河南省长葛市第一初级中学人教版九年级数学上册课件：2414圆周角(共22张PPT)

人教版《数学》（九年级·上册）
课标分析 教材分析 学情分析 教学重难点 教学设计
教学板书
教学评价 教学得失
课标与教材双向关联表
说明：第三学段 7——9 年级
人民教育出版社九年级数学上册
课标分析
教材分析
课
课标具体要求
完成的内容
行为 其它重要 维度 学习 教材
考核点 教学后
标
动词 信息 目标 水平 章节
技能 运用 24.1 圆 同弧或等弧 所对圆周角
运用
上的圆心角度数的一半；直径所 心角度数的一半；直径所对的 证明
几 对的圆周角是直角；90°的圆周 圆周角是直角；90°的圆周角
等于圆心角 的一半
角所对的弦是直径；圆内接四边 所对的弦是直径；圆内接四边
何 形的对角互补。
形的对角互补。
教材分析
圆心角、弧、弦
❖ ❖
。 ❖ 4、若符合其中的某一个条件，这样的角是否是圆周角呢？试着举例说明。（评
价+2分）
❖ ❖
❖ 5、预习检测：完成自主探究的第3题。（评价+1分）
活动探究画一画：请同学们动手画出⊙O中BC所
对的圆周角．观察BC所对的圆周角与圆心O有几种
位置关系？
学生动手在纸上操作，得出结论 圆周角与圆心的位置关系：
应达到
分
（方法、
内容
的水平
项
数量、
内
条件等）
容
图 二．.圆
圆周角与圆心角及其所对弧 探索
技能 运用 24.1 圆 圆周角与圆 了解
（3）探索圆周角与圆心角及其 的关系
心角及其所
形 所对弧的关系
对弧的关系
了解并证明圆周角定理及其推 圆周角定理及其推论：圆周角 了解

圆外角 圆内角
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
（1）圆心在∠BAC的一边上.
证明你的猜想:
O B
A
由于OA=OC
因此∠C=∠BAC
而∠BOC=∠BAC+∠C
C
1
所以∠BAC= ∠BOC
2
（2）圆心在∠BAC的内部.
作直径AD.
1 由于∠BAD= ∠BOD
2
A
1
∠DAC= ∠DOC，
2
所以∠BAD+∠DAC= O
3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所 对的弧相等。
4.圆内接四边形对角互补
例题讲解:
例 1: 如图，P是 圆上的一点
∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。
证明：∵∠ABC和∠APC 都是 ⌒ 所对的圆周角。 AC ∴∠ABC=∠APC=60°
（∠BOD+∠DOC） 1
B
C
2
1
D
即∠BAC= ∠BOC
2
（3）圆心在∠BAC的外部.
作直径AD. 1
由于∠DAB= ∠DOB 2
1 ∠DAC= ∠DOC，
2 所以∠DAC-∠DAB=
1 即∠BAC= ∠BOC
2
A O
D
C
B 1 （∠DOC-∠DOB） 2
结论1：
在同圆或等圆中
,同弧或等弧
所对的圆周角相等，
思考3
圆内接四边形的对角有何数量关系？
圆内接多边形:所有顶点都在同一圆上的多边形。
A B

和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？
1、什么叫做圆心角？
定 义
顶点在圆心的角叫做加圆心角。如图（1）
学 习
B
B
O
O
C
（1）
C A
（2）
2、圆周角的定义：
如图（2），∠BAC的顶点在圆上，它的两边分别与圆相交，像这样的角， 叫做圆周角。
3、圆心角与圆周角的差别：
定
义
B
B
学
习
O
O
C
C
A
（1）
（2）
一是对角的顶点的位置的规定，圆心角的顶点在圆心处， 而圆周角的顶点在圆周上；
运
AP
用
连结OD，
直径AB CD
COB DOB 1 COD 2
CPD是圆周角， 对的弧是CBD
O
C
D
B
CPD 1 COD 2
CPD COB
1、本节课的主要内容是什么？
课
圆周角的定义和性质
堂
小
结
2、本节课你学到了什么数学方法来证明圆周角的性质？
分类法 ，数形结合法
[推论] 半圆（或直径）所对的圆周角是
直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
C2 C1
C3
知
识
探
探究与思考
A
O
B
索
（1）如图，弧AB是⊙O半圆（AB是⊙O的直
径），那么∠C1、∠C2、∠C3的度数 是_9_0_°_
（2） 若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB
是180° 。点O在_A_B_上，弦AB是 直__径_
2
2
BAC 1 BOC
2
知 识 探 索

当堂小练
3.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙O上的三个点， 且∠ACB=45°，求弦AB的长. 解：连接OA、OB. ∵∠ACB=45°, ∴∠BOA=2∠ACB=90°. 又OA=OB, ∴△AOB是等腰直角三角形.
AB OA2 OB2 2OA2 2OA 2.
第二十五页，共二十八页。
第二十页，共二十八页。
课堂小结
圆周角
圆周角定义
圆周角与直
径的关系
圆周角定理
圆周角定理 的推论
1.顶点在圆上，
2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）.
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所 对的弧相等.
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
AB BC 2 AC 2 10 5 2(cm).
2
2
B
归纳 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径” 这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.
第十六页，共二十八页。
新课讲解
知识点3 圆内接四边形及其性质
如果一个多边形的所有顶点都在
C
同一个圆上，这个多边形叫做圆内接 D
第十二页，共二十八页。
新课讲解
这两个角
下列说法是否正确，为什有么什？么关
“在同圆或等圆中，同弦或系等吗弦？所对的圆周角相等”.
D
一条弦所对应的圆周角有两个.
如图所示，连接BO、EO.
显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，36所0以° B
根据圆周角定理可知∠C+∠D = . 180°
.O
E C
在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角可能相等， 也可能互补.