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北京化工大学 普通物理学 1-3旋转矢量

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大学物理《普通物理学简明教程》振动、波动和光学习题精解概要

大学物理《普通物理学简明教程》振动、波动和光学习题精解概要
Aω
A1 φ0A2
π/4x
O
图10-17
解(1)如图10-17,两矢量间夹角为 ,所以合振动振幅
合振动初相
(2)合振动A再与第三个振动合成.根据振动叠加条件, 时合振动有极大值,即
(k=0,1,2…)
当 时合振动有极小值,即
(k=0,1,2…)
10-19当两个同方向的简谐振动合成为一个振动时，其振动表式为：
3应用同一直线上两个简谐振动的合成规律时，要特别注意它们的相位差和合成的振幅的关系；同向时，合振幅最大，反向时，合振幅最小。
10.4思考题选答
1弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动，同一弹簧振子在简谐驱动力持续作用下的稳态受迫振动也是简谐振动，这两种简谐运动有什么区别？
答：弹簧振子的无阻尼自由振动是在“无阻尼”，包括没有空气等外界施加的阻力和弹簧内部的塑性因素引起的阻力的情况下发生的，是一种理想情况。由于外界不能输入能量，所以弹簧振子的机械能守恒。这时振动的频率由弹簧振子自身的因素（ ）决定。
解：（1）根据振动方程可知：振幅 ，角率 ，初相 ，周期 =1秒；（2）分析质点运动情况：从t=0时刻起， ；向 轴负方向运动，直到 ,即 为止；质点改变运动方向，向 轴正方向运动到位置P点。最短时间间隔为：
(3) 处的时刻。
第11章机械波基础
答：从质量的意义上来说，质量表示物体的惯性，弹簧本身的质量计入时，系统的质量增大，更不易改变运动状态。对不断地周期性改变运动状态的弹簧振
子的简谐运动来说，其进程一定要变慢。这就是说，考虑弹簧的质量时，弹簧振子的振动周期将变大。
10.5习题解答
10-1质量为10g的小球与轻弹簧组成的系统，按 的规律而振动，式中t以s为单位,试求:
式中t以s为单位。求各分振动的角频率和合振动的拍的周期。

普通物理学A教学大纲

普通物理学A教学大纲

《普通物理学A》教学大纲课程名称（英文）：General Physics课程类型：必修课总学时：112学分：7.0适用对象：本科理工非物理类专业一、课程的性质、目的和任务该课程是教育部《高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划》内的一门课程，是为大学本科非物理专业理工科学生开设的公共基础课。

该课程包括了工科大学物理课程指导委员会制定的教学基本要求的全部内容，是大学本科理工类合格毕业生必备的学识素养。

结合河北科技大学的实际，计划学时108，在1.5或2个学期内完成，一般在一年级第二学期或二年级第一学期开设。

要求学生已先修了高等数学中的微积分知识，具有运用微积分知识解题的能力。

二、教学基本要求1 质点运动学和刚体的转动（1）掌握参照系﹑质点﹑质点的位移﹑运动方程﹑质点的速度,质点的加速度。

（2）掌握圆周运动，一般曲线运动。

圆周运动的角量描述，线量与角量的关系，理解相对运动。

（3）理解刚体的平动、定轴转动、转动，掌握并会计算刚体的角动量、转动动能、转动惯量。

（4）熟练掌握力矩、刚体定轴转动定律及其应用，熟练掌握刚体的角动量和角动量守恒定律及其应用，掌握刚体的动能定理及其计算。

2 热学（1）掌握准静态过程、功、热量、内能等概念，熟练掌握热力学第一定律对理想气体等值过程的应用。

（2）理解热力学第二定律及其统计意义。

了解卡诺定理、熵的概念及熵增加原理。

（3）掌握理想气体压强的微观实质和压强公式。

（4）理解能均分定理、理想气体内能（5）理解温度的统计意义、理想气体状态方程。

（6）了解气体分子热运动速率分布的统计规律，了解速率分布曲线的物理意义。

（7）理解麦克斯韦分子速率分布定律、分子的平均碰撞次数和平均自由程。

3 静电场（1）了解电场的物质性。

（2）熟练掌握电场强度的定义、电场强度的矢量性和电场强度的迭加原理。

（3）熟练掌握高斯定理的表述、证明及应用。

（4）熟练掌握静电场的环路定理的表述、本质及应用；熟练掌握电势的定义、电势迭加原理及有关计算。

北京化工大学 普通物理学3课件

北京化工大学 普通物理学3课件
3、有时外力虽然不为零，但外力<<内力，且作用时 间很短，则外力冲量可以忽略，质点系动量守恒。（ 如：碰撞，打击，爆炸等） 4、动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的定律 之一，它不仅适合于宏观物体，也适合于微观领域。
5、对那些不能用力的概念描述的过程，例如光子与电 子的碰撞、衰变、核反应等过程，实验表明：只要系统 不受外界影响,这些过程的动量守恒。
两边乘dt并积分： t2
Fdt
d (mv)
dt
d v2
(mv )
t1
v1
mv2 mv1
合力的冲量 I
动量的增量
即：合力的冲量，等于质点动量的增量。
1、冲量是过程量，动量是状态量，量纲相同，意
义不同。
2、当F变化复杂时，可估算平均冲力F
mv2
mv1
3、分量式：
I I
x y
Iz
一、质心运动定理
F
dP dt
mac
（惯性系）
f2外
p 2
m2
m1
p
f1外 p1
3
m3
f3外
和内力为零！
P
F
m 质心
m m1 m 2 m 3 Pc p1 p2 p3 F f1外 f2外 f3外
mv cos
mM
)t 2
S2 1 m M
S1
mM M m
例: 已知船的质量 M=300kg , 人的质量m=60kg ,开始
船速V1=2 ms-1 ，人跳离后,船速V2=1 ms-1 求：起
跳时人相对于船的水平速度 v人-船。
解
v v v 人船
V 人地
地 船2
v ？ m
M
人船

理学北京化工大学普通物理学

理学北京化工大学普通物理学
刚体所受的对于 某一固定转轴的 合外力矩等于刚 体对此转轴的转 动惯量与刚体在 此合外力矩作用 下所获得的角加 速度的乘积。

z
L
mi
M J
ri
应用转动 定律解题 步骤与牛 F ma 顿第二定 定轴转动定律在转动问题中的地位 律时完全 相同 相当于平动时的牛顿第二定律
规律。
刚体的一般运动 质心的平动
+
绕质心的转动
刚体的一般运动 质心的平动
+
绕质心的转动
1、刚体转动的角速度和角加速度 (1)、角坐标 从上往下看，逆时针为正，顺时针为负 (2)、角速度
o
r s
P
v
单位: rad s
1
x
2 n 角速度与每分转速 n的关系 rad s1 60 (3)、角加速度
i
上式两端同乘以 ri再求和
2 F r f r m r i i i i i i
mi
Fir
合外力矩 内力矩之和
o
d
Pj
(Δmi ri2 ) J Z
2 Δ m r i i J z － 转动惯量
Pi
0
刚体定轴转动定律： M Jz
刚体定轴转动定律：
讨论： (1）合力矩等于各分力矩的矢量和
M M1 M2 M3
(2） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消
M ij
M ji O
d
ri
F ji iF
ij
rj
j
M ij M ji
例 已知棒长 L ,质量 M ，在摩擦系数为 的桌面转动 求 摩擦力对y轴的力矩 解 根据力矩 O y

普通物理(A)

普通物理(A)

普通物理（A）第一篇力学基础质点运动学矢径；运动方程；位移；平均速度；瞬时速度；平均加速度；瞬时加速度；速率；切向加速度；法向加速度；角位移；角速度；角加速度；位移和速度的相对性；质点动力学惯性参照系；牛顿运动定律；功；瞬时功率；质点动能定理；质点系动能定理；重力势能；弹性势能；保守力；功能原理；机械能守恒与转化定律；动量冲量动量定理；动量守恒定律刚体的转动角速度矢量；转动动能；转动惯量；力矩转动定律；力矩；力矩的功；定轴转动中的转动动能定律；角动量和冲量矩角动量守恒定律；质点的角动量；质点的角动量定理；刚体的角动量；冲量矩；角动量定理；角动量守恒定律第二篇机械振动和波机械振动简谐振动运动学特征；简谐振动动力学分析；简谐振动方程；简谐振动过程中的位移、速度、加速度，简谐振动过程中的振幅、角频率、频率、位相、初位相；相位差；同相和反相；旋转矢量表示法；谐振动的能量；谐振动的合成；同方向同频率谐振动的合成机械波机械波的产生与传播；面简谐波波动方程；波的能量能流密度；波的干涉现象；波的干涉条件；驻波；多普勒效应第三篇热学气体动理学理论理想气体的状态方程；理想气体的压强和温度公式；理想气体分子的平均平动动能；理想气体的温度公式；方均根速率；能量均分定理理想气体的内能；能量按自由度均分定理；麦克斯韦分子速率分布定律；最概然速率；平均速率；气体分子的平均碰撞频率和平均自由程；热力学基础准静态过程；准静态过程的功；热量；内能；热力学第一定律；摩尔热容量；气体定容摩尔热容量；气体定压摩尔热容量；热力学第一定律的应用；绝热过程；循环过程；循环效率；卡诺循环；卡诺循环效率；热力学第二定律第四篇电磁学真空中的静电场电场；电场强度；点电荷的电场；任意带电体的场强计算公式；场强迭加原理；电通量；高斯定理；高斯定理的应用；静电场的环路定理电势；电势差；电势迭加原理；点电荷的电势；任意带电体的电势计算公式；场强与电势的关系静电场中的导体和电介质静电场中的导体；静电平衡条件；静电平衡时导体上电荷分布；静电平衡时导体表面场强；导体的电容电容器；电容器的能量公式；电场的能量密度；电场的能量稳恒磁场磁场对电流的作用磁场磁感应强度；磁通量；磁场的高斯定理；毕奥—萨伐尔定律；安培环路定理及应用；安培力安培定律；均匀磁场中载流线圈的磁力矩；磁力的功；洛仑兹力；霍耳效应；电磁感应电磁感应定律；感应电动势；楞次定律；动生电动势；感生电动势；自感和互感；磁场的能量电磁场理论的基本概念电磁振荡位移电流；位移电流的磁场；麦克斯韦方程组的积分形式；平面电磁波及性质；电磁波速度；电磁波的能量蜜度第五篇光学光的干涉相干光及获得光程差；杨氏双缝干涉；薄膜干涉劈尖干涉牛顿环；迈克尔逊干涉仪光的衍射惠更斯—菲涅耳原理；夫琅和费单缝衍射；光栅衍射；圆孔衍射光学仪器的分辨率光的偏振自然光和偏振光；部分偏振光；马吕斯定律；布儒斯特定律第六篇近代物理基础狭义相对论基础伽利略变换经典力学的时空观；狭义相对论的相对性原理；光速不变原理；洛仑兹坐标变换；洛仑兹速度变换；长度收缩；时间膨胀；同时性的相对性；狭义相对论的时空观；狭义相对论的动力学基础量子光学基础热辐射基尔霍夫定律；斯特藩玻尔兹曼定律；维恩位移定律；能量量子化；光电效应爱因斯坦方程；康普顿效应原子的量子理论玻尔的氢原子理论；实物粒子的波粒二象性；测不准关系；波函数薛定谔方程；一维无限深势阱；参考教材：《普通物理学》（1-3册）（第五版），程守洙、江之永主编，高等教育出版社；《普通物理学》（1-3册）（第四版），马文蔚主编，高等教育出版社；。

16.3旋转矢量法

16.3旋转矢量法
P x
A
M
<
注意：旋转矢量在第 4 象限 速度v 0
P x
A
M
<
注意：旋转矢量在第 4 象限 速度v 0
P x
A
M
<
注意：旋转矢量在第 4 象限 速度v 0
P
A
M
<
x
注意：旋转矢量在第 4 象限 速度v 0
P
A
M
<
x
注意：旋转矢量在第 4 象限 速度v 0
P M x
A
<
注意：旋转矢量在第 4 象限 Байду номын сангаас度v 0
]
用复数表示振动，有时在处理复杂振动过程中很方 便；最终只取实部(可观察物理量只可能是实量)。 复数法在光学、电工学等专业领域中被广泛运用 四、旋转矢量法
旋转矢量法

当t

A
t t
时
0
时
A
o

t
x0 A cos
x0
x
o
x A cos( t )
x
以o 为原点,旋转 矢量 A的端点在 轴 上的投影点的运动为 简谐运动.
2
2
A2 y x A1
o
A1
x
x 2 y 2 2 xy 2 cos( 2 1 ) sin 2 ( 2 1 ) 2 A1 A2 A1 A2
2） 2 1 π
3） 2 1 π 2
2 2
A2 y x A1
y
A2
o
A1
x
x y 2 1 2 A1 A2
A
P x
注意：旋转矢量在第 2 象限 M 速度v < 0

普通物理学 01运动学习题 答案


解: x = v t
L cos q = v t
y
=
1 2
gt2
L sinq =
1 2
gt2
2
L=
2 v 2sinq g cos 2q
=
2 ×30.6 sin 450 9.8×cos2450
= 270m
Lq
目录
1-15一个人扔石头的最大出手速率为 v=25m/s, 他能击中一个与他的手水平 距离为L = 50m而高h =13m的一个目标 吗在？这个距离上他能击中的最大高度是多少？
1-8 在质点运动中, 已知 x = aekt
dy/,dx = -bke-kt, 当 t = 0, y=y0=b
求: 质点的速度和轨道方程。
结束 目录
1-9一质点的运动方程为r = i + 4 j + tk
t2式中r、t分别以m、s为单位.试求:
它的速度与加速度；
它的轨迹方程。
解: v = d r = 8 tj +
（4）3s末的瞬时速度。？
结束 目录
解: x = 4t -
（1）2Δt3x = x 0 = 4t - 2t=3 4×2 2×23 = 8 m
v=
Δ Δ
x t
=
8 2=
4m
s
v=
dx dt
=
4
6 t2 = 4
6 ×22 =
20 m
s
（2） Δx = x3 x2
= (4×3 2×33 ) (4×1 2×13 )
k
dt
a
=
d d
v t
=
8j
x = 1 y =4 t2 z = t
轨迹方程: y = x = 1

108846-大学物理-普通物理学-Chap 6-4(3-28)


a
d2x dt 2
A 2 cos( t )
am cos( t )
比x超前π/2 比x超前π
m A 速度振幅
am A 2 加速度振幅
x,v,a
x=Acos(ωt+φ)
a
2
υ
ωt
0
5、由初始条件确定振幅A和初相位φ：
x Acos( t ) dx A sin(t )
x Acos( t )
(ω为角频率，rad/s)
弹簧振子的 周期和频率：
T
2
2
m, 1
k
2 2
k m
例：一劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m的
物体，使物体上下振动。证明该物体作简谐振动。
例6-2
mg
kx'
m
d 2 x' dt 2
即：
d 2 x' dt 2
2
x'
g
0
2 k
因此，简谐振动的运动方程也可写成：
x Acos( 2 t )
或 x Acos( 2 t )
T
另外经过一个周期后：
x Acos( t ) Acos( t 2 )
A cos( t
2
)
4、简谐振动的速度和加速度：
速度
dx dt
A
sin( t
)
m
cos( t
2
)
加速度
dt
设 t =0 时，x = x0、υ = υ0 ，
则： x0 Acos 0 A sin
得：
A
x02
2 o
2
tan 0 x0
6、简谐振动的矢量表示法：
设一质点绕圆心O作半径为A 、角速度为ω的匀速 圆周 运动。 t =0时，位矢 A与x轴夹角为φ 。 t 时刻 A与x轴 夹角（相角）为ωt+ φ则该质点在轴上的投影的坐标：

北京化工大学 普通物理学 习题课上(1-4章)

习题课
（第一 部 分）
第一/二章 总 结
一、基本概念
1、质点：在研究的问题中形状可以忽略的物体，视为 一个具有质量的几何点。
2、质点运动的矢量描述：
位置矢量：表示质点位置随时间变化的函数。
速度矢量：质点位置随时间的变化率。
加速度矢量：质点速度随时间变化率。
三者的关系：
v
dr
dt
a
dv dt
d 2r dt 2
二、基本规律
1、匀变速运动： a为常矢量
v v0 at
r
r0
v0t
1 2
at
2
2、匀变速直线运动：
v v0 at
x
v0t
1 2
at
2
v2 v02 2ax
3、抛体运动：
ax 0 ay g
v0x v0 cos v0 y v0 sin
x v0 t cos
y
v0
t
sin
1 2
l1
l1
（C） l2 l0 kx d x （D） l2 l0 kx d x
l1 l0
l1 l0
2-3 质量为m= 0.5 kg的质点在xoy坐标平面内运动, 其运动方程为x=5t，y=0.5t 2 (SI)，从t =2s到t =4s这段 时间内，外力对质点作的功为：
gt
2
4、曲线（圆周）运动： 角速度： d dt 角加速度： d d2 dt dt2
v r
加速度： a an a
法向加速度：
an
v2 r
r2
切向加速度：
a
dv dt
r
d
dt
r
5、运动描述的相对性（加利略变换）：

程守洙《普通物理学》(第6版)(下册)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第10章 机械振动和电磁振荡


（3）振动频率 振动频率是指单位时间内物体所作的完全振动的次数，用 v 或 f 表示，单位为赫[兹]， 符号是 Hz.
（4）角频率 角频率是指物体在 2π 秒时间内所作的完全振动次数，也称圆频率，用 ω 表示，单位 是 rad/s.
对于弹簧振子，
，所以弹簧振子的周期和频率为
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.
角谐振动表达式
θ＝θmcos（ωt＋φ0）
式中，θm 是最大角位移，即角振幅，φ0 为初相位，它们均由初始条件决定.
（2）复摆
图 10-1-5 复摆 ①复摆是指一个可绕固定轴 O 摆动的刚体，又称物理摆. ②设复摆绕 O 轴的转动惯量为 J，摆角很小时，根据转动定律得
周期为
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其中，矢量 的长度即振动的振幅 A，矢量旋转的角速度 ω 为振动的角频率，矢量与 Ox 轴的夹角 φ 为振动的相位，而 t＝0 时矢量与 x 轴的夹角 φ0 为初相位.
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图 10-1-3 用旋转矢量表示两个谐振动的相位差 4．几种常见的谐振动 （1）单摆
图 10-1-1 谐振动中的位移、速度、加速度与时间的关系
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台
④若在振动的起始时刻，即在 t＝0 时，物体的初位移为 x0、初速度为 υ0，则可求得
振动物体在 t＝0 时的位移 x0 和速度 υ0 称为振动的初始条件． 2．描述谐振动的特征量 （1）振幅 振幅是指作谐振动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 A. （2）周期 周期是指完成一次完整振动所经历的时间，用 T 来表示.
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2 ϕ =π − = π 3 3
π
∆ϕ = ω∆t
1 – 3
旋转矢量
第1章 机械振动 章
例3：已知两个简谐振动曲线如图所示，其中 为振 ：已知两个简谐振动曲线如图所示，其中A为振 幅，x1 的相位比 x2 的相位超前 。
x
x1
A
A − 2
x2
t
1 – 3
旋转矢量
第1章 机械振动 章
x2
∆ϕ
0
x
3 ∆ϕ = π − = π 4 4
由旋转矢量图可知
1 – 3
旋转矢量
第1章 机械振动 章
A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 2 速度； 速度；
解
x = A cos(ωt + ϕ ) = A cos( ω t )
A
x 1 cos( ω t ) = = A 2 π 5π ωt = 或 3 3 π 由旋转矢量图可知 ω t = 3
∆t = t 2 − t1 =
∆ϕ
x a A
A2
ω
b
v
π ∆ϕ = 3
tb
o
t
−A
−A
0
∆ϕ A ta A
2
x
π 3 1 ∆t = T = T 2π 6
1 – 3旋转矢量第1章 机械振动 章2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它 对于两个同频率的简谐运动， 的简谐运动 们时间步调上的差异。（解决振动合成问题 步调上的差异。（解决振动合成问题） 们时间步调上的差异。（解决振动合成问题）
x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) x2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 )
∆ϕ = (ωt + ϕ 2 ) − (ωt + ϕ1 )
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1
1 – 3
旋转矢量
第1章 机械振动 章
同相和反相
当 ∆ϕ = ±2kπ , ( k =0,1,2,…), π 两振动步调相同,称为同相； 两振动步调相同,称为同相； 当 ∆ϕ = ±(2k+1)π , ( k =0,1,2,…), π 称为反相 两振动步调相反 , 称为反相 。 x x A1 反相 A1 x1 同相 x1 A2 x2 T A2 o - A2 t o
-A1 - A2 -A1 x2
T
t
1 – 3
旋转矢量 相位超前或落后
第1章 机械振动 章
同一时刻的位相差 ∆ϕ = φ2 − φ1
x
A x1 x2 T
x
t
o
-A
o
ϕ2 −ϕ1 ∆t = ω
t
超前(否则 若 ∆ϕ = φ2 − φ1 >0, 称 x2比 x1超前 否则，称x1比 x2 比 超前 否则， 比 落后)。 落后 。
x
在
x 轴上的
投影点的运 动为简谐运 动。
1 – 3
旋转矢量
第1章 机械振动 章
x = A cos( ω t + ϕ )
旋转 矢量 A 的 端点在
x
轴上的投 影点的运 动为简谐 运动。 运动。
1 – 3
旋转矢量
第1章 机械振动 章
y vm
ωt + ϕ
0
π ωt +ϕ + 2
an
A
vm = Aω
ω
x/ m
o
0.05
1 – 3
旋转矢量
第1章 机械振动 章
k 0.72 N ⋅ m −1 = = 6.0s −1 解 （1） ω = ） m 0.02kg
A= x +
2 0
v
− v0 tan ϕ = =0 ωx0
ω
2 0 2
= x0 = 0.05m
o
A
x
ϕ =0 或 π
ϕ =0 −1 x = A cos( ω t + ϕ ) = (0.05m) cos[(6.0s )t ]
an = Aω
2
a v
x
x = A cos(ωt + ϕ )
π v = Aω cos(ω t + ϕ + ) 2
a = − Aω cos(ωt + ϕ )
2
1 – 3
旋转矢量 用旋转矢量图画简谐运动的
第1章 机械振动 章
x−t
图
旋转矢量旋转一周所需的时间） T = 2π ω （旋转矢量旋转一周所需的时间）
1 – 3
旋转矢量
第1章 机械振动 章
例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体， −1 簧的劲度系数 k = 0.72 N ⋅ m ，物体的质量 m = 20g . （1）把物体从平衡位置向右拉到 x = 0.05m 处停 下后再释放，求简谐运动方程； 下后再释放，求简谐运动方程； A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 2 速度； 速度； （3）如果物体在 x = 0.05m 处时速度不等于零， 处时速度不等于零， 而是具有向右的初速度 v0 = 0.30m ⋅ s −1 求其运动方程. ，求其运动方程.
= 解 A＇
= > 0 ，由旋转矢量图可知 ϕ＇ − π 4 π −1 x = A cos(ωt + ϕ ) = (0.0707 m ) cos[( 6.0s )t − ]
因为 v0
ω − v0 tan ϕ＇ = = −1 ωx0 π 3π ϕ＇ − 或 = 4 4
x +
2 0
v
2 0 2
= 0.0707m
1 – 3
旋转矢量
第1章 机械振动 章
讨论
相位差：表示两个相位之差 . 相位差：
1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状 同一简谐运动， 简谐运动 态间变化所需的时间。 态间变化所需的时间。 ϕ = (ωt 2 + ϕ ) − (ωt1 + ϕ ) ∆
x = A cos(ωt1 + ϕ ) x = A cos(ωt 2 + ϕ )
o
x A＇ ω
4
−π 4
1 – 3
旋转矢量
第1章 机械振动 章
例2：已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移 已知某简谐振动的振动曲线如图所示， 的单位为厘米，时间单位为秒。 的单位为厘米，时间单位为秒。此简谐振动的方程 为 。
x(cm)
0 -1 -2
t (s )
1
1 – 3
旋转矢量
x(cm)
第1章 机械振动 章
π
x1
ω
Ax
o
v = − Aω sin ω t
A 2
= −0.26 m ⋅ s
−1
轴负方向） （负号表示速度沿 Ox轴负方向）
1 – 3
旋转矢量
第1章 机械振动 章
（3）如果物体在 x = 0.05m 处时速度不等于零， 处时速度不等于零， 而是具有向右的初速度 v0 = 0.30m ⋅ s −1 求其运动方程。 ，求其运动方程。
ϕ
-2 -1 0
x
2
∆ϕ
x = A cos(ωt + ϕ )
4 π = ω ⋅1 3
4 2 x = 2 cos( πt + π ) 3 3
0 -1 -2
1
t (s )
看图： 看图：（1）t=0时，x=-1;（2）下一时刻，x 向振 ） 时 （ ）下一时刻， 幅最大负值增加；（ ；（3） 时 幅最大负值增加；（ ）t=1时，x=2。 。
1 – 3
旋转矢量
第1章 机械振动 章
ω
当
t =0时
以 o为
A
ϕ
原点旋转矢 量 A的端点
o
x0 = A cos ϕ
x0
x
在
x 轴上的
投影点的运 动为简谐运 动。
1 – 3
旋转矢量
第1章 机械振动 章
ω
A
t =t 时
ωt + ϕ
以 o为 原点旋转矢 量 A的端点
o
x = A cos(ωt + ϕ )