七下9.3多项式乘多项式(1)

课题：9.3多项式乘多项式多项式乘多项式备课时间: 主备人:多项式乘多项式教学目标：1．知道利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为单项式乘多项式的运算.2．会进行多项式乘多项式的运算（其中多项式仅指一次式）.3．经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，发展有条理地思考及语言表达能力.教学重点：多项式乘多项式的运算法则教学难点：法则的探索及运用教学方法：启发，引导式教学教学用具：投影仪，三角板课型：新授课教学过程：一．情境创设课前要求学生准备边长分别为d和，和a和,的长方和,cbadcb形，课堂上学生动手拼大长方形，计算所拼图形的面积，并交流做法.二．探索活动参照课本，图9—4，思考问题.问题一：如何表示这个大长方形的面积？发现：)bcada+++=++d)(c)()(bc(dac+=b++)d)((ba++ac+=adbdbc问题二：观察上述式子，如何计算)a++？b)((dc问题三：如何进行多项式乘多项式的运算？结论：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三．例题教学例1计算：（1）)3)(4(++a a ；（2）)3)(52(y x y x --.例2计算：（1）)2)(1(++n n n ； （2）)168()4(2--+x x . 注意：应用法则时，应提醒学生不要漏项；应用多项式乘法法则计算后，所得的积相加减时，应合并同类项. 例3如图，长方形的长为)(b a +，宽为)(b a -，圆的半径为a ，求阴影部分的面积.四．巩固练习课本，练一练第1、2、3题.五．小结：（1）多项式乘多项式的运算法则；（2）多项式乘多项式是如何转化为单项式的.六．作业：课本，第1、2、4题 七．板书设计： 多项式乘多项式引题 例1 例3法则 例2。

9.3多项式乘多项式多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

题型1：多项式乘多项式1．计算：（x﹣2）（x+3）＝．题型2：图形面积问题2.如图：已知长方形纸片ABCD长为3a+1，宽为b+3，裁去一个长为2a+1，宽为b+1的长方形AEFG，则剩余部分面积为．形的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的数量关系：．【变式2-2】用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的矩形，需要B 类卡片张．【变式2-3】如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）（3）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．题型3：项的存在问题3.若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为．题型4：规律题4.观察下列各式：（1）（x+2）（x+3）＝x2+5x+61．若（x﹣1）（x+m）＝x2+2x﹣3，则常数m的值为（）A．3B．2C．﹣3D．﹣22．若（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（）A．m＝1，n＝﹣6B．m＝﹣1，n＝﹣6C．m＝5，n＝6D．m＝﹣5，n＝63．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．下面四个整式中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是（ ）A ．﹣x 2+5xB ．x （x +3）+6C ．3（x +2）+x 2D ．（x +3）（x +2）﹣2x5．如图，用代数式表示阴影部分面积正确的是（ ）A ．ac +bc ﹣c 2B ．（a ﹣c ）（b ﹣c ）C ．abD ．ac +bc二．填空题（共5小题）6．如果（x +3）（x ﹣4）＝x 2﹣kx ﹣12成立，则k 的值为 ．7．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算|a b c d|=ad ﹣bc ，如|102(−2)|=1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当|(x +1)(x +2)(x −3)(x −1)|=27时，则x ＝ ． 8．已知（x +p ）（x +q ）＝x 2+mx +36，p ，q 均为正整数，则m 的可能值有 个．9．若（5x ﹣3b ）（ax +1）＝20x 2﹣7x ﹣c ，则（a +c ）b ＝ ．10．如图，请根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，可以得到的等式关系是： ．三．解答题（共6小题）11．计算：（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）．12．已知：﹣x2y1+a与x b y2是同类项．（1）求a、b的值；（2）计算a3+b3和（a+b）（a2﹣ab+b2）的值．13．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．14．如图，某小区有一块长为（2a+4b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8b平方米，每小时收费200元，则该物业应该支付绿化队多少费用？（用含a、b的代数式表示）15．已知甲、乙两个长方形纸片，其边长（m＞0）如图中所示，面积分别为S甲和S乙．（1）①用含m的代数式表示S甲＝，S乙＝；②填空S甲S乙（填＞”，“＜”或“＝”）．（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S正．①该正方形的边长是（用含m的代数式表示）；②S正与S乙的差是否为定值？如果不是，请说明你的理由；如果是，请求出值．16．如图所示，直角△ABD是“阳光小区”内一块空地，已知∠A＝90°，AB＝（2a+6b）米，AD＝（8a+4b）米，若E为AB边的中点，DF=14AD，现打算在阴影部分种植一片草坪，则这片草坪的面积是多少平方米？。

苏科版数学七年级下册《9.3 多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的《9.3 多项式乘多项式》一节，是在学生已经掌握了整式的乘法、单项式乘以单项式的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生掌握多项式乘多项式的计算法则，并能灵活运用这些法则进行计算。

教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握多项式乘多项式的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的乘法、单项式乘以单项式的方法，对于新的学习内容有一定的接受能力。

但同时，多项式乘多项式的计算法则相对复杂，需要学生进行更深入的理解和掌握。

在学生的学习过程中，可能会遇到以下问题：1.对多项式乘多项式的计算法则理解不深，导致在实际计算过程中出现错误。

2.在进行多项式乘法运算时，容易忽视括号的作用，导致计算错误。

3.对于一些特殊的多项式乘法运算，学生可能不知道如何下手。

三. 教学目标1.让学生掌握多项式乘多项式的计算法则。

2.培养学生进行多项式乘法运算的能力。

3.帮助学生理解和掌握多项式乘法的运算规律，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：多项式乘多项式的计算法则。

2.难点：理解并掌握多项式乘法的运算规律，进行复杂的多项式乘法运算。

五. 教学方法1.采用讲解法，让学生明确多项式乘多项式的计算法则。

2.采用练习法，让学生在实际计算中掌握多项式乘法运算的技巧。

3.采用问题解决法，引导学生思考和探索多项式乘法的运算规律。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示多项式乘多项式的计算法则。

2.准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习。

3.准备一些复杂的多项式乘法题目，用于拓展学生的思维。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法题目，引导学生进入本节内容的学习。

例如：计算（x+2）（x+3）。

2.呈现（15分钟）讲解多项式乘多项式的计算法则，让学生明确计算步骤。

3.操练（15分钟）让学生在课堂上进行多项式乘法运算的练习，巩固所学知识。

9.3多项式乘多项式练习试题（限时60分钟满分120分）一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）1．计算(x−6)(x+1)的结果为（）A．x2+5x−6B．x2−5x−6C．x2−5x+6D．x2+5x+62．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2B．2C．0D．13．计算（x2﹣3x+n）（x2+mx+8）的结果中不含x2和x3的项，则m，n的值为（）A．m=3，n=1 B．m=0，n=0C．m=﹣3，n=﹣9D．m=﹣3，n=84．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A．p=0，q=0B．p=﹣3，q=﹣1C．p=3，q=1D．p=﹣3，q=15．若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，则常数a、b的值为（）A．a＝1，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣16．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定二、填空（本题共计7小题，每空5分，共计35分）2mx+n)(x2−3x+2)的展开式不含有x2和x3的项，那么2mn=.7．已知(x+8．(x+1)(kx−2)的展开式中不含x的一次项，k的值是．9．要使（3x+k）（x+2）的运算结果中不含x的一次方的项，则k的值应为．10．若（2x+m）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则m的值是．11．已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是．12．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=．13．a+b=5，ab=2，则（a﹣2）（3b﹣6）=．三、解答（本题共计6小题，共55分）14．（7分）已知二次三项式ax2+bx+1与2x2−3x+1的积不含x3项，也不含x项，求系数a、b的值.15．（8分）若（x2+nx）(x2-3x+m)的乘积中不含x2和x3项，求m和n的值.16．（10分）将多项式（x﹣2）（x2+ax﹣b）展开后不含x2项和x项．试求：2a2﹣b的值．17．（10分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）18．（10分）如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b 后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b ，求它的宽．19．（10分）将4个数a 、b 、c 、d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记成 |a b cd | ，定义 |a b c d | =ad ﹣bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若 |6x +56x −16x −16x −5| =﹣20，求x 的值．答案部分1．B2．A3．A4．C5．A6．A7．428．29．﹣610．211．212．313．-1214．根据题意列得：（ax 2+bx+1）（2x 2-3x+1）=2ax 4+（2b -3a ）x 3+（a+2-3b ）x 2+（b -3）x+1， ∵不含x 3的项，也不含x 的项，∴2b -3a=0，b -3=0，解得a=2，b=3.15．解： (x 2+nx)(x 2−3x +m)= x 4−3x 3+mx 2+nx 3−3nx 2+mnx= x 4−(3−n)x 3+(m −3n)x 2+mnx ；∵乘积中不含x 2和x 3项，∴{−(3−n)=0m −3n =0， 解得： {m =9n =3； ∴m =9 ， n =316．解：原式=x 3+ax 2﹣bx ﹣2x 2﹣2ax+2b=x 3+（a ﹣2）x 2﹣（2a+b ）x+2b令a ﹣2=0，﹣（2a+b ）=0，∴a=2，b=﹣4∴2a 2﹣b=2×22+4=1217．解：（a+2b ） （a+b ）=a 2+3ab+2b 2（3分），分别需要A 、B 、C 类卡片各1张、3张和2张．18．解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b=5a+3b ．长方形的宽为：（3a+2b ）﹣（2a+b ）=3a+2b ﹣2a ﹣b=a+b ．（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b ）（a+b ）+10a+6b]÷（5a+3b ）=a+b+2．19．解： |6x +56x −16x −16x −5| =﹣20， （6x ﹣5）2﹣（6x ﹣1）2=﹣20（6x ﹣5+6x ﹣1）（6x ﹣5﹣6x+1）=﹣20（12x ﹣6）×（﹣4）=﹣20﹣48x+24=﹣20﹣48x=﹣44x= 1112。

《多项式乘多项式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是帮助学生巩固并加深对多项式乘多项式的基本算法和规则的理解。

通过实际操练，使学生能够熟练运用乘法分配律，正确计算多项式乘法，并培养其逻辑推理和问题解决能力。

二、作业内容作业内容主要围绕《多项式乘多项式》这一课题展开，具体包括：1. 复习乘法分配律，理解其基本原理和在多项式乘法中的应用。

2. 掌握多项式乘法的步骤和算法，能够正确地将两个多项式相乘。

3. 通过例题和习题，实践运用乘法分配律进行多项式的乘法运算。

4. 理解并掌握多项式乘法中的同类项合并原则，能够准确地将结果化简为最简形式。

具体内容安排如下：（一）理论学习- 复习乘法分配律的定义和性质。

- 介绍多项式乘法的步骤和算法。

（二）实践操作- 完成一组多项式乘法的例题，强调乘法分配律的应用。

- 布置一定数量的习题，包括不同难度级别的题目，以供学生练习。

（三）巩固练习- 指导学生将乘积结果进行同类项合并，并化简为最简形式。

- 通过小组讨论或课堂互动，分享解题方法和技巧。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭或代做。

2. 对每个例题和习题都要认真计算，注重过程和结果的准确性。

3. 在化简结果时，需遵循数学规范，准确合并同类项，确保结果最简。

4. 鼓励学生在完成作业后进行自我检查，发现并纠正错误。

5. 可结合课本或其他资料进行复习巩固，以加深对知识点的理解。

四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的准确性、规范性和速度进行综合评价。

2. 对于出现的常见错误，将在课堂上进行讲解和纠正。

3. 对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激励其继续努力。

五、作业反馈1. 教师将及时批改作业，对每名学生的作业情况进行记录和分析。

2. 通过课堂讲解、个别辅导等方式，针对学生在作业中出现的错误进行纠正和指导。

3. 定期总结学生在作业中的共性问题，进行集中讲解和练习，以帮助学生更好地掌握知识点。

9.3多项式乘多项式一、选择题1.计算的结果为( )A. B. C. D.2.若，则( )A. B.C. D.3.若，则的值是( )A. B. C. D. 14.已知，，那么的值为( )A. B. C. 0 D. 55.设，，则A、B的大小关系为( )A. B. C. D. 无法确定6.下列各式中，计算正确的是( )A. B.C. D.7.若与的乘积中不含x的一次项，则n的值为( )A. B. 2 C. 0 D. 18.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( )A. 2，3，7B. 3，7，2C. 2，5，3D. 2，5，79.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为( )A. B. C. D.10.若a，b，k均为整数，则满足等式的所有k值有( )个．A. 2B. 3C. 6D. 8二、填空题11.计算：_________________．12.若矩形的面积为，长为，则宽为______．13.已知，则c的值为_____________．14.把化成的形式后为__________．15.已知多项式恰等于两个多项式和的积，则______．16.已知，则代数式的值为______ ．17.小青和小红分别计算同一道整式乘法题：，小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，则这道题的正确结果是______．18.若，那么________．三、计算题19.计算：四、解答题20.欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．(1)式子中的a、b的值各是多少？(2)请计算出原题的正确答案．21.某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化中间修建一座边长是米的正方形雕像．(1)请用含a，b的代数式表示绿化面积S；(2)当，时，求绿化面积．22.如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证恒等式成立．(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式______；(2)试将等式______补充完整，并用上述拼图的方法说明它的正确性．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式，故选：B．2.【答案】D【解析】解：，而，，，，，．故选D．首先根据多项式的乘法法则展开，然后利用根据对应项的系数相等列式求解即可．此题主要考查了多项式的乘法法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，再利用对应项的系数相等就可以解决问题．3.【答案】A【解析】解：，，解得：，，．故选：A．直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出m，n，再代入计算可得答案．此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，去括号合并，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：当、时，，故选C．5.【答案】A【解析】解：，，，；故选：A．根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了单项式与多项式相乘的法则、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法则；熟记公式和法则是解决问题的关键．根据单项式与多项式相乘的法则得出选项A不正确；根据平方差公式得出选项B正确；根据完全平方公式得出选项C不正确；根据多项式乘以多项式法则得出选项D不正确；即可得出结论．【解答】解：，选项A不正确；B.，选项B正确；C.，选项C不正确；D.，选项D不正确；故选B．7.【答案】A【解析】解：，又与的乘积中不含x的一次项，，；故选：A．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，再根据与的乘积中不含x的一次项，得出，求出n的值即可．本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．8.【答案】A【解析】解：长为，宽为的长方形的面积为：，类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为ab，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选：A．根据长方形的面积长宽，求出长为，宽为的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多项式乘法，正确利用图形面积关系是解题关键．首先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出等式求出答案．【解答】解：，拼成的长方形一边长为m，．故另一边长为：．故选：B．10.【答案】C【解析】解：，，，，，b，k均为整数，，，；，，；，，；故k的值共有6个，故选：C．先把等式左边展开，由对应相等得出，；再由a，b，k均为整数，求出k的值即可．本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．11.【答案】【解析】【分析】此题主要考查多项式乘多项式直接利用平方差公式计算解答即可．【解答】解：，故答案为．12.【答案】a【解析】解：矩形的宽，故答案为：a．根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出c的值即可【解答】解：已知等式整理得：，则，故答案为．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：b，c是常数，，该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是；顶点式：h，k是常数，，其中为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为，熟练掌握二次函数的一般式是解题的关键，根据二次函数的一般式形式把整理即可．【解答】解：，把化成的形式后为．故答案为．15.【答案】【解析】解：，由题意知，，则，所以，故答案为：．先计算出，根据得出n、a的值，代入计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．16.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式以及代数式求值，正确利用整体思想代入是解题关键．直接利用已知得出，再利用多项式乘法去括号进而求出答案．【解答】解：，，．故答案为．17.【答案】【解析】解：根据题意可知小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，那么，可得，小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知，即，可得，解关于的方程组，可得，，．故答案为：．根据小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，可知，根据等于号的性质可得；再根据小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得，解关于的方程组即可求a、b的值，进而可求一次项系数．本题考查了多项式乘以多项式的法则、解方程组，解题的关键是理解题目表达的意思．18.【答案】1【解析】【分析】本题考查了多项式的乘法，完全平方公式等有关知识，先用完全平方公式计算出，再确定，、、、的值，得结论．【解答】解：，，，，，．故答案为1．19.【答案】解：原式；原式【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，那么，可得乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知即，可得，解关于的方程组，可得，；正确的式子：【解析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．21.【答案】解：根据题意得：长方形地块的面积，正方形雕像的面积为：，则绿化面积，即用含a，b的代数式表示绿化面积，把，代入，得，即绿化面积为87平方米．【解析】本题考查多项式乘多项式，正确掌握整式乘法法则是解题的关键．根据绿化面积长方形地块的面积正方形雕像的面积，列式计算即可，把，带入所求结果，计算后可得到答案．22.【答案】；；如图所示：恒等式是．故答案为：．【解析】【分析】本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．【解答】解：观察图乙得知：长方形的长为：，宽为，面积为：；故答案为：．见答案．。

9.3 多项式乘多项式一．选择题1．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A．（x﹣2）（x+9）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣1）（x+18）2．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣63．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0 B．C．﹣D．﹣4．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，76．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）=a2+3b2C．（b+3a）（b+a）=b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）=a2+2ab﹣3b27．已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A．a（b﹣x）=ab﹣ax B．b（a﹣x）=ab﹣bxC．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x29．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定10．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b ﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3B．（a+1）（a2+a+1）=a3+1C．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3D．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）11．如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）=4，那么，m+n+p+q等于（）A．10 B．2l C．24 D．28二．填空题12．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是．13．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a3=．14．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m=．15．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．16．已知多项式x2+ax﹣4（a为常数）是两个一次多项式x+1和x+n（n为常数）相乘得来的，则a=．17．如图，现有边长为a的正方形纸片1张、边长为b的正方形纸片2张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，把它们拼成一个长方形．请利用此拼图中的面积关系，分解因式：a2+3ab+2b2=．18．如图，矩形ABCD的面积为（用含x的代数式表示）．三．解答题19．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．20．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）21．观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）=．23．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．24．如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，中间是边长（a+b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．参考答案与解析一．选择题1．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A．（x﹣2）（x+9）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣1）（x+18）【分析】根据多项式乘多项式的法则，对各选项计算后利用排除法求解即可．【解答】解：A、（x﹣2）（x+9）=x2+7x﹣18，故本选项正确；B、（x+2）（x+9）=x2+11x+18，故本选项错误；C、（x﹣3）（x+6）=x2+3x﹣18，故本选项错误；D、（x﹣1）（x+18）=x2+17x﹣18，故本选项错误；故选A．【点评】本题主要考查多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，∴p=1，q=﹣6，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0 B．C．﹣D．﹣【分析】根据多项式乘多项式和（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m=0，解得，m=，【点评】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确不含x的二次项，说明多项式乘多项式的展开式中二次项的系数为零．4．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案．【解答】解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，则M＞N．故选：B．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题6．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）=a2+3b2C．（b+3a）（b+a）=b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）=a2+2ab﹣3b2【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【解答】解：根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，故选A【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【解答】解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）=x3+（2﹣a）x2﹣（2a+1）x+a，∵不含x2项，∴2﹣a=0，解得a=2．故选D．【点评】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．8．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A．a（b﹣x）=ab﹣ax B．b（a﹣x）=ab﹣bxC．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2【分析】要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．【解答】解：图1中，阴影部分=长（a﹣x）宽（a﹣2b）长方形面积，∴阴影部分的面积=（a﹣x）（b﹣x），图2中，阴影部分=大长方形面积﹣长a宽x长方形面积﹣长b宽x长方形面积+边长x的正方形面积，∴阴影部分的面积=ab﹣ax﹣bx+x2，∴（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2．故选：D．【点评】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．9．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．【解答】解：∵A=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，B=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，∴A﹣B=x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）=5＞0，∴A＞B；故选A．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．10．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b ﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3B．（a+1）（a2+a+1）=a3+1C．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3D．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）【分析】根据多项式乘法的立方公式判断即可．【解答】解：（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3，A正确，不符合题意；（a+1）（a2﹣a+1）=a3+1，B不正确，符合题意；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3，C正确，不符合题意；x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9），D正确，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．11．如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）=4，那么，m+n+p+q等于（）A．10 B．2l C．24 D．28【分析】由已知可知7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为4个不同的整数，再将4表示成4个不同整数相乘的形式，即可求得值．【解答】解：∵m、n、p、q为4个不同的正整数，∴7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为4个不同的整数，又∵4=2×2×1×1，∴4=﹣1×（﹣2）×1×2，∴7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为﹣2、﹣1、1、2，∴（7﹣m）+（7﹣n）+（7﹣p）+（7﹣q）=﹣2+（﹣1）+1+2=0，∴m+n+p+q=28．故选D．【点评】本题考查了多项式乘多项式的性质，解题的关键是把4表示成4个不同整数相乘的形式．二．填空题12．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是﹣11．【分析】先把所求代数式展开后，利用条件得到a2﹣a=﹣5，整体代入即可求解．【解答】解：（a﹣3）（a+2）=a2﹣a﹣6，∵a2﹣a+5=0，∴a2﹣a=﹣5，∴原式=﹣5﹣6=﹣11．【点评】本题考查多项式乘以多项式的法则和整体代入思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a3=﹣8．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（﹣2x+a）（x﹣1），然后再根据题意可得2+a=0，再解即可．【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2x2+2x+ax﹣a=﹣2x2+（2+a）x﹣a，∵结果中不含x的一次项，∴2+a=0，解得：a=﹣2，∴a3=﹣8，故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．14．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m=10．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值．【解答】解：（2x+m）（x﹣5）=2x2﹣10x+mx﹣5m=2x2+（m﹣10）x﹣5m，∵结果中不含有x的一次项，∴m﹣10=0，解得m=10．故答案为：10．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc．【分析】根据图中，从两个角度计算面积即可得出答案．【解答】解：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc；故答案：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc（答案不唯一）【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．已知多项式x2+ax﹣4（a为常数）是两个一次多项式x+1和x+n（n为常数）相乘得来的，则a=﹣3．【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出a的值．【解答】解：∵（x+1）（x+n）=x2+ax﹣4∴x2+（n+1）x+n=x2+ax﹣4∴解得：a=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．如图，现有边长为a的正方形纸片1张、边长为b的正方形纸片2张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，把它们拼成一个长方形．请利用此拼图中的面积关系，分解因式：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．【分析】根据边长为a的正方形纸片1张、边长为b的正方形纸片2张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，他们的面积之和为a2+3ab+2b2，拼图得出的图形是边长分别为a+b，a+2b的长方形，面积为（a+b）（a+2b）．【解答】解：拼图前6个图形的面积为：a2+3ab+2b2，拼图后，得到长方形，边长为a+b，a+2b的长方形，面积为（a+b）（a+2b）．∵拼图前后面积不变，∴a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．故答案为（a+b）（a+2b）．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的实际应用﹣因式分解，是基础知识要熟练掌握．18．如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6（用含x的代数式表示）．【分析】表示出矩形的长与宽，得出面积即可．【解答】解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题19．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．【分析】（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．【解答】解：（1）∵（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，∴2b﹣3a=﹣13①，∵（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，∴2b+a=﹣1②，联立方程①②，可得，解得：；（2）（2x+a）（3x+b）=（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是C．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案．【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1，（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3=8x3+y3，（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）（C）【点评】本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型．21．观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1；③原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）=2016．【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c=9，ab+bc+ac=26代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，可得到矩形的两边长；（4）长方形的面积xa2+yb2+zab=（25a+7b）（9a+5b），然后运算多项式乘多项式法则求得（25a+7b）（2a+45b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．【解答】解：（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=92﹣26×2=81﹣52=29．（3）长方形的面积=2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b）．所以长方形的边长为2a+3b和a+b，所以较长的一边长为2a+3b．（4）∵长方形的面积=xa2+yb2+zab=（25a+7b）（2a+5b）=50a2+14ab+125ab+35b2=50a2+139ab+35b2，∴x=50，y=139，z=35．∴9（x+y+z）=2016．故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；2016．【点评】本题考查的是多项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．23．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．【分析】（1）根据图①表示出拼成长方形的长与宽；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b=5a+3b．长方形的宽为：（3a+2b）﹣（2a+b）=3a+2b﹣2a﹣b=a+b．（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b）（a+b）+10a+6b]÷（5a+3b）=a+b+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．24．如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，中间是边长（a+b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）需要硬化的面积表示为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2化简：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）=5a2+3ab（2）当a=5，b=2时，∴5a2+3ab=5×25+3×5×2=155（米2）答：需要硬化的面积为155平方米．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．。