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第4章非理想流动1

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化学反应工程第四章习题答案

化学反应工程第四章习题答案
60停留时间分布密度函数E(t)的含义？
答：在定常态下的连续稳定流动系统中，相对于某瞬间t=0流入反应器内的流体，在反应器出口流
体的质点中，在器内停留了t至U t+dt之间的流体的质点所占的分率为E(t)dt(②分)。
停留时间分布的实验数据来确定所提出的模型中所引入的模型参数;
过模拟计算来预测反应结果；4) 通过一定规模的热模实验来验证模型的准确性。
3||2(t3E(t)3tE(t)5tE(t)7)tE(t)9
3
=vt =0.86.187 =4.95(m)
°02-2
=°t E(t)dt -t
2G
2
= 47.25 -(6.187)=8.971
8.971
2
(6.187)
= 0.234
73. 某反应器用示踪法测其流量，
不可逆反应，此反应若在活塞流反应器中进行，转化率为 出口转化率。
2
◎a解：-
8(丄)2=0.2178
Pe Pe
2
a
= 4.59
XA
活塞流:
dxA
kCA0(1
kt
d(1—Xa)
1
=In4.60
1 -Xa
Xa
=1 -
,ktn
(1 )
N
Xa
=96%
75.用多级全混流串联模型来模拟一管式反应装置中的脉冲实验, 求
1)
2)
已知
2
6=8.971t2=6.187
1)
2)
推算模型参数N;
质的交换，微团内部具有均匀的组成和相同的停留时间，这种流体称为宏观流体。如在气一液鼓泡
搅拌装置中，气体以气泡方式通过装置，此时气体是宏观流体，而液体为微观流体。

第四章 非理想流动反应器设计

第四章 非理想流动反应器设计

t2
1
最后由模型参数计算非理想反应器的平均结果。
第四章 非理想流动反应器设计
4.1 流体物料粒子的停留时间分布函数和分布密度函数 4.2 停留时间分布（RTD）的数字特征及无量纲化
4.3 理想流动模型
4.4 非理想流动模型 4.5 非理想流动反应器设计 4.6 混合质量对反应的影响
第四章 非理想流动反应器设计
第四章 非理想流动反应器设计
（3）计算分布函数F 根据F (t) 与 E(t) 关系： F (t )
E (t )dt
0
t
（4-4）
当上式用于实验数据计算时，应转换成下列形式：
F (t ) E (t )t
由此就可以计算出不同时间下的 F(t) 值，例如 当 t=5 min 时， F (5) tE (t ) 1 (0.05 0.1 0.16 0.2 0.16) 0.64 当 t=12 min 时，
计算举例：
n0~ 2 F (2) F (0) 0 0 0 N n F (4 ~ 6) 4~ 6 F (6) F (4) 0.38 0.08 0.30 N F (0 ~ 2)
同理可计算其它各时间段的分布函数值，见上表。
第四章 非理想流动反应器设计
（2）停留时间分布密度函数E(t) 定义：停留时间分布函数 F(t) 在某时间段 t→t+dt 内的平
用一定的方法将示踪剂加到反应器进口，然后在反应器出 口物料中检验示踪剂信号，以获得示踪剂在反应器中停留
时间分布的实验数据。
1、不与主流体反应； 2、物理性质相近；
选择示踪剂的原则
3、有别于主流体的可测性； 4、多相检测不发生相转移； 5、易于转变为光、电信号。

(4)非理想流动

(4)非理想流动
数学期望 对停留时间分布函数曲线f(t)，数学期 望 t 是对原点的一阶矩 一阶矩，也就是平均停 一阶矩 留时间。
∫ t= ∫
∞
0 ∞ 0
tf (t )dt f (t )dt
= ∫ tf (t )dt
0
∞
或
t =∫
∞
0
1 dF (t ) t dt = ∫ tdF (t ) 0 dt
∑ tf (t )∆t = ∑ tf (t ) 对离散系统 t = f (t )∆t ∑ ∑ f (t )
特别适用于返混程度不大的系统。
扩散模型的偏微分方程式
∂C ∗ De ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ 1 ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ =( ) − =( ) − 2 2 ∂θ uL ∂Z ∂Z Pe ∂Z ∂Z
彼克列（Peclet）准数
Pe = uL De
Pe的物理意义是轴向对流流动与轴向扩散流 动的相对大小，其数值愈大轴向返混程度愈 小。
非理想流动
停留时间
在实际工业反应器中，由于物料在反应器内的 流动速度不均匀、或因内部构件的影响造成物 料与主体流动方向相反的逆向流动、或因在反 应器内存在沟流、环流或死区都会导致对理想 流动的偏离，使在反应器出口物料中有些在器 内停留时间很长，而有些则停留了很短的时间， 因而具有不同的反应程度。所以，反应器出口 反应器出口 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 而反应的实际转化率是这些物料的平均值。
0
∞
停留时间分布的实验测定
应答技术，即用一定的方法将示踪物加入反应器进口， 应答技术 然后在反应器出口物料中检测示踪物的信号，以获得 示踪物在反应器中停留时间分布规律的实验数据。示 踪物的输入方法有阶跃注入法 脉冲注入法 注入法、脉冲注入法 注入法 脉冲注入法及周期输 入法等。 示踪物的基本要求： 示踪物必需与进料具有相同或非常接近的流动性质， 两者应具有尽可能相同的物理性质； 示踪物要具有易于检测的特殊性质，而且这种性质 的检测愈灵敏、愈简捷，实验结果就愈精确； 示踪物不能与反应器物料发生化学反应或被吸附， 否则就无法进行示踪物的物料衡算； 用于多相系统检测的示踪物不发生由一相转移到另 一相的情况。

4第四章非理想流动

4第四章非理想流动

3. E(t)和F(t)之间的关系
F(t) tdN tE(t)dt
0N 0
分布函数是密度函 数的可变上限积分
E(t) dF (t) 密度函数是分布函数的一阶导数
dt
t 0 F (0 ) 0 ;
t F ( )0E (t)d t 1 .0
4.1.2 停留时间分布的实验测定
• 停留时间分布通常由实验测定，主要的方法 是应答技术，即用一定的方法将示踪物加到反 应器进口，然后在反应器出口物料中检验示踪 物信号，以获得示踪物在反应器中逗留的时间 分布规律的实验数据。
在反应器入口处
c0 t 0
c0
t
c
t 0 t 0
在切换成含示踪剂的流体后，t-dt～t时间间隔内示
踪剂流出系统量为Qc(t)dt ，这部分示踪剂在系统内的
停留时间必定小于或等于t，任意的dt时间间隔内流入
系统的示踪剂量为Qc(∞)dt ，由F(t)定义可得
F(t)QQcc( t)ddtt cc( t)
提出可能的流动模型，并根据停留时间分布测定的 实验数据来确定所提出的模型中所引入的模型参数； • 3、结合反应动力学数据通过模拟计算来预测反应结 果； • 4、通过一定规模的热模实验来验证模型的准确性。
4.2.1 常见的几种流动模型
一、 理想流动模型
1. 平推流模型
根据平推流的定义，同时进入系统的流体粒子也 同时离开系统，即平推流反应器不改变输入信号的 形状，只将其信号平移一个位置。
0
Z/2
Z
1、平推流模型 基本假设：物料质点沿同一方向以同一流速流动。 基本特征：参数在同一径向上相同，所有物料质点在 反应器中的停留时间都相同，反应器内无返混。
• 2、全混流模型

非理想流动

非理想流动

（3）停留时间分布函数
在稳定连续流动系统中，同
时进入反应E器(t) 的N个流体粒子
F(t)
中，其停留时间小于t的面积那= 0 E部(t)dt 1.0 1.0
分粒子占总E粒(t1) 子数N的分率。
F(t1)
F(t1)
F (t) t dN
0N
t1
t
很显然: 当t=0时,F(t) 0;
E(t)
F(t) 0 E(t)dt 1.0
• 多级全混流串联模型的停留时间分布:
假设反应器总体积为VR，现由N个体积相等的全混釜串联组成。 对系统施加脉冲示踪剂A后，现对示踪剂A作物料衡算：
对第一釜 (i=1)应有：
0 v0CA1
dV1CA1 dt
①
CA0
0
CA1
C
dt V1 dCA1 t dCA1
v0 CA1
CA1
rA1
CA2
F (t) CA CA0
F (t)
dF (t)
1
t
dt
0 1 F (t) t 0
ln[1 F (t)] t t NhomakorabeaF(t) 1 exp[ t ]
E(t) dF (t) d [1 exp( t )] 1 exp( t )
t
dt dt
tt
t
E(t)
F (t)
1 t
1.0
0.632
t
t
t
（2）停留时间分布
理想反应器内所有反应物料的停留时间都是一样的。而 非理想流动使得反应物料的各个微元在反应器中的停留 时间长短不一，存在着一个停留时间的分布问题。
停留时间的长短直接影响反应的效果，停留时间越长， 反应进行得越完全。所以，对于非理想流动系统，我们 必须了解其停留时间的分布问题。本节主要讨论：阐明 流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法。

停留时间分布.

停留时间分布.
v0
死区 模型：
化学工程系
( v )
e vm
平推和全 混串联组 和模型
化学工程系
化学工程系
4.停留时间分布曲线的定性应用 1.出峰太早
E(t) 短
路
沟流
t
原因：反应器存在沟流、短路现象，使出峰提前。
化学工程系
化学工程系
化学工程系
2.出现多峰，且递降 E（t）
tˆ
原因：反应器内有循环流
exp[ uL]
2EZ
2EZ

[1
4k( L)( EZ
1
)] 2
u uL
一级反应结果：
化学工程系
二级反应结果：
化学工程系
习题6 一封闭容器，已知流动时测得Ez/ul=0.2，若
用串联的全混流反应器能表达此系统，则串 联釜数为多少？（闭式边界）
3.组和模型:
化学工程系
化学工程系
采用阶跃示踪

2 Pe2
(1 ePe )
ˆ 1
对于开闭（闭开）边界：
2

2
1 Pe

3
1 Pe
2

ˆ=1+ 1
Pe
化学工程系
Pe准数表征了流体的轴向分散程度；
Pe准数越大，轴向返混越小，流体流动 越接近平推流；
Pe准数越小，轴向返混越大，流体流动 越接近全混流；
化学工程系
系数Ez表征该一维返混， Ez恒定；
④管内不存在死区或短路流。
化学工程系
2）轴向扩散模型建立
JA

EZ
dCA dz
设管横截面积为A，在管内轴向位置l 处截取微元长度dl，作

第四章非理想流动作业1(1)

பைடு நூலகம்
形成非理想流动的根源 ① 操作条件：温度、压力、流量、物料组成 ② 流体性质：粘度、重度、扩散系数等 ③ 设备型式及结构
病态流动是指：设计、制造不良，即反应设备缺陷 引起的非理想流动，如死角、短路等
2. 什么是E(t) 、F(t)、 、σt2、σθ2 ？ E(t)dt 和F(t) 物理意义？ 答： E(t) 是停留时间密度分布函数：定常态下的连
4. 示踪剂有何要求（选取原则）？ 答：采用何种示踪剂，要根据物料的物态、
相系及反应器的类型等情况而定。
1.不与主流体发生反应（无化学反应活性）。 2.与所研究的流体完全互溶，除了显著区别
于主流体的某一可检测性质外，二者应具 有尽可能相同的物理性质
便于检测：应具有或易于转变为电信号 或光信号的特点，且浓度很低时也能 检测。
第四章
第四组 组长：钟美弟 组员：韩平、杨丹、 马梦华、郭慧春、曾召名、 曾凡林、土孙江、包生璞
1.非理想流动的起因是什么？其根源有哪些？ 什么是病态流动?
答：起因有两个
1.设备内不均匀的速度分布。包括：死角、沟流、 短路、层流流动、截面突变引起的收缩膨胀等。
2.与物料主体流动方向相反的流动。例如：管式反 应器：扩散、局部循环流动、压差、流体与固体 间的摩擦等引起；釜式反应器：搅拌引起流体循 环运动等。
或：流过反应器的物料中停留时间小于 t (介 于0 ~ t 之间)的质点所占的分率。
σt2停留时间分布分散程度的量度。数学上指 对于平均停留时间的二次矩。
σθ2 是无因此散度 E(t)dt：表示同时进入反应器的N个流体质点
中，停留时间介于t 与t+dt 间的质点所占分 率dN/N。
F(t)：表示出口流体中停留时间小于t 的物料 （ 0~t 范围内的质点）占进料的分率。

化学反应工程 第四章 非理想流动


今用分散模型关联，求
数。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
解：
换算为无量纲时标，
则得下表数据。
将实验数据标绘成曲线，然后读取
等间隔时的诸E值
见下表。
化学反应工程
4.2.1 常见的几反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
③化学反应的计算 定态情况下平推流管式反应器的物料衡算式为：
流， ；对一般实际流况， 。
；对平推
所以，用
来评价分布的分散程度比较方便。
化学反应工程
4.1.4 用对比时间θ表示的概率函数
例4-1 今有某一均相反应器中测定的下列一组数据（见 ，示踪加入 下表第一栏和第二栏），实验采用
量Q=4.95g，实验完毕时测得反应器内存料量V=1785mL，求 解：
（详见教材P92）
对定态系统的非理想流动，同样可作微元段的物料衡算而得：
若用无量纲参数表示并注意到：
这样式（4-32）便变为：
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
对一级反应可得解析解：
对于二级反应，用数值法求得的结果，表示在图（4-17）
和图（4-18）中。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
（４）组合模型
化学反应工程
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
在一个稳定的连续流动系统中，当在某一瞬间同时进 入系统的一定量流体，其中各流体粒子将经历不同的停留 时间后依次自系统中流出。如果把函数 用曲线表示，
则图4-2（a）中所示阴影部分的面积值也就是停留时间介 于t和t＋dt之间的流体分率。
化学反应工程
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
化学反应工程

反应工程考试习题库及答案

第一章 绪论1。

化学反应工程是一门研究______________的科学。

(化学反应的工程问题） 2. 化学反应工程是一门研究化学反应的工程问题的科学，既以_______作为研究对象，又以_______为研究对象的学科体系。

（化学反应、工程问题) 3。

_______是化学反应工程的基础.（ 三传一反)4。

化学反应过程按操作方法分为_______、_______、_______操作。

（分批式操作、连续式操作、半分批式）5. 化学反应工程中的“三传一反"中的三传是指_______、_______、_______.(传质、传热、动量传递）6. 不论是设计、放大或控制，都需要对研究对象作出定量的描述,也就要用数学式来表达个参数间的关系,简称_______.(数学模型)7. 在建立数学模型时，根据基础资料建立物料、热量和动量衡算式的一般式为_______。

（累积量=输入量—输出量）8。

“三传一反”是化学反应工程的基础,其中所谓的一反是指_______。

（D ）A ．化学反应B 。

反应工程 C. 反应热力学 D 。

反应动力学 9.“三传一反”是化学反应工程的基础,下列不属于三传的是_______。

（A ）A 。

能量传递 B. 质量传递 C 。

热量传递 D. 动量传递 第二章 均相反应动力学1. 均相反应是指_。

（参与反应的物质均处于同一相）2。

aA + bBpP + sS 对于反应，则=P r _______)(A r -。

（a p）3.着眼反应组分K 的转化率的定义式为_______。

（00K KK K n n n -=χ）4。

当计量方程中计量系数的代数和等于零时,这种反应称为_______，否则称为_______。

（等分子反应、非等分子反应)5。

化学反应速率式为βαB AC A C C K r =-，用浓度表示的速率常数为C K ，假定符合理想气体状态方程，如用压力表示的速率常数P K ，则C K =_______P K .（)()(βα+RT ）6。

第4章 非理想流动


对于升阶跃 如果t时刻出口物料中A的浓度为 c A
cA F t c A0
对于降阶法：
cA 1 F t c A0
在 c A ~ t 图中应满足：
2019年4月1日星期一
AC tdcA c A0 tdF t c A0 tEt dt c A0 t
1 ) 脉冲示踪法
t=0示踪剂
主流体 v0
v0
2019年4月1日星期一
c0 t
c t
t0
t
响应曲线
t
2019年4月1日星期一
设示踪剂加入量为m（根据A的物料衡算）
m v0c A dt v0 c A dt
0
0


CA v0C Adt m dt mE(t )dt 0 C Adt
2019年4月1日星期一
区别：
寿命分布指的是系统出口处的流体粒子的停留时间，
年龄分布是对系统中的流体粒子而言的停留时间。 实际测定得到的且应用价值又较大的是寿命分布。 通常所说的停留时间分布指的是寿命分布。
2019年4月1日星期一
1 停留时间分布的定量描述
1）停留时间分布函数
出 口 中 红 色 粒 子 数
2019年4月1日星期一
E t t 5
t
4 0.0492 81.3333
F t E t dt
0
F t t 5 E t
0

5
77 1 c dt A dt 81.3333 81.3333 0.9467 0
5

t tEt dt
0
tc dt
A 0
81.3333
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描述反应器内流体返混程度的方法：停留时间分布
2
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
实际反应器流动形式：
死角 (滞流)
短路
沟流
环流
存在速度分布
存在死角区和短路现象
存在沟流和环流
反应器中的死角；物料流经反应器出现的短路、旁路或沟 路等，都导致物料在反应器中停留时间不一，偏离了理想 流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有较大的偏 差。
c 0
M v
0
c dt A
0
根据E函数的定义：t~t+dt流出反应器的dN / N的分率， 则又可用浓度表示为：
E( tt
c A
c 0
26
程反 应 工 cA
c 0
M v
0
c dt A
0
E( t
)
c A
0
c A
dt
c A
c 0
E(t)=cA/c0
第
四
归一
章
1
·
非
理 想0 流
t
t E函数曲线下的面积＝1
第 四 章 非 理 想 流 动
·
三、停留时间分布的实验测定
物理示踪法 示踪法
脉冲示踪法 阶跃示踪法 周期示踪法 随机示踪法
化学示踪法（一般用于描述反应机理的判断）
20
程反 应 工
若求上述的几个函数，我们是通过实验应用物理示踪 的方法得到数据。首先选择示踪剂。 对示踪剂的要求：
·
第 1)与主流体物性相近；示踪剂对流动状况没有影响； 四 章 2) 示踪剂守恒（不参与反应，不挥发，不被吸附等），进
3
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
死角 填充
短路及沟流
短路
图4-1反应器中存在的几种非理想流动
4
程反 应
工业反应器只有可能接近，不可能是理想的平推流或理想的
工 全混流反应器，因而针对工业反应器的设计，研究工业反应
器的实际状态，才能合理科学的设计工业反应器。
第 影响反应结果的三大要素： 四
动 剖面面积代表cA由0~∞对时间t的积分，代表c0也代表M/v0。
根据E函数的定义，某一时刻流出示踪剂的量占总量的分率。
27
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
E(t)dt
cA dt
0 cAdt c0
0
0 c0
c0
c0
所以E函数=反应器出口的浓度/浓度0~∞ 对时间的积分 =出口浓度与总量之比。那么E(t)随时间的变化曲线与 cA－t曲线形状一致，只是E函数曲线下的面积＝1。
(1) 平均对比停留时间 t 1
章
t
·
非 理 (2) 想 流 动
(3)
E(
)
dF( ) d( )
dF( t ) d( t )
t
dF( t dt
)
tE( t
)
t
dF( ) E( )d tE( t )d( t ) E( t )dt dF( t )
t
F( ) F(t )
14
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
反应结果也不相同。
6
程反 应 工
聚集态的影响
理想反应器假定混合为分子尺度，实际工程难以达到，如
结团
第
四
章
弥散
·
非
理
想
流 两种体系的反应程度显然是不同的。 动
喷 雾
鼓泡 气体 液体
工程中，尽量改善体系的分散尺度，以达到最有效的混合， 从而改善反应效果。
7
程 反 二、停留时间分布
应 工
• 一种流动对应着一定的停留时间分布
第 四
t
I (t) dy(t) dt 或 y(t) I (t)dt 0
章
·
非
0 I (t)dt 1, y() 1
理
想 因为反应器内的量加上流出量应等于示踪总量，从而可根
流 据衡算关系很容易得到I(t), y(t), E(t)及F(t)之间的关系。例 动 如：
器内量 ＝ 总量 － 离开量
18
25
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
0时刻输入M的示踪剂，在示踪剂注入后t~t+dt时间间隔内，
出口处流出的示踪剂量占总示踪剂量的分率：dN/N。出口
流出的示踪剂的浓度cA，单位时间流出反应器的的摩尔数 v0cA
M
0
v 0
c
A
dt
M
v 0
0
c dt A
M v
0
c dt A
0
若用c0表示M/v0
第 四 章
t
0
tE(t
)dt
0
E(t
)dt
0
tE(t
)dt
·
非
1
理
平均停留时间 t 与F (t)函数的关系
想
流 动
t
t
0
dF(t
) dt
dt
1
0
tdF(t
)
t : 0 F(t): 0 1
13
程 反 对比时间θ
应 为了方便起见，常用对比时间作为变量。
工
对比时间的定义为： t
t
第 四
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
第 4 章 非理想流动
4 . 1 反应器中的返混现象与停留时间分布 一、非理想流动
理想反应器的流动模式 ---- 平推流 和 全混流。
平推流
间
全
歇
混
式
流
• 理想的平推流和间歇釜停留时间相同，无返混。
• 全混釜反应器的返混无穷大，浓度温度均一。
•实际反应器是介于这两者之间。
11
程反 应 工
停留时间分布函数F (t)
F (t)
E(t)
1.0
第
四
F (t1)
章
E (t)dt
·
非
理 想
t1
t
流
E (t)曲线
动
F(t 1
)
t1
0
E(t
)dt
F()
0
E(t )dt
1
dF (t) dt t t+dt t
F(t)曲线
12
程反 应 工
平均停留时间 t 平均停留时间 t 与E (t)函数的关系
程反 应
E函数与F函数的关系
F(t
)
t
0
E(t
)dt
工
F函数与E函数的关系
E(t) dF(t)
第
dt
·
四 章
非
平均停留时间与E函数的关系
t
0
tE(t
)dt
0
E(t
)dt
0
tE(t
)dt
理
想 流
方差与E函数平均 停留时间的关系
2 t
0
t
2
E(t
)dt
t
2
动
无因次方差与方差的关系
2
2 t
t
2
19
程反 应 工
i1
t
N
t2
c
Ai
t i
c
Ai
t i
i 1
i1
平均停留时间就可以直接用示踪剂浓度计算。
30
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
对于等时间间隔：
N
N
t
i
c
Ai
t i
t c i Ai
t i1 N
i1 N
c Ai
t i
c Ai
i 1
i 1
N
t2c i Ai
2
i 1
t
N
t2
c Ai
i1
31
8
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
停留时间分布密度函数 E (t)
t=0时刻流入反应器的流体质点中，在t~t+dt之间流出反 应器的质点所占的分率，称为E (t)dt
E(t)dt dN N
根据定义，E(t) 具有归一性，即
0
E(t )dt
1
N 1
N
9
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
方差 2 和无因次方差 2
t
方差是指对于平均值的二次矩，也称为散度。
2 t
0(t t )2 E(t)dt
0
E(t
)dt
0
t
2
E(t
)dt
t
2
1
方差是停留时间分布分散程度的量度，方差愈小，则
流动状况愈接近平推流。
方差 2 和无因次方差 2
t
t
2
2 t
t
t
2
15
程反 应
0(t t )2 E(t)dt
工
(t 2
0
2tt
t
2
)
E(t )dt
第
0
t
2
E(t
)dt
0
2tt
E(t
)dt
0
t
2
E(t
)dt
四 章
0
t
2
E(t
)dt
2t
0
tE(t
)dt
t
2
0
E(t
)dt
·
非
理 想 流
2t
0
tE(t
)dt
2t t