2020最新沪教版高一数学上册(全套)精品课件

【学透用活】 [典例2] (1)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6
不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在区间是
A．(－3，－1)和(2,4)
B．(－3，－1)和(－1,1)
C．(－1,1)和(1,2)
A
x B
若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a, B点横坐标为b。
思考：如图所示，这些函数图象有零点吗？ 思考：这些函数图象与 x 轴有什么关系？ 思考：怎样用数学符号表示零点存在的条件？
yA
Oa
端点函数值异号 即f(a)·fLeabharlann b) ＜ 0b xB
思考：如果f(a)·f(b) ＜ 0，但图象是不连续的,函数f(x)一定有零点?
x1=x2=1 (1,0)
x2-2x+3=0
y=x2-2x+3
y
.5 4
.
3.
2
.
.
1
－1 O 1 2 3 x
无实数根
无交点
判别式Δ= b2－4ac
方程ax2+bx+c =0(a＞0)的根
函数 y=ax²+bx +c(a＞0)的 图象
Δ＞0
Δ=0
两个不相等 有两个相等的
的实数根x1、 x2
实数根x1=x2
2．求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2零点的个数． 解：法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0， f(1)＝2＋lg 2－2>0， 又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上为单调增函数， ∴f(x)在(0,1)上必定存在零点． 故函数f(x)有且只有一个零点． 法二：在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的草图． 由图象知g(x)＝lg(x＋1)的图象和h(x)＝2－2x的图象有且只有一个 交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点．

“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此
“平面直角坐标系内第一象限的一些点”不能构成集合；D中“比较小”没
有明确的标准，所以不能构成集合.
题型一 集合的概念
例2.下列说法中正确的是(B )
A.单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个
B.若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成
则x等于
A.2
解析
B
B.3
C.4
D.6
集合A中的元素3不在集合B中，且仅有这个元素符合题意.
2或4
5.设由2,4,6构成的集合为A，若实数a∈A时，6－a∈A，则a＝______.
解析
代入验证，若a＝2，则6－2＝4∈A，符合题意；
若a＝4，则6－4＝2∈A，符合题意；
若a＝6，则6－6＝0∉A，不符合题意，舍去.
例4
已知集合A是由a－2,2a2 ＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求
实数a.
解
由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，
3
∴a＝－1 或 a＝－2.
当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，
故a＝－1应舍去.
3
7
当 a＝－2时，a－2＝－2，2a2＋5a＝－3，符合集合中元素的互异性，
关系
属于
元素与集
合的关系
不属于
概念
如果 a是集合A中的元素 ，
就说a属于集合A
如果 a不是集合A中的元素 ，
就说a不属于集合A
记法
读法
_____
a∈A
“a属于A”
_____
a∉A
“a不属于A”

所以当总质比为800时，A型火箭的最大速度约为 2 010 m/s .
（2）经过材料更新和技术改进后， A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2倍，总
1
质比变为原来的 ，若要使火箭的最大速度至少增加 300
2
改进前总质比的最小整数值.
（参考数据： ln 800 ≈ 6.7 ， 2.718 < e < 2.719 .）
第五章 函数的概念、性质及应用
5.3 函数的应用（第1课时）
5.3.1 函数关系的建立（含指幂对函数）
【示例1】一次函数、二次函数、分段函数模型
例1 某车间生产一种仪器的固定成本为10 000元，每生产一台该仪器需要增加投入100
元，已知总收入满足函数：
400x − x 2 , 0 ≤ x ≤ 200, x ∈ ,
间的函数关系式；
(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利
润是多少？
[思路点拨] 本题中平均每天的销售量 y(箱)与销售单价 x(元/箱)
是一个一次函数关系，虽然 x∈[50,55]，x∈N，但仍可把问题看成一
次函数模型的应用问题；平均每天的销售利润 w(元)与销售单价 x(元
/箱)是一个二次函数关系，可看成是一个二次函数模型的应用题．
f x < 30 000 − 100 × 200 < 12 500 .
所以当 x = 150 时， f x 取最大值，最大值为12 500.
所以每月生产150台仪器时，利润最大，最大利润为12 500元.
跟踪训练1
我市某运输公司为积极响应国家节能减排的号召，年初以每台12 80
0元的价格购入一批风能发电机.经测算，每台发电机每年的发电收益约7 200元，

即
+1
+1
.
+2
2
+3
+ 4 > 0，
+3
+4 >0
，根据数轴标根法，画出符号曲线图，
+2 ≠ 0
∴不等式的解集为−4 <
<− 3 或 >− 1，
故答案为： −4, − 3 ∪ −1, + ∞ .
课堂小结
1.知识清单：
(1)简单的分式不等式的解法
1.知识清单：
(2)高次不等式的解法：数轴标根法
【解】
A.
1
2
+
2
−1>2+
−1⇒
( − 2) > 2( − 2) ⇒
> 2 或− 2 <
故选：C.
< 2，与
2
− 2 ( − 2) > 0 ⇒
2
> 2 不同解.
2
2
> 2 不同解；
−2>0 或
−2>0
2
−2<0 ⇒
−2<0
( +1)( +2)2 ( +3)
5.不等式
+4
> 0 的解集为
【解】原不等式式转化为
2.方法归纳：转化、恒等变形.
Thank you for your
attention
回家作业：完成2.2.3分式不等式分层练习
故答案为： −∞, − 1 ∪ 1,2 ∪ 0
题型二 复杂的分式不等式
例2（3） 不等式3
3 +5
【解】
−1
−1
≥ 的解集是