高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.1.3 超几何分布》9

高考数学2021年$月

深度咅慚趨几何分布和二顶分布

■江苏省天一中学 周海军

概率统计是高中数学的重要知识模块#

近几年来在高考中考查的比例越来越高，基

本以两道小题加一道解答题的形式出现，试 题富有时代气息，通过创设源于社会生活中

的真实情境，考查同学们的阅读、识图、计算、

表达等能力，考查的重心是数据分析能力和

数学运算能力。在概率中，二项分布、超几何分布是出现

频率较高的两种概率模型，很多同学在学习 的过程中容易产生混淆，经常有同学问二项

分布与超几何分布到底怎么区分。要弄清楚

两者的关系，我们先来看看人教版新课标教

材选修2 — $给出的概念：

超几何分布：一般地，在含有 M 件次品 的N件产品中，任取九件，其中恰有X件次

品，那么 +Q,-<)=CCC—3(< = 0,1,2,…，CnB) # 其中 B = min{32}，且 2&N , M&N， n，3，N + N*。

如果随机变量X的分布列具有表1的 形式，则称随机变量X 服从超几何分布，记 为 X 〜H53 N )。

表1

X01…B

P厂0 厂2—0 J3「N — 3c3 cn —3…C3 Cn—3CNCNCN

二项分布：在n次独立重复试验中，用X

表示事件A发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为。，则P (X = k)=Cnpk (1 — p)n—k (@ = 0,1,2，…，n),此时称随机变量X

服从二项分布，记为X〜B 21)，并称p为 成功概率。

从定义通过实践我们可以提炼出两者的

关系：相同点：超几何分布和二项分布都是离 散型分布。

区别:(1)超几何分布需要知道总体的容 量，而二项分布不需要；))超几何分布是“不放回％由取，而二项

分布是“有放回％由取(独立重复)；($)当总体的容量非常大时，超几何分布

近似于二项分布。

一、超几何分布模型

超几何分布特点：超几何分布是离散型 分布，需要知道总体的容量，并且是“不放回”

抽取。! ! (2020年广东模拟)台风“山竹”对我国多个省市的财产造成重大损害，据统

高中数学-打印版

校对打印版 2.3随机变量的数字特征

2．3.1 离散型随机变量的数学期望

[对应学生用书P34]

设有12个西瓜，其中重5 kg的有4个，重6 kg的有3个，重7 kg的有5个．

问题1：任取一个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试想X可以取哪些值？

提示：X＝5,6,7.

问题2：X取上述值时对应的概率分别是多少？

提示：13，14，512.

问题3：试想每个西瓜的平均重量该如何求？

提示：5×4＋6×3＋7×512＝5×13＋6×14＋7×512.

1．离散型随机变量的均值或数学期望

设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn则E(X)＝x1p1

＋x2p2＋…＋xnpn叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)，它刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平．

2．超几何分布与二项分布的均值

若离散型随机变量X～B(n，p)，则E(X)＝np；若离散型随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则E(X)＝nMN.

1．对离散型随机变量均值的理解：

(1)离散型随机变量的均值E(X)是一个数值，是随机变量X本身固有的一个数字特征，它不具有随机性，反映的是随机变量取值的平均水平．

(2)随机变量的分布相同，则它们的均值一定相同；有相同均值的两个分布未必相同；两个不同的分布也可以有相同的均值．

2．离散型随机变量的均值和样本均值之间的区别 高中数学-打印版

校对打印版 随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均数是一个随机变量，它随样本的不同而变化．

[对应学生用书P34]

求离散型随机变量的期望

盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有2节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及期望．

明确X的取值，并计算出相应的概率，列出分布列后再计算期望．

X可取的值为1,2,3，

条件概率

教学设计

东北育才学校 彭玲

学部 高中部 授课教师 彭玲 课型 新授课

课时 第1课时 授课年级 高二 班型

使用教材 普通高中课程标准实验教科书〔人教社B版·选修2-3〕

课题 条件概率

教学

目标 知识

与技能 ⒈理解条件概率的定义及其和一般概率的本质区别；

⒈掌握条件概率公式的推导过程；

⒈会用公式法和压缩根本领件空间两种方法求条件概率

过程

与方法 1通过生活中抽奖的例子让学生感受条件概率和一般的概率的区别；

2通过特殊的例子得到条件概率公式，培养学生归纳猜测证明的能力；

3通过问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题，体验数学发现和创造的过程，感受数学应用之美

情感态度与价值观 1培养学生从特殊的例子归纳出一般结论的能力，并给出证明，表达了数学严谨之美；

2·养成实事求是、扎实严谨的科学态度；培养自主探究的兴趣，学会用数学的方法提出问题、创新问题、解决问题；体验数学探究过程中的快乐

重点 条件概率的定义及公式 难点 条件概率的识别与计算

教学辅

助手段 多媒体 教法

启发引导

学法指导

探究、合作

教 学 设 计

复习引入：

复习必修三中的几个根本概念及公式：

（1）和事件以及积事件的定义？

（2）当互斥时，怎么算？

提问：当互斥时，和事件的概率等于两个时间发生的概率之和，那么积事件的概率怎么算，是不是等于两个事件的概率之积？

二讲授新课：

探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？

〔学生思考再答复下列问题，学生大致思路：第一种可能直观感知一样但不会算，也有人感觉先抽的概率大也不会算，在计算时有同学会用概率相乘〔有问题〕，引导学生回到古典概型的方法上取计算〕

目 录

 1.1.1基本计数原理学案

 1.1.2基本计数原理的应用学案

 1.2.1.1排列及排列数公式学案

 1.2.1.2排列的综合应用学案

 1.2.2.1组合及组合数公式学案

 1.2.2.2组合的综合应用学案

 1.3.1二项式定理学案

 1.3.2杨辉三角学案

 第1章计数原理章末分层突破学案

 2.1.1离散型随机变量学案

 2.1.2离散型随机变量的分布列学案

 2.1.3超几何分布学案

 2.2.1条件概率学案

 2.2.2事件的独立性学案

 2.2.3独立重复试验与二项分布学案

 2.3.1离散型随机变量的数学期望学案

 2.3.2离散型随机变量的方差学案

 2.4正态分布学案

 第2章概率章末分层突破学案

 3.1独立性检验学案  3.2回归分析学案

 统计案例章末分层突破学案 基本计数原理

1.通过实例，能总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理.(重点)

2.正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”.(易混点)

3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.(难点)

[基础·初探]

教材整理1 分类加法计数原理

阅读教材P3中间部分，完成下列问题.

做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法.

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.( )

(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事.( )

(3)从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班.若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有7种.( )

(4)某校高一年级共8个班，高二年级共6个班，从中选一个班级担任星期一早晨升旗任务，安排方法共有14种.( )