富县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 18 页 富县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（ ）

A．∅ B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}

可．

2． 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）

A．92% B．24% C．56% D．5.6%

3． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

4． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．y= B．y=﹣x+

C．y=﹣x|x| D．y=

5． +（a﹣4）0有意义，则a的取值范围是（ ）

A．a≥2 B．2≤a＜4或a＞4 C．a≠2 D．a≠4

6． 函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（ ）

A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）

7． 已知数列na是各项为正数的等比数列，点22(2,log)Ma、25(5,log)Na都在直线1yx上，则数列na的前n项和为（ ）

A．22n B．122n C．21n D．121n 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 18 页 8． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）

A．512个 B．256个 C．128个 D．64个

9． 如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（ ）

A．②④ B．③④ C．①② D．①③

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（ ）

A．60° B．120° C．150° D．60°或120°

11．双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）

A． B．﹣2t C． D．4

12．已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论：

①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；

②在区间（1，3）内f（x）是减函数；

③在x=2时，f（x）取得极大值；

④在x=3时，f（x）取得极小值．

其中正确的是 ．

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14．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为

．

15．已知数列{an}中，2an，an+1是方程x2﹣3x+bn=0的两根，a1=2，则b5=

．

16．已知线性回归方程=9，则b=

．

17．等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，则S6=

．

18．设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生

数有21人.

（1）求总人数N和分数在110-115分的人数；

（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩

（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.

数学 88 83 117 92 108 100 112

物理 94 91 108 96

104

101

106

已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理

成绩大约是多少？

附：对于一组数据11(,)uv，22(,)uv……(,)nnuv，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分

别为：^121()()()niiiniiuuvvuu，^^avu. 精选高中模拟试卷

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20．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．

（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；

（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．

21．一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V（单位：m3），侧面积为S（单位：m2）． 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 18 页 （Ⅰ）分别求V与S关于θ的函数表达式；

（Ⅱ）求侧面积S的最大值；

（Ⅲ）求θ的值，使体积V最大．

22．已知函数f（x）=|x﹣a|．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．

23．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件

（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1．

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24．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；

（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？

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第 7 页，共 18 页 富县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，

N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，

故选D．

【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，

2． 【答案】C

【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为

0.032×10+0.024×10=0.56

故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%

故选C

【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是．

3． 【答案】B

【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，

④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，

∴＞0，

其中符号为负的是②，

故选：B．

【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．

4． 【答案】C

【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；

B.时，y=，x=1时，y=0；

∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；

C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）； 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 18 页 ∴该函数为奇函数；

；

∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；

∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；

D.；

∵﹣0+1＞﹣0﹣1；

∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．

故选：C．

【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．

5． 【答案】B

【解析】解：∵+（a﹣4）0有意义，

∴，

解得2≤a＜4或a＞4．

故选：B．

6． 【答案】B

【解析】解：由于函数y=ax （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），

故选B．

【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．

7． 【答案】C

【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式．22log1a，25log4a，∴22a,516a,∴11a,2q，数列na的前n项和为21n，选C．

8． 【答案】D

【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次，

则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个．

故选：D．

【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．