富平县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 18 页 富平县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

2． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积

为1S、2S、3S，则（ ）

A．123SSS B．123SSS C．213SSS D．213SSS

3． 己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（ ）

A． B．或

C． D．或

4． 已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

5． 若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线： 011yx和2l：01yx上移动，则AB中点M所在直线方程为（ ）

A．06yx B．06yx C．06yx D．06yx

6． 已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98

7． 如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y，则（ ）

A．x=﹣ B．x= C．x=﹣ D．x= 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 18 页 8． 函数y=+的定义域是（ ）

A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＞﹣1且x≠3} C．{x|x≠﹣1且x≠3} D．{x|x≥﹣1且x≠3}

9． 已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）

A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④ B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④

C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④ D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④

10．设集合（ ）

A． B． C． D．

11．设集合,,则( )

A

B

C

D

12．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）

A．45 B．90 C．120 D．360

二、填空题

13．若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 ．

14．已知命题p：实数m满足m2+12a2＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为 ．

15．给出下列命题： 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 18 页 ①存在实数α，使

②函数是偶函数

③是函数的一条对称轴方程

④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ

其中正确命题的序号是 ．

16．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ）

A． B． C． D．

17．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h__________.

18．已知x，y满足条件，则函数z=﹣2x+y的最大值是 ．

三、解答题

19．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；

（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．

20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc． 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 18 页 （Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．

21．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．

（Ⅰ）证明：AD⊥BC

（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．

22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程； 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 18 页 （Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．

23．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．

（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；

（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．

24．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．

（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；

（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值． 精选高中模拟试卷

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第 7 页，共 18 页 富平县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵；

∴在方向上的投影为==．

故选D．

【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．

2． 【答案】A

【解析】

考点：棱锥的结构特征．

3． 【答案】B

【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0，

根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2，

当x＜0时，f（x）=x+2，

代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，

解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣；

当x≥0时，f（x）=x﹣2，

代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，

解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，

综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．

故选B

4． 【答案】 A

【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 18 页 ∵f（x+a）＜f（x），

∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，

（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；

（2）0≤x≤时，解得0；

（3）x＞时，解得，

综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；

取a=1时，f（x）=x|x|+x，

∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，

（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；

（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；

（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；

综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，

故选A．

【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．

5． 【答案】D

【解析】考点：直线方程

6． 【答案】A

【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4

所以f（7）=f（3）=f（﹣1），

又f（x）在R上是奇函数，

所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，

故选A．

【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性． 精选高中模拟试卷

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7． 【答案】A

【解析】解：根据题意，得；

=+（+）

=++

=﹣+，

又∵=+x+y，

∴x=﹣，y=，

故选：A．

【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．

8． 【答案】D

【解析】解：由题意得：

，

解得：x≥﹣1或x≠3，

故选：D．

【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．

9． 【答案】 D

【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；

图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），

又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），

那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．

故选：D．

【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．

10．【答案】B

【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，

集合B中的解集为x＞，

则A∩B=（，+∞）．