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n维模糊映射的预拟不变凸性及其应用白玉娟;刘坤;张琛【摘要】利用n维模糊数空间上偏序关系,提出了n维模糊映射的预拟不变凸性、严格及半严格预拟不变凸性的概念,讨论了它们之间的关系,并研究了以上广义凸模糊映射在模糊凸优化理论中的应用.【期刊名称】《廊坊师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(019)002【总页数】4页(P10-13)【关键词】模糊数;模糊数值函数;预拟不变凸性【作者】白玉娟;刘坤;张琛【作者单位】陇东学院,甘肃庆阳745000;陇东学院,甘肃庆阳745000;陇东学院,甘肃庆阳745000【正文语种】中文【中图分类】O1590 引言自从美国加州大学控制论专家Zadeh教授1965年提出模糊集的概念以来，模糊数学作为一门新的数学学科得到了迅速的发展。
经典凸分析理论与数学规划等应用模型的研究是息息相关的。
然而，正像许多系统中含有参数的不确定性，优化理论往往在目标函数、约束条件、或目标函数与约束条件中同时带有参数的不确定性，而且模糊优化问题已有很多讨论，并促进了模糊凸分析理论的研究。
关于模糊映射的凸性、拟凸性及B-凸性，一些文章已有讨论。
1994 年，MA Noor［1］提出预不变凸模糊数值函数的概念，并讨论了模糊数值函数的预不变凸性。
2015年，巩增泰和海射香［2］在定义n维模糊数空间上偏序关系的基础上，对n维模糊映射的凸性进行了系统的研究，但对n维模糊映射广义凸性的本质有待深入研究。
本文利用n维模糊数空间上偏序关系，提出了n维模糊映射的预拟不变凸性、严格及半严格预拟不变凸性的概念，讨论了它们之间的关系，并研究了以上广义凸模糊映射在模糊凸优化理论中的应用。
1 预CR备知识定义 1.1［3］设u∈F(Rn)，若u满足以下性质（1）-（4）：（1）u是一个正规模糊集，即存在x0∈Rn使得x0∈ Rn，u(x0)=1；（2）u是一个凸模糊集，即对∀x,y∈Rn,λ∈[0,1],u(λx+(1- λ )y)≥ min{u(x),u(y)}；（3）u是上半连续函数，即[u]r={x∈Rn:u(x)≥r}是闭集，其中r∈(0,1]；（4）u的支集suppu的闭包是紧集，则称u为n维模糊数构成的n维模糊数空间记为En。
预不变凸规划问题解集的刻画赵亮;刘学文;葛凤琴【期刊名称】《贵州大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(028)005【摘要】本文在不变凸集上定义了预不变凸函数的方向导数、η-近似次微分和η-Gateaux可微的概念,证明了预不变凸函数的η-近似次微分的一些性质,并在此基础上得到了预不变凸规划问题解集的等价刻画.%Directional derivative, 77-proximal subdifferential and 77-Gateaux differentiable of preinvex functions are defined on the invex set. Some properties of 77-proximal subdifferential of preinvex functions are obtained. Under these conditions, we obtained the equivalent characterizations of the solution sets of preinvex programming.【总页数】6页(P1-5,9)【作者】赵亮;刘学文;葛凤琴【作者单位】重庆师范大学数学学院,重庆40133l;重庆师范大学数学学院,重庆40133l;河南省扶沟县古城一中,河南周口461300【正文语种】中文【中图分类】O174.13【相关文献】1.ψ-强半不变凸优化问题近似解集刻画 [J], 张雪清;李均;刘晓静2.一类伪不变凸优化问题解集的刻画 [J], 张国君;彭婕;3.E凸规划问题解集的刻画 [J], 姜艮;刘学文;王岗;陈林4.Gateaux可微条件下E-凸规划问题的解集刻画 [J], 李均;彭建文;刘学文5.B-(p,r)-预不变凸规划的Wolfe对偶问题与极小化问题 [J], 彭再云;万轩因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
几类非凸规划问题全局解的求解方法几类非凸规划问题全局解的求解方法引言：在实际问题中，我们经常面临着具有多个局部极小点的非凸规划问题。
由于非凸函数的特殊性，传统的优化方法并不能保证找到全局最优解。
因此，本文将介绍几类非凸规划问题的全局解求解方法，以指导实际问题的解决。
一、约束非凸规划问题约束非凸规划问题是指在满足一定约束条件下，寻找非凸目标函数的全局最优解。
求解这类问题的方法主要有以下几种。
1. 传统方法传统方法包括蛮力搜索、网格搜索和随机搜索等。
这些方法在解空间中搜索候选解，并通过比较找到最优解。
由于非凸函数的复杂性，这些方法很难找到全局最优解，并且计算速度较慢。
2. 优化算法为了提高求解效率，多种优化算法被应用于约束非凸规划问题。
其中，遗传算法、模拟退火算法和粒子群优化算法等是常用的全局优化算法。
这些算法通过引入随机性，跳出局部最优解，并通过不断迭代来逐渐逼近全局最优解。
二、无约束非凸规划问题无约束非凸规划问题是指在没有约束条件下，寻找非凸目标函数的全局最优解。
求解这类问题的方法与约束规划问题类似，主要有以下几种方法。
1. 局部优化方法局部优化方法通过初始化一个初始解，使用梯度下降法或牛顿法等迭代方法，逐步调整解的值，最终达到一个局部最优解。
然而，由于非凸函数的复杂性，这些方法多数只能找到局部最优解。
2. 全局优化方法全局优化方法是针对无约束非凸规划问题设计的算法，可以更好地逼近全局最优解。
其中，分支定界法、遗传算法、模拟退火算法和粒子群优化算法等都是常用方法。
这些方法通过引入随机性或者分割解空间的方式，能够跳出局部最优解并逐渐逼近全局最优解。
三、多目标非凸规划问题多目标非凸规划问题是指含有多个非凸目标函数的规划问题。
如何在这样的问题中求解全局最优解也是一个挑战。
1. 加权法加权法是最简单的方法之一，通过设定各目标函数的权重，将多目标问题转化为单目标问题。
然后，通过单目标优化方法求解权重函数的最小化问题。
第17讲凸二次规划的有效集方法凸二次规划问题（Convex Quadratic Programming）是一类重要的优化问题，在很多实际应用中都有广泛的应用。
其中，凸表示问题的目标函数和约束函数均为凸函数，二次表示问题的目标函数和约束函数均为二次函数，规划表示问题以最小化或最大化目标进行求解。
有效集方法（Active Set Method）是一种常用于求解凸二次规划问题的有效优化算法，其核心思想是通过选择合适的约束集来求解问题，并通过不断调整约束集来逐步逼近最优解。
以下将介绍凸二次规划问题的有效集方法的基本思路及求解过程。
基本思路：1.初始化：从一个空集合开始，即没有约束条件；2.解决子问题：在当前约束集下，求解相应的凸二次规划子问题，得到当前的最优解；3.更新约束集：根据最优解的性质，判断是否需要更新约束集；4.终止条件：如果约束集不再发生变化，或者达到预设的终止条件，算法结束；否则，返回第2步。
求解过程：1.初始化：先将约束集定义为空集，即没有约束条件；2.解决子问题：求解当前约束集下的凸二次规划子问题，得到当前的最优解。
常用的求解方法是拉格朗日乘子法，通过求解一组线性方程组来得到最优解；3.更新约束集：根据最优解的性质，判断是否需要更新约束集。
如果最优解满足所有约束条件，则算法结束；否则，选择一个违反约束条件的变量，将其添加到约束集，并返回第2步；4.终止条件：当约束集不再发生变化，或者达到预设的终止条件时，算法结束。
终止条件可以是达到最大迭代次数、目标函数变化小于设定阈值等。
有效集方法的优点在于可以充分利用问题的特殊结构和凸性质，通过不断调整约束集来逼近最优解。
然而，该方法在实际应用中也存在一些问题，如对约束条件的求解可能存在数值误差、对约束集的选择可能存在困难等。
因此，对于一些复杂的凸二次规划问题，可能需要考虑其他的优化算法来求解。
总之，凸二次规划问题的有效集方法是一种常用的优化算法，它通过选择合适的约束集来求解问题，并通过不断调整约束集来逼近最优解。
B-不变凸条件下多目标规划αk-较多有效解的最优性条件的开题报告一、选题背景在实际应用中，往往会有多个目标需要优化，但是这些目标之间可能存在矛盾或者相互影响。
因此，很多问题可以被形式化为多目标规划问题。
多目标规划问题是优化理论中的一个重要分支，其核心目标是在约束条件下，找到多个目标值的最优解，同时保证这些目标值之间相互协调和平衡。
在多目标规划中，常常会出现多个有效解的情况。
此时，我们通常就需要确定最优解。
在不变凸条件下，研究此问题就显得尤为重要。
因此，本文计划在不变凸条件下，研究多目标规划αk-较多有效解的最优性条件，探究如何确定最优解，为实际应用提供理论支持。
二、研究目的本文旨在深入探究不变凸条件下多目标规划αk-较多有效解的最优性条件。
我们希望通过研究多目标规划的最优性条件，为实际应用提供决策支持。
具体来说，我们的目的包括以下几点：1. 探究多目标规划中的不变凸条件，并分析这些条件对解的形式做出影响的程度。
2. 研究多目标规划αk-较多有效解的最优性条件，确定最优解的方法。
3. 借助数学模型和实例分析，验证探究结果的正确性和实用性。
三、研究内容1. 多目标规划中的不变凸条件多目标规划中的不变凸条件是指，优化问题的约束条件和目标函数都具有凸性。
研究不变凸条件是探究多目标规划的最优性条件的基础。
因此，本文将深入研究不变凸条件，探究不变凸条件对解的形式做出影响的程度。
2. αk-较多有效解的最优性条件在多目标规划中，可能存在多个有效解。
此时，通常需要确定最优解。
本文将探究多目标规划αk-较多有效解的最优性条件，确定最优解的方法。
3. 模型与实例分析本文将借助数学模型和实例分析，验证探究结果的正确性和实用性。
具体来说，我们将设计一个适用于不变凸条件下多目标规划中αk-较多有效解的最优性条件的数学模型，并利用模型进行实例分析。
通过实例分析，我们将验证模型的正确性和实用性，同时深入探究多目标规划的实际应用。
关于α-预不变凸函数的择一性定理
徐述
【期刊名称】《赣南师范学院学报》
【年(卷),期】2006(027)006
【摘要】本文在引入α-预不变凸函数的基础上,讨论了在优化中起重要作用的择一性定理.
【总页数】2页(P24-25)
【作者】徐述
【作者单位】重庆师范大学,数学与计算机科学学院,重庆,400047
【正文语种】中文
【中图分类】O1
【相关文献】
1.强预不变凸函数的又一性质 [J], 孙叶平
2.强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数 [J], 刘彩平;杨新民
3.预不变凸、半严格预不变凸函数的性质与应用 [J], 彭再云;刘亚威;林志
4.中点预不变凸函数是(0,1)∩Q-预不变凸的 [J], 陈丽娟; 旷华武; 杨光惠
5.B-C-半预不变凸函数的择一定理与优化条件 [J], 王海英
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ψ-强半不变凸优化问题近似解集刻画张雪清;李均;刘晓静【摘要】针对凸优化问题近似解集的等价刻画,在Dutta J提出的半不变凸函数的基础之上给出了ψ-强半不变凸函数的定义;利用η-次微分和η-法锥,探究了单目标凸优化问题拟最优解集的性质,从而得出了单目标凸优化问题拟最优解集的等价刻画.【期刊名称】《重庆工商大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(035)002【总页数】4页(P23-26)【关键词】不变凸集;ψ-强半不变凸函数;η-次微分;解集刻画【作者】张雪清;李均;刘晓静【作者单位】重庆师范大学数学科学学院,重庆401331;重庆师范大学数学科学学院,重庆401331;重庆师范大学图书馆,重庆401331【正文语种】中文【中图分类】O221.20 引言凸性条件在数学规划中一直发挥着重要的作用，推广凸性条件被视为重要的研究课题，20世纪60年代，Mangasarian O L[1] 引入拟凸和伪凸的概念，20世纪80年代，Hanson M A[2] 给出了不变凸的概念，推动了对广义凸性的研究[3-10]。
1997年，Dutta J和Vetrivel V[8] 引入了半不变凸函数并对其进行了研究，同时在文献[8]中还引入了两个重要的研究工具：η-次微分和η-法锥。
之后，VetriveV[9] 给出了半不变凸规划问题最优解的必要条件。
尽管对广义凸优化问题最优解集的刻画已经取得长足的发展。
但凸优化问题近似解的研究进展却相对缓慢，对其近似解的研究需要许多的限制条件和更多的研究工具，利用η-次微分，η-法锥给出了ψ-强半不变凸规划问题拟最优解集的等价刻画[11-16]。
1 基础知识在这里特别指出，X表示实巴拿赫空间，X*表示X的对偶空间，Γ⊂X为X的子集，映射η:X×X→X为向量值函数，〈·，·〉表示内积。
为了后面的叙述方便，首先引入下面的一些基本概念:定义1[6] 函数f:Γ→R称为在x∈Γ局部Lipschitz连续，如果存在L>0，使得|f(y)-f(z)|≤L‖y-z‖，∀y，z∈Nδ(x)其中，Nδ(x)是x的邻域。
