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非理想流动作业

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第二章 理想流动与非理想流动1

第二章 理想流动与非理想流动1

2-5 单级全混流反应器
返混及其产生： 返混，又称逆向混合，是指不同年龄质点之间的混合。 在连续反应过程中返混是一个重要的工程概念。这里所讲的逆向 是时间概念上的逆向，不同于一般搅拌混合。对间歇反应器，虽 然反应器中的物料被搅拌均匀，但在反应器中并不存在时间概念 上的逆向混合。在连续流动反应器中，反应物料的参数随空间位 置而变，不同空间位置的参数变化可能引起物料的倒流、错流与 回流，从而使不同年龄的质点混合，产生返混。
它的特点是，沿着物料的流动方向，物料的温度、浓度不断变化， 而垂直于物料流动方向的任何截面（又称同平面）上，物料的所 有参数，如温度、浓度、压力、流速都相同，因此，所有物料质 点在反应器中的逗留时间是相同的，反应器中没有返混。 活塞流反应器的基本特征是，在定态情况下，沿流动方向上的 物料质点无返混，垂直于流动方向上的物料质点参数相同。 长径比很大，流速较高的管式反应器中的流体流动可视为活塞 流。
V0 c A0 (1 x A ) = V0 c A0 (1 x A dx A ) + rA dVR
化简得
V0 c A0 dx A = rA dVR .................2 10
积分得：
VR = V0 c A0 ∫
x Af
0
dx A ....................2 11 rA
当n
=1
时
V0 VR = [(1 + ε A ) ln(1 x Af ) ε A x Af ].........2 21 k
当n
=2
时
xAf V0 2 2 VR = 1 2 2ε A(1+ε A) ln( xAf ) +ε AxAf + (1+ε A) ..... 22 kcA0 1 xAf

化学反应工程习题-第四章：非理想流动

化学反应工程习题-第四章：非理想流动
uL
27.在轴向分散模型中，模型的唯一参数彼克莱准数Pe
28.在轴向分散模型中，模型的唯一参数彼克莱准数愈大轴向返混程度就
29.轴向分散模型的偏微分方程的初始条件和边界条件取决于采用示踪剂的
、的情况。(输入方式、管内的流动状态、检测位置)
30.轴向分散模型的四种边界条件为、、、_
开一闭式边界、闭一开式边界、开一开式边界)
36.微观流体混合的混合态称为。(非凝集态)
,方差
x2
dx
)
则erf()
Pe
流体的混合态)
则表明混合不均匀。
(1)
37.若流体是分子尺度作为独立运动单元来进行混合，这种流体称为。(微观流体)
38.若流体是以若干分子所组成的流体微团作为单独的运动单元来进行微团之间的混合，且
在混合时微团之间并不发生物质的交换，微团内部则具有均匀的组成和相同停留时间，
无关。
开一开
(C)
A.示踪剂的种类B.示踪剂的输入方式C.管内的流动状态D.检测位置
55.反应级数n=时微观流体和宏观流体具有相同的反应结果。(C)
A.0B. 0.5C.1D.2
56.当反应级数n时，宏观流体具有比微观流体高的出口转化率。(C)
A.=0B.=1C.>1D.V1
57.当反应级数n时，宏观流体具有比微观流体低的出口转化率。(D)
ti
70.举例说明微观流体和宏观流体的区别？
答；若流体是分子尺度作为独立运动单元来进行混合，这种流体称为微观流体； 若流体是以
若干分子所组成的流体微团作为单独的运动单元来进行微团之间的混合，且在混合时微团之
间并不发生物质的交换， 微团内部具有均匀的组成和相同的停留时间，这种流体称为宏观流

非理想流动反应器设计

非理想流动反应器设计
理想流动反应器的设计提供重要支持。
实验验证与优化
总结词
实验验证与优化是检验数学模型和数值模拟结果准确 性的重要步骤，也是改进和完善非理想流动反应器设 计的必要环节。
详细描述
在非理想流动反应器的设计中，实验验证与优化是必 不可少的环节。通过实验验证，可以检验数学模型和 数值模拟结果的准确性，发现存在的问题和不足之处 。同时，实验优化也是改进和完善非理想流动反应器 设计的必要步骤。通过实验优化，可以找到最佳的反 应条件和操作参数，提高反应器的性能和效率。实验 验证与优化是实现非理想流动反应器设计的重要保障 。
对未来研究的建议与展望
针对非理想流动反应器设计的研究，我 们提出以下建议和展望
4. 结合人工智能和大数据技术，建立非 理想流动反应器的智能控制系统，实现 自动化和智能化操作。
3. 加强非理想流动反应器在实际生产中 的应用研究，以提高生产效率和经济效 益。
1. 深入研究非理想流动反应器的内部流 动特性，揭示其复杂的流动和反应机制 ，为优化设计提供理论支持。
环境工程领域的应用
在环境工程领域，非理想流动反应器被广泛应用于废水处理、废气处理和固体废弃物处理等环保工程 中。这些处理过程需要高效地进行化学反应和物理分离，因此需要非理想流动反应器具有较高的反应 速度和分离效率。
非理想流动反应器的应用，可以提高环保工程的处理效果和处理能力，降低处理成本，减少二次污染 ，为环境保护做出贡献。
数值模拟方法
总结词
数值模拟方法是通过计算机模拟反应器的运行过程，预测其性能和优化设计方案的有效 手段。
详细描述
在建立了数学模型之后，需要采用数值模拟方法进行求解。数值模拟方法能够模拟反应 器的实际运行过程，预测其性能，并优化设计方案。常用的数值模拟软件包括Fluent、 ANSYS等，这些软件能够模拟复杂的流体动力学、化学反应和热量传递等现象，为非

(4)非理想流动

(4)非理想流动
数学期望 对停留时间分布函数曲线f(t)，数学期 望 t 是对原点的一阶矩 一阶矩，也就是平均停 一阶矩 留时间。
∫ t= ∫
∞
0 ∞ 0
tf (t )dt f (t )dt
= ∫ tf (t )dt
0
∞
或
t =∫
∞
0
1 dF (t ) t dt = ∫ tdF (t ) 0 dt
∑ tf (t )∆t = ∑ tf (t ) 对离散系统 t = f (t )∆t ∑ ∑ f (t )
特别适用于返混程度不大的系统。
扩散模型的偏微分方程式
∂C ∗ De ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ 1 ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ =( ) − =( ) − 2 2 ∂θ uL ∂Z ∂Z Pe ∂Z ∂Z
彼克列（Peclet）准数
Pe = uL De
Pe的物理意义是轴向对流流动与轴向扩散流 动的相对大小，其数值愈大轴向返混程度愈 小。
非理想流动
停留时间
在实际工业反应器中，由于物料在反应器内的 流动速度不均匀、或因内部构件的影响造成物 料与主体流动方向相反的逆向流动、或因在反 应器内存在沟流、环流或死区都会导致对理想 流动的偏离，使在反应器出口物料中有些在器 内停留时间很长，而有些则停留了很短的时间， 因而具有不同的反应程度。所以，反应器出口 反应器出口 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 而反应的实际转化率是这些物料的平均值。
0
∞
停留时间分布的实验测定
应答技术，即用一定的方法将示踪物加入反应器进口， 应答技术 然后在反应器出口物料中检测示踪物的信号，以获得 示踪物在反应器中停留时间分布规律的实验数据。示 踪物的输入方法有阶跃注入法 脉冲注入法 注入法、脉冲注入法 注入法 脉冲注入法及周期输 入法等。 示踪物的基本要求： 示踪物必需与进料具有相同或非常接近的流动性质， 两者应具有尽可能相同的物理性质； 示踪物要具有易于检测的特殊性质，而且这种性质 的检测愈灵敏、愈简捷，实验结果就愈精确； 示踪物不能与反应器物料发生化学反应或被吸附， 否则就无法进行示踪物的物料衡算； 用于多相系统检测的示踪物不发生由一相转移到另 一相的情况。

4第四章非理想流动

4第四章非理想流动

3. E(t)和F(t)之间的关系
F(t) tdN tE(t)dt
0N 0
分布函数是密度函 数的可变上限积分
E(t) dF (t) 密度函数是分布函数的一阶导数
dt
t 0 F (0 ) 0 ;
t F ( )0E (t)d t 1 .0
4.1.2 停留时间分布的实验测定
• 停留时间分布通常由实验测定，主要的方法 是应答技术，即用一定的方法将示踪物加到反 应器进口，然后在反应器出口物料中检验示踪 物信号，以获得示踪物在反应器中逗留的时间 分布规律的实验数据。
在反应器入口处
c0 t 0
c0
t
c
t 0 t 0
在切换成含示踪剂的流体后，t-dt～t时间间隔内示
踪剂流出系统量为Qc(t)dt ，这部分示踪剂在系统内的
停留时间必定小于或等于t，任意的dt时间间隔内流入
系统的示踪剂量为Qc(∞)dt ，由F(t)定义可得
F(t)QQcc( t)ddtt cc( t)
提出可能的流动模型，并根据停留时间分布测定的 实验数据来确定所提出的模型中所引入的模型参数； • 3、结合反应动力学数据通过模拟计算来预测反应结 果； • 4、通过一定规模的热模实验来验证模型的准确性。
4.2.1 常见的几种流动模型
一、 理想流动模型
1. 平推流模型
根据平推流的定义，同时进入系统的流体粒子也 同时离开系统，即平推流反应器不改变输入信号的 形状，只将其信号平移一个位置。
0
Z/2
Z
1、平推流模型 基本假设：物料质点沿同一方向以同一流速流动。 基本特征：参数在同一径向上相同，所有物料质点在 反应器中的停留时间都相同，反应器内无返混。
• 2、全混流模型

非理想流动

非理想流动



0
I (t )dt 1
 有归一性，且0≤I（t）≤∞。
-16-
2019年4月16日星期二
5.2.4 年龄分布积累函数Y（t）  年龄分布积累函数——在整个反应器中的N个流体质 点中，年龄小于t(或介于0→ t之间)的质点数△N所占 的分率△N/N=Y（t）
Y t I (t )dt
t
-30-
2019年4月16日星期二
整个反应器中，年龄小于等于t的流体占总流体的分
为
I (t )dt ，而反应器中流体总量为VRC0，包括示踪
0
t
与非示踪流体。 容器中示踪流体的积累量：
VR C0 I (t )dt
0
t
-31-
2019年4月16日星期二
作稳态流动时示踪流体物料衡算 流入量=流出量+积累量
-20-
2019年4月16日星期二
v E (t ) C (t ) C (t ) Q
Q Q 1 Q E (t )dt QE(t )dt C (t )dt C (t )dt
0 0 0 0




所以
式中
E (t )
v v C (t )dt
-3-
2019年4月16日星期二
理想流动——平推流与全混流 平推流：所有流体质点（微元）具有相同的停留时 间分布 全混流：各流体微元在反应器中停留时间各不相 同 ， 即 具 有 停 留 时 间 分 布 （ Residence Time Distibution，简称为RTD）。 研究停留时间分布对反应器的设计和强化的重要意 义：反应深度与反应物料在反应器中停留时间长短 有关。

非理想流动


（3）停留时间分布函数
在稳定连续流动系统中，同
时进入反应E器(t) 的N个流体粒子
F(t)
中，其停留时间小于t的面积那= 0 E部(t)dt 1.0 1.0
分粒子占总E粒(t1) 子数N的分率。
F(t1)
F(t1)
F (t) t dN
0N
t1
t
很显然: 当t=0时,F(t) 0;
E(t)
F(t) 0 E(t)dt 1.0
• 多级全混流串联模型的停留时间分布:
假设反应器总体积为VR，现由N个体积相等的全混釜串联组成。 对系统施加脉冲示踪剂A后，现对示踪剂A作物料衡算：
对第一釜 (i=1)应有：
0 v0CA1
dV1CA1 dt
①
CA0
0
CA1
C
dt V1 dCA1 t dCA1
v0 CA1
CA1
rA1
CA2
F (t) CA CA0
F (t)
dF (t)
1
t
dt
0 1 F (t) t 0
ln[1 F (t)] t t NhomakorabeaF(t) 1 exp[ t ]
E(t) dF (t) d [1 exp( t )] 1 exp( t )
t
dt dt
tt
t
E(t)
F (t)
1 t
1.0
0.632
t
t
t
（2）停留时间分布
理想反应器内所有反应物料的停留时间都是一样的。而 非理想流动使得反应物料的各个微元在反应器中的停留 时间长短不一，存在着一个停留时间的分布问题。
停留时间的长短直接影响反应的效果，停留时间越长， 反应进行得越完全。所以，对于非理想流动系统，我们 必须了解其停留时间的分布问题。本节主要讨论：阐明 流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法。

10__第二章_反应器内流体流动与混合--非理想流动__297-2003(0)


间，调节釜数N就可以在全混釜与平推流反应
器之间确定某一种性能状态。
非理想连续流动的返混程度介于两种流动之间。
多釜串联模型把一个非理想流动的实际反
应器等价为N 个体积相同的全混釜串联反 应器，每个釜内达到完全混合，釜间没有
返混。
实际非理想流动反应器的停留时间分布等
价为釜数为 N 的串联全混釜的停留时间分
应器的管径较小、较长，物料在其中的流
速较快时，返混程度很小，此时可近似按
平推流进行分析与设计。
平推流反应器中所有物料质点的停留时间
都相同，且等于整个物料的平均停留时间。
采用脉冲示踪法测定平推流的停留时间分
布密度函数 E(t)
C(t)
C0 E(t)
t=0
t=0 t=0
t t tt
激励曲线
S
C 2 (t )
1
S
C1 (t )
1
S
(1 e

t
S
)
此一阶常微分方程可用积分因子法求解。
C 2 (t ) 1 e F2 (t ) C 2 (t ) C0
t
S
(1
t
S
t
) (1 t
C 2 (t ) 1 e
S
S
)
对第三釜作物料衡算，可得：
同样的停留时间分布可以是不同的返混造 成的。 不能直接用测定的停留时间分布来描述返 混的程度，必须借助于模型方法。
数学模型方法
分析器内复杂的实际流动状况，进行
合理的简化，通过数学方法来表述或关联 返混与停留时间分布的定量关系，然后再 进行求解。
建立流动模型的基本思想： 根据实测的停留时间分布，假设一种流动 状态，令这种流动状态下的停留时间分布 与实测结果一致，并根据假设的流动状态 的模型参数，结合在其中进行反应的特征

第5讲 理想流动与非理想流动


返混对反应过程的影响
返混带来的最大影响是反应器进口处反应物高浓度区的消
失或减低。 返混改变了反应器内的浓度分布，使器内反应物的浓度下
降，反应产物的浓度上升。但是，这种浓度分布的改变对反
应的利弊取决于反应过程的浓度效应。 返混是连续反应器中的一个重要工程因素，任何过程在连
续化时，必须充分考虑这个因素的影响，否则不但不能强化
项目2 反应器设计和优化
一、反应器流动模型
任务一 间歇操作釜式反应器设计
化工操作过程可分为间歇过程、连续过程和半间歇半连续过程 ，反应器中流体的流动模型 是针对连续过程而言。 1、理想反应器：指流体的流动混合处于理想状况的反应器。 2、理想流动模型：两种极限流动情况 理想臵换流动模型：指在与流动方向垂直的截面上，各点的流速和流向完全相同，就像活塞 平推一样，称为“活塞流”。 理想混合流动模型：也称为全混流模型，由于强烈搅拌，反应器内物料质点返混程度无穷大， 所有空间位臵物料的各种参数完全均匀一致。
存在高浓度区；
间歇操作和连续操作釜式反应器虽然都存在剧烈的搅拌和混合，但参与混合
的物料是不同的。 前者是同一时刻进入反应器的物料之间的混合，不改变原有物料浓度； 后者是不同时刻进入反应器的物料之间的混合，属于返混，造成反应器高浓度 区消失，生产能力下降。
项目2 反应器设计和优化
任务一 间歇操作釜式反应器设计
放置填料设置多孔多层横向挡板把床层分成若干级设置垂直管项目2反应器设计和优化任务一间歇操作釜式反应器设计应用实际生产中连续操作釜式反应器可以近似看作是理想混合流连续操作管式反应器可以近似看作是理想平项目2反应器设计和优化任务一间歇操作釜式反应器设计非理想流动理想流动模型是二种极端状况下的流体流动而实际的工业反应器中的反应物料流动模型往往介于两者之间

理想流动非理想流动理想流动反应器的分类和应用

➢滞留区的存在 ➢存在沟流与短路 ➢循环流 ➢流体流速分布不均匀 ➢扩散
上述是造成非理想流动的几种常见原因，对一个流 动系统可能全部存在，也可能是其中的几种，甚至有 其它的原因。
返混及其对反应过程的影响
返混含义：专指不同时刻进入反应器的物料之间的混合， 是逆向的混合，或者说是不同年龄质点之间的混合。
理想流动 非理想流动 理想流动反应器的分类和应用
反应器内流体的流动特征主要指反应器内反应流体的流动状 态、混合状态等，它们随反应器的几何结构和几何尺寸而异。
反应流体在反应器内不仅存在浓度和温度的分布，而且还存在流 速分布。这样的分布容易造成反应器内反应物处于不同的温度和浓 度下进行反应，出现不同停留时间的微团之间的混合，即返混。
长径比较大和流速较高的连续操作管式反应器中的流体流 动可视为理想置换流动。
理想混合流动模型
含义：理想混合流动模型也称为全混流模型。反应物料以稳 定的流量进入反应器，刚进入反应器的新鲜物料与存留在其中 的物料瞬间达到完全混合。反应器内物料质点返混程度为无穷 大。
特点：所有空间位置物料的各种参数完全均匀一致，而且出 口处物料性质与反应器内完全相同。
种，其中重要的是__________。 连续搅拌釜式反应器为减少返混，工业上常采用________的操作
由于放大后的反应器中流动状况的改变，导致了返混程度 的变化，给反应器的放大计算带来很大的困难。因此，在分析 各种类型反应器的特征及选用反应器时都必须把反应器的返混 状况作为一项重要特征加以考虑。
降低返混程度的措施
降低返混程度的主要措施是分割，通常有横向分割和纵向分 割两种，其中重要的是横向分割。
理想置换流动模型
含义：理想置换流动模型也称作平推流模型或活塞流模型。 与流动方向相垂直的同一截面上各点流速、流向完全相同， 即物料是齐头并肩向前运动的。
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体达到完全混合，釜内具有完全统一的组成，且与出口
流体具有相同的特点， 则E(t)曲线的表达式为：
E(t
)
1
t
e
2.脉冲测得如下数据，求E、F.
t/min 0 1 2 3 4 5 C(t)/(g/L) 0 0 3 5 6 6 t/min 6 7 8 9 10 C(t)/(g/L) 4 3 2 1 0
6. 什么是返混？简述返混对不同反应体系的影 响
答：返混是指不同提留时间的物料混合。 影响： 1.正级数反应：返混降低反应推动力，使反
应速率、转化率降低； 2.负级数反应：返混提高反应速率，有利于
反应； 3.自催化反应：返混使产物（同时又是催化
剂）浓度增加，有利于反应；
6. 什么是返混？简述返混对不同反应体系的影 响
1.非理想流动的起因是什么、其根源有哪些、什么是 病态流动?
答：起因有两个
1.设备内不均匀的速度分布。包括：死角、 沟流、短路、层流流动、截面突变引起的 收缩膨胀等。
2.与物料主体流动方向相反的流动。例如： 管式反应器：扩散、局部循环流动、压差、 流体与固体间的摩擦等引起；釜式反应器： 搅拌引起流体循环运动等。
F(t)物理意义：表示出口流体中停留时间小于t 的
物料（ 0~t 范围内的质点）占进料的分率。
3. 停留时间分布的实验测定方法主要有哪两种、 如何测定、有何区别？
▪ 答主要有：脉冲示踪法和阶跃示踪法
▪ 1 脉冲示踪法：
▪ 当系统中流体达到稳定定常态流动后，在t=0瞬间， 在入口处以脉冲方式(极短时间间隔Δt0)注入总量 为M(浓度为C0 ？)的示踪剂A，同时在出口处检 测CA随 t 的变化
3. 停留时间分布的实验测定方法主要有哪两种、 如何测定、有何区别？
阶跃示踪法：当系统中流体达到定常态流动后，
在某一瞬间(t=0 )，将流入系统的流体切换为浓 度为CA0的示踪剂A，保持流动模式不发生变化， 同时在出口处检测示踪剂浓度CA随 t 的变化。
脉冲法和阶跃法的比较
脉冲法
示踪剂
在原有的流股中加入示 踪剂，不改变原流股流
为了定量确定出口物料的转化率或产物的定量 分布必须定量知道出口物料的停留时间分布。
书上作业
1.全混流反应器的E(t)中，E(t)的最大值出现在t=0处， 而其它设备都不是这样，试解释其原因和意义，试设 想是否有其他形式的反应器的E(t)曲线的形状与全混流 的E(t)曲线的相似性。
答：由于全混釜具有流入的流体在瞬间内即与容器内流
答：平推流E线F线图见课本P94图4-4 全混流E线F线图见课本P95图4-5
⑴ 平推流 E(t)和F(t)函数特征
F(t) 10.0当 当tt
t t
E(t)
0
当t 当t
t t
F()10.0当 当11
E() 0 当 当
1 1
以E(t)和F(t)对t 作图，得平推流停留 时间分布函数曲线E(t)和F(t)曲线，图4-4。
第四章第四组 组长Fra bibliotek黄勇组员：韦环煚、蓝东红、陈伟宏、 杨起朝、周游、唐海峰、田维俊、 王寒玉、浦凤、何莎、李连杰、
▪ 韦环煚 ppt4蓝东红 ppt6 ▪ 陈伟宏 ppt3 ▪ 杨起朝 ppt1 ▪ 黄勇 书2和ppt7 ▪ 周游 ppt5 ▪ 唐海峰 ppt2 ▪ 田维俊 书3 ▪ 王寒玉 书4 ▪ 浦凤 书9 ▪ 河沙 书1 ▪ 李连杰 书10
1.非理想流动的起因是什么、其根源有哪些、什么是 病态流动?
形成非理想流动的根源 ① 操作条件：温度、压力、流量、物料组成 ② 流体性质：粘度、重度、扩散系数等 ③ 设备型式及结构
病态流动是指：设计、制造不良，即反应设备缺引 起的非理想流动，如死角、短路等。
2. 什么是E(t) 、F(t)、 、σt2、σθ2 ？ E(t)dt 和F(t) 物理意义？
4.平行反应：若主反应级数＞副反应级 数，返混使主产物选择率下降； 若主反应级数＜副反应级数，返 混使主产物选择率提高；
5.连串反应：返混使反应物浓度降低， 产物浓度提高，因而使主产物的选择 率下降。
7. 测定停留时间分布曲线的目的是什么？
▪ 答：停留时间的长短，直接影响转化率和反应程度。
出口物料是所有具有不同停留时间(反应程度) 物料的混合物——实际转化率是平均值。
答： E(t) 是停留时间密度分布函数：定常态下的连 续流动系统中，同时进入反应器（t = 0瞬间）的 N个流体质点中，停留时间介于t ~ t+dt 之间的流 体质点所占的分率dN/N 应为E(t)dt 。
F(t)是停留时间分布函数：在定常态下的连续流动 系统中，相对在 t = 0 瞬间流入反应器内的物料， 在出口料流中停留时间小于t 的物料所占的分率。 或：流过反应器的物料中停留时间小于 t (介于0 ~ t 之间)的质点所占的分率。
t2CA t2 CA
t2
t2CA t2 CA0
4. 示踪剂有何要求（选取原则）？
答：采用何种示踪剂，要根据物料的物态、 相系及反应器的类型等情况而定。
1.不与主流体发生反应（无化学反应活性）。 2.与所研究的流体完全互溶，除了显著区别
于主流体的某一可检测性质外，二者应具 有尽可能相同的物理性质
注入方法 量
阶跃法
将原有流股换成流量 与其相同的示踪剂流 股
E(t) F(t)
直接测得
E(t) C A C0
t
F(t)
t
0 C Adt
CA
0
0 CAdt
CA
0
E(t) dCA CA0dt
直接测得
F (t) CA CA0
脉冲法
t
t
tC A CA
阶跃法
t tCA CA0
σt2
t2
4. 示踪剂有何要求（选取原则）？
3.便于检测：应具有或易于转变为电信 号或光信号的特点，且浓度很低时也 能检测。
4.对流动状态没有影响。 5.示踪剂在测定过程中应守恒：不挥发、
不沉淀、不吸附，用于多相系统检测 的示踪剂不发生相间的转移。
5. 平推流和全混流的E(t)~t和F(t)~t曲线各有何 特征？并画图说明。
2. 什么是E(t) 、F(t)、 、σt2、σθ2 ？ E(t)dt 和F(t) 物理意义？
σt2：停留时间分布分散程度的量度。数学上指对
于平均停留时间的二次矩。 σθ2 是无因此散度
E(t)dt物理意义：表示同时进入反应器的N个流体
质点中，停留时间介于t 与t+dt 间的质点所占分 率dN/N。