甘肃省靖远县第四中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题(理科普通班)

甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若{},,a b c 构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） ．a ，b c +，a b + ．a ，a c +，a b + ，c ，b．b ，a b −，a b +为可导函数，且满足lim1h =−，则曲线()y f x =在点处的切线的斜率是（ ） B ．2−12−D ．124．设点(1,2,2),(3,4,8),(1,2,3)A B C −，点C 关于xoy 面对称的点为D ，则线段AB 的中点P 到点D 的距离为（ ）5．已知定义在［0，3］上的函数()f x 的图像如图，则不等式()f x '＜0的解集为（ ）A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(0，1)(2，3)6．空间四点共面，但任意三点不共线，若5133PA PB xPC PD =−−，则实数A ．13B ．13−7．如图，在正方体1111ABCD A B C D −中，M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是（ ）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()e x f x '<，且()22e 2f =+，则不等式()ln 2f x x >+的解集是（ ） A ．()20,eB ．()0,2C ．()2,e −∞D ．(),2−∞二、多选题9．已知v 为直线l 的方向向量，1n ，2n 分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）． A ．1n ∥2n α⇔∥β B ．12n n αβ⊥⇔⊥ C ．1v n l α⇔∥∥D ．1v n l ⊥⇔⊥α10．（多选）某工厂制造一种零件，甲机床的正品率是0.9，乙机床的正品率为0.8，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则（ ）12．定义：设()f x '是()f x 的导函数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心．已知函数三、填空题，(1,0,2b =−ka b +与a kb +平行，则某生产厂家生产一种产品的固定成本为万元，并且每生产1百台产品需增加投入)x （万元）32191882x x x −++（其中8x <），假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为四、解答题．设AB a =，AC b =，1AA c =．(1)试用a ，b ，c 表示向量MN ；(2)若1190,60,BAC BAA CAA AB ∠=︒∠=∠=︒18．已知函数3()ln 42x a f x x x =+−−，垂直于12y x =.(1)求点C 到平面1BDC 的距离；(2)求二面角11--C CD B 的正弦值20．某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者(1)求证：BF AD ⊥；(2)在线段BD 上是否存在点M ，使得直线//CE 平面不存在，请说明理由． 22．已知函数()2ln f x ax x =−. (1)讨论()f x 的单调性；。

ai z +=1)(R a ∈靖远四中2020学年度第二学期期中考试试卷高二数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数在复平面对应点在第一象限，且5=z ，则Z 的虚部为（ ） A 、2i B 、4 C 、2 D 、4i2. 用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．” 则假设的内容是（ ）A ．a ，b 都能被5整除B ．a 不能被整5除C.a ，b 都不能被5整除 D ．a ，b 有1个不能被5整除3.由与圆心距离相等的两条弦长相等，想到与球心距离相等的两个截面圆的面积相等， 用的是（ ） A. 类比推理B. 三段论推理C. 归纳推理D. 传递性关系推理4.若曲线y=x 4的一条切线l 与直线x+4y ﹣8=0垂直，则l 的方程是（ ） A ．x+4y ﹣5=0 B ．4x ﹣y ﹣3=0 C ．4x ﹣y+3=0 D ．x+4y+3=05.函数f （x ）=3x ﹣4x 3（x ∈[0，1]）的最大值是（ ） A ．﹣1 B ． C ．0 D ．16.用数学归纳法证明（， ）时，第一步应验证不等式（ ）A.B.C.D.7.下列计算错误的是（ ） A ．π2πsin 0xdx -=⎰Ｂ.123xdx =⎰ Ｃ.ππ22π02cos 2cos xdx xdx -=⎰⎰ D ．ππsin 0xdx -=⎰8.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰 好取自阴影部分的概率为（） A.B ．C ．D ．9.6个人排成一排，其中甲乙相邻且丙丁不相邻，不同的排法共有（ ）种__,__.a b ==144种 B. 360种 C. 720种 D. 60种 10.函数f （x ）=1nx ﹣31x 3+1的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．3D ．211．曲线y=ln （2x ﹣1）上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离是（ ） A ．2B ．C ．3D ．012.设函数 c bx ax x x f +++=22131)(23 当 )1,0(∈x 时取得极大值，当 )2,1(∈x 时取得极小值，则12--a b 取值范围（ ）A.（1，4）B.（21,1）C.（41,1）D.（41,21）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.函数在时有极值，则14.分别标有1、2、3、4的4张卡片，放入分别标号为1、2、3、4的4个盒中，每盒不 空，且3号卡片不能放入3号盒中，则有_____种不同的方法．15.函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为________. 16.函数，，当时，对任意、，都有成立，则的取值范围是_________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

甘肃省白银市靖远县第四中学2020-2021学年高二数学10月月考试题选择题1．已知集合{}0,1,2,3A=，2{|230}B x x x=--<，则A B=（）A．(1,3)-B．(1,3]-C．(0,3)D．(0,3]2．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.A．5.45B．4.55C．4.2D．5.83. 如果实数a，b，c满足0<<<acabc且，那么下列选项中不一定成立．．．．．的是（）A．22abcb<B．0)(>-abc C．0)(<-caac D．acab>4．已知等比数列{}n a中，各项都是正数，且2312,21,aaa成等差数列，则9876aaaa++等于（） A. 21+ B.21- C. 223+ D. 223-5．数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，有且S7＜S8，S8=S9＞S10，则在下列结论中错误的是（）A．a9=0 B．d＜0 C．S11＞S7 D．S8与S9均为S n的最大值6．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且23b=c= 2，120B=︒，则a等于A6 B．4 C．2D．27．等差数列{}n a和{}n b的前n项和分别为n S与n T，对一切自然数n，都有231nnS nT n=+，则55ab=（）A．23B．914C．2031D．1117.8．将9个数排成如下图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a22＝2，则表中所有数之和为 AA． 18 B．20 C． 512 D．不确定的数9．若2a≠-，(21)(2)m a a=-+，(2)(3)n a a=+-，则m、n的大小关系是（）A．m n=B．m n<C．m n>D．m≥n10．等差数列{}n a前n项和为n S，若481,4S S==，则17181920a a a a+++的值为（）A．9 B．12 C．16 D．1711．已知ABC∆中，内角CBA,,所对的边分别是cba,,，若三角CBA,,成等差数列，三边cba,,成等比数列，3=b，则此三角形的面积是_______．A23B233C433D 3212．(2014·新课标Ⅰ文，16)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C 点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，则山高MN＝________m .A 3120m B 120 C 3150m D 150m填空题13．不等式(12)0x x->的解集是____14．在数列{}na中，111,21n na a a+==+，则5a=．15在钝角ABC∆中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围_______16．已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为__________．解答题 17．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.18．如图，在ABC 中，D 为AB 边上一点，且DA DC =，已知4B π=，1BC =.（1）若ABC 是锐角三角形，6DC =，求角A 的大小； （2）若BCD 的面积为16，求AB 的长.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T .20．△ABC 的内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、,已知△ABC 的面积为23sin a A(1)求sin sin B C ;(2)若6cos cos 1,3,B C a ==求△ABC 的周长.21．设等差数列{}n a 的公差为d ，d 为整数，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，已知11a b =，22b =，d q =，10100S =，*n N ∈ （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设nn na cb =，求数列{}nc 的前n 项和为n T .22 （本小题满分12分）在△ABC 中，,,a b c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+⋅++⋅（1）求A 的大小； （2）若sin sin 1B C +=，试判断△ABC 的形状.解析版选择题 ★★1．已知集合{}0,1,2,3A =，2{|230}B x x x =--<，则AB =（ ）A ．(1,3)-B ．(1,3]-C ．(0,3)D ．(0,3]【答案】B 【解析】 【分析】求出A 与B 中不等式的解集，确定出A 与B ，求出A 与B 的并集． 【详解】解：集合{0A =，1，2，3}，2{|230}(1,3)B x x x =--<=-， 所以，AB =(1,3]-故选：B ．【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．★★2．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.A ．5.45B ．4.55C ．4.2D ．5.8【答案】B 【解析】如图，已知10AC AB +=，3BC =，2229AB AC BC -== ∴()()9AB AC AB AC +-=，解得0.9AB AC -= ，∴100.9AB AC AB AC +=⎧⎨-=⎩，解得 5.454.55AB AC =⎧⎨=⎩.∴折断后的竹干高为4.55尺 故选B.★★3. 如果实数a ，b ，c 满足0<<<ac a b c 且，那么下列选项中不一定成立．．．．．的是（ A ） A ．22ab cb <B ．0)(>-a b cC ．0)(<-c a acD ．ac ab >★★4．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则9876a a aa ++等于（ D ） A. 21+B.21-C. 223+D. 223-★★★5．数列{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，有且S 7＜S 8，S 8=S 9＞S 10，则在下列结论中错误的是（ C ）A ．a 9=0B ．d ＜0C ．S 11＞S 7D ．S 8与S 9均为S n 的最大值★★★6．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且23b =，c = 2，120B =︒，则a 等于 DA ．6B ．4C ．22D ．2 ★★7．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有231n n S n T n =+，则55a b = （ ） A ．23B ．914C ．2031D ．1117【答案】B 【解析】1955199195519992299223911492a a a a a a Sb b b b b b T +⨯+⨯======++⨯+⨯ ,选B. 点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. ★★★8．将9个数排成如下图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a 22＝2，则表中所有数之和为 A A ． 18 B ．20C ． 512D ．不确定的数★★★9．若2a ≠-，(21)(2)m a a =-+，(2)(3)n a a =+-，则m 、n 的大小关系是（ ） A ．m n = B ．m n < C ．m n > D ．m ≥n【答案】C 【解析】 【分析】由条件可得22232,6m a a n a a =+-=--，两式作差即可得大小关系. 【详解】(21)(2)m a a =-+,(2)(3)n a a =+-, 22232,6m a a n a a ∴=+-=--, 2244(2)m n a a a ∴-=++=+,由2a ≠-知，2(2)0m n a -=+>，m n ∴>，故选：C 【点睛】本题主要考查了利用作差法比较不等式的大小，属于基础题.★★★10．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若481,4S S ==，则17181920a a a a +++的值为（ ） A ．9 B ．12C ．16D ．17【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】∵481,4S S ==，∴114618284a d a d +=⎧⎨+=⎩得：18d =，17181920114704664189a a a a a d a d d +++=+=++=+=，故选A.★★★11．已知ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若三角C B A ,,成等差数列，三边c b a ,,成等比数列，3=b ，则此三角形的面积是_______．A23 B 233 C 433 D 32 ★★★★12．(2014·新课标Ⅰ文，16)如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100m ，则山高MN ＝________m .A 3120mB 120C 3150mD 150m[解析] 本题考查解三角形中的应用举例． 如图，在Rt △ABC 中，BC ＝100，∠CAB ＝45°， ∴AC ＝100 2.在△AMC 中，∠CAM ＝75°，∠ACM ＝60°， ∴∠AMC ＝45°.由正弦定理知AM sin60°＝1002sin45°，∴AM ＝100 3.在Rt △AMN 中，∠NAM ＝60°， ∴MN ＝AM ·sin60°＝1003×32＝150(m)． 填空题★13．不等式(12)0x x ->的解集是 DD ．1(0,)2★★14．在数列{}n a 中，111,21n n a a a +==+，则5a = ． 31★★★15在钝角ABC ∆中，a=1，b=2，则最大边c 的取值范围_______()35，★★★★★16．已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为__________． [答案] 1[解析] 如图，AB ＝1，BD ＝1，BC ＝3，设AD ＝DC ＝x ，在△ABD 中，cos ∠ADB ＝x 2＋1－12x ＝x2，在△BDC 中，cos ∠BDC ＝x 2＋1－32x ＝x 2－22x，∵∠ADB 与∠BDC 互补，∴cos ∠ADB ＝－cos ∠BDC ，∴x2＝－x 2－22x，∴x ＝1，∴∠A ＝60°，由3sin60°＝2R 得R ＝1.解答题 17．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+.★★（1）求{}n a 的通项公式；（★★2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和. 【答案】（1）212n n a -=；（2）2n S n =.【解析】 【分析】(1)本题首先可以根据数列{}n a 是等比数列将3a 转化为21a q ，2a 转化为1a q ，再然后将其带入32216a a 中，并根据数列{}n a 是各项均为正数以及12a =即可通过运算得出结果；(2)本题可以通过数列{}n a 的通项公式以及对数的相关性质计算出数列{}n b 的通项公式，再通过数列{}n b 的通项公式得知数列{}n b 是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果． 【详解】(1)因为数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，32216a a ，12a =， 所以令数列{}n a 的公比为q ，2231=2a a q q ，212a a qq ，所以22416qq ，解得2q =-(舍去)或4，所以数列{}n a 是首项为2、公比为4的等比数列，121242n n n a --=⨯=．(2)因为2log n n b a =，所以21n b n =-，+121n b n ，12n nb b ， 所以数列{}n b 是首项为1、公差为2的等差数列，21212n n S nn ．【点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题． 18．如图，在ABC 中，D 为AB 边上一点，且DA DC =，已知4B π=，1BC =.★★（1）若ABC 是锐角三角形，6DC =，求角A 的大小； ★★★（2）若BCD 的面积为16，求AB 的长. 【答案】（1）3A π=.（2）523. 【解析】【试题分析】(1)在BCD ∆中,利用正弦定理可求得3sin 2BDC ,得到π3BDC ∠=,利用等腰的性质可知π3A =.(2)利用三角形的面积公式可求得BD ,利用余弦定理可求得CD ,由此求得AB 的长. 【试题解析】（1）在BCD 中，4B π=，1BC =，DC =，由正弦定理得sin sin BC CD BDC B =∠，解得1sin BDC ⨯∠==，所以3BDC π∠=或23π. 因为ABC 是锐角三角形，所以23BDC π∠=. 又DA DC =，所以3A π=. （2）由题意可得11sin 246BCD S BC BD π=⋅⋅⋅=，解得BD =， 由余弦定理得2222cos 4CD BC BD BC BD π=+-⋅⋅=2512199+-⨯=，解得3CD =，则3AB AD BD CD BD =+=+=. 所以AB19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+.★★（1）求数列{}n a 的通项公式；★★★（2）求数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T . 【答案】（1）()*21n a n n N=+∈；（2）269n n +. 【解析】【分析】 （1）利用1n n n a S S -=-，可求得2n ≥时的通项公式，代入1n =检验，满足上式，则可得{}n a 的通项公式；（2）代入{}n a 的通项公式，利用裂项相消求和法，化简整理，即可得答案.【详解】（1）当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，2212(1)2(1)21n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦，所以当1n =时，也符合上式，故()*21n a n n N=+∈. （2）因为12211(21)(23)2123n n a a n n n n +==-++++， 所以11111135572123n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭11232369n n n =-=++. 【点睛】 本题考查等差数列中n a 与n S 的关系、裂项相消法求数列的和，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.20．△ABC 的内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、,已知△ABC 的面积为23sin a A(1)求sin sin B C ;(2)若6cos cos 1,3,B C a ==求△ABC 的周长.【答案】(1)2sin sin 3B C =(2) 3+. 【解析】 试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式21sin 23sin a ac B A=，再利用正弦定理将边化成角，从而得出sin sin B C 的值；（2）由1cos cos 6B C =和2sin sin 3B C =计算出1cos()2B C +=-，从而求出角A ，根据题设和余弦定理可以求出bc 和b c +的值，从而求出ABC的周长为3+.试题解析：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A=，即1sin 23sin a c B A =.由正弦定理得1sin sin sin 23sin A C B A=. 故2sin sin 3B C =. （2）由题设及（1）得1cos cos sin sin ,2B C B C -=-，即()1cos 2B C +=-. 所以23B C π+=，故3A π=. 由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc =. 由余弦定理得229b c bc +-=，即()239b c bc +-=，得b c +=故ABC的周长为3+.点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如sin()y A x b ωϕ=++，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.21．设等差数列{}n a 的公差为d ，d 为整数，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，已知11a b =，22b =，d q =，10100S =，*n N ∈★★★（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；★★★★（2）设n n na cb =，求数列{}nc 的前n 项和为n T . 【答案】（1）n a ＝2n ﹣1，12n n b -=（2）12362n n n T -+=- 【解析】【分析】（1）利用已知条件求出数列的首项与公差与公比，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．【详解】解：（1）有题意可得：1110451002a d a d +=⎧⎨=⎩， 解得1929a d =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）或112a d =⎧⎨=⎩， 所以n a ＝2n ﹣1，12n n b -=．（2）∵n n n a c b =，1212n n n c --=， ∴2313572112222n n n T --=+++++①， 2345113579212222222n n n T -=++++++②， ①﹣②可得221111212323222222n n n n n n T --+=++++-=-， 故12362n n n T -+=-． 【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.22 （本小题满分12分）在△ABC 中，,,a b c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+⋅++⋅★★★（1）求A 的大小； ★★★★（2）若sin sin 1B C +=，试判断△ABC 的形状.。

靖远四中2021-2021学年度第二学期期中考试高二理科数学〔普通班〕一、选择题1.复数()1⋅+i i =〔 〕 A. 1i + B. 1i -C. 1i -+D. 1i --【答案】C 【解析】 【分析】直接利用复数乘法的运算法那么求解即可. 【详解】由复数乘法的运算法那么可得，()211i i i i i ⋅+=+=-+,应选C ．【点睛】此题主要考察复数乘法的运算法那么，意在考察对根本运算的掌握情况，属于根底题.2.在“近似替代〞中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值〔 〕 A. 只能是左端点的函数值()i f x B. 只能是右端点的函数值1()i f x +C. 可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +〕D. 以上答案均正确【答案】C 【解析】【详解】根据近似替代的定义，近似值可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈[]1,i i x x +〕，3.假设()sin cos f x x α=-，那么()f x '等于〔 〕 A. sin xB. cos xC. cos sin x α+D.2sin cos x α+【答案】A 【解析】 【分析】根据根本初等函数的导数公式，即可求解.【详解】()sin cos ,()sin f x x f x x α=-'=.应选：A.【点睛】此题考察函数的导数，熟记根本初等函数的导数公式是解题的关键，属于根底题. 4.欧拉公式i cos sin e i θθθ=+〔e 为自然对数的底数，i 为虚数单位〕是瑞士著名数学家欧拉创造的，根据欧拉公式可知，复数6i e π的虚部为〔 〕 A. 12i - B.12i C. 12-D.12【答案】D 【解析】【分析】根据欧拉公式，将所求的复数表示为代数形式，结合特殊角的三角函数值，即可得出结论.【详解】631cossin6622ii i e πππ=+=+. 应选：D.【点睛】此题以数学文化为背景，考察复数的根本概念，属于根底题.5.水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度与时间是的函数关系图象A. B.C. D.【答案】A 【解析】试题分析：由于容器上细下粗，所以水以横速注入水，开场阶段高度增加的慢，以后高度增加的越来越快，因此与图象越来越陡峭，原来越大，选考点：函数的单调性与导数的关系.6.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔塔顶，在第二秒末物体落地，自由落体的运动速度为v ＝gt(g 为常数)，那么电视塔高为( ) A. 12g B. g C.32g D. 2g【答案】C 【解析】物体从1t =到2t =所走过的路程221213122s gtdt gt g ．===⎰7.我校兼程楼一共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法〔 〕 A. 10种 B. 16种 C. 25种 D. 32种【答案】B 【解析】走法一共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一一共4216=种.故此题正确答案为B.8.假设532m m A A =，那么m 的值是〔 〕A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A 【解析】 【分析】根据排列数公式，化简得到关于m 的方程，求解即可.【详解】由532m m A A =，得(1)(2)(3)(4)2(1)(2)m m m m m m m m ----=--，且5m ≥所以(3)(4)2m m --=即27100,5m m m -+=∴=或者2(5m m =≥舍去〕. 应选：A【点睛】此题考察排列数方程的求解，注意排列数mn A 中n m ≥不要忽略，属于根底题. 9.?数术记遗?是?算经十书?中的一部，相传是汉末徐岳〔约公元2世纪〕所著，该书主要记述了：积算〔即筹算〕太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，那么不同的分配方法有〔 〕A. 455314105322C C C A AB. 455214105233C C C A AC. 4551410522C C C A D.45514105C C C【答案】A 【解析】 【分析】此题涉及平均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以33A 得出总的方法数.【详解】先将14种计算器械分为三组，方法数有4551410522C C C A 种，再排给3个人，方法数有455314105322C C C A A ⨯种，应选A. 【点睛】本小题主要考察简单的排列组合问题，考察平均分组要注意的地方，属于根底题.10.函数()(1)e xf x x =-有( )A. 最大值为1B. 最小值为1C. 最大值为eD. 最小值为e【答案】A 【解析】 【分析】对函数进展求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:()e (1)e e x x xf x x x '=-+-=-，当0x <时，()0f x '>，当0x >时，()0f x '<，()f x ∴在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减， ()f x ∴有最大值为(0)1f =，应选A.【点睛】此题考察了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.11.()3f x x ax =-在(],1-∞-上是单调函数，那么a 的取值范围是〔 〕 A. ()3,+∞B. [)3,+∞C. (),3-∞D.(]3,-∞【答案】D 【解析】【详解】因为()3f x x ax =-在(],1-∞-上是单调函数，所以2()3f x x a '=-不会恒小于等于0，所以2()30f x x a '=-≥在(],1-∞-上恒成立，即2min (3)3a x ≤=；应选D.12.(x ＋2)15＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 15(1－x )15，那么a 13的值是( ) A. 945 B. －945 C. 1 024 D. －1 024【答案】B 【解析】由(x ＋2)15＝[3－(1－x )]15＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 15(1－x )15，得1321313153(1)945a C =⋅⋅-=-二、填空题 13.()12xex dx +⎰= ______ ．【答案】e 【解析】 【分析】 利用积分运算得()121002()|xx ex dx e x +=+⎰，计算可得答案.【详解】因为()12102()|xx ex dx e x +=+⎰(1)1e e =+-=. 故答案为：e .【点睛】此题考察积分的运算，考察根本运算求解才能，属于根底题.14.定义运算a c ad bcb d=-，复数z 满足i 1i 1iz =+，z 为z 的一共轭复数，那么z ＝___________. 【答案】2＋i 【解析】根据题意得到1z i zi i i=-=1i +,故得到z=2-i ，z ＝2＋i.故答案为2＋i.15.函数()ln f x x x =．那么曲线y ()f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为______． 【答案】10x y --= 【解析】 【分析】求出(),(0),(0)f x f f ''，即可求出切线的点斜式方程，化简得出结论. 【详解】()ln ,()ln 1,(1)1,(1)0f x x x f x x f f ='=+'==, 所以曲线y ()f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是1y x =-， 即10x y --=. 故答案为：10x y --=.【点睛】此题考察导数的几何意义，注意点是否为切点，属于根底题.16.如下图的五个区域中，中心区E 域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色．．．．．．．．．，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，那么不同的涂色方法种数为______．【答案】84 【解析】 【分析】按照选取的颜色个数分类：〔1〕用四种颜色涂色，,,,A B C D 颜色都不同；〔2〕用三种颜色，,A C 或者,B D 同色；〔3〕用两种颜色涂色，,A C 同色，,B D 同色，根据分类甲法原理，即可求出结论. 【详解】分三种情况：〔1〕用四种颜色涂色，有4424A =种涂法；〔2〕用三种颜色涂色，有34248A =种涂法；〔3〕用两种颜色涂色，有2412A =种涂法；所以一共有涂色方法24481284++=. 故答案为：84【点睛】此题考察排列和分类加法原理的应用，合理分类是解题的关键，属于中档题. 三、解答题 17.计算：〔1〕231i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭〔2〕233100100101()C C A +÷【答案】〔1〕34i --；〔2〕16【解析】【分析】〔1〕根据复数除法运算法那么求出31ii-+，再由复数的乘法运算法那么，即可求出结论； 〔2〕先由组合数性质得到233100100101C C C =+，再由排列数和组合数关系，即可求解.【详解】〔1〕2223(3)(1)[]1(124)(()21)i i i i i i i ---⎛⎫ ⎪+-=-⎝⎭=+ 2(12)34i i =-=--；〔2〕323310110010010130311316()C CC A C A =+=÷⋅. 【点睛】此题考察复数的乘除法运算，以及组合数的性质和排列数组合数间的关系，考察计算求解才能，属于根底题.18.()()2256815z m m m m i =-++-+，i 为虚数单位，m 为实数． 〔1〕当z 为纯虚数时，求m 的值；〔2〕当复数8z i -在复平面内对应的点位于第四象限时，求m 的取值范围． 【答案】〔1〕2m =；〔2〕()()1,23,7⋃. 【解析】 【分析】〔1〕根据纯虚数的概念可得出关于m 的等式与不等式，进而可求得实数m 的值； 〔2〕将复数8z i -表示为一般形式，结合条件得出该复数的实部为正数、虚部为负数，可得出关于实数m 的不等式组，即可解得实数m 的取值范围.【详解】〔1〕由z 为纯虚数得225608150m m m m ⎧-+=⎨-+≠⎩，解得2m =；〔2〕复数()()2285687z i m m m m i -=-++-+，因为复数8z i -位于第四象限，所以22560870m m m m ⎧-+>⎨-+<⎩，解得12m <<或者37m <<．故m 的取值范围为()()1,23,7⋃.【点睛】此题考察根据复数的概念与几何意义求参数，考察运算求解才能，属于根底题. 19.函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都获得极值． 〔1〕求a ，b 的值； 〔2〕函数()f x 的极值.【答案】〔1〕12a =-；2b =-〔2〕2227c +；32c -+ 【解析】 【分析】〔1〕求()f x '，根据2,13-是()0f x '=的两解，由韦达定理求出,a b 值，并验证是否满足题意；〔2〕根据〔1〕的结论即可求出极值.【详解】〔1〕322(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++'=++， 依题意，()0f x '=的两根为2,13-， 2133233a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，321()22x x x c f x =--+∴， 22()323()(1)3f x x x x x '=--=+-，当()0f x '>时，23x <-或者1x >， 当()0f x '<时，213x -<<， ()f x 的递增区间是2(,),(1,)3-∞-+∞，递减区间是2(,1)3-，所以23x =-与1x =时都获得极值，1,22a b =-=-满足题意. 〔2〕由〔1〕得当23x =-时，()f x 获得极大值为2227c +， 当1x =时，()f x 获得极小值为32c -+.所以()f x 的极大值为2227c +，极小值为32c -+. 【点睛】此题考察函数的极值，注意极值点和导数值为零点的关系，考察计算求解才能，属于根底题.20.用0，1，2，3，4，5这六个数字： 〔1〕能组成多少个无重复数字的四位奇数？〔2〕能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？ 【答案】〔1〕144； 〔2〕270. 【解析】 【分析】〔1〕先排个位数，方法数有13C 种，然后排千位数，方法数有14C 种，剩下百位和十位任意排，方法数有24A 种，再按分步乘法计数原理即可求的种类数.〔2〕有三类，第一类是千位是2,3,4,5中任意一个的、第二类是千位是1，且百位是4,5中的一个的、第三类是千位是1，且百位是3和十位是3,4,5中的一个的.把这三种情况的种类数相加，即可求得结果.【详解】(1) 121443144C A C =个. 〔2〕131211452423···270A A A A A A ++=个. 【点睛】本小题主要考察简单的排列组合问题，主要是数字的排列.要注意的问题主要是有特殊条件或者者特殊要求的，要先排特殊位置或者优先考虑特殊要求.如此题中，第一问要求是奇数，那么就先排个位.由于数字的首位不能为零，故第二考虑的是千位.本小题属于根底题.21.在1x ⎫⎪⎭9展开式中. 〔1〕求常数项；〔2〕这个展开式中是否存在x 2项？假设不存在，说明理由；假设存在，恳求出来. 【答案】〔1〕常数项为484T =- 〔2〕不存在，理由见解析 【解析】 【分析】〔1〕写出91x ⎫⎪⎭的通项：93219(1)r r r r T C x -+=-，令9302r -=，即得解； 〔2〕假设展开式中存在x 2项，那么9322r -=，可得53r =，与r N ∈矛盾，即得解【详解】〔1〕由题意：91x ⎫⎪⎭的通项公式为：93921991()(1)rrrr r rr T C C x x--+=-=- 令93032rr -=∴= 故常数项为：3349(1)84T C =-=-〔2〕这个展开式中是否不存在x 2项，理由如下假设展开式中存在x 2项，那么935223r r -=∴=， 与r N ∈矛盾，故不存在【点睛】此题考察了二项式定理的通项的应用，考察了学生概念理解，数学运算才能，属于根底题.22.设函数()()23xx axf x a R e +=∈〔1〕假设()f x 在0x =处获得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；〔2〕假设()f x 在[)3,+∞上为减函数，求a 的取值范围． 【答案】〔1〕0a =，切线方程为30x ey -=；〔2〕9[,)2-+∞. 【解析】试题解析：此题考察求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法那么可得'()f x =23(6)xx a x ae-+-+，由得'(0)0f =，可得0a =，于是有23()=,x x f x e 236()xx xf x e'-+=，3(1)f e =，3'(1)f e =，由点斜式可得切线方程；〔2〕由题意'()0f x ≤在[3,)+∞上恒成立，即2()3(6)g x x a x a =-+-+0≤在[3,)+∞上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由63{6(3)0ag -≤≤得92a ≥-．试题解析：〔1〕对()f x 求导得()()()()2226336()x xxxx a e x ax e x a x af x e e +-+-+-+'==因为()f x 在0x =处获得极值，所以(0)0f '=，即0a =.当0a =时，23()=,x x f x e 236()xx xf x e '-+=,故33(1)=,(1)f f e e '=,从而()f x 在点1(1)f （，）处的切线方程为33(1)y x e e-=-,化简得30x ey -= 〔2〕由〔1〕得，()236()xx a x af x e-+-+'=,令()2()36g x x a x a =-+-+由()0g x =，解得12x x =.当1x x <时，()0g x <,故()f x 为减函数； 当12x x x <<时，()0g x >,故()f x 为增函数； 当2x x >时，()0g x <,故()f x 为减函数；由()f x 在[3,)+∞上为减函数，知2636a x -+=≤，解得92a ≥-故a 的取值范围为9[,)2-+∞. 考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性．考察综合运用数学思想方法分析与解决问题的才能．。

甘肃省2021年高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·温州期中) 设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A . {x|﹣2≤x≤﹣1}B . {x|﹣2≤x＜﹣1}C . {x|﹣1＜x≤3}D . {x|1＜x≤3}2. （2分） (2018高二上·阳高期末) 设命题：对，则为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·南城期中) 若P（A+B）=1，则事件A与B的关系是（）A . A，B是互斥事件B . A，B是对立事件C . A，B不是互斥事件D . 以上都不对4. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知直线：，与：平行，则a的值是A . 0或1B . 1或C . 0或D .5. （2分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）（）A . +PB . 1﹣PC . ﹣PD . 1﹣2P6. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）已知实数x，y满足：，则使等式（t+2）x+（t﹣1）y+2t+4=0成立的t取值范围为（）A . [﹣，）B . （﹣∞，﹣]∪（﹣，+∞）C . [﹣， 1）D . [﹣， 1）8. （2分） (2020高二上·厦门月考) 已知圆 .若动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为， .则直线恒过定点，点的坐标为（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·襄阳模拟) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，点B （0，b），且 =0，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·会宁期中) 已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3=4，a4＋a5＋a6=8，则S12=A . 40B . 60C . 32D . 5011. （2分）（1﹣2x）10的展开式中，各项系数的和是（）A . 1B . 210C . ﹣1D . 1或﹣112. （2分）(2017·长春模拟) 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图是一个算法的流程图，则当输入的值为5时，输出的值是________14. （1分） (2017高一下·天津期末) 在[﹣5，5]上随机的取一个数a，则事件“不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立”发生的概率为________．15. （1分）电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有________种不同的结果．16. （1分） (2019高三上·昌吉月考) 函数的零点个数是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高二下·海珠期末) 近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”．根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量（百斤）与使用有机肥料（千克）之间对应数据如下表：使用有机肥料 (千克)345678910产量增加量 (百斤) 2.1 2.9 3.5 4.2 4.8 5.6 6.2 6.7（1）根据表中的数据，试建立关于的线性回归方程（精确到）；（2）若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客．已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超市规定：如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验，当天都能全部卖完)．该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位：千克)，如表：每天16点前的100110120130140150160销售量(单位：千克)频数10201616141410若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率，以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据，说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克，能使获得的利润更大？附：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．参考数据：，．18. （10分） (2016高一上·武汉期末) 某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120 sin（100πt﹣），t∈[0，+∞）．（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（取≈1.4）19. （5分）已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x∈[， 2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．20. （10分） (2017高三下·河北开学考) 设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V．（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；（2）在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望．21. （5分） (2018高三上·晋江期中) 如图，在多边形PABCD中，，，，，M是线段PD上的一点，且，若将沿AD折起，得到几何体．证明：平面AMC若，且平面平面ABCD，求三棱锥的体积．22. （10分） (2017高三下·漳州开学考) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且过定点M（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx﹣（k∈R）与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB 为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和△PAB的面积的最大值，若不存在，说明理由．。

甘肃省2021版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）设复数(其中i为虚数单位)，则的虚部为（）A . 2iB . 0C . -10D . 22. （2分） (2017高二下·临泉期末) （x4tanx+x3+1）dx的值为（）A . 3B . 2C .D . 03. （2分） (2016高二下·孝感期末) 复数的虚部是（）A . 2iB .C .D .4. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知a、b、c是△ABC的三边长，A= ，B= ，则（）A . A＞BB . A＜BC . A≥BD . A≤B5. （2分）已知f（x）= x3﹣ ax2+2ax﹣的两个极值点为x1 ， x2（x1≠x2），且x2=2x1 ，则f （x）的零点个数为（）A . 2B . 3C . 1或2D . 1或36. （2分） (2020高二下·通辽期末) 曲线在点（1, ）处的切线方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·商州期中) 设a＞1，实数x，y满足f（x）=a|x| ，则函数f（x）的图象形状大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二上·莆田月考) 如图是某省从3月1日至3月31日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图．若该省从3月1日至3月31日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列{an}，设数列{an}的前n 项和为Sn ，则下列有关数列{Sn}说法中正确的是（）A . 数列{Sn}为先增后减数列B . 数列{Sn}为递增数列C . 数列{Sn}的最大项是 S12D . 数列{Sn}的最大项是S31二、填空题： (共6题；共15分)9. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 复数满足 , 则 ________.10. （1分）(2020·江苏模拟) 已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为________．11. （1分）曲线y=x2﹣1与曲线y=2﹣2x2围成图形的面积为________12. （10分） (2016高一上·临沂期中) 设函数f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．（1）在区间[0，4]上画出函数f（x）的图象；（2）写出该函数在R上的单调区间．13. （1分）(2017·揭阳模拟) 已知向量 =（x﹣1，2）， =（2，x﹣1）满足 =﹣| |•| |，则x=________．14. （1分）给出下列四个命题：①半径为，圆心角的弧度数为的扇形面积为；②若为锐角，，，则或；③函数图象的一条对称轴是 .其中真命题是________．三、解答题： (共4题；共30分)15. （5分） (2015高二下·思南期中) 设函数f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．16. （10分）(2017·太原模拟) 已知公差不为0的等差数列{an}中，a1 ， a3 ， a7成等比数列，且a2n=2an ﹣1，等比数列{bn}满足bn+bn+1= ．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn=an•bn ，求数列{cn}的前n项和Tn ．17. （10分）(2017·诸暨模拟) 已知函数f（x）=xex﹣a（x﹣1）（a∈R）（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求a的值及f（x）的单调区间（2）若存在实数x0∈（0，），使得f（x0）＜0，求实数a的取值范围．18. （5分）(2017·西城模拟) 已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）给出a的一个取值，使得曲线y=f（x）存在斜率为0的切线，并说明理由；（Ⅱ）若f（x）存在极小值和极大值，证明：f（x）的极小值大于极大值．参考答案一、选择题： (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题： (共6题；共15分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、答案：12-2、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题： (共4题；共30分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：。

甘肃省2021年高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）袋中有3个球，其中2个红球，1个白球，现每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到红球的概率是（）A .B .C . 1D .2. （2分）设则a0,a1,...,a8中奇数的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）广州亚运会期间，有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·新疆模拟) 若展开式中含项的系数为-80，则等于（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分） 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A . 40B . 50C . 60D . 706. （2分）以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分） (2016高二下·三门峡期中) 若离散型随机变量X的分布列如图，则常数c的值为（）X01P9c2﹣c3﹣8cA . 或B .C .D . 18. （2分） (2020高二下·广东月考) 设随机变量，且，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）若随机变量，则=（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二下·北京期中) 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·河北月考) 某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·吉林期中) 甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）(2013·重庆理) 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________（用数字作答）．14. （1分） (2019高二下·上海期末) 试写出的展开式中系数最大的项________．15. （2分）(2017·金华模拟) 设随机变量X的分布列为X123P a则a=________；E（X）=________．16. （2分）甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为________，甲不输的概率为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2015高二下·淮安期中) 综合题。

甘肃省2021年高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M={y|y=cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x|||＜1，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（）A . （0，1）B . （0，1]C . [0，1）D . [0，1]2. （2分）若函数（）是奇函数，函数（）是偶函数，则（）A . 函数是奇函数B . 函数是奇函数C . 函数是奇函数D . 函数是奇函数3. （2分）已知a=， b=log5， c=，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . c＞a＞bC . a＞c＞bD . c＞b＞a4. （2分）已知几何体的三视图如图，则这个几何体自上而下依次是（）A . 四棱台，圆台B . 四棱台，四棱台C . 四棱柱，四棱柱D . 不能判断5. （2分）(2017·襄阳模拟) 运行如下程序框图，如果输入的t∈[0，5]，则输出S属于（）A . [﹣4，10）B . [﹣5，2]C . [﹣4，3]D . [﹣2，5]6. （2分）已知直线平行，则a的值是（）A . 0或1B . 1或C . 0或D .7. （2分） (2017高三·三元月考) 已知函数f （ x）=2ax﹣a+3，若∃x0∈（﹣1，1），f （ x0 ）=0，则实数 a 的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）B . （﹣∞，﹣3）C . （﹣3，1）D . （1，+∞）8. （2分）(2017·莆田模拟) 给出关于双曲线的三个命题：①双曲线﹣ =1的渐近线方程是y=± x；②若点（2，3）在焦距为4的双曲线﹣ =1上，则此双曲线的离心率e=2；③若点F，B分别是双曲线﹣ =1的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上．其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2016高一下·益阳期中) 要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+ ）的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度10. （2分）下面有5个命题：①单位向量的模都相等．②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量．③若与满足| |＞| |且与同向，则＞．④两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．⑤对任意非零向量，必有| + |≤| |+| |．其中正确的命题序号是（）A . ①③⑤B . ④⑤C . ①④⑤D . ②④11. （2分） (2018高二上·黄山期中) 设，，若直线与线段AB相交，则a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二下·椒江期中) 已知函数f（x）=sinx+cosx，且f'（x）=3f（x），则tanx的值是（）A . -B .C . ﹣2D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·嘉兴期中) 若正数a，b满足 =1，则 + 的最小值为________．14. （1分）已知sinα= ，α∈（，π），则sin2α的值为________．15. （1分） (2017高三上·赣州开学考) 设函数，若f（x）为奇函数，则的值为________．16. （1分）(2019·西宁模拟) 已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x＝1，则|PF|＝________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·眉山期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高点D的坐标（，2），由D点运动到相邻最低点时函数曲线与x轴的交点（，0）（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）的单调增区间．18. （15分） (2016高一下·南充期末) 已知数列{an}中，已知a1=1，，（1）求证数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若对一切n∈N* ，等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立，求数列{bn}的通项公式．19. （10分） (2020高二下·北京期中) 如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D不同于点C），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面20. （5分）(2018·宁德模拟) 设函数，若，，则对任意的实数，的最小值为．21. （10分） (2017高二上·大连期末) 已知椭圆与y轴交于B1、B2两点，F1为椭圆C的左焦点，且△F1B1B2是腰长为的等腰直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线x=my+1与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为P1（P1与Q不重合），则直线P1Q与x轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22. （10分） (2019高二上·大冶月考) 已知向量，，函数．（1）若，求函数的值域；（2）当时，求的单调递增区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。