富县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 16 页富县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
对于任意两个正整数m
，n
，定义某种运算“※”
如下：当m
，n
都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n
；当
m
，n
中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn
．则在此定义下，集合M={
（a
，b
）|a※b=12
，a
∈N*，
b
∈N*}
中的元素个数是（ ）
A
．10
个B
．15
个C
．16
个D
．18
个
2
．
若偶函数y=f
（x
），x
∈R
，满足f
（x+2
）=
﹣f
（x
），且x
∈[0
，2]
时，f
（x
）=1
﹣x
，则方程f
（x
）=log
8|x|
在[
﹣10
，10]
内的根的个数为（ ）
A
．12B
．10C
．9D
．8
3
．
（2015
秋新乡校级期中）已知x+x
﹣1=3
，则x2+x
﹣2等于（ ）
A
．7B
．9C
．11D
．13
4
．
设f
（x
）=ex+x
﹣4
，则函数f
（x
）的零点所在区间为（ ）
A
．（﹣1
，0
）B
．（0
，1
）C
．（1
，2
）D
．（2
，3
）
5
． sin
（﹣510°
）=
（ ）
A
．B
．C
．
﹣D
．
﹣
6
． 487被7
除的余数为a
（0≤a
＜7
），则展开式中x
﹣3的系数为（ ）
A
．4320B
．﹣4320C
．20D
．﹣20
7
．
已知a
＞b
＞0
，那么下列不等式成立的是（ ）
A
．﹣a
＞﹣bB
．a+c
＜b+cC
．（﹣a
）2＞（﹣b
）
2D
．
8
．
如图，已知双曲线
﹣=1
（a
＞0
，b
＞0
）的左右焦点分别为F
1，F
2，|F
1F
2|=4
，P
是双曲线右支上一点，
直线PF
2交y
轴于点A
，△AF
1P
的内切圆切边PF
1于点Q
，若|PQ|=1
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A
．y=
±xB
．y=±3xC
．y=
±xD
．y=
±x第 2 页，共 16 页
9
．
现准备将7
台型号相同的健身设备全部分配给5
个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2
台，
其它社区允许1
台也没有，则不同的分配方案共有（ ）
A
．27
种B
．35
种C
．29
种D
．125
种
10．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形
11
．命题“
若a
＞b
，则a
﹣8
＞b
﹣8”
的逆否命题是（ ）
A
．若a
＜b
，则a
﹣8
＜b
﹣8B
．若a
﹣8
＞b
﹣8
，则a
＞b
C
．若a≤b
，则a
﹣8≤b
﹣8D
．若a
﹣8≤b
﹣8
，则a≤b
12
．已知回归直线的斜率的估计值是1.23
，样本点的中心为（4
，5
），则回归直线的方程是（ ）
A
． =1.23x+4B
． =1.23x
﹣0.08C
． =1.23x+0.8D
． =1.23x+0.08
二、填空题
13
．已知sinα+cosα
=
，且＜α
＜，则sinα﹣cosα的值为 ．
14
．在△ABC
中，若角A
为锐角，且=
（2
，3
），=
（3
，m
），则实数m的取值范围是 ．
15．已知函数的三个零点成等比数列，则 .5
()sin(0)
2fxxax
2loga
16
．定义：[x]
（x∈R
）表示不超过x
的最大整数．例如[1.5]=1
，[
﹣0.5]=
﹣1
．给出下列结论：
①
函数y=[sinx]
是奇函数；
②
函数y=[sinx]
是周期为2π
的周期函数；
③
函数y=[sinx]
﹣cosx
不存在零点；
④
函数y=[sinx]+[cosx]
的值域是{
﹣2
，﹣1
，0
，1}
．其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）
17．已知点E、F
分别在正方体
的棱
上，且
, ,则
面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .
18．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．
三、解答题
19．（本小题12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面ABCDEFGABCDCDEFaCF第 3 页，共 16 页，平面，且．ABCDBGABCD24ABBGBH
（1）求证：平面平面；AGHEFG
（2）若，求三棱锥的体积．4aGADE
【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象
能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．
20．已知数列{a
n}的首项a
1=2，且满足a
n+1=2a
n+3•2n+1，（n∈N
*）．
（1
）设b
n
=
，证明数列{b
n}
是等差数列；
（2）求数列{a
n}的前n项和S
n．
21．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0
时，.若
,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为
A[]第 4 页，共 16 页
B[]
C[]
D[]
22．如图，四棱锥中，，PABC,//,3,PABC4PAABCDADBCABADACM
为线段上一点，为的中点．AD2,AMMDNPC
（1）证明：平面；//MNPAB
（2）求直线与平面所成角的正弦值；ANPMN
23．（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆
上，且
、
、)0,1(
1F)0,1(
2FP
1F
2FC
1PF
21FF
构成等差数列．
2PF第 5 页，共 16 页 （I）求椭圆的方程；C
（II）设经过的直线与曲线C
交于
两点，若，求直线的方程．
2Fm
PQ、222
11PQFPFQ=+m
24．（本小题满分12分）如图, 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方ABCD
2,0MAB
程为点在边所在直线上.360xy
1,1TAD
（1）求边所在直线的方程；AD
（2）求矩形外接圆的方程.ABCD
第 6 页，共 16 页富县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】B
【解析】解：a※b=12
，a
、b
∈N
*，
若a
和b
一奇一偶，则ab=12
，满足此条件的有1
×12=3
×4
，故点（a
，b
）有4
个；
若a
和b
同奇偶，则a+b=12
，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6
共6
组，故点（a
，b
）有2
×6
﹣1=11
个，
所以满足条件的个数为4+11=15
个．
故选B
2
．
【答案】D
【解析】解：∵函数y=f
（x
）为
偶函数，且满足f
（x+2
）=
﹣f
（x
），
∴f
（x+4
）=f
（x+2+2
）=
﹣f
（x+2
）=f
（x
），
∴偶函数y=f
（x
）
为周期为4
的函数，
由x
∈[0
，2]
时，
f
（x
）=1
﹣x
，可作出函数f
（x
）在[
﹣10
，10]
的图象，
同时作出函数f
（x
）=log
8|x|
在[
﹣10
，10]
的图象，交点个数即为所求．
数形结合可得交点个为8
，
故选：D．
3
．
【答案】A
