152,552[∈a . ·············12分 法二：连AC 交BF 于点K ,四边形ABCF 为平行四边形，所以K 为AC 的中点，连EK ,则PA EK //,⊥EK 面ABCD ,EK BD ⊥,作BD KH ⊥于H 点，所以⊥BD 面EKH ,连EH ,则EH BD ⊥,EHK ∠即为所求 ············· 9分在EHK Rt ∆中，515221=⨯=HK ,]3,1[25512tan ∈==a aθ解得]5152,552[∈a ·············12 分 20. (Ⅰ)由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+21143322222a c c b ab a 解得42=a ，32=b ，方程为13422=+y x ·······3 分 (Ⅱ) 设),(),,(2211y x B y x A ，则)3,2(),3,2(2211y x Q y x P（1）当直线l 的斜率存在时，设方程为m kx y +=⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x mkx y 联立得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+=∆22212212243)3(44380)43(48km x x k kmx x m k ①由以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得：0432121=+y y x x · 整理得：04)(4)43(221212=++++m x x km x x k ②将①式代入②式得：22243m k =+, ··········· 6 分048,0,043222>=∆>∴>+m m k又点O 到直线m kx y +=的距离21km d +=2222222221223414334143433411mm kkm kkmkkx x kAB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=·········· 8 分所以32322122===∆mm d AB S OAB ·········· 10 分 (2) 当直线l 的斜率不存在时，设方程为m x =（22<<-m ） 联立椭圆方程得：4)4(322m y -=代入0432121=+y y x x 得到04)4(3322=--m m 即552±=m ，5152±=y3212121=-==∆y y m d AB S OAB综上：OAB ∆的面积是定值3又ODE ∆的面积33221=⨯⨯=，所以二者相等. ·······12分21. (Ⅰ) 由原式b x x x ≥--⇔ln 11， ················ 1分令xxx x g ln 11)(--=，可得)(x g 在(]1,0上递减，在[)+∞,1上递增，所以0)1()(min ==g x g即0≤b ···············3分（Ⅱ）)0(,ln 2)(>-='x x ax x fx xa x f ln 2,0)(≥≥'得令，x x x h ln )(=设，时当e x =e x h 1)(max =ea 21≥∴当时，函数)(x f 在),0(+∞单调递增 ···············5分e a 210<<若，x a x g x x ax x g 12)(),0(,ln 2)('-=>-=a x x g 21,0)('==，0)(),,21(,0)(),21,0(//>+∞∈<∈x g a x x g a xax 21=∴时取得极小值即最小值 时而当e a 210<< 021ln 1)21(<-=aa g ， 必有根0)(/=x f ，)(x f 必有极值，在定义域上不单调··············8分 ea 21≥∴ ················9分（Ⅲ）由(I)知xxx g ln 11)(+-=在(0,1)上单调递减∴11<<<y x e时，)()(y g x g >即yyxx ln 1ln 1+<+ ················ 10分而11<<<y x e时，0ln 1,0ln 1>+∴<<-x xxy xy ln 1ln 1++<∴ ··············· 12分 22.（I ）∵EC EF DE⋅=2，∴C EDF ∠=∠，又∵C P ∠=∠，∴P EDF ∠=∠，∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅···5分 （II ）3=BE ，29=CE ，415=BPPA 是⊙O 的切线，PC PB PA⋅=2，4315=PA ·······10分23.（Ⅰ）圆C 的极坐标方程为：)4sin(22πθρ+= ·········5 分（Ⅱ）圆心到直线距离为1，圆半径为2，所以弦长为2 ··········· 10分 24.（Ⅰ）0)(>x f 的解集为：),32()4,(+∞⋃--∞ ·········· 5分（Ⅱ）213-<a ·········· 10 分。

2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.C 2 .D 3. B 4. B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A 11.B 12.B简答与提示：1. C ，，则. 故选C.2. D ，虚部为. 故选D.3. B 初始值，第1次循环后，第2次循环后，第3次循环后，此时，因此不进入第4次循环，输出.故选B.4.B由，可得，即，所以，则，，故选B.5. D 由题意可知，为假命题，为真命题，因此为真命题，故选D.6.D. 故选D.7. C 展开式中，常数项为，则，，的展开式中，项为则项的系数为. 故选C.8.C由的频率为，的频率为，又，，的频率成等差，则出现的频率为0.2. 故选C.9. D ，所以，则，. 故选D.10. A 由函数满足可知以点为对称中心，又可知以点为对称中心，因此. 故选A.11. B 由题可知，所作的四边形为平行四边形，可求得其面积为：；以椭圆顶点为顶点的四边形为菱形，其面积为，从而，，即有，可得或.当时，，即与条件矛盾，不成立；当时，，则因此. 故选B.12. B 结合图像分析：当时，，则或；对于，存在两个零点；对于，存在两个零点.此时共计存在4个零点.当时，；则，此时仅有一个零点. 故选B.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16.简答与提示：13.由题意可知，又，则，所以，因此.14.因为，所以，所以的值域为.15.，，.16.设球心到底面距离为，则底面边长为，高为，，其中，，解得或（舍），.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查利用数列性质与递推公式求取数列通项公式以及错位相减求和的应用. 对考生的运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 对于数列有：①②由①-②得即，时，得，则；(3分)对于数列有：，可得，即.，即. (6分)(2) 由(1)可知：.(8分) ③④由③-④得.则. (12分)18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求法. 本题主要考查学生对数据处理的能力.【试题解析】(1). (4分)(2) 的所有可能取值为：，，，. (6分)，，(10分) 且. (12分)19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 取中点，连结，则.以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，从而，，，则，，因为与不共线，所以平面. (6分)(2) 假设这样的点存在，设，则，由(1)可知，为平面的一个法向量，由，可得平面的一个法向量.令二面角的平面角满足,，解得，因为，所以满足点在棱上，因此所求的点存在，且的长为. (12分)20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中面积求取知识的综合知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 设，则由于菱形的中心在轴上，顶点在轴上，所以，，而，所以，.又，所以，即.而不可能在轴上，所以顶点的轨迹的方程为. (5分)(2) ①设，，(不妨令)，则，则，同理，，而，因为，所以，因此即，所以，即直线与的斜率之和为定值.(8分) ② 因为点横坐标为，且纵坐标大于0，所以，.由于，且轴，所以平分，而，所以，.从而直线，即；直线，即.由消去并整理得，所以，即.同理消去并整理得.所以，即.因此为所求. (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：(1) 由，，由在处切线方程为可知①②又由可知③由①②③解得.从而的解析式为. (5分)由可知，所以函数的图像在原点处的切线斜率为1.因此，可得， (7分)(2)等价于.即，小于等于在上的最小值.设，则，又且，所以必有实根，且，.当时，；当时，.所以0222min 0000000()()22222240xk x k x e x x x x x x ==--+=+--+=->. 所以，.所以在上的最小值为1，从而，即的取值范围是.(12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形 相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1) 延长交圆于点，连结，则，又，，所以，又，可知.所以根据切割线定理，即. (5分)(2) 过作于，则与相似，从而有，因此. (10分)23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用参数方程对曲线上点到直线距离的求取等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解(1) 对于曲线有，即的方程为：；对于曲线有，所以的方程为. (5分)(2) 显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：，当时，取最小值为，此时点的坐标为. (10分)24.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解(1) 证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为.(10分)。

东北三校2012年高三第二次联合模拟考试语文试题第Ⅰ卷（阅读题，共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1-3题。

中国的山水画作为文人对自己生存环境——大自然的观照，深深的打上了意识形态的烙印，蕴含着深厚的文化哲学内涵。

山水画虽然以自然景物为描绘对象，但在中国山水画的水墨写意中，两度（平面）空同、多点透视及线的表现特点又不是客观真实的再现，这充分体现了中国山水画“以形媚道”和“天人合一”的两大特征。

西方人一直对中国画家早就能够完整地表现出山水百思不解。

山水画的出现的前提包括非拟人的自然哲学，在古希腊的地中海地区，洛克利歇斯的《神圣的自然》就是这一哲学的最基本的文字表述。

那时的古希腊地中海地区出现了一种有创见的、有发展前途的西方山水艺术。

它远远先于远东地区的山水画，但后来的基督教改变了这一切。

西方山水画艺术被扼杀、中断了，直到文化复兴运动后，一些思想家和艺术家表现出对自然的热爱，山水画才得以重新发展。

然而在中国，自然哲学一直把人和自然看作是无法分割的整体，这种“天人合一”的观察自然的方式，为山水画提供了创作前提。

中国山水画在“以形媚道”的创作思想指导下，以似与不似、虚虚实实的创作方法把自然和人格之美结合起来，通过对自然界的山川、草木、宇宙、大地的赞美来表现出人的理想心态及人格。

传统的儒家思想作为中华民族文化中占据主导地位的哲学思想，渗透在中国人生活的方方面面，也同样影响着历代画家的审美世界观。

在山水画史上，许多画家在创作中刻意表现人与自然的依存关系，并对人类心意与自然物性的对应进行了细致入微的分析。

老庄理论认为，最高的智慧不是站在客体之外去认识把握客观规律，而是需要尽可能地融入客体之内去体会、理解，使主、客体完全融合。

道家的这种哲学精神，转化成了中国艺术的主要精神。

作画时，不局限于同一时空的写实，而是凭记忆按照心想去表现景物，力求达到“以神遇，而不以目视，官知止而神欲行”的自由境界，这一过程实际上是对道的感悟、体验、转述、传达与表现。