广东省潮汕两市名校2012届高三上学期期中联考试题数学理

绝密★启用前 2012-2013学年广东省汕头市金山中学高三上学期期中理科数学试卷（带解析） 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．sin 660o 等于（ ） A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- 2．设R x ∈, 那么“0<x ”是“3≠x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 夹角为（ ） A C 4．已知函数()sin y x ωϕ=+0,02πωϕ⎛⎫><≤ ⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，则点(),ωϕ的坐标是（ ）………………订………※线※※内※※答※※题………………订………A ．2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．4,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．函数1ln --=x e y x 的图象大致是（ ）6．已知,x y 满足线性约束条件，若(),2a x =-， ()1,b y =，则z a b =⋅的最大值是（ ）A ． 1-B ． 5C ． 52- D ． 77．若函数()f x 的零点与函数()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）A ． ()1x f x e =-B ． ()1ln 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ． ()41f x x =-D ． ()2(1)f x x =-8．对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =，则△ABC 为等腰三角形；②已知a, b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=，则△ABC 有两组解；③设2012sin 3a π=，2012cos 3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象。

汕头市2011-2012学年度普通高中毕业班教学质量质量监测试题理科数学答案一、选择题 1、A 2、B 3、D 4、D 5、C 6、C 7、A 8、B 7.Ax = ，则π2)(=⋅=⋅+29)23(2)3(22--=--=x x x ， 所以29,23-=最小值为时x8. B 解析：依题意知()1C B =或()3C B =，当()1C B =时，方程211x ax ++=恰有1个根，有2414a -=，得0a =；当()3C B =时，方程211x ax ++=恰有3个根，有2414a -=-，得a =±a 的可能值有3个，故()3C S =. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. 9、 3 10、 （3,4） 11、221-12、2113、 ②③ 14、 3 15、3)4π三、解答题8.....(..............................0sin 2sin 73,262 ,611626,C 0 1)62sin( 01)62sin()((2) 5 .,2)( 3 1)62sin( 12cos 212sin 2321cos cos sin 3)( )1.(162分）共线，与分即由分最小正周期为为的最小值为分=-∴=∴=-∴<-<-<<=-=--=-∴--=--=--=A B C C C C C C f x f x x x x x x x f πππππππππππ,2b ,sin sinAa Bba ==得由正弦定理：①……………………9分 又c=3，由余弦定理，得,3cos 2922πab b a -+= ②……………………10分解方程组①②，得⎩⎨⎧==323b a ……………………12分17． 解：（1）任取，且∵ …………4分∴函数在上为减函数 ………………………6分另解：如果应用导数证明请相应给分分））上为减函数，在（函数分）恒成立对6........(..........1-)(4.(..........),1(,0)1(3)()1(2'∞+∴+∞-∈∀<+-=x f x x x f（2）不存在 ……………………………………………………7分假设存在负数，使得成立，则即………………………10分与矛盾，所以不存在负数，使得成立。

广东省潮汕名校2011—2012学年度第一学期高三级期中考试（联考）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题: 本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷的表格中。

1、设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x 2＞ 4}，N ＝{x|x ≥3或x ＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|－2≤x ＜1}B.{x|－2≤x ≤2}C.{x|1＜x ≤2}D.{x|x ＜2} 2、下列命题中的假命题是（ ）A ．0,3<∈∃x R x B ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件 C ． 02,>∈∀xR x D ．“x<2”是“|x|<2”的充分非必要条件 3、︒-︒︒︒155sin 155cos 20sin 110sin 22的值为（ ）A ．21-B ．21C ．23D ．23-4、已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于( )A. B.7 C.－ D.－75、下面四个函数中，对于x y ≠,满足1[()()]22x y f f x f y +⎛⎫<+ ⎪⎝⎭的函数)(x f 可以是（ ）A.㏑xB. x 1C.3xD.3x6、函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是 （ ）7、物体A 以速度v ＝3t 2＋1(m/s)在一直线l 上运动，物体B 在直线l 上，且在物体A 的正前方5 m处，同时以v ＝10t(m/s)的速度与A 同向运动，出发后物体A 追上物体B 所用的时间t(s)为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.68、如果函数()22f x x a x =+--()0a >没有零点，则a 的取值范围为( )A ．()0,1 B ．()0,1()2,+∞C ．()0,1()2,+∞D ．()0,2()2,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置。

2012汕头二模理科数学参考答案二、填空题：9、 1 ， 10、 3 ，11、222222(67)00(87)255s -+++-+==， 12、)2,1()1,0( ， 13、 5 ， 14、2 15、2=b ， 三、解答题：16、解：（1）212cos 22)46sin()(2-+-=xxx f πππ )112cos 2(24sin6cos4cos6sin2-+-=xxxπππππ----------（1分）6cos 26cos 226sin 22xx x πππ+-=---------------------（3分） 6cos 226sin 22xx ππ+=--------------------------------（4分） )46sin(ππ+=x------------------------------------------（5分）12622===∴ππωπT ----------------------------------------（6分）(2)方法一：由题意知道：]4)2(6sin[)2()(ππ+-=-=x x f x g ------------------------------------------------（8分）)1276sin()1276sin(ππππ--=+-=x x ----------------------------（9分） 31276127],211,0[ππππ≤-≤-∴∈x x --------------------------------------------------（10分）,23)(min -=∴x g 此时,31276πππ=-x 即211=x -------------------------------（12分） 方法二：可以根据]211,0[∈x 关于1=x 的对称区间]2,27[-∈x 上函数)(x f 的最值。

汕头市2012年普通高中高三数学质量测评理数参考答案一、选择题：BDCADACA提示：8、设x B A =，y C B = ，则在半径为R 的圆上任意取三点A,B,C,构成三角形应该满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<+<R x R y R y x πππ202020，要使得三角形ABC 是锐角三角形，则该满足⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<+<R x R y Ry x R ππππ002，如图画出各自表示的区域：由几何概率可知：1=P二、填空题：9、013=-+y x ，提示：由对称的性质，直接把方程中的y x ,互换就可以。

10、 1 ，提示：对于原式，只需令1±=x ，分别代入计算即可 11、 2 ，提示：如图AB AC BC AB BE AB AE 434141+=+=+= 2))(4143()(=++=+•∴AC AB AC AB AC AB AE12、⎰=+=∴=<==232032111383,333log 3831）（原式x dx x CAEBx13、)2)(1(43)])2)(1(1)1(1(........321-211[212+++=++-+++⨯⨯=n n n n n n n n ）（原式 14、2215、512=⇒=⇒∆∞∆CD AC AB CD BC ACD ABC 三、解答题：16、解：记“摸到两个白球且得到200元奖金为事件A ”，“摸到1个白球，一个红球且得到600元奖金为事件B ”，“摸到两个红球且得到1000元奖金为事件C ”，由题意可以知道：92129101245)(21025=⨯⨯⨯⨯==CC A P ………………………………………………………………….(2分)951291055)(2101515=⨯⨯⨯=•=C C C B P ………………………………………………………….…(4分)92129101245)(21025=⨯⨯⨯⨯==CC C P ……………………………………………………………….…(5分)(Ⅰ)求某人参与摸奖一次，至少得到600元奖金的概率为：979295)()(=+=+C P B P …………………………………………………………….…(8分) (Ⅱ)假设某人参与摸奖一次，所得的奖金为ξ元，则ξ的分布列如下……….…(10分)ξ的数学期望为：6009210009560092200=⨯+⨯+⨯=ξE （元）。

2012年高三理科数学试卷（两校联考） 潮州市金山中学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N 等于（ ） A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．∅2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b 等于（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-3．若函数21()sin ()2f x x x R =-∈，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数4．已知向量(1,)a n = ，(1,)b n =-，若2a b - 与b 垂直，则a 等于（ ）A ．1BC ．2D ．45．曲线xy e =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．294eB ．22eC ．2eD ．22e6．已知某本个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．340003cm B ．380003cm C ．32000cmD ．34000cm7．设1F 、2F 分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅= ，则12PF PF +等于（ ）AB． CD．8．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。

设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h 、2h 、h ，则12::h h h 等于（ ） AB2:2C2D2二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共30分，其中9—13题为必做题，14、15为选做题，考生只选做一题） 9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,),(0)N σσ>，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为 。

主视图左视图2222012届第三次六校联考 高三数学（理科）试题 2012. 2.8命题人：田立新 张和发本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 第 Ⅰ 卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,A B 是非空集合，命题甲：AB B =，命题乙：A B ⊂≠，那么 （ ）A.甲是乙的充分不必要条件B. 甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 2.复数21ii =- （ ）A . 1i - B. 1i -+ C. 1i + D. 1i --3.已知点(,)N x y 在由不等式组002x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域内，则(,)N x y 所在平面区域的面积是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．84.等差数列{a n }中，已知35a =，2512a a +=，29n a =，则n 为 （ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 165. 函数21log 1xy x+=-的图像 （ ） A ． 关于原点对称 B. 关于主线y x =-对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y x =对称6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （）A.B.C.3D.37.已知平面,,αβγ，直线,m l ，点A ，有下面四个命题： A . 若l α⊂，mA α=则l 与m 必为异面直线；B. 若,l l m α则m α；C. 若 , , ,l m l m αββα⊂⊂则 αβ；D. 若 ,,,m l l m αγγαγβ⊥==⊥，则l α⊥.其中正确的命题是 （ ）8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须异面直线(其中i 是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ） A. 0B. 1C.2D.3第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．9. 0-=⎰.10.函数2()sin cos 2f x x x =+,x R ∈的最小正周期为 11.在直角ABC ∆中， 90=∠C ， 30=∠A ， 1=BC ，D 为斜边AB 的中点，则 ⋅= .12.若双曲线22219x y a -=(0)a >的一条渐近线方程为320x y -=，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.13.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…， 右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S 的值是__________.ONMBA（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为2cos()2πρθ=-+，cos()104πθ-+=，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点的最远距离为________.15．（几何证明选讲选做题） 如图，点M 为O 的弦AB 上的一点，连接MO .MN OM ⊥， MN 交圆于N ，若2MA =，4MB =，则MN = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 是该三角形的面积， （1）若(2sin cos ,sin cos )2B a B B B =-，(sin cos ,2sin )2Bb B B =+，//a b ，求角B 的度数；（2）若8a =，23B π=，S =b 的值.17（本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43假设两人射击是否击中目标，相互 之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击3次，至少1次未击中．．．目标的概率； ⑵假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？⑶设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标的次数，求ξ的数学期望E ξ. （结果可以用分数表示）图1图218. （本小题满分14分）如图，四边形ABCD 中（图1），E 是BC 的中点，1,DC =BC =，AB AD ==将（图1）沿直线折起，使二面角A BD C --为060（如图2） （1）求证：AE ⊥平面BDC ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3）求点B 到平面ACD 的距离.19（本小题满分14分）已知函数()241(12)ln(21)22x a f x a x x +=-+++ .（1）设1a =时，求函数()f x 极大值和极小值; （2）a R ∈时讨论函数()f x 的单调区间.20.（本小题满分l4分）如图，P 是抛物线C ：212y x =上横坐标大于零的一点，直线l 过点P 并与抛物线C 在点P 处的切线垂直，直线l 抛物线C 相交于另一点Q .（1）当点P 的横坐标为2时，求直线l 的方程；（2）若0OP OQ ⋅=，求过点,,P Q O 的圆的方程.21. （本小题满分l4分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，正数数列{}n b 中 ,2e b = (e 为自然对数的底718.2≈)且*N n ∈∀总有12-n 是n S 与n a 的等差中项，1 1++n n n b b b 与是的等比中项.(1) 求证: *N n ∈∀有nn n a a 21<<+；(2) 求证：*N n ∈∀有13ln ln ln )1(2321-<+++<-n n n a b b b a .2012届第三次六校联考高三数学（理科）试题答案 2012. 2.8一．选择题：1、B ；2、A ；3、C ；4、C ；5、A ；6、B ；7、D ；8、D二、填空题：9.4π； 10. π ； 11. -1 ； 12.； 13. 15；选做题：14. 1 15.三、解答题： 16.解：（1）//a b 24c o s s i n c o s 202BB B ∴⋅+= 21cos 4cos 2cos 102B B B -∴⋅+-= 1cos 2B ∴= 0(0,180)B ∠∈ 60B ∴∠=……………………6分（2）83S = 1sin 2ac B ∴=7分得 4c =……………………8分2222cos b a c ac B =+-22084284cos120=+-⋅⋅……………………10分b ∴=12分17.解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P （A 1）=1- P （1A ）=1-32()3=1927答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为1927；……………………4分 (2) 记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A 2，由于各事件相互独立，故P （A 2）=41×41×43×41+41×41×43×43 =364， 答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是364……………………8分（3）根据题意ξ服从二项分布，2323E ξ=⨯=……………………12分（3）方法二：03311(0)()327p C ξ==⋅= 123216(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=22132112(2)()()3327p C ξ==⋅⋅=3303218(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=161280123227272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=……………………12分说明：（1），（2）两问没有文字说明分别扣1分，没有答，分别扣1分。

广东省六校2012届高三第一次联考试题数学（理）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B ⋂=ðA ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >2．已知3sin 4θ=，且θ在第二象限，那么2θ在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知命题p ：21,04x R x x ∀∈-+≥，则命题p 的否定p ⌝是A ．21,04x R x x ∃∈-+< B ．21,04x R x x ∀∈-+≤ C ．21,04x R x x ∀∈-+<D ．21,04x R x x ∃∈-+≥4．已知3log,2321==b a ,运算原理如右图所示，则输出的值为A ．22B ．2C ．212-D ．212+5．函数21()log f x x x =-A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()1,2 D ．()2,36．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是7．在△OAB 中，, OA a OB b ==r ，OD 是AB边上的高，若，则实数λ等于 A ．()2||a b a a b ⋅--r r r r r B ．()2||a a b a b ⋅--r r rr rC ．()||a b a a b ⋅--r r r r r D ．()||a a b a b ⋅--r r r r r8．已知集合{}1,2,3,4A =，函数()f x 的定义域、值域都是A ，且对于任意i A ∈，()f i i≠，设1a ，2a ，3a ，4a 是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表()()()()12341234 a a a a f a f a f a f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若两个数表对应位置上至少有一个数不同，就说这是两个不同的数表，那么满足条件的不同的数表共有A ．216个B ．108个C ．48个D ．24个 第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答． 9．设i 为虚数单位，复数z 满足i 1i z =-，则z = ．10．在二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，含4x 项的系数为_____________．（用数字作答）11．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080: /100mg mL （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80/100mg mL （含80）以上时，属醉酒驾车。

2012广东潮州实验、金山中学高三联考试卷理科数学第Ⅰ卷 （选择题，共40分）一、选择题 本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数22sin cos 22x xy =-的最小正周期是 （ ） （A ）5π （B ）2π（C ）π （D ）π2 2．如果向量(,1)a k = ，(4,)b k =与共线且方向相反，则k =（ ）（A ）2± （B ）2 （C ）－2 （D ）0 3．在等差数列{}n a 中，12008a =-，其前n 项的和为n S ．若20072005220072005S S -=，则2008S =（ ） （A ）2007- （B ）2008- （C ）2007 （D ）2008 4．若集合2{|10}A x ax ax =-+<=∅，则实数a 的值的集合是（ ） （A ）{|04}a a << （B ）{|04}a a ≤< （C ）{|04}a a <≤（D ）{|04}a a ≤≤5．某电视台从录制的5个新闻报道和4个人物专访中选出5个，准备在周一至周五每天播出一个，若新闻报道不少于三个，则不同的播出方法共有（ ）（A ）81种 （B ）810种 （C ）600种 （D ）9720种 6．在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中，真命题是（ ） （A ）若l β⊂，且αβ⊥，则l α⊥（B ）若l β⊥，且//αβ，则l α⊥（C ）若m αβ= ，且l m ⊥，则//l α（D ）若l β⊥，且αβ⊥，则//l α7．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）168．若对任意实数a ，函数215sin()36k y x ππ+=-()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）3或4 （D ）2或3第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～12题）9．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 ．10．满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+≤-+0,087032y x y x y x ，则目标函数y x k +=3的最大值为 ．11．已知圆04122=-++mx y x 与抛物线241x y =的准线相切，则=m ．12．给出下列4个命题：①函数m ax x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是0m =； ②若函数()lg(1)f x ax =+的定义域是}1|{<x x ，则1-<a ；③函数2()x f x e x -=的极小值为(0)f ，极大值为)2(f ；④圆：0541022=-+-+y x y x 上任意点M 关于直线52ax y a --=的对称点M '也在该圆上． 所有正确命题的序号是 ．（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）13．极坐标方程分别是cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距是 ．14．若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅，则a 的取值范围为 ．15．AB 是圆O 的直径，EF 切圆O 于C ，AD EF ⊥于D ，2AD =，6AB =，则AC 的长为 ．三、解答题 本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，AB =，1BC =，3cos 4C =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）求BC CA ⋅的值．17．（本小题满分12分）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．18．（本小题满分14分）如图某一几何体的展开图，其中ABCD 是边长为6的正方形，6SD PD ==，CR SC =，AQ AP =，点S 、D 、A 、Q 及P 、D 、C 、R 共线．（Ⅰ）沿图中虚线将它们折叠起来，使P 、Q 、R 、S 四点重合为点P ，请画出其直观图； （Ⅱ）求二面角P AB D --的大小；（Ⅲ）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体1111ABCD A BC D -？ 19．（本小题满分14分）甲、乙两间商店购进同一种商品的价格均为每件30元，销售价均为每件50元．根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品的年需求量ξ服从以下分布：乙商店这种商品的年需求量η服从二项分布(40,0.8)B η ．若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格处理；乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理，第2件按24元的价格处理，第3件按23元的价格处理，依此类推．今年甲、乙两间商店同时购进这种商品40件，根据前5年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？20．（本小题满分14分）已知抛物线x y 42=，椭圆经过点)3,0(M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P 是椭圆上的点，设T 的坐标为)0,(t （t 是已知正实数），求P 与T 之间的最短距离．21．（本小题满分14分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意n N *∈，都有23333231nn S a a a a =++++ ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若13(1)2na nn n b λ-=+-⋅（λ为非零常数，n N *∈），问是否存在整数λ，使得对任意 n N *∈，都有1n n b b +>．2009届广东潮州实验中学高三第一次联考试卷理科数学答题卷二、填空题本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．；10．；11．；12．；注：三题全答的，只计算前两题得分13．；14．；15．．三、解答题本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）17．（本小题满分12分）18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）20．（本小题满分14分） 21．（本小题满分14分）◎◎◎◎◎2009届广东潮州实验中学高三第一次联考试卷参考答案本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．729 10．4 11． 3± 12．①③④ 13 14．(,5]-∞ 15． 三、解答题 本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．解：（1）在ABC ∆中，由3cos 4C =，得sin 4C =………………………………………2分 又由正弦定理sin sin AB BCC A= ………………………………………………… ………………3分得：sin 8A =…………………………………………………………………………………4分 （2）由余弦定理：2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅得：232124b b =+-⨯…………6分 即23102b b --=，解得2b =或12b =-（舍去），所以2AC =…………………………8分 所以，BC CA ⋅ cos ,cos()BC CA BC CA BC CA C π=⋅⋅<>=⋅⋅-………………………10分3312()42=⨯⨯-=-，即32BC CA ⋅=- …………………… ……… ……12分17．解：（1）当2a =时，32()21f x x x x =+++，则2()341f x x x '=++… ………… ……2分令()0f x '>，解得：113x x <->-或； 令()0f x '<，解得：113x -<<-……………………………………………………………4分 ∴()f x 的单调递增区间为(1)-∞-，和1(,)3-+∞ ()f x 的单调递减区间为1(1,)3-- ……………………………… ……………………… 6分（2）2()321f x x ax '=++要使函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，则2()031()03f f ⎧'-≤⎪⎪⎨⎪'-≤⎪⎩…………………………8分 即：441033121033aa ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩…………………………………………………………………………10分解得：a ≥2…………………………………………………………………………………… 12分18．解：（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥…………………………………………………………………5分（注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）（2）由（1）得，PD AD ⊥，PD CD ⊥，得PD ABCD ⊥平面∴PD AB ⊥，而AB AD ⊥，PD AD D =∴AB PAD ⊥平面……………………………………………………………………………6分 ∴AB AD AB PA ⊥⊥，∴PAD P AB D ∠--为二面角的平面角…………………………………………………8分 又在Rt PDA ∆中，PD AD =，故4PAD π∠=∴二面角P AB D --的平面角为4π…………………………………………………………10分 （3）由题意，ABCD PD 平面⊥，则1666723P ABCD V -=⨯⨯⨯=，2166661111=⨯⨯=-D C B A ABCD V ，∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体1111ABCD A BC D -……………14分 19．解：根据题意，甲商店这种商品的年需求量数学期望为：E ξ=10×0.15＋20×0.20＋30×0.25＋40×0.30＋50×0.10＝30…………………………………4分 ∴甲商店的期望利润为30×(50－30)－(40－30)×(30－25)＝550(元) ………………… … …6分 乙商店这种商品的需求量的数学期望为：E η=40×0.8＝32…………………………………8分 依题意，一年后乙商店剩下的商品亏本金额是以30－25＝5为首项，公差为1，项数为40－32＝8的等差数列∴乙商店剩下的商品亏本金额为8×5＋8(81)2+×1＝68(元) …………………………………12分 ∴乙商店的期望利润为32×(50－30)－68＝572(元)＞550(元)………………………………13分 答：乙商店的期望利润较大．…………………………………………………………………14分20．解：（1）抛物线的焦点为（1，0） …………………………………………………………2分 设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则3,122==-b b a …………………………4分 ∴24a =，23b = ∴椭圆方程为13422=+y x ……………………………………………………………………6分 （2）设),(y x P ，则)41(3)()(2222x t x y t x PT -+-=+-= 41212)4(22t t x -+-= )22(≤≤-x ……………………………8分 ① 当210≤<t 时，t x 4=，即)33,4(2t t P -±时，2min 33t PT -=； ② 当21>t 时，2=x ，即)0,2(P 时，2min -=t PT ；综上，min 1212,2t PT t t <≤=⎨⎪->⎪⎩…………………………………………………………14分 （注：也可设)20)(sin 3,cos 2(πθθθ≤<P 解答，参照以上解答相应评分）21．解：（1）在已知式中，当1n =时，322111a S a ==∵10a > ∴11a =……………………………………………………………………………2分当2n ≥时，23333231nn S a a a a =++++ ① 2131333231--=++++n n S a a a a ②①－②得，()()322111n n n n n n n a S S S S S S ---=-=-+∵0n a > ∴2n a =12n n n n S S S a -+=- ③∵11a =适合上式………………………………………………………………………………4分当2n ≥时， 21112n n n a S a ---=- ④③－④得： 22111112()2n n n n n n n n n n n a a S S a a a a a a a ------=--+=-+=+∵10n n a a -+> ∴11n n a a --=∴数列{}n a 是等差数列，首项为1，公差为1，可得n a n =…………………………………6分（2）假设存在整数λ，使得对任意 n N *∈，都有1n n b b +>．∵n a n = ∴113(1)23(1)2n a n n n n n n b λλ--=+-⋅=+-⋅∴1111[3(1)2][3(1)2]n n n n n n n n b b λλ++-+-=+-⋅-+-⋅1233(1)20n n n λ-=⋅--⋅> ∴11)23()1(--<⋅-n n λ ⑤………………………………………………………………………8分 当21n k =-（k N *∈）时，⑤式即为22)23(-<k λ ⑥ 依题意，⑥式对k N *∈都成立，∴λ<1………………………………………………………10分当2n k =（k N *∈）时，⑤式即为213()2k λ->- ⑦依题意，⑦式对k N *∈都成立， ∴23->λ………………………………………………………………………………………12分 ∴0,123≠<<-λλ又 ∴存在整数1λ=-，使得对任意n N *∈，都有1n n b b +>…………………………………14分。

金山中学2012届高三上学期期中考试试题高三数学（理）本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）1、若集合{}R x x x A ∈≤=,1，{}R x x y y B ∈==,22，则=⋂B A （ ） A ．{}11≤≤-x xB ．{}0≥x xC ．{}10≤≤x xD ．φ2、下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若2x =1,则x=1”的否命题为 若“2x =1,则x ≠1 ” B ．“x=-1”是“2x -5x-6=0”的必要不充分条件C ．命题“,R x ∈∃使得2x +x+10<”的否定是：“R x ∈∀均有 2x +x+10<” D ．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题3、已知函数)(x f y =的图像关于1=x 对称，且在（1，+∞）上单调递增，设)21(-=f a ，)2(f b =，)3(f c =，则a ，b ，c ，的大小关系为（ ）A.a b c <<B.c a b <<C.a c b <<D. c b a <<4、为了得到函数)322sin(π+=x y 的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像（ ） A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度5、若310tan 1tan =+αα，)2,4(ππα∈，则)42sin(πα+的值为（ ）A.102-B.102C.1023D. 10276、已知⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)0()0(2)(2x x x xx f ，则[()]1f f x ≥的解集是( )A.(,-∞B. )+∞C.(,1][42,)-∞-+∞ D.(,[4,)-∞+∞7、若1>a ，设函数4)(-+=x a x f x的零点为m ，4log )(-+=x x x g a 的零点为n ，12、规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算，即b a *=b a ab ++, b a ,是正实数，已知1k *=3,则函数x k x f *=)(的值域是 13、设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为14、已知函数124)(-+=x x f 的定义域是[b a ,]（b a ,为整数），值域是[0,1]，则满足条件的整数对(b a ,)共有___________个. 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分） 15、（本小题满分12分）已知)3,2(),,(),1,6(--===CD y x BC AB ， (1)若//，求x 与y 之间的关系式；(2)在(1)的前提下，若BD AC ⊥，求向量BC 的模的大小。