实验九 联立方程组的估计

联立方程模型的估计方法选择和模型检验引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model）是经济学和统计学中常用的一种分析工具，用于研究多个变量之间的相互关系。

在实际应用中，选择合适的估计方法和进行适当的模型检验是十分重要的。

本文将讨论联立方程模型的估计方法选择和模型检验的相关问题。

1. 估计方法选择在联立方程模型的估计中，常见的方法包括最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）、广义矩估计法（Generalized Method of Moments，GMM）、极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation，MLE）等。

选择合适的估计方法需要考虑以下几个因素：1.1 样本属性样本属性是选择估计方法的重要考虑因素之一。

如果样本数据满足正态性、独立性和同方差性等假设，那么最小二乘法是一种有效的估计方法。

而在面对异方差、序列相关等非典型情况时，广义矩估计法和极大似然估计法可能更加合适。

1.2 模型设定估计方法的选择也需要根据具体的模型设定。

当联立方程模型存在内生性问题时，最小二乘法的结果可能存在偏误，此时可以考虑使用广义矩估计法进行估计。

而当模型中存在随机误差的非正态性时，极大似然估计法可以更好地处理非正态分布的情况。

1.3 计算复杂度不同的估计方法在计算复杂度上也存在差异。

最小二乘法是一种相对简单的估计方法，计算速度快。

而广义矩估计法和极大似然估计法在模型求解时需要进行迭代计算，相对较为复杂，但可以提供更准确的估计和统计推断。

综上所述，选择合适的估计方法需要综合考虑样本属性、模型设定和计算复杂度等因素。

2. 模型检验在进行联立方程模型估计后，对模型进行合理的检验是必不可少的。

常见的模型检验方法包括参数显著性检验、模型拟合优度检验和模型诊断等。

2.1 参数显著性检验参数显著性检验用于判断模型中的各个参数估计是否显著。

常用的检验方法包括t检验和F检验。

计量经济学在联立方程的运用1．下列为一完备的联立方程计量经济学模型：t t t t t u I C M Y 12110++++=γγββ t t t tu P Y M2310+++=γαα其中：M 为货币供给量，Y 为国内生产总值，P 为价格总指数。

C ，I 分别为居民消费与投资。

要求：（1）指出模型的内生变量、外生变量、先决变量；（2）写出简化式模型，并导出结构式参数与简化式参数之间的关系；（3）用结构式条件确定模型的识别状态；（4）指出ILS 、IV 、2SLS 中哪些可用于原模型第1、2个方程的参数估计。

⑴模型中的内生变量：货币供给M, 国内生产总值Y , 模型中的外生变量：物价指数P 、国民消费C 、投资I 、1 模型中的先决变脸：物价指数P 、国民消费C 、投资I 、1⑵简化式模型参数关系体系根据参数变换公式γπB 1--=其中B=1111βα⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦， 0210300γβγγγα⎡⎤---⎢⎥=⎢⎥--⎣⎦， 所以1B γ--=001132111111111011103211111111111111111βββγγγαββββααααβγγγααααββββαααα⎡⎤--⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥----⎢⎥⎣⎦结构式模型进行变量连续替代后得到1132111111111011103211111111111111111t t t tt t ttc Y P I c M P I βββγγγαββββααααβγγγααααββββαααα--=+++-------=+++----得到简化式参数与结构式参数之间的参数关系体系为：1132110111213111111110111321202122231111111111111111βββγγγαππππββββααααβγγγααααππππββββαααα--====-------====----⑶,型系统中内生变量和先决变量的数目分别是2和4，在第一个结构式方程中包含2内生变量和3先决变量。

实验九联立方程模型9.1 实验目的了解联立方程模型的识别和估计的原理，掌握常用的估计、检验方法，以及相关的EViews软件操作方法。

9.2 实验原理联立方程模型的估计方法y1 = β11x1+ … + β1 k x k + u1y2 = β21x1+ … + β2 k x k + α21 y1 + u2y3 = β31x1+ … + β3 k x k + α31 y1 + α32 y2 + u3…..递归模型的估计方法是OLS法。

解释如下。

首先看第一个方程。

由于等号右边只含有外生变量和随机项，外生变量和随机项不相关，符合假定条件，所以可用OLS法估计参数。

对于第二个方程，由于等号右边只含有一个内生变量y1，以及外生变量和随机项。

根据假定u1和u2不相关，所以y1和u2不相关。

对于y2来说，y1是一个前定变量。

因此可以用OLS法估计第2个方程。

以此类推可以用OLS法估计递归模型中的每一个方程。

参数估计量具有无偏性和一致性。

简化型模型可用OLS法估计参数。

由于简化型模型一般是由结构模型对应而来，每个方程只含有一个内生变量且为被解释变量。

它是前定变量和随机项的唯一函数。

方程中解释变量都是前定变量，自然与随机项无关。

所以用OLS法得到的参数估计量为一致估计量。

对于结构模型有两种估计方法。

一种为单一方程估计法，即有限信息估计法；另一种为方程组估计法，系统估计法，即完全信息估计法。

前者只考虑被估计方程的参数约束问题，而不过多地考虑方程组中其他方程所施加的参数约束，因此称为有限信息估计方法。

后者在估计模型中的所有方程的同时，要考虑由于略去或缺少某些变量而对每个方程所施加的参数约束。

因此称为完全信息估计法。

显然对于联立方程模型，理想的估计方法应当是完全信息估计法，例如完全信息极大似然法（FIML）。

然而这种方法并不常用。

因为①这种方法计算工作量太大，②将导致在高度非线性的情况下确定问题的解，这常常是很困难的，③若模型中某个方程存在设定误差，这种误差将传播到其他方程中去。