四年级奥数点拨-第12讲-数的整除特征(上)

拓展、一位采购员买了72个微波炉，在记账本上记下这笔账。

由于他不小心，火星落在账本上把这笔账的总数烧掉了两个数字。

账本是这样写的：72个微波炉，共用去□679□元（□为被烧掉的数字），请你帮忙把这笔账补上。

应是__________元。

（注：微波炉单价为整数元）。

36792
例4、五位数能被12整除，这个五位数是____________。

42972
拓展、六位数7E36F5 是1375的倍数，求这个六位数。

713625
拓展、一个五位数98
3ab能被11和9整除，这个五位数是。

39798
例5、五位数
能同时被2,3,5整除，则A=______，B=______。

48
A1
B
5/2/8 0
拓展、要使六位数能被36整除，而且所得的商最小，问A，B，C各代表什么数字？0 1 5
拓展、已知7位自然数427
62xy是99的倍数，则x= ,y=
2 4
2、若9位数2008□2008能够被3整除，则□里的数是
3、173□是个四位数。

数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的 3个四位数，依次可以被9，11，6整除。

”问：数学老师先后填入的3个数字之和是多少？
4、判断306371能否被7整除？能否被13整除？
5、判断能否被3，7，11，13整除．
6、试说明形式的6位数一定能被11整除．。

解题过程
首先可以断定编号是2，3，4，5，6，7号的同学说的一定都对．不然，其中说的 不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对，这样就与“只有编号相邻的两位同学 说的不对”不符合。因此，这个数能被2，3，4，5，6，7整除。其次利用整除性质 可知，这个数也能被2×5，3×4，2×7都整除，即编号为10，12，14的同学说的 也对。从而可以断定说的不对的编号只能是8和9。
综合上述共有72个
一、数的整除特征
1．末位系：2，5；4，25；8，125 能否被2和5整除是看末一位 能否被4和25整除是看末两位 能否被8和125整除是看末三位
2．和系：3，9，99 能否被3，9整除是看数字之和是否，3，9的倍数 这个数除以9的余数和这个数数字之和除以9的余数相同 能否被99整除是把多位数从个位开始两位一段，看所有的数段和能否被99整除
这个数最小为110011，故110011÷323=340..191， 这个数最大为119911，故119911÷323=371…78，
□□ 因为11 11能被323整除，商一定为3位数，且个位数一定为7，
符合要求的只有347，357，367． 故试一下323×347=112081，323×357=115311，323×367=118541， 只有323×357=115311符合要求， 所以这个六位数为115311 。
个都无法满足。
（2）若万位为6，则该五位数为 6abcd ，则有 ab cd 93 ，
要满足个位为3，则b与d只能从1和2里选；则此时十位数只能 从4和5选择。由于要让位数高的尽可能的大，则有： a=5，b=2，c=4，d=1 。 所以该五位数为65241 。
例3：(★★★)
□□ 如果六位数1992 能被105整除，那么它的最后两位Biblioteka 是多少？例6：(★★★★)

99的整除特征能否被99整除是把多位数从个位开始两位一段，看所有的数段和能否被99整除一、特征应用⑴(★★) (希望杯试题)六位数20□□08能被99整除，□□是________。

⑵(★★) (迎春杯试题)已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？⑶(★★★)12345678910111213…9899除以99的余数是多少？请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是99的倍数。

这个五位数最大是多少？二、综合考察如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？【拓展】(★★★)有一个六位数，前四位是2857，即2857□□，这六位数能被11和13整除。

求出后两位数。

在六位数1111□□中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除。

方框中的两位数是多少？数的整除特征（下）(★★★) (★★★) (★★★★★)(★★★★)有15位同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号。

1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，…，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号数整除，1号作了一一验证，只有编号相邻的两位同学说得不对，其余同学都对，问：说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？(★★★★)用1、2、3、4、5、6这6个数字能组成多少个被11除余5的六位数？一、数的整除特征1．末位系：2，5；4，25；8，125能否被2和5整除是看末一位能否被4和25整除是看末两位能否被8和125整除是看末三位2．和系：3，9，99能否被3，9整除是看数字之和是否，3，9的倍数这个数除以9的余数和这个数数字之和除以9的余数相同能否被99整除是把多位数从个位开始两位一段，看所有的数段和能否被99整除3．差系：7，11，13能否被7，11，13整除规律是把数从末三位断开，用末三位与末三位之前的数做差，看这个差是否为7，11，13的倍数能否被11整除规律是从右开始数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是否为11的倍数这个差除以11余几就代表这个数除以11余几4．拆分系：72＝8×9，12＝3×4，1001＝7×11×13…二、经典例题数的整除特征(上)：例2，例3，例5数的整除特征(下)：例1，例3，例6--------------------- 赠予---------------------【幸遇•书屋】你来，或者不来我都在这里，等你、盼你等你婉转而至盼你邂逅而遇你想，或者不想我都在这里，忆你、惜你忆你来时莞尔惜你别时依依你忘，或者不忘我都在这里，念你、羡你念你袅娜身姿羡你悠然书气人生若只如初见任你方便时来随你心性而去却为何，有人为一眼而愁肠百转为一见而不远千里。

四年级奥数整除与余数【导言】我们学习的除法算式有两种情况，一种是被除数除以除数以后，余数为0，即数的整除性；另一种是被除数除以除数以后，余数不为0，即有余数的除法。

一个有余数的除法包括四个数：被除数÷除数=商余数。

这个关系也可以表示为：被除数=除数×商+余数。

下面来总结一下整除和有余数除法的特征：1、整除：〔1〕能被2整除的特征：如果一个数的个位数字是偶数，那么这个数能被2整除。

〔2〕能被3整除的特征：如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除。

〔3〕能被4〔或25〕整除的特征：如果一个数的末两位数能被4〔或25〕整除，那么这个数能被4〔或25〕整除。

〔4〕能被5整除的特征：如果一个数的个位数字是0或5，那么这个数能被5整除。

〔5〕能被8〔或125〕整除的特征：如果一个数的末三位数能被8〔或125〕整除，那么这个数能被8〔或125〕整除。

〔6〕能被9整除的特征：如果一个数的各位数字之和能被9整除，那么这个数能被9整除。

7〕能被11整除的特征：如果一个数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除。

2、有余数的除法：第1页共 7页1〕一个数除以4的余数，与它的末两位除以4的余数相同。

2〕一个数除以8的余数，与它的末三位除以8的余数相同。

3〕一个数除以9的余数，与它的各位数字之和除以9的余数相同。

4〕一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差除以11的余数相同。

〔如果奇位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，可用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得的余数与11的差即为所求〕。

【经典例题1】一个6位数14A52B能被5和9整除，求这个6位数。

【解题步骤】能被5整除的数的末位是0或5，能被9整除的末位是各位上的数字之和能被9整除，即1+4+A+5+2+B能被9整除。

当B=0时，A取6；当B=5时，A取1。