完全信息动态博弈

q2 0
最优化的一阶条件意味着： s（q1） （a q1 c） =1 2 2
第3讲 完全信息动态博弈
假定q1 a c。这实际上是库诺特模型中企业2的反应函数，不同的 是，这里，s（q1）是当企业1选择q1时企业2的实际选择，而在库诺 2 特模型中，R2 q1）是企业2对于假设的q1的最优反应。 （ 因为企业1预测到企业2将根据s（q1）选择q 2，企业1在第一阶段的问 2 题是： max 1 = q1，s（q1）=q1 a q1 s（q1） c） （ 2 2
第3讲 完全信息动态博弈
• 这个例子也说明，在博弈中，拥有信息优势可能 使参与人处于劣势，而这在单人决策中是不可能 的。企业2在斯坦克尔伯格博弈中的利润之所以低 于库诺特博弈中的利润，是因为它在决策之前就 知道了企业1的产量。即使企业1先行动，但如果 企业2在决策之前不能观测到企业1的产量，我们 就回到了库诺特均衡，因为此时，企业1的先动优 势就不存在了。
第3讲 完全信息动态博弈
* 1 回忆一下，在上一讲得到的库诺特模型的纳什均衡是q1 =q* = （a c）， 2 3 3 比较这两个结果，发现斯坦克尔伯格均衡的总产量 （a c）大于库诺特 4 2 的总产量 （a c）。但是，企业1的斯坦克尔伯格均衡产量大于库诺特 3
均衡产量，而企业2的斯坦克尔伯格均衡产量小于库诺特均衡产量。 因为企业1本来可以选择库诺特均衡产量但它没有选择，说明企业1在斯坦 克尔伯格博弈中的利润大于库诺特博弈中的利润，而总产量上升意味着 总利润下降了从而企业2的利润一定下降了。这就是所谓的“先动优势”。
第3讲 完全信息动态博弈
• 宏观经济政策的动态一致性 宏观经济学上与子博弈精炼纳什均衡相对应的概 念是政府政策的动态一致性（dynamic consistency 或time consistency）。政府政策 的动态一致性指的是，一个政策不仅在制定阶段 应该是最优的（从政府的角度），而且在指定之 后的执行阶段也应该是最优的，假设没有任何新 的信息出现。如果一个政策只是在制定阶段是最 优的，而在执行阶段并不是最优的，这个政策就 是动态不一致的。说它是动态不一致的，是因为

• 我们也可以这样来理解参与者 的行动，参与者2之所以威胁当 我们也可以这样来理解参与者2的行动，参与者 之所以威胁当 的行动 参与者1出 时 他要选择c1，目的在于通过威胁使参与者1选 参与者 出L时，他要选择 ，目的在于通过威胁使参与者 选 择有利于参与者2的 ，因为在参与者1选择 选择R下 参与者2通过 择有利于参与者 的R，因为在参与者 选择 下，参与者 通过 选择d2，能得到3的报酬 明显好于当参与者1选 ，参与者2 的报酬， 选择 ，能得到 的报酬，明显好于当参与者 选L，参与者 时的收益2。但我们要问的是，如果参与者1不顾参与者 不顾参与者2 选d1时的收益 。但我们要问的是，如果参与者 不顾参与者 时的收益 的威胁而选择了L，参与者2可能会出 可能会出c1吗 在参与者2为理性 的威胁而选择了 ，参与者 可能会出 吗？在参与者 为理性 是公共信息的条件下，参与者2选择 的报酬为1，而选择d1 选择c1的报酬为 是公共信息的条件下，参与者 选择 的报酬为 ，而选择 的报酬为2。由于d1要优于 要优于c1，因而参与者1没有理由相信参 的报酬为 。由于 要优于 ，因而参与者 没有理由相信参 与者2会实施他的威胁 也就是说，参与者2的策略 会实施他的威胁， 的策略c1d2是一 与者 会实施他的威胁，也就是说，参与者 的策略 是一 个不可置信的威胁。如果威胁成真， 个不可置信的威胁。如果威胁成真，c1d2就是一个动态不一致 就是一个动态不一致 的策略，因为参与者2事前是理性的 但在博弈进行到(L)时 事前是理性的， 的策略，因为参与者 事前是理性的，但在博弈进行到 时， 他却成了一个非理性的人（选择了c1，而不是d1）。 ）。出现上述 他却成了一个非理性的人（选择了 ，而不是 ）。出现上述 问题的原因，在于一个纳什均衡只要求在博弈的总体上， 问题的原因，在于一个纳什均衡只要求在博弈的总体上，参与 者的策略须为均衡， 者的策略须为均衡，而对博弈进行到某个部分时是否仍为均衡 没有要求，这就可能导致总体和局部的冲突， 没有要求，这就可能导致总体和局部的冲突，产生不合理的结 果。

房地产开发博弈
开发
A hA(1) 不开发
h表示信息集
N hN(1)
需求大
需求小
N hN(2)
需求大
需求小
B hB(1)
开发
不开发
B hB(2)
B hB(3)
开发
不开发 开发 不开发 开发
B hB(4)
不开发
(4,4)
(8,0) (-3,-3)
(1,0) (0,8) (0,0) (0,1) 单 位:百万元
定 义 一 个 展 开 式 博 弈 的 子 博 弈G 由 一 个 决 策 结x 和 所 有 该 决 策 结 的 后继结T(x)( 包 括终点结0 组 成, 它 满 足 下 列 条 件:⑴x 是 一 个 单 点 信 息 结即h(x)={x};⑵对于所有的 x′∈T(x),如果x″∈h(x′),则x″∈T(x)。
(3)
N
1/3
2/3
1
Y1
z1
1
x1
w1
(2,6) (5,6)
2
2
a2 (9,0)
b2 (0,3)
a2 (9,5)
b2 (0,3)
3.3 子 博 弈 与 子 博 弈 完 美
Nash 均衡在原则上适用所有的博弈,但对于预 测 参与人的行为来说,Nash均衡可能并不是 一个 合理的预测, 如房地产博弈:
A
开发
不开 发
A
开发
不开发
B
B
B
B
开发 不开发 开发 不开发 开发 不开发 开发
不开发
有了信息集的概念, 展开式表示也可以用来表 示静态博弈, 如“囚徒的困境 ”博弈可以表 示为:
1
坦白
2

第三章完全信息动态博弈第一节完全信息动态博弈的扩展式表述动态博弈的根本特征是，参与人的行动有先后顺序，且后行动的参与人在自己行动之前能观测到先行动的参与人的行动，特别是能根据先行动的参与人的行动调整或做出自己的战略选择。

运用战略式表述动态博弈的缺陷表现在：1．看不出行动的先后顺序；2．对于描述2人以上的博弈较不方便。

因此，扩展式表述extensive form representation被用于描述动态博弈。

一、扩展式表述的要素1．参与人集合：i=1,……,n。

此外，用N代表虚拟参与人“自然”。

2．参与人的行动顺序the order of moves：谁在什么时候行动。

3．参与人的行动空间action set：在每次行动时，参与人有些什么选择。

4．参与人的信息集information set：每次行动时，参与人知道些什么。

5．参与人的支付函数：在行动结束之后，每个参与人得到些什么（支付是所有行动的函数）。

6．外生事件（即自然的选择）的概率分布。

如同两人有限博弈的战略表述可以用支付矩阵表示一样，n人有限博弈的扩展式表述可以用博弈树game tree表示。

二、博弈树的基本建筑材料building blocks（4，4）（8，）（-3，-3）1，），8），），1），）图3-1（一）结nodes1．结的分类（1）决策结decision nodes：参与人采取行动的时点。

包括：起点结——initial nodes非起点结——（2）终点结terminal nodes：博弈行动路径的终点。

2．结的顺序关系precedence relation用X表示所有结的集合，x∈X表示某个特定的结。

x≺x"表示“x在x"之前”≺3．前列集the set of predecessors和后续集the set of successors定义P(x)为在x之前的所有结的集合，简称为x的前列集；定义T(x)为x之后的所有结的集合，简称为x的后续集。