二年级上册奥数讲义

小学二年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算》试题附答案一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+472.计算：（1）96+15（2）52+693.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如：1,2,3,4,5,6,7,8,91,3,5,7,92,4,6,8,103,6,9,12,154,8,12, 16,20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成：和=中间数x个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9（2）计算：1+3+5+7+9（3）计算：2+4+6+8+10（4）计算：3+6+9+12+15（5）计算：4+8+12+16+202. 等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成：和=（首数+末数）X个数的一般（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21（2）计算：102+100+99+101+98习题一 1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5答案一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如：1,2,3,4,5,6,7,8,91,3,5,7,92,4,6,8,103,6,9,12,154,8,12, 16,20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成：和=中间数x个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成：和=（首数+末数）X个数的一般（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加,其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察,可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5.习题一 1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5 二年级奥数上册：第一讲速算与巧算习题解答。

第4讲数字问题重点摘要小朋友们一定都会数数吧，每一个数都是由一个或几个数字组成的，我们一般所说的“数”是指自然数，“数字”只是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10种。

只有今天我们主要来研究数字与数之间的关系。

精讲精练例题1、小钱在家看《十万个为什么》，他从第5页看到第11页，小钱一共看了几页？解：从第1页到第11页共有11页，从第1页到第4页共有4页，11页去掉4页，还有11-4=7页。

例题2、龙龙是个小淘气，上个学期结束时，妈妈他的数学课本，缺少了第5页，第21页，第22页，第23页，甜甜的数学课本共缺少了多少张？解：一般在课本印刷时，都是把一页奇数页码和一页偶数页码放在一张书页的正反两面上，所以龙龙一定缺了三张书页，分别是（21，22），（23,24），（5，6）或（20，21），（22,23），（4，5）。

例题3、从1开始的15个自然数中一共包含了多少个数字？解：采取分段计数的方法：1至9中一共有9个数字，10至15中一共有12个数字，所以一共有9+12=21个数字。

例题4、有一本漫画书，在编排页码时一共用了31个数字。

这本漫画书一共有多少页？（一般我们用从1开始的连续自然数来编排页码）解：因为31＞9，所以一定排到了两位数的页码，每个两位数都包含2个数字，所以两位数的页码一共有（31-9）÷2=11页，这本漫画书一共有11+9=20页。

跟进练习1、《新华字典》从第11页看到第31页一共用了多少个页码？解：一共用了31-10=22个页码。

2、一本书缺少的页码是20，21，35，36，37，100，104，105。

这本书一共缺多少张纸？解：这本书缺少（19,20），（21,22），（35,36），（37,38），（99,100），（103,104），（105,106）共7张纸。

3、一本书共有34页，在这本书的页码中共用了多少个数字？解：页码1～9，每个页码用1个数字，9个页码共用9个数字；页码10—34，共34-9=25页，每个页码用2个数字，25个页码共用2×25＝50个数字，一共用了9+50=59个数字。

1+1+2+2
总数
2+2+2+1=7 种
5个 1+1+1+1+2
6个 1+1+1+1+1+1
5个
6个
1+1+1+1+2
（3）
2个
3个
4个
5个
6个
1+5
拆分 6
2+4
1+2+3
总数
2+1=3 种
【知识点】数字拆分 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1
【试题来源】 【题目】按下面的要求，把 15 进行拆分。 ⑴将 15 分拆成不大于 9 的三个不同的自然数(0 除外)之和有多少种不同分拆方式，请一一列
出。 ⑵将 15 分拆成三个不同的自然数(0 除外)相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列
出。
【答案】（1）8 种 （2）12 种
【解析】数字拆分的基本步骤：拆分的数字——15，拆分成多少个数字——3 个，拆分成什
么样的数字
（1）
三个数
9+5+1
9+4+2
拆分 15
8+6+1
8+5+2
8+4+3
学生姓名 教师姓名
数字拆分
授课日期 授课时长
知识定位
本讲主要介绍什么是数字拆分的概念、方法和步骤。 重点难点 数字拆分的基本步骤：拆分谁？拆分成什么数？拆分成什么数？ 数字拆分注意的要点：枚举法的使用（分类），表格的使用
知识梳理
1.什么是数字拆分：将自然数分拆成几个自然数相加，叫做数字的拆分 2.怎么样数字拆分：确定拆分的数字——拆分成多少个数字——拆分成什么样的 数字

上册第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1．计算：(1)24+44+56(2)53+36+47解：(1)24+44+56＝24+(44+56)＝24+100＝124这样想：因为44+56—100是个整百的数，所以先把它们的和算出来．(2)53+36+47＝53+47+36＝(53+47)+36＝100+36＝136这样想：因为53+47—100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到‘+36前然后再把53+47的和算出来．2．计算：(1)96+15(2)52+69解：(1)96+15＝96+(4+11)＝(96+4)+11＝100+11＝111这样想：把15分拆成15＝4+11，这是因为96+4＝100，可凑整先算．(2)52+69＝(21+31)+69＝21+(31+69)＝21+100＝121这样想：因为69+31＝100，所以把52分拆成21与31之和，再把3l+69—100凑整先算．3．计算：(1)63+18+19(2)28+28+28解：(1)63+18+19＝60+2+l+18+19＝60+(2+18)+(1+19)＝60+20+20＝100这样想：将63分拆成63＝60+2+l就是因为2+18和l+19可以凑整先算．(2)28+28+28＝(28+2)+(28+2)+(28+2)－6＝30+30+30－6—90＝6＝84这样想：因为28+2＝30可凑整，但最后要把多加的三个2减去．二、改变运算顺序：在只有“+”、“一”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：(1)45－18+19(2)45+18－19解：(1)45－18+19＝45+19－18＝45+(19－18)＝45+l＝46这样想：把+19带着符号搬家，搬到－18的前面．然后先算19—18=1．(2)45+18－19＝45+(18－19)＝45－1＝44这样想：加18减19的结果就等于减1．三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91， 3， 5， 7， 92， 4， 6， 8， 103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数．1．等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：(1)计算： l+2+3+4+5+6+7+8+9＝5×9 中间数是5＝45 共9个数(2)计算：1+3+5+7+9＝5×5 中间数是5＝25 共有5个数(3)计算：2+4+6+8+10＝6×5 中问数是6＝30 共有5个数(4)计算：3+6+9+12+15＝9×5 中间数是9＝45 共有5个数(5)计算：4+8+12+16+20＝12×5 中间数是12＝60 共有5个数2．等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8＋9＋10＝(1+10)×5＝11×5＝55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10．(2)计算：3+5+7+9+11+13+15+17＝(3+17)×4＝20×4＝80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17．(3)计算：2+4+6+8+10-I-12+14+16+18+20＝(2+20)×5＝110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20．四、基准数法(1)计算：23+20+19+22＋18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去．23+20+19+22+18+21＝20×6+3+0－1+2－2+1＝120+3＝1236个加数都按20相加，其和＝20×6—120．23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“l”，以此类推．(2)计算：102+100+99+101+98解：方法l：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数：采用基准数法进行巧算．102+100+99+101+98＝100×5+2+0－1+1－2＝500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：(实际上就是把有的加数带有符号搬家) 102+100+99+101+98＝98+99+100+101+102＝100×5＝500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5．习题一1．计算：(1)18+28+72 (2)87+15+13(3)43+56+17+24 (4)28+44+39+62+56+212．计算：(1)98+67 (2)43+28 (3)75+26 3．计算：(1)82－49+18 (2)82－50+49 (3)41－64+29 4．计算：(1)99+98+97+96+95 (2)9+99+9995．计算：(1)5+6+7+8+9 (2)5+10+15+20+25+30+35(3)9+18+27+36+45+54 (4)12+14+16+18+20+22+24+266．计算：(1)53+49+51+48+52+50 (2)87+74＋85+83+75+77+80+78+81+847．计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+l+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5习题一解答1．解：(1)18+28+72＝18+(28+72)＝18+100＝118(2)87+15+13＝(87+13)+15＝100+15＝115(3)43+56+17＋24＝(43+17)+(56+24)＝60+80＝140(4)28+44+39＋62+56+21＝(28+62)+(44+56)+(39+21)＝90+100+60＝2502．解：(1)98+67－98+2+65＝100+65＝165(2)43+28＝43+7+21＝50+21＝71或43+28＝41+(2+28)＝41+30＝71(3)75+26＝75+25+1＝100+1＝1013．解：(1)82－49+18＝82+18－49＝100－49＝51(2)82－50+49＝82－1＝81(减50再加49等于减1)(3)4l－64+29＝41+29－64＝70－64＝64．解：(1)99+98+97+96+95＝100×5－1－2－3－4－5＝500－15＝485(每个加数都按100算，再把多加的减去)或99+98+97+96+95＝97×5＝485(2)9+99+999＝10+100+1000－3＝1110－3＝11075．解：(1)5+6+7+8+9＝7×5＝35(2)5+10+15+20+25+30+35＝20×7＝140(3)9+18+27+36+45+54＝(9+54)×3＝63×3＝189(4)12+14+16+18+20+22+24+26＝(12+26)×4＝38×4＝1526．解：(1)53+49+51+48+52+50＝50×64-3－1+1—2+2+O＝3004-3＝303 (2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+84＝80×10+7－64-54-3－5－3+0－2+1+4＝800＋4＝8047．解：方法l：原式＝21+21+21+15＝78方法2：原式＝21×4－6＝84—6＝78方法3：原式＝(1+2+3+4+5+6)×34-15＝2l×3+15＝63＋15＝78。

复习排队问题1.25个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数起小刚是第9个，小林和小刚之间隔着几个小朋友？2.同学们排队做操，第一排有18个小朋友，从前面数起青青是第6个，从后面数起兰兰是第7个，青青和兰兰中间有几个小朋友？3.有30个工人排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往右数，第7个戴红帽子，从右往左数，第8个戴蓝帽子，戴帽子的两个工人中间有几个人？4.20个小朋友排队，从左边数起小华是第11 个，从右边数起，小飞是第16个，小华和小飞之间有几个小朋友？5.体操表演时，四（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多。

小明站在第一列，从前面数、从后面数他都是第5个。

四（1）班一共有多少个同学在做操？6.二年级同学排成8列体操表演，每列人数同样多。

小青站在第一列，从前面数、从后面数她都是第4个。

二年级一共有多少个同学参加体操表演？7.幼儿园小朋友排成方队做操，不管是从前边还是从后边数，不管是从左边还是从右边数，李东都排在第4个，这个方队里一共有多少个小朋友？8.四年级组织合唱队，每队人数同样多。

小亮从左往右数排第4，从右往左数排第5，从前面数排第3，从后面数排第4。

这个合唱队一共有多少人？余数的妙用1.（1）○□□△○□□△○□□△……第22个图形是（）.（2）○◎□○◎□○◎□○……第20个图形是（）.2.电视塔上有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的顺序排列起来，请你算一算，第14盏彩灯是什么颜色?第27盏、第36盏彩灯又是什么颜色?3．一列数按“1， 4， 2， 8， 5， 7， 1， 4， 2， 8， 5， 7， 1， 4， 2， 8， 5， 7……”排列，问第50个数字是几?第96个数字是几?4．2007年5月1日是星期二，再过20天是星期几?5．王老师把1～64号拼音卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个小朋友，第59号卡片应发给谁?6.有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第35个数字是几?这35个数的和是多少?7、一列数按“3， 8， 5， 1， 6， 1， 7， 1， 3， 8， 5， 1， 6， 1， 7， 1， 3， 8， 5， 1， 6， 1， 7， 1……”排列，第40个数字是几?第71个数字是几?8. 明明问芳芳：“今天是星期二，再过22天是星期几?”9.今年“六一”儿童节是星期五，再过19天是星期几?10.老师有1～53号卡片，依次发给小红、冬冬、兰兰和小林四个人，问第38张卡片应发给谁?11.胡老师把1～40号拼音卡片，依次发给小伟、小冬、小军、小辉、小燕，问第27张卡片应发给谁？1.今天是星期一，再过18天，妈妈就要带小明去看马戏。

第4讲数字问题重点摘要小朋友们一定都会数数吧，每一个数都是由一个或几个数字组成的，我们一般所说的“数”是指自然数，“数字”只是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10种。

只有今天我们主要来研究数字与数之间的关系。

精讲精练例题1、小钱在家看《十万个为什么》，他从第5页看到第11页，小钱一共看了几页？解：从第1页到第11页共有11页，从第1页到第4页共有4页，11页去掉4页，还有11-4=7页。

例题2、龙龙是个小淘气，上个学期结束时，妈妈他的数学课本，缺少了第5页，第21页，第22页，第23页，甜甜的数学课本共缺少了多少张？解：一般在课本印刷时，都是把一页奇数页码和一页偶数页码放在一张书页的正反两面上，所以龙龙一定缺了三张书页，分别是（21，22），（23,24），（5，6）或（20，21），（22,23），（4，5）。

例题3、从1开始的15个自然数中一共包含了多少个数字？解：采取分段计数的方法：1至9中一共有9个数字，10至15中一共有12个数字，所以一共有9+12=21个数字。

例题4、有一本漫画书，在编排页码时一共用了31个数字。

这本漫画书一共有多少页？（一般我们用从1开始的连续自然数来编排页码）解：因为31＞9，所以一定排到了两位数的页码，每个两位数都包含2个数字，所以两位数的页码一共有（31-9）÷2=11页，这本漫画书一共有11+9=20页。

跟进练习1、《新华字典》从第11页看到第31页一共用了多少个页码？解：一共用了31-10=22个页码。

2、一本书缺少的页码是20，21，35，36，37，100，104，105。

这本书一共缺多少张纸？解：这本书缺少（19,20），（21,22），（35,36），（37,38），（99,100），（103,104），（105,106）共7张纸。

3、一本书共有34页，在这本书的页码中共用了多少个数字？解：页码1～9，每个页码用1个数字，9个页码共用9个数字；页码10—34，共34-9=25页，每个页码用2个数字，25个页码共用2×25＝50个数字，一共用了9+50=59个数字。

速算与巧算知识点拨小朋友们，在一年级时，我们掌握了用凑整法，根据已知求未知以及带着符号搬家等方法进行速算和巧算。

在这一节我们将学习用凑整先算，多加凑整再减、拆数相减以及用减法的性质来巧算一些加、减法的算式，以达到速算的目的。

例题精讲【例1】计算27+26+23【同步练习】计算下列各题。

1、35+27+252、35+21+293、18+19+31【例2】计算29+26【同步练习】计算下列各题。

1、39+252、34+583、99+35【例3】计算67-38【同步练习】计算下列各题。

1、37-192、53-273、81-38【例4】计算56-24-16【同步练习】计算下列各题。

1、72-35-252、56-17-233、65-29-31练习卷计算下列各题。

1、36+17+242、47+363、39-17-134、95-495、38-11-186、78-277、45+13+158、73+199、53-16-34 10、87-36-34购物（一）知识点拨小朋友，听过这样一个故事吗?美国总统尼克松访问中国时，在一次非正式谈话中，尼克松以试探的口吻问周恩来总理：“周先生，您知道贵国目前有多少人民币吗?”这一突如其来的问题，按理周总理是不能回答的，因为国家货币情报是绝对机密的。

但总理又不好搪塞回避这个问题，他想了想，巧妙地回答说：“总统先生，我国目前共有人民币18元8角8分整。

”周总理的回答，令尼克松惊讶不已。

周总理解释说，我国市场上目前流通的人民币的面值有10元、5元、2元、1元、5角、2角、1角、5分、2分、1分，把它们相加就是18元8角8分。

这一回答，机智巧妙而又不失风度，令人赞叹。

这一讲，就让我们一起去了解人民币的知识吧！例题精讲【例1】认一认，连一连【同步练习】【例2】数一数，小红买文具一共付了多少钱？【同步练习】1、数一数2、算一算。

3、比一比，哪个储蓄盒里的钱最多，在()里画“√”。

哪个储蓄盒里的钱最少，在(）里画“О”【例3】换一换【同步练习】1、填一填2、在（）里填上合适的数。

小学二年级上册奥数知识点专家讲座第1课《速算与巧算》练习及答案一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9=45 中间数是5共9个数（2）计算：1+3+5+7+9 =5×5=25 中间数是5 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10 =6×5=30 中间数是6 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5=45 中间数是9 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20 =12×5=60 中间数是12 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21 解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98 解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500 方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.第一层 1个第二层 2个第三层 3个第四层 4个第五层 5个第六层 6个第七层 7个第八层 8个第九层 9个第十层 10个第十一层 9个第十二层 8个第十三层 7个第十四层 6个第十五层 5个第十六层 4个第十七层 3个第十八层 2个第十九层 1个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（利用已学过的知识计算）.第一层 1个第二层 3个第三层 5个第四层 7个第五层 9个第六层 11个第七层 13个第八层 15个第九层 17个第十层 19个总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：1=1×11+2+1=2×21+2+3+2+1=3×31+2+3+4+3+2+1=4×41+2+3+4+5+4+3+2+1=5×51+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×61+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×71+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×81+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×91+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.③由方法2和方法3也可以得出下式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：1+3=2×21+3+5=3×31+3+5+7=4×41+3+5+7+9=5×51+3+5+7+9+11=6×61+3+5+7+9+11+13=7×71+3+5+7+9+11+13+15=8×81+3+5+7+9+11+13+15+17=9×91+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条.以B点为共同左端点的线段有：BC BD BE BF 4条.以C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条.以D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条.以E点为共同左端点的线段有：EF1条.总数5+4+3+2+1=15条.小学二年级上册数学奥数知识点讲解第4课《认识简单数列》试题附答案答案二年级奥数上册：第四讲认识简单数列习题二年级奥数上册：第四讲认识简单数列习题解答小学二年级上册奥数知识点专家讲座第5课《自然数列趣题》练习及答案第五讲自然数列趣题本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它.例1 小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？解：分类计算：“1”出现在个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；“1”出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；“1”出现在百位上的数有：100共1个；共计10+10+1=21个.例2 一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？解：分类计算：从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9（个）；从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180（个）；第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：9+180+3=192（个）.解：（见图5—1）先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10=45×10=450.窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10+8×10+9×10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10=45×10＝450.另外100这个数的数字和是1+0+0=1.所以，这一百个自然数的数字总和是：450+450+1=901.顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力.比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来？二年级奥数上册：第五讲自然数列趣题习题 1.有一本书共200页，页码依次为1、2、3、……、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？2.在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次？3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？4.一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？5.像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数？7.像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少？8.把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少？1.解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来.“1”出现在个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共20个；“1”出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19110，111，112，113，114，115，116，117，118，119共20个；“1”出现在百位上的数有：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，190，191，192，193，194，195，196，197，198，199共100个；数字“1”在1至200中出现的总次数是：20+20+100=140（次）.2.解：采用枚举法，并分类计算：“3”在个位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个；“3”在十位上：31，33，35，37，39共5个；数字“3”在1至100的奇数中出现的总次数：10+5=15（次）.3.解：枚举法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，87，92，97共18个.4.解：分段统计，再总计.页数铅字个数1～9共9页1×9=9（个）（每个页码用1个铅字）10～90共90页2×90=180（个）（每个页码用2个铅字）100～199共100页3×100=300（个）（每个页码用3个铅字）第200页共1页3×1=3（个）（这页用3个铅字）总数：9+180+300+3=492（个）.5.解：列表枚举，分类统计：10 1个20 21 2个30 31 32 3个40 41 42 43 4个50 51 52 53 54 5个60 61 62 63 64 65 6个70 71 72 73 74 75 76 7个80 81 82 83 84 85 86 87 8个90 91 92 93 94 95 96 97 98 9个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）.6.解：枚举法，再总计：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个百科词条：找规律二年级相关推荐∙·小学六年级数学教案——第十一册数学小练∙·小学六年级数学教案——数学教案－第十一∙·小学六年级数学教案——小学第十一册数学∙·小学数学六年级教案——小学数学第十一册∙·人教版一年级上册语文——小松鼠找花生∙·找规律（家长教奥数系列）∙·按规律填数（家长教奥数系列）∙·按规律填数作业（家长教奥数系列）∙·按规律接着画（家长教奥数系列）∙·按规律接着画作业（家长教奥数系列）。

2、 对称图形的数法：对左右对称的图形，只需要数左边后再乘 2，然后再数是否有同时包 含左右两边图形的符合要求的图形。再将所得相加。
3、 立体图形的数法：立体图形的难点在于求被遮住部分的个数，计算数目则通过与上面或 者相邻可见图形进行对比求得。因上层的个数比下层少，一般采用从上往下数，先算第 一层有多少个，之后第二层比第一层多的那些正方体应该是可见的，因此第二层个数直 接用第一层个数加上多出来的可见正方体个数，在讲解过程中可以通过让学生了解上面 的每一个正方体下方都必须有一个正方体托住否则会掉落下一层来理解。
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★★★★ 【试题来源】学而思网校 【题目】我们已经数过了平面图形的个数，下面让我们来数数立体图形的个数！聪明的小朋 友们，下面的题目你们来试试吧！数一数每个图形中的小正方体的个数是多少？
【答案】（1）11 （2）18 （3）14 【解析】 （1）因为题目只要求求小正方体的个数，不需要求组合的情况，较为简单。
显然左右两边的三角形数目一致，都为 3+2+1=6，加上整体的那个三角形，总共有 6+6+1=13 个三角形。 （2）本题应将整体分成上下两层来看，分别计算上层长方形个数，以及下层长方形个数， 再计算包含上下两层基本长方形的长方形个数。 对于上下两层长方形，由前面介绍的方法，通过计算他们底边线段的条数，共有 4+3+2+1=10 个。因此两层共有 10+10=20 个，包含两层的长方形都以最下方的线段作为底边，因此同样 通过计算最下面的线段条数可以计算出这些长方形个数总共有 10 条，综上所述，共有 20+10=30 个长方形。 【知识点】线段数一数 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3
△AFG 所包含的三角形个数，同前面题目所介绍的方法，可以通过计算线段 FG 上的 线段条数，因为基本线段有 3 条，因此总共有 3+2+1=6 条线段。

二年级奥数间隔问题一、植树问题：植树问题是最典型的间隔问题。

植树问题，要牢记四要素：①路线长②间距（棵距）长③棵数④间隔数关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

1.不封闭路线①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。

如图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。

全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1全长=间距×（棵数-1）间距=全长÷（棵数-1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等。

全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=间距×棵数；棵数=间隔数=全长÷间距；间距=全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。

棵数=间隔数-1=全长÷间距-1间距=全长÷（棵数+1）2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

如右图所示。

棵数=间隔数=周长÷间距周长=株距×棵数（段数）株距=周长÷棵数（段数）为了更直观，我们用图示法来说明。

树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

明确植树方式，在题目标记，题目很少直接给出种树方式。

往往有陷阱比如说：门前、门口、电线杆......都是不能种树类型一: 非封闭线的两端都有“点”时，“点数”（棵数）＝“段数”（间隔数）＋1例：1、一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？分析：两端种树：盏数（点数）＝“段数”（间隔数）＋12、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？分析：两端种树：全长=间距×（棵数-1）3、晾晒1块手帕需要2个夹子，2块手帕要3个夹子，3块手帕要4个夹子，照这样的规律，晾晒8块手帕需要几个夹子?练习1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？4、在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。

二年级奥数讲义上：速算与巧算二年级奥数讲义上：速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.二年级奥数讲义上：速算与巧算习题一习题一1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5二年级奥数讲义上：数数与计数。

第五讲 图形规律进阶前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲判也扣费伊总郭勖善傅是靠 玄走前亨,售ts 样走下去奉 一定感法走蕾 有下自的福孑我走德里！ 出土的,然一］ 定是第一个走.利和望的1 ft r।走泣里【谁会最先走到右下像的格字唯？把里面的人物换成相应红字标明的人物.找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严 密的逻辑推理水平．本讲将从几何图形的问题入手,逐步分析应该从哪些方面来观察思考．例题1 观察图中的规律,请根据这种规律,画出所有空格中的 图形．【提示】这些图形不仅在田字格中旋转,它们自身也在旋转哦！旋转是数学中的重要概念,掌握好这个概念,不仅可以提升观察水平,加快解题速度,而 且对于许多问题的解决,也有事半功倍的效果．找图形规律,除了可以单一地从图形的数量、大小、形状、方向等因素考虑,还可以从图 形的具体位置考虑．—练习1观察图中的规律, 请根据这种规律,画出所有空格中的图形.例题2请根据已有图形的规律,画出下一个图形．【提示】第一个里面有2个“.〞哦!练习2 根据以下前三幅图的变化规律,在第四幅图中画出阴影局,从而把复部.杂问题简单化．例题3 观察各图形规律,画出“ 口〞处的图形.【提示】注意图形规律中形状和数量结合．练习3?观察各图形规律,画出“口〞处的图形.例题4 根据图中的规律,选出图中第4列其余三个图形．A BC DA • △OO A © A0 O © •【提示】图形中不仅有形状、颜色、规律,还有移动的规律,需要考虑多种规律.练习4根据图中的规律,选出图中第4行的图形.A学昌来的 B 尊崇•娜C畲号・米 D和含▼皿观察各图形与它下面的数之间的关系,写出“？〞处的 数． 例题5【提示】图形中数形结合的规律．例题6下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影局部画出来．门萨的英文名称是“MENSA〞,是拉丁语中“圆桌〞的意思.门萨 取自圆桌的意思就是希望人们能够平等的坐在一起,当然前提是智商相 近.门萨是世界顶级智商俱乐部的名称,于1946年成立于英国牛津,创 始人是律师罗兰德•贝里尔和科学家兼律师兰斯•韦林.当时,这两位自 认聪明异常的人突发奇想,编制出一些高难试题以测试智商,受到广泛追 捧.兴奋之余,贝里尔和韦林干脆成立一个俱乐部,号召高智商的人士加 入.今天,门萨俱乐部拥有10万多名会员,普及世界100多个国家和地 区.门萨测试试卷一般有30题,答对23题,换算成智商是148,也就是 可以参加门萨俱乐部的标准.门萨测试一般从注意力、观察力、逻辑思维、 想象力和记忆力这几个方面出题,这三十道题中分布比例大致相当,你会 发现这些题目中有你更为擅长的,也就是哪一方面更为突出.门萨智商测试只能帮助个人对自己的智商水平做粗略的评估,由于影响得分的偶然因素很多.门萨智商测试只有利于那些兴趣偏重自然科学的人,而不有利于那些偏重语言文字方面的人,也不利于具有较强记忆水平的人.门萨智商测试适合青少年和成年人自测,对于小学生,可以适当加 分.门萨作业1. 观察图中的规律,请根据这种规律,画出空格中的图形．©设0 M 2. 请根据已有图形的规律,画出第四个图形．.口। 11回周周11|wi m ml mm ra 1 1 .| II4. 根据图中的规律,选出图中第4行的图形．△皿・台. 皿台台.•△皿〞・皿台A. B.合©•△皿.・皿合,OA D-5.观察各图形与它下面的汉字之间的关系,画出“口开心快乐开快第五讲 图形规律进阶详解：首先根据前三个图形判断规律,方法一：分步看．先固定观察一个图形,例如三角形,每 个三角形都是上一个三角形逆时针旋转得到的．每个小图形的位置在逆时针旋转,而且小图形本 身也在逆时针旋转．方法二：整体看．整个图形整体是逆时针旋转的规律．详解：.在大的图形里在顺时针旋转,并且每个图形的旋转里面包括数量,第一幅图中是两个“.〞 重叠在一起了.在做复杂找规律的题目时,一定要会简化,即每次只看一个“.〞,其中的一个“.〞 每次顺时针移动一个格,另一个“.〞每次顺时针移动2个格.详解：脸是根据口,.的规律,同时第一个图形的眼睛是实心的正方形,第二个图形的眼睛是空 心的.……所以最后一个小人的脸是.,眼睛是空心的.；小人的面部表情是笑,僵硬,哭,那 么最后一个正好应该是哭的表情；海盗脸的标志是根据顺时针的方向转动的,最后一幅图应该在 右上；头发是根据数量依次增多的．例题4答案：D详解：观察竖式发现,图形的规律是两个一组往下移动的,颜色的规律是下一列第一个的颜色是 上一列最后一个的颜色.通过这样的规律判断出,第4列图形应该是“口〞、“十〞、“△〞、“.〞； 颜色应该是点状、空心、方格、实心． 1. 例题1 答案：如下图： 2. 例题2答案：如下图：3. 例题3答案：如下图：4.例题5答案：9^9详解：通过观察,.=1,那么从其它的图形可以知道△ = 6,口=8,^=9,而且是小图形代表 ☆后面的数字,所以最后一个图形都是9^9.例题6答案：如下图：详解：此题四个小阴影图形可以单独去看,首先看第一个小正方形,发现它往右每次移动一个格 子,最后它到了第四个格子里；再看第二个又发现,它也是每次往右移动一个格子,那么到最后 后,它会重新回到第一个格子中；同理第三个、第四个也是往右移动,那么第三个应该到了第二 个格子里；第四个移动到第三个格子里.简答：通过观察发现,小图形在田字格里顺时针旋转.简答：通过观察发现,阴影的小正方在大的图形里是顺时针旋转的.5. 6. 7. 练习1 答案：如下图：8. 练习2简答：头是根据.、▽、口的规律,那么第六个图形里的头是口；眼睛是按笑形、哭形的规律, 那么第六个图形里的眼睛是哭形；肚子上的纽扣每次增加1,腿也是每次增加1．10.练习4答案：B简答：观察发现,图形是每次往后移动一个,而颜色不变.通过这样的规律,第行应该是“.〞、 “太阳〞、“五边形〞、“爱心〞；图形颜色应该是斜线,横线,实心,竖线．11.作业1答案：如下图：|01©1国简答：这道题是旋转的规律：方格里相同图形的位置在逆时针旋转,图形本身也在逆时针旋转． 12.作业2答案：如下图：曲简答：这是移动的规律：大图形里的小图形分别在沿着顺时针移动.13.作业3答案：如下图：简答：这道题是形状+数量+颜色的规律,形状都是按一个△,两个.和三个◊循环,颜色是按 照一个空心,一个实心,两个空心,两个实心依次递增的规律．14.作业4答案：B简答：这道题是移动的规律：其中每行第三个都是实心圆,第一个图形移动到最后面,其他图形 向前移．简答：这是文字与图形组合的规律：“开〞代表大长方形,“心〞代表小圆形,“快〞代表小五角星, “乐〞代表大三角形．。

第九讲数码与页码页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。

数字又称数码，它的个数是有限的。

在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。

页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数，页码（页数）的个数是无限的。

在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。

一本书的页码有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。

2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。

【例1】小梅在数数：她从1数到11一共数了几个数？如果她从2数到11共数了几个数？从3数到66一共数了几个数？【答案】11；10；64。

【解析】连续数数时，由大数-小数+1=一共数了几个数，所以从1数到11共数了：11－1+1=11（个），由2数到11比刚刚少数了一个1，所以共数了10个数，也可以：11－2+1=10（个），由3数到66共数：66－3+1=64（个）。

【例2】王老师翻开一本书的某一张，他将这一张正反两面的两个页码加起来。

他说：所得的和是43和45中的一个。

你认为和是43还是45呢，为什么？这张的两个页码又分别是多少呢？【答案】和为43，两个页码分别为21、22。

【解析】本题考查页码（页数）在书中的规律：每本书的同一张纸的正反两面必定出现两个连续的页数，这两个页码必为一奇一偶，按照编排的习惯奇数页码小于偶数页码，即先奇后偶。

翻开一张的两个页码相差1，又知这两张页码的和，所以本题可用和差问题解决。

若和为43，则这两页分别为（43－1）÷2=21，21+1=22，符合先奇数后偶数的规律；若和为45，则这两页分别为（45－1）÷2=22，45－22=23，是先偶数后奇数，不符合书的页码编写的先奇数后偶数的规律。

综上，和应是43，这两个页码分别是21和22。

【例3】丽丽翻开一本书，左、右页码的和是17，她翻开的是哪两页？【答案】8、9页。

第一讲简便计算例1.计算：（1）46＋270＋30（2）610＋270＋190提示：（1）题中270 和30能凑成整百数，所以把他们的和先算出来。

要加上小括号。

（2）题中610＋190＝800，凑成整百数，所以先把＋190搬家，搬到＋270的前面，然后再把610＋190的和算出来。

例2.计算：（1） 290＋350—150（2）320—60＋180提示：（1）题中印为350-150＝200。

能得到整百数，所以先算他们的差。

要加上小括号。

（2）题中320与180的和是整百数，可以先把＋180搬到-60的前面，再算320与180的和。

例3.45＋280＋55-80提示：题中通过移动输，组合计算，达到简算目的。

解法：例4.537-45-55提示：利用减法的性质，先讲45与55相加，在从537里减去它们的和，其结果不便。

练习与作业计算下面各题。

65＋19＋35 60＋23＋40 20＋12＋80 160-60＋17 180＋24-80 9＋99＋999＋4第二讲简单的周期问题同学们，你们知道一年又拿几个季节吗？每一年有四个季节，按春.夏.秋.冬的顺序反复出现，像这样反复出现的现象叫做周期问题。

例1.找出下面图形的排列规律，计算出第16个图形是什么？（1）□△△□△△□△△□△△……（2）☆○○△☆○○△☆○○△……提示：（1）题中的图形按照3个图形为一个周期，第16个图形是一个周期的第一个图形，所以是（）.（2）题中4个图形是一个周期，第16个图形是一个周期的结尾，所以是（）例2.一串珠子穿起来，第33颗是（），第40颗是（）提示：题中的珠子按6个为一个周期，所以33是（），40是（）例3.有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5 。

第26个数是（）。

提示：从这列数中可以看出，它以1，3，5三个数为周期，不断重复的出现，可以计算出第26个数是第9个周期里的第二个数。

练习与作业1.按照下列图形的排列规律，计算出第20个图形是什么？△○○△○○△○○……○△△☆☆☆○△△☆☆☆……3.植树节那天，同学们按照1棵松树，2棵杨树，3棵柳树的规律栽树，那么第15棵树是什么树？第25棵树又是什么树？4.有一列数：2，4，1，2，4，1，2，4，1……，第25个数是（）。

小学二年级上册奥数知识点精讲第1课《速算与巧算》练习及答案一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数x个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数+末数）X个数的一般（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.习题一1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5二年级奥数上册：第一讲速算与巧算习题解答。