三角函数图像

初等函数的图形

幂函数的图形

指数函数的图形

对数函数的图形

三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

三角函数的性质

函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx

定义域 R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+2,k∈Z｝ ｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝

值域 ［-1，1］x=2kπ+2 时ymax=1

x=2kπ-2 时ymin=-1

［-1,1］

x=2kπ时ymax=1

x=2kπ+π时ymin=-1

R

无最大值

无最小值 R

无最大值

无最小值

周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数

单调性 在［2kπ-2,2kπ+2 ］上都是增函数；在［2kπ+2 ,2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 在(kπ-2，kπ+2)内都是增函数(k∈Z) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)

反三角函数的图形

反三角函数的性质

名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数

定义 y=sinx(x∈〔-2,2 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x∈(-2 ,

2 )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty

理解 arcsinx表示属于［-2,2］

且正弦值等于x的角 arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角 arctanx表示属于(-2,2)，且正切值等于x的角 arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角

高一数学三角函数的图像性质

1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数sinyx和余弦函数cosyx图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，3,,,222的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。

1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx

1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx

2、正弦函数sin()yxxR、余弦函数cos()yxxR的性质：

（1）定义域：都是R。

（2）值域：都是1,1；①对sinyx，当22xkkZ时，y取最大值1；当322xkkZ时，y取最小值－1；②对cosyx，当2xkkZ时，y取最大值1，当2xkkZ时，y取最小值－1。

3、周期性：①sinyx，cosyx的最小正周期都是2；②()sin()fxAx和()cos()fxAx的最小正周期都是2||T。

4、奇偶性、对称性与单调性：

奇偶性与单调性：

①正弦函数sin()yxxR是奇函数，对称中心是,0kkZ，对称轴是直线2xkkZ；②余弦函数cos()yxxR是偶函数，对称中心是,02kkZ，对称轴是直线xkkZ；（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点）。

单调性：

①sin2,222yxkkkZ在上单调递增，在32,222kkkZ单调递减；

②cosyx在2,2kkkZ上单调递减，在2,22kkkZ上单调递增。

常见三角函数图像及其性质

三角函数介绍

正弦函数

主词条：正弦函数

格式：sin（θ）

作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是csc（θ）的倒数

函数图像：波形曲线

值域：1,1-

余弦函数

主词条：余弦函数

格式：cos（θ）

作用：在直角三角形中，将大小为（单位为弧度）的角邻边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sec（θ）的倒数 函数图像：波形曲线

值域：1,1-

正切函数

主词条：正切函数

格式：tan（θ）

作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cot（θ）的倒数。

函数图像：上图平面直角坐标系反映

值域：，-

余切函数

主词条：余切函数

格式：cot（θ）

作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角邻边长度比对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是tan（θ）的倒数 函数图像：上图平面直角坐标系反映

值域：，-

正割函数

主词条：正割函数

格式：sec（θ）

作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ（单位为弧度）的角邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cos（θ）的倒数

函数图像：上图平面直角坐标系反映

值域：，，11--

余割函数

主词条：余割函数

格式：csc（θ）

作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ（单位为弧度）的角对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sin（θ）的倒数 函数图像：右图平面直角坐标系反映

值域：，，11--

三角函数有：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数，在各个象限的正负情况如下：

三角函数正负象限图

正弦函数：y=sinx 余弦函数：y=cosx 正切函数：y=tanx 余割函数：y=cscx 正割函数：y=secx 余切函数：y=cotx

函数

象限

第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦函数：y=sinx + + - -

余弦函数：y=cosx + - - +

正切函数：y=tanx + - + -

余切函数：y=cotx + - + -

正割函数：y=secx + - - +

余割函数：y=cscx + - - +