2017-2018学年四川省资阳中学高二数学下学期四月月考试题文【有答案】

四川省资阳中学2017-2018学年高二数学下学期半期考试试题文一、选择题（本大题共12小题，共60分)1.点M的直角坐标（,-1)化成极坐标为（）A. （2，）B. (2，）C. （2,）D. （2，）2.已知F1（-1，0），F2（1，0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆的标准方程为( ）A。

B。

C. D.3.抛物线y2=4x，直线l过焦点且与抛物线交于A（x1,y1)，B（x2,y2）两点，x1+x2=3，则AB中点到y轴的距离为( )A. 3 B。

C. D. 44.下列运算正确的个数为( ）A.'2e x x xxe ex x⎛⎫-=⎪⎝⎭B。

（3x)'=3x log3e C。

D。

（x2cos x）'=-2x sinx5.某箱子的容积V(x）与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为（）A. 30 B。

40 C。

50 D. 以上都不正确6.函数y=f（x）的导函数y=f′（x)的图象如图所示,则函数y=f（x）的图象可能是( ）A. B。

C. D.7. 已知动点P 在曲线2x 2—y =0上移动，则点A (0，—1）与点P 连线中点的轨迹方程是（ ）A. y =2x 2B 。

y =8x 2C. 2y =8x 2—1D 。

2y =8x 2+18. 已知直线l 的参数方程为：（t 为参数）,圆C 的极坐标方程为，则直线l 与圆C 的位置关系为（ )A. 相切B. 相交C 。

相离D 。

无法确定9. 函数f （x ）=ax —ln x 在区间[1，+∞）上为减函数,则实数a 的取值范围是（ ）A. （—∞，-2]B 。

(—∞,0]C. （-∞，1]D. ［1，+∞）10. 已知函数f (x ）=ln x +ax 2-2x 有两个极值点,则a 的取值范围是（ ）A. (-∞,1)B. (0,2）C 。

2017-2018学年四川省资阳中学高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．（5分）设F1、F2分别是椭圆+＝1的两个焦点，点P在椭圆上，且|PF1|＝2，则|PF2|＝（）A．2B．4C．8D．62．（5分）双曲线＝1的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 3．（5分）已知抛物线方程y2＝﹣4x，则它的准线方程是（）A．y＝﹣2B．x＝﹣2C．y＝1D．x＝14．（5分）下列求导运算正确的是（）A．（）′＝B．（x•lnx）′＝1+C．（x2sin x）′＝2x cos x D．（x•cos x）′＝cos x﹣x sin x5．（5分）已知函数f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f（e）＝（）A．﹣1B．C．﹣2e+1D．﹣2e6．（5分）已知F是抛物线y2＝8x的焦点，直线y＝4与抛物线相交于点A，则|AF|＝（）A．4B．6C．8D．107．（5分）已知直线l与双曲线﹣＝1交于A、B两点，且弦AB的中点为M（3，），则直线l的方程为（）A．2x﹣3y﹣6＝0B．3x﹣2y﹣6＝0C．6x﹣4y﹣6＝0D．4x﹣6y﹣3＝0 8．（5分）设F是抛物线C1：y2＝2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．29．（5分）若函数g（x）＝﹣x3﹣3x2+4在区间[a，0]上的最大值大于4则a的取值范围是（）A．{﹣3，0}B．[﹣3，0]C．（+∞，﹣3]D．（﹣∞，﹣3）10．（5分）若函数f（x）的定义域为R，f（1）＝﹣1，对∀x∈R，f’（x）＜3，则f（x）＞3x﹣4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）11．（5分）如图，已知曲线C：y＝f（x）与直线l相切与点A，设g（x）＝xf（x）．则曲线y＝g（x）在点（2，g（2））处的切线方程为（）A．x﹣2y+2＝0B．3x﹣y﹣4＝0C．3x﹣y﹣2＝0D．x﹣3y﹣2＝0 12．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．（5分）求曲线f（x）＝lnx在点M（e，f（e））处的切线方程．14．（5分）若函数g（x）＝x3﹣2x+2在区间（m，1）上不单调，则m的取值范围是．15．（5分）已知函数y＝f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）≥0的解集为．16．（5分）已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，P是抛物线C上一点，A（5，4）．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为三、解答题（共70分）17．（10分）已知椭圆C：+＝1过点A（2，0），D（0，）两点，（1）求椭圆C的方程和离心率．（2）设B是椭圆C上不同于A的点，弦AB的中点为M（m，n），求m，n的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣mx2+nx，在x＝﹣2处取得极大值，（1）求实数m，n的值；（2）设x∈[﹣2，+∞），求函数f（x）的值域．19．（12分）设椭圆M：+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知过点F且垂直于x轴的弦（通经）长等于1，椭圆的离心率为．（1）求椭圆M的方程；（2）已知斜率k＝1的直线BC与椭圆M的另一个交点为C，求三角形△ABC的面积．20．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax2（e是自然对数的底数．（1）若a＝e，记f（x）的导函数为g（x），求g（x）的极值点和极值．（2）若函数y＝f（x）在[，2]上单调递增，求正数a的取值范围．21．（12分）设函数f（x）＝lnx﹣x+2．（1）讨论f（x）的单调性及零点个数．（2）证明，当x∈（1，+∞）时，x﹣1＜xlnx；22．（12分）如图，设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1．设直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M．（1）求p的值；（2）求证：点A与B横坐标之积、纵坐标之积分别都为定值．（3）求M的横坐标的取值范围．2017-2018学年四川省资阳中学高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．（5分）设F1、F2分别是椭圆+＝1的两个焦点，点P在椭圆上，且|PF1|＝2，则|PF2|＝（）A．2B．4C．8D．6【解答】解：由椭圆+＝1，可得a＝3，F1、F2分别是两个焦点，∵点P在椭圆上，根据定义得|PF1|+|PF2|＝2a＝6，∵|PF1|＝2，∴|PF2|＝4．故选：B．2．（5分）双曲线＝1的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x【解答】解：双曲线的渐近线方程是，即．故选：C．3．（5分）已知抛物线方程y2＝﹣4x，则它的准线方程是（）A．y＝﹣2B．x＝﹣2C．y＝1D．x＝1【解答】解：抛物线y2＝﹣4x开口向左，对称轴为x轴，准线垂直于x轴，∵p＝2，∴，则抛物线y2＝﹣4x的准线方程为x＝1，故选：D．4．（5分）下列求导运算正确的是（）A．（）′＝B．（x•lnx）′＝1+C．（x2sin x）′＝2x cos x D．（x•cos x）′＝cos x﹣x sin x【解答】解：A.，∴该选项错误；B．（x•lnx）′＝lnx+1，∴该选项错误；C．（x2sin x）′＝2x sin x+x2cos x，∴该选项错误；D．（x•cos x）′＝cos x﹣x sin x，∴该选项正确．故选：D．5．（5分）已知函数f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f（e）＝（）A．﹣1B．C．﹣2e+1D．﹣2e【解答】解：；∴f′（1）＝2f′（1）+1；∴f′（1）＝﹣1；∴f（x）＝﹣2x+lnx；∴f（e）＝﹣2e+1．故选：C．6．（5分）已知F是抛物线y2＝8x的焦点，直线y＝4与抛物线相交于点A，则|AF|＝（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：由抛物线y2＝8x得，2p＝8，，联立，得x＝2，y＝4．∴点A的坐标为（2，4），则|AF|＝，故选：A．7．（5分）已知直线l与双曲线﹣＝1交于A、B两点，且弦AB的中点为M（3，），则直线l的方程为（）A．2x﹣3y﹣6＝0B．3x﹣2y﹣6＝0C．6x﹣4y﹣6＝0D．4x﹣6y﹣3＝0【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝6，y1+y2＝3，﹣＝1，﹣＝1，两式相减，得﹣＝0，即有（x1﹣x2）＝y1﹣y2，可得直线l的斜率为k＝＝，即有直线l的方程为y﹣＝（x﹣3），化简得3x﹣2y﹣6＝0．故选：B．8．（5分）设F是抛物线C1：y2＝2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：由题意得F（，0），准线为x＝﹣，设双曲线的一条渐近线为y＝x，则点A（，），由抛物线的定义得|PF|等于点A到准线的距离，即＝+，∴＝1，e＝＝，故选：A．9．（5分）若函数g（x）＝﹣x3﹣3x2+4在区间[a，0]上的最大值大于4则a的取值范围是（）A．{﹣3，0}B．[﹣3，0]C．（+∞，﹣3]D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：∵g（x）＝﹣x3﹣3x2+4，g′（x）＝﹣3x（x+2），由g′（x）＞0，得﹣2＜x＜0，由g′（x）＜0，得x＜﹣2或x＞0，∴g（x）在（﹣∞，﹣2）、（0，+∞）递减，在（﹣2，0）递增，∴当x＝0时，g（x）极大值＝g（0）＝4，令g（x）＝﹣x3﹣3x2+4＝4，解得x＝0或x＝﹣3，故g（﹣3）＝g（0）＝4，∴要函数g（x）在区间[a，0]上的最大值大于4，则a＜﹣3．故选：D．10．（5分）若函数f（x）的定义域为R，f（1）＝﹣1，对∀x∈R，f’（x）＜3，则f（x）＞3x﹣4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）【解答】解：构造函数F（x）＝f（x）﹣3x+4，则F’（x）＝f’（x）﹣3＜0，故F（x）为减函数，又F（1）＝f（1）﹣3+4＝0，∴当﹣∞＜x＜1时，F（x）＞0，即f（x）﹣3x+4＞0，f（x）＞3x﹣4，故选：C．11．（5分）如图，已知曲线C：y＝f（x）与直线l相切与点A，设g（x）＝xf（x）．则曲线y＝g（x）在点（2，g（2））处的切线方程为（）A．x﹣2y+2＝0B．3x﹣y﹣4＝0C．3x﹣y﹣2＝0D．x﹣3y﹣2＝0【解答】解：由图可知点A（2，2）同时在曲线C和切线l上，∴f（2）＝2，又切线过点（0，1），∴切线线斜率k＝，所以f’（2）＝；又g（2）＝2f（2）＝4，于是曲线y＝g（x）的切线切点为（2，4）；由g’（x）＝f（x）+xf’（x），∴曲线y＝g（x）的切线斜率为k0＝g’（2）＝f（2）+2f’（2）＝3，∴切线方程为y﹣4＝3（x﹣2），即3x﹣y﹣2＝0，故选：C．12．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），设直线AE的方程为y＝k（x+a），令x＝﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x＝0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH＝k BM，即为＝，化简可得＝，即为a＝3c，可得e＝＝．另解：由△AMF∽△AEO，可得＝，由△BOH∽△BFM，可得＝＝，即有＝即a＝3c，可得e＝＝．故选：A．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．（5分）求曲线f（x）＝lnx在点M（e，f（e））处的切线方程y＝．【解答】解：求导数可得f′（x）＝，∴f′（e）＝∵f（e）＝1，即切点为（e，1）∴曲线f（x）＝1nx在点M（e，f（e））处的切线方程为y﹣1＝（x﹣e），即y＝．故答案为：y＝．14．（5分）若函数g（x）＝x3﹣2x+2在区间（m，1）上不单调，则m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：∵g′（x）＝2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1），由g′（x）＞0，得x＜﹣1，或x＞1；由g′（x）＜0，得﹣1＜x＜1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）递增；在（﹣1，1）递减，若函数g（x）＝x3﹣2x+2在区间（m，1）上不单调，则m∈（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．15．（5分）已知函数y＝f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）≥0的解集为[0，]∪[2，+∞）．【解答】解：由f（x）图象特征可得，f′（x）在（﹣∞，]∪[2，+∞）上大于0，在（，2）上小于0，∴xf′（x）≥0⇔或⇔0≤x≤或x≥2，∴xf′（x）≥0的解集为[0，]∪[2，+∞）．故答案为：16．（5分）已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，P是抛物线C上一点，A（5，4）．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为6【解答】解：由已知y2＝8x，得抛物线焦点F（2，0），准线x＝﹣2，由A（5，4），求得|AF|＝5．过点P作准线x＝﹣2的垂线，垂足为M，过点A作准线x＝﹣2的垂线，垂足为N，|AN|＝5，由抛物线线的定义得|PF|＝|PM|．∴△APF的周长：|P A|+|PF|+|AF|＝|P A|+|PM|+5≥|AM|+5≥|AN|+5＝7+5＝12最小，当P为为直线AN与抛物线C的交点时“＝”成立，此时△APF的周长最小．即，得P（2，4）．∴当△APF的周长最小时，该三角形的面积S＝．故答案为：6．三、解答题（共70分）17．（10分）已知椭圆C：+＝1过点A（2，0），D（0，）两点，（1）求椭圆C的方程和离心率．（2）设B是椭圆C上不同于A的点，弦AB的中点为M（m，n），求m，n的取值范围．【解答】解：（1）：∵椭圆C：椭圆C：+＝1过点A（2，0），D（0，）两点，∴a＝2，b＝，则c＝＝＝1，e＝＝，∴椭圆C的方程为+＝1，离心率为e＝，（2）：由（1）知，椭圆C：+＝1，点A（2，0），设点B（x0，y0），∵M（m，n）为线段AB的中点，∴m＝，n＝＝，∵B是椭圆C上不同于A的点，∴﹣2≤x0＜2，﹣≤y0≤，∴0≤＜2，﹣≤≤，∴0≤m＜2，﹣≤n≤，∴m的取值范围是[0，2），n的取值范围是[﹣，]18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣mx2+nx，在x＝﹣2处取得极大值，（1）求实数m，n的值；（2）设x∈[﹣2，+∞），求函数f（x）的值域．【解答】解（1）：f（x）＝x3﹣mx2+nx，f'（x）＝x2﹣2mx+n，所以依题意得，解得：…（（5分）（2）由（1）知f（x）＝x3﹣4x，f'（x）＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），由f′（x）＝0，得x＝﹣2，x＝2…（（7分）由f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，由f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜2，又∵x∈[﹣2，+∞），∴f（x）在[﹣2，2]在递减，f（x）在[2，+∞）在递增，∴f（x）min＝f（2）＝﹣，…（（11分）∴x∈[﹣2，+∞）时，函数f（x）的值域为[﹣，+∞）…（（12分）19．（12分）设椭圆M：+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知过点F且垂直于x轴的弦（通经）长等于1，椭圆的离心率为．（1）求椭圆M的方程；（2）已知斜率k＝1的直线BC与椭圆M的另一个交点为C，求三角形△ABC的面积．【解答】解：（1）：由+＝1，令x＝c，得+＝1，∴y＝±，其中c2＝a2﹣b2．由题意，2|y|＝1，则＝1，…①，又∵e2＝＝…②，①②联立解得a＝2＝2，b＝1，∴椭圆M的方程为：+y2＝1，（2）：由已知A（2，0），B（0，1），直线BC的斜率k＝1，所以直线BC为：y＝x+1，设B（x1，y1）、C（x2，y2），由，得5x2+8x＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝0，∴|BC|＝•＝•＝又点A（2，0）到直线BC的距离d＝，∴三角形△ABC的面积为|BC|d＝××＝．20．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax2（e是自然对数的底数．（1）若a＝e，记f（x）的导函数为g（x），求g（x）的极值点和极值．（2）若函数y＝f（x）在[，2]上单调递增，求正数a的取值范围．【解答】解：（1）∵a＝e，∴f（x）＝e x﹣ex2，f′（x）＝e x ex，∴g（x）＝e x﹣ex…（（1分）∴g′（x）＝e x﹣e，令g′（x）＝0，得x＝1，于是x∈（﹣∞，1），g′（x）＜0，g（x）递减；x∈（1，+∞），g′（x）＞0，g（x）递增；…（（3分）∴g（x）的极小值点是x＝1，极小值是g（1）＝0，∴g（x）无极大值…（（5分）（2）：f（x）＝e x﹣ax2，f′（x）＝e x﹣ax，a＞0，∵f（x）在[，2]上单调递增，∴e x﹣ax≥0在x∈[，2]上恒成立，即a≤在x∈[，2]上恒成立，∴a≤（）min．…（（7分）令g（x）＝，x∈[，2]，g′（x）＝，当x∈[，1]时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈[1，2]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，…（（10分）∴g（x）在x＝1处取得最小值为g（1）＝e，∴正数a的取值范围是（0，e]…（（12分）21．（12分）设函数f（x）＝lnx﹣x+2．（1）讨论f（x）的单调性及零点个数．（2）证明，当x∈（1，+∞）时，x﹣1＜xlnx；【解答】解：（1）函数f（x）＝lnx﹣x+2的定义域为（0，+∞），其导函数，由f′（x）＞0，可得0＜x＜1；由f′（x）＜0，可得x＞1．∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．当x＝1时，f（x）取得极大值为f（1）＝1＞0，又f（）＝﹣＜0，f（e2）＝4﹣e2＜0，∴f（x）有两个零点；（2）证明：要证x﹣1＜xlnx，即证xlnx﹣x+1＞0，设g（x）＝xlnx﹣x+1，x∈（1，+∞），则g'（x）＝lnx，∵x∈（1，+∞），∴lnx＞0∴g'（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）单调递增，又g（1）＝0，∴g（x）＞0，即xlnx﹣x+1＞0，∴x﹣1＜xlnx．22．（12分）如图，设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1．设直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M．（1）求p的值；（2）求证：点A与B横坐标之积、纵坐标之积分别都为定值．（3）求M的横坐标的取值范围．【解答】（1）解：由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x＝﹣1的距离，由抛物线定义得，＝1，即p＝2；（2）证明：由（1）得，抛物线方程为y2＝4x，F（1，0），依题意，AF斜率存在，∴设直线AF：y＝k（x﹣1），k≠0，联立，得k2x2﹣（4+2k2）x+k2＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），根据根与系数的关系，得，又，且y1、y2异号，∴y1y2＝﹣4．∴点A与B横坐标之积、纵坐标之积分别都为定值；（3）解：设A（t，2）由题意可得t＞0，且t≠1，否则点N不存在．由（2），可得B（），于是直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而得FN：，直线BN：，联立求解可得，N（），设M（m，0），由A、M、N三点共线，得，化简得，得m＜0或m＞2．∴点M的横坐标的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．。

四川省资阳中学2017-2018学年高二4月月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设、分别是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且，则A. 2B. 4C. 8D. 6【答案】B【解析】解：由椭圆，可得，、分别是两个焦点，点P在椭圆上，根据定义得，，．故选：B．由椭圆方程求得椭圆长轴长，再由已知结合椭圆定义得答案．本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义的应用，是基础题．2.双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：双曲线的渐近线方程是，即．故选：C．根据双曲线的渐近线方程的求法，直接求解即可．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，双曲线的基本性质的应用，考查计算能力．3.已知抛物线方程，则它的准线方程是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：抛物线开口向左，对称轴为x轴，准线垂直于x轴，，，则抛物线的准线方程为，故选：D．由已知抛物线方程，可知抛物线是顶点在原点，开口向左的抛物线，则准线方程可求．本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线准线方程的求法，是基础题．4.下列求导运算正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A．，该选项错误；B.，该选项错误；C.，该选项错误；D.，该选项正确．故选：D．对于每个选项的函数求导即可．考查复合函数的求导公式，基本初等函数的求导公式，以及积的导数的求导公式．5.已知函数，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：；；；；．故选：C．求导函数得出，从而可求出，从而可得出的解析式，进而求出的值．考查基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法．6.已知F是抛物线的焦点，直线与抛物线相交于点A，则A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】解：由抛物线得，，，联立，得，．点A的坐标为，则，故选：A．由抛物线方程求得，联立直线方程与抛物线方程求得A的坐标，再由焦半径公式得答案．本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线焦半径公式的应用，是基础题．7.已知直线l与双曲线交于A、B两点，且弦AB的中点为，则直线l的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设，，则，，，，两式相减，得，即有，可得直线l的斜率为，即有直线l的方程为，化简得．故选：B．设，，运用中点坐标公式和双曲线方程，由点差法可得直线的斜率，由点斜式方程可得所求直线方程．本题考查双曲线的方程和运用，考查点差法和直线的斜率公式、中点坐标公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8.设F是抛物线：的焦点，点A是抛物线与双曲线：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 2【答案】A【解析】解：由题意得，准线为，设双曲线的一条渐近线为，则点，由抛物线的定义得等于点A到准线的距离，即，，，故选：A．求出抛物线的焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义得到，利用离心率的定义求得双曲线的离心率．本题考查抛物线的定义和双曲线、抛物线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，利用抛物线的定义得到，是解题的关键．9.若函数在区间上的最大值大于4则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，由，得，由，得或，在、递减，在递增，当时，极大值，令，解得或，故，要函数在区间上的最大值大于4，则．故选：D．求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极大值，得到关于x的方程，求出对应的x的值，从而判断a的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．10.若函数的定义域为R，f，对，，则的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：构造函数，则，故F为减函数，又，当时，，即f，f，故选：C．构造函数，再利用导数判断其单调性，利用单调性解不等式即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性，属中档题．11.如图，已知曲线C：与直线l相切与点A，设则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由图可知点同时在曲线C和切线l上，，又切线过点，切线线斜率，所以；又，于是曲线的切线切点为；由，曲线的切线斜率为，切线方程为，即，故选：C．求出的切线斜率，求出的切点坐标，求出切线方程即可．本题考查了求切线的斜率问题，考查导数的应用以及切线方程问题，考查数形结合思想，转化思想，是一道常规题．12.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点为C上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可设，，，设直线AE的方程为，令，可得，令，可得，设OE的中点为H，可得，由B，H，M三点共线，可得，即为，化简可得，即为，可得．另解：由 ∽ ，可得，由 ∽ ，可得，即有即，可得．故选：A．由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为，分别令，，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．【答案】【解析】解：由图象特征可得，在上大于0，在上小于0，或或，的解集为．故答案为：由函数的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式的解集．本题考查导数与函数单调性的关系，考查学生的识图能力，利用导数求函数的单调性是重点．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）14.已知椭圆C：过点，两点，求椭圆C的方程和离心率．设B是椭圆C上不同于A的点，弦AB的中点为，求m，n的取值范围．【答案】解：：椭圆C：椭圆C：过点，两点，，，则，，椭圆C的方程为，离心率为，：由知，椭圆C：，点，设点，为线段AB的中点，，，是椭圆C上不同于A的点，，，，，，，的取值范围是，n的取值范围是【解析】由题意可得，，则，即可求出椭圆C的方程和离心率，设点，根据中点坐标公式，结合椭圆方程，即可求出．本题考查了椭圆方程的求法和椭圆的简单性质，考查了运算求解能力，属于基础题15.已知函数，在处取得极大值，求实数m，n的值；设，求函数的值域．【答案】解：，，所以依题意得，解得：分由知，，由，得，分由，解得：或，由，解得：，又，在在递减，在在递增，，分时，函数的值域为分【解析】求出函数的导数，得到关于m，n的方程组，解出即可；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而求出函数的值域即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及切线的意义，是一道综合题．16.设椭圆M：的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知过点F且垂直于x轴的弦通经长等于1，椭圆的离心率为．求椭圆M的方程；已知斜率的直线BC与椭圆M的另一个交点为C，求三角形的面积．【答案】解：：由，令，得，，其中．由题意，，则，，又，联立解得，，椭圆M的方程为：，：由已知，，直线BC的斜率，所以直线BC为：，设、，由，得，，，又点到直线BC的距离三角形的面积为．【解析】由题意可得，，解得即可求出椭圆的方程，根据韦达定理和弦长公式和点到直线的距离公式即可求出本题考查直线与椭圆的位置关系、三角形面积公式，韦达定理、判别式是解决该类题目的常用知识，要熟练掌握．17.已知函数是自然对数的底数．若，记的导函数为，求的极值点和极值．若函数在上单调递增，求正数a的取值范围．【答案】解：，，，分，令，得，于是，，递减；，，递增；分的极小值点是，极小值是，无极大值分：，，，在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，分令，，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，分在处取得最小值为，正数a的取值范围是分【解析】代入a的值，求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值和极值点即可；求出函数的导数，问题转化为，令，，根据函数的单调性求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道综合题．18.设函数．讨论的单调性及零点个数．证明，当时，；【答案】解：函数的定义域为，其导函数，由，可得；由，可得．在上单调递增，在上单调递减．当时，取得极大值为f，又，，有两个零点；证明：要证，即证，设，，则，，0'/>，在单调递增，又，，即，．【解析】直接求导得单调区间，极大值，再通过特值确定零点个数；把原不等式转化为右侧为0的形式，左侧引进新的函数，通过求导研究其单调性和最值，得解．此题考查了利用导数研究函数的单调性，零点，即不等式的证明等，难度较大．19.如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于设直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M．求p的值；求证：点A与B横坐标之积、纵坐标之积分别都为定值．求M的横坐标的取值范围．【答案】解：由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线的距离，由抛物线定义得，，即；证明：由得，抛物线方程为，，依题意，AF斜率存在，设直线AF：，，联立，得．设，，根据根与系数的关系，得，又，且、异号，．点A与B横坐标之积、纵坐标之积分别都为定值；解：设由题意可得，且，否则点N不存在．由，可得，于是直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而得FN：，直线BN：，设，由A、M、N三点共线，得，化简得，得或．点M的横坐标的取值范围为．【解析】利用抛物线的性质和已知条件求出抛物线方程，进一步求得p值；由可抛物线方程与焦点坐标，设直线AF：，，与抛物线方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系证明点A与B横坐标之积、纵坐标之积分别都为定值；设出A点坐标，分别求出直线FN与BN的方程，联立求出N点坐标，再设，由A、M、N三点共线，可求出M的横坐标的表达式，从而求出m的取值范围．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属中档题．第11页，共11页。

四川省资阳市高二下学期数学4月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·湘西月考) 函数y＝ x2－ln x的单调递减区间为（）A . (0,1]B . (－1,1]C . [1，＋∞)D . (0，＋∞)2. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A . （﹣，﹣）B . [ ，）C . （﹣，﹣ ]D . （﹣1，﹣ ]3. （2分）“”是“”的（）条件A . 充分而不必要B . 必要而不充分C . 充要D . 既不充分也不必要4. （2分） i是虚数单位，（）A .D .5. （2分）(2018·雅安模拟) 若复数满足，则的虚部是（）A .B .C .D .6. （2分）过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三上·安庆期末) 已知函数y=eax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则a的范围为（）A . （﹣∞，﹣3）B . （﹣∞，3）C . （3，+∞）D . （﹣3，+∞）8. （2分） (2017高二下·西安期中) 证明1+ +…+ （n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（）C . k项D . 2k项9. （2分） (2019高一下·黑龙江月考) 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2019高一上·长春期中) 若函数在上是增函数,函数是偶函数,则 ,, 的大小顺序是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2020·梧州模拟) 曲线y＝ex﹣1+xlnx在点（1,1）处的切线方程为________．12. （1分） (2020高三上·湖北月考) 若存在两个正实数，使等式成立，（其中）则实数的取值范围是________．13. （1分） (2019高一上·锡林浩特月考) 若函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是________.14. （1分） (2015高二下·宁德期中) 一质点的运动方程为s（t）= ，则它在t=3时的速度为________．三、解答题 (共2题；共10分)15. （5分） (2018高三上·江苏期中) 已知函数（为自然对数的底数）（1）求的单调区间；（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；（3）若存在不等实数，使得，证明： .16. （5分） (2018高二下·湛江期中) 已知函数（）=In(1+ )- + ( ≥0)。

2017-2018学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i3．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*） B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*） D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）4．定积分e x dx=（）A．1+e B．e C．e﹣1 D．1﹣e5．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．B．C．D．﹣6．函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣17．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．函数f（x）=的导函数f′（x）为（）A．f′（x）=B．f′（x）=﹣C．f′（x）=D．f′（x）=﹣9．五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A．48 B．36 C．18 D．1210．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣112．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（x﹣）6展开式的常数项为_______．14．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=_______．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30°，则该椭圆的离心率e为_______．16．若存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a的取值范围是_______．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．18．学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．（Ⅰ）求甲获奖的概率P；（Ⅱ）记甲摸出的两个球中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）19．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b （b∈R）（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．20．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，点A（1，）在椭圆C上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，求得已知双曲线方程的a，b，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，双曲线﹣=1的a=2，b=，可得所求渐近线方程为y=±x．故选：A．2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求．【解答】解：∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴．故选：C．3．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*） B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*） D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）【考点】归纳推理．【分析】观察不难发现，连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后写出第n个等式即可．【解答】解：∵1+3=22，1+3+5=32，…，∴第n个等式为1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*），故选：B．4．定积分e x dx=（）A．1+e B．e C．e﹣1 D．1﹣e【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，计算即可．【解答】解：原式==e﹣1；故选C．5．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=2， =5，∴这组数据的样本中心点是（2，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，∴5=2b+6∴b=﹣．故选：D．6．函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求导函数，确定导数为0的点，再确定函数的单调区间，利用左增右减，从而确定函数的极大值点．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+2，∴f′（x）=3x2﹣3，当f′（x）=0时，3x2﹣3=0，∴x=±1．令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞1；令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜1；∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），函数的单调减区间为（﹣1，1）∴函数的极大值点是x=﹣1故选：D．7．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】二项式定理的应用．【分析】利用赋值法将x=0代入，可得a0，再将x=1代入，a0代入解得a1+a2+a3+a4+a5．【解答】解：把x=0代入得，a0=﹣1，把x=1代入得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，把a0=﹣1，代入得a1+a2+a3+a4+a5=1﹣（﹣1）=2．故选：A．8．函数f（x）=的导函数f′（x）为（）A．f′（x）=B．f′（x）=﹣C．f′（x）=D．f′（x）=﹣【考点】导数的运算．【分析】根据函数商的导数公式进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）===﹣，故选：B9．五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A．48 B．36 C．18 D．12【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】甲、乙两人和中间一人捆绑算一个元素，共三个元素排列，不要忘记甲、乙两人之间的排列．【解答】解：因为5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法=36，故选：B．10．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程及其定义可得：|PF1||，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵椭圆+=1，∴a=2，b=2=c，∵|PF2|=，|PF1|+|PF2|=4，∴|PF1||=3，∴cos∠F1PF2==．故选：D．11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】作图，化点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1，从而求最小值．【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2x﹣y+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB﹣1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1；而点F（1，0）到直线l：2x﹣y+3=0的距离为=；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值为﹣1；故选D．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，可得g（x）=xf（x）在（0，+∞）上是增函数，结合函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，可得关于x的不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）令g（x）=xf（x），∴g（﹣x）=g（x）是定义在R上的偶函数，又∵f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴g（2）=g（﹣2）=0又∵当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，即当x＞0时，g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）是减函数，∴当x＞0时，f（x）＞0，即g（x）＞g（2），解得：x＞2∴当x＜0时，f（x）＞0，即g（x）＜g（﹣2），解得：﹣2＜x＜0，∴不等式xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（2，+∞），故（﹣2，0）∪（2，+∞）故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（x﹣）6展开式的常数项为﹣20．【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：由于（x﹣）6展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得 r=3，可得（x﹣）6展开式的常数项为﹣=﹣20，故答案为：﹣20．14．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案为：﹣1．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30°，则该椭圆的离心率e为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义，可得|PF2|=2a﹣2c，在△F1PF2中，由余弦定理可得c=（a﹣c），再由离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由椭圆的定义可得，2a=|PF1|+|PF2|，由|PF1|=2c，可得|PF2|=2a﹣2c，在△F1PF2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2=cos30°===，化简可得，c=（a﹣c），即有e===．故答案为：．16．若存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a的取值范围是（﹣2，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），化简后根据导数的符号判断出f（x）的单调性，对a进行分类讨论，根据函数的单调性求出函数的最小值，由条件和存在性问题列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意设f（x）=e x（x﹣a）﹣2，则f′（x）=e x（x﹣a+1），由f′（x）=0得，x=a﹣1，当x∈（﹣∞，a﹣1）时，f′（x）＜0，则f（x）是减函数，当x∈（a﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）是增函数，①当a﹣1≤0时，则a≤1，f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函数的最小值是f（0）=﹣a﹣2＜0，解得a＞﹣2，即﹣2＜a≤1；②当a﹣1＞0时，则a＞1，f（x）在（0，a﹣1）是减函数，在（a﹣1，+∞）上是增函数，∵存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函数的最小值是f（a﹣1）=e a﹣1（a﹣1﹣a）﹣2＜0，即﹣e a﹣1﹣2＜0恒成立，则a＞1，综上可得，实数a的取值范围是（﹣2，+∞）．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义，即可求得点P的坐标；（Ⅱ）首先求得点P到直线y=x﹣10的距离d的关于a的关系式，由二次函数的性质即可解得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点，故设P（a，），（a＞0），∵|PF|=2，结合抛物线的定义得， +1=2，∴a=2，∴点P的坐标为（2，1）；（Ⅱ）设点P的坐标为P（a，），（a＞0），则点P到直线y=x﹣10的距离d为=，∵﹣a+10=（a﹣2）2+9，∴当a=2时，﹣a+10取得最小值9，故点P到直线y=x﹣10的距离的最小值==．18．学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．（Ⅰ）求甲获奖的概率P；（Ⅱ）记甲摸出的两个球中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出甲获奖的概率．（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（Ⅰ）∵A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．∴甲获奖的概率P==．（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：E（ξ）==．19．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b （b∈R）（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b，可求a、b的值；（Ⅱ）确定函数的单调性，即可求f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）由，则，得a=2，所以，，把切点代入切线方程有，解得b=1，综上：a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，当0＜x＜时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．所以f（x）在时取得极大值，f（x）无极小值．20．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】（Ⅰ）由P（75＜X＜95）=1﹣P（X≤75）﹣P（X≥95），能求出结果．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1，∴P（75＜X＜95）=1﹣P（X≤75）﹣P（X≥95）=1﹣0.5﹣0.1=0.4．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：E（ξ）==．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，点A（1，）在椭圆C上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和将A点坐标代入椭圆的标准方程，解方程组得出a，b，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设两条直线方程分别为y=kx+2k，y=﹣（x+2），分别与椭圆方程联立解出M，N坐标，得出直线MN 的斜率和方程，即可得出定点坐标．【解答】解：（Ⅰ）e==，a2﹣b2=c2，点A（1，）在椭圆C上，可得+=1，解方程可得a=2，b=1，c=，可得椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）椭圆的左顶点为B（﹣2，0），由题意可知直线BM的斜率存在且不为0．设直线BM的方程为y=kx+2k，则直线BN的方程为y=﹣（x+2），联立方程组，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由﹣2x M=，解得x M=，即有M（，），同理将k换为﹣，可得N（，﹣）．∴直线MN的斜率k MN==，∴MN的直线方程为y﹣=（x﹣），即y=x+，即y=（x+），∴直线MN过定点（﹣，0）．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）分离参数，问题转化为a≥，x＞1，在区间（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x＞1，根据函数的单调性求出a的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2﹣，（x＞0），f′（x）=﹣+x=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，x=1时，成立，x＞1时，即a≥在区间（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x＞1，则g′（x）=，令h（x）=﹣4lnx+2x﹣，（x＞1），h′（x）=﹣4lnx﹣＜0，∴h（x）在（1，+∞）递减，∴h（x）＜h（1）=0，∴g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）递减，而==﹣1，故g（x）＜g（1）=﹣1，∴a≥﹣1，故a的最小值是﹣1．。

2017年四川省资阳市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤﹣1} 2．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．43．在集合{x|0≤x≤a，a＞0}中随机取一个实数m，若|m|＜2的概率为，则实数a的值为（）A．5 B．6 C．9 D．124．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则E的离心率是（）A．B．C．2 D．36．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（3）=（）A．3 B．2 C．log29 D．log277．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．已知函数（其中ω＞0）图象的一条对称轴方程为x=，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．10 D．169．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．c a＞c b B．a c＜b c C．D．log a c＞log b c10．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线11．抛物线y2=4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为（）A．10 B．11 C．12 D．6+12．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中x，y∈R，则4x﹣y的最大值为（）A．B．C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数z满足z（1+i）=2，则|z|=．14．某厂在生产某产品的过程中，产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据如表所示．根据最小二乘法求得回归直线方程为=+a．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为吨．x30405060y2530404515．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定义域为R；命题q：当时，恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是．16．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈，lg3≈）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC的面积为，求b+c的值．18．（12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，且AA1⊥平面ABC，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：直线BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB=BB1=2，E是BB1的中点，求三棱锥A1﹣CDE的体积．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；（Ⅱ）已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k1，k2①求证：k1•k2为定值；②求△CEF的面积的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+a（x﹣1），其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；（Ⅱ）对任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使tlnt+（t﹣1）[f（x）+a]＞0成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=…）请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（Ⅱ）点A，B分别在曲线C1，C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O 为坐标原点）．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|•f（）．2017年四川省资阳市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤﹣1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为∁U（A∪B），然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为∁U（A∪B），A={x|（x+1）（x﹣3）＜0}=（﹣1，3），∵B={x|x﹣1≥0}，∴A∪B=（﹣1，+∞），则∁U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．2．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列的通项公式．【分析】设数列{a n}的公差为d，则由题意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．3．在集合{x|0≤x≤a，a＞0}中随机取一个实数m，若|m|＜2的概率为，则实数a的值为（）A．5 B．6 C．9 D．12【考点】几何概型．【分析】利用几何概型的公式，利用区间长度的比值得到关于 a 的等式解之即可．【解答】解：由题意|m|＜2的概率为，则=，解得a=6；故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，比较基础．4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先由几何体还原几何体，是下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，由此计算体积．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体为组合体，下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，所以几何体的体积为2×2×2+=8+故选C．【点评】本题考查了组合体的三视图以及体积的计算；关键是明确几何体的形状，由体积公式计算．5．双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则E的离心率是（）A．B．C．2 D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得焦点F到渐近线ay﹣bx=0的距离为b，结合题意可得b=，由双曲线的几何性质可得c==2a，进而由双曲线离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线E：﹣=1的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，即ay±bx=0，设F（c，0），F到渐近线ay﹣bx=0的距离d===b，又由双曲线E：﹣=1的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则b=，c==2a，故双曲线的离心率e==2；故选：C．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意“双曲线的焦点到其渐近线的距离为b”．6．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（3）=（）A．3 B．2 C．log29 D．log27【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中f（x）=，将x=3代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）=f（1）=f（0）=log28=3，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数求值，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．7．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意∈N*，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=2，i=0，m=48，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件n≤48，不满足条件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循环9次，故i=9．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（m，n）的值是解题的关键．8．已知函数（其中ω＞0）图象的一条对称轴方程为x=，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．10 D．16【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性可得ω•+=kπ+，k∈Z，由此求得ω的最小值．【解答】解：根据函数（其中ω＞0）图象的一条对称轴方程为x=，可得ω•+=kπ+，k∈Z，即ω=12k+4，故ω的最小值为4，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．9．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．c a＞c b B．a c＜b c C．D．log a c＞log b c【考点】不等式比较大小；不等式的基本性质．【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、构造函数y=c x，由指数函数的性质分析可得A错误，对于B、构造函数y=x c，由幂函数的性质分析可得B错误，对于C、由作差法比较可得C错误，对于D、由作差法利用对数函数的运算性质分析可得D正确，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、构造函数y=c x，由于0＜c＜1，则函数y=c x是减函数，又由a＞b＞1，则有c a＞c b，故A错误；对于B、构造函数y=x c，由于0＜c＜1，则函数y=x c是增函数，又由a＞b＞1，则有a c＞b c，故B错误；对于C、﹣==，又由0＜c＜1，a＞b＞1，则（a ﹣c）＞0、（b﹣c）＞0、（b﹣a）＜0，进而有﹣＜0，故有＜，故C错误；对于D、log a c﹣log b c=﹣=lgc（），又由0＜c＜1，a＞b＞1，则有lgc＜0，lga＞lgb＞0，则有log a c﹣log b c=﹣=lgc（）＞0，即有log a c＞log b c，故D正确；故选：D．【点评】本题考查不等式比较大小，关键是掌握不等式的性质并灵活运用．10．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：A．α∥β时，m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，可以成立，故A错误，B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β，因为n∥α，则n∥β或n⊂β，故B错误，C．利用线面平行的性质定理，可得C正确，D．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线或相交直线，故D不正确，故选：C．【点评】本题主要考查与空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．11．抛物线y2=4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为（）A．10 B．11 C．12 D．6+【考点】抛物线的简单性质．【分析】求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此问题转化为求|MA|+|MD|的最小值，根据平面几何知识，当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|的最小值．【解答】解：求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，因此最小值为x A﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周长的最小值为11，故选B．【点评】考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，A 三点共线时|MA|+|MD|最小，是解题的关键．12．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中x，y∈R，则4x﹣y的最大值为（）A．B．C．2 D．【考点】简单线性规划．【分析】建立直角坐标系，写出点的坐标，求出BD的方程，求出圆的方程；设出P的坐标，求出三个向量的坐标，将P的坐标代入圆内方程求出4x﹣y范围．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0），直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=∴圆弧以点C为圆心的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（0，1），=（2，0），=（﹣1，1）若，∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y∵P在圆内或圆上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，设f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，x∈[，]，则，解得2≤t≤3+，故4x﹣y的最大值为3+，故选：B【点评】本题考通过建立直角坐标系将问题代数化、考查直线与圆相切的条件、考查向量的坐标公式，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数z满足z（1+i）=2，则|z|=．【考点】复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解．【解答】解：∵z（1+i）=2，∴，则|z|=．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．14．某厂在生产某产品的过程中，产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据如表所示．根据最小二乘法求得回归直线方程为=+a．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为吨．x30405060y25304045【考点】线性回归方程．【分析】求出x，y的平均数，代入y关于x的线性回归方程，求出a，把x=80代入，能求出当产量为80吨时，预计需要生成的能耗．【解答】解：由题意，=45，=35，代入=+a，可得a=，∴当产量为80吨时，预计需要生成能耗为×80+=，故答案为：．【点评】本题考查了最小二乘法，考查了线性回归方程，解答的关键是知道回归直线一定经过样本中心点，是基础题．15．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定义域为R；命题q：当时，恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是（1，2）．【考点】复合命题的真假．【分析】对于命题p：a≤0时，函数f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定义域不为R．由函数f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定义域为R，则，解得a范围．对于命题q：当时，利用基本不等式的性质可得：x+≥2，根据恒成立，可得a的求值范围．如果命题“p∧q”为真命题，可得实数a的取值范围．【解答】解：对于命题p：a≤0时，函数f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定义域不为R．由函数f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定义域为R，则，解得a＞1．对于命题q：当时，x+≥2，当且仅当x=1时取等号．由当时，恒成立，∴a＜2．如果命题“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是1＜a＜2．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的定义域、一元二次不等式的解集与判别式的关系、基本不等式的性质、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈，lg3≈）【考点】数列的应用．【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．则A n=，B n=，由题意可得：=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈．∴估计日蒲、莞长度相等，故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•资阳模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC的面积为，求b+c的值．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）求出，即可求角A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC的面积为，利用余弦定理及三角形的面积公式，求b+c的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，（2分）化简得，整理得，即，（4分）由于0＜B+C＜π，则，所以．（6分）（Ⅱ）因为，所以bc=2．（8分）根据余弦定理得，（10分）即7=（b+c）2﹣2，所以b+c=3．（12分）【点评】本题考查三角函数知识的运用，考查三角形面积的计算，考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）（2017•资阳模拟）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）利用频率分布直方图的性质即可得出．（II）根据分层抽样，求出女生和男生得人数，再一一列举出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名女生的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）由（++++x）×10=1，解得x=．（4分）（Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有100××10=6人，其中女生2人，男生4人．设其中女生为a1，a2，男生为b1，b2，b3，b4，从中任取两人，所有的基本事件为（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4）共15个，至少有1人年龄在[20，30）内的有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4）共9个．所以，抽取的两人中至少有一名女生的概率为，即为．（12分）【点评】本题考查分层抽样，以及古典概型的概率公式，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2017•资阳模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC 是等边三角形，且AA1⊥平面ABC，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：直线BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB=BB1=2，E是BB1的中点，求三棱锥A1﹣CDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC1，交A1C于点F，由三角形中位线定理可得BC1∥DF，再由线面平行的判定可得BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）直接利用等积法求三棱锥A1﹣CDE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D为AB的中点，∴BC1∥DF，又BC1⊄平面A1CD，DF⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）解：三棱锥A1﹣CDE的体积．其中三棱锥A1﹣CDE的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，可知．又．∴．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．（12分）（2017•资阳模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；（Ⅱ）已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k1，k2①求证：k1•k2为定值；②求△CEF的面积的最小值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题知b=1，由，b=1，联立解出即可得出．（Ⅱ）①证法一：设B（x0，y0）（y0＞0），则，因为点B，C关于原点对称，则C（﹣x0，﹣y0），利用斜率计算公式即可得出．证法二：直线AC的方程为y=k1x+1，与椭圆方程联立可得坐标，即可得出．②直线AC的方程为y=k1x+1，直线AB的方程为y=k2x+1，不妨设k1＞0，则k2＜0，令y=2，得，可得△CEF的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题知b=1，由，所以a2=2，b2=1．故椭圆的方程为．（3分）（Ⅱ）①证法一：设B（x0，y0）（y0＞0），则，因为点B，C关于原点对称，则C（﹣x0，﹣y0），所以．（6分）证法二：直线AC的方程为y=k1x+1，由得，解得，同理，因为B，O，C三点共线，则由，整理得（k1+k2）（2k1k2+1）=0，所以．（6分）②直线AC的方程为y=k1x+1，直线AB的方程为y=k2x+1，不妨设k1＞0，则k2＜0，令y=2，得，而，所以，△CEF的面积==．（8分）由得，=，当且仅当取得等号，则S△CEF所以△CEF的面积的最小值为．（12分）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、项斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2017•资阳模拟）已知函数f（x）=lnx+a（x﹣1），其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；（Ⅱ）对任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使tlnt+（t﹣1）[f（x）+a]＞0成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=…）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数f（x）的最大值，证明结论即可；（Ⅱ）问题转化为证明，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=lnx﹣x+1（x＞0），则，令f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=1时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，所以f（x）max=f（1）=0，所以，f（x）≤0，得证．（4分）（II）原题即对任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使成立，只需．设，则，令u（t）=t﹣1﹣lnt，则对于t≥e恒成立，所以u（t）=t﹣1﹣lnt为[e，+∞）上的增函数，于是u（t）=t﹣1﹣lnt≥u（e）=e﹣2＞0，即对于t≥e恒成立，所以为[e，+∞）上的增函数，则．（8分）令p（x）=﹣f（x）﹣a，则p（x）=﹣lnx﹣a（x﹣1）﹣a=﹣lnx﹣ax，当a≥0时，p（x）=﹣lnx﹣ax为（0，+∞）的减函数，且其值域为R，符合题意．当a＜0时，，由p'（x）=0得，由p'（x）＞0得，则p（x）在上为增函数；由p'（x）＜0得，则p（x）在上为减函数，所以，从而由，解得．综上所述，a的取值范围是．（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）（2017•资阳模拟）已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（Ⅱ）点A，B分别在曲线C1，C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O 为坐标原点）．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由消去θ化为普通方程，由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（Ⅱ）由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由得则曲线C1的普通方程为（x+1）2+y2=1．又由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y．把两式作差得，y=﹣x，代入x2+y2=2y，可得交点坐标为为（0，0），（﹣1，1）．（Ⅱ）由平面几何知识可知，当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时，直线AB的方程为x﹣y+1=0，则O到AB的距离为，所以△OAB的面积为．（10分）【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查学生的计算能力，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2017•资阳模拟）已知函数f（x）=|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|•f（）．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论，解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）利用分析法证明不等式．【解答】（Ⅰ）解：原不等式即为|x+9|≥10﹣|x+1|．当x＜﹣9时，则﹣x﹣9≥10+x+1，解得x≤﹣10；当﹣9≤x≤﹣1时，则x+9≥10+x+1，此时不成立；当x＞﹣1时，则x+9≥10﹣x﹣1，解得x≥0．所以原不等式的解集为{x|x≤﹣10或x≥0}．（Ⅱ）证明：要证，即，只需证明．则有====．因为|x|2＞1，|y|2＜1，则=，所以，原不等式得证．（10分）【点评】本题考查不等式的解法，考查不等式的证明，考查分析法的运用，属于中档题．。

四川省资阳中学2017-2018学年高二数学下学期半期考试试题 理一、单选题（每小题5分，共60分） 1．若z=4+3i,则zz= ( ) A. 1B. -1C.45+35i D.45-35i 2．下列结论正确的是（ ）A. 若x y x y sin ,cos ='=B. 若，则1-='x xe yC. 若，则21x y -=' D. 若，则2x y =' 3．将个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（ ）种A.B.C.D.4. 椭圆1162522=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，则椭圆上满足21PF PF ⊥的点P （ ） A ．有2个 B ．有4个 C ．不一定存在 D ．一定不存在 5.dx x ⎰πsin =（ ）A.B.C. 2D. 46．已知)2sin(41)(2x x x f ++=π，)(x f '为)(x f 的导函数，则)(x f '的图象是（ ）7. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为 （ ）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 8．F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于B ，若2AF FB =，则双曲线C 的离心率为（ ）B. 2C.3D.39.设曲线1+=n xy (n ∈N *)在(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则201622017201712017log log log x x x +++ 的值为( )A ．20162017log x -B ．－1C ．20162017log x－1 D ．1 10．已知可导函数()f x 为定义域上的奇函数，(1)1,(2) 2.f f ==当0x >时，有1)()(3>'-x f x x f ，则3()2f -的取值范围为（ ）A ．2727,328⎛⎫⎪⎝⎭B ．2727,832⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．()8,1-- D ．()4,811.已知函数5)(,ln )(23--=+=x x x g x x x a x f ，若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21,21x x ，都有2)()(21≥-x g x f 成立，则a 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，－1] 12．斜率为k 的直线l 过抛物线22(0)y px p =>焦点F ，交抛物线于,A B 两点，点()00,P x y 为AB 中点，作OQ AB ⊥，垂足为Q ，则下列结论中不正确的是（ ）A. 0ky 为定值B. OA OB ⋅为定值C. 点P 的轨迹为圆的一部分D. 点Q 的轨迹是圆的一部分 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数),(6ln 4)(2为常数b a b x ax x x f +-+=，且2=x 为)(x f 的一个极值点，则a 的值为________.14．已知函数c bx ax y ++=2，其中{}1,2,3,4c ∈、、b a ，则不同的二次函数的个数共有种15．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 顶点A (－3,0)和C (3,0)，顶点B 在椭圆1162522=+y x 上，则=+BCA sin sin sin ________.16．设函数.,2,3)(3⎩⎨⎧>-≤-=a x x ax x x x f ①若0=a ，则)(x f 的最大值为________；②若)(x f 无最大值，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题（70分）17．（10分）椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为132.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7︰3，求椭圆和双曲线的方程.18．（12分）设函数()344f x ax x =-+过点)1,3(P ．（1）求函数的极大值和极小值．（2）求函数()f x 在[]1,3-上的最大值和最小值．19．（12分）已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，交y 轴于点,C O 为坐标原点.（1）若4OA OB k k +=,求直线l 的方程； （2）线段AB 的垂直平分线与直线,l x 轴,y 轴分别交于点,,D M N ，求NDCFDMS S ∆∆ 的最小值.20．（12分）已知函数)(ln 21)(2R a ax x x f ∈+=. （1）若曲线)2121()(）（，在f x f y =处的切线与直线垂直，求的值；（2）讨论函数的单调性；若存在极值点)2,1(0∈x ，求实数的取值范围.21．（12分）设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+=（1）若关于x 的不等式0)(≥-m x f 在]1,0[-e 有实数解，求实数m 的取值范围； （2）设1)()(g 2--=x x f x ，若关于x 的方程p x =)(g 至少有一个解，求p 的最小值． （3）证明不等式：111ln(1)1()23n n N n++<+++⋯+∈22．（12分）已知函数()()21ln ,2f x xg x x x ==-+． （1）设()()()2G x f x g x =+，求()G x 的单调递增区间； （2）证明：当0x >时，()()1f x g x +>；（3）证明：1k <时，存在01x >，当()01,x x ∈时，恒有()()()112f xg x k x +->-．高2016级第四学期文科数学半期试题答案一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 点M 的直角坐标（，-1）化成极坐标为（ ） A. （2，） B. （2，）C. （2，）D. （2，）【答案】D【解析】解：点M 的直角坐标（，-1），由x =ρcos θ，y =ρsin θ，∴=ρcos θ，-1=ρsin θ，解得：ρ=2，θ=，∴极坐标为（2，），故选D ．根据x =ρcos θ，y =ρsin θ，可得极坐标．本题考查了直角坐标化成极坐标的计算．要牢记x =ρcos θ，y =ρsin θ的关系．比较基础．2. 已知F 1（-1，0），F 2（1，0）是椭圆的两个焦点，过F 1的直线l 交椭圆于M ，N 两点，若△MF 2N 的周长为8，则椭圆的标准方程为（ ） A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意，4a =8，∴a =2，∵F 1（-1，0）、F 2（1，0）是椭圆的两焦点，∴b 2=3， ∴椭圆方程为：．故选：A ．由题意可知△MF 2N 的周长为4a ，从而可求a 的值，进一步可求b 的值，则椭圆方程可求．本题主要考查椭圆的定义及标准方程的求解，属于基础题．3. 抛物线y 2=4x ，直线l 过焦点且与抛物线交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，x 1+x 2=3，则AB 中点到y 轴的距离为（ ）A. 3B.C.D. 4【答案】B【解析】解：直线l 过抛物线的焦点且与抛物线y 2=4x 交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，x 1+x 2=3，AB 中点的横坐标为：，则AB 中点到y 轴的距离为：．故选：B ． 利用已知条件求出A 、B 的中点的横坐标即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是 4.下列运算正确的是（ ） A2'e x e xe x x x x -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ B （x 2cos x ）'=-2x sinx C （3x ）'=3xlog 3e D【答案】A【解析】解：B （x 2cos x ）'=2x cosx-x 2sin x ； C （3x ）'=3x ln3； D应该为（lg x ）'=故选A ．运用导数的求导公式对各运算检验即可．本题考查了导数的运算；熟记公式是关键．5.某箱子的容积V（x）与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为（）A. 30B. 40C. 50D. 以上都不正确【答案】B【解析】解：某箱子的容积V（x）与底面边长x的关系为，可得x∈（0，60）．V′（x）=60x-，令60x-=0，可得x=40，当x∈（0，40）时，V′（x）＞0，函数是增函数，当x∈（40，60）时，V′（x）＜0，函数是减函数，函数的最大值为：V（40）=16000．此时x=40．故选：B．求出函数的定义域，函数的导数，利用函数的最值求解即可．6.函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D根据导数与函数单调性的关系，当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f（x）的图象可能本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题．本题考查函数的最值的求法、导数的应用，考查转化思想以及计算能力．7.已知动点P在曲线2x2-y=0上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是（）A. y=2x2B. y=8x2C. 2y=8x2-1D. 2y=8x2+1【解析】解：设AP中点坐标为（x，y），则P（2x，2y+1）在2x2-y=0上，即2（2x）2-（2y+1）=0，∴2y=8x2-1．故选C．先设AP中点坐标为（x，y），进而根据中点的定义可求出P点的坐标，然后代入到曲线方程中得到轨迹方程．本题主要考查轨迹方程的求法．8.已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，则直线l与圆C的位置关系为（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定【答案】B【解析】解：直线l的参数方程为：，消去t为参数可得：2x-y+1=0．圆C的极坐标方程为，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得：，圆心为（0，），半径r=．那么：圆心到直线的距离d=∵d，∴直线l与圆C相交．故选B．消去t为参数可得直线l的普通方程；根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得圆C的直角坐标方程．圆心到直线的距离与半径比较可得直角的关系．本题主要考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程的转换．点到直线的距离公式．属于基础题．9.函数f（x）=ax-ln x在区间[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A. （-∞，-2]B. （-∞，0]C. （-∞，1]D. [1，+∞）【答案】B【解析】解：∵f（x）=ax-ln x，（x＞0），∴f′（x）=a-，若函数f（x）=ax-ln x区间[1，+∞）上为减函数，则a-≤0在区间[1，+∞）恒成立，即a≤0，故选：B．求出函数的导数，问题转化为a-≤0在区间[1，+∞）恒成立，求出a的范围即可．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题．10.已知函数f（x）=ln x+ax2-2x有两个极值点，则a的取值范围是（）A. （-∞，1）B. （0，2）C. （0，1）D. （0，3）【答案】C【解析】解：f′（x）=+ax-2=，（x＞0），若函数f（x）=ln x+ax2-2x有两个极值点，则方程ax2-2x+1=0有2个不相等的正实数根，∴，解得：0＜a＜1，故选：C．求出函数的导数，根据函数的极值的应用以及二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．本题考查了函数的极值问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．11.参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：∵，∴x与y同号（t=±1除外），将代入消掉参数t得：x2+y2=1（xy≥0，x≠0）；故选D．根据可知x与y同号（t=±1除外），将代入消掉参数t后即可判断．本题考查圆的参数方程，易错点在于对“x与y同号（t=±1除外）”的判断与应用，也是本题的难点，属于中档题．12.定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），已知xf'（x）+f（x）＜-f'（x），f（2）=，则不等式f（e x-2）-＜0（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. （0，ln4）B. （-∞，0）∪（ln4，+∞）C. （ln4，+∞）D. （2，+∞）【答案】B【解析】解：由xf'（x）+f（x）＜-f'（x），得xf'（x）+f（x）+f′（x）＜0，即（x+1）f'（x）+f（x）＜0，设g（x）=（x+1）f（x），则g′（x）=f（x）+（x+1）f'（x）＜0，即g（x）为减函数，∵f（2）=，∴g（2）=3f（2）=3=1，则不等式f（e x-2）-＜0等价为，当x＞0时，e x-1＞0，则不等式等价为（e x-1）f（e x-2）-1＜0，即（e x-2+1）f（e x-2）＜1，即g（e x-2）＜g（2），则e x-2＞2，则e x＞4，则x＞ln4，当x＜0时，e x-1＜0，则不等式等价为（e x-1）f（e x-2）-1＞0，即（e x-2+1）f（e x-2）＞1，即g（e x-2）＞g（2），则e x-2＜2，则e x＞4，则x＜ln4，∵x＜0，∴此时不等式的解为x＜0，综上不等式的解为x＜0或x＞ln4，即不等式的解集为（-∞，0）∪（ln4，+∞），故选：B根据条件构造函数g（x）=（x+1）f（x），求函数的导数，研究函数的单调性，将不等式进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解是解决本题的关键．，注意要对分母进行讨论．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知抛物线的准线方程是x=，则其标准方程是______．【答案】y2=-2x．【解析】解：由题意可知： =，∴p=1且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=-2px，将p代入可得y2=-2x，故答案为：y2=-2x．先根据准线求出p的值，然后可判断抛物线的标准方程的焦点在x轴的正半轴上进而可设抛物线的标准形式，将p的值代入可得答案．本题主要考查抛物线的标准方程．属基本知识的考查．14.已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为-8，则点M的坐标为______ ．【答案】（-2，9）【解析】解：∵y=2x2+1，∴y′=4x，令4x0=-8，则x0=-2，∴y0=9，∴点M的坐标是（-2，9），故答案为：（-2，9）．求导函数，令其值为-8，即可求得结论．本题考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15.M是椭圆上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|•|MF2|的最大值是______ ．【答案】9【解析】解：设M（x0，y0），由题意知，，∴|MF1|•|MF2|=（3+）（3-）=9-．∴当x0=0时，|MF1|•|MF2|有最大值9．故答案为：9．由题意可设M（x0，y0），可先求出离心率，然后根据椭圆的第二定义用x0分别表示出|MF1|和|MF2|，求出|MF1|•|MF2|的表达式，把其看为关于x0的二次函数，利用二次函数的性质求出其最大值．本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．16.双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为______．【答案】【解析】解：由题意，∴b=，∴c=2a∴=≥=（当且仅当a=时取等号）∴当a=时，的最小值为故答案为：．根据条件，确定几何量之间的关系，再利用基本不等式，即可得到结论．本题考查双曲线的几何性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．【答案】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，依题意有f′（1）=0，f（1）=-4 (2)分，即得．..............3分所以f′（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），..............4分由f′（x）＜0，得，所以函数f（x）的单调递减区间．..............6分（2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f′（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），令f′（x）=0，解得，x2=1．f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：...............................9分.由上表知，函数f（x）在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增．故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1）=8．..............10分【解析】此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力．（1）首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解．（2）由（1）求出函数的单调区间，可以运用导数判断函数的单调性，从而求出函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．18.（本小题满分12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求+的值．【答案】解：（1）利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程ρ=2sin（θ+）化为ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴普通方程是x2+y2=2y+2x，即（x-1）2+（y-1）2=2； (5)分（2）∵直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程（x-1）2+（y-1）2=2中，得t2-t-1=0，..............7分∴；..............9分∴+=+====．.............12分【解析】（1）利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，得到t2-t-1=0，由根与系数的关系，求出+=的值．本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟悉参数方程、极坐标方程与普通方程的互化问题，是中档题．19.（本小题满分12分）已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x（F是抛物线的焦点）相交于A、B 两点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求实数a的值，使得0=∙．【答案】解：（Ⅰ）将直线方程代入双曲线方程，，整理得：a2x2-（4-2a）+1=0．.............2分由题意可知，△＞0，即（4-2a）2-4a2＞0，解得：a＜1，..............4分由当a=0时直线与抛物线只有一个交点，故不成立，..............5分实数a的取值范围（-∞，0）∪（0，1）；..............6分（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）可知：x1+x2=，x1•x2=，............8分∴•=（x1-1）（x2-1）+y1y2=（x1-1）（x2-1）+（ax1+1）（ax2+1），=（a2+1）x1•x2+（a-1）（x1+x2）+2，..............9分=（a2+1）+（a-1）+2=0，解得：a=-3±2，..............11分由a∈（-∞，0）∪（0，1）所以实数a的值为-3-2或-3+2．..............12分【解析】（Ⅰ）将直线方程代入椭圆方程，由△＞0及a≠0，即可求得实数a的取值范围；（Ⅱ）由以AB为直径的圆过F，则•=0，即可求得a的值．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′设曲线C′上任一点为M（x，y），求的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）直线l的普通方程x+y-2-1=0 ..............3分曲线C的直角坐标方程x2+y2=4；.............5分（Ⅱ）曲线C经过伸缩变换得到曲线C'的方程为，则点M参数方程为，..............7分代入x+y得，x+y=•2cosθ+..............8分=2sin.............9分=4sin（）∈[-4，4] ..............11分∴x+y的取值范围是[-4，4]..............12分【解析】（I）利用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x-1）代入下式消去参数t即可；（II）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可．本题主要考查了圆的极坐标方程与直线的参数方程转化成直角坐标方程，以及利用椭圆的参数方程求最值问题，属于基础题．21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=e x-x-1（e是自然对数的底数）．（1）求证：e x≥x+1；（2）若不等式f（x）＞ax-1在x∈[，2]上恒成立，求正数a的取值范围．【答案】证明：（1）由题意知，要证e x≥x+1，只需证f（x）=e x-x-1≥0， (1)分求导得f′（x）=e x-1，.............2分当x∈（0，+∞）时，f′（x）=e x-1＞0，.当x∈（-∞，0）时，f′（x）=e x-1＜0，.∴f（x）在x∈（0，+∞）是增函数，在x∈（-∞，0）时是减函数，.............4分即f（x）在x=0时取最小值f（0）=0，.............5分∴f（x）≥f（0）=0，即f（x）=e x-x-1≥0，∴e x≥x+1．.............6分（2）不等式f（x）＞ax-1在x∈[，2]上恒成立，即e x-x-1＞ax-1在x∈[]上恒成立，亦即a＜在x∈[]上恒成立，.............7分令g（x）=，x∈[]，............8分以下求g（x）=在x∈[]上的最小值，，.............9分当x∈[]时，g′（x）＜0，当x∈[]时，g′（x）＞0，∴当x∈[]时，g（x）单调递减，当x∈[]时，g（x）单调递增， (10)分∴g（x）在x=1处取得最小值为g（1）=e-1，.............11分∴正数a的取值范围是（0，e-1）．............12分【解析】（1）要证e x≥x+1，只需证f（x）=e x-x-1≥0，求导得f′（x）=e x-1，利用导数性质能证明e x≥x+1．（2）不等式f（x）＞ax-1在x∈[，2]上恒成立，即a＜在x∈[]上恒成立，令g（x）=，x∈[]，利用导数性质求g（x）=在x∈[]上的最小值，由此能求出正数a 的取值范围．本题考查不等式的证明，考查正数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．22.（本小题满分12分）已知函数f（x）=a ln x-bx-3（a∈R且a≠0）（1）若a=b，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，设g（x）=f（x）+3，若g（x）有两个相异零点x1，x2，求证：ln x1+ln x2＞2．【答案】解：（1）由f（x）=a ln x-bx-3知f′（x）=，.............1分当a＞0时，函数f（x）的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，+∞），........3分当a＜0时，函数f（x）的单调增区间是（1，+∞），单调减区间是（0，1）．........5分证明：（2）g（x）=ln x-bx，设g（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1＞x2＞0，∵g（x1）=0，g（x2）=0，∴ln x1-bx1=0，ln x2-bx2=0，........................6分∴ln x1-ln x2=b（x1-x2），ln x1+ln x2=b（x1+x2），........................7分要证ln x1+ln x2＞2，即证b（x1+x2）＞2，即＞，........................8分即ln＞，设t=＞1上式转化为ln t＞，t＞1．........................9分设g（t）=ln t-，.......................10分∴g′（t）=＞0，∴g（t）在（1，+∞）上单调递增，........................11分∴g（t）＞g（1）=0，∴ln r＞，∴ln x1+ln x2＞2．........................12分【解析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数单调性的关系即可求出，（2）设x1＞x2＞0，要证ln x1+ln x2＞2，即证b（x1+x2）＞2，即证ln＞，设t=＞1上式转化为ln t＞，t＞1．够造函数g（t）=ln t-，根据导数和函数的最值的关系即可证明．本题主要考查导数与单调性的关系、不等式恒成立，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，考查转化思想与分类讨论思想、构造法的应用．。

资阳市2017-2018学年度高中二年级第二学期期末质量检测文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知是虚数单位，若复数满足：，则复数A. B.C. D.【答案】D【解析】，选D2. 抛物线的焦点坐标为A. B.C. D.【答案】C【解析】，抛物线的焦点坐标为，选C.3. 以平面直角坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，则直角坐标为的点的极坐标为A. B.C. D.【答案】B【解析】 , ,角的终边在第二象限，取，选B.4. 若双曲线的一条渐近线方程为，则离心率A. B.C. D.【答案】A【解析】根据渐近线方程可知，，，选A.5. 设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能的是A. B. C. D.【答案】C【解析】从的图象可以看出当，，在上为增函数；当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数，故选C.6. 某公司奖励甲，乙，丙三个团队去三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去；乙团队不去；丙团队只去或．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是A. 丙团队一定去景点B. 乙团队一定去景点C. 甲团队一定去景点D. 乙团队一定去景点【答案】C【解析】甲队不去A，则甲可能去B或C；乙队不去B，则乙队可能A或C；丙队去A或C；若丙队去C，则甲队去B，乙队去A；符合要求；若丙队去A，甲队去B，乙队去C；因此甲队一定去B景点，选C.7. 曲线的参数方程为(是参数)，则曲线的形状是A. 线段B. 直线C. 射线D. 圆【答案】A...............8. 根据如下样本数据：2.0得到的回归方程为．若，则估计的变化时，若每增加1个单位，则就A. 增加个单位B. 减少个单位C. 减少个单位D. 减少个单位【答案】B【解析】，，由于回归直线过样本中心点，则，，，若每增加1个单位，则就减少个单位，选B .9. 若的定义域为，恒成立，，则解集为A. B.C. D.【答案】D【解析】设，，由已知知：，在R上为增函数，，则解集为，选D.10. 已知过点的动直线交抛物线于两点，则的值为A. 2B. 0C. 4D. －2【答案】B【解析】设，直线方程为，联立方程组：代入得：，则，，，选B.11. 已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与抛物线相交于两点，则△DAB的面积的取值范围为A. B.C. D.【答案】C【解析】抛物线焦点为,,过点的直线: ,设，代入整理得：，，则△DAB的面积的取值范围为.选C.12. 若对，不等式恒成立，则实数的最大值是A. B.C. D.【答案】A【解析】对，不等式恒成立，可采用数形结合思想去处理，，只需考虑函数在轴右侧的图象，的图象为直线，的图像是把的图象向下平移1个单位，不等式恒成立只需的图象在的图像下方，临界位置是直线与曲线在处相切的位置，，斜率，则，所以，则的最大值为.选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数z等于（）A．﹣2+2i B．﹣2﹣2i C．2+2i D．2﹣2i2．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，则该双曲线的两渐近线为（）A．y=±3x B．C．D．3．（5分）在n边形A1A2…Ａn中各内角满足++…+≥，按照此规律在△ABC中有++≥a，则a=（）A．B．﹣C．D．4．（5分）曲线y2=x与y=x2所围图形的面积为（）A．B．C．D．﹣15．（5分）若随机变量X的分布列为X123P a b且E（X）=2，则a+2b=（）A．B．C．D．16．（5分）用数学归纳法证明+++…+＞（n≥2，n∈N）时，从n=k到n=k+1时，左边应增加的项是（）A．++…+B．++…+﹣C．++…+D．++…+﹣﹣7．（5分）函数f（x）=e﹣x﹣2f′（0）ln（x+1），则f（1）+f′（1）=（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）商场经营的某种包装的大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10，0.12），任选一袋大米质量在9.8～10.1kg的概率是（）参考公式：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974A．0.6826B．0.8185C．0.9544D．0.8400 9．（5分）（﹣6x）n开式的二项式系数和为512，则开式的常数项为（）A．﹣B．C．224D．﹣224 10．（5分）已知定点A（1，4），点P为抛物线y2=8x上动点，点P到y轴距离为d，则|PA|+d的最小值为（）A．B．3C．5﹣2D．﹣2 11．（5分）以正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点为顶点的三棱锥的个数为（）A．68B．64C．58D．5212．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶数，且f（﹣2）=0，当x＞0时，2﹣f （x）＞xf′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数）．则不等式f（x）＞2+的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）复数z=3﹣4i的模为a，虚部为b，则a+b=．14．（5分）从1，3，5，7中任取2个数字，再从0，2，4中任取2个数字，组成的不同四位奇数共有个（用数字作答）．15．（5分）经过点M（6，3）作直线l交双曲线x2﹣y2=1于A，B两点，且M 为AB的中点，则直线l的方程为．16．（5分）若函数f（x）=2e x﹣ax﹣在区间（0，+∞）上有两个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求满足下列条件的方程．（1）求焦点为（0，±4），且渐近线为y=±x的双曲线的标准方程；（2）求过点P（9，6）的抛物线的标准方程．18．（12分）箱子里装有除了颜色不同其余都相同的6个白球和4个黑球，现从箱子中不放回的摸出3个球．（1）在摸出的小球中有白球的条件下，求摸出的小球中有黑球的概率P1；（2）若摸出的小球中白球一个记5分，黑球一个记10分，3个小球总分为ξ，求ξ分布列和数学期望E（ξ）．19．（12分）已知关于x的函数f（x）=2e x﹣ax﹣2（a∈R）．（1）若x=1是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．20．（12分）2018年俄罗斯世界杯是第21届世界杯足球赛．比赛于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯联邦境內11座城市中的12座球场进行．某人对中学生是否了解足球比赛规则“越位”进行调査，在所有中学生中选取120个学生得到了如下数据（单位：人）：了解不了解男生4030女生2030（1）判断能否有90%的把握认为是否了解足球比赛规则“越位”与“性别”有关；（2）以该人调査数据频率为概率，在所有中学生中任选3人，记其中了解足球比赛规则“越位”的男生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．附表及公式：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2=21．（12分）已知直线y=x﹣m与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，O是坐标原点，F是抛物线焦点．（1）若OA⊥OB，求m与p的等量关系；（2）若p=4m+4，且△ABF的面积为4，求实数m的值．22．（12分）已知关于x的函数f（x）=xln（x﹣1）﹣ax+2a（a∈R）．（1）若f（x）≥0对任意x∈[2，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：n?ln2?ln3…lnn＞，（n≥2，n∈N）．2017-2018学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数z等于（）A．﹣2+2i B．﹣2﹣2i C．2+2i D．2﹣2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的共轭复数z等于﹣2+2i．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，则该双曲线的两渐近线为（）A．y=±3x B．C．D．【分析】利用双曲线的离心率，确定几何量之间的关系，从而可求双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的离心率为2，∴∴∴双曲线的渐近线方程是故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程与几何性质，利用双曲线的离心率，确定几何量之间的关系是解题的关键．3．（5分）在n边形A1A2…Ａn中各内角满足++…+≥，按照此规律在△ABC中有++≥a，则a=（）A．B．﹣C．D．【分析】利用公式n边形A1A2…Ａn中各内角满足++…+≥，得到a=．【解答】解：∵在n边形A1A2…Ａn中各内角满足++…+≥，按照此规律在△ABC中有++≥a，∴a==．故选：A．【点评】本题归纳推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此题的关键是总结规律，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．（5分）曲线y2=x与y=x2所围图形的面积为（）A．B．C．D．﹣1【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】解：由，解得或，则曲线y2=x与y=x2所围图形的面积为S=（﹣x2）dx=（﹣x3）|=（﹣）﹣0=，故选：C．【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．5．（5分）若随机变量X的分布列为X123P a b且E（X）=2，则a+2b=（）A．B．C．D．1【分析】由随机变量X的分布列和E（X）=2，列出方程组，能求出a=b=，由此能求出a+2b的值．【解答】解：由随机变量X的分布列和E（X）=2，得：，解得a=b=，∴a+2b=1．故选：D．【点评】本题考查代数式的和的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．（5分）用数学归纳法证明+++…+＞（n≥2，n∈N）时，从n=k到n=k+1时，左边应增加的项是（）A．++…+B．++…+﹣C．++…+D．++…+﹣﹣【分析】分别写出n=k和n=k+1时式子的左边即可得出增添的项．【解答】解：用数学归纳法证明用数学归纳法证明+++…+＞（n≥2，n∈N）时，假设n=k时不等式成立，左边=+++…+，则当n=k+1时，左边=++…+++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了++…+﹣，故选：B．【点评】本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．7．（5分）函数f（x）=e﹣x﹣2f′（0）ln（x+1），则f（1）+f′（1）=（）A．B．﹣C．D．﹣（0）（x）=﹣e﹣x﹣，令x=0可得f′【分析】根据题意，求出函数的导数f′=﹣，进而可得f（x）=e﹣x+和f′（x）=﹣e﹣x+，计算可得f （1）与f′（1）的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=e﹣x﹣2f′（0）ln（x+1），则f′（x）=﹣e﹣x﹣，令x=0可得：则f′（0）=﹣e﹣0﹣2f′（0）=﹣1﹣2f′（0），解可得f′（0）=﹣，则f（x）=e﹣x+，则f（1）=e﹣1+，f′（x）=﹣e﹣x+，则f′（1）=﹣e﹣1+，则f（1）+f′（1）=；故选：C．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．8．（5分）商场经营的某种包装的大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10，0.12），任选一袋大米质量在9.8～10.1kg的概率是（）参考公式：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974A．0.6826B．0.8185C．0.9544D．0.8400【分析】由正态分布N（10，0.12）可知μ=10，标准差σ=0.1，故区间（9.8，10.1）即（μ﹣2σ，μ+σ），转化为标准正态分布求解即可【解答】解：∵P（9.8＜X＜10.2）=P（10﹣0.2＜X＜10+0.2）=0.954 4．P（9.9＜X＜10.1）=P（10﹣0.1＜X＜10+0.1）=0.6826．∴P（9.8＜X＜10.1）=．故选：B．【点评】本题考查正态分布的概率、正态分布和标准正态分布的关系和转化，本题是一个基础题．9．（5分）（﹣6x）n开式的二项式系数和为512，则开式的常数项为（）A．﹣B．C．224D．﹣224【分析】根据题意，由二项式系数的性质分析可得2n=512，解可得n的值，进而可得其展开式的通项，令x的系数为0，解可得r的值，将r的值代入通项计算可得答案．【解答】解：根据题意，（﹣6x）n的展开式的二项式系数和为512，则2n=512，则n=9，则其展开式的通项T r+1=C9r（）9﹣r（﹣6x）r=C9r，令3r﹣9=0，可得r=3，则有T4=﹣×C93=﹣；故选：A．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是求出n的值．10．（5分）已知定点A（1，4），点P为抛物线y2=8x上动点，点P到y轴距离为d，则|PA|+d的最小值为（）A．B．3C．5﹣2D．﹣2【分析】先根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，根据点A在抛物线外可得到|PA|+d的最小值为|AF|﹣2，再由两点间的距离公式可得答案．【解答】解：∵抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F坐标（2，0）因为点A（1，4）在抛物线外，根据抛物线的定义可得第11页（共22页）|PA |+d=|PA |+|PF |﹣2，连接AF ，当A ，P ，F 共线时，可得|PA |+d 的最小值为|AF |﹣2=﹣2=﹣2．故选：D ．【点评】本题主要考查抛物线的定义和基本性质，考查数形结合思想，属于基础题．11．（5分）以正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点为顶点的三棱锥的个数为（）A ．68B ．64C ．58D ．52【分析】由组合知识得共=70个，运用间接做法减去共面的6+6=12个，得答案为58个．【解答】解：正方体的8个顶点中有一些不共面的4点．其中有6个表面的6组，6个对角面的6组．可得三棱锥的个数为﹣6﹣6=70﹣12=58．故选：C ．【点评】本题考三棱锥的定义，运用组合知识和间接做法可以得到答案．。

四川省资阳中学2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.双曲线与双曲线的A. 实轴长相等B. 虚轴长相等C. 焦距相等D. 离心率相等【答案】C【解析】解：由题意，，双曲线与双曲线焦距相等，2.下列值等于1的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A选项：；B选项：；C选项：；．3.已知，则A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】【分析】本题考查函数与导数，求导公式的应用及函数值求解本题求出是关键步骤．先求出，令，求出后，导函数即可确定，再求．【解答】解：，令，得，．．故选A．4.已知曲线在点处的切线经过点，则的值为A. B. C. e D. 10 【答案】B【解析】解：对求导得：，切点坐标为，所以切线的斜率，则切线方程为：，把点代入切线方程得：，解得，5.双曲线与直的公共点的个数为A. 0B. 1C. 0或1D. 0或1或2【答案】C【解析】解：由双曲线，得到，双曲线的渐近线方程为，当时，直线与双曲线没有公共点；当时，直线与双曲线渐近线平行，与双曲线只有一个公共点，综上，双曲线与直的公共点的个数为0或1，故选：C．由双曲线解析式确定出渐近线方程，分类讨论与，确定出双曲线与直线公共点个数即可．6.若，则a的值是A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】解：因为，所以，所以；7.已知双曲线上有一点M到左焦点的距离为18，则点M到右焦点的距离是A. 8B. 28C. 12D. 8或28 【答案】D【解析】解：双曲线的，由双曲线的定义可得，即为，解得或28．检验若M在左支上，可得，成立；若M在右支上，可得，成立．故选：D．求得双曲线的，运用双曲线的定义，可得，解方程可得所求值，检验M在两支的情况即可．8.双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可得，，且，菱形的边长为，由以为直径的圆内切于菱形，切点分别为．由面积相等，可得，即为，即有，由，可得，解得，可得，或舍去．9.已知函数，则的图象大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：令，则，由 0'/>，得，即函数在上单调递增，由得，即函数在上单调递减，所以当时，函数有最小值，，于是对任意的，有，故排除B、D，因函数在上单调递减，则函数在上递增，故排除C，故选A．利用函数的定义域与函数的值域排除，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．10.已知抛物线的焦点为F，设是抛物线上的两个动点，如满足，则的最大值A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，，又，．在中，由余弦定理得：．又，．，的最大值为，故选：B．由题意画出图形，利用抛物线定义结合已知可得再由余弦定理，结合基本不等式即可求出的最大值．本题考查抛物线的定义，考查余弦定理、基本不等式的运用，属于中档题．11.已知函数的定义域为，且满足 0(f{{'}}(x)'/>是的导函数，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设，则，0，∴g′(x) > 0'/>，即在为增函数，则不等式等价为，即，即，在为增函数，，即，即，故不等式的解集为，故选：B．根据条件构造函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．12.若函数在上是单调函数，则a的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题意得，，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设， 因为，所以，当时，取到最大值是：0，所以， 当时，则在上恒成立，即，设， 因为，所以，当时，取到最大值是：，所以，综上可得，或，所以数a 的取值范围是，故选：B ．由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a 的取值范围．本题查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，以及恒成立问题的转化，考查分离常数法，整体思想、分类讨论思想，属于中档题． 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13..______)(,2sin )(/==πf x x x f 则已知函数π2-14.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是______．【答案】【解析】解：抛物线的焦点为，双曲线的一个焦点为，，，双曲线的渐近线方程是．故答案为：．先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的一个焦点，求出a，即可求出双曲线的渐近线方程．本题给出抛物线与已知双曲线有公共的焦点，求双曲线的渐近线方程着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．15.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为______；计算______．【答案】；2012【解析】解：，，由得，；它的对称中心为；设为曲线上任意一点，曲线的对称中心为；点P关于的对称点也在曲线上，．．．故答案为：；2012．由于，由可求得；设为曲线上任意一点，由于函数的对称中心为，故点P关于的对称点也在曲线上，于是有从而可求值．本题考查实际问题中导数的意义，难点在于对“对称中心”的理解与应用，特别是：的分析与应用，属于难题．16.从抛物线的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA、PB，且A、B为切点，若直线AB的倾斜角为，则P点的横坐标为______．【答案】【解析】解：如图，设，则，又，则．由，得，切线PA的方程为，切线PB的方程为，即切线PA的方程为，即；切线PB的方程为，即．点在切线PA、PB上，，可知是方程的两个根，，得．故答案为：．设，由直线AB的倾斜角为，可得，利用导数分别求出过的切线方程，可得是方程的两个根，利用根与系数的关系可得，即．本题考查抛物线的简单性质，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知函数．求曲线在点处的切线方程；求经过点的曲线的切线方程．【答案】解：函数的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，切点为，即有曲线在点处的切线方程为，即为；设切点为，可得，由的导数，可得切线的斜率为，切线的方程为，由切线经过点，可得，化为，解得或1．则切线的方程为或，即为或．【解析】求出的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得所求切线的方程；设切点为，代入，求得切线的斜率和方程，代入点，解m的方程可得或1，即可得到所求切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，注意在某点处的切线和过某点的切线的区别，正确求导是解题的关键，属于基础题和易错题．18.已知分别是椭圆C：其中的左、右焦点，椭圆C过点且与抛物线有一个公共的焦点．求椭圆C的方程；过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长度．【答案】解：抛物线的焦点为，椭圆的左焦点为．又，得，解得舍去．故椭圆C的方程为．直线l的方程为．联立方程组，消去y并整理得．设故．则．【解析】由抛物线方程求得焦点坐标，进一步得到椭圆左焦点坐标，把代入椭圆方程，结合隐含条件求得的答案；写出直线l的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系得到的横坐标的和与积，代入弦长公式求得线段AB的长度．本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，训练了利用弦长公式求弦长，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．19.已知函数x的极值点为1和2．求实数的值；求函数在定义域上的极大值、极小值．若关于x的方程()kf=有三个零点，求kx的取值范围.【答案】解：，的极值点为1和2，的两根为1和2，，解得．由得：，函数的定义域是，，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增，故．()5,2∈k+-ln48-【解析】求出函数的导数，根据的极值点，求出的值即可；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．20.已知函数是自然对数的底数．求证：；若不等式在上恒成立，求正数a的取值范围．【答案】证明：由题意知，要证，只需证，求导得，当时，，当时，，在是增函数，在时是减函数，即在时取最小值，，即，．不等式在上恒成立，即在上恒成立，亦即在上恒成立，令，以下求在上的最小值，，当时，，当时，，当时，单调递减，当时，单调递增，在处取得最小值为，正数a的取值范围是．【解析】要证，只需证，求导得，利用导数性质能证明．不等式在上恒成立，即在上恒成立，令，利用导数性质求在上的最小值，由此能求出正数a的取值范围．本题考查不等式的证明，考查正数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．21.如图，抛物线C：的焦点为F，抛物线上一定点．求抛物线C的方程及准线l的方程；过焦点F的直线不经过Q点与抛物线交于两点，与准线l交于点M，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】解：把代入，得，所以抛物线方程为，准线l的方程为．由条件可设直线AB的方程为．由抛物线准线l：，可知，又，所以，把直线AB的方程，代入抛物线方程，并整理，可得，设，则，又，故因为三点共线，所以，即，所以，学海无涯苦作舟一份耕耘，一份收获 即存在常数，使得成立． 【解析】把代入，得，即可求抛物线C 的方程及准线l 的方程；把直线AB 的方程，代入抛物线方程，并整理，求出，即可得出结论．本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．22. 已知函数．若函数在处的切线方程为，求实数a 的值；设，当时，求的最小值；求证：． 【答案】解：函数在处的切线方程为，此时，即切点坐标为， 则切点也在函数上，则， 则，函数的导数， 由得，由得， 即函数在上为增函数，在上为减函数，当，即时，，当，即时，，当时，．令，则， 由知，， 即，当时，取等号， ，则，即，即，． 【解析】求出切点坐标，代入函数进行求解即可．求好的导数，判断函数的单调性进行求解即可．令，利用的结论，构造不等式进行证明即可．本题主要考查导数的综合应用以及利用导数证明不等式，综合性较强，难度较大．。