拉伸曲线、成形极限图介绍

试验原理:拉伸曲线分析拉伸试验的本质是对试样施加轴向拉力，测量试样在变形过程中直至断裂的各项力学性能.试验材料的全面性能反映在拉伸曲线上，因此为了对拉伸试验透彻了解，首先复习一下拉伸曲线，根据试验材料的特性，拉伸曲线可分为两种类型，典型的拉伸曲线（低碳钢）.第1阶段：弹性变形阶段(oa)两个特点:a 从宏观看，力与伸长成直线关系，弹性伸长与力的大小和试样标距长短成正比，与材料弹性模量及试样横截面积成反比。

b 变形是完全可逆的.加力时产生变形，卸力后变形完全恢复。

从微观上看，变形的可逆性与材料原子间作用力有直接关系,施加拉力时，在力的作用下，原子间的平衡力受到破坏，为达到新的平衡，原子的位置必须作新的调整即产生位移，使外力、斥力和引力三者平衡,外力去除后,原子依靠彼此间的作用力又回到平衡位置，使变形恢复，表现出弹性变形的可逆性，即在弹性范围保持力一段时间，卸力后仍沿原轨迹回复。

Oa段变形机理与高温条件下变形机理不同，在高温保持力后会产生蠕变，卸力后表现出不可逆性。

由于在拉伸试验中无论在加力或卸力期间应力和应变都保持单值线性关系，因此试验材料的弹性模量是oa段的斜率，用公式求得：E＝σ/εoa线段的a点是应力－应变呈直线关系的最高点，这点的应力叫理论比例极限，超过a点，应力－应变则不再呈直线关系，即不再符合虎克定律。

比例极限的定义在理论上很有意义,它是材料从弹性变形向塑性变形转变的，但很难准确地测定出来，因为从直线向曲线转变的分界点与变形测量仪器的分辨力直接相关，仪器的分辨力越高，对微小变形显示的能力越强，测出的分界点越低，这也是为什麽在最近两版国家标准中取消了这项性能的测定，而用规定塑性（非比例）延伸性能代替的原因。

第2阶段:滞弹性阶段 (ab）在此阶段,应力－应变出现了非直线关系，其特点是:当力加到b点时然后卸除力,应变仍可回到原点，但不是沿原曲线轨迹回到原点，在不同程度上滞后于应力回到原点,形成一个闭合环,加力和卸力所表现的特性仍为弹性行为，只不过有不同程度的滞后,因此称为滞弹性阶段，这个阶段的过程很短。

成形极限曲线
成形极限曲线，也称为成形极限图，是用于描述物料变形行为的重要工具。

它是一个表格或曲线图，用于表示不同的力量和应变下的物料的变形极限。

成形极限曲线通常用于金属成形领域，可以帮助工程师确定以最小成本和最高效率完成生产所需的参数。

在本文中，将进一步探讨成形极限曲线的理解和应用。

首先，要理解成形极限曲线，必须知道两个概念，一是材料的应力，二是材料的应变。

应力是指外部施加的力对材料的内部反应。

应力以标量形式表示（单位为帕斯卡（Pa）），表示单位面积上的力。

而应变是指材料受到应力作用时发生的形变。

它也以标量形式表示，通常以百分比形式表示。

成形极限曲线表示不同应力和应变下材料的变形极限。

这是一个图表，包括两个轴，一个是应变，一个是应力。

通常，成形极限曲线的上下限由材料的断裂和钢板上的波纹所形成。

材料在达到其形变极限时，将变得脆性，并在达到一定应力值时出现波纹。

成形极限曲线可以用于研究材料在成形过程中的行为。

它可以帮助决定适当的材料选择和成形方法，以确保生产出的成品性能符合特定要求。

成形极限曲线还可以用于解释材料处于特定状态下的变形现象。

采用成形极限曲线可以让工程师对每个材料的可塑性有更深刻的理解，从而更好地预测材料在不同环境下的性能。

在实践中，成形极限曲线可以用于比较不同材料的性能，并确定最适合实际生产的材料。

成形极限曲线可以在钢铁工业中用于选择最适合生产具有特定强度和成品外观的钢板。

成形极限曲线还可以帮助工程师在制造车辆、零部件和工业设备等物品时进行材料选择。

如何分析拉伸曲线？拉伸曲线分析篇时间：2012-11-16 15:19:29 来源：越联作者：越联点击数:核心提示：拉伸试验的本质是对试样施加轴向拉力，测量试样在变形过程中直至断裂的各项力学性能。

试验材料的全面性能反映在拉伸曲线上。

拉力曲线如此重要，如何根据拉伸曲线分析材料的各项性能呢？现在就给大家分析下拉伸曲线。

拉伸试验的本质是对试样施加轴向拉力，测量试样在变形过程中直至断裂的各项力学性能。

试验材料的全面性能反映在拉伸曲线上。

拉力曲线如此重要，如何根据拉伸曲线分析材料的各项性能呢？现在就给大家分析下拉伸曲线。

典型的拉伸曲线图（低碳钢）第 1 阶段：弹性变形阶段（oa）两个特点a 从宏观看，力与伸长成直线关系，弹性伸长与力的大小和试样标距长短成正比，与材料弹性模量及试样横截面积成反比。

b 变形是完全可逆的。

加力时产生变形，卸力后变形完全恢复。

从微观上看，变形的可逆性与材料原子间作用力有直接关系，施加拉力时，在力的作用下，原子间的平衡力受到破坏，为达到新的平衡，原子的位置必须作新的调整即产生位移，使外力、斥力和引力三者平衡，外力去除后，原子依靠彼此间的作用力又回到平衡位置，使变形恢复，表现出弹性变形的可逆性，即在弹性范围保持力一段时间，卸力后仍沿原轨迹回复。

Oa 段变形机理与高温条件下变形机理不同，在高温保持力后会产生蠕变，卸力后表现出不可逆性。

由于在拉伸试验中无论在加力或卸力期间应力和应变都保持单值线性关系，因此试验材料的弹性模量是 oa 段的斜率，用公式求得：E＝σ/εoa 线段的 a 点是应力－应变呈直线关系的最高点，这点的应力叫理论比例极限，超过 a 点，应力－应变则不再呈直线关系，即不再符合虎克定律。

比例极限的定义在理论上很有意义，它是材料从弹性变形向塑性变形转变的，但很难准确地测定出来，因为从直线向曲线转变的分界点与变形测量仪器的分辨力直接相关，仪器的分辨力越高，对微小变形显示的能力越强，测出的分界点越低，这也是为什麽在最近两版国家标准中取消了这项性能的测定，而用规定塑性（非比例）延伸性能代替的原因。

成型极限曲线一、概述成型极限曲线是指工件受力下，在塑性变形区域内，由于应变不均匀而出现剪切失效（cracking）或折叠失效（necking）的极限曲线，在冲压成型中具有重要的应用价值。

成型极限曲线的成型极限值是指在裁剪压力下，金属板材在沿拉断线方向的提拉变形下，第一次出现失效的最小应变值。

二、成型极限曲线的测试成型极限曲线的测试又称为拉延性能测试。

测试的工件通常采用带有长圆形孔的方形工件，也有其他形状的工件，但都必须用到试样的拉伸变形法。

具体测试过程包括：1. 制作成型工件的测试样板通常采用铝或钢板材加工而成，先裁切大片材料，再对其加工成型工件，并在制作工件前对板材进行退火，以便将内部残留应力消除。

2. 将成型工件装入试验机上进行测试试验机需要配备适当的测试夹具和应力加载系统等设备。

在测试过程中，需要记录下每个工件的峰值荷载、拉力、位移和时间等数据，以供后续数据处理和分析。

3. 对测试得到的数据进行处理和分析数据处理过程通常包括将拉应变和工程应变进行转换、计算出材料表面的剪切应力和切向应力、并提取出成型极限曲线图。

数据处理所用的软件通常包括Matlab、Minitab、Excel等。

三、成型极限曲线的应用成型极限曲线的应用主要在于冲压成型领域。

具体包括：1. 优化生产工艺通过测定不同板材的成型极限曲线，可以选择最适合生产要求的板材，并对缩短工艺周期进行分析和优化，以提高生产效率。

2. 分析材料性能不同材料的成型极限曲线各不相同，这也间接反映了材料的不同耐用性、适用范围和加工性能，并为材料和生产工艺的改进提供了信息。

3. 预测零件质量根据成型极限曲线，可以预测制造某一零件的质量和容忍误差，以便在生产过程中及时作出调整。

四、总结成型极限曲线是一个十分重要的概念，在工业生产中具有广泛的应用。

通过测试成型极限曲线，可以优化生产工艺、分析材料性能和预测零件质量等，对于提高生产效率和降低生产成本具有重要作用。

板料冲压成形性能及冲压材料板料的冲压成形性能板料对各种冲压成形加工的适应能力称为板料的冲压成形性能。

具体地说，就是指能否用简便地工艺方法，高效率地用坯料生产出优质冲压件。

冲压成形性能是个综合性的概念，它涉及到的因素很多，其中有两个主要方面：一方面是成形极限，希望尽可能减少成形工序；另一方面是要保证冲压件质量符合设计要求。

下面分别讨论。

(一)成形极限在冲压成形中，材料的最大变形极限称为成形极限。

对不同的成形工序，成形极限应采用不同的极限变形系数来表示。

例如弯曲工序的最小相对弯曲半径、拉深工序的极限拉深系数等等。

这些极限变形系数可以在各种冲压手册中查到，也可通过实验求得。

依据什么来确定极限变形系数呢？这要看影响成形过程正常进行的因素是哪些。

冲压成形时外力可以直接作用在毛坯的变形区（例如胀形），也可以通过非变形区，包括已变形区（例如拉深）和待变形区（例如缩口、扩口等），将变形力传给变形区。

因此，影响成形过程正常进行的因素，可能发生在变形区，也可能发生在非变形区。

归纳起来，大致有下述几种情况：1.属于变形区的问题伸长类变形一般是因为拉应力过大，材料过度变薄，局部失稳而产生断裂，如胀形、翻孔、扩口和弯曲外区等的拉裂。

压缩类变形一般是因为压应力过大，超过了板材的临界应力，使板材丧失稳定性而产生起皱，如缩口、无压边圈拉深等的起皱。

2.属于非变形区的问题传力区承载能力不够：非变形区作为传力区时，往往由于变形力超过了该传力区的承载能力而使变形过程无法继续进行。

也分为两种情况：1)拉裂或过度变薄；例如拉深是利用已变形区作为拉力的传力区，若变形力超过已变形区的抗拉能力，就会在该区内发生拉裂或局部严重变薄而使工件报废。

2)失稳或塑性镦粗：例如扩口和缩口工序是利用待变形区作为压力的传力区，若变形力超过了管坯的承载能力，待变形区就会因失稳而压屈，或者发生塑性镦粗变形。

非传力区在内应力作用下破坏：非变形区不是传力区时，由于变形过程中金属流动的不均匀性，也可能产生过大的内应力而使之破坏。

:a 从宏观看，力与伸长成直线关系，弹性伸长与力的大小和试样标距长短成正比，与材料弹性模量及试样横截面积成反比。

b 变形是完全可逆的。

加力时产生变形，卸力后变形完全恢复。

从微观上看，变形的可逆性与材料原子间作用力有直接关系，施加拉力时，在力的作用下，原子间的平衡力受到破坏，为达到新的平衡，原子的位置必须作新的调整即产生位移，使外力、斥力和引力三者平衡，外力去除后，原子依靠彼此间的作用力又回到平衡位置，使变形恢复，表现出弹性变形的可逆性，即在弹性范围保持力一段时间，卸力后仍沿原轨迹回复。

Oa 段变形机理与高温条件下变形机理不同，在高温保持力后会产生蠕变，卸力后表现出不可逆性。

由于在拉伸试验中无论在加力或卸力期间应力和应变都保持单值线性关系，因此试验材料的弹性模量是 oa 段的斜率，用公式求得：E＝σ/εoa 线段的 a 点是应力－应变呈直线关系的最高点，这点的应力叫理论比例极限，超过 a 点，应力－应变则不再呈直线关系，即不再符合虎克定律。

比例极限的定义在理论上很有意义，它是材料从弹性变形向塑性变形转变的，但很难准确地测定出来，因为从直线向曲线转变的分界点与变形测量仪器的分辨力直接相关，仪器的分辨力越高，对微小变形显示的能力越强，测出的分界点越低，这也是为什麽在最近两版国家标准中取消了这项性能的测定，而用规定塑性（非比例）延伸性能代替的原因。

第 2 阶段：滞弹性阶段（ab）在此阶段，应力－应变出现了非直线关系，其特点是：当力加到 b 点时然后卸除力，应变仍可回到原点，但不是沿原曲线轨迹回到原点，在不同程度上滞后于应力回到原点，形成一个闭合环，加力和卸力所表现的特性仍为弹性行为，只不过有不同程度的滞后，因此称为滞弹性阶段，这个阶段的过程很短。

这个阶段也称理论弹性阶段，当超过 b 点时，就会产生微塑性应变，可以用加力和卸力形成的闭合环确定此点，当加卸力环第 1 此形成开环时所对应的点为 b 点。

第 3 阶段：微塑性应变阶段（bc）是材料在加力过程中屈服前的微塑性变形部分，从微观结构角度讲，就是多晶体材料中处于应力集中的晶粒内部，低能量易动位错的运动。

成形极限图试验成形极限图（FLD）或成形极限曲线（FLC）是板料冲压成形性能发展过程中的较新成果.成形极限图的试验方法如下所述：1）在试验用坯料上制备好坐标网格；2）以一定的加载方式使坯料产生胀形变形，测出试件破裂或失稳时的应变ε1、ε2（长、短轴方向）；3）改变坯料尺寸或加载条件，重复2）项试验，测得另一状态下的ε1、ε2；4）取得一定量的数值后，在平面坐标图上描绘出各试验点，然后圆滑连线，作出FLD.成形极限曲线将整个图形分成如1所示的三部分：安全区、破裂区及临界区.图1 成形极限图及其用法于大型复杂薄板冲压件成形时,凹模内毛坯产生破裂的情况较多.这一部分毛坯一般是在拉应力作用下成形的，变形区内产生的断裂是延性断裂.掌握板材拉伸失稳理论，利用成形极限图，可以对这种破坏问题较快地作出判断，找出原因，提出相应的解决办法.拉伸失稳理论是计算建立成形极限图的基础.拉伸失稳是指在拉应力作用下，材料在板平面方向内失去了塑性变形稳定性而产生缩颈，并随这发生破裂.拉伸失稳可分为分散失稳和集中失稳两种.分散性失稳是指板料的塑性变形达到一定程度后，变形开始出现在材料内某些性能不均匀或厚度不均匀的部位，载荷开始随变形程度增大而减小，由于应变硬化，这些缩颈能在一定的尺寸范围内转移，使材料在这个范围内产生一种亚稳定的塑性流动，故载荷下降比较缓慢.但由于材料的硬化增强，变形抗力又有所提高，最后，最薄弱的环节逐渐显示出来，缩颈就逐步集中到某一狭窄区段，这样就逐渐形成了集中失稳.产生集中失稳时，缩颈点也不能再转移出去，此时金属产生不稳定流动，由于这时承载面急剧减小，变形；力也就急剧下降，很快就异致破坏.成形极限是指材料不发生塑性失稳破坏时的极限应变值.但由于目前失稳理论的计算值还不能准确反映实际冲压成形中毛坯的变形极限，在实际生产中普遍应用由实验得到的成形极限图.成形极限图（FLD），也称成形极限线（FLC）是对板材成形性能的一种定量描述，同时也是对冲压工艺成败性的一种判断曲线.它比用总体成形极限参数，如胀形系数、翻边系数等来判断是否能成形更为方便而准确. 成形极限图（FLD）是板材在不同应变路径下的局部失稳极限应变和（相对应变）或和（真实应变）构成的条带形区域或曲线（图1-14）.它全面反映了板材在单向和双向拉应力作用下的局部成形极限.在板材成形中，板平面内的两主应变的任意组合，只要落在成形极限图中的成形极限曲线上，板材变形时就会产生破裂；反之则是安全.图1-14中的条带形区域称为界区，变形如位于临界区，表明此处板材有濒临于破裂的危险.由此可见，FLD是判断和评定板材成形性能的最为简便和直观的方法，是解决板材冲压成形问题的一个非常有效的工具.图1-14 成形极限图(FLD)一、成形极限图（FLD）的制作目前，试验确定板材成形极限图的方法是：在毛坯（试样）表面预先作出一定形状的风格.冲压成形后，观察、测定网格尺寸的变化量，经过计算，即可得到网格所在位置的应变.对变形区内各点网格尺寸的变化进行测量与计算，可得到应变的分布.网格图形如图1-15所示.图1-16是采用圆形网格，在变形网格变成椭圆形状，椭圆的长、短轴方向就是主轴方向，主应变数值为相应应变：长轴应变：短轴应变：真实应变：长轴应变：短轴应变：图1-15 常用网络形式a) 圆形网络b) 组合网络c) 叠加网络图1-16 网络的变形二、FLD在生产中的应用成形极限图与应变分析网格法结合在一起.可以分析解决许多生产实际问题.这种方法用于分析解决问题的原理是：首先通过试验方法获得研究零件所用板材的成形极限图.再将网格系统制作在研究零件的毛坯表面划变形危险区，坯料成形为零件后，测定其网格的变化量，计算出应变值.将应变值标注在所用材料的成形极限图上.这时零件的变形危险区域便可准确加以判断.成形极限图的应用大致有以下几方面：1）解决冲模调试中的破裂问题：2）判断所设计工艺过程的安全裕度，选用合适的冲压材料；3）可用于冲压成形过程的监视和寻找故障.FLD应用举例：为消除破裂指出应采取的工艺措施.将汽车覆盖件上某一危险部位的应变值标注到所用材料的成形极限图上（图1-17）.如果覆盖件上危险部位的应变位于B处，要增加其安全，由图中看出：应减小或增大，最好兼而有之.减小需降低椭圆长轴方向的流动阻力，还可以采用在方向减小坯料尺寸，增大模具圆角半径，改善其润滑条件等方法来实现.如要增加，需增加椭圆短轴方向的流动阻力，实现的方法是在这一方向上增加坯料尺寸，减小模具圆角，在垂直于短轴方向设置拉深肋等.若覆盖件危险部位的应变位于D处，要增加其安全性，可以减小或减小的代数着手，应注意的是，减小的代数值应减小短轴方向的流动阻力.通过上述分析可见，汽车覆盖件成形中，对其成形质量影响较大的工艺参数是：模具圆角半径、坯料形状和尺寸、压边力、润滑状态等，成形工艺设计的优劣，在很大程度上取决于合理选择这些工艺参数，成形极限图提供了合理选择和优化工艺参数的途径.图1-17 用FLD预见危险性图 3.0.1 各种常见弯曲件3.1 弯曲变形过程及变形特点< 弯曲变形过程>在压力机上采用压弯模具对板料进行压弯是弯曲工艺中运用最多的方法.弯曲变形的过程一般经历弹性弯曲变形、弹-塑性弯曲变形、塑性弯曲变形三个阶段.现以常见的V 形件弯曲为例，如图3.1.1 所示.板料从平面弯曲成一定角度和形状，其变形过程是围绕着弯曲圆角区域展开的，弯曲圆角区域为主要变形区.弯曲开始时，模具的凸、凹模分别与板料在 A 、B 处相接触. 设凸模在 A 处施加的弯曲力为 2F （见图 3.1.1 a ）.这时在 B 处（凹模与板料的接触支点则产生反作用力并与弯曲力构成弯曲力矩M = F·（L 1 /2），使板料产生弯曲.在弯曲的开始阶段，弯曲圆角半径r很大，弯曲力矩很小,仅引起材料的弹性弯曲变形.图3.1.1 弯曲过程随着凸模进入凹模深度的增大，凹模与板料的接触处位置发生变化，支点 B 沿凹模斜面不断下移，弯曲力臂 L 逐渐减小，即 L n < L 3 < L 2 < L 1 . 同时弯曲圆角半径 r 亦逐渐减小，即 r n < r 3 < r 2 < r 1 ，板料的弯曲变形程度进一步加大.弯曲变形程度可以用相对弯曲半径 r/t表示，t为板料的厚度. r/t 越小，表明弯曲变形程度越大.一般认为当相对弯曲半径r/t>200时，弯曲区材料即开始进入弹-塑性弯曲阶段，毛坯变形区内（弯曲半径发生变化的部分）料厚的内外表面首先开始出现塑性变形，随后塑性变形向毛坯内部扩展.在弹-塑性弯曲变形过程中，促使材料变形的弯曲力矩逐渐增大，弯曲力臂L继续减小，弯曲力则不断加大.凸模继续下行，当相对弯曲半径 r/t<200时，变形由弹 -塑性弯曲逐渐过渡到塑性变形.这时弯曲圆角变形区内弹性变形部分所占比例已经很小，可以忽略不计，视板料截面都已进入塑性变形状态.最终，B 点以上部分在与凸模的V形斜面接触后被反向弯曲，再与凹模斜面逐渐靠紧，直至板料与凸、凹模完全贴紧.若弯曲终了时，凸模与板料、凹模三者贴合后凸模不再下压，称为自由弯曲.若凸模再下压，对板料再增加一定的压力，则称为校正弯曲,这时弯曲力将急剧上升. 校正弯曲与自由弯曲的凸模下止点位置是不同的，校正弯曲使弯曲件在下止点受到刚性镦压，减小了工件的回弹（进一步论述见本章第 3.2.2节）.< 板料弯曲的塑性变形特点>为了观察板料弯曲时的金属流动情况，便于分析材料的变形特点，可以采用在弯曲前的板料侧表面设置正方形网格的方法.通常用机械刻线或照相腐蚀制作网格，然后用工具显微镜观察测量弯曲前后网格的尺寸和形状变化情况，如图 3.1.2a〕所示.弯曲前，材料侧面线条均为直线 , 组成大小一致的正方形小格，纵向网格线长度aa =bb.弯曲后，通过观察网格形状的变化，（如图 3.1.2b 所示）可以看出弯曲变形具有以下特点：图3.1.2 弯曲变形分析一．弯曲圆角部分是弯曲变形的主要区域可以观察到位于弯曲圆角部分的网格发生了显著的变化，原来的正方形网格变成了扇形.靠近圆角部分的直边有少量变形，而其余直边部分的网格仍保持原状，没有变形.说明弯曲变形的区域主要发生在弯曲圆角部分.二．弯曲变形区内的中性层在弯曲圆角变形区内，板料内侧（靠近凸模一侧）的纵向网格线长度缩短，愈靠近内侧愈短.比较弯曲前后相应位置的网格线长度，可以看出圆弧为最短，远小于弯曲前的直线长度，说明内侧材料受压缩.而板料外侧（靠近凹模一侧）的纵向网格线长度伸长，愈靠近外侧愈长.最外侧的圆弧长度为最长，明显大于弯曲前的直线长度，说明外侧材料受到拉伸.从板料弯曲外侧纵向网格线长度的伸长过渡到内侧长度的缩短，长度是逐渐改变的.由于材料的连续性，在伸长和缩短两个变形区域之间，其中必定有一层金属纤维材料的长度在弯曲前后保持不变，这一金属层称为应变中性层（见图 3-3 中的 O-O 层）. 应变中性层长度的确定是今后进行弯曲件毛坯展开尺寸计算的重要依据.当弯曲变形程度很小时，应变中性层的位置基本上处于材料厚度的中心，但当弯曲变形程度较大时，可以发现应变中性层向材料内侧移动，变形量愈大，内移量愈大 .三．变形区材料厚度变薄的现象弯曲变形程度较大时，变形区外侧材料受拉伸长，使得厚度方向的材料减薄；变形区内侧材料受压，使得厚度方向的材料增厚.由于应变中性层位置的内移，外侧的减薄区域随之扩大，内侧的增厚区域逐渐缩小，外侧的减薄量大于内侧的增厚量，因此使弯曲变形区的材料厚度变薄. 变形程度愈大，变薄现象愈严重.变薄后的厚度t′ =ηt,（η是变薄系数，根据实验测定，η值总是小于 1 ）.四．变形区横断面的变形板料的相对宽度 b/t （ b 是板料的宽度， t 是板料的厚度）对弯曲变形区的材料变形有很大影响.一般将相对宽度 b/t >3 的板料称为宽板，相对宽度b/t ≤ 3 的称为窄板.窄板弯曲时，宽度方向的变形不受约束.由于弯曲变形区外侧材料受拉引起板料宽度方向收缩，内侧材料受压引起板料宽度方向增厚，其横断面形状变成了外窄内宽的扇形（见图 3-4a ）.变形区横断面形状尺寸发生改变称为畸变.宽板弯曲时，在宽度方向的变形会受到相邻部分材料的制约，材料不易流动，因此其横断面形状变化较小，仅在两端会出现少量变形（见图 3-4b ），由于相对于宽度尺寸而言数值较小，横断面形状基本保持为矩形. 虽然宽板弯曲仅存在少量畸变，但是在某些弯曲件生产场合，如铰链加工制造，需要两个宽板弯曲件的配合时，这种畸变可能会影响产品的质量.当弯曲件质量要求高时，上述畸变可以采取在变形部位预做圆弧切口的方法加以防止.<>板料塑性弯曲时，变形区内的应力和应变状态取决于弯曲变形程度以及弯曲毛坯的相对宽度 b/t.如图3-5所示，取材料的微小立方单元体表述弯曲变形区的应力和应变状态, σθ、εθ表示切向 (纵向、长度方向) 应力、应变，σ r 、ε r 表示径向（厚度方向）的应力、应变，σ b 、ε b 表示宽度方向的应力、应变.从图中可以看出，对于宽板弯曲或窄板弯曲，变形区的应力和应变状态在切向和径向是完全相同的，仅在宽度方向有所不同.图 3.1.3 自由弯曲时的应力应变状态一. 应力状态在切向：外侧材料受拉，切向应力σθ为正；内侧材料受压，切向应力σθ为负. 切向应力为绝对值最大的主应力.外侧拉应力与内侧压应力间的分界层称为应力中性层，当弯曲变形程度很大时也有向内侧移动的特性.应变中性层的内移总是滞后于应力中性层，这是由于应力中性层的内移，使外侧拉应力区域不断向内侧压应力区域扩展，原中性层内侧附近的材料层由压缩变形转变为拉伸变形，从而造成了应变中性层的内移.在径向：由于变形区各层金属间的相互挤压作用，内侧、外侧同为受压，径向应力σr 均为负值. 在径向压应力σr 的作用下，切向应力σθ的分布性质产生了显著的变化，外侧拉应力的数值小于内侧区域的压应力.只有使拉应力区域扩大，压应力区域减小，才能重新保持弯曲时的静力平衡条件，因此应力中性层必将内移相对弯曲半径 r/t越小，径向压应力σ r 对应力中性层内移的作用越显著.在宽度方向：窄板弯曲时，由于材料在宽度方向的变形不受约束，因此内、外侧的应力均接近于零. 宽板弯曲时，在宽度方向材料流动受阻、变形困难，结果在弯曲变形区外侧产生阻止材料沿宽度方向收缩的拉应力，σ b 为正，而在变形区内侧产生阻止材料沿宽度方向增宽的压应力，σ b 为负.由于窄板弯曲和宽板弯曲在板宽方向变形的不同，所以窄板弯曲的应力状态是平面的，宽板弯曲的应力状态是立体的.二．应变状态在切向：外侧材料受拉，切向应变εθ为正，内侧材料受压缩，切向应变εθ为负，切向应变εθ为绝对值最大的主应变.在径向：根据塑性变形体积不变条件条件：εθ + εr + ε b = 0 ，εr 、ε b 必定和最大的切向应变εθ符号相反.因为弯曲变形区外侧的切向主应变εθ为拉应变，所以外侧的径向应变εr为压应变；而变形区内侧的切向主应变εθ为压应变，所以内侧的径向应变ε r为拉应变.在宽度方向：窄板弯曲时，由于材料在宽度方向上可自由变形，所以变形区外侧应变ε b 为压应变；而变形区内侧应变ε b 为拉应变.宽板弯曲时，因材料流动受阻，弯曲后板宽基本不变.故内外侧沿宽度方向的应变几乎为零（ε b ≈ 0），仅在两端有少量应变.综上所述，可以认为窄板弯曲的应变状态是立体的，而宽板弯曲的应变状态是平面的.图3.1.4 板料弯曲后的翘曲由于宽板弯曲时，沿宽度方向上的变形区外侧为拉应力（σ b 为正）；内侧为压应力（σ b 为负），在弯曲过程中，这两个拉压相反的应力在弯曲件宽度方向（即横断面方向）会形成力矩 MB.弯曲结束后外加力去除，在宽度方向将引起与力矩 MB方向相反的弯曲形变，即弓形翘曲（如图3-6所示）.对于弯曲宽度相对很大的细长件或宽度在板厚10倍以下的弯曲件，横断面上的翘曲十分明显，应采用工艺措施予以解决（见本章第 3.4.1节图3-48） .。

拉伸试验曲线一、引言拉伸试验是材料力学中的基础试验之一，它可以用来研究材料的力学性能。

其中，拉伸试验曲线是评价材料力学性能的重要指标之一。

本文将详细介绍拉伸试验曲线的含义、特点和分析方法。

二、拉伸试验曲线的含义拉伸试验曲线是指在拉伸过程中，荷载与变形之间的关系图像。

在实际测试中，通常以荷载为横坐标，以变形或应变为纵坐标绘制曲线。

根据材料力学理论，拉伸试验曲线可以分为弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段。

三、拉伸试验曲线特点1. 弹性阶段：荷载与应变成正比例关系，即呈现出直线段。

2. 屈服阶段：荷载不再随着应变增加而增加，出现了明显的非线性行为。

此时材料开始发生塑性变形。

3. 塑性阶段：荷载逐渐增大，在应力达到最大值后开始下降。

此时材料已经进入了塑性状态，并且在变形过程中不再回弹。

4. 断裂阶段：材料的应力达到极限值后，开始出现断裂现象。

此时荷载与应变呈现出急剧下降的趋势。

四、拉伸试验曲线分析方法1. 弹性模量的计算在弹性阶段，材料的应力与应变呈线性关系。

根据胡克定律，可以计算出材料的弹性模量。

公式为：E = σ/ε其中，E为弹性模量，σ为应力，ε为应变。

2. 屈服点和屈服强度的确定屈服点是指材料从弹性状态进入塑性状态时的临界点。

通常用0.2%偏差法来确定屈服点。

即从弹性阶段起，在荷载-应变曲线上取一条平行于斜率为初始斜率1/1000（即0.1%）直线，该直线与曲线相交处即为屈服点。

屈服强度是指在材料发生塑性变形时所承受的最大应力值。

通常用屈服点处的荷载值除以试样横截面积来计算。

3. 最大荷载和断裂伸长率的计算最大荷载是指材料在拉伸试验中所承受的最大荷载值。

通常在拉伸试验曲线上读取即可。

断裂伸长率是指材料在断裂前所发生的最大塑性变形程度。

通常用试样断裂后的长度与原始长度之差除以原始长度来计算。

五、结论拉伸试验曲线是评价材料力学性能的重要指标之一，通过对拉伸试验曲线的分析，可以计算出弹性模量、屈服点、屈服强度、最大荷载和断裂伸长率等参数，为研究材料力学性能提供了重要参考。

成形极限图的原理及应用引言成形极限图是在金属材料的成形加工过程中常用的一种分析工具。

它通过对金属材料在拉伸过程中的变形行为进行实验和数学建模，可以帮助工程师们更好地了解材料的成形极限，从而进行优化设计和预测形变过程中可能出现的问题。

本文将介绍成形极限图的原理以及在工程实践中的应用。

原理成形极限图是通过实验和数学模型得到的一种图表，它描述了金属材料在成形过程中的变形特性。

在金属材料的拉伸过程中，会发生两种类型的变形：弹性变形和塑性变形。

弹性变形弹性变形是指金属材料在受力后能恢复到原来形状的一种变形方式。

在弹性变形阶段，应力与应变之间呈线性关系，称为胡克定律。

弹性变形的应变是可逆的，即一旦去掉作用力，材料会恢复到原来的形状。

塑性变形塑性变形是指金属材料在受力后不能完全恢复到原来形状的一种变形方式。

在塑性变形阶段，应力与应变之间的关系不再呈线性，而是呈现出非线性的行为。

塑性变形的应变是不可逆的，一旦发生变形，材料的形状就会永久改变。

成形极限图成形极限图是描述金属材料塑性变形特性的图表。

它以应力和应变为坐标轴，绘制材料在拉伸过程中的应力-应变曲线。

通过实验获得材料的应力-应变数据，可以绘制出成形极限图。

成形极限图通常是一条曲线，其中包含了两个重要的参数：屈服强度和断裂强度。

屈服强度屈服强度是指金属材料在拉伸过程中开始发生塑性变形时的应力值。

在成形极限图上，屈服强度位于曲线的起点处。

屈服强度通常用屈服强度值或屈服点标记表示，是衡量材料抗拉强度的一个重要参数。

断裂强度断裂强度是指金属材料在拉伸过程中完全断裂时的应力值。

在成形极限图上，断裂强度位于曲线的终点处。

断裂强度是衡量材料脆性和韧性的一个重要指标，一般来说，断裂强度越高，材料的韧性越好。

应用成形极限图在工程实践中有着广泛的应用。

以下列举了几个常见的应用领域：1.材料选择与优化：通过绘制成形极限图，工程师们可以比较不同材料的成形性能，选择最合适的材料进行工程设计。

成形极限图(forming Iimit diagram)由金属薄板在各种应变状态时所能达到的极限应变值所构成的图形，简称FLD。

它用来表示金属薄板在出现局部变薄(失稳或颈缩)和断裂之前可能达到的变形水平。

(见薄板成形性)极限应变值可采用板成形网格测量技术实际测定或通过理论计算得到。

通过实验，求得一种材料在各种应力应变状态下的成形极限点，然后把这些点标注到以对数应变ε1和ε2(或工程应变e1，e2)为坐标轴的直角坐标系中，即可得到实验成形极限图(图1)。

由于影响因素很多，判据不一，实验成形极限图数据比较分散，常形成一定宽度的条带，称为临界区。

在临界区以上为破裂区，在临界区以下为安全区。

图1 实验成形极限图Ⅰ-安全区；Ⅱ-临界区；Ⅲ-破裂区板材的硬化指数n、塑性应变比r值、厚度、应变路径、应变梯度、应变速率和网格测量方法等对成形极限曲线的形状和位置都有很大影响。

(1)板材n、r值的影响。

n值增加时，材料的强化效应大，会提高应变分布的均匀性，因而使成形极限曲线提高。

图2是根据M-K理论(见拉伸失稳)计算的结果。

根据M-K理论计算，r值增大时，拉一拉区的极限应变值降低。

但皮尔斯(R．Pearce)的试验结果显示，除了平面应变状态以外，r值对成形极限曲线影响不太显著，但可看出r值下降，极限应变值也下降。

图2 n值对成形极限曲线的影响(2)板材厚度的影响。

实验和理论分析的结果都表明，成形极限曲线随着初始板材厚度的减薄而降低。

这是因为当初始板厚较薄时，由板材的表面缺陷而产生的板厚不均匀性以及内部缺陷而使实际板厚下降，变形不均等问题比板厚较厚时更加严重。

因此，在相同变形条件下，薄的板材容易先发生局部失稳并达到成形极限。

另外，薄的板材在变形时应变梯度小，周围材料对危险区材料的补偿作用小，也会降低成形极限。

(3)应变路径的影响。

在多工序板材成形或单工序复杂零件成形时，零件上点的应变轨迹不一定再遵循简单加载定律，因而由简单加载条件得到的成形极限曲线就不一定能直接使用。