初中数学湖南省祁阳县初中数学学业水平考试模拟考试卷 及答案(30)

2024年湖南省初中学业水平模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在数轴上点A ，B 关于原点对称，点A 表示的实数是2-，则点B 表示的实数是（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．4 2．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，将有两个拐弯的一段公路用三条线段,,CA AB BD 表示，测得,130CA BD CAB ∠=︒∥，则ABD ∠的度数为（ ）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒ 4．公路旁边的汽车最高限速标志牌上的数字，指的是汽车在该路段的最高时速不能超过这个数（单位：km/h ）．如果某个最高限速标志牌如图所示，用x （单位：km/h ）表示该路段汽车时速，则下列不等式对此标志解释正确的是（ ）A ．40x ≥B ．40x ≤C ．40x >D ．40x < 5．“绿水青山就是金山银山．”从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是( )A ．25B ．13C ．310D ．386．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．下面截取了某个棋局中的四个局部图案，由黑白棋子摆成的图案属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．计算：()222x x x x --+=（ ）A ．xB ．22x x -C ．2-D ．08．二次函数247y x x =-+的图象的顶点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．如图，“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影，其相似比为2:5，且三角尺的面积为24cm ，则投影三角形的面积为（ ）A ．210cmB ．225cmC ．28cm 5D ．216cm 2510．对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为()0y kx b k =+≠，则下列结论中错误的是（ ）A ．0k >B ．0kb <C ．0k b +>D ．12k b =-二、填空题11．2024-的倒数为．12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系(0)kI k R =≠，它的图象如图所示，那么k 值是．13．如图，在ABC V 中，过边AC 的中点E 作直线DE AC ⊥交BC 于点D ．若4,AB B ADB =∠=∠，则DC 的长是．14．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的重量x 的一组对应值：则当所挂重物为8kg 时（在允许范围内），弹簧的长是cm ．15．5位同学在“阳光大课间”活动中进行“一分钟跳绳”比赛，即在1分钟内看谁跳绳的个数最多．统计跳绳个数的5个数据分别为：160，163，160，157，160，则这组数据的方差为．16．如图，ABCD Y 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且16AC BD +=，6CD =，则ABO V 的周长是．17．某同学解一个关于x 的一元一次不等式1x -≤■，不等式中的■是一个数字，但被墨水涂污看不清楚了．根据如图所示的不等式的解集，可知■处的数字为．18．如图，ABC V 内接于,O CD e 是O e 的直径，连接,BD AO ．已知40DCA ∠=︒，则AOC ∠的度数是．三、解答题19．已知等腰三角形的周长为18，设腰长为x ，底边长为y ．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)求自变量x 的取值范围．20．如图，AB AC =，点P 在ABC V 的内部，且满足PB PC =．求证：(1)APB APC △≌△；(2)⊥AP BC ．21．已知整式24424A x x =+-．(1)将整式A 分解因式；(2)求证：若x 取整数，则A 能被4整除．22．劳动教育必须注重理论联系实际，在实践操作中培养学生的劳动技能．某学校基于这个理念，带领学生到劳动实践基地进行了劳动技能培训活动．为了解培训效果，学校对学生在培训前和培训后各进行了同一项目的劳动技能检测．老师对检测结果的评价为“合格”“良好”“优秀”3个等级，并依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生培训前后2次的检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：请根据所给信息，解答下列问题：(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应的等级为；（填“合格”“良好”或“优秀”）(2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少．23．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在DC 上，点F 在AB 的延长线上，DE BF =，连接,BD EF ．(1)求证：四边形BFED 是平行四边形；(2)若2AD EC DE ==，求sin F 的值．24．已知小华同学的家离学校1000m ．根据以往经验，小华在平面直角坐标系中绘制了在学校和家之间的路上匀速行走时小华和小华妈妈离学校的距离y （单位：m ）和出发的时间x （单位：min ）的函数图象，分别如图中的线段,OA BC ．(1)分别求出小华和小华妈妈步行的速度1v 和2v ；(2)一天放学后，小华从学校往家的方向行走，小华妈妈也同时从家里出发步行往学校方向走，两人汇合一同去参加一个志愿者活动，求小华和小华妈妈多少min 能汇合． 25．已知二次函数22()3y x t t =-+-．(1)若二次函数的图象经过点(2,1)，求t 的值；(2)当03x ≤≤时，求y 的最小值（用含t 的代数式表示）；(3)若x 可取全体实数，当0t >时，y 的最小值为2-．设二次函数的图象与x 轴的两个交点坐标分别为()()12,0,0A x B x ，，求线段AB 的长度． 26．如图，Rt ABC △内接于,90O ACB ∠=︒e ，过点C 作CF AB ⊥交AB 于点E ，交O e 于点D ，连接AF 交O e 于点G ，连接,,CG DG AD ，设tan DGF m ∠=（m 为常数）．(1)求证：AGC DGF ∠=∠；(2)设,GDC GCD F αβ∠-∠=∠=，求证：2αβ=；(3)求2AG AF CD ⋅的值（用含m 的代数式表示）．。

2014年初中学业水平考试模拟数学试卷(3)一．选择题：每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中相应位置．．．．上1． －4的倒数是A ．4B ．－4C ．14D ．－142． 用科学记数法表示0.000031，结果是A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－63若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠4． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是A ．1B CD ．25． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A ．9.5万件 B ．9万件 C ．9500件D ．5000件6． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（第4题）·O ABC（第6题）ABCDO二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上．9．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ．10．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ． 11．分解因式：2ax ax -＝ ．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ． 13．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为 ．14．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 度． 15．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = ．16．圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为三、解答题：本大题共6小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（每小题6分，共24分）（1）化简：)4()3(2a a a -++ (2)计算：01201314.330sin 21）（）（-++---πο（3）解方程：0132=--x x (4) 解不等式:（X －1)(2－X)≥018.（本题6分）（1）如图，AB 平分∠CAD ，AC=AD ，A（第16题）B DMNC·· EDBD ′ A（第14题）F C求证：BC=BD ；19．（本题10分）如图，直线MN 交⊙O 于A 、B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若DE =6cm ，AE =3cm ，求⊙O 的20.（本题12分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。

2023_2024学年湖南省永州市祁阳市九年级上册期中数学模拟测试卷一、单选题（每小题4分，共40分）1.下列函数中，不是反比例函数的是( )A. y＝B. y＝3x－1C. y＝D. xy＝2.若点A（1，3）在反比例函数y 的图象上，则k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3＜y2＜y1B. y1＜y3＜y2C. y2＜y3＜y1D. y3＜y1＜y 24.下列方程是一元二次方程的是（）A. 2x-3y+1B. 3x+y=zC. x2-5x=1D. x2- +2=05.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6.已知一元二次方程有一个根为3，则的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -47.△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，那么S△ADE：S四边形DBCE等于（）A. 2：3B. 4：21C. 2：5D. 4：98.若,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是（）.A. 14B. 42C. 7D.9.如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，若点A的坐标为，则的长度为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题4分，共32分）11.已知，那么。

12.已知函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则．13.关于x的方程（a+1）x a2+1+x-5=0是一元二次方程，则a=14.已知圆柱的体积是30cm2，它的高h（单位：cm）关于底面面积S（单位：cm2）的函数解析式为 .15.设、是方程的两个实数根，则的值为．16.反比例函数经过二、四象限，则k的取值范围为 .17.如图，在RtΔAOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y= 在第一象限的交点，且SΔAOB=2，则m的值是 .18.如图，、分别是边、上的点，，，，，则长为．三、解答题（共78分）19.解方程：（8分）（1）.3x2﹣6x＝2；（2）.x2﹣9＝2（x﹣3）．20.（8分））已知关于的一元二次方程有两实数根，求的取值范围21.（8分）已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22.（10分）如图，在中，点D在边上，，求证：．23.（10分）如图，利用一面墙（墙长为10m），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为48m2的矩形场地？24.（10分）如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象交于、两点.分别求出y1和y2的解析式.25.（12分）如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶B在同一直线上．已知纸板的两条边EF＝30cm，DE＝40cm，延长DF交AB于点C，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，求树高AB．26.（12分）如图，一次函数与反比例函数图象的两个交点分别为，，轴于点，轴于点．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当取何值时，一次函数值大于反比例函数值；（2）求一次函数的解析式及的值；（3）是线段上的一点，连接，，若和的面积相等，求点的坐标．答案和解析一、单选题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案C C B C B D B D B C 二、填空题（每小题4分，共32分）11. 3 12. 2 13. 1 14. h= .15.. k＜-1 17. 4 18.三、解答题（共78分）19.（1）解：可得∴，（2）解：可得即解得：，20. 解：∵方程有两实数根∴≥0，解得：≤，∴的取值范围为：≤21. 解：∵关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即[﹣2（k+1）]2﹣4k2＞0，解得k＞﹣．22. 证明：在与中，∵，，∴23. 解：设矩形场地的宽为，则长为，，即，解得，又，即，，则长为：．围成一个宽为6，长为8的矩形即可，此时．24. 解：把点代入当时，把，代入y1＝kx＋b，①-②得，把代入①得，即.25. 解：∠DEF=∠DCB = 90°，∠EDF=∠CDB，△DEF △DCB，在Rt△DEF中，答：树高AB是10.5m．26. （1）∵，，∴当时，一次函数值大于反比例函数值；（2）把点，代入中，得，解得．∴一次函数的解析式为．把点代入中，得；（3）如图，设点的坐标为．∵，，轴于点，轴于点，∴，．∵，即，∴，解得：．∴点的坐标为．。

湖南省祁阳县中考二模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】－|－2017|等于( )A. 2017B. ﹣2017C. 1D. 0【答案】B【解析】根据绝对值的意义，易得B.【题文】某红外线遥控器发出的红外线波长为0．000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A. 9.4×10－7 m B. 9.4×107m C. 9.4×10－8m D. 9.4×108m【答案】D【解析】试题分析：科学计数法是指：a×，且1≤＜10，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几.考点：科学计数法【题文】下列计算正确的是( )A. (2a－1)2=4a2－1B. 3a6÷3a3＝a2C. (－ab2) 4＝－a4b6D. －2a＋(2a－1)＝－1【答案】D【解析】A. ； B. 3a6÷3a3＝C. (－ab2) 4＝D. 正确.故选D.【题文】从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是( )A. B. C. D.评卷人得分【解析】根据左视图的定义，易得C.【题文】如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得：∠2=45°－20°=25°.考点：平行线的性质.【题文】下列命题中，真命题是( )A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C. 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【答案】D【解析】A. 两条对角线相等的平行四边形四边形是矩形；B. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形；C. 等边三角形是轴对称图形；D正确.故选D.【题文】某校九年级(1)班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的众数是45分【答案】D【解析】试题分析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（45+45）÷2 =45，平均数为：（35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6）÷40 =44.425．故错误的为D．故选D．考点：众数；平均数；中位数．【题文】如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D=( )A. 25°B. 35°C. 55°D. 70°【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°-∠AOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故选B．考点: 圆周角定理.【题文】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a ＜0；④abc＞0，其中正确的是( )A. ①②③B. ②③C. ③④D. ①④【答案】C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，结合图象y=a+b+c＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本选项错误；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＜0，图象与坐标相交于y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；∴正确结论的序号为①④．故选：C．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】我们知道，一元二次方程x2=－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足i2=－1(即方程x2=－1有一个根为i)，并且进一步规定:&#xa0;一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=－1，i3=i2·i=(－1)(－1)·i=－i，i4=(i2)2=(－1)2=1，从而对任意正整数n，则i6=( )A. －1B. 1C. iD. －i【答案】A【解析】 .故选A.【题文】分解因式：=．【答案】【解析】此题考查分解因式方法；分解因式首先看有没有公因式如果有公因式先提取公因式，然后再利用公式，分解因式要分解彻底；此题中有公因式，提取后符合平方差公式，所以原式，所以填；【题文】已知x＝1是关于x的方程x2＋x＋2k＝0的一个根，则它的另一个根是。

湖南省祁阳县梅溪镇中学中考模拟训练数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）【题文】下列各数中，比﹣1小的数是（）A、0B、﹣2C、 D、1 【答案】：解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴2＞1，∴﹣2＜﹣1．故选B．【解析】：根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比﹣1小的数．【题文】下列运算正确是（）A. －（a－1）=－a－1B. （a－b）2=a2－b2C. =aD. a2•a3=a5【答案】D【解析】根据完全平方公式的应用以及二次根式的化简以及同底数幂的乘法运算法则分别计算即可得出答案．解：A、∵-（a-1）=-a+1，故此选项错误；B、∵（a-b）&#xa0;2=a2+b2-2ab，故此选项错误；C、，a＜0时，=-a，故此选项错误；D、a2•a3=a5，故此选项正确．故选D．“点睛”此题主要考查了二次根式的化简以及完全平方公式的应用和同底数幂的乘法运算法则等知识，注意知识之间的联系与区别是解决问题的关键．【题文】下列因式分解正确的是（）A. x3﹣x=x（x2－1）B. x2+3x+2=x（x+3）+2C. x2－y2=（x－y）2D. x2+2x+1=（x+1）2【答案】D【解析】把能分解的选项分解因式，利用排除法即可求解．解：A、x3 -x= x（x2-1），故不合题意；B、x+y-xy-x2=-（x-1）（x+y），故不合题意；C、不能分解，不符合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故合题意．故选D．“点睛”此题主要考查了因式分解，注意应用公式时，要严格按照公式进行分解，熟练掌握公式及法则是解题的关键．【题文】如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分别得到该物体的三视图中的每个行列中的正方形的个数后找到错误的即可．解：左视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3行，从左到右的列数分别是1，4，2．故选B．“点睛”本题考查了简单组合体的三视图，考查了同学们的空间想象能力，本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．【题文】（2015•泰安模拟）下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001）；②若代数式有意义，则x的取值范围是x≤﹣且x≠﹣2；③数据1、2、3、4的中位数是2.5；④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：分别利用近似数和有效数字、科学记数法及有效数字、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件及中位数的知识进行判断即可得到正确的结论．解：①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001），本命题正确；②若代数式有意义，则x的取值范围是为x≤且x≠﹣2，本命题错误；③数据1、2、3、4的中位数是=2.5，本命题正确；④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米，本命题正确．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字、科学记数法及有效数字、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件及中位数的知识，考查的知识点比较多，但相对比较简单．【题文】如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62º，那么∠DBF＝（）。

中考数学模拟训练题一、选择题：（本题24分）1、下列各数中，比－1小的数是（ ）A ．0B ．－2C ．12D ．12、下列运算正确是（ ）A ．－（a －1）=－a －1B ．（a －b ）2=a 2－b 2C ．a 2=aD ． a 2•a 3=a 53、下列因式分解正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2－1）B ．x 2+3x+2=x （x+3）+2C ．x 2－y 2=（x －y ）2D ．x 2+2x+1=（x+1）24、如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列命题正确的个数是（ ）个.①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001）；②若代数式2－5xx+2 有意义，则x 的取值范围是x ≤－25 且x ≠－2；③数据1、2、3、4的中位数是2．5 ；④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米． A ．1B ．2C ．3D ．46、如图1，在Rt △ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE=AF ．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（ ）A ．62°B ．38°C ．28°D ．26°图1A FxyB 1B OAA 1GCABD E Fxy 图4ABO C图5BOAD60°图6AD7、 如图2，将放置于直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A 1OB 1．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B 1点的坐标为（ ） ．A ．(32 ，12 )B ．（32 ，32 ）C ．（12 ，32 ）D （32 ，32 ）8、如图3，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是：①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边△；④CG ⊥AE （ ）A ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④二、填空题：（本题24分）9、已知 1x = 3y+z = 5z+x ，则 x －2y2y+z 的值为 ．10、已知20x y =-⎧⎨=⎩和13x y =⎧⎨=⎩是方程x 2－ay 2－bx=0的两个解，那么ab= ．11、如图4所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x 2－4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，则左面钢缆的表达式为 ．12、如图5，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠BCD=40°，则∠ABD 的度数为 . 13、将直径为16cm 的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为 .14、如图6，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP=1，点D 为AC 边上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为 .15、如图7，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点E 处，若∠EBC=20°，则∠EBD 的度数为 ．16、函数43(0)3(01)5(1)x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值为 ．三、解答题：（本题72分）17、（本题满分6分）解不等式组11237122x x x x +≥+⎧⎪⎨+--⎪⎩＞．18、（本题满分6分）2012年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图： 消费者打算购买住房面积统计图消费者年收入统计表年收入（万元）4.8 69 12 24 被调查的消费者数（人） 10a30 91请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的a = ，并补全统计图； （2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者 人数占被调查人数的百分比为 ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？19、（本题满分6分）如图,在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD,AD ⊥DC,AB=BC,且AE ⊥BC.⑴ 求证：AD=AE ；⑵ 若AD=8，DC=4，求AB 的长.20、（本题满分8分）在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字－1、－2、1、2．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球． （1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；（2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2－3x+2=0的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x2－3x+2=0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．21、（本题满分8分）某超市规定：凡一次购买大米180kg 以上（含180kg ）可以享受折扣价格，否则只能按原价付款．王师傅到该超市买大米，发现自己准备购买的数量只能按原价付款，且需要500元，于是他多买了40kg ，就可全部享受折扣价，也只需付款500元． （1）求王师傅原来准备购买大米的数量x （kg ）的范围；（2）若按原价购买4kg 与按折扣价购买5kg 大米的付款数相同，那么王师傅原 来准备购买多少kg 大米．第19题图第22题图22、（本题满分8分）如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆 ⊙O 与边BC 交于点D ，与边AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于F ． （1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若DE= 52 ，AB= 52 ，求AE 的长．23、(本题满分10分)如图,港口B 位于港口O 正西方向120海里外,小岛C 位 于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发,沿北偏西30°的 OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发,沿北 偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C 用1小时装补给 物资后,立即按原来的速度给考察船送去. ⑴快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?⑵快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?24、（本题满分10分）某品牌专卖店准备采购数量相同的男女情侣衬衫，并以 相同的销售价x （元）进行销售，男衬衫的进价为30元，当定价为50元时， 月销售量为120件，售价不超过100元时，价格每上涨1元，销量减少1件； 售价超过100元时，超过100元的部分，每上涨1元，销量减少2件．受投放 量限制衬衫公司要求该专卖店每种衬衫每月订购件数不得低于30件且不得超过120件．该品牌专卖店销售男衬衫利润为y 1 （元），销售女衬衫的月利润为y 2（元），且y 2与x 间的函数关系如图所示，AB 、BC 都是线段，，销售这两种衬衫的月利润W （元）是y 1与y 2的和． （1）求y 1、y 2与x 间的函数关系式；（2）求出W 关于x 的函数关系式；（3）该专卖店经理应该如何采购，如何定价，才能使每月获得的总收益W最大？说明理由．25、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线L经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x 轴，与折线O一C﹣B相交于点M．当Q、M两点相遇时，P、Q两点停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为，直线L的解析式为．（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线L相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．参考答案一、选择题：1、 B ；2、D ；3、D ；4、B ；5、C ；6、C ；7、D ；8、B. 二、填空题：9、32 ；10、－23 ；11、x 2+4x+5；12、50°；13、215 cm ；14、23 ；15、25°；16、4. 三、解答题：17、解：解不等式①，得x ≤8，解不等式②，得x ＞－13 ，所以，原不等式组的解集是－13 ＜x ≤8．18、解：（1）a =50， 如图；（2）52%；（3）100124912309506108.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.5 （万元）故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元.19、解：（1）连接AC ，∵AB ∥CD ，∴∠ACD=∠BAC ，∵AB=BC ， ∴∠ACB=∠BAC ，∴∠ACD=∠ACB ，∵AD ⊥DC ， AE ⊥BC ， ∴∠D=∠AEC=900，∵AC=AC ，∴△ADC ≌△AEC ，∴AD=AE ， （2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC ，设AB ＝x ，则BE=x －4 ，AE=8， 在Rt △ABE 中， ∠AEB=900， 由勾股定理得： 2228(4)x x +-=，解得：x=10，∴AB=10 . 20、解：（1）可能出现的所有结果如下： ﹣1 ﹣212﹣1 ﹣（﹣1，﹣2） （﹣1，1） （﹣1，2）﹣2 （﹣2，﹣1） ﹣ （﹣2，1） （﹣2，2） 1 （1，﹣1） （1，﹣2） ﹣ （1，2） 2（2，﹣1）（2，﹣2）（2，1）﹣（2）∵x 2﹣3x+2=0，∴（x ﹣1）（x ﹣2）=0，∴x 1=1，x 2=2；∵摸出的两个小球上的数字都是方程x 2﹣3x+2=0的根的可能一共有2种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种，∴P 小明赢= 212 = 16 ，P 小亮赢= 212 = 16 ，∴游戏公平．21、解：（1）x ＜180；x+40≥180，解得：140≤x ＜180；第19题图ED C（2）设王师傅原来准备买大米x 千克，原价为500x 元；折扣价为500x+40 元.据题意列方程为：4·500x = 5·500x+40 ，解得：x=160，经检验x=160是方程的解.答：王师傅原来准备买160千克大米．22、证明：（1）连接AD ，OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=DC ，∵OA=OB ，∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD ，∴DF 为⊙O 的切线；（2）连接BE 交OD 于G ，∵AC=AB ，AD ⊥BCED ⊥BD ，∴∠EAD=∠BAD ，∴»»EDBD =，∴ED=BD ，OE=OB ，∴OD 垂直平分EB ，∴EG=BG ，又AO=BO ， ∴OG=12AE ．在Rt △DGB 和Rt △OGB 中，BD 2﹣DG 2=BO 2﹣OG 2，∴（52 ）2－（54－OG ）2=BO 2－OG 2，解得：OG= 34 ．∴AE=2OG= 32．23、解：（1）由题意可知：∠CBO=60°，∠COB=30°．∴∠BCO=90°．在Rt △BCO 中，∵OB=120，∴BC=60，OC= 60 3 ．∴快艇从港口B 到小岛C 的时间为：60÷60=1（小时）．（2）设快艇从C 岛出发后最少要经过x 小时才能和考查船在OA 上的D 处相遇，则CD=60x ．∵考查船与快艇是同时出发，∴考查船从O 到D 行驶了（x+2）小时，∴OD=20（x+2）．过C 作CH ⊥OA ，垂足为H ，在△OHC 中，∵∠COH=30°，∴CH=30 3 ，OH=90．∴DH=OH ﹣OD=90﹣20（x+2）=50﹣20x ．在Rt △CHD 中，CH 2+DH 2=CD 2，∴(30 3 )2+（50﹣20x ）2=（60x ）2． 整理得：8x 2+5x ﹣13=0．解得：x 1=1，x 2=－ 138 ．∵x ＞0，∴x=1．答：快艇后从小岛C 出发后最少需要1小时才能和考查船相遇．24、解：（1）由已知可求得：2122005100(50100)23308100(100120)x x x y x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+-≤⎩＜；220800(5080)101600(80120)x x y x x -≤≤⎧=⎨-+≤⎩＜； （2）2222205900(5080)1903500(80100)23206500(100120)x x x W x x x x x x ⎧-+-≤≤⎪=-+-≤⎨⎪-+-≤⎩＜＜；（3）配方得：222(110)6200(5080)(95)5525(80100)2(80)6300(100120)x x W x x x x ⎧--+≤≤⎪=--+≤⎨⎪--+≤⎩＜＜，当50≤x ≤80时，W 随x 增大而增大，所以x=80时，W 最大=5300；当80＜x ＜100时，x=95，W 最大=5525；当100＜x ＜120时，W 随x 增大而减小，而x=100时，W=5500； 综上所述，当x=95时，W 最大且W 最大=5525，故专卖店经理应该将两种衬衫定价为95元，进货数量确定为120﹣（95﹣50）=75件时，专卖店月获利最大且为5525元．25、解：（1）由题意知：点A 的坐标为（8，0），点B 的坐标为（11.4），且OA=BC ，故C 点坐标为C （3，4），设直线l 的解析式为y=kx ，将C 点坐标代入y=kx ，解得k= 43 ，∴直线l 的解析式为y= 43 x ；故答案为：（3，4），y= 43x ；xyL 图1DP EB OC AM QxyL 图2FPBOCA M QxyL 图3PBOCAM QxyL 图4NP BOCAM Q（2）根据题意，得OP=t ，AQ=2t ．分四种情况讨论：①当0＜t ≤52 时，如图1，M 点的坐标是（t ，43 t ）．过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点Q 作QE ⊥x 轴于E ，可得△AEQ ∽△ODC ，∴ AQ OC = AE OD = QE CD ，∴ 2t 5 = AE 3 = QE 4 ，∴AE = 6t 5 ，EQ= 85 t ，∴Q 点的坐标是（8+ 65t ，85 t ），∴PE=8+65 t －t= 8+15 t ，∴S= 12 ·MP ·PE= 12 ·43 t ·（8+15 t ）= 215 t 2+ 163 t ； ②当52 ＜t ≤3时，如图2，过点Q 作QF ⊥x 轴于F ，∵BQ=2t ﹣5，∴OF=11﹣（2t ﹣5）=16﹣2t ，∴Q 点的坐标是（16﹣2t ，4），∴PF=16﹣2t ﹣t=16﹣3t ， ∴S= 12 ·MP ·PF= 12 ·43 t ·(16－3t)= －2t 2+323t,③当点Q 与点M 相遇时，16﹣2t=t ，解得t = 163 ．当3＜t ＜163 时，如图3，MQ=16﹣2t ﹣t=16﹣3t ，MP=4．S=12 ·MP ·PF = 12 ·4·（16－3t ）=﹣6t+32； （3）解：① 当502t <≤时，222162160(20)153153S t t t =+=+-，∵2015a =>，抛物线开口向上，对称轴为直线20t =-， ∴ 当502t <≤时，S 随t 的增大而增大. ∴ 当52t =时，S 有最大值，最大值为856．②当532t <≤时，2232812822()339S t t t =-+=--+。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx 题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:-2014的倒数是（）．A．B．2014 C．-2014 D．－试题2:在实数、、、中，最小的实数是（）．A． B． C． D．试题3:下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）．试题4:下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．试题5:下列运算正确的是（）．A. B． C． D．试题6:如图，已知Rt△ABC中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4，则sinA的值为（）．A． B． C． D．试题7:如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．试题8:直线一定经过点（）．A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)试题9:下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）．A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对永州市食品合格情况的调查．C．对永州电视台《晓了显火》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．试题10:若点 P （，－2）在第四象限，则的取值范围是（）．A．－2＜＜0 B．0＜＜2 C．＞2 D．＜0试题11:因式分解：．试题12:祁阳县政府广场（命名为陶铸广场）位于湖南祁阳城西，为纪念伟大的无产阶级革命家陶铸同志诞辰100周年而修建，2008年建成。

北面正对祁阳行政中心，西临祁阳大道，是金盆路、中兴路、银岭路、复兴路的合围区域，面积40万平方米，是湖南省目前最大的城市广场。

把40万平方米用科学记数法可表示为平方米．试题13:当时，代数式的值是．试题14:已知反比例函数的图象经过(1，－2)，则．试题15:使在实数范围内有意义的的取值范围是______ _____．试题16:如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,DE∥AB, 梯形ABCD的周长为26，BE=4，则△DEC的周长为．试题17:双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是．试题18:在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 .试题19:如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40º，则∠C=_____．试题20:若，，，…；则的值为．（用含的代数式表示）试题21:计算：试题22:解二元一次方程组：试题23:已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．试题24:永州市为争创全国文明卫生城，2011年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2013年投入的资金是2420万元，且从2011年到2013年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2014年需投入多少万元？试题25:永州市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？试题26:如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.试题27:如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.试题1答案:D试题2答案:D试题3答案:B试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:C试题7答案:C试题8答案:D试题9答案:D试题10答案:B试题11答案:试题12答案: 4×试题13答案:试题14答案: K=2试题15答案: X≥2试题16答案:18试题17答案:试题18答案:12试题19答案:试题20答案:试题21答案:解：原式==试题22答案:解：把①代入②得：把代入①可得：所以此二元一次方程组的解为.试题23答案:证明：∵AD//BC∴∠A=∠C又∵∠D=∠C,AD=CB∴△ADF≌△CBE∴AF=CE∴AF+EF=CE+EF即：AE=CF试题24答案:解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为根据题意得，得，（舍去）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪.（2）2012年需投入资金：（万元）答：2012年需投入资金2928.2万元.试题25答案:（1）平均数=20.5，众数是18，中位数是18（2）“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数和中位数均为 18，且50人中达到18次以上的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标（3）∵41÷50≈80%，∴根据（2）的标准，估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率为80%试题26答案:略解：AD=25(+1)≈68.3m试题27答案:略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB的解析式为y=（2）（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有，解得，所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形.①当t=1时，，，故,又在Rt△MPC中，，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形②当t=2时，，，故,又在Rt△MPC中，，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形.。

2023-2024学年湖南省永州市祁阳市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上）1.代数式2x ，5a b +，3x a +，3x x -，5y π+中分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A.2，3，5B.4，4，8C.5，4，10D.6，7，123.下列运算正确的是（）A.()325a a = B.()()32a a a -÷-=C.()222ab a b -=- D.325a a a +=4.下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（）A. B.C. D.5.分式233x y xy+中的x ，y 的值都扩大到原来的10倍，则分式的值为（）A.扩大为原来10倍B.不变C.缩小为原来的110倍D.缩小为原来的120倍6.如图，若ABC ADE ≌△△，点D 在BC 边上，则下列结论中不一定成立的是（）A.AB AD =B.AC DE=C.ADB ADE∠=∠ D.BAD CAE ∠=∠7.已知关于x 的分式方程122m x x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是（）A.2m ≤ B.2m ≥ C.2m <且2m ≠- D.2m ≤且2m ≠-8.用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）A.三角形的三个外角都是锐角B.三角形的三个外角中至少有两个锐角C.三角形的三个外角中没有锐角D.三角形的三个外角中至少有一个锐角9.下列关于分式的判断，正确的是（）A.当3x =时，213x x +-的值为0B.当3x ≠时，3x x-有意义C.无论x 为何值，51x +不可能是整数D.无论x 为何值，231x +的值总为正数10.如图所示，在等边三角形ABC 中，D ，E 分别在边AB ，BC 上，且AD BE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD ⊥，垂足为点G .下列结论：①AE CD =；②120AFC ∠=︒；③ADF △是等边三角形；④12FG AF =，其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11.人的头发发丝的直径大约为0.00007米，用科学记数法可以表示为___________.12.分式22x x -与282x x-的最简公分母是___________.13.如果等腰三角形的一个角62°，则它的底角度数为___________.14.已知：1114x y -=，则2322y xy x y x xy+-=--___________.15.如图，ABC △中，10AC =，6BC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则BCE △的周长为____________.16.有一个运算程序，运算的过程如下：则第n 次运算的结果n y =__________.（用含有x 和n 的式子表示）三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17.（本小题6分）计算：()201220232π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭18.（本小题6分）计算：222222322x y x x y y x x y xy⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭19.（本小题6分）已知2510x x -+=，求2222x x +的值.20.（本小题8分）解方程：131122x x +=--21.（本小题8分）如图，在ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥于点D .（1）若40C ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）若点E 在边AB 上，EF AC ∥交AD 的延长线于点F .求证.AE FE=22.（本小题8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A ，B 两种型号的充电桩.已知A 型充电桩比B 型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A 型充电桩与用24万元购买B 型充电桩的数量相等.求A ，B 两种型号充电桩的单价各是多少万元?23.（本小题10分）如图，在OAB △中，90AOB ∠=︒，OA OB =，在EOF △中，90EOF ∠=︒，OE OF =，连接AE ，BF .问线段AE 与BF 之间有什么数量关系和位置关系?请说明理由.24.（本小题10分）a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解?25.（本小题10分）如图，ABC △中，12cm AB AC ==，8cm BC =，点D 为AB 的中点.如果点P 在BC 上以2cm/s 的速度由B C →运动，同时，点Q 在AC 上以相同的速度由C A →运动，当点P 到达点C 或点Q 到达点A 时运动停止.（1）经过1s 后，BPD △与以点C ，P ，Q 为顶点的三角形是否全等?为什么?（2）如果点Q 的速度与点P （2cm/s ）不等，（1）中的两个三角形是否全等?若能，求出此时点Q 的速度和运动时间；若不能，请说明理由.八年级数学答案一、选择题题号12345678910答案A D B C C B D B D A二、填空题5710-⨯()2x x -或5914.-215.1616.()2211n n x x -+三、简答题17.解：原式=2+4-1=518.解()()()()222232222xy x y xy x y x y x x y xy x y x y x y x y --⎛⎫++=-⋅=⋅= ⎪--+-⎝⎭.19.解：∵2510x x -+=，∴15x x +=，∴2215x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴22123x x +=，∴222246x x +=20.解：原方程化为()131121x x +=--.方程两边同乘()21x -，得()2213x +-=.解得32x =检验：当32x =时，()2110x -=≠∴原方程的解是32x =.21.（1）解：∵AB AC =，AD BC ⊥于点D∴BAD CAD ∠=∠，∠ADC=90°又∵40C ∠=︒，∴50BAD CAD ∠=∠=︒证明：由（1）可知BAD CAD∠=∠∵EF AC ∥∴F CAD∠=∠∴BAD F ∠=∠∴AE FE=22.解：设B 型充电桩的单价为x 万元，则A 型充电桩的单价为()0.3x -万元.由由题意得：18240.3x x=-解得 1.2x =经检验： 1.2x =是原分式方程的解，0.30.9x -=.答：则A 型充电桩的单价为0.9万元，则B 型充电桩的单价为1.2万元；23解：AE 与BF 相等且垂直.理由如下：在AEO △与BFO △中，∵OA OB =，90AOE AOF BOF ∠=︒-∠=∠，OE OF =，∴()SAS AEO BFO ≌△△，∴AE BF =，OAE OBF∠=∠延长BF 交AE 于点D ，交OA 于点C ，则ACD BCO ∠=∠，又∵OAE OBF ∠=∠，∴90BDA AOB ∠=∠=︒，∴AE BF ⊥.24.解：当240x -=时，2x =±∴223242ax x x x +=--+∴()()2232x ax x ++=-∴2364x ax x +-=--∴()110a x -=-当2x =时，()2110a -=-∴4a =-当2x =-时，()2110a --=-∴6a =当1a =时，方程无解综上所述4a =-或6或1时方程无解25.解：（1）经过1s ，BPD △与以点C ，P ，Q 为顶点的三角形全等，理由：当1t =时，2cm BP =，6cm CP =，2cm CQ =，∵D 是AB 的中点，∴6cm BD AD ==.由AB AC =易得B C ∠=∠.在DBP △和PCQ △中，BP CQ B C BD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS DBP PCQ ≌△△（2）设点Q 的速度为x ，则s t 后CQ 的长度为cm xt ，∵点P 的速度为2cm/s ，∴t 秒后BP 的长度为2cm t ，则()82cm CP t =-.当DB CP =，B C ∠=∠，BP CQ =时，()SAS DBP PCQ ≌△△，则8262t xt t -=⎧⎨=⎩，解得1,2t x =⎧⎨=⎩当2cm /s x =时，不符合题意，舍去.当DB CQ =，B C ∠=∠，BP CP =时，()SAS DBP QCP ≌△△，则8226t t xt -=⎧⎨=⎩解得2,3t x =⎧⎨=⎩.综上所述，当点Q 的速度为3cm/s ，运动时间为2s 时符合题意.。