辽宁朝阳一尺和育英高级中学2019年高二上学期椭圆应用(无答案)

2.2.1椭圆及标准方程（1）一、 学习目标及学法指导1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．通过用简易工具画椭圆的图像掌握椭圆的定义； 3．通过椭圆标准方程的推导过程掌握椭圆的标准方程的两种形式．二、预习案※学习探究1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ．2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移3.思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？4.经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数．新知１： 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？ 当122a F F =时，其轨迹为 ；当0<122a F F <时，其轨迹为 ．试试：已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点； ②看是否满足常数122a F F >．新知２：椭圆的标准方程：（1）回顾求圆的标准方程的基本步骤建系→设点→建立等量关系→代入坐标→化简（2）如何建立坐标系可以使方程的形式简单？当焦点在x 轴上时：①建系：②设点：③建立关系式：根据椭圆的定义，知④代入坐标⑤化简指出：（1）比较,a b 的大小关系 a b 0（2）方程()222210x y a b a b+=>>叫做椭圆的标准方程，这里222c a b =- 思考：若焦点在y 轴上，椭圆的标准方程怎样建立？归纳：明确椭圆的两种标准方程的异同点（1）方程的右边都是1；（2）在两个方程中，总有0a b >>（3）,,a b c 的关系式（4）怎么由椭圆的标准方程判断焦点在哪个轴上？※焦点在x 轴上的椭圆的标准方程：()222210x y a b a b+=>> 其中222b a c =-※若焦点在y 轴上，两个焦点坐标 ，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程：三、课中案1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)4,3a b ==,焦点在x 轴上(2)1,b c ==焦点在y 上2.已知椭圆的方程为22136100x y +=,则a = ,b = ,c = ,焦点的坐标为 焦距为 ,如果此椭圆上一点P 到焦点1F 的距离为8,则点P 到另一个焦点2F 的距离等于3.求下列椭圆的焦点坐标： (1)2219x y += (2)221312x y +=(3)2224x y +=(4)22169144x y +=四、课后案1．平面内一动点M 到两定点1F 、2F 距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为 （ ）．A ．椭圆B ．圆C ．无轨迹D ．椭圆或线段或无轨迹2.如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ）A ．4B ．14C ．12D ．83. 椭圆2214x y n+=的焦距为2，求n 的值．。

朝阳县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.2． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 命题：“若a 2+b 2=0（a ，b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是（ ）A ．若a ≠b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0B ．若a=b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠04． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α5． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④6． 已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0 B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定7． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞）C ．（﹣9，+∞）D ．（﹣∞，﹣9）8． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．（） B ．（，]C ．（） D ．（]9． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣10．如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）A ．12 B ．34 C. D 11．已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．2712．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．15B ．C ．15D ．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 13．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2016B ．2C ．D ．﹣114．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣215．在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ） A ．13B．C．D ．21二、填空题16．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．18．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想． 19．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________三、解答题20．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A 上是否存在点M ，使二面角M ﹣BC ﹣D 的大小为45°，且∠CAM 为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．21．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示． （1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．22．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．23．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．24．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．25．已知函数f （x0=．（1）画出y=f （x ）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．朝阳县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】设2(,)4yP y，则21||||yPFPA+=.又设214yt+=，则244y t=-，1t…，所以||||2PFPA==，当且仅当2t=，即2y=±时，等号成立，此时点(1,2)P±，PAF∆的面积为11||||22222AF y⋅=⨯⨯=，故选B.2．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b∈（，4），故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．3．【答案】D【解析】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式．4．【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．5．【答案】D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．故选：D．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．6．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），∴，∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，∴，∴，解得a=，假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．∵，∴，∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，∴x0＞a，又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，∴．故选：A．【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．7．【答案】B【解析】解：原函数是由t=x2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，∴f（x）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，∴函数ff（x）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．8．【答案】A【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sin φ＞cos φ，则由f （sin φ）=f （cos φ）， 则=m ，即m==（sin φ×+cos αφ）=sin （φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin （φ+）＜，则＜m ＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．9． 【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D ．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．10．【答案】B 【解析】试题分析：在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，11BC AD ==AF x =x解得4x =，即菱形1BED F 44=，则1BED F 在底面ABCD 上的投影四边形是底边为34，高为的平行四边形，其面积为34，故选B. 考点：平面图形的投影及其作法. 11．【答案】C 【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为c 2，m PF =1，n PF =2，且不妨设n m >，由12a n m =+，22a n m =-得21a a m +=，21a a n -=，又21c os 21=∠PF F ，∴由余弦定理可知：mn n m c -+=2224，2221234a a c +=∴，432221=+∴c a c a ，设双曲线的离心率为，则4322122=+e）（，解得26=e .故答案选C ．考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P 为公共点，可把焦半径1PF 、2PF 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,a a 来表示，接着用余弦定理表示21cos 21=∠PF F ，成为一个关于21,a a 以及的齐次式，等式两边同时除以2c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 12．【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA13．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k ＜2016，s=，k=2 满足条件k ＜2016，s=2．k=3 满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k ＜2016，s=，k=5 …观察规律可知，s 的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k ＜2016，s=2，k=2016不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2． 故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s ，k 的值，观察规律得到s 的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．14．【答案】D【解析】： 解：∵∥， ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2． 故选：D ． 15．【答案】B【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，∴由余弦定理可得：c===．故选：B ．二、填空题16．【答案】9 【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 17．【答案】714⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】18．【答案】1【解析】19．【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：三、解答题20．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）作ME ⊥AC ，EF ⊥BC ，连结FM ，易证FM ⊥BC ， ∴∠MFE 为二面角M ﹣BC ﹣D 的平面角， 设∠CAM=θ，∴EM=2sin θ，EF=，∵tan ∠MFE=1，∴，∴tan=，∴，∴CM=2．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．21．【答案】【解析】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3， 第4组的频率为0.04×5=0.2， 第5组的频率为0.02×5=0.1； （2）第3组的人数为0.3×100=30， 第4组的人数为0.2×100=20， 第5组的人数为0.1×100=10； 因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组=3；第4组=2；第5组=1；应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者．（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5；第5组1名志愿者为6；在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有15种，第4组2名志愿者为4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2，=1；解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾．当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；由得，（+4）y2﹣=0；解得，y M=；∴M（，），同理N（，），由直线MN 与y 轴垂直，则=；∴（k 2﹣k 1）（4k 2k 1﹣1）=0，∴k 2k 1=．【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．23．【答案】【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（Ⅰ）是等边三角形，为的中点，平面平面，是交线，平面平面．（Ⅱ）取的中点，底面是正方形，，两两垂直．分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量为，，，，平面的法向量即为平面的法向量．由图形可知所求二面角为锐角，(Ⅲ)设在线段上存在点，，使线段与所在平面成角，平面的法向量为，，，解得，适合 在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角．24．【答案】【解析】（1）由0x =，1y =，2z =知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，此时的概率213111324P C⎛⎫=⨯⨯=⎪⎝⎭. （4分）25．【答案】【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（﹣∞，0），（1，+∞），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或，解得x≤﹣1或≤x≤，故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[，]．【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题．。

2019年辽宁省朝阳市建平体育中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点为，与过原点的直线相交于两点，连接.若，则的离心率为( )．A． B． C．D．参考答案：B2. 执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）A．﹣B．﹣1 C．D．0参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根据条件确定最后一次循环的n值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循环的n值为2016，∴输出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos +cos +cos+cos +cos=cos+cos +cos﹣cos﹣cos﹣cos =0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故选：B．3. 设等差数列的前n项和为，已知则数列的公差d为（）A．1 B． C. D．参考答案：D4. 通项公式为的数列的前项和为, 则项数为A．7 B．8 C． 9D．10参考答案：C5. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则?=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由抛物线y2=4x与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，则?=x1?x2+y1?y2，由韦达定理可以求得答案．【解答】解：由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），∴直线AB的方程为y=k （x﹣1），由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，x1+x2=1，y1?y2=k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=k2[x1?x2﹣（x1+x2）+1]'则?=x1?x2+y1?y2=x1?x2+k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=﹣3．故选：C．【点评】题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于基础题．6. 已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】46：有理数指数幂的化简求值；4H：对数的运算性质．【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为a s+t=a s?a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D．7. 已知动点分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点的坐标为，则三角形的周长的取值范围是（）参考答案：A8. 已知随机变量服从正态分布（），且，则（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6参考答案：B9. 已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】结合已知中可导函数f（x）的图象，分析不同区间上（x2﹣2x﹣3）和f′（x）的符号，进而可得答案．【解答】解：由已知中函数f（x）的图象可得：当x＜﹣1时，函数为增函数，此时f′（x）＞0，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，函数为减函数，此时f′（x）＜0，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；当x＞1时，函数为增函数，此时f′（x）＞0；当1＜x＜3时，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＜0，当x＞3时，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；综上可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选：C10. 在中，内角，，所对的边分别是，，，且，，则的取值范围是（）A．(0,2) B．(1,2) C．D．参考答案：B，，，，，，，，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，过的直线交椭圆C于A，B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为____________．参考答案：12. 用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）时，第一步应验证的不等式是．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1加到，不要漏掉项．【解答】解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：；故答案为：13. tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】根据和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=，作变形，化简即可得结论【解答】解：根据和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=所以tan40°+tan80°=﹣（1﹣tan40°×tan80°）所以tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°=故答案为：【点评】本题的考点是两角和与差的正切函数，考查和角公式的变形，解题的关键是正确运用和角的正切公式．14. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且A1P=CQ，则四棱锥B1-A1PQC1的体积与多面体ABC-PB1Q的体积的比值是.参考答案：1：2.解析：将直三棱柱ABC-A1B1C1补成直四棱柱,设，点到面的距离为，则，而，∴所求比值为1：2.15. 函数的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】直接由基本不等式可得结论．【解答】解：≥2，当且仅当x=±1时等号成立，∴函数的最小值为2，故答案为：2．16. 已知，则的值为参考答案：817. 抛物线的焦点是__________.参考答案：（1,0）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2.1.1椭圆及标准方程（2）一、 学习目标及学法指导1．掌握点的轨迹的求法；2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．二、预习案复习1：椭圆上221259x y +=一点P 到椭圆的左焦点1F 的距离为3，则P 到椭圆右焦点2F 的距离是 __________________________ ．复习2：在椭圆的标准方程中,6a =,b =则椭圆的标准方程是 ．提问： 椭圆的定义,椭圆的标准方程及如何判别椭圆的焦点在哪个轴上基础训练：1.已知方程22+=1410x y k k-- ⑴若方程表示焦点在x 轴的椭圆，则实数k 的取值范围⑵若方程表示焦点在y 轴的椭圆，则实数k 的取值范围 .2. 过椭圆22+=1259x y 的左焦点()1F 4,0-作直线l 交椭圆于A,B 两点，()2F 4,0是椭圆的右焦点，则2ABF ∆的周长为三、课中案题型一 求椭圆的方程(基本量运算)例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 两焦点的坐标分别是()()4,0,4,0-,椭圆上一点P 到两焦点的距离的和等于10;(2) 两个焦点分别是()()122,0,2,0F F -,且椭圆经过点53,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭分析： 可类比圆的方程的求法,先确定椭圆的标准方程的形式,用待定系数法求解 (椭圆有两种标准方程,要注意选择或分类讨论)变式(1) 椭圆的两个焦点的距离是8,椭圆上一点到两焦点的距离和等于10讨论： 方程类型是否确定,有几解?变式(2) 椭圆经过点35,,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 思考： 此时类型不太明显,要不要分两种情况,如何设方程可避免讨论?得出： 可设方程()2210,0,x y m n m n m n+=>>≠练习：若椭圆的两焦点为()()124,0,4,0F F -,椭圆的弦AB 过21F ABF ∆，的周长20,求该椭圆的方程※ 学习探究问题：圆22650x y x +++=的圆心和半径分别是什么?问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ；反之,到点(3,0)-的距离等于2的所有点都在圆 上．题型二 求轨迹方程例210+=指出它所表示的曲线例3已知B,C 是两个定点,BC=6,且C AB ∆周长等于16,求顶点A 的轨迹方程.分析： 合理建立坐标系,而建立坐标系是为了直接用标准方程,两种中选一种注意：例4已知定圆221:40C x y x ++=,圆222:4600C x y x +--=,动圆M 和定圆1C 外切和圆2C 内切,求动圆的圆心M 的轨迹方程例5在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？变式： 若点M 在DP 的延长线上，且32DM DP =，则点M 的轨迹又是什么？小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．例6设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程 ．四、课后案1.点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？2求到定点()2,0A 与到定直线8x =的动点的轨迹方程．3.一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．4.“m >n >0”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.设集合{}1,2,3,4A =m n A ,,∈,则方程221y x m n +=表示焦点在x 轴上的椭圆的个数是 ( )A.6B.8C.12D.166.已知椭圆的标准方程为221(0)25y x m m+=>并且焦距为6,则实数m 的值为 .。

2.2.2椭圆的几何性质（1）一、 学习目标及学法指导1.掌握椭圆的几何性质,掌握椭圆中,,,a b c e的几何意义,以及,,,a b c e 的相互关系.2.对照图像理解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法.二、预习案学生阅读教材第38～40页到例1前要求：1.要抓住如何根据椭圆的标准方程推出椭圆的性质这一主线和重点.2.要理解第一次出现的有关概念,并加以识记.3.要结合教材上图2-5,2-6,体会形数结合与统一的奥妙.问题：1.讨论范围时,由标准方程怎样推出122≤a x ,122≤by 的?其推理的根据是什么? 2.讨论“对称性”时,为什么“把y 换成y -,方程不变”图形就关于x 轴对称呢?3.在讨论“离心率”时,教材中有句“从而22c a b -=越小,因此椭圆越扁吗?4.说出椭圆12222=+by a x (0,0>>b a )的范 围、对称性、顶点和离心率,注意其中哪些性质与椭圆的焦点在哪条坐标轴无关. 总结：椭圆()222210x y a b a b+=>>的几何性质： ※ 学习探究问题1：椭圆的标准方程22221x y a b+=(0)a b >>，它有哪些几何性质呢？图形：范围：x ： y ：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率，记cea=，且01e<<．试试：椭圆221169y x+=的几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：cea== ．反思：ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？三、课中案※典型例题例1.求椭圆1162522=+y x 的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆.练习：说出下列椭圆的范围、对称性、顶点和离心率.1. 4422=+y x2. 16422=+y x小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ；②注意焦点所在坐标轴．例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)长轴长为20,离心率为53(2)焦距为6,离心率为53(3)经过点)0,3(-P ,)2,0(Q练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程1) 经过点)0,2(P ,)233,1(Q2) 与椭圆369422=+y x 有相同的焦点,且离心率为55例3.我国自行研制的“中星20号”通信卫星，与2003年11月15日升空精确地进入预定轨道。

2020-2021学年辽宁省朝阳市第二十三高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足?=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）参考答案：C【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】由?=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵?=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．2. 已知函数f（x）=x3+ax2+1的对称中心的横坐标为x0（x0＞0）且f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）参考答案：B 【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断f（x）的单调性，求出f（x）的极值，令极小值小于零即可求出a的范围．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax，令f′（x）=0得x=0或x=﹣，∴x0=﹣＞0，∴a＜0．∴当x＜0或x＞﹣时，f′（x）＞0，当0＜x＜﹣时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∴f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（﹣）=．∵f（x）有三个零点，∴＜0．解得a＜﹣．故选B．3. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为A. B.C. D. 1参考答案：C略4. 黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是( )A．8046 B．8042 C．4024 D．6033参考答案：A略5. 某中学从名男生和名女生中推荐人参加社会公益活动，若选出的人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．种 B．种 C．种 D．种参考答案：D6. 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C．4 D．8参考答案：B7. 已知等比数列的前项和为，，，设，那么数列的前10项和为（）A． B． C．50 D．55参考答案：D 8. 已知=（）A． B． C． D．参考答案：C9. 函数的定义域为（）A、 B、 C、 D、参考答案：A10. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于( ) A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人, 高三年级抽人.已知该校高二年级共有人,则该校高中学生总人数为_____ ___人.参考答案：900人12. 设集合S={x|x ＞﹣2}，T={x|x 2+3x ﹣4≤0}，则S ∩T= _________ ．参考答案：略13.=＝。

（一）求离心率1、已知F 1、F 2是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，P 是椭圆上一点，1290F PF ∠=°，求其离心率的最小值。

2、已知椭圆M ：()222210x y a b a b +=>>的左右焦点F 1、F 2，P 是椭圆M 上任一点，且12PF PF 的最大值的取值范围是221,32c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中222c a b =-，求椭圆离心率的取值范围3、已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点F 1、F 2，斜率为k 的直线l 过右焦点，且与椭圆的交点为A 、B ，与y 轴的交点为C ，且B 为CF 的中点，若14k ≤，求离心率的取值范围。

（二）直线与椭圆的位置关系1、已知椭圆221164x y +=，过点P （2，1）引一条弦，使弦被这点平分，求此弦所在的直线方程。

总结：点差法：已知中点求斜率，已知斜率求中点2、过椭圆22154x y +=的右焦点，作直线l 与椭圆交于A 、B 两点，若弦长553AB =求直线l 的方程。

3、已知椭圆2241x y +=及直线l y x m =+（1）设直线与椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围。

（2）求直线被椭圆截得的弦长最长的直线方程4、设椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，直线l 的倾斜角为60°，2AF FB =u u u r u u u r ,(1)求椭圆的离心率；（2）若154AB =，求椭圆C 的方程(三)求参数取值范围1、已知椭圆的一个顶点A （0，-1），焦点在x 轴上，若右焦点到直线220x y -+=的距离为3，（1）求椭圆方程（2）设椭圆与直线()0y kx m k =+≠相交于不同两点M 、N ，当AM AN =时，求m 的取值范围。