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非理想流动模型

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第四章-停留时间分布

第四章-停留时间分布

可见，F（t）与C（t）有相同的变化趋势，二者仅差常数C0。
3.脉冲法测定E( t )
0，t < 0
V0
示 踪
剂M
反应器
VR
检测器
C( t )
V0
注入刺激浓度 C = C0，t = 0 0，t > 0
C0
脉冲刺激
C0
应答曲线
Δt Δt
0
t
0
t
示踪剂物料衡算式，在dt 时间内， V0
排出量为V0C(t)dt，总量为
整理得
dC(t) dt
V0 VR
[C0
C(t)]
1 tm
[C0
C(t)];
或
dC(t) dt ; C0 C(t) tm
积分得 F (t) C(t) 1 et tm ; E(t) dF (t) 1 et tm
C0
dt tm
F( t ) E( t )
1.0
1 et tm
0
t
1 et tm
1
tm
示
M 0 V0C(t)dt
踪
剂M
反应器
VR
检测器
C( t )
V0
于是 1 V0 C(t)dt, 与归一化式
E(t)dt 1
比较，得
0M
0
E(t) V0 C(t) ( 停留时间分布密度函数公式） M
在实际实验中，脉冲注入示踪剂的量可从实验数据中求得：
M V0 0 C(t)dt,
停留时间分布密度可写成： E(t) 因停留时间分布函数为
时间t （s） 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080
示踪剂浓度 0 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 0.0 0.0 C（g / m3)

第二章 理想流动与非理想流动1

第二章 理想流动与非理想流动1
第二章
理想流动与非理想 流动反应器
流体在反应器中的流动情况影响着反应速率、反应选择率， 直接影响反应结果，研究反应器的流动模型是反应器选型、设计 和优化的基础。 流动模型可以抽象出两种极限的情况：一种是完全没有返混 的活塞流反应器；另一种是返混达到极大值的全混流反应器。 实际生产中的多数管式反应器及固定床催化反应器等可作活 塞流反应器处理，多数槽式反应器可作全混流反应器处理。
对活塞流反应器，物料质点是平推着向前流动的，物料质点在反 应器中的逗留时间相同不产生返混。而在全混流反应器中，不同 年龄的质点达到完全混合，有的逗留时间很短，有的却很长，返 混程度最大。 活塞流与全混流是两种理想流型：前者理想置换，没有返混；后 者理想混合，返混最大。而介于两者之间的流型，是非理想流型， 存在着不同程度的返混现象。
2 全混流模型 亦称理想混合模型或连续搅拌槽式反应器模型，如图2-1（c）所 示，是一种返混程度为无穷大的理想化流动模型。
全混流假定反应物料以稳定流率流入反应器，在反应器中，刚进 入反应器的新鲜物料与存留在器内的物料在瞬间达到完全混合。 反应器中所有空间位置的物料参数都是均匀的，等于反应器出口 处的物料性质，即反应器内物料温度、浓度均匀，与出口处物料 温度、浓度相等。而物料质点在反应器中的逗留时间参差不齐， 有的很短，有的很长，形成一个逗留时间分布。 搅拌十分强烈的连续搅拌槽式反应器中的流体流动可视为全混流。
（2）热量衡算 热量衡算以能量守恒与转化定律为基础，在计算反应速率时必须 考虑反应物系的温度，通过热量衡算可以计算反应器中温度的变 化。与物料衡算相仿，对反应器或其一微元体积进行反应物料的 热量衡算，基本式为 （带入的热焓）＝（流出的热焓）十（反应热）十（热量的 累积）十（传向环境的热量） （2-2） 式中反应热项，放热反应时为负值，吸热反应时为正值。

化学反应工程第三章反应器内的流体流动

化学反应工程第三章反应器内的流体流动

物料的浓度变化。
如测定数据属于离散型， 则：
3.2.3 寻求停留时间分布的实验方法
在实验时，时间间隔可以取成等值，得：
平均停留时间和散度可按下式计算：
当 为定值时，
散度
3.2.3 寻求停留时间分布的实验方法
例3-2 在稳定操作的连续搅拌式反应器的进料中脉冲
m 50g
注入染料液（
）,测出出口液中示踪剂浓度随时
多级混合模型是由N个容积为V的全混釜串联组成，从一 个釜到下一个釜的管道内无返混且不发生化学反应，示 意如图3-8：
图3-8 多级混合模型
3.4.1 多级混合模型
经推导可得该多级混合模型的停留时间分布规律为：
F ( ) cN 1 1 1 1 1 exp( N )[1 ( N ) ( N ) 2 ( N ) 3 （N ) N 1 ] c0 1 ！ 2 ！ 3! （N 1 ）！
（t）；另一部分是阶跃输入前的物料量为Vc0－中时间
大于t的示踪剂，其量为Vc0－[1-F（t）] 。即：
即得：
（3-15）
如果阶跃输入前进口物料中不含示踪剂，即 ，则上 c F ( t ) 式可以改写成： （3-16） c0
3.2.3 寻求停留时间分布的实验方法
例3-1 测定某一反应器停留时间分布规律，采用阶跃输 入法，输入的示踪剂浓度 ，在出口处测定响应曲线得到 的数据如下表3-1所示：
占的分率。依此定义，E(t)和F(t)之间应具有如下关
系： 以及
3.2.1 停留时间分布的定量描述
在t=0时 F(0)=0和t=∞时 ，关于E(t)、F(t)曲线以及它 们之间的关系示于图3-2中。
图3—2 停留时间分布曲线

反应器基础知识—流体流动

反应器基础知识—流体流动

改善措施
1、增大流体在设备内的湍流程度，以消除轴向扩散而造
非 理
成的停留时间分布不均匀的现象。
想 2、在反应器内装设填充物，以改变设备内速度分布和浓
流 动
度分布，从而使停留时间分布趋于均一化。但要注意避免
的 沟流和短路现象的发生。

改
善 3、增加设备级数或在设备内增设挡板。
4、采用适当的气体分布装置，或调节各组反应管的阻力，
停留时间描述
理 想 混 合 流 动 模 型
E(t) 1 et /
F (t) 1 et /
e d 1 0
2
2e d
1 1
0
流体流动
流体的流动特征：
指反应器内流体的流动状态和混合情况，它们随反应器的几何结 构（包括内部构件）和几何尺寸不同发生变化。由于反应流体在反 应器内流动的复杂性导致反应器内不仅存在流体流速的分布，更重 要的是还存在浓度和温度的分布。使得反应器内存在不同停留时间 的流体粒子以及不同停留时间流体粒子之间的混合即返混，从而导 致反应器内反应物料处于不同的温度和浓度下进行反应。影响反应 速率和反应选择性，使反应结果发生变化。
t≤0， F(t)=0 0＜t＜∞，0<F(t)<1 t＝∞， F(t)＝1。
E(t) dF(t) dt
1、数学期望
停
留 时 间
1.0
t 0 tdF(t) 0 tE(t)dt
分
布 的 2、方差
特
征 值
2 t
(t t)2 E(t)dt
0
t 2 E(t)dt t 2
0
停
脉冲法：
留
流体流动的描述
1、停留时间分布密度函数
停

非理想流动

非理想流动

（3）停留时间分布函数
在稳定连续流动系统中，同
时进入反应E器(t) 的N个流体粒子
F(t)
中，其停留时间小于t的面积那= 0 E部(t)dt 1.0 1.0
分粒子占总E粒(t1) 子数N的分率。
F(t1)
F(t1)
F (t) t dN
0N
t1
t
很显然: 当t=0时,F(t) 0;
E(t)
F(t) 0 E(t)dt 1.0
• 多级全混流串联模型的停留时间分布:
假设反应器总体积为VR，现由N个体积相等的全混釜串联组成。 对系统施加脉冲示踪剂A后，现对示踪剂A作物料衡算：
对第一釜 (i=1)应有：
0 v0CA1
dV1CA1 dt
①
CA0
0
CA1
C
dt V1 dCA1 t dCA1
v0 CA1
CA1
rA1
CA2
F (t) CA CA0
F (t)
dF (t)
1
t
dt
0 1 F (t) t 0
ln[1 F (t)] t t NhomakorabeaF(t) 1 exp[ t ]
E(t) dF (t) d [1 exp( t )] 1 exp( t )
t
dt dt
tt
t
E(t)
F (t)
1 t
1.0
0.632
t
t
t
（2）停留时间分布
理想反应器内所有反应物料的停留时间都是一样的。而 非理想流动使得反应物料的各个微元在反应器中的停留 时间长短不一，存在着一个停留时间的分布问题。
停留时间的长短直接影响反应的效果，停留时间越长， 反应进行得越完全。所以，对于非理想流动系统，我们 必须了解其停留时间的分布问题。本节主要讨论：阐明 流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法。

10__第二章_反应器内流体流动与混合--非理想流动__297-2003(0)

10__第二章_反应器内流体流动与混合--非理想流动__297-2003(0)

间，调节釜数N就可以在全混釜与平推流反应
器之间确定某一种性能状态。
非理想连续流动的返混程度介于两种流动之间。
多釜串联模型把一个非理想流动的实际反
应器等价为N 个体积相同的全混釜串联反 应器，每个釜内达到完全混合，釜间没有
返混。
实际非理想流动反应器的停留时间分布等
价为釜数为 N 的串联全混釜的停留时间分
应器的管径较小、较长，物料在其中的流
速较快时，返混程度很小，此时可近似按
平推流进行分析与设计。
平推流反应器中所有物料质点的停留时间
都相同，且等于整个物料的平均停留时间。
采用脉冲示踪法测定平推流的停留时间分
布密度函数 E(t)
C(t)
C0 E(t)
t=0
t=0 t=0
t t tt
激励曲线
S
C 2 (t )
1
S
C1 (t )
1
S
(1 e

t
S
)
此一阶常微分方程可用积分因子法求解。
C 2 (t ) 1 e F2 (t ) C 2 (t ) C0
t
S
(1
t
S
t
) (1 t
C 2 (t ) 1 e
S
S
)
对第三釜作物料衡算，可得：
同样的停留时间分布可以是不同的返混造 成的。 不能直接用测定的停留时间分布来描述返 混的程度，必须借助于模型方法。
数学模型方法
分析器内复杂的实际流动状况，进行
合理的简化，通过数学方法来表述或关联 返混与停留时间分布的定量关系，然后再 进行求解。
建立流动模型的基本思想： 根据实测的停留时间分布，假设一种流动 状态，令这种流动状态下的停留时间分布 与实测结果一致，并根据假设的流动状态 的模型参数，结合在其中进行反应的特征

理想流动非理想流动理想流动反应器的分类和应用


➢气液鼓泡反应器 因为气泡搅动所造成旳液体反向流动，形成很大旳液相循环
流量。所以，其液相流动十分接近于理想混合。 ①放置填料 ②设置多孔多层横向挡板，把床层提成若干级 ③设置垂直管
理想流动反应器旳分类和应用
分类 ➢ 理想混合流反应器 ➢ 理想平推流反应器 应用
实际生产中，连续操作釜式反应器能够近似看作是理 想混合流，连续操作管式反应器能够近似看作是理想平 推流。
降低返混程度旳措施
返混对反应器旳意义 ➢ 对反应过程产生不同程度旳影响 在返混对反应不利旳情况下，要使反应过程由间歇操作转 为连续操作时，应该考虑返混可能造成旳危害。选择反应器旳 型式时，应尽量防止选用可能造成返混旳反应器，尤其应该注 意有些反应器内旳返混程度会随其几何尺寸旳变化而明显增强。
➢ 在工程放大中产生旳问题
➢ 连续操作旳搅拌釜式反应器 为降低返混，工业上常采用多釜串联旳操作。当串联釜 数足够多时，连续多釜串联旳操作性能就很接近理想置 换反应器旳性能。(横向纵向？)
➢ 流化床 因为气泡运动造成气相和固相都存在严重旳返混。为了 限制返混，对高径比较大旳，常在其内部装置横向挡板 以降低返混；而对高径比较小旳流化床反应器，则可设 置垂直管作为内部构件（横向纵向？）
➢ 间歇反应器中不存在返混 ➢ 理想置换反应器不存在返混 ➢ 理想混合反应器返混到达极限状态 ➢ 非理想流动反应器存在不同程度旳返混
返混对反应过程旳影响
➢ 返混带来旳最大影响是反应器进口处反应物高浓度区旳消 失或减低。 ➢ 返混变化了反应器内旳浓度分布，使器内反应物旳浓度下 降，反应产物旳浓度上升。但是，这种浓度分布旳变化对反 应旳利弊取决于反应过程旳浓度效应。 ➢ 返混是连续反应器中旳一种主要工程原因，任何过程在连 续化时，必须充分考虑这个原因旳影响，不然不但不能强化 生产，反而有可能造成生产能力旳下降或反应选择率旳降低。

理想流动非理想流动理想流动反应器的分类和应用

➢滞留区的存在 ➢存在沟流与短路 ➢循环流 ➢流体流速分布不均匀 ➢扩散
上述是造成非理想流动的几种常见原因，对一个流 动系统可能全部存在，也可能是其中的几种，甚至有 其它的原因。
返混及其对反应过程的影响
返混含义：专指不同时刻进入反应器的物料之间的混合， 是逆向的混合，或者说是不同年龄质点之间的混合。
理想流动 非理想流动 理想流动反应器的分类和应用
反应器内流体的流动特征主要指反应器内反应流体的流动状 态、混合状态等，它们随反应器的几何结构和几何尺寸而异。
反应流体在反应器内不仅存在浓度和温度的分布，而且还存在流 速分布。这样的分布容易造成反应器内反应物处于不同的温度和浓 度下进行反应，出现不同停留时间的微团之间的混合，即返混。
长径比较大和流速较高的连续操作管式反应器中的流体流 动可视为理想置换流动。
理想混合流动模型
含义：理想混合流动模型也称为全混流模型。反应物料以稳 定的流量进入反应器，刚进入反应器的新鲜物料与存留在其中 的物料瞬间达到完全混合。反应器内物料质点返混程度为无穷 大。
特点：所有空间位置物料的各种参数完全均匀一致，而且出 口处物料性质与反应器内完全相同。
种，其中重要的是__________。 连续搅拌釜式反应器为减少返混，工业上常采用________的操作
由于放大后的反应器中流动状况的改变，导致了返混程度 的变化，给反应器的放大计算带来很大的困难。因此，在分析 各种类型反应器的特征及选用反应器时都必须把反应器的返混 状况作为一项重要特征加以考虑。
降低返混程度的措施
降低返混程度的主要措施是分割，通常有横向分割和纵向分 割两种，其中重要的是横向分割。
理想置换流动模型
含义：理想置换流动模型也称作平推流模型或活塞流模型。 与流动方向相垂直的同一截面上各点流速、流向完全相同， 即物料是齐头并肩向前运动的。

化学反应工程 第四章 非理想流动1


(1)脉冲示踪法
在定常态下操作的连续流动系统的入口处，在t=0的瞬间输入M(g
或mol)的示踪剂A，并同时在出口处记录出口物料中示踪剂A的
浓度随时间的变化。
则：
M
0 v0CAdt
注：浓度CA是时间的函数
停留时间介于t~t+dt示踪剂的量：
M E(t)dt v0CAdt E(t) v0CA
M
t~t+dt内对A作物料衡算：
v 0 C A0 C A
d VC
dt
A
1 t
1
CA C A0
d
C C
A A0
dt
d
C C
A A0
dF
(t)
1 1
F (t)
dt
dt t
dF ( t ) 1 dt 1 F (t) t
确定积分上下限：0~F(0), t~F(t) 则：
F ( t ) dF ( t ) 1 t dt
对A作物料衡算： 切换后的t时刻，出口物料中示踪剂A在系统内的停留时间小于t， 而所占的分率应为F(t)，故 t 时刻 A 的物料衡算式：
v0CA v0CA0 F(t) or : F(t) CA
C A0
因此，由出口物料的CA~t曲线可获得F(t)曲线。 图示为：
阴影部分的面积= 0 C A 0tdA C0 1 .0tC A 0d(F t)C A 0t
t
2 1
r
2
t R
r
2
1
t
代入上式
R
2t
2
F
(t)
1
t 2t
2
dF ( t ) t
E (t)
dt

反应过程与设备例题与习题(第三章)

第三章非理想流动一、主要基本理论、基本概念1.停留时间：物料质点从进入反应器开始，到离开为止，在反应器中总共停留的时间。

2.平均停留时间：整个物料在反应器内平均停留的时间。

3.停留时间分布密度函数E(t)同时进入反应器的N 个流体质点中，停留时间介于t 与t+dt 之间的质点所占的分率dN/N 为E(t)dt 。

1)(0=⎰∞dt t E4.停留时间分布函数F(t)流过反应器的物料中停留时间小于t 的质点(或停留时间介于0～t 之间的质点)分率。

⎰=tdt t E t F 0)()(5.停留时间分布的数字特征 ① 数 学期 望 t =⎰⎰∞∞0)()(dtt E dt t tE② 方 差2t σ=⎰⎰∞∞-02)()()(dtt E dtt E t t③ 无因次方差22//t tt t θσσθ==6.停留时间分布的实验方法及对应曲线 ① 脉冲示踪 E(t) 曲线 ② 阶跃示踪 F(t) 曲线 ③ 无因次化 /()()()()t tE tE tF F t θθθ===7.理想流动模型的停留时间分布① 平推流 001()()1t t E t E t t θθθ≠≠⎧⎧==⎨⎨∞=∞=⎩⎩ 001()()111t t F t F t tθθθ〈〈⎧⎧==⎨⎨≥≥⎩⎩2210t t θτθσσ====② 全混流 ()1/exp(/)()E t t t t E e θθ-=-=()1exp(/)()1F t t t F e θθ-=--=-2/1t t tθτθσ===8.非理想流动模型的停留时间分布①扩散模型：是在平推流模型的基础上再迭加一个轴向扩散的校正，模型参数是轴向扩散系数Ｄl （或P e 数），停留时间分布可表示为Ｄl 的函数。

适用于返混不大的系统。

Pe >100时: θ=1 22/2/t t Pe θσσ==闭 式: θ=1222/2/(1)Pe Pe Pe e θσ-=--②多级串联全混流模型：是用m 个等体积的全混流模型串联来模拟实际反应器。

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xA
1 exp
0
kt c
c
1
0.3347
0.6653
多级串联槽模型
• 物理模型： • 反应器是由若干大小相等的全混流反应器
串联而成。 • 这些全混流反应器之间没有返混，没有反
应。 • 定常态操作。
平推流与全混流的比较
1 (-rA )
平推流
= VR
V0
=cA0
dx xAf
A
0 (-rA )
Nc3
Nc2
Nc0
1
e N
1
N
解得：
c3
c0 1
e N
1
11！N
1 N
2!
2
依此类推：
cN
c0 1 eN
1 11！N
1 N
2!
2
......
N
1
1!
N
N1
cN
c0 1 eN
1 11！N
1 N
2!
2
......
N
1
1!
N
N1
由定义：
cN F
c0
因此：
F
1
e N
1
11！N
1 2!
N
2
......
N
1
1!
N
N
1
由E dF
d
E
Ne N
1
11！N
1 N
2!
2
......
N
1
1!
N
N 1
Ne N
1
11！N
1 2!
N
2
......
N
1
2!
N
N 2
E
N
N 1!
N
e N 1 N
N N e N 1 N
N 1!
E d
0
0
NNN1!
N
e
N
d
流出
ATu
cA
cA l
dl
反应
rA ATdl
积累
cA t
ATdl
轴E向扩clA 散AT出
• 整理得：
E
2cA l 2
u
cA l
cA t
rA
0
对示踪实验，rA 0，因此
cA t
＝E
2cA l 2
u
cA l
无因次化： 令c cA , t , z l
cA0
L
c
E uL
2c z 2
• N等于某一值，意味着该反应器的返混程 度相当于N个理想混合反应器的串联。
• N只是一个虚拟值，因此，N可以是整数
也可以是小数。
2 θ
1 N
• 停留时间分布密度函数的散度为槽数的 倒数。
• 小数的阶乘由Γ函数解决。
z u z1eudu 0
n 1 n!
x x 1,
x
x x 1x 1
NVRi
V0
t
则：
由Vci1
Vci
VRi
dci dt
得：
dci
d
Nci
Nci1
BC : 0t 0, ci 0
对第一槽 解得：
dc1
d
Nc1
Nc0
c1 c0 1 eN
对第二槽
dc2
d
Nc2
Nc1
Nc0
1
e N
解得： c2 c0 1 eN 1 N
对第三槽
dc3
d
凝集流模型
• 物理模型： • 流体以流体团的方式流过反应器，这些流
体团彼此之间不发生混合，每个流体团相 当于一个小反应器。由于返混的作用，流 体团在反应器内的停留时间不同，达到的 转化率因而不同，在反应器出口处的宏观 转化率，就是各不同停留时间的流体团达 到的转化率的平均值。
• 这样就把流体的停留时间分布与反应转 化率联系起来了，每个流体团都作为一 个间歇反应器，它的反应时间由停留时 间分布决定。而流体团在停留时间内达 到的转化率由反应动力学决定。最后， 将二者结合起来，在出口处加权平均， 得到最终转化率。
xneaxdx
0
n!
a
n1
所以：
NN
N 1!
N! N N 1
1
2
0
2 E d
2 E
d
2
0
2
NN
2
N 1eN d
0 N 1!
NN
N 1eN d 1
0 N 1!
NN
N 1!
N
N
1!
N 2
1
N N 1 1
N2
1 N
• N=1，全混流
• N ，平推流
• 相当于若干平推流反应器或间歇反应器 的并联，将非理想流动对反应的影响明 显化了。
• 写成数学公式：
停留时间在t和t t之 停留时间在t和t t
xAf t0 间的微元达到的转化率 之间的微元的分率 如果是连续函数：
xAf
0
xA
E
t
dt
或
xAf
1 0
xAdF
t
xA－－单个微元的转化率，当然是t的函数。
• 例3-3某非理想流动反应器，其停留时间分 布规律同例3-2。在该反应器内进行一级反 应，动力学方程为-rA=3.33×10-3cA，请确 定该反应器的出口转化率（反应物A的化学 计量系数为1）。
• 解：采用凝集流模型进行计算。
• 对于一级反应，在间歇反应器中转化率 与反应时间关系如下：
t
• 费克扩散定律(Fick’s law)：
NA
E
dcA dl
NA : kmol m-2s-1
E : m2s1
• 在有化学反应时对反应物做物料衡算：
ATucA
AT
u
cA
cA l
dl
E
cA l
AT
dl
E
l
cA
cA l
dl
AT
流入 ATucA
E
轴向扩散入
l
cA
cA l
dl
AT
c z
L :反应器总长
令： Pe uL 彼克列Peclet 数
E c 1 2c c
Pe z2 z
Pe的物理意义：流动量与扩散量的比值, 数值越大返混程度越小。 扩散系数E ，则Pe 0,全混流 扩散系数E 0，则Pe ,平推流 不同的边界条件会有不同的结果。 依流体进出反应器时是否发生流型变化， 共有四种边界条件
cA0
xA 0
dxA rA
cA0
xA 0
dxA kcA0 1 xA
1 ln k
1
xA
xA 1 exp kt
xA
0
xAiF t
1
0
exp
k tF t
1
exp
0
kt
c
c
时间 t/s
0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 Σ
示踪剂浓度 c/g.m-3
全混流
VR V0
cA0
xAf xA1 rA f
xA
• 用阶跃法测定第i个反应器的停留时间分布
V0, c0,
V1,c1,
V2,c2,
Vi,ci,
Vn,cn
t时刻，对第i个反应器的示踪剂做物料衡算：
输入量 Vci1
输出量 Vci
积累量
VRi
dci dt
恒容且每个CSTR的容积为VRi ,总容积为NVRi ,
0 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 0 0 50
ΔF(t)
0 0.13 0.25 0.25 0.20 0.10 0.05 0.02
0 0
exp
kt
c
c
0 0.0872 0.1124 0.0754 0.0464 0.0136 0.0045 0.0012
0 0 0.3347
称函数递推公式。
手册可查1 x 2的函数值，
其余通过递推公式求得。
• 解题步骤：
停留时
t
2 t
2 θ
N
对等温一级不可逆反应，前一章有：
xAN
1
1
1
k i
N
式中： i N
轴向扩散模型
• 物理模型：
• 1 主体流动为平推流，但叠加一涡流扩 散。
• 2 涡流扩散遵循费克扩散定律且在整个 反应器内扩散系数为常数。