湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试数学(理科)含答案

湖北省部分重点中学2018—2019学年度上学期新高三起点考试数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，毎小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）＜＞1.已知集合M={}，N ={}，则 023|2≥+-x x x ＜1)2(log |3+x x =B A A. {} B. {} ＜1＜2|x x -21|≥≤x x x 或C. D.＜1|x x Φ2.已知复数满足，则z i i i z -=+⋅-2)1()(=⋅z A.1 B.C.D. 212223. 设等差数列{}前项的和为，若，则 n a n n S 10,2054==a S =16a A. -32 B. 12C. 16D. 324. 已知命题P ：，那么命题为 3＜x 3,xR x ∈∃p ⌝A. B. 3＜x 3,x R x ∈∀3＜x 3,x R x ∈∃C.D.3x 3,≥∈∀x R x 3x 3,≥∈∃x R x 5.已知函数，若，则 xxe e xf xx+-+=-11ln )()(1)(=a f =-)(a f A. 1B.-1C. 3D.-36.执行程序框图，假如输入两个数是S=1、k=2,那么输出的S= A. B.C.4D.151+15177.有四位游客来某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为 A.B. C. D. 4316998948.已知函数>0，），其图象ωϕω)(sin()(+=x x f 2<||πϕ相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象4π)(x f y =163π关于y 轴对称，那么函数的图象 )(x f y =A.关于点对称 B. 关于点对称)0,16(π-)0,16(πC.关于直线对称D. 关于直线对称16π=x 4π-=x 9.已知满足，若的最大值为2，则的值为.y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-000m y x y x y x 1+x y m 10. 已知两点A(a, 0), B (-a ，0) (a>0),若圆上存在点P ，使得1)1()3(22=-+-y x ，则正实数的取值范围为090=∠APB a A. (0,3] B. [1，3] C. [2,3]D. [1,2]11.已知A ，B ，C 是双曲线（a>b>0)上的三个12222=-by a x 点，AB 经过原点0，AC 经过右焦点F ，若BF 丄AC 且 2|AF|=|CF|,则该双曲线的离心率是 A.B.C.D. 353172174912. 已知函数,若关于的方程恰有3个不同的实数解，x ex x f =)(x 01)()]([2=+++m x mf x f 则实数m 的取值范围是 A. (-∞, 2)U(2, +∞) B. (，+∞) C.( ，1) D. (1，e) e 11-e11-二、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分。

湖北省部分重点中学2019届高三数学上学期起点考试试题理（扫描版）湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试 理科数学参考答案 ABDCDCDB BBBC 13.4014.π15．16．1003π17．解：（1）； 当时，，当时，，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以.………………6分 （2）当时，，当时，，，时也满足，综上………………12分18．解：（1）证明：取AP 中点M ，连,DM BM ， ∵DA DP =，BA BP =∴PA DM ⊥，PA BM ⊥，∵DM BM M ⋂=∴PA ⊥面DMB ，又∵BD ⊂面DMB ，∴PA BD ⊥………………4分 （2）∵DA DP =，BA BP =，DA DP ⊥，060ABP ∠=∴DAP ∆是等腰三角形，ABP ∆是等边三角形，∵2AB PB BD ===，∴1DM =，BM =.∴222BD MB MD =+，∴MD MB ⊥以,,MP MB MD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，………………6分则()1,0,0A -，()B ，()1,0,0P ，()0,0,1D从而得()1,0,1DP =-(1,DC AB ==()1,BP =，()1,0,1BC AD ==设平面DPC的法向量()1111,,n x y z =则11•0{•0n DP n DC==，即11110{0x z x -==，∴(13,1,n =-，设平面PCB 的法向量()2212,,n x y z =，由22•0{•0n BC nBP ==，得22220{0x z x +==，∴(23,1,n =1212•1cos<,7n n n n n n ==>设二面角D PC B --为α4,n n <>=12分（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.则22322245()41(|)()164C C P AB P B A P A C C +====+………………6分(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为:，非一级的学生为余下4人的所有可能取值为0,1，2，3.031264643310102131646433101013(0),(1)301011(2),(3)26C C C C P X P X C C C C C C P X P X C C ============随机变量的分布列为：………………10分………………12分20．解：（1）设直线，代入得：设，则； 由得：线段AB 中点222(,)2121km mD k k -++,因为为的重心，所以11()22AB OC AB OD k k k k k k ==⨯-=-为定值.………………6分点差法求证相应给分. （2）设，则代入得，又，原点到的距离于是所以（定值）.………………12分21．解：（Ⅰ）()21212(0).ax f x ax x x x -=-=>'………………1分0a ≤当时，()f x '<0，()f x 在0+∞（，）内单调递减.………………2分0a >当时，由()f x '=0有x =.当x∈（时，()f x '<0，()f x 单调递减； 当x∈+)∞时，()f x '＞0，()f x 单调递增.………………4分 （Ⅱ）11()x x e xg x xe ---=令()s x = 1e x x --，则()s x '=1e 1x --.当1x >时，()s x '＞0，所以()s x 单调递增，又()10s =，()0s x ∴>，从而1x >时，()g x =111e x x --＞0.………………7分（Ⅲ）由（Ⅱ），当1x >时，()g x ＞0.当0a ≤，1x >时，()f x =()21ln 0a x x --<.故当()f x ＞()g x 在区间1+)∞（，内恒成立时，必有0a >.………………8分 当102a <<1.由（Ⅰ）有()10f f <=,而0g >，所以此时()f x ＞()g x 在区间1+)∞（，内不恒成立.………………10分 当12a ≥时，令()h x = ()f x -()g x （1x ≥）.当1x >时，()h x '=122111112e xax x x x x x x --+->-+-=322221210x x x x x x -+-+>>.因此，()h x 在区间1+)∞（，单调递增. 又因为()1h =0，所以当1x >时，()h x =()f x -()g x ＞0，即()f x ＞()g x 恒成立.综上，a ∈1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，.………………12分 22．解： （Ⅰ）由，得， 故直线的普通方程为， 由，得，所以，即，故曲线的普通方程为.………………5分（Ⅱ）据题意设点，则，所以的取值范围是.………………10分23．解：（Ⅰ）当时，知21(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，不等式等价于1212x x x <-⎧⎨-+>+⎩或1232x x -≤<⎧⎨>+⎩或2212x x x ≥⎧⎨->+⎩解得：13x x <>或 故原不等式的解集为{|13}x x x <>或.………………5分（Ⅱ），当时取等号. 若关于的不等式的解集不是空集，只需 解得，即实数的取值范围是………………10分。

湖北省部分要点中学2017-2018学年度上学期新起点考试数学试卷 (理科 )一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设函数的定义域为 M ，N =,则以以以下图的暗影部分所表示的会集是2．已知复数的实部是 m，虚部是 n，则 mn = A．3B．－ 3C．3i D．－3i3．已知函数，则 f (x)是奇函数是”“” “的A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件4. 2.5 微米的颗粒物 .一般状况下是指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于浓度越高 ,就代表空气污染越严重 ,以以以下图的茎叶图表示的是某市里甲、乙两个监测站某 10日内每日的浓度读数（单位：），则以下说法正确的选项是A．这 10 日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这 10 日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这 10 日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这 10 日内甲、乙监测站读数的均匀数相等5．设是两个不同样的平面，l,m是两条不同样的直线，则l ∥m；.以下为真的是A．p或q B．p且q C．p或q D．p且q6．如图 1 是某区参加 2015届高考学生的身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数挨次记为（如 A2表示身高在［ 150,155）内的学生人数，图2是统计图1 中身高在［160,185）（单位：厘米）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是．i ＜8?． i ＜7?． i ＜6?． i ＜9?A B C D7．已知定义在R上的函数 f (x)满足则 f (2014), f (2015), f (2016)的大小关系为A．C．f＞f ( 2 01 5)＞ f ( 2 0 1 6 )f (2016) ＝ f (2014) ＞f (2015)B．D．f (2016) ＞f (2014) ＞f (2015)f (2014) ＞ f (2015) ＝ f (2016)8．已知圆,设平面地域,,若圆心 C且圆与x 轴相切,则的最大值为A．5B． 29C．37D． 499．设为非零向量,,两组向量均由两个和两个摆列而成 ,而全部可能取值中的最小值为夹角为10．已知分别是双曲线的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点 M ,使得(此中O为坐标原点 ),且, 则双曲线的离心率为11．已知函数函数，若函数恰有4个零点，则b的取值范围是A12 .确立的曲线为函数,关于函数y ＝f (x)有以下说方程y ＝f (x)的图像法:①在上单调递减 ;＝4 f (x) +3x不存在零点 ;③函数y ＝f (x)的值f (x)R② F(x)域是 R;④若函数 g(x)和 f (x)的图像关于原点对称,则函数y＝g(x)的图像就是方程确立的曲线 .以下说法正确的选项是二、填空题：本大题共 4小题，每题 5分，共 20分． 请将答案填在答． 题．卡．对．应．题．号．的地点上．答错地点，书写不清，含糊其词均不得分．13． 设 张开式的常数项为＿＿＿＿14． 在平面直角坐标系xoy 中，点 A,B 在抛物线 y 2 ＝4x 上，满足 OA OB ＝－ 4， F 是抛物线的焦点，则＝＿＿＿＿＿＿15．若自然数n 使得 n +(n +1) +(n +2)作竖式加法不产生进位现象，则称 n 为 “良数 ”例.如32 是 “良数 ”，因为 32+33+34 不产生进位现象； 23 不是 “良数 ”，因为 23+24+25 产生进位现象，那么小于 1000 的 “良数 ”的个数为16.关于函数，有以下四个：① 任取，都有恒建立；②对全部恒建立；③函数y ＝f (x)－ln(x－1)有3 个零点；④对任意的x＞ 0，不等式恒成立.则此中真的序号是三、解答题：本大题共6 小题，共75分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12 分）设是公比大于1 的等比数列, S n为数列的前 n项和 ,已知S 3 =7,且构成等差数列(1) 求数列 的通项公式 ;(2)令 *,求数列的前 n 项和 T n .18 ．（本小题满分 12分）如图，四棱柱 ABCD －底面 ABCD 四边形,ABCDAD BC, AD ＝ 2BC A ,C,D与 的交点为为梯形，∥,过1三点的平面记为Q(1) 证明 : Q 为 BB 1 的中点 ;(2) 若 A A ＝4,CD ＝2,梯形 ABCD 与底面ABCD1的面积为 6,求平面所成角的大小 .19．（本小题满分 12 分）在一个盒子中 ,放有大小同样的红 ,白 ,黄三个小球 ,先从中任意摸出一 球,假如红球 ,记 1 分 ,白球记 2 分,黄球记 3 分 .现从这个盒子中有放回地先后摸出两球 ,所得分数分别记为 x, y ,设 O 为坐标原点 ,点 P 的坐标为 （ x －2, x －y ）,记(1)求随机变量 的最大值 ,并求事件 ” 获得最大值 ”的概率 ;(2)求随机变量的分布列和数学希望 .20．（本小题满分 12 分）已知椭圆 ,两定直线直线 l 1恰为抛物线 E : y 2 ＝16x 的准线 ,直线 l : x +2y －4 ＝0与椭圆相切 .(1) 求椭圆 C 的方程 ;A 右焦点为F ，过 F 的直线与椭圆 C 交于 P,Q 两点 直线(2) 假如椭圆 C 的左极点为,,与直线 l 2分别交于N,M 两点 ,求证 :四边形 MNPQ 的对角线的交点是定点 .AP, AQ21．（本小题满分 12分）已知函数(1) 求 的单调区间与极大值 ;(2) 任取两个不相等的正数,若存在建立 ,求证:;(3) 已知数列满足*,求证 :(e 为自然对数的底数 )四．选作题请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，多答按所答的首题进行评分。

湖北省部分重点中学2019学年度上学期高三起点考试考试时间：8月10日 14：00-16：00 本卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 . i 为虚数单位，512iz i=+, 则z 的共轭复数为 ( ) A. 2-iB. 2+iC. -2-iD. -2+i 2．若二项式 的展开式中的常数项为70，则实数a 可以为( )DA ．2B ．12C ．3．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 64. .直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“△ABO 的面积为12”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件5． 已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A. 56π B.π C. 76π D. 2π2x +ax8(第3题图)6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，则k 的值为（ ） A. 1 B.－1 C. 2 D. --27.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(1D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D A B C -在xO y ，yO z ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ）A 123S S S ==B 12S S =且 31S S ≠C 13S S =且 32S S ≠D 23S S =且 13S S ≠8．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率，则2C 的渐近线方程为( )A . 0x =B. 0y ±=C.20x y ±=D.20x y ±=9.已知向量 ， 满足=1， 与 的夹角为，若对一切实数 x ,≥ 恒成立，则 的取值范围是( ) A.B. C. D.10．已知()l n (1)l n (1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。

湖北省鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 八中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2019届高三八校第一次联考数学（理科）试题2018年12月12日下午15：00—17:00第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|||1}A x x =≥，{},B y y ==，则A B = （ ） A.[1,2]B.[1,)+∞C.(,1][1,2]-∞-D.[0,1]2.已知复数2iz i=（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）B.C.D. 3.设log a =2019log b =120192018c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4.设函数540()03x x x f x x +<⎧=⎨≥⎩，若角α的终边经过点(3,4)P --，则[(c o s )]f f α的值为（ ）A.1B.3C.4D.95.已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项13a =，且247,,a a a 成等比数列，数列{}n b 的前n 项和n S 满足()2n n S n N *=∈，，数列{}n c 满足(),n n n c a b n N *=∈，则数列{}n c 的前3项和为（ ） A.31 B.34 C.62 D.596.下列有关命题的说法正确的是（ ） A.(0,)x π∃∈，使得2sin 2sin x x+=成立. B.命题p ：任意x R ∈，都有cos 1x ≤，则p ⌝：存在0x R ∈，使得0cos 1x ≤. C.命题“若2a >且2b >，则4a b +>且4ab >”的逆命题为真命题.D.若数列{}n a 是等比数列，*,,m n p N ∈则2m n p a a a ⋅=是2m n p +=的必要不充分条件.7.设不等式组02201x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为w ，则（ ）A.w 的面积是92B. w 内的点到x 轴的距离有最大值C. 点(,)A x y 在w 内时，22yx <+ D. 若点00(,)p x y w ∈，则002x y +≠ 8.将向量列111222(,),(,),(,)n n n a x y a x y a x y ==⋅⋅⋅= 组成的系列称为向量列{}n a，并记向量列{}n a 的前n 项和为123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量 p，那么称这样的向量列为等和向量列。

湖北省部分重点中学2018届高三第一次联考高三数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知12z i i=++，则复数z =（ ） A ．13i -+B ．13i --C ．13i +D ．13i - 2.已知集合1|13A x Z x ⎧⎫=∈<⎨⎬-⎩⎭，{}2|230B x x x =--<，则A B =（ ） A ．{}|13x x -<< B ．{}0,1,2 C ．{}1,0,1,2,3- D ．∅3.已知向量(0,1)a =，(1,2)b =，则向量b 在a 方向上的投影为（ ）A ．(0,1)B ．(0,2)C ．1D ．24.为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案．第一步：2017年女职工退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年，退休年龄统一规定为65岁．小明母亲是出生于1964年，据此方案，她退休的年份是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20225.若无穷等差数列{}n a 的首项10a >，公差0d <，{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法正确的是（ ）A ．{}n S 单调递减B ．{}n S 单调递增C ．n S 有最大值D ．n S 有最小值 6.函数sin()y A x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<，x R ∈）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．4sin()84y x ππ=-+B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=--D ． 4sin()84y x ππ=+ 7.已知sin()4πα-=，7cos 225α=，则cos α=（ ） A ．45- B ．35- C ．35± D ．45± 8.对于任意实数a ，b ，2()a b kab +≥均成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[4,)+∞B ．[]0,4C ．(,4]-∞D ．(,0][4,)-∞+∞9.设集合{}2|20170A x x ax =++>，{}2|20180B x x ax =++>，{}2|20170C x x x b =-+>，{}2|20180D x x x b =-+>，其中a ，b R ∈，下列说法正确的是（ ）A ．对a R ∀∈，A 是B 的子集；对b R ∀∈，C 不是D 的子集B ．对a R ∀∈，A 是B 的子集；b R ∃∈，C 是D 的子集C ．a R ∃∈，A 不是B 的子集；b R ∀∈，C 不是D 的子集D ．a R ∃∈，A 不是B 的子集；b R ∃∈，C 是D 的子集10.若2112S dx x =⎰，221ln S xdx =⎰，231(1)S x dx =-⎰，则1S ，2S ，3S 的大小关系为（ ）A ．132S S S <<B ．312S S S <<C ．321S S S <<D ．231S S S << 11.若x ，y 满足1,21,210,y x x y x y ⎧≥⎪⎪+≤⎨⎪++≥⎪⎩则3z x y =-的最小值为（ ）A ．23- B ．12- C ．4-D ．不存在最小值 12.已知函数55()(1)12f x x x =-+-，2(21)2()x g x e--=，()0h x =，则上述三个函数中，任意两个函数图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.2017cos 3π= ． 14.已知圆心为O ，半径为1的圆上有三个点A 、B 、C 320OA OB OC ++=，则||BC = ．15.若x ，y ，z 满足1()2x 11()()35y z ==：①523z x y >>；②325y x z >>；③532z y x >>；④532z y x ==．上述关系中可能成立的序号是 ．（把符合要求的序号都填上）16.在单调递增数列{}n a 中，已知12a =，24a =，且21n a -，2n a ，21n a +成等差数列，2n a ，21n a +，22n a +成等比数列，1n =，2，3，…，那么，100a = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数2()2sin ()24f x x x π=+-． （1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求方程()0f x =的实根； （2）已知p ：,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，q ：|()|1f x m -<，若p 是q 的充分条件，求m 的取值范围．18.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，向量(sin sin ,sin )p A C B =+，向量(,)q a c b a =--且满足p q ⊥．（1）求ABC ∆的内角C 的大小；（2）若2c =，2sin 2sin(2)sin A B C C ++=，求ABC ∆的面积．19.设等比数列{}n a 的首项112a =，前n 项和为n S ，且10103020102(21)0S S S -++=．（1）若等比数列{}n a 的公比0q <，求{}n a 的通项公式；（2）若{}n a 为正项数列，求{}n nS 的前n 项和n T ．20.四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ．已知45ABC ∠=︒，SAB ∆为正三角形．（1）证明：SA BC ⊥；（2）若BC =，AB SA SB ===D SA B --的平面角的余弦值．21.已知函数2()(21)x f x e ax bx -=++，其中a ，b R ∈， 2.71828e =…为自然对数的底数．（1）当0b =，0a ≥，讨论()f x 的单调性；（2）若(1)1f =，且关于x 的方程()1f x =在(0,1)内有解，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，如果一个圆C 的方程3cos 4sin ρθθ=+．（1）求过圆心C 且与极轴平行的直线的极坐标方程；（2）若圆C 与曲线1ρ=交于A ，B 两点，求线段AB 的长．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||21|=--+．f x x x（1）在答题卡第（23）题图中画出()=的图象；y f x（2）求不等式(||)1->的解集．f x。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}||2|3A x x =-<，N 为自然数集，则A N 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】考点：集合的运算． 2.i 是虚数单位，则11i=+（ ） A ．12i- B ．12i +-C ．12i+ D ．12【答案】A 【解析】 试题分析：1111(1)(1)2i i i i i --==++-．故选A ． 考点：复数的运算．3. 已知a ,b 是空间两条直线，α是空间一平面，b α⊂，若p ：//a b ；q ：//a α，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】D 【解析】试题分析：//,a b b α⊂时，可能有a α⊂，因此p 不是q 的充分条件，同样当//a α时，a 与b 可能平行也可能异面．因此p 也不是q 的必要条件．故选D ．考点：充分必要条件的判断．4.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S S =（ ） A ．5 B ．152C ．73 D ．157【答案】D考点：等比数列的通项公式与前n 项和． 5. 要得到函数sin(4)4y x π=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图象（ ）A ．向左平移16π个单位 B ．向右平移16π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位【答案】B 【解析】试题分析：sin(4)sin 4()416y x x ππ=-=-，因此可把sin 4y x =的图象向右平移16π个单位，故选B ．考点：三角函数的图象平移．6. 函数213()log (9)f x x =-的单调递增区间为（ ）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．()3,+∞D ．(),3-∞-【答案】D 【解析】试题分析：29033x x x ->⇒<->或，当3x <-时，29t x =-递减，当3x >时，29t x =-递增，又13log y t =是减函数，因此()f x 的增区间是(,3)-∞-，故选D ．考点：函数的单调性．7. 若向量(1,2)a =- ，(1,1)b =--，则42a b + 与a b - 的夹角等于（ ）A ．4π-B ．6π C ．4π D ．34π 【答案】C 【解析】试题分析：42(6,6)a b +=- ，(0,3)a b -= ，设所求夹角为θ，则(42)()c o s (42)()a b a b a b a b θ+⋅-=+-2==，因为[0,]θπ∈，所以4πθ=．故选C ． 考点：平面向量的夹角．8. 若二次项8()ax x-的展开式中常数项为280，则实数a =（ ） A ．2 B ．2± C．D【答案】C考点：二项式定理的应用．【名师点睛】二项式()na b +展开式的通项公式为1r n r rr n T C a b -+=，由这个通项公式可求展开式中的特定项，求某一项的系数，二项式系数等等，这个公式是解题的关键之一．9.） A．T T =B ．T T a =⋅C．T a =D．T =【答案】B【解析】=B．考点：程序框图．10. 如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（）A．72 B．78 C．66 D．62【答案】A【解析】考点：三视图，体积与表面积．11. 连续地掷一枚质地均匀的骰子4次，正面朝上的点数恰有2次为3的倍数的概率为（ ） A ．116B ．827C ．281D ．481【答案】B 【解析】考点：独立重复试验恰好发生k 次的概率．【名师点睛】概率问题理解角度不同选用公式就不一样，本题中记事件A 为“掷一枚质地均匀的骰子1次，正面朝上的点数恰为3的倍数”，则21()63P A ==，而题中事件可以看是抛掷骰子4次，事件A 恰好发生2次，显然每次抛掷都是相互独立的，因此可选用独立重复试验恰好发生k 次的概率公式求解，而这类问题也可用古典概型概率公式求解，抛掷骰子4次，向上一面的点可能是46种可能，恰有2次为3的倍数即4次是有2次是3的倍数，另2次不是3的倍数，这样共有222424C ⨯⨯中可能，从而可计算概率．12. 已知双曲线Γ：22221y x a b -=（0a >0b >）的上焦点为(0,)F c （0c >），M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆2222039c a x y y +-+=相切于点D ，且||3||MF DF =，则双曲线Γ的渐进线方程为（ ） A ．40x y ±= B ．40x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=【答案】D 【解析】试题分析：设下焦点为1(0,)F c -，圆2222039c a x y y +-+=的圆心为(0,)3c Q ，易知圆的半径为3b QD =，易知122333cF F c QF ==⨯=，又3MF DF =，所以1//F M QD ，且13FM QD b ==，又QD MF ⊥，所以1F M MF ⊥，则112MO F F c ==，设(,)M x y ，由222222()x y c x y c b⎧+=⎪⎨++=⎪⎩得考点：直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出,a b 之间的关系．解决解析几何问题还能纯粹地进行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质进行简化计算．本题中直线MF 与圆相切于D ，且3M F D F=，通过引入另一焦点1F ，圆心Q ，从而得出1F M MF ⊥，1FM b =，这样易于求得M 点坐标（用,,a b c 表示），代入双曲线方程化简后易得结论．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数x 、y 满足约束条件2,2,2,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最大值是 ．【答案】6 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作出线:20l x y +=，平移直线l ，当它过点(2,2)B 时，z 取得最大值6．考点：简单的线性规划． 14. 曲线1x y x =+在点1(1,)2处的切线方程为 ． 【答案】410x y -+= 【解析】 试题分析：2211'(1)(1)x x y x x +-==++，1x =时，1'4y =，所以切线方程为11(1)24y x -=-，即410x y -+=． 考点：导数的几何意义．15. 已知抛物线Γ：22x y =，过点(0,2)A -和(,0)B t 的直线与抛物线没有公共点，则实数t 的取值范围是 ． 【答案】(,1)(1,)-∞-+∞考点：直线与抛物线的位置关系．【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，Δ0>⇔相交，有两个交点，Δ0=⇔相切，有一个公共点，Δ0<⇔相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交．16. 已知2,0,()ln(1),0x ax x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩，()2()F x f x x =-有2个零点，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：由题意，()F x 有两个零点，即函数()y f x =的图象与直线2xy =有两个交点，直线2x y =过原点，又(0)0f =，因此一个交点为原点，又记()ln(1)g x x =+，1'()1g x x =+，1'(0)12g =>，即l n (1)y x =+在原点处切线斜率大于12，并随x 的增大，斜率减小趋向于0，可知()f x 的图象与直线2x y =在0x >还有一个交点，因此22x x ax +=没有负实数根．所以102a -≥，12a ≤． 考点：函数的零点．【名师点睛】函数的零点，是函数图象与x 轴交点的横坐标，零点个数就是方程解的个数，对于较复杂的函数零点问题一般要转化为两函数图象的交点问题，这样可以应用数形结合思想，借助函数图象观察寻找方法与结论．在转化时要注意含有参数的函数最好是直线，或者是基本初等函数，这样它们的变化规律易于掌握，交点个数易于判断．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，公差为2．对任意的*n N ∈，n b 是n a 和1n a +的等比中项．221n n n c b b +=-，*n N ∈． （1）求证：数列{}n c 是等差数列； （2）若116c =，求数列{}n a 的通项公式． 【答案】（1）证明见解析；（2）2n a n =． 【解析】试题解析：（1）证明：∵21n n n b a a +=，∴2222111()()n n n n n n c c b b b b -+--=---12111()()n n n n n n n n a a a a a a a a ++++-=---1211()()n n n n n n a a a a a a +++-=---122n n a d a d +=⋅-⋅12()n n d a a +=-228d ==（常数）， ∴数列{}n c 是等差数列．（2）解：116c =，则22218b b -=，∴231216a a a a ⋅-=，231()16a a a -=，1()216a d d +⋅=， 解得12a =，∴2(2)22n a n n =+-⋅=．考点：等差数列的判断，等差数列的通项公式． 【名师点睛】等差数列的判断方法． 在解答题中常用：（1）定义法，对于任意的2n ≥，证明1n n a a --为同一常数； （2）等差中项法，证明122n n n a a a --=+（3,*n n N ≥∈）； 在选择填空题中还可用：（3）通项公式法：证n a pn q =+（,p q 为常数）对任意的正整数n 成立； （4）前n 项和公式法：证2n S An Bn =+（,A B 是常数）对任意的正整数n 成立．18．△ABC 的内角A ，B ，C 对应的三边分别是a ，b ，c ，已知222()2cos a b ac B bc -=+． （1） 求角A ；（2）若点D 为边BC 上一点，且2BD DC =，BA ⊥AD ，求角B ． 【答案】（1）23A π=；（2）6B =π． 【解析】试题解析：（1）由222cos 2a c b B ac +-=，得222222()22a c b a b ac bc ac+--=⋅+， 即222b c a bc +-=-．∴2221cos 22b c a A bc +-==-，∵0A π<<，∴23A π=． （2）设DC 为1个单位长度，则2BD =． 在Rt ABD ∆中，cos 2cos AB BD B B ==． 在△ADC 中，由正弦定理sin sin CD ACDAC ADC=∠∠，即12sin()sin()322AC B πππ=-+．∴2cos AC B =，∴AB AC =，故6B C π==．考点：余弦定理，正弦定理．19. 如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=︒，2BC AD =，△PAB 与△PAD 都是等边三角形．（1）证明：CD ⊥平面PBD ；（2）求二面角C PB D --的平面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）3． 【解析】解三角形可得此角．试题解析：（1）证明：过P 作PO ⊥平面ABCD 于O ，连OA ． 依题意PA PB PD ==，则OA OB OD ==． 又△ABD 为Rt ∆，故O 为BD 的中点． ∵PO ⊂面PBD ，∴面PBD ⊥面ABCD ．在梯形ABCD 中，222CD DB CB +=，考点：线面垂直的判断，二面角．20. 某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．（1）记甲班“口语王”人数为m ，乙班“口语王”人数为n ，比较m ，n 的大小． （2）随机从“口语王”中选取2人，记X 为来自甲班“口语王”的人数，求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）m n <；（2）分布列见解析，期望为89． 【解析】试题分析：（1）由茎叶图求出甲乙的平均数，从而得出4,5m n ==，因此得结论m n <；（2）从9人取任取2人，而甲班“口语王”有4人，因此随机变量X 的取值可能为0,1,2，由古典概型概率公式计算出概X 的分布列为∴5()01218969E X =⨯+⨯+⨯=． 考点：茎叶图，随机变量的分布列，数学期望．21. 如图，已知椭圆Γ：22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 、2F 分别作两条平行直线AB 、CD 交椭圆Γ于点A 、B 、C 、D ． （1）求证：||||AB CD =；（2）求四边形ABCD 面积的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）ABCD S 的最大值为6． 【解析】试题分析：（1）圆锥曲线中证明两线段相等，一般要用解析法，计算这两条线段的长度得相等结论，直线AB 斜率不可能为0，因此可设设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB l ：1x my =-．所1x my =-代入椭圆方程得出y 的一元二次方程，从而得1212,y y y y +，由圆锥曲线上的弦长公式得12AB y y =-，同理CD 方程为1x my =+，并设33(,)C x y ，44(,)D x y ，最后计算出CD ，它们相等；（2）原点O 实质上是平行四边形ABCD 对角线的交点，而112121122AOB S OF y y y y ∆=-=-，从而可得ABCD S =211t m =+≥，因此只要求得1()96h t t t=++的最小值，即可得结论，此最小值可用函数的单调性得出（可先用基本不等式求解，发现基本不等式中等号不能取到）． 试题解析：（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB l ：1x my =-．联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22(34)690m y my +--=． ∴122634m y y m +=+，122934y y m =-+．（2）由（1）知四边形ABCD 为平行四边形，4ABCD S S AOB =∆ ，且121||||2AOB S OF y y ∆=⋅-．∴1242||ABCD AOB S S y y ∆==- ==考点：直线与圆锥曲线相交综合问题．【名师点睛】若直线y kx b =+与椭圆相交于两点1122(,),(,)A x y B x y ，则12AB x =-12y y =-，由直线方程与椭圆方程联立方程组消元后，应用韦达定理可得1212,x x x x +（或1212,y y y y +），这实质上解析几何中的是“设而不求”法． 22. 已知函数3()3||2f x x x a =+-+（a R ∈）． （1）当0a =时，讨论()f x 的单调性； （2）求()f x 在区间[]0,2上的最小值．【答案】（1）()f x 的增区间为(,1)-∞-，(0,)+∞，减区间为(1,0)-；（2）当0a ≤时，()f x 的最小值为32a -+；当01a ≤≤时，()f x 的最小值为32a +；当1a ≥时，()f x 的最小值为3a ． 【解析】试题分析：(1)研究单调性，可求出导函数'()f x ，然后解不等式'()0f x >得单调增区间，解不等式'()0f x <得减区间，注意绝对值，要分类求解；（2）由于[0,2]x ∈，因此先分类0a ≤，2a ≥，02a <<，前两种情形，绝对值符号直接去掉，因此只要用导数'()f x 研究单调性可得最值，第三种情形同样要去绝对值符号，只是此时是分段函数，333()2,2,()3()2,0.x x a a x f x x x a x a ⎧+-+≤≤⎪=⎨--+≤≤⎪⎩，2233,2,'()33,0.x a x f x x x a ⎧+≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩，可以看出这时又要分类：01a <<，12a ≤≤，得单调性再得最小值．试题解析：（1）当0a =时，3()3||2f x x x =++． ① 当0x ≥时，3()32f x x x =++，2'()330f x x =+>，②②0a ≤时，3()3()2f x x x a =+-+，02x ≤≤，2'()330f x x =+>，()f x 在[]0,2单调递增，∴min ()(0)32f x f a ==-+．③02a <<时，而02x ≤≤，333()2,2,()3()2,0.x x a a x f x x x a x a ⎧+-+≤≤⎪=⎨--+≤≤⎪⎩∴2233,2,'()33,0.x a x f x x x a ⎧+≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩（i ）01a <<时，()f x 在[],2a 上单增，()f a 为最小值．2'()3(1)0f x x =-<在0x a ≤≤上恒成立，∴()f x 在[]0,a 上单调递减， ∴3min ()()2f x f a a ==+．（ii ）12a ≤≤时，()f x 在[],2a 上单调递增，3min ()()2f x f a a ==+． 在0x a ≤≤时，2'()3(1)f x x =-，考点：分段函数，用导数研究函数的单调性、最值．。