富蕴县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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第 1 页，共 15 页 富蕴县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（ ）
A．48 B．±48 C．96 D．±96
2． 已知向量(1,2)a，(1,0)b，(3,4)c，若为实数，()//abc，则（ ）
A．14 B．12 C．1 D．2
3． 设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
A．f（2）＞e2f（0），f B．f（2）＜e2f（0），f
C．f（2）＞e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f
4． 复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
5． 已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（ ）
A．﹣ B．﹣5 C．5 D．
6． 下列说法正确的是（ ）
A．类比推理是由特殊到一般的推理
B．演绎推理是特殊到一般的推理
C．归纳推理是个别到一般的推理
D．合情推理可以作为证明的步骤
7． 下列命题中错误的是（ ）
A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个
C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面
D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
8． 已知直线l1 经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直
9． 已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（ ）
A．150° B．90° C．60° D．30°
10．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ） 第 2 页，共 15 页 A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1
11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（ ）
A．60° B．120° C．150° D．60°或120°
12．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点 B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点
C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点 D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点
二、填空题
13．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（2﹣x），方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．
14．已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为
．
15．等差数列{}na中，39||||aa，公差0d，则使前项和nS取得最大值的自然数是________.
16．若双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，则其实轴长为
．
17．直线20xyt与抛物线216yx交于A，B两点，且与x轴负半轴相交，若O为坐标原点，则
OAB面积的最大值为 .
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.
18．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．
三、解答题
19．若已知，求sinx的值．
第 3 页，共 15 页 20．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a4=7，S4=16．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
21．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一
次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指
数不低于70，说明孩子幸福感强）．
（1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留
守儿童有关？
幸福感强 幸福感弱 总计
留守儿童
非留守儿童
总计
1111]
（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，
求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．
参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd
附表：
20()PKk 0.050 0.010 第 4 页，共 15 页 0k 3.841 6.635
22．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：
节能意识弱 节能意识强 总计
20至50岁 45 9 54
大于50岁 10 36 46
总计 55 45
100
（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？
（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．
23．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．
第 5 页，共 15 页
24．已知函数f（x）=sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+sin（π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）
（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；
（Ⅱ）若x0∈（，π），sinx0=，求f（x0）的值．
第 6 页，共 15 页 富蕴县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：∵在等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，
∴a2=3×2=6，
=384，
∴a2和a8的等比中项为=±48．
故选：B．
2． 【答案】B
【解析】
试题分析：因为(1,2)a，(1,0)b，所以()1,2ab，又因为()//abc，所以14160,2，故选B.
考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.
3． 【答案】B
【解析】解：∵F（x）=，
∴函数的导数F′（x）==，
∵f′（x）＜f（x），
∴F′（x）＜0，
即函数F（x）是减函数，
则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，
故选：B
4． 【答案】A
【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1，
故选A．
【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．
5． 【答案】B
【解析】解：∵数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*）， 第 7 页，共 15 页 ∴an+1=3an＞0，
∴数列{an}是等比数列，公比q=3．
又a2+a4+a6=9，
∴=a5+a7+a9=33×9=35，
则log（a5+a7+a9）==﹣5．
故选；B．
6． 【答案】C
【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，
故选C．
【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
7． 【答案】 B
【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．
∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．
对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，
∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤=．
故截面的最大面积为．故B错误．
对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．
对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．
故选：B．
【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．
8． 【答案】A 第 8 页，共 15 页 【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，
又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，
显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直
故选A
9． 【答案】D
【解析】解：∵，B=45°
根据正弦定理可知
∴sinA==
∴A=30°
故选D．
【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．
10．【答案】D
【解析】解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，
而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，
所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．
故选D．
11．【答案】A
【解析】解：根据正弦定理有： =，
代入已知等式得：﹣+1=0，
即﹣1=，
整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，
即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），
又∵A+B+C=180°，
∴sin（B+C）=sinA，
可得2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，
∴2cosB=1，即cosB=，
则B=60°．
