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第四章非理想流动作业1(1)

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化学反应：第四章 非理想流动

化学反应：第四章 非理想流动


4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
实际的工业装置
在实际的工业装置中由于物料在反应器内的流 动速率不均匀、或因内部构件的影响造成物料出现 与主体流动方向相反的逆向流动、死角等都会导致 偏离理想流动。
对于所有偏离平推流和全混流的流动模式 统称为非理想流动。
本章将利用停留时间分布定量地对非理想流动 进行讨论，并考察这些非理想流动对反应器性能的 影响。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
假如示踪剂改用红色流体，连续检测出口中红色
流体的浓度，如果将观测的时间间隔缩到非常小，
得到的将是一条连续的停留时间分布曲线。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
(1) 停留时间分布密度函数的定义
第四章 非理想流动
定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N 个流体粒子中，其停留时间介于t～t+dt的那部分粒 子dN占总粒子数N的分率记作：
第四章 非理想流动
1. 停留时间分布密度函数E(t)
实验： 在连续反应器内，如果在某一瞬间 (t = 0) 极快地 向入口物流中加入 100 个红色粒子，同时在系 统的出口处记下不同时间间隔流出的红色粒子数， 结果如下表。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
以时间 t 为横坐标，出口流中红色粒子数为 纵坐标，将上表作图如下：
流体的流动速率和方向带有一定的随机性。反应器内的流动状态实际是 随机变化的。
根据概率理论，我们可以借用两种概率分布以定量地描绘物料在流动系统中的 停留时间分布，这两种概率分布就是停留时间分布密度函数 E (t)和停留时间 分布函数 F (t)。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
化学反应工程习题-第四章：非理想流动

化学反应工程习题-第四章：非理想流动

uL
27.在轴向分散模型中，模型的唯一参数彼克莱准数Pe
28.在轴向分散模型中，模型的唯一参数彼克莱准数愈大轴向返混程度就
29.轴向分散模型的偏微分方程的初始条件和边界条件取决于采用示踪剂的
、的情况。(输入方式、管内的流动状态、检测位置)
30.轴向分散模型的四种边界条件为、、、_
开一闭式边界、闭一开式边界、开一开式边界)
36.微观流体混合的混合态称为。(非凝集态)
,方差
x2
dx
)
则erf()
Pe
流体的混合态)
则表明混合不均匀。
(1)
37.若流体是分子尺度作为独立运动单元来进行混合，这种流体称为。(微观流体)
38.若流体是以若干分子所组成的流体微团作为单独的运动单元来进行微团之间的混合，且
在混合时微团之间并不发生物质的交换，微团内部则具有均匀的组成和相同停留时间，
无关。
开一开
(C)
A.示踪剂的种类B.示踪剂的输入方式C.管内的流动状态D.检测位置
55.反应级数n=时微观流体和宏观流体具有相同的反应结果。(C)
A.0B. 0.5C.1D.2
56.当反应级数n时，宏观流体具有比微观流体高的出口转化率。(C)
A.=0B.=1C.>1D.V1
57.当反应级数n时，宏观流体具有比微观流体低的出口转化率。(D)
ti
70.举例说明微观流体和宏观流体的区别？
答；若流体是分子尺度作为独立运动单元来进行混合，这种流体称为微观流体； 若流体是以
若干分子所组成的流体微团作为单独的运动单元来进行微团之间的混合，且在混合时微团之
间并不发生物质的交换， 微团内部具有均匀的组成和相同的停留时间，这种流体称为宏观流
第四章 非理想流动反应器设计

第四章 非理想流动反应器设计


t2
1
最后由模型参数计算非理想反应器的平均结果。
第四章 非理想流动反应器设计
4.1 流体物料粒子的停留时间分布函数和分布密度函数 4.2 停留时间分布（RTD）的数字特征及无量纲化
4.3 理想流动模型
4.4 非理想流动模型 4.5 非理想流动反应器设计 4.6 混合质量对反应的影响
第四章 非理想流动反应器设计
第四章 非理想流动反应器设计
（3）计算分布函数F 根据F (t) 与 E(t) 关系： F (t )
E (t )dt
0
t
（4-4）
当上式用于实验数据计算时，应转换成下列形式：
F (t ) E (t )t
由此就可以计算出不同时间下的 F(t) 值，例如 当 t=5 min 时， F (5) tE (t ) 1 (0.05 0.1 0.16 0.2 0.16) 0.64 当 t=12 min 时，
计算举例：
n0~ 2 F (2) F (0) 0 0 0 N n F (4 ~ 6) 4~ 6 F (6) F (4) 0.38 0.08 0.30 N F (0 ~ 2)
同理可计算其它各时间段的分布函数值，见上表。
第四章 非理想流动反应器设计
（2）停留时间分布密度函数E(t) 定义：停留时间分布函数 F(t) 在某时间段 t→t+dt 内的平
用一定的方法将示踪剂加到反应器进口，然后在反应器出 口物料中检验示踪剂信号，以获得示踪剂在反应器中停留
时间分布的实验数据。
1、不与主流体反应； 2、物理性质相近；
选择示踪剂的原则
3、有别于主流体的可测性； 4、多相检测不发生相转移； 5、易于转变为光、电信号。
(4)非理想流动

(4)非理想流动

数学期望 对停留时间分布函数曲线f(t)，数学期 望 t 是对原点的一阶矩 一阶矩，也就是平均停 一阶矩 留时间。
∫ t= ∫
∞
0 ∞ 0
tf (t )dt f (t )dt
= ∫ tf (t )dt
0
∞
或
t =∫
∞
0
1 dF (t ) t dt = ∫ tdF (t ) 0 dt
∑ tf (t )∆t = ∑ tf (t ) 对离散系统 t = f (t )∆t ∑ ∑ f (t )
特别适用于返混程度不大的系统。
扩散模型的偏微分方程式
∂C ∗ De ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ 1 ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ =( ) − =( ) − 2 2 ∂θ uL ∂Z ∂Z Pe ∂Z ∂Z
彼克列（Peclet）准数
Pe = uL De
Pe的物理意义是轴向对流流动与轴向扩散流 动的相对大小，其数值愈大轴向返混程度愈 小。
非理想流动
停留时间
在实际工业反应器中，由于物料在反应器内的 流动速度不均匀、或因内部构件的影响造成物 料与主体流动方向相反的逆向流动、或因在反 应器内存在沟流、环流或死区都会导致对理想 流动的偏离，使在反应器出口物料中有些在器 内停留时间很长，而有些则停留了很短的时间， 因而具有不同的反应程度。所以，反应器出口 反应器出口 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 而反应的实际转化率是这些物料的平均值。
0
∞
停留时间分布的实验测定
应答技术，即用一定的方法将示踪物加入反应器进口， 应答技术 然后在反应器出口物料中检测示踪物的信号，以获得 示踪物在反应器中停留时间分布规律的实验数据。示 踪物的输入方法有阶跃注入法 脉冲注入法 注入法、脉冲注入法 注入法 脉冲注入法及周期输 入法等。 示踪物的基本要求： 示踪物必需与进料具有相同或非常接近的流动性质， 两者应具有尽可能相同的物理性质； 示踪物要具有易于检测的特殊性质，而且这种性质 的检测愈灵敏、愈简捷，实验结果就愈精确； 示踪物不能与反应器物料发生化学反应或被吸附， 否则就无法进行示踪物的物料衡算； 用于多相系统检测的示踪物不发生由一相转移到另 一相的情况。
4第四章非理想流动

4第四章非理想流动


3. E(t)和F(t)之间的关系
F(t) tdN tE(t)dt
0N 0
分布函数是密度函 数的可变上限积分
E(t) dF (t) 密度函数是分布函数的一阶导数
dt
t 0 F (0 ) 0 ;
t F ( )0E (t)d t 1 .0
4.1.2 停留时间分布的实验测定
• 停留时间分布通常由实验测定，主要的方法 是应答技术，即用一定的方法将示踪物加到反 应器进口，然后在反应器出口物料中检验示踪 物信号，以获得示踪物在反应器中逗留的时间 分布规律的实验数据。
在反应器入口处
c0 t 0
c0
t
c
t 0 t 0
在切换成含示踪剂的流体后，t-dt～t时间间隔内示
踪剂流出系统量为Qc(t)dt ，这部分示踪剂在系统内的
停留时间必定小于或等于t，任意的dt时间间隔内流入
系统的示踪剂量为Qc(∞)dt ，由F(t)定义可得
F(t)QQcc( t)ddtt cc( t)
提出可能的流动模型，并根据停留时间分布测定的 实验数据来确定所提出的模型中所引入的模型参数； • 3、结合反应动力学数据通过模拟计算来预测反应结 果； • 4、通过一定规模的热模实验来验证模型的准确性。
4.2.1 常见的几种流动模型
一、 理想流动模型
1. 平推流模型
根据平推流的定义，同时进入系统的流体粒子也 同时离开系统，即平推流反应器不改变输入信号的 形状，只将其信号平移一个位置。
0
Z/2
Z
1、平推流模型 基本假设：物料质点沿同一方向以同一流速流动。 基本特征：参数在同一径向上相同，所有物料质点在 反应器中的停留时间都相同，反应器内无返混。
• 2、全混流模型
第四章非理想流动反应器(201204)

第四章非理想流动反应器(201204)


Vc(t )dt c(t ) F (t ) Vc()dt c()
降 阶 法
(不讲)
c(0)
c(0) c(t)
c0(t) 0
t=0 输入曲线
0 t
响应曲线
t
Vc(t )dt Vc(0) dt
停留时间大于 t 的示踪剂量 示踪剂输入量
t→t +dt
1-F(t)
c( t ) F (t ) 1 c ( 0)
t E (t )t t
2 t 2 0 2
• 取样为等时间间隔时： (t t ) E (t ) t t E (t ) t t E (t )t E (t )t
2 2 2 t
2
t E (t ) t E (t )
2
2
(4)无因次化对比时间及函数
(4) 脉冲法和阶跃法的比较
脉冲法 阶跃法
示踪剂 注入方 法
在原有的流股中加入 示踪剂，不改变原流 股流量
可直接测得
将原有流股换成流量与 其相同的示踪剂流股
dF (t ) dC (t ) E（t ) dt C0 dt
E(t)
F(t)
C (t )dt F (t ) C (t )dt C (t )dt

0
E（t )dt 1
• 停留时间分布函数F(t):停留时间0-t范围内的物料（停留 时间小于t的质点）占进料的分率。 t 有： t=0, F(t)=0, t=∞, F(t)=1,F(t)是单调增函数
F (t ) E（t )dt
0
在某一时间t时， E(t)和F(t)之间的关系为： dF (t ) t E（t ) F (t ) E（t )dt dt 0
第四章 非理想流动模型 答案

第四章 非理想流动模型 答案


0
t20 10tic 2c ii tm 2171 2 1 2 6 .4 61.4272.5275736.374256.31480(s2)
0
无因次方差
θ2tm 2t2217428.5 020.01990.02 ( 接近 PFR )
求平均转化率
（1） 根据一级反应转化率的本征动力学公式： 在该反应器出口处的平均转化率为
F ( t ) 5 0 0 0 .0 0 2 e x p ( 0 .0 0 2 t ) d t e x p ( 0 .0 0 2 t) 5 0 0
2 0 0
2 0 0
11 e 0 .4 e 0 .6 7 0 0 .3 6 8 0 .3 0 2 3 0 .2 %
E(t)
0 .0 0 2 4 0 .0 0 2 2 0 .0 0 2 0 0 .0 0 1 8 0 .0 0 1 6 0 .0 0 1 4 0 .0 0 1 2 0 .0 0 1 0 0 .0 0 0 8 0 .0 0 0 6 0 .0 0 0 4 0 .0 0 0 2 0 .0 0 0 0
第四章 非理想流动模型 答案
② 停留时间在0 ～ tm 的物料所占总料量的百分数为
F (tm )0 tm E (t)d t 0 .0 0 2 0 tm e x p ( 0 .0 0 2 t) d t ( tm= 500 s )
5 0 0 e x p ( 0 .0 0 2 t) d ( 0 .0 0 2 t) e x p ( 0 .0 0 2 t)5 0 0
0
1 0
c i 0 0 0 0 .1 0 .5 1 0 .0 8 .0 4 .0 0 0 2 2 .6
i 1
1 0
t ic i 0 0 0 1 4 .4 9 6 .0 2 4 0 0 2 3 0 4 1 3 4 4 0 0 6 1 5 8 .4
第四章. 非理想流动[1]

第四章. 非理想流动[1]

12
4.1.2 概率函数的定义与性质
4.1.2.1 RTD密度函数E（t）的定义与性质 • （1）定义：流体以稳定流量进入设备而 不发生化学变化时，任意瞬间（记为t=0） 进入设备的数量为N的流体微元中，从出 口流出的停留时间介于tt+dt的流体微 N d 元数占总数的分率 N ，用统计规律的概 率方法表示时为概率密度与随机变量的 N d 变化值的乘积E（t）dt，即 N =E（t） dt。为时间的函数，称RTD密度函数。
E t dt 1
t 0

t 0
N
即


0
E t dt 1
（4-1）式
15
②E（t）t的图形
图中直方阴影的面 积dS=E(t)dt,密度随 时间的变化曲线与 横坐标围城的面积 是无数个小直方面 积的加和，即
S dS E t dt 1
i
i
13
对离散型数据：（Ni/N）=E（t）t，或：
N i N E t t
因此上述实验（t1=t2==2）得：
N i N
0 100
2 100 6 100 12 100
18 100
22 100
17 100 17 200
12 100
6 100
4 100 4 200
4
（4）. 三种理想反应器RTD的定性说明 • BSTR.间歇操作，无流型可言，故不存在 停留时间分布问题； • PFR. 所有流体微元停留时间相同，集中 在同一时间点=VR/V0，就是说PFR的 RTD是均一的或RTD范围集中在一点。 • CSTR.流体微元停留时间从0应有尽 有，RTD范围最宽。
24
1024 第4章 非理想流动1(1)

1024 第4章 非理想流动1(1)


E(t)
平行流动
表明反应器内有两股平行 的流体存在
t
接近平推流的 E 曲线形状
10
反 应 工 程 第 四 章 非 理 想 流 动 ·
接近全混流的几种E曲线形状
11
反 应 工 程 第 四 章 非 理 想 流 动 ·
接近全混流的曲线，也同样有着正常形状、出峰太早、 内循环、出峰太晚、由于仪表滞后而造成时间的推迟等。 总之，测定停留时间分布曲线的目的，在于对反应器内 的流动状况作出定性的判断，以确定是否符合工艺要求 或提出相应的改善方案。求取数学期望和方差，以作为 返混的量度，进而求取模型参数N。
1、多级混合流模型（多级全混流串联模型） 反 应 工 程
c0, v0 c1 v0
1 2
c2 v0
cN－1 v0
N
cN v0
第 模型的适用范围：多级混合流模型是描述的轻微偏离理想 四 流动平推流的模型。 当N多个全混流反应器串联，N越大，返混越小，当 章 N→∞时，返混→0，总体相当于平推流。 非 由此：把不同多级全混流反应器串联，来描述不同的返混 理 程度。 想 把实际的反应器，看做若干个等体积的全混流反应区串联， 流 实际反应器，相当多少个等体积的全混流反应区串联，来 动 直观的反映偏离平推流的程度。 ·
c AN N t N 1 N t / t E( t ) ( ) e c0 ( N 1 )! t t t t N ti ,ti N
N
4
反 应 工 程 第 四 章 非 理 想 流 动 ·
无因次化令
t t
上式简化为：
NN E( ) t E( t ) N 1e N ( N 1 )! N 1 max N
因此，对于第N个全混区
第4章非理想流动1

第4章非理想流动1


N
N
t c t
t2c t
i Ai i
i Ai i
t i1 N
, 2 i1
t
N
t2
c t
ct
Ai i
Ai i
i1
i1
平均停留时间就可以直接用示踪剂浓度计算。
对于等时间间隔：
N
N
t c t
i Ai
i
tc i Ai
t i1 N
i1 N
c t Ai i
c Ai
i1
i1
N
t2c i Ai
停留时间分布函数F (t)
t=0时刻进入反应器的流体质点中，在0~t之间流出的量 所占的分率，计为F (t)
F(t)0tE(t)d,tE(t)dd( F tt)
E 函数在任何 t 上的值就是在F曲线上对应点的斜率。
F ( )0E (t)d t1
流过系统的全部流体中或系统在任一瞬间的出口流中，物料 停留时间的分布密度显然是为同一个E（t）所确定，根据E （t）的定义，它必然具有归一化的性质。
t
(3)
F
( )
d(F ) E () d tE (t) d (t) E (t) d d t(tF ) t
F()F(t)
方差
2 t
和无因次方差
2
方差是指对于平均值的二次矩，也称为散度。
t20 (t0 E t( ) 2 tE ) d (t) d t t0 t2E (t) d tt2
1
方差是停留时间分布分散程度的量度，方差愈小，则
对于等时间间隔取样的情况：Δt1 =Δt2= Δt3= …… 就可简化为：
N
t i t i c Ai
t
i1 N
化学反应工程 第四章 非理想流动

化学反应工程 第四章 非理想流动


今用分散模型关联，求
数。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
解：
换算为无量纲时标，
则得下表数据。
将实验数据标绘成曲线，然后读取
等间隔时的诸E值
见下表。
化学反应工程
4.2.1 常见的几反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
③化学反应的计算 定态情况下平推流管式反应器的物料衡算式为：
流， ；对一般实际流况， 。
；对平推
所以，用
来评价分布的分散程度比较方便。
化学反应工程
4.1.4 用对比时间θ表示的概率函数
例4-1 今有某一均相反应器中测定的下列一组数据（见 ，示踪加入 下表第一栏和第二栏），实验采用
量Q=4.95g，实验完毕时测得反应器内存料量V=1785mL，求 解：
（详见教材P92）
对定态系统的非理想流动，同样可作微元段的物料衡算而得：
若用无量纲参数表示并注意到：
这样式（4-32）便变为：
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
对一级反应可得解析解：
对于二级反应，用数值法求得的结果，表示在图（4-17）
和图（4-18）中。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
（４）组合模型
化学反应工程
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
在一个稳定的连续流动系统中，当在某一瞬间同时进 入系统的一定量流体，其中各流体粒子将经历不同的停留 时间后依次自系统中流出。如果把函数 用曲线表示，
则图4-2（a）中所示阴影部分的面积值也就是停留时间介 于t和t＋dt之间的流体分率。
化学反应工程
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
化学反应工程

第四章非理想流动


对离散型数据采用数值积分形式处理数据
E(t)i N c(t)i
c(t) jt j
j 1
i
c(t) jt j
F (t)i
j 1 N
c(t) jt j
j 1
N
t jc(t) j t j
t
j1 N
c(t) j t j
j1
N
t
2 j
c
(
t
)
j
t
j
2 j 1
t
N
2
t
c(t) jt j
j 1
或 比较
C0
M v0
c(t)dt
0
0 E(t)dt1
所以
E(t)c(t) C0
c(t)
c(t)dt
0
根据脉冲示踪法测定的实验数据，由上式可以直接得到E（t）。
一致性检验
C0
M v0
N
c(t)jtj
j1
若一致性检验关系不满足，实验可能存在以下问题： a. 示踪剂选择不当（发生化学反应或吸附等）； b. 输入方式不满足脉冲要求（注入时间长）； c. 示踪剂加入后改变了系统的定常态操作（加入量过大）。
0
3
t20 t2 E (t)d tt2 2 6 1.3 7 4 2 4.9 6
2
2t2
t
144.67.92
0.217
4.2 几种特殊模式的停留时间分布
反应物料通过反应器流动的停留时间 分布需要通过实验测定，经过数据处理绘 出分布函数曲线。只有几种特殊的流动模 式，能由理论推导得到描述其流动的函数 关系式。
注意： 若实验数据较少时，采用上述矩形法数
值积分误差较大，可采用梯形法或其它精度 更高的算法提高计算精度。

第4章 非理想流动


对于升阶跃 如果t时刻出口物料中A的浓度为 c A
cA F t c A0
对于降阶法：
cA 1 F t c A0
在 c A ~ t 图中应满足：
2019年4月1日星期一
AC tdcA c A0 tdF t c A0 tEt dt c A0 t
1 ) 脉冲示踪法
t=0示踪剂
主流体 v0
v0
2019年4月1日星期一
c0 t
c t
t0
t
响应曲线
t
2019年4月1日星期一
设示踪剂加入量为m（根据A的物料衡算）
m v0c A dt v0 c A dt
0
0


CA v0C Adt m dt mE(t )dt 0 C Adt
2019年4月1日星期一
区别：
寿命分布指的是系统出口处的流体粒子的停留时间，
年龄分布是对系统中的流体粒子而言的停留时间。 实际测定得到的且应用价值又较大的是寿命分布。 通常所说的停留时间分布指的是寿命分布。
2019年4月1日星期一
1 停留时间分布的定量描述
1）停留时间分布函数
出 口 中 红 色 粒 子 数
2019年4月1日星期一
E t t 5
t
4 0.0492 81.3333
F t E t dt
0
F t t 5 E t
0

5
77 1 c dt A dt 81.3333 81.3333 0.9467 0
5

t tEt dt
0
tc dt
A 0
81.3333

1017 第4章 非理想流动1(1)

理想化的平推流或全混流进行计算是不够
填 的，非常必要对实际的流型进行逼近模拟。 料 塔
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
所谓模型法，就是通过对复杂的实际过 程的分析，进行合理的简化，然后用一 定的数学方法予以描述，使其符合实际 过程的规律性，此即所谓的数学模型， 然后加以求解。
20
反 应 工 程
1 )方程组的庞大，如裂解反应。多个反应同时发生，因
E( t )

,( t t ) 0 ,( t t )
第 四 章 非 理 想 流 动 ·
E( t )dt 1.0
0
E(t)是典型的
t2
f ( t )E( t )dt
t1
Dirac 函数，该函数有如下性质： f ( t ),t1 t t2
0 , t t1 ,t或 t t1 ,t2 2
提出了一些简化了的定性模型。经这样的简化，边界条件
就可以确定了，当然，在简化模型时所引入的参数，还要 靠实验测定。有了定性模型，然后再结合有关的数学方程， 从而使复杂的过程得以简化，并能予以定量计算。在模型 化中，最重要的是合理的“简化”。把复杂的实际过程简 化为较简单清晰的物理图形，即具有用数学方式能加以表 达的物理模型，然后再变为数学模型。建立数学模型就是 在准确性与简单性之间，寻求妥善的解决方案。
4.模型参数少，便于测定 简化模型中都含有模型参数。模型参数是简化模型偏离 真实过程的归并结果，都要通过实验确定，所以模型参 数越少越好，而且要便于测定。
26
反 应 工 程
数学模拟方法是化学反应工程中主要的研究方法，是可 行的，但并不是一种万能方法。 对于物料的流动状况，可以用流动模型描述。平推流和
均有

第四章非理想流动习题

1 / 1
第四章非理想流动习题
1．脉冲示踪法测得如下数据：
求E 函数和F 函数
2．有一个反应器测得其离散准数τ
0.2D
uL
=。

对此反应进行示踪实验时符合闭式容器条件。

今在同样条件下用多釜串联模型描述其模型参数N 为多少？
3．有一个长12m 的管子，其中左端1m ，装有2mm 的固体颗粒，中间9m ，装有1cm 的固体颗粒，右端2m ，填有4mm 的固体颗粒。

假设空隙率相同
2D
udp
=，流体通过的时间为2min ，试估计出口方差：【提示：1()D udp =2()D udp =3()2D udp =，
()D uLi =()D
udpi ()dpi Li
，22t ti σσ=∑（有加合性）
】
求：（1）平均停留时间和方差；
（2）若在该反应器中进行一级不可逆反应A R →，速率常数0.045k =min -1 求A 的平均转化率？
求：（1）平均停留时间和无因次方差； （2）若用于一级反应，且该反应在单个全混釜中相同的τ下限定组分A 的转化率为0.82，在此真实反应器中转化率为多少？
（3）若进料量为20L/s,该容器的体积多大？
请预测一下相当于几个全混釜的串联效果。

化反第4章 非理想流动

第4章 非理想流动
第4章 非理想流动
4.1 概述 4.2 停留时间分布
4.3 流动模型
4.4 流体混合及其对反应的影响
4.1 概述
4.1.1 几个概念
停留时间 —— 从物料进入反应器起至离开反应器为
止所经历的时间。
返混 —— 具有不同停留时间的流体微元之间的混合。
寿命 —— 反应物料质点从进入反应器到离开反应器
均值的偏离程度。
1. 平均停留时间 ������
在数学上称 ������ 为 E(t) 曲线对于坐标原点的一次矩，
又称 E(t) 的数学期望。
连续型：
∞ ������
������ =
������
������������ ������ ������������ =
������
������������������(������) ������������ ������ ������ ������
体微元的停留时间分布
返混与停留时间分布并无确定的一一对应关系，一
定的返混必然形成确定的停留时间分布，但是一定
的停留时间分布并不一定由确定的返混引起的。 返混程度的大小很难通过实验直接测定，而停留时 间分布可以实验直接测定，故总是设法用停留时间 分布来描述返混程度的大小。可是由于停留时间分
小于 t 的物料量；N 为流出物料的总量，也是流出
的停留时间在 0 与无限大之间的物料量。
2. 停留时间分布函数 F(t)
例：在某时刻进入反应器入口的100个流体粒子，到达
出口时停留时间为 0-5 min的粒子有20个，若取 t = 5
min，则此时 F(t) = F(5) = Nt/N = 0.2 F(t)是一个累积（如 t = 0-5 min）的分率。

04-1第四章 非理想流动

红色粒
10～ 11 4 0.04
11～ 12～ 12 14 1 0.01 0 0
0 0
2
6
12
18
22
17
12
6 0.06
子数
△N∕N
0.02 0.06 0.12 0.18 0.22 0.17 0.12
100粒子：0~10s 95个 5~6s 18个
N
0
10
N

95 95% 100
N 18 18% N 100
第四章 非理想流动
前面介绍了：
这两种反应器，在相同的操作条件下，两者的 结果有很大的差别，究其原因是反应物料在反应 器内的流动状况不同，亦即停留时间不同。
PFR：所有流体质点在反应器内的停留时间
都相等，严格按照先进先出的规律循序而
进，相邻两截面之间没有混合（返混为0）。 CSTR：刚进入的新鲜物料立即和釜内原有 物料充分混合均匀，各物料颗粒在器内具 有一定的停留时间分布（返混为最大） 。 实际反应器：凡是偏离平推流和全混流的所 有流动状态均称为非理想流动。
dF ( ) dF (t ) dF (t ) E ( ) t tE (t ) d dt d t t

2 ( 1) 2 E ( )d 1 E 0 0




t t

(t t ) 2 t
2
0
E (t )dt
t2
t
2
10
0~10s
F (t )
0
dN
N

N
0
10
N
95 95% 100
5~6s
dN N 18 E (t )dt 18% N N 100
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பைடு நூலகம்
形成非理想流动的根源 ① 操作条件：温度、压力、流量、物料组成 ② 流体性质：粘度、重度、扩散系数等 ③ 设备型式及结构
病态流动是指：设计、制造不良，即反应设备缺陷 引起的非理想流动，如死角、短路等
2. 什么是E(t) 、F(t)、 、σt2、σθ2 ？ E(t)dt 和F(t) 物理意义？ 答： E(t) 是停留时间密度分布函数：定常态下的连
4. 示踪剂有何要求（选取原则）？ 答：采用何种示踪剂，要根据物料的物态、
相系及反应器的类型等情况而定。
1.不与主流体发生反应（无化学反应活性）。 2.与所研究的流体完全互溶，除了显著区别
于主流体的某一可检测性质外，二者应具 有尽可能相同的物理性质
便于检测：应具有或易于转变为电信号 或光信号的特点，且浓度很低时也能 检测。
第四章
第四组 组长：钟美弟 组员：韩平、杨丹、 马梦华、郭慧春、曾召名、 曾凡林、土孙江、包生璞
1.非理想流动的起因是什么？其根源有哪些？ 什么是病态流动?
答：起因有两个
1.设备内不均匀的速度分布。包括：死角、沟流、 短路、层流流动、截面突变引起的收缩膨胀等。
2.与物料主体流动方向相反的流动。例如：管式反 应器：扩散、局部循环流动、压差、流体与固体 间的摩擦等引起；釜式反应器：搅拌引起流体循 环运动等。
或：流过反应器的物料中停留时间小于 t (介 于0 ~ t 之间)的质点所占的分率。
σt2停留时间分布分散程度的量度。数学上指 对于平均停留时间的二次矩。
σθ2 是无因此散度 E(t)dt：表示同时进入反应器的N个流体质点
中，停留时间介于t 与t+dt 间的质点所占分 率dN/N。
F(t)：表示出口流体中停留时间小于t 的物料 （ 0~t 范围内的质点）占进料的分率。
C0
E(t) dC A C A0dt
F(t)
t
F(t)
t
0 C Adt


CA
0
0 CAdt
CA
0
直接测得
F(t) CA C A0
脉冲法
阶跃法
t
t

tCA CA
t tCA C A0
σt2

2 t

t 2C A t 2 CA

2 t

t 2C A t 2 C A0
在某一瞬间(t=0 )，将流入系统的流体切换 为浓度为CA0的示踪剂A，保持流动模式不 发生变化，同时在出口处检测示踪剂浓度 CA随 t 的变化。
脉冲法和阶跃法的比较
脉冲法
示踪剂
在原有的流股中加入示 踪剂，不改变原流股流
注入方法 量
阶跃法
将原有流股换成流量 与其相同的示踪剂流 股
直接测得
E(t)
E(t) CA
答：由于全混釜具有流入的流体在瞬间内即与容
器内流体达到完全混合，釜内具有完全统一的组
成，且与出口流体具有相同的特点，则E(t)曲线 的表达式为：
E(t)

1
t
e

由此式可知，E(t)最大值在t=0处。其物理意 义为：全混釜内返混无穷大。
循环反应器的循环比接近无穷大时，具有与 全混釜相近的E(t)曲线。
2.脉冲测得如下数据，求E、F.
t/min 0 1 2 3
45
C(t)/( 0 0 3 5 6 6 g/L)
t/min 6 7 8 9 10
C(t)/( 4 3 2 1 0 g/L)
4、从E曲线估计是 否必要？实际反应器中
的平均停留时间是否可根据
来计算
答：有必要，估算出后 可确定大概的反应 时间，确定最佳的工艺参数。
续流动系统中，同时进入反应器（t = 0瞬间）的 N个流体质点中，停留时间介于t ~ t+dt 之间的流 体质点所占的分率dN/N 应为E(t)dt 。 F(t)是停留时间分布函数：在定常态下的连续流动 系统中，相对在 t = 0 瞬间流入反应器内的物料， 在出口料流中停留时间小于t 的物料所占的分率。
对流动状态没有影响。
示踪剂在测定过程中应守恒：不挥发、 不沉淀、不吸附，用于多相系统检测 的示踪剂不发生相间的转移。
5. 平推流和全混流的E(t)~t和F(t)~t曲线 各有何特征？并画图说明。
答：平推流E线F线图见课本P94图4-4 全混流E线F线图见课本P95图4-5
⑴ 平推流 E(t)和F(t)函数特征
应速率、转化率降低； 2.负级数反应：返混提高反应速率，有利于
反应； 3.自催化反应：返混使产物（同时又是催化
剂）浓度增加，有利于反应；
4.平行反应：若主反应级数＞副反应级 数，返混使主产物选择率下降； 若主反应级数＜副反应级数，返 混使主产物选择率提高；
5.连串反应：返混使反应物浓度降低， 产物浓度提高，因而使主产物的选择 率下降。
7. 测定停留时间分布曲线的目的是什么？ 答：停留时间的长短，直接影响转化率和反
应程度。
出口物料是所有具有不同停留时间(反应 程度)物料的混合物——实际转化率是平均 值。
为了定量确定出口物料的转化率或产物 的定量分布必须定量知道出口物料的停留 时间分布。
书上
1.全混流反应器的E(t)中，E(t)的最大值出现在 t=0处，而其它设备都不是这样，试解释其原因 和意义，试设想是否有其他形式的反应器的E(t) 曲线的形状与全混流的E(t)曲线的相似性。
实际反应平均停留时间不可根据
来
计算
解：首先计算示踪剂总量：
C0=∑CA(t) ⊿t=(0+0+3+5+6+6+4+3+2+1+0) × 1=30min·g/l 采用脉冲法，则 E(t)=CAi/ ∑ CAi ⊿t= CAi// C0 F(t)= ∑CA(t)/ ∑CA(t)= ⊿ti ∑CA(t)/ C0 代入数据： F(2)=1 ×（0+0+3）/30=0.1 F(3)=1 ×（0+0+3+5）/30=0.267 F(4)=1 ×（3+5+6）/30=0.467
3. 停留时间分布的实验测定方法主要有 哪两种？如何测定？有何区别？
答主要有：脉冲示踪法
阶跃示踪法
脉冲示踪法：当系统中流体达到稳定定常态流动
后，在t=0瞬间，在入口处以脉冲方式(极短时间 间隔Δt0)注入总量为M(浓度为C0 ？)的示踪剂A， 同时在出口处检测CA随 t 的变化
阶跃法：当系统中流体达到定常态流动后，
F
(t
)

0 当t 1.0当t

t t
E(t)

0
当t 当t

t t
F
(
)

0 当 1.0当

1 1
E(
)

0
当 当

1 1
6. 什么是返混？简述返混对不同反应体系的 影响
答：返混是指不同提留时间的物料混合。 影响： 1.正级数反应：返混降低反应推动力，使反