第四章 原子及分子的运动

1、两端成分不受扩散影响的扩散偶 、 2、一端成分不受扩散影响的扩散体 、 3、衰减薄膜源 、
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两端成分不受扩散影响的扩散偶
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一端成分不受扩散影响的扩散体
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衰减薄膜源
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1、两端成分不受扩散影响的扩散偶 、 无限长A 合金棒，各截面浓度均匀， 1）无限长A、B合金棒，各截面浓度均匀，浓度 ρ 2>ρ 1 两合金棒对焊，扩散方向为x 2）两合金棒对焊，扩散方向为x方向 合金棒无限长， 3）合金棒无限长，棒的两端浓度不受扩散影响 扩散系数D是与浓度无关的常数 4）扩散系数 是与浓度无关的常数
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4.1.1 Fick第一定律 第一定律
原子的通量∽浓度梯度(质量 摩尔) 质量， 原子的通量∽浓度梯度 质量，摩尔
dρ dT 与导热相似 J = −D q = −λ dx dn J − 扩散通量，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位 面积的物质的量，kg /(m 2 .s ) D − 扩散系数，m 2 / s
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利用Kirkendall效应做材料 效应做材料 利用
ZnAl2O4纳米管
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ZnAl2O4纳米管 纳米管TEM照片 照片
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ZnO空心球 空心球
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黄铜
铜
r Zn > r Cu
锌原子尺寸大于铜原子尺寸， 若DCu=DZn，锌原子尺寸大于铜原子尺寸，但是扩 散后造成点阵常数变化使钼丝移动量， 散后造成点阵常数变化使钼丝移动量，只相当于实 验值的1/10，故点阵常数变化不是引起钼丝移动的 验值的 ， 唯一原因，所以只能说明D 唯一原因，所以只能说明 Cu＜DZn
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4.1
表象理论
关于迁移 • 无外场时，热振动引起，迁移非定向。 无外场时，热振动引起，迁移非定向 非定向。 • 有外场时，有推动力，粒子的迁移才能 有外场时，有推动力， 形成定向扩散流。 定向扩散流 形成定向扩散流。
推动力是系统的化学位梯度； 推动力是系统的化学位梯度； 系统的化学位梯度 当固体中存在着成分/浓度差异时 浓度差异时， 当固体中存在着成分 浓度差异时，原子将从 浓度高处向浓度低处扩散。速率？ 浓度高处向浓度低处扩散。速率？
A
B
ρ2
J
O
ρ1
x
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初始条件及边界条件 初始条件 边界条件
t = 0, x > 0, ρ = ρ 1 x < 0, ρ = ρ 2
t ≥ 0, x = ∞, ρ = ρ 1 x = −∞, ρ = ρ 2
∂ρ ∂ ρ =D 2 ∂t ∂x
2
A
B
ρ2
J
O
ρ1 x
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x 令β＝ 2 Dt ∂ρ ∂ 2 ρ 分别求出： 和 2 代入Fick 第二公式 ∂t ∂x 2 d ρ dρ dρ 2 + 2β = 0 解得： = A1 exp(− β ) 2 dβ dβ dβ
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主要原因？ 主要原因？
低熔点
高熔点
在Cu-Au、Cu-Ni、Cu-Sn、Ni-Au、Ag-Cu、 、 、 、 、 、 Ag-Zn等置换式固溶体中都会发生此现象。 等置换式固溶体中都会发生此现象。 等置换式固溶体中都会发生此现象 而且标志物总是向着低熔点组点较多的一方 移动。即低熔点组元扩散快， 移动。即低熔点组元扩散快，高熔点组元扩 散慢。 散慢。正是这种不等量的原子交换造成了柯 肯达尔效应。 肯达尔效应。
扩散
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扩散是固体材料中的一个重要现象
材料的变形，相变， 材料的变形，相变，高温蠕变等 金属的凝固、退火、 金属的凝固、退火、回复再结晶等 陶瓷的烧结
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第四章 原子及分子的运动 蒲锡鹏 2007
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内容
研究扩散一般有两种方法： 研究扩散一般有两种方法： 表象理论 原子理论 本章主要讨论固体材料中扩散的 本章主要讨论固体材料中扩散的 固体材料
ρ2 ρ2
ρs =
ρ 1＋ρ 2
2
x ρ2 x − erf ( )= ) ρ ( x, t ) = 1 − erf ( 2 2 2 2 Dt 2 Dt
28
29
2、一端成分不受扩散影响的扩散体 、
C
t = 0, x ≥ 0, ρ = ρ 0 t > 0, x = 0, ρ = ρ s x = ∞, ρ = ρ 0
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ρ ( x, t ) =
ρ 1＋ρ 2
2
+
ρ1 − ρ 2
2
x ) erf ( 2 Dt
•公式用法 公式用法 •知道 ，及初始条件，可以求得 知道D，及初始条件，可以求得ρ(x,t) 知道
在界面处， 在界面处，erf(0)=0。则有 。 即界面上质量浓度始终保持不变 若焊接面右侧棒的原始质量浓 度为零时，则公式简化为： 度为零时，则公式简化为：
ρ − 扩散物质的质量浓度，kg / m 3
dρ 负号－表示物质的扩散方向与质量浓度梯度 方向相反 dx
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公式是唯象的关系式，不涉及微观过程。 公式是唯象的关系式，不涉及微观过程。 唯象的关系式 D反映了整个扩散系统的特性，并不仅仅取决 反映了整个扩散系统的特性 反映了整个扩散系统的特性， 于某一种组元的特性。 于某一种组元的特性。 描述了一种稳态扩散。 描述了一种稳态扩散。 稳态扩散：系统中任一点的浓度 稳态扩散：系统中任一点的浓度 任一点
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第一、 第一、第二定律的 关系 均表明扩散的结果 总是使不均匀体系 均匀化， 均匀化，由非平衡 逐渐达到平衡
随 t增 加 浓 度 降 低
d 2ρ <0 dx 2
ρ
J = −D dρ dx d 2ρ >0 dx 2
随 t增 加 浓 度 升 高 扩散方向与浓度降低的方向相一致
dρ Jx
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假定扩散物质的质量为M ，棒的截面积为1 M = ∫ ρ dx
−∞ ∞
x2 2 令 = β ，则有dx = 2 Dtd β 4 Dt M = 2k D ∫ exp(− β 2 )d β = 2k π D
−∞ ∞
k=
M 2 πD
x2 M ρ= exp − 2 π Dt 4 Dt
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3、衰减薄膜源 、
ρ0
ρ0
初始条件
t = 0, x = 0, ρ = ∞ x2 k x ≠ 0, ρ = 0 ρ = exp − t 4 Dt
边界条件
t ≥ 0, x ± ∞, ρ = 0
式中k是待定常数。 式中 是待定常数。通过对上式微分 是待定常数 就可知其是菲克第二定律的解。 就可知其是菲克第二定律的解。
∂ρ =0 ∂t
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4.1.2 Fick第二定律 第二定律
大多情况是非稳态扩散 大多情况是非稳态扩散 Fick第一定律＋质量守恒→第二定律 第一定律＋质量守恒 第二定律 第一定律
∆m = ( J x A − J x +∆x A ) ∆t
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∆m = ( J x A − J x +∆x A ) ∆t J x − J x +∆x ∆m = ∆xA∆t ∆x ∂ρ ∂J =− ∂t ∂x dρ J = −D dx
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柯肯达尔效应的理论和实际意义
1、直接否定了置换式固溶体的换位机制，支持 、直接否定了置换式固溶体的换位机制， 空位机制。 空位机制。 2、说明，在扩散系统中，每一种组元都有自己 、说明，在扩散系统中， 的扩散系数，由于JZn>JCu，因此DZn>DCu。 的扩散系数，由于 因此 3、不利影响。电子器件中，大量的布线、接点、 、不利影响。电子器件中，大量的布线、接点、 电极等，要在较高温度下工作很长时间。 电极等，要在较高温度下工作很长时间。上述 效应会引起断线、 效应会引起断线、击穿等
ρ = A1 ∫ exp(− β )d β + A 2
2 0
β
其中A1，A 2为待定系数
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现成公式： exp(− β )d β＝ ∫
2 0
∞
2
π
， exp(− β )d β＝∫
2 0
−∞
2
π
由初始条件：t ≥ 0, x = ∞, ρ = ρ 1 x = −∞, ρ = ρ 2 可以得到两个待定系数为：
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进一步解释一下： 进一步解释一下： 在互扩散中， 在互扩散中，低熔点组元锌 和空位的亲和力大， 和空位的亲和力大，这样在扩 散过程中流入到黄铜中的空位 就大于从黄铜流入到铜中的空 位数量。 位数量。 即存在一个从铜到黄铜的净 空位流， 空位流，也相当于往外迁移的 原子多， 原子多，结果造成了中心区晶 体整体收缩， 体整体收缩，从而造成钼丝的 内移。 内移。
x
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化学扩散－－由浓度梯度引起 化学扩散－－由浓度梯度引起 －－ 自扩散－－ －－仅由热振动引起 自扩散－－仅由热振动引起
−J D s = lim ∂ρ → 0 ∂ρ ∂x ∂x

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4.1.3 扩散方程的解 扩散方程 方程的解 三种类型
• 一般规律 • 扩散的影响因素 • 扩散机制等
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本章章节结构
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 表象理论 热力学分析 原子理论 激活能 无规行走与扩散距离 影响因素 反应扩散 离子晶体中的扩散 高分子的分子运动
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本章学习重点与难点
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Structure of α-SiAlON viewed along a direction nearly p arallel to the c axis.
3
α-Si3N4 晶体结构
4
荧光粉怎么做的？ 荧光粉怎么做的？
Si3N4 AlN CaCO3 or Ca3N2 混合 煅烧得到SiAlON荧光粉 荧光粉 煅烧得到 粉碎＋ 粉碎＋分级 Eu2O3 or EuN