高中数学 2.2《超几何分布》教案2 苏教版选修23

超⼏何分布与⼆项分布

超⼏何分布与⼆项分布教学设计

知识与技能：1、进⼀步了解并熟悉超⼏何分布与⼆项分布产⽣的实际背景，理解超⼏何分布的导出过程，理解独⽴重复试验与⼆项分布的关系，进⼀步建构并完善知识体系与结构；2、明确两种分布基本特征，能正确区分两种分布，能准确运⽤两种概率分布分析解决实际问题；

3、训练提升运算能⼒、数学阅读与理解能⼒，分析与解决实际问题的能⼒。

过程与⽅法：1、通过⾃主学习，熟化基本知识与思想⽅法，完成知识体系建构；

2、借助实例，通过合作与探究学习，在讨论交流中实现对两种分布本质特征的再认识，完善知识结构，达到深刻理解与准确应⽤。

情感态度与价值观：

以学⽣考试中的正、误两种解答导⼊，引发学⽣对问题与解决⽅法的关注度，激发学⽣积极主动参与数学思维活动；通过主动探究、合作学习、相互交流，形成良好地思维习惯和理性思考问题的思维品质；借助⾼考真题的解析，增强学习的⾃信⼼，增强学⽣敢于超越并勇于超越的⾃我激励与竞争进取的意志品质。

教学重点：⼆项分布与超⼏何分布的辨别与应⽤

教学难点：⼆项分布与超⼏何分布的区别与运⽤

教学媒体：多媒体

教学⽅法：讨论探究与讲授相结合

课型：复习课教学流程和情境设计

超⼏何分布与⼆项分布

教学案

⼀、基础知识复习回顾（课前⾃主学习）1、超⼏何分布的概念与基本公式

（1）产⽣背景、基本特征、概率与均值公式

（2）判断⼀个随机变量是否服从超⼏何分布的关键要素2、n次独⽴重复试验

3、⼆项分布的的概念与基本公式

（1）产⽣背景、基本特征、概率与均值公式

（2）判断⼀个随机变量是否服从⼆项分布的关键要素4、两点分布

5、三种分布间的联系

6、课前热⾝练习

选修2-3 习题2.2 B组第3题

⼆、建构⽹络深化理解（课堂合作探究）1、解题回放与辨析

考题：某中学“低碳⽣活”研究⼩组同学利⽤寒假在三个⼩区进⾏了⼀次⽣活习惯是否符合低碳观念的调查，若⽣活习惯符合低碳观Array念的称为“低碳族”，否则称为“⾮低碳族”，这

2.3 离散型随机变量的均值与方差（第1课时）

一、教学目标

1．核心素养

通过对离散型随机变量的均值的学习，更进一步提高了学生的数学建模能力和数学运算能力．

2．学习目标

（1）通过实例，理解取得有限值的离散型随机变量的均值的概念；

（2）能计算简单离散型随机变量的期望，并能解决一些实际问题.

3．学习重点

离散型随机变量的期望的概念、公式及其应用.

4．学习难点

灵活利用公式求期望.

二、教学设计

1．预习任务

任务1

阅读教材P60－P63，思考：何为加权平均、权数？随机变量的均值（数学期望）的定义是什么？它反应了什么？

任务2

根据数学期望的计算过程，可得到它的什么性质？

任务3

何为两点分布？如果随机变量服从两点分布，则其数学期望有什么特点？

任务4

随机变量均值与样本的平均值有何联系与区别？

2．预习自测

1．已知X的分布列为

X －1 0 1

P 0.5 0.3 0.2

则E(X)等于( )

A．0.7 B．0.61 C．－0.3 D．0

2．设E(X)＝10，E(Y)＝3，则E(3X＋5Y)＝( )

A．45 B．40 C．30 D．15 3．若X～B(4，12)，则E(X)的值为( )

A．4 B．2 C．1 D.12

（二）课堂设计

1．知识回顾

（1）何为离散型随机变量．

（2）离散型性随机变量的分布列．

（3）何为样本平均值？怎么计算？．

（4）我们预习本课的数学期望是怎么定义的？怎么计算？

2.创设情境 引入新知

前面我们学习了离散性随机变量分布列的概念，研究了一些简单离散型随机变量的分布，建立了二项分布、超几何分布等应用广泛的概率模型.离散型随机变量的分布列刻画了随机变量取值的概率规律，但往往还需要进一步了解离散型随机变量取值的特征.

超几何分布教学设计

教学目标：

1、理解理解超几何分布；

2、了解超几何分布的应用．

教学重点：

1、理解理解超几何分布；

2、了解超几何分布的应用

教学过程

【课堂引入】

某人从含2个不合格骰子的4个骰子中任取2个同时抛掷，经过大量试验，发现“向上点数之和X”的各频率值与概率值相差很大，这意味着什么，试分析此现象发生的可能性大小？

解 : 这意味着2个骰子中至少有一个是不合格骰子，其中有1个不合格骰子的概率是P1＝C12C12C24＝23，有2个不合格骰子的概率是P2＝C22C24＝16，所以此现象发生的可能性为23＋16＝56

思考?设有总数为N件的甲乙两类物品，其中甲类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含甲类物品件数是m时的概率为?

概念的形成

设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为 )

(0≤m≤l， )，则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布.

例1.10件产品中有2件次品，任取2件进行检验，求下列事件的概率：

(1)至少有1件次品；

(2)至多有1件次品．

解:(1)“至少有1件次品”的对立事件是“2件都是正品”．

“2件都是正品”的概率为C28C210＝2845，

所以“至少有1件次品”的概率为1－2845＝1745.

(2)“至多有1件次品”的对立事件为“2件都是次品”．

“2件都是次品”的概率为C22C210＝145，

所以“至多有1件次品”的概率为1－145＝4445.

规律1．超几何分布是一种很重要的概率模型，应用它可避免不必要的重复计算．应用公式的关键是正确确定M、N、n、

超几何分布教案(赛教一等奖)

青年教师赛教教案

姓名：

学科：数学

讲授内容：《超几何分布》

赛教时间：2017.5.4

节次：第3节

班级：高二（3）班

2. 超几何分布

教学目标：

知识技能：理解超几何分布及其特点，掌握超几何分布及其

导出过程，并能进行简单的应用.

过程方法：通过回顾古典概型的求法及应用组合数公式推导

超几何分布的分布列，并通过例题及变式训练掌握其

分布列.

情感价值观：体会数学在实际中的应用，帮助提高学生分析

问题的能力

教学重点：超几何分布及其应用

教学难点：判断一个实际问题是否为超几何分布并解决相关问题

教学过程设计

一、 复习引入

1. 离散型随机变量：取值可一 一列举出来的随机变量

2. 求离散型随机变量分布列的步骤：

（1） 找出随机变量X的所有可能取值

（2） 求出取每一个值的概率

（3） 列表

这节课，一起学习一类十分常见的分布——超几何分布

二、 探究新知

1. 引例分析

例1. 已知在10件产品中有4件次品，现从这10件产品中任取3件，用X表示取得次品数，试写出X的分布列.

分析：（1）该试验是古典概型

从10件产品中任取3件，共有 种取法，每种取法是等可能的

（2）X是离散型随机变量，X=0、1、2、3

（3）求概率P(A)= 事件 包含的所有可能结果数试验的所有可能结果数

解：根据题意可得：X的可能取值为0、1、2、3

P(X=0)=

P(X=1)=

P(X=2)=

P(X=3)=

故X的分布列为：

X 0 1 2

3

P

若设X=k表示取出3件产品中恰有k件次品，则

P(X=k)=

(k= 0、1、2、3)

举一反三：

（1） 已知在9件产品中有2件次品，现从这9件产品中任取

4件，用X表示取得次品数，试写出X的分布列.又如何？